高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率 教案
直线的倾斜角与斜率教案教案标题：直线的倾斜角与斜率教学目标：1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 掌握计算直线的倾斜角和斜率的方法；3. 能够应用倾斜角和斜率解决实际问题。
教学重点：1. 直线的倾斜角和斜率的定义；2. 计算直线的倾斜角和斜率的方法。
教学难点：1. 理解斜率的概念，能够正确计算斜率；2. 能够应用斜率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、直尺；2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引导学生回顾直线的定义，并提问：直线的倾斜角和斜率分别是什么？为什么要研究直线的倾斜角和斜率？Step 2：讲解直线的倾斜角（10分钟）1. 通过示意图介绍直线的倾斜角的定义：倾斜角是直线与水平线之间的夹角；2. 引导学生观察不同倾斜角的直线示意图，并讨论倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
Step 3：计算直线的倾斜角（15分钟）1. 讲解如何计算直线的倾斜角：倾斜角等于直线的斜率的反正切值；2. 通过示例演示计算直线的倾斜角的步骤，并让学生进行练习。
Step 4：讲解直线的斜率（10分钟）1. 通过示意图介绍直线的斜率的定义：斜率是直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值；2. 引导学生观察不同斜率的直线示意图，并讨论斜率的大小与直线的倾斜角之间的关系。
Step 5：计算直线的斜率（15分钟）1. 讲解如何计算直线的斜率：斜率等于直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值；2. 通过示例演示计算直线的斜率的步骤，并让学生进行练习。
Step 6：应用实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生应用倾斜角和斜率解决；2. 引导学生分析问题，列出解题步骤，并让学生进行解答。
Step 7：总结与拓展（5分钟）总结直线的倾斜角和斜率的概念、计算方法以及应用，并展示一些相关拓展知识。
Step 8：作业布置（5分钟）布置相关练习题，要求学生巩固直线的倾斜角和斜率的计算方法，并能够应用解决实际问题。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学重点1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率公式的运用。
三、教学难点1. 直线的倾斜角的求解。
2. 直线的斜率的计算。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括直线的倾斜角和斜率的定义、公式和例题。
2. 准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线方程和倾斜角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 直线的倾斜角的概念：讲解直线的倾斜角的定义，通过图形和实例让学生直观地理解直线的倾斜角。
3. 直线的斜率公式：讲解直线的斜率公式，并通过图形和实例让学生理解公式的含义和运用。
4. 例题讲解：给出几个例题，让学生上台板书和讲解，巩固对直线的倾斜角和斜率的理解和运用。
5. 课堂练习：给出几道练习题，让学生独立完成，检测对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
7. 作业布置：布置几道有关直线的倾斜角和斜率的作业题，让学生课后巩固。
六、教学反思通过本节课的教学，发现学生在直线的倾斜角的求解和直线的斜率的计算方面存在一定的困难。
在今后的教学中，应更加注重这两个方面的讲解和练习，让学生更好地理解和掌握。
结合实际问题，让学生感受直线的倾斜角和斜率在解决实际问题中的重要性。
七、教学评价通过课堂讲解、例题讲解和课堂练习，评价学生对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
关注学生在课后作业的完成情况，全面评估学生对本节课内容的掌握。
八、教学拓展1. 讲解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用，如计算直线的倾斜角度数、求解直线的斜率等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率与其他数学概念的联系，如与函数、方程等的关系。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 直线方程和倾斜角的相关教材和辅导书。
3. 网络资源，如直线斜率的计算器等。
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 理解倾斜角和斜率之间的关系，能够运用关系解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：倾斜角与斜率之间的转换，运用关系解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如登山绳的倾斜角度，引出直线的倾斜角的概念。
2. 新课导入：介绍直线的倾斜角和斜率的定义，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
3. 实例讲解：通过具体例题，讲解直线的斜率计算公式，引导学生理解并掌握公式。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识计算直线的斜率，巩固所学内容。
5. 知识拓展：引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，讲解二者之间的关系。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
四、作业布置1. 计算下列直线的斜率：（1）直线y=2x+1；（2）直线x=3。
2. 思考题：（1）直线的倾斜角和斜率之间的关系是什么？（2）如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？五、教学反思本节课通过具体实例引入直线的倾斜角的概念，让学生理解并掌握直线的斜率计算公式，通过练习题巩固所学内容。
在教学过程中，注意引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，培养学生的思维能力。
在作业布置上，既有计算题，又有思考题，让学生在巩固知识的能够运用所学知识解决实际问题。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学策略1. 运用数形结合的方法，通过图形展示直线的倾斜角和斜率，帮助学生直观理解概念。
2. 采用“问题驱动”的教学模式，引导学生主动探究直线的倾斜角和斜率之间的关系。
3. 利用实际生活中的实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习兴趣。
4. 设计层次化、多样化的练习题，满足不同学生的学习需求，提高学生的实践能力。
高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛-直线的倾斜角与斜率教(学)案
直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
示课题）1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案在平面直角坐标系中，我们用斜率来描述直线的倾斜程度，但是斜率只能描述直线相对于x轴的倾斜程度，无法描述直线相对于y轴的倾斜程度。
因此，引入直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度，可以更加全面地描述直线的特征。
2．举例说明：如图，直线L1与x轴的夹角为30度，直线L2与x轴的夹角为60度，直线L3与x轴的夹角为120度。
我们可以发现，直线L1相对于x轴的倾斜程度最小，直线L3相对于x轴的倾斜程度最大。
同时，我们也可以根据倾斜角的大小来判断直线相对于x轴的倾斜方向。
二)直线的斜率1．定义：直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的连线所成的角，叫做直线L的斜率，记作k，即k=tan.2．斜率公式：设直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线L的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1).3．举例说明：如图，直线L1过点A(1,2)和点B(3,4)，直线L2过点C(2,3)和点D(2,5)，直线L3过点E(-1,2)和点F(1,-2)。
我们可以通过斜率公式计算出直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为无穷大，直线L3的斜率为-2.三)倾斜角和斜率的关系1．推导过程：设直线L与x轴的夹角为，则tan=k，即=arctan(k)。
2．结论：直线的倾斜角和斜率是互相确定的，知道其中一个就可以求出另一个。
同时，当直线的斜率存在时，直线的倾斜角是唯一确定的。
三、知识拓展一)斜率的性质1．斜率相等的直线平行，斜率相反的直线垂直。
2．斜率为0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y轴平行。
3．斜率为正数的直线向上倾斜，斜率为负数的直线向下倾斜。
4．斜率越大，直线的倾斜程度越大。
二)斜率的应用1．求两点间的距离：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为d=sqrt[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
2．判断三点共线：设三点A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，则当AB的斜率等于BC的斜率时，三点共线。
直线的倾斜角和斜率教学教案
直线的倾斜角和斜率一教学教案教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)知识结构本节内容首先依据一次函数与其图像一一直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而完成了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分表达了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及商量直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不简单接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过商量明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在商量中逐渐明确倾斜角的概念.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪要解决这些问题，就要求教师援助学生认识到在直线的方程中表达的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数的形式，下同)中X的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1)α变化一直线变化一中的系数变化(同时注意的变化(2)中的系数变化一直线变化一Q变化(同时注意的变化〕.运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对援助学生理解斜率概念是极有好处的.③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作肯定的复习打算.④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好打算.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和商量法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的根底上，进行充分的商量、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在商量、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的开展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.教学设计例如直线的倾斜角和斜率教学目标：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(4)援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，商量法教学过程：(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数，和它的图像一一直线有下面关系：(1)有序数对(0,1)满足函数，则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来，直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满足.一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标(，)；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对X,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了〃二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作.假设(1) (2),则.问：你能用充要条件表达吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….（问题1）请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.99过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度.（导入）今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向.（问题2）在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？商量之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的.学生：展开商量.学生商量过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导.通过商量认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的知识，说明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.（板书）定义：一条直线1向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角.）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0。
《直线的倾斜角和斜率》教学设计和教案
1.教师对本节课进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
2.学生针对本节课的内容进行复习，理清思路。
五、教学资源
1.图像展示：直线的示意图；
2.课件：直线倾斜角和斜率的计算方法；
3.习题：直线倾斜角和斜率的练习题。
六、教学评价
1.课堂练习评价：通过学生的课堂练习来评价他们对直线倾斜角和斜率的掌握情况；
《直线的倾斜角和斜率》教学设计和教案
教学设计：
一、教学目标
1.通过学习，使学生了解直线的倾斜角和斜率的概念；
2.能够掌握直线的倾斜角和斜率的计算方法；
3.能够应用斜率和倾斜角的概念解决实际问题；
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
直线的倾斜角和斜率。
三、教学重难点
直线的倾斜角和斜率的计算方法，以及应用。
Step 4 斜率与倾斜角的关系： （10分钟）
1.教师引导学生思考斜率和倾斜角的关系。
2.教师通过示例，讲解斜率和倾斜角的关系。
3.学生进行课堂练习，巩固所学内容。
4.教师对学生练习结果进行讲解和评价。
Step 5 应用实际问题： （15分钟）
1.教师提供一些实际问题，引导学生利用斜率和倾斜角解决问题。
1.教师引导学生思考斜率和倾斜角的关系。
2.教师通过示例，讲解斜率和倾斜角的关系。
3.学生进行课堂练习，巩固所学内容。
4.教师对学生练习结果进行讲解和评价。
步骤五：应用实际问题（15分钟）
1.教师提供一些实际问题，引导学生利用斜率和倾斜角解决问题。
2.学生进行课堂讨论，解决实际问题。
3.教师对学生解决问题的方法和结果进行讲解和评价。
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直线的倾斜角与斜率的教学设计
一、教学目标
1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点
重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；
2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；
3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？
从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）
问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）
由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式
（1）已知直线上两点
（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参
照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）
以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
示课题）
1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角。
学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
（二）巩固旧知，同化新知
生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）
初中对坡度是如何定义的？
当坡角α增大时，坡度如何变化？
当坡角α=90
与0
时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？
坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。
2、斜率：倾斜角不是90
的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
即
)90(tan k ≠αα=
问题5、当α为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角θ上）
问题6、当α在[0
，180
）内变化时，斜率k 如何变化？
坡度（比）=
问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？
倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。
（三）尝试推导，深化认识
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。
看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。
问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 ≠ x2，能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？
（学生活动）：随意在坐标系下画两点P1、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。
教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。
解：设直线P 1 P 2倾斜角为α（≠α90 ）当直线P 1 P 2方向向上时，过点P 1作x 轴的平行线，过点P 2作y 轴的平行线，两线交于点Q ，则点Q 为（x 2，y 1） （1）当α为锐角时，21P QP ∠=α，21x x <，21y y < 在Q P P Rt 21∆中，1
21
21221tan tan x x y y Q
P QP P QP --=
=
∠=α
（2）当α为钝角时，θα-=
180（设21P QP ∠=θ），21x x <，21y y <
αtan =θθtan )180tan(-=-
在Q P P Rt 21∆中，1
21
2
12121
2tan x x y y x x y y QP QP ---=--=
=
θ 1
21
2tan x x y y --=
∴α（可让学生分组推导）
同理，当直线P 2P 1方向向上时，无论α为锐角或钝角，也有1
21
2tan x x y y --=
α，即1212x x y y k --=
思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P 1、P 2这两点坐标顺序有关系吗？
2、当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结论适用吗？
3、斜率公式使用时应注意什么问题？
巩固练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
（1）A （3,2）,B （-4,1）（7
1
=AB k ） （2）A （3,2）,B （4,1）（1k AB
-=）
（3）A （3,2）,B （3,-1）（不存在） （4）A （3,2）,B （-4,2）（0=AB k ）
（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）
1、明确了确定直线位置的几何要素。
2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）
3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想 (五)板书设计
直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的定义 范围[0 ，180
） 2、直线的斜率
（学生展示推导斜
率公式的图形）
x
x y y 1
21
2
tan k --=
α=
αtan =k （ 90≠α）
α为钝角时，
θ-=θ-=α=tan )180tan(tan k
（六）作业：①自学课本P 85：例1、例2； ②作业本：P 89：1、2、3。