8.2 分式的基本性质(2)教学案.doc
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
分式的基本性质(2)教案2
16．1．2 分式的基本性质教学目标1．知识与技能理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，•对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．2．过程与方法通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，•通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算．难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．课时安排2课时教与学互动设计第2课时（一）创设情境，导入新课做一做1．下列各式与x y x y-+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ）A ．23y -=-23yB ．66y y x x-=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ．（二）合作交流，解读探究明确 ①分式的通分和分数的通分类似②通分的依据──→分式的基本性质做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，•即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母．（三）应用迁移，巩固提高例1分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为 （ ） A ．（a 2-b 2）（a+b ）（a-b ） B ．（a 2-b 2）（a+b ）C ．（a 2-b 2）（b-a ）D ．a 2-b 2解：因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） b-a=-（a-b ）因此最简公分母为a 2-b 2，故选D ．例2（1）21a b ，21ab ；（2）1x y -，1x y +；（3）221x y -，21x xy +． 解：（1）21a b 与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 21a b =21b a b b =22b a b ，21ab =21a a b a =22a ab ； （2）1x y -与1x y +的最简公分母为（x-y ）（x+y ），即x-y ，所以 1x y -=1()()()x y x y x y +-+=22x y x y +- ，1x y +=1()()()x y x y x y -+-=22x y x y--； （3）因为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），x 2+xy=x （x+y ），所以221x y -与21x xy+的最简公分母为x （x+y ）（x-y ），即x （x 2-y 2）， 因此221x y -=22()x x x y -，21x xy +=22()x y x x y --． 例3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）A ．122v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 【分析】设坡长为S ，则上坡时间为1S v ，下坡时间为2S v ，故平均速度为122S S S v v +，•再运用分式的性质即可求解． 【答案】 D例4已知1x -1y=3，求分式2322x xy y x xy y +---的值． 【分析】 条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；•一种是将待求式进行变形，以适应已知条件． 解法一：因为1x -1y=3，所以y-x=3xy ， 从而2322x xy y x xy y +---=32()2()xy y x xy y x -----=32323xy xy xy xy ---=35xy xy --=35． 解法二：=2322x xy y x xy y +---=223112y x y x +---=1132()112()x y x y-----=32323-⨯--=35--=35． 备选例题1．（学案例4）（2005年中考·大连）若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13 D ．是原来的16【答案】 A（四）总结反思，拓展升华根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，•如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列分式中，最简分式是 （C ） A ．22427bc a B ．22()b a a b ++ C ．a b a b-+ D ．22a b a b -- 2．分式8b a ，a b a b-+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分式2223c a b ，224a b c -，252b ac 的最简公分母是 （D ） A ．12abc B ．-12abc C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 4．分式m m n -，m n m -，2m n m +，m n m n -+的最简公分母是 （C ） A ．（m-n ）2（m+n ）2 B ．（m-n ）2（m+n ）C ．（m-n ）（m+n ）D ．（m-n ）（m+n ）25．下列各式约分中，正确的是 （B ）A ．2a b a b ++=bB ．a b a b --+=-1C ．a b a b---=-1 D ．22a b a b --=a-b 6．1x+y 可变形为 （C ） A ．1y x + B ．1x y + C ．1xy x + D ．1x x + 7．填空（1）化简322a a b a bc += a b bc+． （2）化简()()()()()()a b b c c a a c c b b a ------= -1 ． （3）分式213x x -与229x -的最简公分母是 x （x+3）（x-3） ． （4）已知x y =45，则x y x y +-= -9 ． （5）若x+1x =3，则x 2+21x=7． 二、提升能力8．通分 （1）212a b ，234ab ，256ac ； （2）11x -，11x +，231x x -； （3）222x x x +-，2144x x x --+． 【答案】（1）最简公分母是12a 2b 2c 2，所以212a b =2221626bc a b bc =2222612bc a b c 234ab =2223343ac ab ac =2222912ac a b c ；256ac =2225262ab ac ab =22221012ab a b c； （2）因为最简公分母是（x+1）（x-1），所以11x -=1(1)(1)x x x +-+， 11x +=1(1)(1)x x x -+-；（3）最简公分母是x （x-2）2 所以222x x x +-=2(2)x x x +-=2(2)(2)(2)x x x x +--=224(2)x x x -- 2144x x x --+=21(2)x x --=2(1)(2)x x x x --=22(2)x x x x --． 9．已知：1a -1b =5，两种方法求3432a ab b a ab b ----的值． 【答案】 197 三、开放探究10．已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，……，y 2 004=20032y ，求y 1·y 2 004的值． 【答案】 2。
八年级数学下册分式的基本性质教案2新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的基本性质2》教案 新人教版 时间参加人员 地点 主备人 课题 分式的基本性质（2） 教学目标重、难点即考点分析课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔教 学 环 节 安 排 备 注一、复习 1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2．分式的基本性质。
二、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？三、分式的通分1．把分数65,43,21通分。
解 126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯=。
2．什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。
所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。
（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。
分式的基本性质第2课时教案
８．２ 分式的基本性质[教学目标]1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．4．培养学生类比推理能力．[教学过程(第二课时)]1．情境设计设计问题情境直接进入主题．例如：与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解．2．探索活动(1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分?(2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分?(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?3．概念教学通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念；通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分；通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义．让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．[教学过程(第三课时)]1．情境设计设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：问题1 分式22222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式．问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗?2．探索活动(1)通过简单分数的通分，如4332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定1501901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；(3)@月§Lk66女法，确定异分母分式226121xyy x 与的最简公分母； (4)通过实例，归纳分式通分的一般步骤．例如，将下列分式通分：)1(1)1(1+•+x b x a 通过探索活动，建立最简公分母的概念及确定最简公分母的方法，并会将几个异分母的分式通分．3．例题教学同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质．通分时应注意两点：首先，通分必须依据分式的基本性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否则会增大计算量，带来一些不必要的麻烦．通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，帮助学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．通分时，若分母是单项式，则取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母就是最简公分母；若分母是多项式，则先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．例3、例4分别是这两种情况的范例．。
分式的基本性质 优秀教案
分式的基本性质教学 目标知识与技能1．使学生理解分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行变形；2．利用分式的基本性质归纳，归纳理解粉饰的变号法则，并灵活应用。
过程与方法通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法。
情感态度与价值观通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。
并体会发现、成功的美。
教学重点： 正确理解分式的基本性质。
教学难点： 运用分式的基本性质，将分式进行变形。
教学方法： 启发式教学过程教学活动学生活动 教学意图 （一）引导学生复习分式的有关概念1．指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。
52+x ， mn， 2a-3b ， 32-y y ，)2)(1(92---x x x ， 53-2．指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。
（二）讲解分式的基本性质1．引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学习分式的知识也对照着分数的知识来学习。
再使学生回忆分数的知识；约分、通分、加减、乘除法等，都是以分数的基复习与分数进与分数类比，培养学生独立获取知识的能力。
本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。
2．指定学生叙述分数的基本性质，并以21等为例说明：MM ⨯⨯==-⨯-⨯=⨯⨯=21)3(2)3(1222121 （M 表示不等于零的数）MM ⨯⨯==-⨯-⨯=⨯⨯=32)3(3)3(2232232 （M 表示不等于零的数）MB M A B A B A B A ⨯⨯==-⨯-⨯=⨯⨯= )3()3(22 上式当BA表示分数时，M 是不等于零的数；若BA表示的是分式，则M 可以表示不等于零的整式。
以“把各式中的‘×’号换成‘÷’号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确M B MA B A ÷÷=。
【教学设计】 分式的基本性质(2)
分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数ba 有：二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用公式表示为： ）（0c c 4c 343≠=）（0c 65c 6c 5≠=例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）)0c (bc 2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0∴bc 2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=；（2） ∵x ≠0∴y x x x y x x x y x 233=÷÷=.思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空)0M M B A (.MB M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。
8.2分式的基本性质(2
备课人李鹏程
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x = 2 x y y
4 2
a − b ab − b (2) = (b ≠ 0) a ab
2
8 2、对分数 怎样化简? 、 怎样化简 12 2 4x 类似地， 也可约分吗？ ３、类似地，分式 2 也可约分吗？ 6x y
共同探索１ 共同探索１
填空： 填空：
(1) (3) 2b ( b = 2a a ac c = 2 a (
) )
(2) (3)
3a + 3b a + b = 9c ( )
3c
1
x 6x y
2 2
a
=
(6xy 2)
共同探索２ 共同探索２
化简下列分式： 化简下列分式： 2 − 8 ab c （１） 2 − 12 a b （２）
2、 下列分式中 最简分式是 、 下列分式中,最简分式是
(B)
a −b x +y A B b−a x+ y
2
2
x −4 2+a C D 2 x−2 a + 4a + 4
2
小结
1、分式的约分：把一分式的分子 、分式的约分： 和分母分别除以它们的公因式叫 做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公 、最简分式： 因式的分式，叫做最简分式。 因式的分式，叫做最简分式。 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分 、约分的步聚： 把分子 解因式； 约去分子 约去分子、 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂； 尽量把分子 尽量把分子、 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数) 母的最高次项的系数化为正数
八下8.2分式的基本性质(2)
8.2分式的基本性质（第2课时）班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法2 理解最简分式的定义3 能熟练的进行约分学习难点 将一个分式化成最简分式教学过程一．预习导学 想一想对分数812怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与mn 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？（1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）yx xy x 23=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。
【做一做】（1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=yx x 二．合作交流1分式约分的方法是什么？先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2最简分式的意义一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式【练一练】下列最简分式有哪些？ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点分式约分时，一定要把结果化成最简分式三．应用迁移，巩固提高例1 约分（1）23636abc c ab （2）))(()(3b a b a b a -++（3）343123ab c b a - （4）43)(6)(3b a a b -- 例2.约分（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2222444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）acc b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸1 约分的步骤2约分后的分式一定要为最简分式3当分子分母是多项式时怎么约分？【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中2222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16)(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5=+b a【课后作业】班级 姓名 学号1、下列分式ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、判断正误，并说明原因。