山东省青岛市2011届高三教学质量3月统一检测(数学理)
数学_2011年山东省某校高考数学三模试卷(理科)_(含答案)
2011年山东省某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，M ＝{1, 3, 5, 7}，N ＝{5, 6, 7}，则∁U (M ∪N)＝（ ）A {5, 7}B {2, 4}C {2, 4, 8}D {1, 3, 5, 6, 7}2. 在等差数列{a n }中，已知a 1+a 3+a 11=6，那么S 9=( )A 2B 8；C 18D 363. 已知a ，b ，l 是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：①若a ⊥β，α⊥β，则a // α；②若a // α，a ⊥b ，则b ⊥α③若a // b ，l ⊥α，则l ⊥b ；④α⊥γ，β⊥γ则α // β以上命题正确的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44. 设ω>0，函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A 23B 43C 32D 3 5. 设a =log 54，b =(log 53)2，c =log 45，则( )A a <c <bB b <c <aC a <b <cD b <a <c6. 设p:x 2−x −20>0，q:1−x 2|x|−2<0，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7. ∫(π2−π21+cosx)dx 等于（ ）A πB 2C π−2D π+28. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A 30种B 35种C 42种D 48种9. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1，(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点△ABF 2是正三角形，那么双曲线的离心率为（ ）A 2B √2C 3D √310. 已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p →=(−sinA,1)q →=(1,cosB)，则p →与q →的夹角是（ ）A 锐角B 钝角C 直角D 不确定11. 设x ，y 满足约束条件{2x −y +2≥08x −y −4≤0x ≥0,y ≥0，若目标函数z =abx +y(a >0, b >0)的最大值为8，则a +b 的最小值为（ ）A 2B 4C 6D 812. 下列关于函数f(x)=(2x −x 2)e x 的判断正确的是( )①f(x)>0的解集是{x|0<x <2}；②f(−√2)是极小值，f(√2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A ①③B ①②③C ②D ①②二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 抛物线y=2x2的准线方程是________．14. 已知(x32+x−13)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是________．（以数字作答）15. 在△ABC中，A=120∘，b=1，面积为√3，则a+b+csinA+sinB+sinC=________．16. 函数y=f(x)定义在R上单调递减且f(0)≠0，对任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)⋅f(n)，集合A={(x, y)|f(x2)⋅f(y2)>f(1)}，B={(x, y)|f(ax−y+2)=1, a∈R}，若A∩B=φ，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C3)=−14，且C为非钝角，求sinA．18. 已知各项均为正数的数列{a n}满足2a n+12+3a n+1⋅a n−2a n2=0，n为正整数，且a3+ 132是a2，a4的等差中项，（1）求数列{a n}通项公式；（2）若C n=−log12a na n⋅T n=C1+C2+⋯+C n求使T n+n⋅2n+1>125成立的正整数n的最小值．19. 甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．20. 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF // AC，AB=√2，EF=EC=1，（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角A−BF−E的大小．21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0, −1)，且其右焦点到直线x−y+2√2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k(k≠0)，且过定点Q(0,32)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22. 设f(x)=ax+xlnx，g(x)=x3−x2−3．（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0, 2]，使得g(x1)−g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的s,t∈[12，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．2011年山东省某校高考数学三模试卷（理科）答案1. C2. C3. A4. C5. D6. A7. D8. A9. D10. B11. B12. D13. y=−1814. 3515. 2√716. −√3≤a≤√317. 解：（1）f(x)=cos(2x+π3)+sin2x=cos2xcosπ3−sin2xsinπ3+1−cos2x2=12−√32sin2x∴ 函数f(x)的最大值为1+√32，最小正周期π．（2）f(C3)=12−√32sin2C3=−14，∴ sin2C3=√32，∵ C为三角形内角，∴ 2C3=π3，∴ C=π2，∴ sinA=cosB=13．18. 解：（1）根据题意可得：2a n+12+3a n+1⋅a n −2a n 2=0，所以(a n+1+2a n )(2a n+1−a n )=0，因为数列{a n }各项均为正数，所以a n+1=12a n ，所以数列{a n }是等比数列，并且公比为12． 因为a 3+132是a 2，a 4的等差中项，所以a 2+a 4=2a 3+116，即a 1q +a 1q 3=2a 1q 2+116，解得：a 1=12． 所以数列{a n }通项公式为a n =(12)n ． （2）由（1）可得C n =−n ⋅2n ，所以T n =−2−2×22−3×23−...−n ×2n …①，所以2T n =−22−2×23−3×24...−(n −1)2n −n ×2n+1…②所以①-②并且整理可得：T n =(1−n)⋅2n−1−2．所以要使T n +n ⋅2n+1>125成立，只要使2n+1−2>125成立，即2n+1>127， 所以n ≥6，所以使T n +n ⋅2n+1>125成立的正整数n 的最小值为6．19. 解：（1）∵ 通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．∴ 线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到 P(ξ=8)=C 22C 31C 73=335， P(ξ=7)=C 32C 21+C 22C 21C 73=835， P(ξ=6)=C 21C 31C 21+C 33C 73=1335，∴ 线路信息通畅的概率为P =335+835+1335=2435．（2）线路可通过的信息量ξ，ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8．P(ξ=5)=C 22C 21+C 32C 21C 73=835， P(ξ=4)=C 22C 31C 73=335． P(ξ=8)=C 22C 31C 73=335， P(ξ=7)=C 32C 21+C 22C 21C 73=835， P(ξ=6)=C 21C 31C 21+C 33C 73=1335，∴ ξ的分布列为∴ Eξ=4×335+5×835+6×1335+7×835+8×335=6． 20. 解：（1）∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， EC ⊥AC ，∴ EC ⊥平面ABCD ； 建立如图所示的空间直角坐标系C −xyz ，是A(√2,√2,0) B(0,√2，0)，D(√2,0,0)，E(0,0,1)，F(√22,√22,1)， ∴ EF →=(√22,√22,0)，BE →=(0,−√2,1)，DE →=(−√2,0,1)设平面BEF 、平面DEF 的法向量分别为m →=(x 1,y,1)，n →=(x 2,y 2,1)，则m →⋅EF →=√22x 1+√22y 1=0①m →⋅BE →=−√2y 1+1=0②n →⋅EF →=√22x 2+√22y 2=0③n →⋅DE →=−√2x 2+1=0④由①②③④解得x 1=−√22，y 1=√22；x 2=√22，y 2=−√22， ∴ m →=(−√22,√22,1)，n →=(√22,−√22,1) ∴ m →⋅n →=−12−12+1=0，∴ m →⊥n →，故平面BEF ⊥平面DEF（2）设平面ABF 的法向量p →=(x 1,y 1,1)，∵ BF =(√22，−√22，1)，BA →=(√2,0,0) ∴ p →⋅BF →=√22x 3−√22y 3+1=0，p →⋅BA →=√2x 3=0，解得x 3=0，y 3=√2 ∴ p →=(0,√2,1)∴ cos <m →，p →>=|m →|⋅|p →|˙=2√2⋅√3=√63由图知，二面角A −BF −E 的平面角是钝角，故所求二面角的大小为：π−arccos√63． 21. 解：（1）设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，(a >b >0)，由已知得b =1．设右焦点为(c, 0)，由题意得√2√2=3，∴ c =√2，∴ a 2=b 2+c 2=3．∴ 椭圆的方程为x 23+y 2=1．（2）直线l 的方程y =kx +32，代入椭圆方程，得 (1+3k 2)x 2+9kx +154=0．由△=81k 2−15(1+3k 2)>0得k 2>512，设点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−9k1+3k 2，设M 、N 的中点为P ，则点P 的坐标为(−9k 2+6k 2，32+6k 2)．∵ |BM|=|BN|，∴ 点B 在线段MN 的中垂线上． k BP =−1k =32+6k 2+1−9k2+6k 2，化简，得k 2=23． ∵ 23>512，∴ k =±√63， 所以，存在直线l 满足题意，直线l 的方程为√63x −y +32=0或√63x +y −32=0．22. 解：（1）当a =2时，f(x)=2x +xlnx ，f′(x)=−2x 2+lnx +1，f(1)=2，f ′(1)=−1，所以曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为y =−x +3；（2）存在x 1，x 2∈[0, 2]，使得g(x 1)−g(x 2)≥M 成立 等价于：[g(x 1)−g(x 2)]max ≥M ，考察g(x)=x 3−x 2−3，g′(x)=3x 2−2x =3x(x −23)，由上表可知：g(x)min =g(23)=−8527，g(x)max =g(2)=1，[g(x 1)−g(x 2)]max =g(x)max −g(x)min =11227，所以满足条件的最大整数M =4； （3）当x ∈[12，2]时，f(x)=ax +xlnx ≥1恒成立 等价于a ≥x −x 2lnx 恒成立，记ℎ(x)=x −x 2lnx ，ℎ′(x)=1−2xlnx −x ，ℎ′(1)=0．记m(x)=1−2xlnx−x，m′(x)=−3−2lnx，，2]，m′(x)=−3−2lnx<0，由于x∈[12，2]上递减，所以m(x)=ℎ′(x)=1−2xlnx−x在[12，1)时, ℎ′(x)>0, x∈(1, 2]时，ℎ′(x)<0，当x∈[12，1)上递增, 在区间(1, 2]上递减，即函数ℎ(x)=x−x2lnx在区间[12所以ℎ(x)max=ℎ(1)=1，所以a≥1．。
青岛市高三教学质量检测XXXX03试卷(一套)
XX市高三统一质量检测基本能力本试卷分第一部分和第二部分，共15页，满分100分。
考试用时120分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的XX、座号、XX号填写在答题卡和试卷规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
第一部分（共70分）注意事项：第一部分共70题，全部为单项选择题，每题1分，共70分。
每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
一、亲近自然，敬畏自然。
大自然是人类的生命之根、力量之源、艺术之泉。
1．泰山有时会出现云海奇观。
关于泰山云海，以下说法不正确的是A．泰山云海多见于雨雾较多的夏天B．当云海与山风同时出现时，有时会看到漫过山头的“爬山云”和沿山坡奔流直下的“云瀑布”奇观C．中国画技法表现云海，常见手法是“留白”，以虚衬实，虚实相生D．五彩斑斓的云海是太阳光遇到云雾中的水滴经过反射作用产生的2．中国古代的对外交流促进了民族关系的发展，下列说法正确的是A．X和下西洋选择冬季出发，是因为南亚地区冬季盛行西南季风，航向与风向相同B．《土尔扈特全部归顺记》弘扬了热爱祖国、团结统一的中华民族精神C．丝绸之路是促进亚非各国和中国的友好往来、沟通东西方文化的友谊之路D．昭君出塞不仅给汉朝和匈奴带来了和平，而且加强了中原与西域的经济文化交流3．中餐馆的女服务员着中式工作装（右图），①②③是领口和袖口的花边，④⑤⑥是服务员穿的鞋子，其中最与服装相配的分别是A．① ④ B．② ⑤ C．③ ⑥ D．① ⑤粗铁丝4．文学创作基于作家对生活的观察，对下列诗文句子解释正确的是A ．“臣心一片磁针石，不指南方誓不休”说明磁铁具有吸附性B ．“冰，水为之而寒于水”说明冰的温度一定比水低C ．“飞流直下三千尺”中“飞流直下”的水的重力势能在增大D ．“北风卷地百草折”中“百草折”的原因是力使物体发生形变5．《祖孙四代》是现代国画家X 文西的作品，表现的是勤劳的陕北人在劳作之余休息的场景。
山东省青岛市高三统一质量监测数学(理)试题
高三统一质量检测数学（理科）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|10,2,1,0,1A x x B =->=--，则()R C A B =A ． {}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12.设复数1z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则11z z+=- A ．1255i + B ．1255i -+ C ．1255i - D ．1255i -- 3.若1sin ,0,432ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α的值为 A ．426- B ．426+ C ．718D ．23 4.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一个焦点为()0,2F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为A ．2213x y -=B ．2213y x -= C.2213y x -= D ．2213x y -= 5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．563B ．5683π-C.643D ．6483π-6.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n = A ．2 B ．3 C.4 D ．57.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12,2,2AA AB AC BC ====，则三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为A ．4πB ．6π C.8π D ．12π 8.函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为9.已知151x e dxn e =-⎰，其中 2.71,e e =为自然对数的底数，则在42nx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是A ．240B ．80 C.-80 D ．-240 10.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小周期为4π，且其图像向右平移23π个单位后得到的图像关于y 轴对称，则ϕ= A ．6π- B ．3π- C.6π D ．3π11.已知点A 是抛物线()2:20C x py p =>的对称轴与准线的交点，过点A 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,P Q ，若APQ ∆的面积为4，则p 的值为 A ．12 B ．1 C.32D ．2 12.若函数()()2.718,x e f x e e =为自然对数的底数在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.给出下列函数：①()ln f x x =；②()21f x x =+；③()sin f x x =；④()3f x x =.以上函数中具有M 性质的个数为A ．1B ．2 C.3 D ．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13.已知向量()4,2a =，向量()2,1b k k =--，若a b a b +=-，则k 的值为_____．14.已知实数,x y 满足110x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22x y x ++的最小值为____________．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，在[]4,4-上随机地取一个数x ，则事件“不等式()()11f x f -≥”发生的概率是______． 16.如图所示，在四边形ABCD 中，22,,36AB BC ABC ADB ππ==∠=∠=，则CD 的取值范围为__． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.（一）必考题：共60分17.(12分)已知等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为2，且2nn n a b n =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令231log n n n c a b +=，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，试比较n T 与38的大小.18.（12分）如图，圆柱H 横放在底面边长为1的正六棱锥P ABCDEF -的顶点P 上，1O 和2O 分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P ABCDEF -底面中心为,1,M N O PO =、分别是圆柱H 的底面1O 的最高点和最低点，G 是圆柱H 的底面2O 的最低点，P 为NG 中点，点1M O N A O D G P 、、、、、、、共面，点1O P D 、、共线，四边形ADGN 为矩形. （1）证明：//MG 平面PCD ； （2）求二面角M CD A --大小. 注：正棱锥就是底面是一个正多边形， 顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.19.（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，……，第八组[]130,140.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生中属于第一组的人数为ξ，令21ηξ=+，求ξ的分布列及()E η.20.（12分）已知O 为坐标原点，点A B 、在椭圆22:12x C y +=上，点3030,E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在圆()222:0D x y rr +=>上，AB 在中点为Q ，满足O E Q 、、三点共线.（1）求直线AB 的斜率；（2）若直线AB 与圆D 相交于M N 、两点，记OAB ∆的面积为1,S OMN ∆的面积为2S ，求12S S S =+的最大值.21（12分）.已知函数()2x x x f x ae ae xe =--()0, 2.718,a e e ≥=为自然对数的底数若()0f x ≥对于x R ∈恒成立. （1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 存在唯一极大值点0x ，且()02ln 211244f x e e +≤<. (二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 已知曲线12cos :sin 1x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），24cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线()3:4C R πθρ=∈.（1）求曲线12,C C 的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若2C 上的点P 对应的参数,2Q πα=为1C 上的点，求PQ 的中点M 到直线3C 距离d的最小值.23.选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数()121f x x x =-+-. （1）解不等式()34f x x >-；（2）若()2165f x x m m +-≥-对一切实数x 都成立，求m 的取值范围.。
山东省青岛市2014届高三数学3月统一质量检测 理(青岛市一模)新人教A版
青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y x = B．y x = C．y x = D．y = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=7.过点P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =AB ．2 CD ．48. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是A ．2-B ．2C ．1-D ．1 9. 由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为A ．329B ．4ln3-C ．4ln3+D ．2ln3- 10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为 A ．0 B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += ；12. 已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= ；13. 二项式621()x x -展开式中的常数项为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图， 则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）2013年6月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率左视图分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响． （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X 表示该班某一位同学收看的环节数,求X 的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈.20．（本小题满分13分）CABDE FG已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -+=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A C B C D A D B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1 12.12a - 13.15 14．4 15．34k ≤或54k ≥ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得：sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-= ………………………………………………………2分∴2(sin sin cos cos )1A C A C -=∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c acb ac +--∴=， ………………………………………………………………8分又2a c +=，b =27234ac ac --=，54ac = ……………………………10分115sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A ,则22333333327()()(1)()44432P A C C =⨯-+=. …………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可知X 可能取值为0,1,2,3,4.31121(0)(1)(1)(1)(1);432336P X ==-⨯-⨯-⨯-=31123112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)432343233112311213(1)(1)(1)(1)(1)(1);4323432372P X ==⨯-⨯-⨯-+-⨯⨯-⨯-+-⨯-⨯⨯-+-⨯-⨯-⨯= 311231123112(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4323432343233112311231127(1)(1)(1)(1)(1)(1);43234323432318P X ==⨯⨯-⨯-+⨯-⨯⨯-+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯-+-⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯= 31123112(3)(1)(1)432343233112311223 (1)(1);4323432372P X ==-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-=31121(4);432312P X ==⨯⨯⨯=即…………………………………………………………………10分X 的期望11372319()0123436721872124E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为FC 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线，所以//OG AF………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，所以//AF 面BDG ………………4分 （Ⅱ）取AD 中点M ，BC 的中点Q ，连接MQ ，则////MQ AB EF ，所以MQFE 共面作FP MQ ⊥于P ，EN MQ ⊥于N ，则//EN FP 且EN FP =AE DE ==BF CF =，AD BC = ADE ∴∆和BCF ∆全等，EM FQ ∴= ENM ∴∆和FPQ ∆全等，1MN PQ ∴==BF CF =，Q 为BC 中点，BC FQ ∴⊥又BC MQ ⊥，FQMQ Q =，BC ∴⊥面MQFEPF BC ∴⊥，PF ∴⊥面ABCD …………………………………………………………6分以P 为原点，PF 为z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则(3,1,0)A ，(1,1,0)B -，(1,1,0)C --，设(0,0,)F h ，则(3,1,)AF h =--，(1,1,)CF h =AF CF ⊥，203102AF CF h h ∴⋅=⇒--+=⇒=设面ABF 的法向量1111(,,)n x y z =(3,1,2)AF =--，(1,1,2)BF =-由111111110320200n AF x y z x y z n BF ⎧⋅=--+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令11110,2z x y =⇒==1(0,2,1)n ∴= ………………………………………………………………………………8分设面CBF 的法向量2222(,,)n x y z =(1,1,2)BF =-，(0,2,0)BC =-由222222020200n BF x y z y n BC ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令22210,2z y x =⇒==-2(2,0,1)n ∴=-……………………………………………………………………………10分 1212121cos ,5||||5n n n n n n ⋅∴<>===⋅设二面角A BF C --的平面角为θ，则12121cos cos(,)cos ,5n n n n θπ=-<>=-<>=- …………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)nn n c S =-所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++=则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =，所以33(1)3n a n n =+-=……………………………………………………4分所以3927q a ==，3q =所以123n n b -=⋅………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(13)3113n n n W -==-- 要证1(31)n n n W nW ++≥， 只需证1(31)(31)(31)nn n n ++-≥-即证：321nn ≥+……………………………………………………………………………8分 当1n =时，321nn =+下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321nn >+（1）当2n =时，左边9=，右边5=，左>右，不等式成立 （2）假设(2)n k k =≥，321kk >+ 则1n k =+时，13333(21)632(k+1)+1k k k k +=⨯>+=+>1n k ∴=+时不等式成立根据（1）（2）可知：当2n ≥时，321nn >+综上可知：321n n ≥+对于N n *∈成立所以1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈ ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（I）由22220-0y pxy py x y ⎧=⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，抛物线2:C 22y px =与直线: -0l x y +=相切，240p p ∴∆=-=⇒=……………………………………………………2分 ∴抛物线2C的方程为：2y =，其准线方程为：x =c ∴=离心率e =2，∴2c e a ==∴2222, 2a b a c ==-=， 故椭圆的标准方程为221.42x y +=…………………………………………………………5分 （II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(,)P x y ''，(,)T x y则2x v u y u v '=-⎧⎨'=+⎩1(2)31()3u y x v x y ⎧''=-⎪⎪⇒⎨⎪''=+⎪⎩当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹3C2222111[(2)]2[()]44233u v y x x y ''''∴+=⇒-++= 2 2212x y ''⇒+= 3C ∴的轨迹方程为：22212x y += ………………………………………………………7分由OT MN OM ON =+2+得212111221212(,)(,)2(,)(,)(2,2),x y x x y y x y x y x x y y =--++=++12122,2.x x x y y y =+=+设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=…………………………………………9分 因为点,M N 在椭圆22212x y +=上，所以22221122212,212x y x y +=+=，故222222*********(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)604(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++所以22260x y +=，从而可知：T 点是椭圆2216030x y +=上的点， ∴存在两个定点,F F 12，且为椭圆2216030x y +=的两个焦点，使得TF TF 12+为定值，其坐标为12(F F ． …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+(0)x >． 当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，()f x 没有极值；……………1分当0a <时，1()()a x a f x x+'=， 若1(0,)x a ∈-时，()0f x '>；若1(,)x a∈-+∞时，()0f x '< ()f x ∴存在极大值，且当1x a =-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大 综上可知：当0a ≥时，()f x 没有极值；当0a <时，()f x 存在极大值，且当1x a=-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大 …………………………………………………………4分(Ⅱ) 函数()g x 的导函数()x g x e '=，()xg x e c ∴=+ (0)(1)g g e '=，(1)c e e ∴+=0c ⇒=，()x g x e =……………………………………5分(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，∴(0,)x ∃∈+∞，使得3m x e <-成立，令()3h x x e =-，则问题可转化为：max ()m h x <对于()3h x x e =-，(0,)x ∈+∞，由于()1x h x e '=-，当(0,)x ∈+∞时，1x e >≥=1x e ∴>，()0h x '∴<，从而()h x 在(0,)+∞上为减函数，()(0)3h x h ∴<=3m ∴<………………………………………………………………………………………9分 (Ⅲ)当0a =时，()ln f x x =，令()()()2x g x f x ϕ=--，则()ln 2xx e x ϕ=--， ∴1()xx e xϕ'=-，且()x ϕ'在(0,)+∞上为增函数 设()0x ϕ'=的根为x t =，则1t e t =，即t t e -= 当(0,)x t ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ在(0,)t 上为减函数；当(,)x t ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(,)t +∞上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t t x t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-(1)10e ϕ'=->，1()202ϕ'=<，1(,1)2t ∴∈由于()2t t e t ϕ=+-在1(,1)2t ∈上为增函数，12min 11()()222022t x t e t e ϕϕ∴==+->+->-= ()()2f x g x ∴<- …………………………………………………………………………14分。
山东省青岛市2011届高三教学质量3月统一检测(文综)
青岛市高三教学质量统一检测文科综合 2011.03本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类等填写在答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1．第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
图1为某地气候资料图，图2为该地牧草成长与需求关系图。
读图回答1-2题。
1. 关于该地地理事项的叙述，正确的是A. 冬季温和多雨B. 风力沉积地貌广布C. 位于中纬度大陆东岸D. 大气污染严重的企业宜建在城市居民区的西北方向 2. 该地M 时间段的牧草不能够满足需要，主要原因是A. 雨雪频繁B. 人类破坏C. 气温太低D. 降水太少2010年12月15日，墨脱公路嘎隆拉隧道爆破成功，结束了墨脱县是我国唯一一个不通公路的县的历史。
图3是墨脱及周边地区简图，读图回答3-4题。
3．隧道爆破成功当日A. 地球公转接近远日点B. 墨脱段河流封冻C. 墨脱约5:30（地方时）日出 D ．扎木正午太阳高度小于墨脱4. 有关该地区地理事物的说法，错误的是A. 地质条件复杂，修筑公路难度大B. 受高山阻挡，不能参与海陆间循环C. 位于板块交界处，地热资源丰富图2图3鲁藏 雅南迦巴瓦峰7782m 原沙石公路大峡谷24K波密扎木2750m 嘎隆拉雪山 4800m24K80K 2800m墨脱 1100m18K布江80K 以南气候 1月平均气温8.4℃7月平均气温22.6℃ 年降水量2358mm降水季节6—9月D. 墨脱地处喜马拉雅山迎风坡，降水丰沛图4是某城市制造业与服务业空间分布模式图。
读图回答5-6题。
六校2011届高三第三次联考(理数.269K)
六校2011届高三第三次联考数学（理科）（中山纪中、深圳实验、东莞中学、珠海一中、惠州一中、广州二中） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式：（1）锥体的体积公式是Sh V 31=（2）记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)++f(n)=∑=nki i f )(,其中k, n 为正整数且k ≤n 一、选择题:(每小题5分，共40分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={}|30x x -<，则A B =（ ）A ． (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4) 2. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A. 3y x = B. c o s y x = C.x y tan= D . ln y x = 4. 已知空间向量)1,3,(),0,1,3(-==x b a ，且a b ⊥ ，则x =（ ） A ．3- B.1- C. D. 35、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．31 B ．32 C ．322 D ．3106. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图， 给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ， ④21>a . 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④C. ②③D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 9. 已知}{n a 是首项为1的等差数列，且512,a a a 是的等比中项，且n n a a >+1， 则}{n a 的前n 项和n S =______10. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =_______11. 如图所示，为了计算图中由曲线轴及与直线x x xy 222== 所围成的阴影部分的面积S=_____________。
山东省青岛市2011届高三教学质量3月统一检测(数学文)
青岛市高三教学质量统一检测 2011.03数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数31ii++（i 为虚数单位）的虚部是 A. 2- B. 2 C. i - D. 1-2. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为 A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆3. 已知全集R U =,集合2{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U B A ð等于A. {|2x x >或0}x <B. {|12}x x <<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤≤ 4. 下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 A.2log y x =B.1y x =C.1()2xy =- D.13y x =5. 设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A ．若,a b 与α所成角相等,则//a bB ．若//,//,//a b αβαβ,则//a bC ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥6. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17-B ．7-C ．71D ．77. 已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线221y x m-=的离心率为 ABCD8. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两 底长分别为2和4,的等腰梯形,则该几何体的体积是 A.283π B.73π C.28π D. 7π9. “0a =”是“函数ln ||y x a =-为偶函数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 10. 定义运算a bc d ,ad bc =-则函数3()1f x =s i n c o s xx图象的一条对称轴方程是 A ．56x π=B ．23x π=C ．3x π=D ．6π=x 11. 若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 12. 若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间(1,1]-上,()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是A. )21,0[B. 1[,)2+∞C. )31,0[D. ]21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知向量a 、b 的夹角为60,||2,||3a b ==, 则|2|a b -= ;14. 右面程序框图中输出S 的值为 ;侧视图俯视图 8 第题15. 若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是__________;16．点P 是曲线2y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设集合{1,2}A =,{1,2,3}B =,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b .(Ⅰ)若向量(,),(1,1)m a b n ==-,求向量m 与n 的夹角为锐角的概率;(Ⅱ) 记点(,)P a b ,则点(,)P a b 落在直线x y n +=上为事件n C (25)n n ≤≤∈N ，, 求使事件n C 的概率最大的n .18. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-, 函数()()2f x a b a =+⋅-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ;(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S .19．（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明．20．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线EBA CDF21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．21.（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x =+++．(Ⅰ)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知圆221:(1)8C x y ++=,点2(1,0)C ,点Q 在圆1C 上运动,2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . (Ⅰ) 求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ) 设,M N 是曲线W 上的两个不同点,且点M 在第一象限,点N 在第三象限,若122OM ON OC +=,O 为坐标原点,求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点)31,0(-S 且斜率为k 的动直线．．．l 交曲线W 于,A B 两点,在y 轴上是否存在定点D ,使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在,求出D 的坐标,若不存在,说明理由．青岛市高三教学质量统一检测 2011.03数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． D A C B D D A B A A D D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 13 14. 94 15. 3 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 设向量m 与n 的夹角为θ因为θ为锐角 ∴cos 0m n m nθ⋅=>，且向量m 与n 不共线,因为0,0a b >>,(1,1)n =-,显然m 与n 不共线,所以,0m n a b ⋅=->,a b >………………………2分 分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b 的基本事件有;(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)………………………………………5分所以向量m 与n 的夹角为锐角的概率16P =………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知;当2n =时，满足条件的概率216P =………………………7分当3n =时，满足条件的概率313P =………………………………………8分 当4n =时，满足条件的概率413P =………………………………………9分当5n =时，满足条件的概率516P =………………………………………10分 所以使事件n C 的概率最大的n 值为3或4……………………………………12分 18. （本小题满分12分）解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-…………………………………………2分1cos 21222x x -=-12cos 22x x =-sin(2)6x π=-…………………4分 因为2ω=,所以22T ππ==…………………………………………6分 (Ⅱ) ()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=……………8分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b =…………………………………………10分 从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=12分 19．（本小题满分12分）证明： (Ⅰ)因为正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，DE AD ⊥ 所以DE ⊥平面ABCD DE BC ∴⊥………………………………………1分因为AB AD =，所以,4ADB BDC π∠=∠=BD ==取CD 中点N ，连接BN则由题意知：四边形ABND 为正方形所以BC ====，BD BC =则BDC ∆为等腰直角三角形 则BD BC ⊥…………5分 则BC ⊥平面BDE则BC BE ⊥………………7分 (Ⅱ)取EC 中点M ，则有//BM 平面ADEF …………8分证明如下：连接MN由(Ⅰ)知//BN AD ，所以 //BN 平面ADEF又因为M 、N 分别为CE 、CD 的中点，所以 //MN DE 则//MN 平面ADEF ………………10分则平面//BMN 平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ……………………12分 20．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，……4分 所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，……9分11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ……10分201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012= …12分 21. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++EBACNDFM由()0g x '=得13x =-或1x =………………………………………2分所以函数()g x 在3x =-处取得极小值27-；在1x =处取得极大值1-………………6分 (Ⅱ) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =-（1）若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤≤1a ≤≤；………………………8分（2）若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a -=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤；…………10分综上，实数a 的取值范围为2a ≤≤………………………………………12分 22．（本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹W 是以点21,C C 为焦点的椭圆……………3分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……5分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=，则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,2448a b a b ===-=-……………8分 所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………10分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………11分 由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点， 设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=- 因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………12分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+ 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =. 因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
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山东省青岛市2011届高三教学质量统一检测 2011.03数学(理科)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数21iz i =-，则复数z 的共轭复数为A .1i +B .1i -+C .1i -D .1i --2. 已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U A B ð等于A .{|20}x x x ><或B .{|12}x x <<C . {|12}x x <≤D .{|12}≤≤x x3. 下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A .2log y x =B . 1y x=C .1()2xy =- D .13y x =4. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是l m ⊥的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5. 二项式62()x x-的展开式中，2x 项的系数为A .15B .15-C .30D .606. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A .2233y x y x ==-或B .23y x =C .2293y x y x =-=或D .22-9y x y x ==或7. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两 底长分别为2和4的等腰梯形，则该几何体的体积是A .283π B .73π C .28π D .7π8. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A .1B .2C .3D .49. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线M P 不过点O )，则20S 等于正视侧视俯视A .15B .10C .40D .2010. 定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos x f x x-=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6πB .3πC .56π D .23π11. 下列四个命题中，正确的是A .已知函数0()sin a f a xdx =⎰，则[()]1cos 12f f π=-；B .设回归直线方程为 2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；C .已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D .对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x m x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A .[0，1)2B .1[2，)+∞ C .[0，1)3D .(0，1]2第Ⅱ卷 (选择题 共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速 频率分布直方图如右图所示，则时速超过60/km h 的汽 车数量为14. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值 为16，图中判断框内?处应填的数为 15. 若不等式1|21|||a xx-?对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围16. 点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(sin m x =u r，1)-，向量n x =r ，1)2-，函数.()()f x m n m =+u r r u r .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC D 内角A ，B ，C 的对边，A为锐角，a =4c =，且()f A 恰是()f x 在[0，]2p 上的最大值，求A ，b 和ABC D 的面积S .18. (本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，A B C D 为梯形，平面P D C E ^平面A B C D ，90BAD ADC ?? ，12A B A D C D a ===，PD =.(Ⅰ)若M 为P A 中点，求证：//AC 平面M D E ；(Ⅱ)求平面P A D 与PBC 所成锐二面角的余弦值.A BCEPDM19. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用h 表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1f x x x =--h 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用x 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量x 的分布列及数学期望E x .20.(本小题满分12分)已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和.(Ⅰ)求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式；(Ⅱ)如果对任意*n N Î，不等式1227122nk n n T ?+-恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数322()233f x x ax x =-++.(Ⅰ)当14a =时，求函数()f x 在[2-，2]上的最大值、最小值；(Ⅱ)令()ln(1)3()g x x f x =++- ，若()g x 在1(2-，)+ 上单调递增，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆1C ：22(1)8x y ++=，点2(1C ，0)，点Q 在圆1C 上运动，2Q C 的垂直平分线交1QC 于点P . (Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)设、M N 分别是曲线W 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若1+22O M O N O C =u u ur u u u r u u ur ，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点(0S ，1)3-且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于，A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以A B 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由.青岛市高三教学质量统一检测 2011.03高中数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． A C B B D D B A B A A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 38 14. 3 15.13[,]22- 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）解: (Ⅰ)21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=+++…………2分1cos 211sin 2222xx -=+++12cos 2222x x =-+sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯=12分18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 证明:连结PC ,交D E 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,P A P C 的中 点 ∴//MN AC …………2分因为MN ⊂面M D E ,又AC ⊄面M D E ，所以//AC 平面M D E …………4分(Ⅱ) 设平面P A D 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,D A D C D P 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,),(,,0),(0,2,0)P B a a C a(,,),(,,0)PB a a BC a a ==-…………6分设平面P A D 的单位法向量为1n，则可设1(0,1,0)n =…………7分设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩即：00ax ay ax ay ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以222n = …………10分∴12121cos 2||||n n n n θ⋅=== …………11分 所以平面P A D 与PBC 所成锐二面角的余弦值为12…………12分19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<<所以，4η=或5η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C+==，当5η=时，11201522501249C C P C==…………5分4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分(Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，…………7分于是()22225102015250207C CCC P Cξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P Cξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P Cξ+===，115152503(3)49C C P Cξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ的数学期望：222103510123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=-则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分 (Ⅱ) 因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212nn n nn n n T --=+++++=+=-+-…………6分因为不等式1227(122)n k n n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立…………7分设272n nn c -=，则1112(1)72792222n n n nn n n n c c ++++----=-=…………8分当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………11分 所以, 要使272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………12分21．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)14a =时, 3221()332f x x x x =-++，2()23(23)(1)f x x x x x '=-++=--+令()0f x '=,得1x =-或32x =…………2分可以看出在1x =-取得极小值,在32x =取得极大值…………5分而48(2),(2)33f f -==由此, 在[2,2]-上,()f x 在1x =-处取得最小值116-,在32x =处取得最小值278…………6分(Ⅱ)()ln(1)3()g x x f x '=++-2ln(1)3(243)x x ax =+---++2ln(1)24x x ax =++-2'144(1)14()4411x a x ag x x a x x +-+-=+-=++…………7分在1(,)2-+∞上恒有10x +>考察2()44(1)14h x x a x a =+-+-的对称轴为44182a a x --=-=(i)当1122a -≥-,即0a ≥时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤解得:20a -<≤，所以0a =时成立…………9分(ii)当1122a -<-,即0a <时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --⨯+->解得0a <…………11分综上：实数a 的取值范围是0a ≤…………12分 22. （本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2Q C 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹ω是以点21,C C 为焦点的椭圆……………2分设椭圆的标准方程为12222=+by ax则22,222==c a ，1222=-=ca b，则椭圆的标准方程为2212xy +=……4分(Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,2448a b a b ===-=-7分所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………8分(Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得:221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………9分 由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点，设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=-因为以A B 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………11分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222216(1)1421()9(21)33(21)39k k k m m m k k +=--++++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+青岛东方红文化培训学校第 - 11 - 页 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅= 恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =……13分 因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。