第三节 激光振荡条件

第三节 激光振荡条件
本节介绍基于受激辐射光学振荡器的振荡条件。

1.3.1 激活介质
由受激辐射和受激吸收公式很容易得到在两能级之间跃迁单位时间所产生的净光子密度
()2112W n n dt
dN -= （1.3-1）
因此只要上能级原子数目大于下能级原子数目，012>-=∆n n n ，光子数就会随时间增加，就可能实现光放大；反之，光子数目就随时间减小。

然而热平衡状态下，总是上能级的原子数目比下能级原子数目小，012<-=∆n n n 。

所以要实现光放大，就必须实现高能级原子数目大于低能级上原子数目
012>-n n （1.3-2）
这个条件称为集居数反转（population inversion ），这种介质就是能够放大光信号的增益介质，称为激活介质（Active Medium ）。

实现集居数反转过程称为泵浦（pump ）。

有很多技术手段实现集居数反转称。

固体激光器中利用氙灯或氪灯发射的连续光谱辐照原子，通过吸收入射光谱中部分光谱产生反转（YAG 激光器）；气体激光器中利用气体放电的电子和原子（分子）的碰撞实现反转（He －Ne 激光器、CO 2激光器、Ar 离子激光器、N 2分子激光器）；半导体激光器中利用PN 结上的正向电压使费米能级发生移动实现电子在导带和价带之间反转；化学反应也可以实现反转；也有用一种激光器去泵浦另一种激光器实现反转（LD 泵浦YAG 激光器/CO 2激光泵浦远红外激光器/Ar 离子激光器泵浦染料激光器）。

1.3.2 光放大
如图1-19所示，现在我们假设有一段已经实现集居数反转的介质，光从一个端面入射到激活介质中，入射光强为in I 。

可以证明，假设介质中的光速仍为C ，对于单色光，光强和光子密度成正比，cN h I ν=，cN W )(2121νσ=（见第三章）。

其中)(21νσ为与入射光频率有关的一个常数。

现在我们考虑介质内z 处和z+dz 处的光强)(z I 和)(dz z I +。

由于z 处光子经过c dz dt /=后到达z+dz 处，所以有
)()()())()()(()()()(211221z n v z I z n z n z I dz
z I dz z I ∆=-=-+σνσ （1.3-3） 取极限0→dz ，得到
)()()()(21z n v z I dz
z dI ∆=σ （1.3-4） 进一步假设光强很弱，因此反转集居数密度0n n ∆=∆是一个常数，从而光强指数增加：
021)()(n v z in e I z I ∆=σ （1.3-5） 由于光强正比于电场振幅绝对值平方，有
ikz zG e E z E -=2/00)( （1.3-6）
0210)(n v G ∆=σ 称为增益系数。

1.3.3 激光器振荡条件
现在我们将这一个激活介质棒放进一个由两个反射镜组成的FP 腔内（图1-11），为了简单起见，假设介质充满了两个反射镜之间的空间。

设反射镜M 1、M 2的振幅透射率分别为1r 、2r ，振幅反射率分别为1t 、2t 。

假设初始时从M 1镜入射振幅为0E 的平面波，透过M 1镜并经过长为l 的增益介质，从M 2镜透射，场为
ikl l G e t t E E --=2/)(210)0(0α （1.3－7） 在腔内往返一周后，从M 2镜透射，场为
kl i G e t t r r E E
32/3)(21210)1(0--=α （1.3－8）
图1-10 光在激活介质中放大
在腔内往返n 周后，场为
)12)(2/)((21210)(0+--=n ikl l G
n n n e t t r r E E α （1.3－9） 从M 2镜透射的场为多光束干涉
ikl l G ikl
l G n ikl l G n n n n n e
r r e t t E e t t r r E E
E 2)(212/)(2100
)2/))((12(212200)(0001----∞=--+∞=-===∑∑ααα （1.3－10）
从逻辑上讲，一个信号发生器是很难理解的。

信号发生器没有输入，自己不断输出一个信号，就像发生了一件子虚乌有的事情。

激光器也一样，没有入射场（)00=E 情况下不断输出光信号，产生有限输出场（0≠E ），因此
∞→0/E E （1.3－11） 从（1.3—10）式，必有
012)(210→---ikl l G
e r r α （1.3－12） 图1－11腔内填充增益介质平面反射镜腔的多光束干涉输出
上式实部和虚部分别为零，可分解为两个条件
⎪⎩
⎪⎨⎧-===2)ln(),3,2,1,0(22210r r G q q kl απ （1.3－13） 1．第一式表示平面波从腔内任意位置出发，在腔内往返一周后，相位滞后为π2的整数倍，形成最大相干增长。

这个条件也称为光学正反馈条件。

写成频率表达式，这个条件为
q l
c q ην2=
（1.3－14）
如图1-21所示，有无穷多个等间距的分立频率满足振荡要求，腔长为L ，折射率为1时，两个相邻纵模之间的频率间距
L
c q 2=∆ν （1.3-15） 考虑到横模结构后，光学正反馈条件条件将有所不同，将在第二章第五节再作说明。

2．第二式表示自激振荡的能量要求，表示从增益介质获取的能量等于损耗的能量。

这个条件实际上是稳定振荡的条件，即从增益介质获取的能量等于损耗能量。

但是真正稳定振荡条件因该考虑到增益介质的饱和效应（第五章）。

在饱和效应下，增益系数比小信号增益系数低。

因此，此条件应修改为
l
r r G )ln(210-≥α （1.3－15） 损耗包括两部分，一部分为腔内损耗，另一部分为两个反射镜透射损耗。

表示成光强反射率（22)2(21)1(,r R r R ==），此条件为
l R R G 2)ln()2()1(0
-≥α （1.3－16） q ν 1+q ν
1-q ν ν
图1－12 平面镜腔中的谐振频率谱
实际激光器一般把一个反射镜作成全反射镜（)1)1(=R ，另一个作成部分透射镜（)1)2(T R -=。

此时（1.1－19）式为
l
T G 2)1ln(0--
≥α （1.3－17） 和电路信号发生器物理过程类似，激光器的振荡过程并不需要初始从腔外输入微弱场以触发自激振荡。

腔内初始一个光子的微弱自发辐射即可以使激光器振荡。

这和电路振荡器以及微波振荡器的情况类似。

激光器和信号发生器一样，其中必不可少的条件就是正反馈。

所以激光器的振荡有两个充要条件，一个是光学正反馈条件，一个是增益系数必须大于一个确定的值，这个值由损耗和两个反射镜的透射率决定。

可以验证，腔内往返一周相位滞后为π2的整数倍条件表明，不管光从初始任何位置出发，在腔内往返一周后都是π2的整数倍。

另外光学正反馈条件也可以表示为腔长等于半波长的整数倍 q L q
2λ=
在光学正反馈条件下，腔内形成稳定的驻波图案，波峰数目等于整数q 。

需要说明，集居数反转仅仅是放大条件，不是振荡条件。

由于激光器有不可避免的损耗，要实现激光器自激振荡，集居数反转是一个自激振荡必要条件，不是充分条件。

和电路振荡条件一样，只有放大倍数达到一定值，加上正反馈回路，电路才会自激振。

图1－13 光学正反馈条件等效于驻波条件。