21-2009年九年级数学奥数题
初三数学奥数题及答案
全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ）A 、32+B 、32-C 、30⋅D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（ ）A 、BD AB BC AD ⋅=⋅ B 、AC AD AB ∙=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB ∙=∙5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aacb b x 242-±-=；②在ABC ∆中，若222AB BC AC +，则A B C ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则A B C ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
-2009年全国初中数学联赛试题(含参考答案)
2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、设17-=a ，则=--+12612323a a a （ A ）A 、24B 、 25C 、1074+D 、1274+ 2、在ABC ∆中，最大角A ∠是最小角C ∠的两倍，且7=AB ，8=AC ，则=BC （ C ） A 、27 B 、10 C 、105 D 、37 3、用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]0322=--x x 的解的个数为（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 44、设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ B ）A 、143 B 、73 C 、21 D 、74 5、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，2=BC ，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则=∠CBE sin （ D ）A 、36 B 、32C 、31D 、10106、设n 是大于1909的正整数，使得nn --20091909为完全平方数的n 的个数是 （ B ）A 、3B 、 4C 、 5D 、6 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程0122=-+-t x x 的两个非负实根，则()()1122--b a的最小值是____________.答案：3-2、设D 是ABC ∆的边AB 上的一点，作BC DE //交AC 于点E ，作AC DF //交BC 于点F ，已知ADE ∆、DBF ∆的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.答案：mn 23、如果实数a ，b 满足条件122=+b a ，2212|21|a b a b a -=+++-，则____=+b a . 答案：1-4、已知a ，b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 15152是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有_对。
2009年数学九年级奥林匹克初中训练(含答案)
一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1、设a，b是实数，且，则等于（）A、B、C、D、2、适合于（y﹣2）x2+yx+2=0的非负整数对（x，y）的个数是（）A、1B、2C、3D、43、如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（）A、B、C、D、4、若关于x的不等式|x+a|≥|x﹣3|的解中包含了”x≥a”，则实数a的取值范围是（）A、a≥﹣3B、a≥﹣1或a=﹣3C、a≥1或a=﹣3D、a≥2或a=﹣35、如图所示，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且，CM与BN相交于点K，若△BCK 的面积等于1，则△ABC的面积等于（）A、3B、C、4D、6、设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=﹣1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（）A、1B、C、2D、3二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7、设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是_________．8、设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组（a，b）共有_________个．9、若，则a：b：c=_________．10、如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若，则=_________．三、解答题（共3小题，满分70分）11、如图，在锐角△ABC内有一点P，直线AP，BP，CP分别交对边于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．试问：点P是否必为△ABC的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明．12、是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n﹣1能整除n3+n2+n+1？请说明理由．13、设p为素数，k是正整数．求证：方程x2+px+kp﹣1=0至少有一个整数根的充分必要条件是k=1．答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1、设a，b是实数，且，则等于（）A、B、C、D、考点：换元法解一元二次方程。
初三年级奥数试题及答案
初三年级奥数试题及答案导读：本文初三年级奥数试题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高求证：DC=AB+BD分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。
可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。
仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。
为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC 和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N求证：AH=2MO，BH=2NO证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO∴四边形AGBH是平行四边形，∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN则FG=MN=AB，FG∥MN∥AB又∵OM∥AD，∴∠OMN=∠HGF(两边分别平行的两锐角相等)同理∠ONM=∠HFG∴△OMN≌△HFG……例3.已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点求证：∠DCE=2∠BCF分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE=AD+AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。
我们可将AE(它的等量DG)加在正方形边CD的延长线上(如左图)也可以把正方形的边CD(它的等量AG)加在AE的延长线上(如右图)后一种想法更容易些。
辅助线如图，证明(略)自己完成例4.已知：△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，求证：∠BIC=90+∠A证明一：(由左到右)∠BIC=180-(∠1+∠2)=180-(∠ABC+∠ACB)=180-(∠ABC+∠ACB+∠A)+∠A=90+∠A证明二：(左边-右边=0)∠BIC-(90+∠A)=180-(∠ABC+∠ACB)-90-∠A=90-(∠ABC+∠ACB+∠A)=……证明三：(从已知的等式出发，进行恒等变形)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠A=180-(∠ABC+∠ACB)∠A=90-(∠ABC+∠ACB)90+∠A=180-(∠ABC+∠ACB)，即∠BIC=90+∠A。
初三数学奥数试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则第15项a15的值为：A. 5B. 10C. 15D. 202. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则△ABC的周长与面积之比为：A. 2√3B. √3C. 2D. 13. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a1+a3+a5=81，则a2+a4+a6的值为：A. 36B. 48C. 54D. 634. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是：A. f(x) = -2x + 1B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = √x5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为A、B，且A、B关于原点对称，则该函数的图像的对称轴为：A. x = 0B. y = 0C. x = -b/2aD. y = c/2a6. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)7. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为：A. 4B. 2C. 0D. -48. 在平面直角坐标系中，若点A（2，3）到直线3x - 4y + 5 = 0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = kx^2 + 2x + 1（k≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则k的取值范围为：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k > 110. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且BD=DC，则∠ADB与∠ADC的大小关系为：A. ∠ADB > ∠ADCB. ∠ADB = ∠ADCC. ∠ADB < ∠ADCD. 无法确定二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为______。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
九年级奥数题
九年级奥数题
以下是一些九年级的奥数题：
1.甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背
向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
2.甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行
走，乙在前，甲在后。
甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？
3.甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是
每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？
4.甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种
60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？
5.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，
丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？
6.四个孩子合买一只60元的小船。
第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数
的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？
7.甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发，相向而行，5小时
相遇。
如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后，甲、乙两人相遇。
求各车的速度。
1/ 1。
奥数初三练习题
奥数初三练习题奥数（奥林匹克数学）是一项旨在培养学生逻辑思维、创造力和解决问题能力的数学竞赛活动。
对于初三的学生来说，参加奥数练习是提高数学水平的有效途径之一。
本文将为大家提供一些适合初三学生的奥数练习题，帮助他们提升解题能力。
1. 数列题已知一个等差数列的前五项为：2, 5, 8, 11, 14。
求这个数列的第20项是多少？解析：对于等差数列，可以通过前两项的差值来确定通项公式。
首先可以求得差值为3。
然后使用通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n 表示第n项，a_1表示第一项，d表示公差。
代入已知条件，得到a_20 = 2 + (20-1)3 = 2 + 57 = 59。
因此，这个数列的第20项是59。
2. 几何题已知一个正方形的边长为6cm，现在在正方形的每个顶点上都标记一个点，并连接相邻顶点所标记的点。
求：正方形内部被形成的三角形的总数。
解析：正方形的每个顶点都有三个相邻的顶点，因此每个顶点都可以和其相邻顶点形成三角形。
而正方形有四个顶点，因此共有4个点可以作为三角形的顶点。
根据组合数的知识，从4个点中选择3个点形成的三角形的总数为C(4,3) = 4。
因此，正方形内部被形成的三角形的总数为4个。
3. 概率题某个班级有20个学生，其中12个男生，8个女生。
现在从这个班级中随机抽取2个学生，请计算抽到的两个学生都是女生的概率。
解析：首先需要求抽到两个女生的总数。
从8个女生中选取2个女生形成的组合数为C(8,2) = 28。
然后需要求抽取两个学生的总数。
从20个学生中选取2个学生形成的组合数为C(20,2) = 190。
因此，抽到的两个学生都是女生的概率为28/190 ≈ 0.147。
通过以上的三道奥数练习题，初三的学生可以锻炼数学思维和解题能力。
希望大家能够认真思考，独立解题，提高数学水平。
加油！。
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2009年奥数题
第 一 试
一. 选择题.(每小题7分,共42分)
( )1.在11,,0.2002,722πn 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD
上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为
200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15
( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223
a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二
次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-=
(C)2450x x --= (D)2230x x --=
( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且
BD=DC=FC=1,则AC 为:
( )5.若222a b c a b c k c b a
+++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案
( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272
(B)18 (C)20 (D)不存在
二. 填空题.(每小题7分,共28分)
1.方程222111013x x x x
++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且
2,3,4A B E C E F A D F S S S ===
,则AEF S = . 3.已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实
数时,都有y x .则抛物线的顶点到原点的距离
为 .
4.如图4,半径为2cm ,圆心角为90O 的扇形OAB 的 AB 上有一
运动的点P.从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H.设Δ
OPH 的内心为I,当点P 在 AB 上从点A 运动到点B 时,内心
I 所经过的路径长为 .
第 二 试
一.(20分)在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边n 等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来,如图5所示.若
小正方形的面积恰为13281
,求n 的值.
二.(25分)一条笔直的公路l 穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km 的地方有一居民点B,A,B 之间的距离为90km .一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60/km h ,在草地上行驶的最快速度是30/km h .问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少?
三.(25分)从1，2，3，……，3919中任取2001个数。
证明：一定存在两个数之差恰好为98。