21含互感电路的分析
互感电路
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（2） 异侧并联
解得u, i 的关系：
等效电感：
i
M
+
i1 *
i2
u –
L1
L2 *
i = i1 +i2
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3.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效
j M
1
2
**
jL1
jL2
3
1
j(L1-M)
2
j(L2-M)
jM
3
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（2） 异名端为共端的T型去耦等效
磁耦合的紧密程度。
def
k
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
M 1 L1 L2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
11
1. 互感
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为
互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
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定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一
j M
1
2
*
jL1 * jL2
3
1
j(L1＋M)
2
j(L2＋M)
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
互感电路
di1 di2 u1 L1 dt M dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
1
+
u1
i1 u12 L 1
M
i2
2
_
u2
L2 u 21
_
1’
+
2’
注意：以后各互感元件的互感电压和自感电压的参考
方向均不标示在图中，但认为其参考方向与端口电压参考
方向一致。
1
di1 di2 u1 L1 dt M dt di di u 2 L2 2 M 1 dt dt
+
u1
i1 uL1 u12 L 1
M
i2
2
_
L 2 u21 uL2 u2
_
1’
+
2’
例5-3 如图示，写出每一线圈上的电压电流关系式。 注意：图中虽未画出自感电压的参考方向，但认为其 方向与端口电压参考方向一致。
而
L L1 L2 2M
可见，反接时等效电感减少.
jL1I 相量图 U1 R 1I
.
j M I
.
jL2 I . jM I I
.
. R2 I .
j
U
.
.
U2
.
.
L2 < M < L1
互感线圈反接时具有的削弱电感的作用称为互感的“容性” 效应。在“容性”效应的作用下可能会出现其中一个电感小于 互 感M，但不可能都小，此时电路仍然呈感性。
I
R1
j L1
R2
j L2
+ +
U1
电路分析(第4版)——教学大纲、授课计划
《电路分析（第4版）》教学大纲一、课程信息课程名称M电路分析（第4版）课程类别，素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：72计划学分：4先修课程M无选用教材：《电路分析（第4版）》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
适用专业，本课程可作为高等学校电气、电子、自动化等专业本科的课程，以及考研复习课程，也可供相关专业工程技术人员自学参考。
课程负责人：二、课程简介该课程主要内容有:电路的基本概念和基本定律，电阻电路的―一般分析方法和基本定理及应用，动态电路，正弦稳态电路，三相电路，耦合电感电路，非正弦周期信号及电路的谐波分析，频率响应与谐振电路，拉氏变换及其应用，二端口网络及多端元件，非线性电路基础。
附录A中介绍了当前国际流行的电路仿真分析软件三、课程教学要求求与相关教学要求的具体描述。
“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。
关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”或"1”。
“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。
四、课程教学内容五、考核要求及成绩评定六、学生学习建议(-)学习方法建议1.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队交流能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。
2.通过思考，加深自己的兴趣，巩固知识点。
3.进行练习和实践，提高自己的技能和应用能力，加深对知识的理解和记忆。
(-)学生课外阅读参考资料《电路分析(第4版)》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
七、课程改革与建设课程在系统介绍理论知识的同时，结合当前行业的现状进行具象化实践，通过完整的案例串联数字信息、硬件结构与软件实现，帮助学生对数字信息与逻辑的本质建立更直观、更立体的思维模型。
使操作过程更加实时，鼓励学生在动手操作的过程中提出问题并给出解决方案。
平时对学生的考核内容包括出勤情况、学生的课后作业、课堂讨论等方面，占期末总评的50%。
《电路分析》重点难点
重点难点：第一章电路模型和电路定律（1）重点：1）电压电流的参考方向2）元件的特性3）基尔霍夫定律（2）难点：1）电压电流的实际方向与参考方向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独立电源与受控电源的联系和差别第二章电阻电路的等效变换（1）重点：1）电路等效的概念2）电阻的串联和并联3）实际电源的两种模型及其等效变换（2）难点：1) 等效变换的条件和等效变换的目的2）含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解第三章电阻电路的一般分析（1）重点：1）KCL 和 KVL 独立方程数的概念2）结点电压法3）回路电流法（网孔电流法）（2）难点：1）独立回路的确定2）正确理解每一种方法的依据3）含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4）含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写第四章电路定理（1）重点：1）叠加定理2）戴维宁定理和诺顿定理3）特勒根定理（2）难点：1）各电路定理应用的条件2）电路定理应用中受控源的处理第五章含有运算放大器的电阻电路（1）重点1）运算放大器的电路模型和外部特性2）含有理想运算放大器的电路的分析3）熟悉一些含有运算放大器的典型电路（2）难点1）运算放大器的理想化条件以及虚断路和虚短路的概念2）应用运算放大器的理想化条件分析含理想运算放大器的电阻电路第六章一阶电路（1）重点1）动态电路方程的建立和动态电路初始值得确定2）一阶电路时间常数的概念3）一阶电路的零输入响应和零状态响应4）求解一阶电路的三要素方法5）自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）电路初始条件的概念和确定方法3）一阶电路的时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量、暂态分量的概念和求解第七章二阶电路（1）重点1）二阶电路特征方程和特征根2）二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的概念3）二阶电路过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼响应的分析方法和物理量（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）二阶电路过阻尼、欠阻尼及临界阻尼响应的分析方法和物理概念第八章相量法（1）重点1）正弦量和相量之间的关系2）正弦量的相位差和有效值的概念3）R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式4）电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式（2）难点1）正弦量和相量之间的联系和区别2）元件电压相量和电流相量的关系第九章正弦稳态电路的分析（1）重点1）复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2）正弦稳态电路的分析3）正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4）最大功率传输5）串联谐振和并联谐振的概念（2）难点1）复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2）直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用3）正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4）应用相量图分析电路的方法5）谐振的概念第十章含有耦合电感的电路（1）重点1）互感和互感电压的概念及同名端的含意2）含有互感电路的计算3）空心变压器和理想变压器的电路模型（2）难点1）耦合电感的同名端及互感电压的极性的确定2）含有耦合电感的电路的方程3）含有空心变压器和理想变压器的电路的分析第十一章三相电路（1）重点1）三相电路的概念2）星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压（电流）的关系3）对称三相电路归结为一相电路的计算方法4）三相电路的功率分析5）不对称三相电路的概念（2）难点1）三相电路的计算及相量图的应用2）三线三相制电路功率测量的二瓦特计法第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱（1）重点1）非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值2）非正弦周期电流电路的平均功率3）非正弦周期电流电路的计算方法（2）难点1）叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用2）非正弦周期电流电路功率的计算第十三章拉普拉斯变换（1）重点1）拉普拉斯反变换的部分分式展开法2）基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路3）应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤（2）难点1）拉普拉斯反变换的部分分式展开法2）电路分析方法及定理在拉普拉斯变换法中的应用第十四章网络函数（1）重点1）网络函数的定义和极点、零点的概念2）网络函数的极点、零点与冲激响应的关系3）网络函数的极点、零点与频率响应的关系第十五章电路方程的矩阵形式（1）重点1）关联矩阵2）结点电压方程的矩阵形式3）状态方程（2）难点1）电路状态方程列写的直观法和系统法第十六章二端口网络（1）重点1）二端口的方程和参数的求解（2）难点1）二端口的参数的求解第十七章非线性电路简介（1）重点1）非线性元件的特性2）非线性电路的小信号分析法（2）难点非线性电阻电路方程的列写。
电路分析教学大纲
电路分析教学大纲《电路分析》教学大纲学时：64学分：4开课对象：电子信息工程课程类别：必修一、说明（一）课程性质电路理论是一门研究电路网络分析和网络综合或设计的基础工程学科，为电类各专业共同的理论基础。
本课程是电路理论的入门知识，以电路分析为主，探讨电路的基本定理和定律，并讨论各种计算方法，是电子信息工程专业学生设计各类硬件电路的基础。
本课程的先修课程是高等数学、线性代数、普通物理。
在普通物理中，学生已具备了一些简单的电路知识，因此起点可高一些。
一些基本的数学工具（如微分方程、线性代数方程组的求解）在高等数学和线性代数中已掌握，可直接使用。
其后续课程主要有电子技术基础、信号与系统、高频电子线路等，这样含理想运算放大器电路的分析放到电子技术基础中讲解；高阶动态电路的响应在信号与系统中用拉普拉斯变换求解比较方便。
因此教学中应处理好与先修课程和后续课程中相关内容的衔接关系。
（二）课程目标学习本课程的目的是使学生树立科学的世界观，培养学生分析、理解和综合判断能力。
要求学生掌握电路的基本理论知识，基本分析方法和基本实验技能，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等建立必要的理论基础。
学习本课程应达到下列基本要求：1、熟练掌握电路分析的基本理论和基本方法。
2、掌握电路的实验方法，获得实验技能的基本训练。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力，深化和扩展对课程内容的理解。
4、了解电路分析和设计的新方法。
5、了解用计算机进行电路设计，仿真和分析，为后面电路设计打下基础。
（三）设计思路在电路分析的教学过程中，综合运用先修课程的有关知识和技能，结合实践教学环节，进行电气、电子工程技术人员所需的基本训练，为学习后续课程和日后从事专业工作打好基础。
本课程接合专业的特点，在理论讲学的基础上开展相关的实验项目，完成所规定的理论以及实验学时。
通过理论与实验操作相结合的方式，使学生掌握常用电工仪器、仪表及设备的使用，对电路的基础理论有进一步的加深和理解，巩固和拓展课堂上学过的理论知识。
电路分析基础互感电路等效电感量的计算
互感电路等效电感量的计算1.写出图4-8和图4-9中线圈2两端的互感电压u 。
解析：对图4-4，线圈2两端的互感电压dt di Mu 12M =；对图4-5，线圈2两端的互感电压dtdi M u 12M -=图4-8 图4-9 图4-4中互感电压2M u 的表达式前面之所以取“＋”号，是因为两电流产生的磁链方向一致，其磁场相互增强；而图4-5中互感电压2M u 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电流产生的磁链方向相反，其磁场相互削弱的缘故。
2.K=1和K=0各表示两个线圈之间怎样的关系？解析：K=1说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0表示两个线圈之间无耦合作用。
3.两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表指针向正值方向摆动，试判断同名端。
解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈流入电流的瞬间，电流是增强的，自感电压的高极性端应为电流流入端。
因此初级线圈的电流流入端端子和次级线圈与电压表高极性相联的端子为一对同名端。
4.互感线圈的串联和并联有哪几种形式？其等效电感分别为多少？解析：当两互感线圈串联时，若两个异名端接在一起，称为顺串；若两个同名端接在一起时，称为反串；两个互感线圈相并联时，若两两同名端接在一起时，称为同侧相并；若两两异名端接在一起时，则构成异侧相并，其等效电感分别为：M L L L ML L L 222121-+=++=反顺M L L M L L L 221221-+-=同ML L M L L L 221221++-=异 5.画出互感线圈顺接串联的去耦等效电路，并根据去耦等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈顺接串联的去耦等效电路如图4-10示，其等效电感为：M L L L 221++=图4-10 顺接串联的去耦等效电路6.互感线圈同名端并联的T 型等效电路，并根据等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈同名端并联的T 型等效电路如图4-11所示，电路的等效电感为：ML L M L L L 221221-+-=图4-11 同名端并联等效电路。
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9.2
含耦合电感的电路计算
2、异名端相联，如图(a)或(b)所示。
对应的相量模型为：
9.2
含耦合电感的电路计算
同理：可得去耦等效电路如下：
1
U1 I1 L1 M 4 L2 M I2
M
2
I3
3
U2
事实上，含公共节点的耦合 电路均可用右图等效。 其中：同名端相联时：M取正； 异名端相联时：M取负。
需耦合时 （1）两线圈紧密绕在一起或靠近。 （2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。 不需耦合时两线圈 （1）互相垂直放置。（2）远离。（3）相互屏蔽。
9.1
互感
互感应用举例
汽车点火系统： 里层用很细的漆包线绕成几千~几万匝的 二次线圈，外层用较粗的漆包线绕成几十匝的一次线圈，
并用蓄电池提供直流电，用断续接点接通电路，电路切断
9.2
含耦合电感的电路计算
图(b)单口网络的电压电流关系为
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di " di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性而言，等效 为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。
耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1、L2和 M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。
9.1
互感
四、耦合线圈的含受控源电路模型
M
di 2 dt
M
di1 dt
注：1. 受控电压源和电流为关联参 考方向。 2. M为代数量。电流均从同名 端流入时，M取正，否则取负。
9.1
互感
相量电路模型
U 1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2
9.2
含耦合电感的电路计算
二、耦合电感的并联
1、同侧并联，如图(a)所示。
9.2
含耦合电感的电路计算
此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电
感值为
L1 L2 M L L1 L2 2 M
2 '
2、异侧并联，如图(b)所示。 同理可得：
L1 L2 M 2 L" L1 L2 2 M
电流时，线圈中磁通变化，在二次绕组中产生高压，击穿 火花塞空气间隙产生电火花，电火花引燃汽缸内燃料的混 合气爆燃，使活塞运动，将活塞运动变成旋转运动后，即 可驱动汽车行驶。
9.2
含耦合电感的电路计算
9.2
含耦合电感的电路计算
一、耦合电感的串联 二、耦合电感的并联 三、具有一个公共端点的两个互感线圈
，则可断定 l和2是同名端.
9.1
互感
三、耦合电感端口的伏安关系
di1 di 2 u1 L1 M u11 u12 dt dt di di u2 M 1 L2 2 u21 u22 dt dt
di1 di M 2 dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt u1 L1
的连接情况来判断其同名端（交流法）。
9.2
含耦合电感的电路计算
例1
图（a）电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H，
k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t>0时的i(t)和 u(t)。
解：先求出互感
M k L1 L2 0.25 4H 1H
耦合电感串联的等效电感
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H
互感
9.1
一、互感的概念
互感
如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。
图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。为了更好地说明问题，图中部
分物理量采用双下标表示：第一下标表示该物理量所在线圈的编号； 第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。
9.1
互感
一、互感的概念
1、线圈I通电流
若左线圈中通一电流i1，则在线圈本身中形成自感磁通Φ 11或自 感磁链11，显然11=L1i1，L1为线圈 l的自感；在右线圈全部匝数N2中 将形成互感磁通Φ 21或互感磁链21， 21也与电流i1 成正比，即
例系数M12称为线圈 2与线圈1的互感。
9.1
互感
3、线圈I、II均通上电流
若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总 磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流在线圈内形成
的互感磁链的代数和。
1 11 12 L1i1 M12 i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
1
U1
I1 L1 M 4 L2 M I2
M
2
I3
3
U2
9.2
含耦合电感的电路计算
例
试求图(a)所示单口网络的等效电路。
解：先将耦合电感去耦，得到图(b)所示等效电路。最后用电感串并联 公式求得总电感为
6(5 2) L 8H H 8H 2H 10 H 652
9.2
含耦合电感的电路计算
图示单口网络的电压电流关系为
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di di ( L1 L2 2 M ) L' dt dt
此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效 为一个电感值为L’= L1+L2+2M 的二端电感。
1 1
3
U 2 j L2 I 2 j MI1 j L2 I 2 j M ( I 3 I 2 ) j ( L M ) I j MI
2 2 3
1
U1Βιβλιοθήκη I1 L1 M 4 L2 M I2
M
2
I3
3
U2
注：1.任意改变电压、电流参 考方向，等效电路参数不变。
9.2
含耦合电感的电路计算
综上所述，耦合电感串联时的等效电感为
L L1 L2 2M
其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M>0 电流从异名端流入时，M<0
9.2
含耦合电感的电路计算
L' L" M 4
如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时的电感L’和L”，则可用上式算出其互感值，这是测量互 感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小)时线圈
I1
j L1
I2
j L2
U1
U2
j MI 2
j MI1
9.1
互感
五、耦合系数
耦合系数表示两线圈耦合密度的程度，为两耦 合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值， 用k表示。
12 21 k 11 22
Mi 2 Mi1 L1i1 L2 i2
互感
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随
时间变化，并将在线圈中产生感应电动势。
对于图示的情况，根据电磁感应定律可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di1 d i2 u2 M L2 dt dt dt dt dt
9.1
互感
d 1 d 11 d 12 di di L1 1 M 2 dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt dt dt u1
说明： 1、自感电压和施感电流为关联参考方向；
2、当互感磁通和自感磁通方向一致时，互感电压和自感电 压方向一致，否则相反。
第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析
磁耦合线圈在电力系统、电子（通信）工程 和测量仪器等方面得到了广泛应用。如：电力变 压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感 器和电流互感器等。为了得到实际耦合线圈的电
路模型，现在介绍一种动态双口元件——耦合电
感，并讨论含耦合电感的电路分析。
9.1
互感
与此相似，对于图示情况可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di di u2 M 1 L2 2 dt dt dt dt dt
每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感 磁链产生的互感电压两部分组成。
I1
I2 U2
对应的相量模型为：
U1
9.2
I1 U1 I2
含耦合电感的电路计算
1
2
U2
I3
3
U1 j L1 I1 j MI 2 j L1 I1 j M ( I 3 I1 ) j ( L M ) I j MI
9.1
互感
1、同名端定义
当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强
时，则电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮称为同名端。
2、同名端的判别
a、 通过绕向判别：
•
*
•
*
9.1
互感
b、直流法：
测定同名端的电路
如果发现电压表指针正向偏转，说明
u2 u2M M di1 0 dt
第9章 含耦合电感的电路分析
第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析
9.1 9.2 9.3 互感 含耦合电感电路的计算 空心变压器
9.4
理想变压器
9.1
互感
9.1
一、 互感的概念 二、 同名端