模糊C均值聚类算法及应用
模糊C均值聚类算法
模糊C 均值聚类算法：模糊c 均值聚类（FCM ），即众所周知的模糊ISODATA ，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek 提出了该算法，作为早期硬c 均值聚类（HCM ）方法的一种改进。
FCM 把n 个向量x i （i=1,2,…,n ）分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM 与HCM 的主要区别在于FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：∑==∀=c i ij n j u1,...,1,1 (3.1)那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是：∑∑∑====c i n j ijm ij c i i c d u J c c U J 1211),...,,(， (3.2)这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且[)∞∈,1m 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（3.2）式达到最小值的必要条件： ∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=n j c i ij j c i n j ijmij n j ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,(λλλλ (3.3)这里λj ，j=1到n ，是（3.1）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（3.2）达到最小的必要条件为：∑∑===nj m ijn j j m ij i u x uc 11(3.4) 和∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c k m kj ij ij d d u 1)1/(21(3.5)由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
模糊 c 均值算法
模糊c 均值算法
模糊c均值算法，也叫Fuzzy C Means算法，是一种无监督的聚类算法。
与传统的聚类算法不同的是，模糊C均值算法允许同一样本点被划分到不同的簇中，而且每个样本点到各个簇的距离（或者说相似度）用模糊数表示，因而能更好地处理样本不清晰或重叠的情况。
模糊c均值算法的步骤如下：
1. 初始化隶属度矩阵U，每个样本到每个簇的隶属度都为0-1之间的一个随机数。
2. 计算质心向量，其中每一项的值是所有样本的对应向量加权后的和，权重由隶属度矩阵决定。
3. 根据计算得到的质心向量计算新的隶属度矩阵，更新每个样本点到每个簇的隶属度。
4. 如果隶属度矩阵的变化小于一个预先设定的阈值或者达到了最大迭代次数，则停止；否则，回到步骤2。
模糊c均值算法是一种迭代算法，需要进行多次迭代，直到满足一定的停止条件。
同时，该算法对于隶属度矩阵的初始值敏感，不同的初始值可能会导致不
同的聚类结果。
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
fcm聚类算法例题
fcm聚类算法例题FCM（模糊C均值）聚类算法是一种常用的聚类算法，它通过将每个数据点与聚类中心之间的模糊隶属度来划分数据点所属的聚类。
下面我将为你提供一个FCM聚类算法的例题。
假设我们有一组数据集，包含10个数据点，每个数据点有2个特征。
我们的目标是将这些数据点划分为3个聚类。
数据集如下：数据点1: (2, 3)。
数据点2: (4, 6)。
数据点3: (3, 8)。
数据点4: (2, 5)。
数据点5: (1, 7)。
数据点6: (6, 2)。
数据点7: (7, 4)。
数据点8: (8, 5)。
数据点9: (9, 4)。
数据点10: (7, 6)。
现在我们来应用FCM聚类算法来进行聚类。
首先，我们需要初始化聚类中心。
假设我们将聚类中心初始化为：聚类中心1: (2, 3)。
聚类中心2: (5, 5)。
聚类中心3: (8, 4)。
接下来，我们计算每个数据点与聚类中心之间的距离，并计算每个数据点对于每个聚类中心的隶属度。
这里我们可以使用欧氏距离来衡量距离。
通过计算距离和隶属度，我们可以更新聚类中心的位置。
具体的更新过程是通过最小化目标函数来进行的，目标函数是每个数据点与聚类中心的距离的加权和。
重复以上步骤直到聚类中心的位置不再改变或者达到预定的迭代次数。
最后，我们将每个数据点分配到具有最高隶属度的聚类中心，从而完成聚类。
以上就是一个FCM聚类算法的例题。
在实际应用中，我们可以根据数据的特点和需求，调整聚类的个数和初始聚类中心的位置，以得到更好的聚类结果。
同时，FCM算法还可以用于处理模糊数据和噪声数据。
模糊C均值聚类算法实现与应用
模糊C均值聚类算法实现与应用聚类算法是一种无监督学习方法，在数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域得到广泛应用。
C均值聚类算法是聚类算法中的一种经典方法，它将数据对象划分为若干个不相交的类，使得同一类中的对象相似度较高，不同类之间的对象相似度较低。
模糊C均值聚类算法是对C均值聚类的扩展，它不是将每个数据对象划分到唯一的类别中，而是给每个对象分配一个隶属度，表示该对象属于不同类的可能性大小。
本文主要介绍模糊C均值聚类算法的实现方法和应用。
一、模糊C均值聚类算法实现方法模糊C均值聚类算法可以分为以下几个步骤：1. 确定聚类数k与参数m聚类数k表示将数据分成的类别数目，参数m表示隶属度的度量。
一般地，k和m都需要手动设定。
2. 随机初始化隶属度矩阵U随机初始化一个k×n的隶属度矩阵U，其中n是数据对象数目，U[i][j]表示第j个对象隶属于第i个类别的程度。
3. 计算聚类中心计算每个类别的聚类中心，即u[i] = (Σ (u[i][j]^m)*x[j]) / Σ(u[i][j]^m)，其中x[j]表示第j个对象的属性向量。
4. 更新隶属度对于每个对象，重新计算它对每个类别的隶属度，即u[i][j] = 1 / Σ (d(x[j],u[i])/d(x[j],u[k])^(2/(m-1)))，其中d(x[j],u[i])表示第j个对象与第i个聚类中心的距离，k表示其他聚类中心。
5. 重复步骤3和4重复执行步骤3和4，直到满足停止条件，例如聚类中心不再变化或者隶属度矩阵的变化趋于稳定。
二、模糊C均值聚类算法应用模糊C均值聚类算法可以应用于多个领域，包括图像处理、文本挖掘、医学图像分析等。
下面以图像分割为例，介绍模糊C均值聚类算法的应用。
图像分割是图像处理中的一个重要应用，旨在将一幅图像分割成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似度较高，不同区域之间的像素相似度较低。
常见的图像分割算法包括全局阈值法、区域生长法、边缘检测法等。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法C均值聚类算法（C-Means Clustering Algorithm）是一种常用的聚类算法，目的是将一组数据点分成若干个类群，使得同一类群内的数据点尽可能相似，不同类群之间的数据点尽可能不相似。
与K均值聚类算法相比，C均值聚类算法允许一个数据点属于多个类群。
C均值聚类算法的基本思想是随机选择一组初始聚类中心，然后通过迭代的方式将数据点分配到不同的类群，并调整聚类中心，直到满足停止条件。
算法的停止条件可以是固定的迭代次数，或者是聚类中心不再改变。
具体而言，C均值聚类算法的步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心，其中k是预先设定的类群数量。
2.根据欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
3.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心的类群。
4.根据聚类中心的分配情况，更新聚类中心的位置。
如果一个数据点属于多个类群，则根据各个类群的权重计算新的聚类中心位置。
5.重复步骤2到4，直到满足停止条件。
C均值聚类算法的优点是灵活性高，可以允许一个数据点属于多个类群。
这在一些应用场景中非常有用，例如一个商品可以属于多个类别。
然而，C均值聚类算法的缺点是计算复杂度较高，对初始聚类中心的选择敏感，以及类群数量k的确定比较困难。
为了解决C均值聚类算法的缺点，可以采用如下方法进行改进：1.使用聚类效度指标来评估聚类结果的好坏，并选择最优的聚类中心数量k。
2. 采用加速算法来减少计算复杂度，例如K-means++算法可以选择初始聚类中心，避免随机选择的可能不理想的情况。
3.对数据进行预处理，例如归一化或标准化，可以提高算法的收敛速度和聚类质量。
4.针对特定应用场景的需求，可以根据数据属性来调整聚类中心的权重计算方式，以适应特定的业务需求。
总结起来，C均值聚类算法是一种常用的聚类算法，与K均值聚类算法相比，它可以允许一个数据点属于多个类群。
然而，C均值聚类算法也存在一些缺点，例如计算复杂度高，对初始聚类中心的选择敏感等。
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助我们发现图像中隐藏的信息和模式。
通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。
本文将介绍在Matlab中使用FCM进行图像分析的技巧。
首先，让我们简要了解一下FCM算法。
FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。
与传统的C均值聚类算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。
在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。
可以使用imread函数将图像加载到Matlab的工作区中。
例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的图像：```matlabimage = imread('image.jpg');```加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。
这可以帮助我们对图像有一个直观的了解：```matlabimshow(image);```接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。
这是因为FCM算法通常用于灰度图像分析。
可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：```matlabgrayImage = rgb2gray(image);```在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。
预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。
常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。
Matlab中提供了许多图像预处理函数。
例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：```matlabnoisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);```还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。
常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：```matlabsmoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));```一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。
matlab模糊c均值聚类算法
matlab模糊c均值聚类算法模糊C均值聚类算法是一种广泛应用于数据挖掘、图像分割等领域的聚类算法。
相比于传统的C均值聚类算法，模糊C均值聚类算法能够更好地处理噪声数据和模糊边界。
模糊C均值聚类算法的基本思想是将样本集合分为K个聚类集合，使得每个样本点属于某个聚类集合的概率最大。
同时，每个聚类集合的中心点被计算为该聚类集合中所有样本的均值。
具体实现中，模糊C均值聚类算法引入了模糊化权重向量来描述每个样本点属于各个聚类集合的程度。
这些权重值在每次迭代中被更新，直至达到预设的收敛精度为止。
模糊C均值聚类算法的目标函数可以表示为：J = ∑i∑j(wij)q||xi-cj||2其中，xi表示样本集合中的第i个样本，cj表示第j个聚类集合的中心点，wij表示第i个样本点属于第j个聚类集合的权重，q是模糊指数，通常取2。
不同于C均值聚类算法，模糊C均值聚类算法对每个样本点都考虑了其属于某个聚类集合的概率，因此能够更好地处理模糊边界和噪声数据。
同时，模糊C均值聚类算法可以自适应地确定聚类的数量，从而避免了事先设定聚类数量所带来的限制。
在MATLAB中，可以使用fcm函数实现模糊C均值聚类算法。
具体来说，fcm函数的使用方法如下：[idx,center] = fcm(data,k,[options]);其中，data表示样本矩阵，k表示聚类数量，options是一个包含算法参数的结构体。
fcm函数的输出包括聚类标签idx和聚类中心center。
MATLAB中的fcm函数还提供了其他参数和选项，例如模糊权重阈值、最大迭代次数和收敛精度等。
可以根据具体应用需求来设置这些参数和选项。
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３ ６ ６ ４ ． ８ ５ １ ７ ｌ ６ ５ ． ９ ８ ５ １ ３ ０ ． ６ ５ ５ ９ ４ ９ ． １ ７ ５ ｌ ６ ３ ． ０ ０
地 区
北京
无限族 ， 形 成 了Ｆ Ｃ Ｍ 聚 类 算 法 的 通 用 聚 类
准则。
１ 模糊ｃ 均值聚类 算法原理
模 糊 Ｃ均 值 聚 类算 法 原 理㈧描 述 如 下 设 样 本 空 间为 ： Ｘ＝
数据矩 阵为 ：
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｝ ，
２ ０ ０ ５ —２ ０ １ ２年全 国各主要城 市 国民生产 总值 （ 亿元）
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大连 长春
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９ ２ ２ ４． ４ ６ ３ ４ ０ １ ． Ｏ ２ １ ７ ７ ８ ． Ｏ ５ １ ８ ６ ５ ． ７ １
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天津 石 家 庄 太 原 呼 和 浩特
沈 阳
１ ２ ８ ９ ３ ． ８ ８ ４ ５ ０ ０ ． ２ Ｏ ２ ３ ｌ １ ． ４ ０ ２ ４ ７ ５ ． ６ ０
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２ ０ １ ０芷
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９ ８ ４ ６ ． ８ ｌ
聿 朱 论 坛
模 糊 Ｃ 均 值 聚 类算 法 及 应 用 ①
张 洪 艳 （ 吉林化工 学院机 电工程学 院 吉林吉 林 １ ３ ２ ０ ２ ２ ）
摘 要： 在对模糊Ｃ 均值 聚类算 法原理进行 简要分析 的基础上 ， 进行 了实验仿真 。 首先利 用聚类树 形图估计分 类数 ， 再利 用模糊ｃ 均值 聚类 算 法进行 分 类 ， 结 果表 明算 法具 有较好 的分 奏效 果 。 关键词 ： Ｆ Ｃ Ｍ 聚类树 形图 隶 属度 中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ２ － ３ ７ ９ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２ （ ｂ ） －０ １ ７ ８ － ０ ２ 聚类 分析是 一种 多元统计 分析方 法 ， 为广泛 。 ＦＣ Ｍ是 基 于 目标 函数 的模 糊 聚 类 属于无监督 模式识 别方法 ， 被 广 泛 应 用 于 算 法 中理 论 最 完 善 、 应 用 最 广 泛 的 一 种 算 模 式识 别 、 图像 处理 、 数 据 分 析 等领 域 ＿ 】 】 。 法 。 为 了 借 助 目标 函数 法 求 解 聚 类 问 题 ， 模 糊 聚 类 分析 建 立 了样 本 对 类 别的 不 确 定 类 内 平 方 误 差 和 ｗ Ｇ Ｓ Ｓ （ Ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ — Ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｓ 描述， 更能客观地反应样本的实际情况 ， 从 Ｓ ｕ ｍ ｏ ｆ Ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｄ Ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ） 成 为聚 类 目标 函 而 成 为 聚类 分 析 的 主 要 方 法 ［ ４ 】 。 数 的普 遍 形式 。 随 着 模 糊 划 分 概 念 的 提 在 模糊 聚类 算法 中 ， 模 糊 Ｃ均 值 聚 类 出 ， Ｄｕ ｎ ｎ ［ １ 首 先 将 其 推 广 到 加 权 Ｗ ＧＳ Ｓ函 算 法（ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ — ｍｅ ａ ｎ ｓ ， 简称 Ｆ Ｃ Ｍ） 应用 最 数 ， 后 来 由Ｂ ｅ ｚ ｄ ｅ ｋ ［ 扩 展 到 加 权 ｗ Ｇｓ ｓ 的 表１
哈尔滨 上 海 南京 杭 州 宁 波
合 肥
４ ５ ５ ０ ． ２ Ｏ ２ Ｏ ｌ ８ １ ． ７ ２ ７ ２ ０ １ ． ６ Ｏ ７ ８ ０ ２ ． Ｏ Ｏ ６ Ｒ ’７ ｎ
４ １ ６ ４ ． ３ ０
４ ２ ４ ２ ． １ ９ １ ９ １ ９ ５ ． ６ ９ ６ １ ４ ５ ． ５ ２ ７ ０ １ ９ ． Ｏ ６ ６ ０ ５ ９ ． ２ ４