运用特值法解高考题
特殊值法在高考数学解题中的应用
条 件 可 得ｂ ＝ ， ２８ ｂ＝ ６ ｂ＝ ２ ｂ＝ ４ 由 此 我 们 可 以 猜 测 出 ．４ ｂ＝ ，３ １ ，４ ３ ， ５６ ，
ｂ＝ ２…
。
但 如 果这 是 道 简答 题 怎 么 办 呢 ？ 时我 们 也 可 以 利用 这
试 周 ２１ 第 ３ 刊 ｏ１ ３ 年 期
特 殊 值 法 在 高 考 数 学 解 题 中 的 应 用
鲁 学 平
（ 南 大学 植 物 保 护 学 院 ， 庆 西 重 摘 要 ： 章 谈 了特 殊 值 法 在 高 考数 学解题 中 的应 用 。 文 在
的效果 。
４００ ） ０ ７０
考 试 中有 些数 学题 采 用 一 般 方 法 很 难 求 解 ，在 这 时 可 以选 择
猜 测 出 的结 论 来 引导 思 路 。 因为 ｂ 的结 果 是 等 比数 列 ， 们按 我
照 等 比数 列 求 法 的一 般 方 法 即ｂ ｂ来 求 ， 可 以轻 易地 得 出 ／ 也
答 案 ， 以特 殊 值 法 在 这解 题 中也 是 非 常 有 用 的 。 所 例 ２（ ０ ８ 川 卷 理 ） 知 等 比数 列 （ 中ａ ＝ ， 其 前 ３ ．２ ０ 四 Ｉ 已 ａ） ，１ 则
—
随着 高 考 的 日益 Ｉ ， 位 考 生 进 入 了 紧 张 的备 战 阶段 ， 临近 各 如何 在 短 时 间 内使 数 学 成 绩 突 飞 猛 进 成 为 大 家 关 心 的 问 题 。 身为 一 个 过 来 人 ， 想 把 我 的经 验 传 授 给 大 家 ， 大 家 能 在 高 我 让 考 的考 场 上 得 心应 手 ， 取得 好成 绩 。 第一 ， 高考场上要放松心态 ， 在 抱着 一颗 冲击 别人 的 心 态 来考试 ． 比如 你 平 时 刚 上 重 本 线 ， 以把 自己 的 目标 定 为上 一 可 个 很 好 的二 本 即可 ， 没 有 超 出 你 能 力 范 围 ， 既 又没 有 给你 自己 太 大 的 压力 ， 利 于 考 出好 成绩 。 如 果 实 在很 紧 张 ． 有 一 种 有 还 很 好 的 方法 ．就 是 在 考 试 的前 一 天 完 全 放 弃 看 书 ．去 亲 近 自 然 ， 触 自然 ， 信 自 己 ， 自己 以 良好 的 暗示 ， 样 你 就 一 定 接 相 给 这 能 在考 场 上 发 挥 出平 时 的水 平 ， 至超 常发 挥 。 甚 第 二 ， 最 后 一 个 月 内要 准 确 掌 握 书 本 上 的知 识 点 ， 握 在 掌 基 本 方 法 、 本技 巧 ， 样 即 使 你 做 不 出 最 后 一 题 ， 能保 证 基 这 也 较 高 的分 数 。 第 三 ．在 掌 握 了 基 本 的 知 识 和 技 巧 之 后 你 就 需 要 一 定 的 应试 技 巧 来 取 得 成 功 ， 些 技 巧 很 多 ， 直 接 法 ， 行 结 合 法 ， 这 如 数 大致 求 解 法 ， 殊 值 法 ， 等 。 这 里 着 重 介 绍 特 殊 值 法 在 数 学 特 等 高考 中 的应 用 特 殊 值 法 的定 义 ： 数 学 题 时 ， 解 如果 直接 解 原 题 有 时难 以 人 手 ， 妨 先 考 察 它 的 某 些 简 单 的特 例 ， 过 解 答 这 些 特 例 ， 不 通 最 终 达 到 原题 的 目的 。 种 解 决 数 学 问题 的思 想 方 法 ， 常称 这 通 为 “ 殊 值 法 ” … 特 特 殊值 法 的理 论 基 础 ： 于 一 般性 成 立 的 结 果 ． 殊 值 则 对 特 定 成立 ， 当 特殊 值 成 立 时 一 般 性 的 结果 不 一 定 成 立 这 是 而 很 简单 的一 个 思 维 逻 辑 ，我 们 可 以通 过 显 而 易 见 的容 易 得 出 结 果 的特 殊 值 进 行 运 算 。 出结 果 再 与答 案 相 比较 ． 出正 确 得 选
高考数学复习----《特殊值法、估算法》典型例题讲解
高考数学复习----《特殊值法、估算法》典型例题讲解【典型例题】例1、（2022·全国·高三专题练习）已知3142342,3,log 4,log 5a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系为（ ）A ．b a d c >>>B ．b c a d >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>【答案】C【解析】 依题意，314222)a ==，函数y =[0,)+∞上单调递增，而934<<，于是得112232)32<<，即32b a >>， 函数4log y x =在(0,)+∞单调递增，并且有44log 30,log 50>>， 则44442log 16log 15log 3log 5=>=+=2+于是得44log 3log 51⨯<，即4341log 5log 4log 3<=，则c d >， 又函数3log y x =在(0,)+∞单调递增，且4<333log 4log 2<=， 所以32b acd >>>>. 故选：C 例2、（2022·全国·高三专题练习）已知a =142b =，2e log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B【解析】由49a =，42b =，可知1a b >>，又由2e 8<，从而32e 2<，可得23log e 2c a =<<， 因为4461296()205625b −=−<，所以615b <<； 因为565e 2 2.7640−>−>，从而56e 2>，即65e 2>， 由对数函数单调性可知，65226log e >log 25c ==， 综上所述，a c b >>.故选：B.例3、（2023·全国·高三专题练习）若e b a >>b m a =，a n b =，log a p b =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系为（ ） A ．m n p >>B ．n p m >>C ．n m p >>D ．m p n >>【答案】C 【解析】因为e b a >>> 所以取52,2a b ==，则()5225,6b m a ===， 2525 6.2524a n b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭=， ()25log log 1,22a pb ==∈，所以n m p >>. 故选：C.。
巧借特殊值法,妙解高考真题
２０２３年８月上半月㊀学法指导㊀㊀㊀㊀巧借特殊值法,妙解高考真题◉张家港高级中学㊀黄㊀轶㊀㊀摘要:巧妙利用特殊值法,借助特殊值的选取,有时可以更加简捷地求解客观题．本文中结合２０２２年高考真题,剖析特殊值法的巧妙应用,总结特殊值法的解题技巧与规律．关键词:高考;特殊值;客观题;函数;三角;不等式㊀㊀特殊值法破解数学客观题,有其特殊的优势与美妙的体验,它是数学基础知识㊁基本技能㊁基本思想㊁基本活动经验等 四基 落实并上升到一定高度的特殊 产物 ,是特殊与一般思维的升华．特别在解决一些函数或方程㊁数列㊁三角函数或不等式等的选择题时,利用特殊值法,解题过程简洁明了,很好地提升解题速度与解题效益．下面结合２０２２年高考数学真题中一些客观题特殊值法的合理选用与巧妙应用加以剖析．１巧判函数图象例１㊀(２０２２年高考数学全国甲卷理科 ５)函数y ＝(３x －３－x)c o s x 在区间－π２,π２éëêêùûúú的图象大致为(㊀㊀)．A．㊀㊀B ．C ．D．分析:解决此类题的常用思维就是先根据函数的解析式判定函数的奇偶性,再借助特殊值的选取合理排除错误的选项．而此题两次利用函数特殊值的选取,即可将不满足函数值取值情况的图象完美地排除,实现巧妙判定函数图象的目的．解析:选取特殊值x ＝１,可得f (１)＝(３１－３－１)c o s １＞０,由此排除选项C ,D ;再选取特殊值x ＝－１,得f (－１)＝(３－１－３１) c o s (－１)＜０,由此排除选项B ．故选择答案:A ．点评:巧妙选取特殊值来判断函数或方程所对应的函数图象问题,将特殊值所对应的函数值情况与点的位置特征加以联系与对比,排除不合理的图象选项．对于单选题,在利用特殊值法巧判函数或方程所对应的函数图象问题时,经常要多次利用特殊值的巧妙选取来合理排除,直到剩下最后一个正确答案为止．２判定函数关系式例２㊀(２０２２年高考数学北京卷 ４)已知函数f (x )＝１１＋２x,则对任意实数x ,有(㊀㊀)．A．f (－x )＋f (x )＝０㊀B ．f (－x )－f (x )＝０C ．f (－x )＋f (x )＝１D．f (－x )－f (x )＝１３分析:解决此类题的常用思维就是利用题设给出的函数关系式,结合选项中对应函数关系式代入,通过指数运算与变形来转化与验证,进而得以正确判定．而此题选取特殊值加以验证即可正确判定,从而减少数学运算量,这也是一种不错的技巧方法．解析:由函数f (x )＝１１＋２x,选取特殊值x ＝０,可得f (０)＝１１＋２０＝１２,代入各选项中进行验证,选项B ,C 成立;又选取特殊值x ＝１,可得f (１)＝１１＋２１＝１３,f (－１)＝１１＋２－１＝２３,只有选项C 成立．故选择答案:C ．点评:在判定一些复杂函数关系式的成立问题时,为避免复杂的逻辑推理与繁杂的数学运算,经常借助一些特殊值的选取,代入函数关系式加以化简与求值,可以很好地优化解题过程,同时对于函数关系式的判定更加直接㊁有效．３４Copyright ©博看网. All Rights Reserved.学法指导２０２３年８月上半月㊀㊀㊀３求解相应函数值例３㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷 ６)角α,β满足s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β,则(㊀㊀)．A．t a n (α＋β)＝１B ．t a n (α＋β)＝－１C ．t a n (α－β)＝１D．t a n (α－β)＝－１分析:解决此类题的常用思维就是利用三角恒等变换公式对题设的三角函数方程加以变形与转化,进而结合化简的结果来分析与求解对应的三角函数值问题．而此题结合两次特殊值的选取,即可合理排除不满足条件的选取,简化公式变形与推理过程,优化数学运算．解析:s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β．①选取特殊值β＝０,代入①式,得s i n α＋c o s α＝０,即t a n α＝－１;再将β＝０分别代入四个选项,由此可以排除选项A ,C ．选取特殊值α＝０,代入①式,可得s i n β－c o s β＝０,即t a n β＝１;再将α＝０分别代入四个选项进行验证,由此可以排除选项B ．故选择答案:D ．点评:这里很好地通过三角函数关系式中角的变化以及对应选项中的三角函数值不变的特征,利用两次特殊值的选取,结合选项中的三角函数值进行排除．借助特殊值法处理相关数学问题时,有时一次特殊值的选取不能直接达到目的,可以进行第二次特殊值的选取,直至剩下最后一个选项为止．４确定参数取值范围例４㊀(２０２２年高考数学浙江卷 ９)已知a ,b ɪR ,若对任意x ɪR ,a |x －b |＋|x －４|－|２x －５|ȡ０,则(㊀㊀)．A．a ɤ１,b ȡ３B ．a ɤ１,b ɤ３C ．a ȡ１,b ȡ３D．a ȡ１,b ɤ３分析:解决此类题的常用思维就是绝对值不等式的函数图象化处理思维㊁参数的分类讨论思维等,过程复杂,讨论繁多．而此题利用特殊值的选取,代入题设的绝对值不等式加以化简,利用含参不等式恒成立的条件确定参数的取值情况,结合各选项中的参数取值范围即可验证与确定．解析:选取特殊值x ＝４,由a |x －b |＋|x －４|－|２x －５|ȡ０,可得a |４－b |－３ȡ０．显然a ʂ０且b ʂ４,观察各选项可知,只有a ȡ１,b ɤ３符合这个结论．故选择答案:D ．点评:借助含参绝对值不等式中特殊值的选取,简化不等式,减少变量,借助不等式恒成立等相关知识确定相关参数的取值情况,再结合选项合理验证．在具体借助特殊值法确定参数取值范围的问题时,经常不能直接得到对应参数的取值范围,而是借助选项中参数不同取值范围加以验证与判断,合理排除,巧妙确定．５判断不等式成立例５㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷 １２)(多选题)对任意x ,y ,x ２＋y ２－x y ＝１,则(㊀㊀)．A．x ＋y ɤ１B ．x ＋y ȡ－２C ．x ２＋y ２ɤ２D．x ２＋y ２ȡ１分析:解决此类题的常用思维就是不等式思维㊁配方思维或换元思维等,利用条件中的二元方程,结合基本不等式㊁完全平方公式或三角换元等方法来处理,解题过程较为繁琐．而此题利用特殊值法,根据满足二元方程条件下的特殊值的两次合理选取,即可正确排除对应的选项来达到正确判断的目的,简单快捷．解析:选取特殊值x ＝y ＝１,其满足方程x ２＋y ２－x y ＝１,则有x ＋y ＝２ɤ１不成立,故选项A 错误;再选取特殊值x ＝－y ＝３３,其满足方程x ２＋y ２－x y ＝１,则有x ２＋y ２＝２３ȡ１不成立,故选项D 错误;根据多选题 至少有两个选项是正确 的特征,故选择答案:B C ．点评:利用特殊值法破解一些数学的综合与创新问题时,有一定的 秒杀 效果,但要注意一般 可遇而不可求 ,不具有可推广性与普及性．如果一定要花大量时间去配凑特殊值,往往得不偿失．这里借助二元方程的结构特征,可以快速选取相应的特殊值来验证,综合多选题的特征,当确定其中两个选项为错误时,则另外两个选项肯定是正确答案．巧借特殊值法,可以在很大程度上简化繁杂的逻辑推理过程与复杂的数学运算过程,但也不能盲目任意选取特殊值,要吻合数学问题中特殊与一般思维之间的联系与转化,才能达到正确使用特殊值法的目的．巧妙借助特殊值法,能很好降低知识复杂层次,弱化基础知识难度,强化数学思想方法,优化数学解题过程,提升数学解题效益,节省宝贵考试时间,真正达到小题小做 小题巧做 小题快做 等良好解题效益．Z４４Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高考解题特值法(浙江)
浙江高考“压轴小题”的“解题秘籍”------特值法1 一次让人惊喜的解题。
例1（2012年浙江理科第17题）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1][1)0a x x ax ----≥，则a =_________。
巧解：令1x =得到：(2)()0a a --≥，即02a ≤≤，再令2x =得到：[2(1)1](32)0a a ---≥，即2(32)0a -≤，得到32a =。
评注：这是2012年浙江数学高考理科填空题的最后一题，也就是我们说的“压轴小题”，先代了一个1x =，虽没有结果，但是参数a 范围大大缩小了，紧接着又代了一个2x =，答案竟然出来了。
这次让人惊喜的解题过程让我有了一个想法，是不是在浙江高考中还有这样的题目呢？不研究不知道，一研究吓一跳。
浙江最近几年大家普遍认为是难题的“压轴小题”，几乎都可以用特殊值来做。
笔者收集整理为下面几种典型情况，以飧读者。
2 特值法非常强大。
1.1 巧代特殊数字解决带参（包括多个参数问题）难题。
例 2 （2011年浙江理科第10题）设,,a b c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) A ．|S |＝1且|T |＝0 B ．|S |＝1且|T |＝1 C ．|S |＝2且|T |＝2 D ．|S |＝2且|T |＝3 巧解：令1a b c ===时，2()(1)(1)0f x xx x =+++=所以1x =-，2()(1)(1)g x x x x =+++，所以1x =-，故B 可能。
令0,1,2a b c ===时，2()(2)0f x x x x =++=所以0x =，2()210g x x x =++=，无解，故A 可能。
高考数学突破提分技巧：特值检验法
高考数学突破提分技巧：特值检验法
由于多年从事高考试题的研究，尤其对高考数学我有自己的一套考试技巧，我知道无论是什么科目的考试，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。
“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。
经过高考频道的培训，很多的学生的高考题甚至1分都不丢。
特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为
A. -5/4
B.-4/5
C.4/5
D. 2√5/5
解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。
利用特殊值解高考题
解
（ 估算 鉴 别法 ） ２ ４ ６ １ ，８ 由 ＋ ＋ — ２４ —
① ② ③
２ ×６ ｛ 为递增等差数 ， ｏ 一２ 故选 Ｂ ×４ ，“ ） 知 ｒ ， ．
例 ２ 极坐标方程 Ｐ ｓ （＋÷ ） 一２ｉ ｎ 的图
‘
ｔ
（ ） 一 Ｐ： Ｐ Ｌ （ Ｐ３ Ｐ２ Ｐ Ａ 尸３ ＞ Ｒ） ＞ 一 （ Ｐ３ Ｐ： Ｐ ｆ Ｐｊ Ｐ２ Ｐｌ Ｃ） ＞ ＞ Ｌ Ｄ） — 一
（ ） Ａ １ （ ２ Ｂ） （ ４ Ｃ） （ ６ Ｄ）
一
＿ ｓ ７ 。６ 厂 ｉ ５ ， 一 ｎ
选 Ｃ．
例 ４ 一 问民房 的屋顶 有 如 图三 种不 同
的盖法 ： ①单向倾斜 ； ＠双 向倾斜 ； 四向倾 ③
斜 ． 三种 盖法 屋顶 面积 分别 为 Ｐ ， Ｐ 记 Ｐ ， 。 若 屋 顶 斜 面 与 水 平 面 所 成 的 角 都 是 ．
形是 （
） ．
解 １ （ 取特值法） 巧 当 一 ０是 三 种 不 。
同 的房 盖 均变成 平 房盖 ， 一问 民房 的房 盖 同
面 积 全 部 相 同 ， 选 Ｄ． 故
（ Ａ） （ Ｂ） （ Ｃ） （ ） Ｄ
解 ２ （ 影 法 ） 平 行 于 水 平 的 截 面 面 投 设 积为 Ｓ 由面积射 影定 理公 式 ： Ｐ 一 ． Ｐ —Ｐ 一
老 师 留 的 几 何 题 就 比 较 难 ｒ， 常 几 天 解 决 常
：ｒ
一
心性 质给 出一个 比老 师公布 的解答 还 简捷 的 方法 ， 我第 一次感 到几 何学 的还有 点眉 目， 从 此 我对 几 何 的学 习兴 趣 倍增 ， 每次都 想将 老 师 留的 思 考题 寻求 最 简单 的方 法解 出来 ， 绐 老 师一 个惊 喜． 后来老 师又 留了一 些题 目， 一 其
高考不等式经典例题
高考不等式经典例题高考数学中的不等式经典例题通常包括比较两个数（式）的大小、不等式的性质、一元二次不等式恒成立问题、特值法判断不等式等。
以下是一些高考数学中不等式的经典例题：例1：比较两个数的大小题目：若a = 1/2, b = 3, c = 2, 请比较a, b, c的大小。
解答：因为a = 1/2 < 1 < 2 < 3 = b < c，所以a < b < c。
例2：不等式的性质题目：若x > 0, y > 0, 且x + y > 2, 请证明：xy < 1。
解答：根据不等式的性质，可以得到以下推导：x > 0, y > 0, 则x + y > 2 > 0, 所以xy < (x + y) / 2 < 1。
例3：一元二次不等式恒成立问题题目：若a, b, c均为实数，且a > 0, b > 0, c > 0。
求解不等式：ax2 + bx + c > 0。
解答：首先考虑判别式，由一元二次方程的判别式可知，当判别式小于0时，不等式恒成立。
因此，我们需要求解判别式：Δ= b2 - 4ac < 0，所以不等式ax2 + bx + c > 0恒成立。
例4：特值法判断不等式题目：若a, b为实数，且a > 0, b > 0。
求解不等式：a2 + b2 > ab。
解答：我们可以使用特值法来求解这个不等式。
取a = 2, b = 1，则a2 = 4, b2 = 1, ab = 2。
因为4 > 2 > 1，所以a2 + b2 > ab。
希望以上例题能够帮助你复习不等式部分的知识，祝你高考取得好成绩！。
数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法
数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法在数学研究中，“从特殊到一般”是重要的思想方法。
数学竞赛题，由于其难度，多少有些研究的性质。
于是对许多竞赛题目，“特殊值法”显得至关重要。
3.1 什么是“特殊值法”特殊值法，又称“和谐法”，就是对题目中所给的表达式，代入特殊值，寻找其规律。
特殊值，就是易于计算、求解的值。
对代数问题，往往是中值（平均值）、边值（最大最小）。
当自变量取特殊值时，函数值往往位于极值点（区间上的最大、最小值）。
对其它问题，就是规模较小，简单的，或具有特殊性质的代入值。
3.2 特殊值法的理论依据若函数f(x)为凸函数，由琴生不等式（导数法证明），有f(a1x1+a2x2+...+a n x n)≤a1 f(x1)+a2 f(x2)+...+a n f(x n). 即：对n个不同变量，他们和的函数与函数的和具有不等关系。
同样，对其他运算，也有类似的不等式存在。
特殊值法的证明，通用方法是导数法。
以3个变量的函数f(x,y,z)为例，设x+y+z=k为常数，x≥y≥z.其中x≥k/3, z≤k/3.先固定x，调整y,z, 即函数f(y,z).又y+z=k-x为常数，则有z=k-x-y,三元函数变为一元函数f(z). 求f(z)含z单项的导数f’(z),可得当z=(k-x)/2时，f’(z)=0; z<(k-x)/2时，f’(z)<0; z>(k-x)/2时，f’(z)>0. 即应用单调性可得，对0<z<k/3, y=z 时f(z)最大。
此时y=z=(k-x)/2. 这次调整使y,z相等。
同理，固定z, 可得x=y. 由此，x=y=z. 这是一种逐步调整的策略。
对于多元函数的情形，可类似的证明。
（详细推导步骤见单墫《利用导数证明不等式》，《中等数学》2006年第2期）由此，我们知道特殊值法的适用范围：当不等式的“一项”为单峰函数（中间值最大或最小）时，可使用特殊值法，此时最值取在均值处，而边值处为另一个最值。
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ＳＡ Ｂ Ｂ Ａ
１
Ｂ ｌ Ｂ Ａ ，
ｓ 枷
・
．
一 ｓ ｏ Ａ 。 ＝ ｓ Ａ Ｏ Ａ Ｂ － ｓ ｏ Ａ
． ・ ． １
２
一
１ ２
＝ ａ
Ｉ ２
ａ
一
１
ｌ，
ｂ ｌ ＋ ｃ ｌ ＝ ２ ａ １ ， ａ ｎ ＋ ｌ ＝ ａ ｂ １ ＝ ｎ’ Ⅳｎ ＋
三 角 形 进 行计 算 ．
‘ ・ ‘
所示 ， 故ａ 一 满足题意 ， 该题１ ３ 年 全 国新 课 标 卷 理 科 第 １ ２ 题） 设 △Ａ Ｂ Ｃ 的三 边 长 分 别 为ａ ， ｂ ｃ ， △Ａ Ｂ Ｃ 的 面 积 为Ｓ △ ， ｎ ＝ ｌ ， ２ ， ３ ， …． 若则ｂ 。 ＞ 。
４ ４ ４ ３ １
●一
４ ３ ３
●一
式ｆ （ ｘ ＋ ａ ） ＜ ｆ （ ｘ ） ｌ ｆ ￣
围是（ ）
Ａ． 若［ 一 １
，
］ Ａ， 则实数ａ 的 取 值 范
８
８
ｌ ６
解析 ： 因 为ｂ １ ＞ ｃ ｌ ， ｂ Ｉ 十 ｃ ｌ ＝ ２ ａ ｌ ， 特 取ａ ｌ ＝ ４ ， ｂ ｌ ＝ ５ ， ｃ ｌ ＝ ３ ；
＋ａ ｂ＋
又因为ａ ｎ ＋ Ｉ ＝ ａ ， ｂ ｎ ＋ ｌ ＝ — 三 ， ｃ ＋ １ ： —
，
．
Ｃ ． （
＇ ０ ） Ｕ（ ０ ，
）Ｄ ．
） ， Ｔ ｌ Ｘ ／ ３）
可得ａ ， ｂ ， ｃ ， ｎ ＝ ２ ， ３ ， ４ 的值 ． 借助海伦公式ｓ ＝￣ ／ ｐ （ ｐ － ａ ） （ ｐ － ｂ ） （ ｐ － ｃ ）， 其 中 ａ ， ｂ ， ｃ 为
（ ｘ － １ ） ＋ ｛ ０ ｘ ＋ １ ） 一 ｛ ０ 函 数 ｆ （ ｘ ） 和 ｆ （ ｘ 一 ÷ ） 的 图 像 如 图
．
●
Ｉ
Ｉ
Ｉ
？ １
。
数列Ｉ ａ ） 的通 项 公 式 是 解 析 ：取 角０为直 角 ， ＡＯ Ａ Ｂ 为 等 腰 直 角
Ｄ ． ｛ Ｓ ： 。 ｝ 为递减数列（ Ｓ ｝ 为 递 增 数 列
表 一
ａ “
１ ４
的等差数列 ，
故 ａ ： ＝ １ ＋ ３ （ ｎ 一 １ ） ， 即ａ ＝ 、 ／ ３ ｎ 一 ２ ，
（ 重 庆２ ０ １ ３ 理６ ） 若ａ ＜ ｂ ＜ ｃ ， 则 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ （ ｘ — ａ ） （ ｘ － ｂ ） ＋ （ ｘ — ｂ ） （ ｘ — Ｃ ） ＋ （ ｘ — Ｃ ） （ ｘ — ａ ） 的两 个 零 点 分 别 位 于 区 间 （ ） Ａ． （ ａ ， ｂ ） 和（ ｂ ， Ｃ ） 内 Ｂ ． （ 一 ｏ 。 ， ａ ） 和（ ａ ， ｂ ） 内 Ｃ ． （ ｂ ， Ｃ ） 和（ Ｃ ， ＋ ∞） 内 Ｄ ． （ 一 。 。 ， ａ ） 和（ ｃ ， ＋ ∞） 内 解析 ： 取ａ ： 一 １ ， ｂ ： ０ ， ｃ ： １ ， 则ｆ （ ｘ ） ： ３ ｘ 一 １ ， 零点为ｘ ： ± — ｘ ／ ３ －
Ｏ
当 ａ ＝ － ÷ ｌ ｆ ￣ ， ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ （ １ － ｛ ・ ｘ ｔ ＝ 【 － ｛ ｌ ｘ
＋
，
２
＋ｘ ， Ｘ
。
：
＜。
： ， …， Ａ ， … 和Ｂ ， Ｂ ２ ， …， Ｂ ， …分别在 角０ 的 两
条边上 ， 所 有Ａ Ｂ 相互 平 行 ， 且所有梯形Ａ Ｂ Ｂ Ａ ｎ ＋ 】 的面积均相等． 设０ Ａ 一 ． 若ａ ｌ ＝ ｌ ， ａ ２ ＝ ２ ， 则 ＋ｌ
ｃ △Ａ Ｂ Ｃ 的三 边 长 ， ｐ ： — ａ ＋ ｂ ＋
一
解析 ： 当ｘ ＝ ０ 时， ｆ （ ａ ） ＜ ｆ （ ０ ） ＝ ０ １ １ １ ］ ａ （ １ ＋ ａ ｌ ａ １ ） ＜ ０ ， ａ ＞ ０ 时， 不 等 式 无解 ； ａ ＜ Ｏ 时， 不 等式 可化 为ａ （ １ － ａ ２ ） ＜ ０ 此 时一 １ ＜ ａ ＜ ０ ， 故 排 除 Ｃ，
运
用
特
值
法
解
＿－＿＿
Ｉ Ｌ ＿ －－
Ｅｊ
同
考
题
洪 扬 婷
（ 泉州市第九中学 ， 福 建 泉州 ３ ６ ２ ３ ０ ０ ）
特 值 法 就 是 从 题 目提 供 的信 息 出 发 ， 取特殊值进行解题 ． 在 选 择题 的解 答 过 程 中 ，有 时候 可 以 通 过 取 满 足 题 目 已知 条 件或满足选项的特殊值否定３ 个 选 项 ，进 而 得 到 正 确 答 案 ． 在 填 空题 的解 答 过 程 中 ，有 时候 可 以通 过 取 特 殊 值 增 加 已知 条 件， 降低 解 题 难 度 ， 提高解题速 度 ， 进 而顺 利 解 题 ． 特 值 法 在 选 择题 、 填 空 题 中 的 恰 当使 用 可 以避 免 “ 小题 大做 ” ， 高效解题 ． 以 下 笔 者 以２ ０ ｌ ３ 年 高 考 试 题 为 例 加 以 解 释 说 明． （ 安徽２ ０ １ ３ 理ｌ ４ ） 如 图， 互不相同的点Ａ 。 ， Ａ
，
ｂ
５
Ｃ “
３
Ｓ
６
２
４
— ＿
７
—
２
１ ７
２
１ ５
— —
９
愿
１ ８ ９
４ ７ ６ ５
３
４
●一
故 选Ａ． （ 天 津２ ０ １ ３ 理８ ） 已知函数ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ （ １ ＋ ａ ｌ ｘ １ ） ． 设关 于Ｘ 的 不 等
， ｃ ＋ ｌ ＝
， 则（
）
．
ａ
Ａ ． ｛ Ｓ ） 为递增数列
ａ
ｎ—ｉ
・ ． ．
ａ
： ＋ 。 ＋ ＋ 。 ＝ ２ ａ ： ． ・ ． 数 列 ｛ ａ ｝ 是 以 ａ ＝ １ 为 首 项， 以 一 ａ 。 ２ ＝ ３ 为 公 差
Ｂ ． ｆ Ｓ ｝ 为递减数列 Ｃ ． ｛ Ｓ 。 ） 为递 增 数列 ｛ Ｓ ： ） 为 递减 数列