第六章互感电路解析

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互感电路

变压器由两个互感线圈组成，变压器由两个互感线圈组成，与电源相连的两个互感线圈组成是一次测，与负载相连的是二次测。是一次测，与负载相连的是二次测。若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的空心变压器。心子上，称为空心变压器心子上，称为空心变压器。空心变压器的电路模型：空心变压器的电路模型：
注意：注意： ⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和B也是一对同名端，用△标出也是一对同名端，和也是一对同名端 ⑶ A和B，X和Y均称为异名端和，和均称为异名端有多个线圈耦合时， ⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对一对的用不同的标记标出。一对的用不同的标记标出。
有了同名端，有了同名端，图1就可以用下图所示的电路符号表示
I
1
L1+M
A'
L2+M
3
I
L1
I
L2
2
U
U
S
-M A C
U
RL
第二步：利用阻抗的串、并联等效变换，第二步：利用阻抗的串、并联等效变换，计算得 I 2 = 2 ∠ 45 ( A )
0
§6.5 空心变压器
变压器：变压器：一种能实现能量传输和信号传递的电气设备。气设备。变电压：变电压：电力系统变电流：变电流：电流互感器变阻抗：变阻抗：电子电路中的阻抗匹配如喇叭的输出变压器）（如喇叭的输出变压器）
Φ11
i1 自感电压
N1 u11
N2 u21
Φ21
互感电压
Φ11
Φ21
表示线圈1的电流在线圈中产生的磁通表示线圈的电流在线圈1中产生的磁通。的电流在线圈中产生的磁通。表示线圈1的电流在线圈中产生的磁通表示线圈的电流在线圈2中产生的磁通。的电流在线圈中产生的磁通。

第6章互感电路图文

第6章互感电路
第6章互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器本章小结习题
第6章互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、磁链分别叫做互感磁通、互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化在线圈2中产生的互感电压为
第6章互感电路
6.2.2 同名端的测定如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为同名端。

电路分析基础第六章互感电路.ppt

又

L1L2

L1
L2 2

U
L1
L2

M L1L2
Mmax L1L2
I1
I2
定义耦合系数
M
M
k

M max
L1L2
k=1 全耦合 k≈1 紧耦合 k<<1 松偶合
第2节含互感电路分析
一. 规范化分析法列出以电流为变量的方程，考虑互感电压。
例已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
13.410.3 (V)

.
j2I1
I2
jX L2 j4W +
. jXM j2W I1
R2 3W
jX L1 j4W UU& 22
U1
100 R1 3W -
三. 互感元件的串联和并联
M
1.串联
L1

L 2
顺接：异名端相连
I
U1
U2
U

U U 1 U 2 jL1 I jM I jL2 I jM I
6. 在集中参数假设下，能量不能在电路之外自由空间传递，所以互感元件被看成一个四端元件。
二. 互感电压的相量模型
在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，得到互感电压的相量模型。
1 i1(t) M i2(t) 2

I1
j M

I2
1
2
u 1 (t) L1
L2 u2(t)

U1
j L1

jM I 1
Z 22

《电工技术基础与技能》互感

对有分支磁路，如图6-3（b）所示，线圈 1和2同在I回路上，线圈2和3，1和3同在 Ⅱ回路上。对线圈1和2，可以把回路I的顺时针绕向作为参考方向，按参考方向，
凡顺时针（或逆时针）绕向回路的端点就是同名端，图中A和C为同名端。用相同的方法可以判断线圈2和3之间，C和E为同名端；1和3之间，A和E为同名端。
（4）调节交流调压器T1，向待测变压器T2输入端输入220V交流电压，同时读出电压表V2的数值。（5）然后利用U1/U2=K，计算出变压器T2的变压比。
【例6-2】有一台电压为380/36V的降压变压器，若一次绕组绕有1 900匝时，求二次绕组的匝数。
2.变压器变换电流
变压器从电网中获取能量，通过电磁感应进行能量转换，再把电能输送给负载。根据能量守恒定律，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器输入和输出的功率基本相等，即
1.变压器变换电压根据电磁感应定律，主磁通经过一次、二次绕组，必在两绕组中感应相应的电动势。一次绕组感应的电动势为
二次绕组感应的电动势为
通常将一次电动势E1对二次电动势E2之比称为变压器的变压比：
变压比可以采用如图6-7所示电路测量，
（1）首先按照电路图接好测量线路。（2）交流调压器输出电压调为零。（3）然后经过连接电路的认真检查，无误后方可通电进行操作。
方法二：如图6-4所示，
将线圈1和2连接成如图所示电路，其中N为氖管电阻R可用来限制通过氖管电流的大小。
实验开始时，要记住线圈１的哪一端与电源正极（图中A端）相连接，并记上标记“·”，
闭合开关S时，通过氖管（假设此时接线圈D端的氖管的下端发光）观察线圈2的感应电流是从线圈哪一端流出的（图中C端），那么，这一端和1中标 “·”的一端（A端）就是同名端。

电路第六章《互感电路》

按照对同名端一致的原则选择电流电压的参考方向如图67所示根据kvl上一页下一页返回首页在正弦交流电路中用相量形式表示得111263互感电路的分析上一页下一页返回首页反向串联所谓反向串联就是把两个线圈的同名端相连也就是电流对一个电感线圈是从同名端流进或流出而对另一电感线圈是从同名端流出或流进如图68所示
k=
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Ψ 12 = Mi2
Ψ 21 = Mi1
Ψ 12Ψ 21 Mi2 Mi1 = = L1i1 L2 i2 Ψ 11Ψ 22
M L1 L2
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6.1 互感
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6.1.2 互感电压
由于互感现象是电磁感应现象的一种，所以互感电压与互感磁链的关系遵循电磁感应定律。同讨论自感现象类似，当选择互感电压与互感磁链两者的参考方向符合右手螺旋关系时，线圈1中电流的变化在线圈2中产生的互感电压为
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6.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向互感线圈中电流、
返回首页
图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向互感线圈中电流、
di1 dt di u12 = M 2 dt u21 = M
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6.2 同名端
例6.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
I1
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i1 = 2 sin 1200t A，试求互感电压 u 21
第6章互感电路
6.1 互感 6.2 同名端 6.3 互感电路的分析
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6.1 互感
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6.1.1 互感的基本概念
1. 互感现象
图6.1表示两个靠得很近的线圈，两线圈匝数分别为N1、N2。当线圈1中通有交变的电流时，在线圈1中将产生自感磁通，因为线圈2 处在线圈1的磁场当中线圈1的磁通的一部分或全部将穿过线圈2，使线圈2具有磁通这种一个线圈交链另一个线圈的现象，称为磁耦合。

电工基础第六章互感电路

L2
1、 1、同侧并联
2、异侧并联、
L1 L 2 − M 2 L= L1 + L 2 − 2 M
L1 L 2 − M 2 L= L1 + L 2 + 2 M
（同侧取负，异侧取正）同侧取负，异侧取正）
7
∴
L1 L 2 − M 2 L= L1 + L 2 m 2 M
例1：图示电路，ω=100rad/s， U=220V。求 U 1 和U 2 o ：图示电路，，。 j500 j300 j1000
4×6 − 3 15 L= = H 4 + 6 − 2×3 4
2
Z
Z = 10 − j 0.05 + j15 = 10 + j14 .95 (Ω )
若改变电容使Z 若改变电容使Z为纯电阻性，电阻性，则有
1 1 = 15 ∴ C = F 60 ωC
10
6-4 耦合电感的型连接及等效变换耦合电感的T型连接及等效变换
15
′
例3：图示电路，求Z为何值可获最大：图示电路，为何值可获最大功率？其中：功率？其中：
u ( t ) = 10 2 cos( 10 4 t + 53 . 1 ° )V
判定同名端：解： 1) 判定同名端： 2) 去耦等效电路：去耦等效电路：移去待求支路Z 3) 移去待求支路Z，有：
二、同名端：同名端：
i1 • u1
• i2
i1 •
i2 u2
•
u2 u1
同名端规定：同名端规定：当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入
时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。端流入，意义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2 端流入中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。端

第六章互感电路分解

•
U1
100
jXL1 j4W
•
j2 I2
R1 3W
-
所以
•
U2
•
U1
jX M
•
I1
100
j2 2 53.1
13.410.3 (V)
例已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
C 0.5F M 1H us (t) 2 2 cost(V)
求网孔电流 i1 和 i2 。
解：利用受控源等效电路的模型如图所示
u1
L1
M
i2 。
L2
u1
u2
1 1 dt
dt
2
2 dt
dt
1.每个端口电压包含两项：自感电压和互感电压。
2.在关联的参考方向下，电流产生的自感电压为正，电流对另一端口互感电压的贡献正负，取决于两电流产生的磁通方向是否一致。
3.为判断互感电压极性，引入同名端的概念。
同名端—互感元件两个端口的一对端子，当电流分别从这对端
第六章互感电路
§6.1 互感元件 §6.2 含互感元件电路的分析 §6.3 含变压器电路的分析
第1节互感元件
定义：对于单电感元件有 N
i
其中为磁通，为N 线圈的匝数。
磁链 i
Li
当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图。
i1
i2
u1
u2
1 11 12 2 22 21
i2 u2
2
与方向一致
1
2
总磁链
1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2
伏安关系
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M

互感耦合电路解析

电压与电流的大小以及相位关系如下：
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出）为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向是3正4负
互具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感式：顺向串联和反向串联顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致

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I
M
•
U
L1
L2
•
•
I1
I2
•
I
M
Leq 0
又
L1L2
L1 L2 2
•
U
L1
L2
•
•
M L1L2
Mmax L1L2
I1
I2
定义耦合系数
k M M
M max
L1L2
k=1 全耦合
k≈1 紧耦合
k<<1 松偶合 13
第2节含互感元件电路的分析
一. 受控源等效分析法
M
例已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
1
2
eq
Leq L1 L2 2M
M
L1
•
•
L• 2
I
U1
U2
•
U
•
•
•
I
jM I
jM I
jL1 • U1
jL2 •
•
U2
U
•
I
L eq
•
U
11
反接：同名端相连
•
•
•
U U1U2
•
•
•
•
jL1 I jM I jL2 I jM I
•
•
(L1 L2 2M ) j I jLeq I
Leq L1 L2 2M
•
•
U 1 jX M I 1
•
••
•
U 1 ( jX L1 R1 )( I 1 I 2 ） jX M I 2
•
( jX L1 R1 ) I 1
•
•
得 I1
U1
2 53.1 (A)
jX L1 R1
•
. I2
+ jXL2 j4W
jX M j2Ω
••
j2(I1 I2 )
•
I1
. R2 3W • U2
u
L
di 2
M
di 1
2
2 dt
dt
同名端
i1
M i2
••
u1
L 1
L 2
u2
1.每个端口电压包含两项：自感电压和互感电压。
2.为判断互感电压极性，引入同名端的概念。
同名端—互感元件两个端口的一对端子，当电流分别从这对端
子流入（或流出）时所产生的磁通方向一致。
3.当两个磁通方向一致，则互感电压方向与自感电压方向一致；若两个磁通方向相反，则互感电压方向与自感电压方向相反。
•
I1
j M
•
I2
••
•
U1
jL 1
•
jL 2
U2
•
•
I1
I2
将互感元件等效为电感与受控电压源的组合是最基本的分析方法。
• j L 1
U1
•
j M I 2
j L 2 •
U2•Βιβλιοθήκη j M I19例
电路如图所示，求开路电压
•
U2
。
解: 利用受控源等效电路来分析。
•
•
•
••
U 2 U 1 ( jX L2 R2 ) I 2 jX M (I 1 I 2 )
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
7
二. 互感电压的相量模型
在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，
得到互感电压的相量模型。
i1
u1
M
i2
••
L 1
L 2
u2
•
I1
j M
•
I2
••
5
例写出如图互感元件的端口伏安特性
i1
u1
M i2
••
L 1
L 2
u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
4.互感电压的实际极性和大小不仅取决于同名端，还取决于电流变化率。
6
同名端的实验测定：
+
R
S
1 **
i
-
1'
2
**
+
V
–
2'
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
20
•
j I 1 (1 j) I 2 0
•
j I2
•
j I1
j2Ω
jΩ
1Ω •
• I1 US
•
j2Ω I 2 1Ω
•
I
1
6
j2 5
1.26
18.4 (A)
•
I
2
2 j4 5
0.89 63.4 (A)
i1 1.26 2 cos(t 18.4) A i2 0.89 2 cos(t 63.4)14A
二. 互感消去分析法
将含互感的T型连接电路用无互感的等效电路代替。
. . +。i 1
u1
L1
M
i2 。
L2
+
u2
。i 1
+
L1
u1
L3 L2
-。
。-
-。
i2 。
+
u2 。-
由于 L1 L2 2M
M L1 L2 2
M
L1
•
•
L• 2
I
U1
U2
•
U
•
•
•
I
jM I
jM I
jL1 • U1
jL2 •
•
U2
U
•
I
L eq
•
U
12
2.并联用正弦稳态相量法求出等效电感
顺接
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
反接
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
•
2
一. 互感元件的伏安关系
互感元件的伏安特性
总磁链
1t L1i1 M12i2
2 t L2i2 M 21i1
互感系数 M12 M 21 M
伏安关系
u
d 1
1 dt
di di
L 1 M 2
1 dt
dt
d
di
di
u 2 L 2 M 1
2 dt
2 dt
dt
互感元件的实际电路
i1 u1
1
I II
i2 u2
2
与方向一致
1
2
3
总磁链
1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2
伏安关系
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
互感元件的实际电路
i1
1 2
i2
u1
I II
u2
与方向相反
1
2
4
互感元件的电路模型
u
L
di 1
M
di 2
1 1 dt
dt
•
U1
jL 1
•
jL 2
U2
互感元件的相量模型
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
•
•
•
U 1 jL1 I 1 j M I 2
•
•
•
U 2 j M I 1 jL2 I 2
8
互感元件的受控源模型
•
•
•
U 1 jL1 I 1 j M I 2
•
•
•
U 2 j M I 1 jL2 I 2
第六章互感电路
§6.1 互感元件 §6.2 含互感元件电路的分析 §6.3 含变压器电路的分析
1
第1节互感元件
定义：对于单电感元件有 N
i
其中为磁通，为N 线圈的匝数。
磁链 i
Li
当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图。
i1
i2
u1
u2
1 11 12 2 22 21
•
U1
100
jXL1 j4W
•
j2 I2
R1 3W
-
所以
•
•
•
U 2 U 1 jX M I 1
100 j2 2 53.1
13.410.3 (V)
10
三. 互感元件的串联和并联
1.串联顺接：异名端相连
•
•
•
U U1U2
•
•
•
•
jL1 I jM I jL2 I jM I
•
•
(L L 2M ) j I jL I
C 0.5F M 1H us (t) 2 2 cost(V)
求网孔电流 i1 和 i2 。解：利用受控源等效电路的模型如图所示
L1
L2
R1
i1
uS
i2 C
R2
(1
j2
•
j2) I 1 (
•
j2) I 2
20
•
jI2
(
j
2)
•
I
1
(1
j
•
j2) I 2
•
j I1
整理：I•
1
•
•
jI2