人教版九年级数学上册月考2122章
度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试题(九月 第21、22章)(无答案)
度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试题（九月第21、22章）（无答案）九年级数学上册第一次月考试题〔九月第21、22章〕考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共6小题，每题 3 分，共18 分〕1.以下方程中是一元二次方程的是〔〕A.ax2+bx+c=0B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.3. 芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如下图的卡片上，那么该二次函数的解析式为〔〕①启齿向下；②顶点是原点；③过点．A. B.C. D.4.一元二次方程，那么〔〕A.两根之和为 B.两根之差为C.两根之积为D.无实数根5.二次函数，那么的最大值是〔〕A. B. C. D.6.配方法解方程应把它先变形为〔〕A. B.C. D.二、填空题〔共6 小题，每题 3 分，共18 分〕7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环方式〔每两队之间都赛一场〕，方案布置场竞赛，那么共有________支球队参赛．8.方程的解是________ ．9.假定函数的图象是抛物线，那么的值为_______ _，该抛物线的启齿方向______ __．10.假设抛物线的对称轴是，且启齿方向，外形与抛物线相反，且过原点，那么________，________，________．11.和是一元二次方程的两个实数根，并且和满足不等式，那么实数的取值范围是________．12.关于实数a，b，定义运算〝※〞如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．假定〔x+1〕※〔x﹣2〕=6，那么x的值为________三、解答题〔共5 小题，每题 6 分，共30 分〕13.用适当的方法解以下方程〔1〕2x2﹣7x+3=0〔2〕 2〔x﹣3〕=3x〔x﹣3〕14.2是关于x 的方程x 2－x＋a ＝0的一个根，求a－2－a2a＋2的值．15、关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x ＋2x－1＝4的解相反，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．16.关于的一元二次方程有两个不同的实数根是和．求的取值范围；事先，求的值．17.二次函数经过点．求这个二次函数的解析式；对称轴左侧局部，随的增大而怎样变化？对称轴右侧又是怎样变化？函数有最高点还是最低点？函数值有最大值还是最小值？是多少？四．〔共3 小题，每题8分，共24 分〕18．关于x 的一元二次方程x2﹣〔k+3〕x+2k+2=0．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假定方程有一个根小于1，求k的取值范围．19．二次函数y=﹣x2+x+4．〔1〕确定抛物线的启齿方向、顶点坐标和对称轴；〔2〕当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰恰落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．五．〔共2小题，每题9分，共18 分〕21.某公司往年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假定该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都相反．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．22.某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，依据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．假定商场要取得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？六．〔共12 分〕23.如图，矩形，，，点以的速度从顶点动身沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点动身向点运动，当其中一个动点抵达末端中止运动时，另一点也中止运动．问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的；问两动点经过多长时间使得点与点之间的距离为？假定存在，求出运动所需的时间；假定不存在，请说明理由．。
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
九年级数学上册第21-22章测试卷(含答案)
九年级数学上册第21-22章测试卷(含答案)生产的饲料量相同，则二月份生产了（）A．110t。
B．120t。
C．130t。
D．140t1.选择题中，正确答案分别为B、A、B、D、A、D、C、B、A、B。
2.方程x²-2x=0可以因式分解为x(x-2)=0，因此它的根为x=0和x=2.3.方程x²-x+2=0的判别式为(-1)²-4(1)(2)=-7，因此它没有实数根。
4.二次函数y=|a|x²的开口方向取决于a的正负性，因此判断①错误；该函数的图象与函数y=x²的形状相同，因此判断②正确；该函数关于y轴对称，因此判断③正确；该函数的顶点在原点上方或下方，因此判断④错误；该函数的函数值非负，因此判断⑤正确。
因此，判断正确的有3个，即②、③、⑤。
5.向左平移1个单位即为将x替换为x+1，向上平移3个单位即为将y替换为y+3.因此，平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)²+3.6.若x和-x是方程x²+mx-1=0的两根，则它们的乘积为-1，即x(-x)=-1，解得x=1或x=-1.因此，m的值为m=-(x+1)(x-1)=-2或m=2.7.由图可知，二次函数的开口方向向下，因此a0.因此，点M位于第三象限。
8.方程x²-7x+10=0可以因式分解为(x-5)(x-2)=0，因此它的实数根为x=5和x=2.由三角形两边的长可知，第三边的长小于它们的和，因此第三边的长为2.因此，这个三角形的周长为8+6+2=16.9.当x取x₁或x₂时，函数值为ax₁²+c和ax₂²+c，它们相等，因此ax₁²+c=ax₂²+c，解得x₁²=x₂²，即x₁=-x₂。
因此，当x取x₁+x₂=0时，函数值为c。
10.假设二月份生产的饲料量为x，则由题意可得：x+720=2(500+x)，解得x=130.因此，二月份生产了130t的饲料。
2024-2025学年初中九年级上学期数学(第21-22章)第一次月考卷及答案(人教版)
2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =+− C ．()223y x =−+D ．()223y x =−−5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −=D ．()2811100x +=7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据1²525y x −10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ． 12．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB 处，此时桥洞中水面宽度AB 仅为4米，桥洞顶部点O 到水面AB 的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD 处，此时桥洞中水面宽度CD 达12米，那么最低水位CD 与最高水位AB 之间的距离为 米．14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．①0abc <；②0a b c ++<；③30a c +>；④关于x 的方程210ax bx c n ++−+=有实根．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：22420x x +−=；17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标； (2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【详解】解：∵二次函数()21y x =−−， ∴该函数图象开口向下，故选项A 正确，不符合题意； 对称轴是直线1x =，故选项B 正确，不符合题意； 顶点坐标为10（，），故选项C 正确，不符合题意； 当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误，符合题意；故选：D ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +−=中，2a =，3b k =，1c =−，22Δ498b ac k =−=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =−=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是有两个不相等的实数根． 故选A ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【详解】解：由题意得，123x x +=，122x x =−，所以2211223x x x x ++()21212x x x x =++()232=+−92=−7=，故选：D ．6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −= D ．()2811100x +=【答案】D【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子， 281(1)100x ∴+=，故选：D ．7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）． ．． ．故选：D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）A ．水面宽度为30m10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）C ．5 0<， 11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．【答案】1【详解】解：根据题意得：()()3020551x x −−=， 化简得：250490x x −+=， 解得：11x =，249x =，∵当249x =时，20290x −=−<， ∴249x =舍去，13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达12米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为米．为坐标原点建立平面直角坐标系，2，14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：2+−=；x x2420（3）123,5x x ==； (6分)17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴()()26410k ∆=−−−≥，解得：10k ≤；(2分)（2）∵1x ，2x 是这个方程的两个根，∴126x x +=，121x x k =−，(4分) ∵221212324x x x x ++=，∴()2121224x x x x ++=，(6分)26124k +−=，解得：11k =−．(7分)18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．由图可得，8383m m m m > +−>+−，8m ∴>．(8分)作抛物线草图如图4:由图可得，688(3)6(3)8(3)3m m m m m m +<−−>+−+−+<+ ，12m ∴<<．综上所述，m 的取值范围是8m >或12m <<．(8分)19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？ 【详解】（1）解：设道路的宽度为x 米，根据题意得：()()10863x x −−=．(2分) 解得：11x =，217x =，∵178>，故舍去．(4分)1x ∴=， 答：道路的宽度为1米．(5分)（2）解：设购进A 种花卉m 株，则购进B 种花卉()400m −株， 根据题意得：()1084003680m m +−≤．(7分) 解得：240m ≤．∴最多购进A 种花卉240株．(9分)20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？答：该影院将电影票售价x 定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分) 21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A 的坐标，并结合图象直接写出关于x 不等式2x mx x b −+≤+的解集．(3)若关于x 的方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n 的取值范围．【详解】（1）解：将点()0,2C −代入y x b =+，得2b =−，∴2y x =−．当0y =时，20x −=， 解得2x =，∴点()2,0B ．将点()2,0B 代入2y x mx =−+，得2220m −+=，解得2m =，∴抛物线的解析式为22y x x =−+．(2分) ∵222(1)1y x x x =−+=−−+， ∴顶点坐标为()1,1．(4分)（2）解：∵直线2y x =−与抛物线22y x x =−+的交点在第三象限， ∴222−+=−x x x ，解得2x =（不符合题意，舍去）或=1x −， ∴=1x −， ∴=3y −，∴点A 的坐标为()1,3−−．(6分)观察图象，得不等式2x mx x b −+≤+的解集为1x ≤−或2x ≥．(7分)（3）解：方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线22y x x =−+与直线y n =在12x −≤≤的范围内只有一个交点，如图，当30n −≤<时，直线y n =与抛物线22y x x =−+始终有一个交点； 当直线y n =经过抛物线顶点时，直线y n =与抛物线22y x x =−+有一个交点， ∴n 的取值范围为30n −≤<或1n =．(10分)22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标；(2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．综上所述，C 点坐标为()2,8−−或()4,8−．(12分)23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．。
24-25九年级数学第一次月考卷(武汉用,人教版九上第21~22章：一元二次方程+二次函数)(考试版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（湖北武汉专用）（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。
5．难度系数：0.58。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一元二次方程()250--=x x 中一次项的系数是( )A ．B ．2C ．5-D ．1-2．方程2570x x +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个实数根3．已知二次函数()2211y a x x a =--+-图象经过原点，则a 的取值为（ ）．A ．1a =±B ．1a =C ．1a =-D ．0a =4．抛物线22(5)3y x =++关于x 轴对称后的新抛物线表达式为（ ）A ．22(5)3y x =-+B ．22(5)3y x =+-C ．22(5)3y x =--+D ．22(5)3y x =-+-5．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，在用一坐标中，函数y ＝ax 2+bx （a≠0）与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，24b ac ³B ．0a >，24b ac <C ．0<a ，24b ac <D ．0<a ，24b ac>8．小强从如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（ ）（1）a ＜0；（2）b ＞0；（3）a ﹣b +c ＞0；（4）2a +b ＜0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．当﹣2≤x ≤1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则m 的值为（ ）A ．B ．2或C ．2或﹣74D 10．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图，其顶点为(1,2)P ，与x 轴的一个交点Q 在点(2,0)和(3,0)之间，则以下结论：①240b ac ->；②<0a b c -+；③2c a -=；④2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点M 在点(2,0)-和(3,0)-之间．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。
人教版九年级上册数学单元测试卷：第22章 二次函数(含答案)
第22章 二次函数一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．把二次函数y =2x 2–8x +9，化成y =a （x –h ）2+k 的形式是：__________． 2．二次函数y =12（x +2）2+3的顶点坐标是__________． 3．已知二次函数2(2)y m x =-的图象开口向下，则m 的取值范围是__________． 4．如果二次函数22my mx -=（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为__________．5．把抛物线y =22x 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是__________． 6．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）的对称轴为直线x =1，且经过点（-1，y 1），（-2，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1__________y 2（填“>”，“<”或“=”）．7．已知关于x 的二次函数y =ax 2-4ax +a 2+2a -3在-1≤x ≤3的范围内有最小值5，则a 的值为__________．8．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y =a （x +m ）2+n 的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标的最大值为__________．9．直线y =ax +m 和直线y =bx +n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为__________．10．如图，抛物线y =–2x 2–8x –6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y =–x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是__________．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列函数关系中，可以看作二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）模型的是 A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系 2．抛物线y =–x 2+4x –4与坐标轴的交点个数为 A ．0B ．1C ．2D ．33．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是 A ．y =4xB ．y =–4xC ．y =x –4D ．y =x 24．将抛物线y =（x –1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是 A ．y =（x –1）2B ．y =（x –2）2+6C ．y =x 2D ．y =x 2+65．已知抛物线23(2)y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中可能是它大致图象的是A ．B ．C ．D ．6．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有 A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值3D ．最大值37．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．a >0，bc >0，Δ<0B ．a <0，bc >0，Δ<0C ．a >0，bc <0，Δ<0D ．a <0，bc <0，Δ>08．已知二次函数215y x x =-+-，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1m -、1m +时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足 A ．10y >、20y >B ．10y <、20y <C ．10y <、20y >D ．10y >、20y <9．用“描点法”画二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax 2+bx +c –5=0的解为A ．x 1=–2，x 2=4B ．x 1=–1，x 2=3C ．x 1=3，x 2=4D ．x 1=–4，x 2=410．如图，在坐标平面上，二次函数y =–x 2+4x –k 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k >0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：3，则k 值为A ．1B ．12C ．34D ．45三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）已知函数y =（m 2-4）x 2+（m 2-3m +2）x -m -1．（1）当m 为何值时，y 是x 的二次函数？ （2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？22．（6分）关于二次函数y =mx 2+（2m +4）x +8（m 为常数，且m ≠0），（1）证明：该函数与x 轴一定有交点； （2）若该函数经过点A （–1+1m，y 1），B （–1，y 2），请比较y 1，y 2的大小关系，并说明理由．23．（8分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （0，3）和B （4，3）．（1）直接写出a ，b 之间的数量关系式：__________； （2）若抛物线的顶点在x 轴上，求a 的值；（3）若M （–1，0），N （3，0），且抛物线与线段MN 只有一个公共点，求a 的取值范围．24．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =–16x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m ． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？25．（8分）把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．（1）求顶点P 的坐标； （2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．26．（10分）为发展“低碳经济”，某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．27．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=-c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数”，求n．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=–43x2+bx+c过A（3，0），B（0，2）两点．点N为第一象限内抛物线上一动点，点N的横坐标为m，过点N作NM⊥x轴于M，交直线AB于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN=2PM，求此时点N的坐标；（3）连接AN，设△ANB的面积为S．求S关于m的函数关系式．参考答案1．【答案】y =2（x –2）2+1【解析】y =2x 2–8x +9=2（x 2–4x ）+9=2（x –2）2+1．所以y =2（x –2）2+1． 故答案为：y =2（x –2）2+1．【名师点睛】本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 2．【答案】（–2，3）【解析】二次函数y =12（x +2）2+3的图象的顶点坐标是（–2，3）．故答案为：（–2，3）． 【名师点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y =a （x –h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标为（h ，k ），注意符号问题． 3．【答案】m <2【解析】由二次函数2(2)y m x =-的图象的开口方向，知m -2<0，确定m 的取值范围m <2．故答案为：m <2． 4．【答案】–2【解析】∵二次函数y =mxm 2−2（m 为常数）的图象有最高点，则图象开口向下，∴2220m m =⎩-⎧⎨＜，解得m =–2，故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义及开口方向确定m 的值，难度不大．5．【答案】y =2（x +1）2-2【解析】将抛物线y =2x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得新抛物线的解析式为：y = 2（x +1）2-2．故答案为：y =2（x +1）2-2． 6．【答案】<【解析】∵抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）的对称轴为直线x =1，且经过点（-1，y 1），（-2，y 2），∴点（-1，y 1）直线x =1最近，点（-2，y 2）离直线x =1最远，∵抛物线开口向上，∴y 1<y 2．故答案为：<． 7．【答案】4或-8【解析】根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x =2；当a >0，则当x =2时函数的最小值为5，即248235a a a a -++-=，解得：a =4或a =-2（舍去）；当a <0时，则当x =-1时函数的最小为5，即24235a a a a +++-=，解得：a =-8或x =1（舍去）．综上所述a =4或a =-8．故答案为：4或-8．8．【答案】8【解析】当点C 横坐标为−3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x =1，此时D 点横坐标为5，则CD =8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x =4，且CD =8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8．故选D ． 9．【答案】直线x =–18【解析】如图可知，当x =2时，2a +m =2b +n ，得2a –2b =n –m ； 当x =3时，y 1=3a +m ①，当x =6时，y 2=6b +n ②，且y 1=y 2； ②–①得n –m =3a –6b ， ∴2a –2b =3a –6b ，∴a =4b ．由二次函数的性质可知，其对称轴为直线x =–2b a =–18． 故答案为：直线x =–18． 【名师点睛】本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出a 、b 的等量关系式． 10．【答案】–3<m <–158【解析】令y =–2x 2–8x –6=0，即x 2+4x +3=0，解得x =–1或–3，则点A （–1，0），B （–3，0），由于将C 1向左平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y =–2（x +4）2+2（–5≤x ≤–3），当y =–x +m 1与C 2相切时，令y =–x +m 1=–2（x +4）2+2， 即2x 2+15x +30+m 1=0，△=–8m 1–15=0，解得m 1=–158， 当y =–x +m 2过点B 时，即0=3+m 2，m 2=–3，当–3<m <–158时直线y =–x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点， 故答案为：–3<m <–158．【名师点睛】本题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．11．【答案】C 【解析】A 、v =s t ，是反比例函数，错误；B 、y =m （1+1%）x ，不是二次函数，错误；C 、S =-x 2+12cx ，是二次函数，正确；D 、C =2πr ，是正比例函数，错误，故选C ． 12．【答案】C【解析】当x =0时，y =–x 2+4x –4=–4，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，–4）， 当y =0时，–x 2+4x –4=0，解得x 1=x 2=2，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C ．【名师点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，分为两种情况：与x 轴的交点，与y 轴的交点．与x 轴的交点可以转化为解关于x 的一元二次方程；与y 轴的交点取x =0时即可． 13．【答案】B【解析】y =4x 中y 随x 的增大而增大，故选项A 不符题意， y =–4x 中y 随x 的增大而减小，故选项B 符合题意， y =x –4中y 随x 的增大而增大，故选项C 不符题意，y =x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大，当x <0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意， 故选B ．【名师点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答． 14．【答案】C【解析】∵向左平移1个单位，再向下平移3个单位，∴y =（x –1+1）2+3–3．故得到的抛物线的函数关系式为：y =x 2．故选C ． 15．【答案】B【解析】∵抛物线y =ax 2+3x +（a -2），a 是常数且a <0，∴图象开口向下，a -2<0，∴图象与y 轴交于负半轴，∵a <0，b =3，∴抛物线对称轴在y 轴右侧．故选B ． 16．【答案】B【解析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线有最大值-5．故选B ． 17．【答案】D【解析】∵抛物线开口向下，∴a <0，∵对称轴x =02ba-<，∴b <0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c >0，∴bc <0，抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ>0．故选D ． 18．【答案】B【解析】令y =−x 2+x −15=0，解得x =510±x 取m 时对应的值大于0，∴510-<m <10，∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外，∴y1<0，y2<0．故选B．19．【答案】A【解析】方法一：由题意可知点（0，–3），（1，–4），（2，–3）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则34 423 ca b ca b c=-++=-++=-⎧⎪⎨⎪⎩，解得123abc==-=-⎧⎪⎨⎪⎩，所以一元二次方程ax2+bx+c–5=0可化为：x2–2x–3–5=0，解得x1=–2，x2=4，故选A．方法二：因为二次函数的图象具有对称性，观察表格可知当x=0和x=2时对应的y值相等，所以二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，又由表格可知当x=4时y=5，所以当x=–2时y的值也为5，所以ax2+bx+c –5=0的解应该为x1=–2，x2=4，故选A．20．【答案】A【解析】二次函数y=–x2+4x–k顶点坐标为（2，4–k），C（0，–k），∵△ABC与△ABD的面积比为1：3，∴||4kk--＝13，∵k>0，∴4kk-＝13，∴k=1；故选A．【名师点睛】本题考查二次函数图象及性质，三角形的面积与坐标的关系；熟练掌握二次函数顶点和与坐标轴上点的求法，将三角形面积转化为点坐标的关系是解题的关键．21．【解析】（1）由m2-4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．（2分）（2）由m2-4=0，解得m=±2．由m2-3m+2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m=-2．因此，当m=-2时，y是x的一次函数．（6分）22．【解析】（1）二次函数y=mx2+（2m+4）x+8，Δ=（2m+4）2–32m=4m2–32m+16=（2m–4）2≥0，∴函数与x轴一定有交点；（3分）（2）函数的对称轴为x=–1–2m，当m>0时，–1+1m>–1>–1–2m，∴y随x的增大而增大，∴y1>y2；当m<0时，–1–2m>–1>–1+1m，∴y随x的增大而增大，∴y2>y1．（6分）【名师点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴与函数值之间的关系是解题的关键．23．【解析】（1）将A （0，3）和B （4，3）代入y =ax 2+bx +c 中得31643c a b c =++=⎧⎨⎩，∴4a +b =0，故答案为：4a +b =0；（2分）（2）∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （0，3）和B （4，3），∴对称轴为直线x =2，∵x =2时，y =4a +2b +c =b +3，∴顶点坐标为（2，b +3）， ∵抛物线的顶点在x 轴上，∴b +3=0，∴b =–3，∴a =34；（4分） （3）y =ax 2–4ax +3，∴其对称轴是x =2． ①当抛物线开口向上时，∵抛物线与线段MN 只有一个公共点，∴抛物线与x 轴只有一个交点， 此时，Δ=0或0(3)0f ∆><⎧⎨⎩，解得a =34或a >1；（6分）②当抛物线开口向下时，01()0f ∆>-≤⎧⎨⎩，解得a ≤–35，综上，抛物线与线段MN 只有一个公共点时，a 的取值范围是a ≤–35或a >1或a =34．（8分） 【名师点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，二次函数的性质，求出函数解析式是解题的关键．24．【解析】（1）根据题意得B （0，4），C （3，172）， 把B （0，4），C （3，172）代入y =–16x 2+bx +c ， 得241173362c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得24b c ==⎧⎨⎩． 所以抛物线解析式为y =–16x 2+2x +4， 则y =–16（x –6）2+10，所以D （6，10）， 所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（4分）（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）或（10，0），当x =2或x =10时，y =223>6， 所以这辆货车能安全通过．（8分）【名师点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．25．【解析】（12132x x + 所以顶点P 的坐标为（-3，92-）．（3分）（2）把抛物线212y x =先向左平移3个单位，再向下平移926分）（3）图中阴影部分的面积8分） 26．【解析】（1）设y =kx +b ，由图象可得：100160150110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1260k b =-⎧⎨=⎩，故函数解析式为：y =-x +260（100≤x ≤150）．（4分） （2）设公司第一个月的盈利为w 元，由题意得，w =y （x -40）-12500=-x 2+300x -10400-12500=-（x -150）2-400，∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件．（7分）（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：-x 2+300x -10400-400=10800，解得x 1=120，x 2=180，又∵100≤x ≤150，∴x =120，∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．（10分）27．【解析】（1）∵y =x 2+x +1，∴y∴二次函数y =x 2+x +1的顶点坐标为（-2，4），∴二次函数y =x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（12 ∴反倍顶二次函数的解析式为y =x 2-x +74．（5分） （2）y 1+y 2=x 2+nx +nx 2+x =（n +1）x 2+（n +1）x ，y 1+y 2=（n +1）（x 2+x +14）-14n +，顶点坐标为（-12，-14n +），（7分）y 1-y 2=x 2+nx -nx 2-x =（1-n ）x 2+（n -1）x ， y 1-y 2=（1-n ）（x 2-x +14）-14n -，顶点坐标为（12，-14n-），由于函数y 1+y 2恰是y 1-y 2的“反倍顶二次函数”，则-2×14n -=-14n +，解得n =13．（10分） 28．【解析】（1）抛物线过点B （0，2），∴c =2，把点A 坐标（3，0）代入二次函数表达式得：0=–43×9+3b +2，解得：b =103， 故抛物线的表达式为：y =–43x 2+103x +2；（4分）（2）设直线AB 的表达式为：y =kx +2，将点A 坐标（3，0）代入上式得：0=3k +2，解得：k =–23， 则直线AB 的表达式为：y =–23x +2， 点N 的横坐标为m ，则点N 坐标为（m ，–43m 2+103m +2）、点P 坐标为（m ，–23m +2）、点M 坐标为（m ，0）， 则PM =–23m +2，PN =–43m 2+103m +2–（–23m +2）=–43m 2+4m ， 由PN =2PM ，解得：m =3或1（舍去m =3）， 故点N 的坐标为（1，4）；（8分） （3）由（2）得：PN =–43m 2+4m ， 则S =12•PN •x A =–2m 2+6m （0<x <3）．（10分）。
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人教版九年级数学上册月考（21、22章）一、单选题（共14题；共42分）1.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）A.0B.﹣1C.1D.52.（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A、B、C、D、3.（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b≥B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤24.（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 x+4=0，则第三边的长是（）A、B、2 C、2 D、35.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ；②2a+b=0；③a+b+c＞0 ；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.46.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x2﹣2x﹣3=0B.x2﹣2y﹣1=0C.x2﹣x（x+3）=0D.ax2+bx+c=07.（2017·嘉兴）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.8.（2017•宁波）抛物线（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A. h=mB. k=nC.k＞nD. h＞0 , k＞010.（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8（1+x）=16.8B.16.8（1﹣x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.811.（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A、2B、0C、1D、2或012.（2017•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交13.若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则（）A、m≥B、m≥ 且m≠0C、m≤D、m≤ 且m≠014.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k > 1B.C.k < 1D.k < 1且二、填空题（共5题；共15分）15.（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ________.16.对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）17.如图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出时, 的取值范围________.18.如果函数是关于x的二次函数, 则k=________ 。
19.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．三、计算题（共2题；共11分）20.（5）已知关于x的方程2x-mmx+1=3x+1mx-1有一个根是0，求另一个根和的值.21.用适当的方法解下列方程。
（1）（2）四、解答题（共2题；共20分）22.（8）已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？23.（12）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？五、综合题（共1题；共12分）24.（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，∴P（3，5）对称点坐标为（﹣1，5），∴当x=﹣1时，y=5，即a﹣b+c=5，故选D．【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为P′（﹣1，5），故当x=﹣1时可求得y值为5，即可求得答案．2、【答案】C【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣b2a＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣b2a位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．3、【答案】A【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥ ；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥ ，故选A．【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．4、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：x2﹣3 x+4=0，（x﹣2 ）（x﹣）=0，所以x1=2 ，x2= ，即a=2 ，b= ，如图，△ABC中，a=2 ，b= ，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH= AC= ，AH= CH= ，∴BH=2 ﹣= ，在Rt△ABH中，AB= = ，即三角形的第三边的长是．故选A．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3 x+4=0得到a=2 ，b= ，如图，△ABC中，a=2 ，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH= ，AH= ，则BH= ，然后在Rt△ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．5、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组）【解析】【分析】由图象知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象开口向下，所以a<0;则①错误；对成轴x==1，则b=-2a，所以2a+b=0，②正确，由图知当x=1时y>0即a+b+c＞0，所以③正确；由图知当-1＜x＜3时图象在X轴的上方，函数值大于0，即y＞0，所以④正确。
【点评】考查二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解本题的关键，比如开口方向，对称轴等。
6、【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0，故选A【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．7、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得x2+2x+1=2,则（x+1）2=2。
故选B.【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2，配上“b2”即可.8、【答案】A【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.9、【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】【解答】根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．故选：B．【分析】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．10、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．11、【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．12、【答案】D【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．13、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当m=0时，原方程变为x=0，此时原方程的实数根为x=0；当m≠0时，原方程为一元二次方程，要使原方程有实根，只须△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4m•m=﹣4m+1≥0时，即m≤ ．所以当m≤ 时，原方程有实数根．故选C．【分析】先要分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实根；当m≠0时，原方程为一元二次方程，通过△≥0求m的范围；最后合并起来得到m的范围．14、【答案】D【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：由题意得：解得故选D二、填空题15、【答案】k≥﹣6【考点】一元一次方程的解，根的判别式【解析】【解答】当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为一元二次方程）两种情况进行解答．16、【答案】①④【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0 ，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x= ≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则≥1 ，即m≥1 ，故本选项错误；③将m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3 ，当y=0时，得x2+2x-3=0 ，即（x-1）（x+3）=0 ，解得，x1=1 ，x2=-3 ，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x= =1006 ，则=1006 ，m=1006 ，原函数可化为y=x2-2012x-3 ，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3 ，故本选项正确．故答案为①④．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．17、【答案】—2 x 1【考点】二次函数的图象，二次函数的应用【解析】【解答】观察图象可知道二次函数和一次函数有两个交点，交点的横坐标为—2和1，及当—2x 1时，存在.【分析】本题关键数形结合，当时一次函数的图象在二次函数图象的上方部分对应的自变量的取值.18、【答案】0【考点】二次函数的定义【解析】【解答】∵函数y=(k-1)x k²-k+2+kx-1是关于x的二次函数，∴k-1≠0且k2-k+2=2，解得k=0或k=1，∴k=0．故答案为0．【分析】根据二次函数的定义得到k-1≠0且k2-k+2=2，然后解不等式和方程即可得到k的值．19、【答案】3【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为：3．【分析】根据一元二次方程定义可得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，再解即可．三、计算题20、【答案】解：根据题意，得-m=-1，解得，m=1；故原方程可化为：x2-3x=0由韦达定理，知x1+x2=3；∴0+x2=3，解得，x2=3．【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=0代入关于x的方程2x-mmx+1=3x+1mx-1 ，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=-ba解出方程的另一个根．21、【答案】（1）即∴,（2）即或∴，【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）运用公式法；（2）运用因式分解法.四、解答题22、【答案】（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（3k+1）2﹣4（2k2+2k）=9k2+6k+1﹣8k2﹣8k=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k﹣1）2=0，解得：k=1．此时原方程化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62﹣6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5，则原方程化为x2﹣10x+24=0或x2﹣16x+60=0，解得x1=4，x2=6或x1=6，x2=10，即b=6，c=4，或b=6，c=10，此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，周长为6+6+4=16或6+6+10=22．【考点】根的判别式，根与系数的关系，三角形三边关系【解析】【分析】（1）计算方程的根的判别式，若△=b2﹣4ac≥0，则证明方程总有实数根；（2）已知a=6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．23、【答案】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．五、综合题24、【答案】（1）解：将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：{0=9+3b+c3=c ，解得：{b=−4c=3 ，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）解：设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣12 + 94 ，∴当m= 32 时，线段MN取最大值，最大值为94 ．（3）解：假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m= 32 时，点N的坐标为（32 ，32 ），∴PB= (2−3)2+(n−0)2 = 1+n2 ，PN= (2−32)2+(n−32)2 ，BN= (3−32)2+(0−32)2 = 322 ．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即1+n2 = (2−32)2+(n−32)2 ，解得：n= 12 ，此时点P的坐标为（2，12 ）；②当PB=BN时，即1+n2 = 322 ，解得：n=± 142 ，此时点P的坐标为（2，﹣142 ）或（2，142 ）；③当PN=BN时，即(2−32)2+(n−32)2 = 322 ，解得：n= 3±172 ，此时点P的坐标为（2，3−172 ）或（2，3+172 ）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，12 ）、（2，﹣142 ）、（2，142 ）、（2，3−172 ）或（2，3+172 ）．【考点】二次函数的性质，两点间的距离，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．。