2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.1 归纳与类比1.1.1

合集下载

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.2 综合法与分析法1.2.2

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.2 综合法与分析法1.2.2

=
������������
=
������������
.
要使不等式
������2+1+������ ������2+������

1+������ ������
对任何实数x
都成立,

������2+1+������ ������2+������

1+������������≥0
对任何实数
x
都成立,
题型一 题型二 题型三 题型四
故只需
1 ������

������≤0.
∵c>0,∴当 c≥1 时,原不等式对一切实数 x 都成立.
反思探索性问题,可以探索条件、探索结论、探索方法,而分析法 是用来探索条件的重要手段.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN

23,
只需证明 3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2x+y)(x+2y),
即证明 x2+y2≥2xy,这显然成立,
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四

������ 2������ +
只需证明
������-������ 2 ������
<
������ −
������ < 2������-������������.

2019-2020学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.1 归纳与类比1.1.1

2019-2020学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.1 归纳与类比1.1.1

目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做】 观察下列不等式:
1+
1 22
<
3 2
,
1
+
1 22
+
1 32
<
5 3
,
1
+
1 22
+
1 32
+
1 42
<
7 4
,


照此规律,第五个不等式为 .
解析:观察不等式的左边发现,第 n 个不等式的左边为
数是
.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
解析:(1)(方法一)有菱形纹的正六边形地面砖的块数如下表:
由表可以看出有菱形纹的正六边形地面砖的块数依次组成一个
以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 将自然数0,1,2,…按照如下形式进行摆放:
根据以上规律判定,从2 017到2 019的箭头方向是 ( )
解析:本题中的数及箭头方向都有一定的规律.箭头每经过四个 数就要重复出现,即以4为周期变化.2 016恰好是4的倍数,2 017应该 与1的起始位置相同.
=
2×23 23+2
=
1 2
=
24,

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套:1.2 综合法与分析法1.2.2

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套:1.2 综合法与分析法1.2.2

∵a2+b2≥2ab 对一切实数恒成立,∴
������2 + ������2

2 2
(������
+
������)成立.
综上所述,不等式得证.
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 用分析法证明不等式
【例 1】 用分析法证明:
若 a>0,则
������2
+
1 ������2

2≥a+
1 ������
=
������������
=
������������
.
要使不等式
������2+1+������ ������2+������

1+������ ������
对任何实数x
都成立,

������2+1+������ ������2+������

1+������������≥0
对任何实数
x
都成立,
题型一 题型二 题型三 题型四
=
������+������1,
������2 + 1 + ������ 1 + ������ ������ + 1 1 + ������


������2 + ������
������ =

������
������
������(������ + 1)- ������(������ + 1) ( ������������-1)( ������- ������)
3.若用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为: Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件

2019-2020学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:本章整合1

2019-2020学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:本章整合1

������2,
真题放送
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
������
1111
1
∑ ������6
������=1
=
7
������7
+
2
������6
+
2
������5

6
������3
+
42
������,
……
������
∑ ������������ = ������������ + 1������������ + 1 + ������������������������ + ������������ − 1������������ − 1 + ������������ − 2������������ − 2 + ⋯
2n
项的和,故为
1−
1 2
+
1 3

1 4
+
⋯+
1 2������-1

1 2������
=
1 ������+1
+
1 ������+2
+

+
21������.
答案:1−
1 2
+
1 3

1 4
+
⋯+
1 2������-1

1 2������
=
1 ������+1
+
1 ������+2
+

+

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:本章整合1

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:本章整合1
本章整合
-1-
知识建构
综合应用
真题放送
合情推理 归纳推理
推理
类比推理
演绎推理
推理与证明
综合法
直接证明
分析法
证明
间接证明:反证法
数学归纳法
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 归纳与类比 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比 较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.虽然猜想是否 正确还有待严格的证明,但是这个猜想可以为我们的研究提供一种 方向.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三 专题四
应用1对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想 出:正四面体的内切球切于四个面所在正三角形的位置是( )
A.各正三角形内的任一点 B.各正三角形的中心 C.各正三角形边上的任一点 D.各正三角形的某中线的中点 提示:空间中的问题可以类比平面中的问题解决. 解析:正三角形类比正四面体,正三角形的三边类比正四面体的 四个面,三边的中点类比正三角形的中心. 答案:B
(2)假设 n=k(k≥1,k∈N+)时,2≤xk<3 成立,
则当
n=k+1
时,xk+1=
4������������+3 ������������+2
=
4

������������5+2,
由 2≤xk<3,得 4≤xk+2<5,
所以
1<
5 ������������+2

54,

2<
141≤4−

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套(课件+练习+检测):1

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套(课件+练习+检测):1

2.2 分析法1.已知a ,b 是不相等的正数,x=√a+√b √2,y=√a +b ,则x ,y 的关系是( ) A.x>y B.x<y C.x>√2yD.不确定 解析:∵x>0,y>0,∴要比较x ,y 的大小,只需比较x 2,y 2的大小,即比较a+b+2√ab 2与a+b 的大小. ∵a ,b 为不相等的正数,∴2√ab <a+b. ∴a+b+2√ab 2<a+b ,即x 2<y 2.故x<y.答案:B2.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:若a>b>c ,且a+b+c=0,求证:√b 2-ac <√3a 索的因应是( )A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b )(a-c )>0D.(a-b )(a-c )<0解析:要证√b 2-ac <√3a ,只需证b 2-ac<3a 2.∵b=-(a+c ),∴只需证(a+c )2-ac<3a 2.即只需证c 2+ac<2a 2,即只需证(c+2a )(c-a )<0.∵c=-a-b ,∴只需证(a-b )(c-a )<0.即只需(a-b )(a-c )>0,故选C .答案:C3.若x ,y 为正实数,且√x +√y ≤a √x +y 恒成立,则a 的最小值是( )A.2√2B.√2C.2D.1解析:∵x ,y 为正实数,∴要使√x +√y ≤a √x +y 恒成立,只需a ≥√x+√y√x+y 恒成立.∵(√x+√y √x+y )2=x+y+2√xy x+y =1+2√xy x+y ≤2,当且仅当x=y 时,等号成立,∴√x+√y√x+y ≤√2.故a ≥√2.答案:B 4.已知x ,y 为正实数,当x 2+y 2= 时,有x √1-y 2+y √1-x 2=1. 解析:要使x √1-y 2+y √1-x 2=1,只需x 2(1-y 2)=1+y 2(1-x 2)-2y √1-x 2,即2y √1-x 2=1-x 2+y 2.只需(√1-x2-y)2=0,即√1-x2=y,故x2+y2=1.答案:15.设n∈N,a=√n+4−√n+3,b=√n+2−√n+1,则a,b的大小关系是.解析:要比较√n+4−√n+3与√n+2−√n+1的大小,即判断(√n+4−√n+3)-(√n+2−√n+1)=(√n+4+√n+1)-(√n+3+√n+2)的符号.∵(√n+4+√n+1)2-(√n+3+√n+2)2=2[√(n+4)(n+1)−√(n+3)(n+2)]=2(√n2+5n+4−√n2+5n+6)<0,∴√n+4−√n+3<√n+2−√n+1.答案:a<b6.若不等式(-1)n a<2+(-1)n+1n对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是.解析:当n为偶数时,a<2-1n.∵2-1n ≥2-12=32,∴a<32.当n为奇数时,a>-2-1n.∵-2-1n<-2,∴a≥-2.综上可得-2≤a<32.答案:[-2,32)7.已知a,b为正实数,求证:√b√a≥√a+√b.证明要证明a√b +b√a≥√a+√b,只要证明a√a+b√b≥√ab(√a+√b),即证明(a+b-√ab)(√a+√b)≥√ab(√a+√b).因为a,b为正实数,所以只要证明a+b-√ab≥√ab.即证明a+b≥2√ab.当a,b为正实数时,a+b≥2√ab显然成立,当且仅当a=b时,等号成立,故a√b +b√a≥√a+√b.8.已知a>0,b>0,1b −1a>1.求证:√1+a>√1-b.证明由题意知1-b>0,要证明√1+a >√1-b 成立,只需证明1+a>11-b ,只需证明(1+a )(1-b )>1,即证明1-b+a-ab>1,即证明a-b>ab.∵a>0,b>0, ∴只需证明a -b ab >1,即1b −1a >1.由已知知1b −1a >1成立,故√1+a >1√1-b 成立.★9.已知a ,b ,c 均为大于1的正数,且ab=10,求证:log a c+log b c ≥4lg c. 证明由a>1,b>1,知要证明log a c+log b c ≥4lg c ,只需证明lga+lgblgalgb ·lg c ≥4lg c.因为c>1,所以lg c>0,即只需证明lga+lgblgalgb ≥4.又因为ab=10,所以lg a+lg b=1,即只需证明1lgalgb ≥4.(*) 由于a>1,b>1,则lg a>0,lg b>0,所以0<lg a lg b ≤(lga+lgb2)2=(12)2=14,当且仅当lg a=lg b=12时,取等号.即(*)式成立,故原不等式成立.。

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套:1.2 综合法与分析法1.2.1

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套:1.2 综合法与分析法1.2.1

当且仅当
a=b=c=
1 3
时,等号成立.
题型一
题型二 题型三
题型二
用综合法证明几何问题
【例2】如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D,E分别为C1C 与AB的中点,A1B交AB1于点G.
求证:(1)A1B⊥AD; (2)CE∥平面AB1D.
分析:(1)为了证明A1B⊥AD,可证A1B⊥平面AB1D,连接DG,显然 A1B⊥AB1,所以证明A1B⊥DG,可利用△A1DB是等腰三角形以及点 G是A1B的中点得证.
明不等式.
题型一 题型二 题型三
证法一:∵x+y=1,∴
1
+
1 ������
1
+
1 ������
=
1
+
������+������ ������
2
+
������ ������
2
+
������ ������
=5+2
������ ������
+
������ ������
.
∵x>0,y>0,∴
������ ������
=
题型一 题型二 题型三
证法二:∵x>0,y>0,1=x+y≥2
������������,
当且仅当x=y=
1 2
时,等号成立,
∴xy≤14.
1
1
11 1
故 1 + ������ 1 + ������ = 1 + ������ + ������ + ������������
=1+

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:2.3计算导数2.3

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:2.3计算导数2.3

故切线方程为
y-6=
1 12
(������

36),
即x-12y+36=0.
当切线斜率不存在时,由题意知,直线 x=0 也是所求的切线.故所
求的切线方程为 x=0 或 x-12y+36=0.
反思本题的两问均是未知切点求切线方程的问题,关键是设出切 点,根据导数的几何意义,由条件求出切点坐标,从而求出切线方程.
即t s末的瞬时速度为(2-10t)m/s.
当t=1时,2-10t=-8,
故1 s末的瞬时速度为-8 m/s.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型二 利用公式求导数
【例 2】 求下列函数的导数: (1)y=x4;(2)y=x-2;(3)y=ex;(4)y=log2x; (5)y=2x. 解:(1)y'=(x4)'=4x4-1=4x3. (2)y'=(x-2)'=-2x-2-1=-2x-3=− ���2���3. (3)y'=(ex)'=ex. (4)y'=(log2x)'= ������l1n2. (5)y'=(2x)'=2xln 2.
解析:f'(x)=-sin x,f′
π 6
=
−sin
π 6
=

12.
答案:

1 2
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1 2 3 4 56
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.推理 推理一般包括合情推理和演绎推理. 2.归纳推理 (1)根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一 个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理. (2)归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理. (3)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.
=
2×23 23+2
=
1 2
=
24,
a4=
2������3 ������3+2
=
2×12 12+2
=
25.
(2)由(1)猜测,a5=
2 6
=
1 3
.
又a1=1=
22,
故猜测数列{an}的通项公式为 an= ������+2 1.
反思一般来说,归纳推理的发现过程以观察和实验作为基础,操作 步骤为:具体问题→实验、观察→经验归纳→形成结论猜想.
数是
.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
解析:(1)(方法一)有菱形纹的正六边形地面砖的块数如下表:
由表可以看出有菱形纹的正六边形地面砖的块数依次组成一个
以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做】 观察下列不等式:
1+
1 22
<
3 2
,
1
+
1 22
+
1 32
<
5 3
,
1
+
1 22
+
1 32
+
1 42
<
7 4
,


照此规律,第五个不等式为 .
解析:观察不等式的左边发现,第 n 个不等式的左边为
1+2+3+4+5+6+7=28. 答案:(1)B (2)28 反思解决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手: (1)从图形中体现的某个数量规律入手,找到图形变化与该数量的
关系. (2)从图形的结构变化规律入手,找到图形的结构每发生一次变化
后,与上一次比较,数值发生了怎样的变化.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
f3(x)=f(f2(x))= 7���������+��� 8,
f4(x)=f(f3(x))= 15���������+��� 16,
……
根据以上事实,由归纳推理可得:
当 n∈N+,且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=
.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
12345
2.按照图①~图③的规律,第10个图中的圆点数为( )
A.40 B.36 C.44 D.52
解析:图①中的圆点数为4=1×4, 图②中的圆点数为8=2×4, 图③中的圆点数为12=3×4,
题型一
题型二 题型三
题型二
图形中的归纳推理
【例2】 (1)有两种花色的正六边形地面砖,按下面的规律拼成若 干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是 ()
A.26 B.31 C.32 D.36
(2)把3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为个数等于这
些数目的点可以分别排成一个正三角形(如下图),则第七个三角形
答案:B
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三 不等式中的归纳推理
【例 3】
已知
1>
1 2
,
1
+
1 2
+
1 3
>
1,1
+
1 2
+
1 3
+
1 4
+
1 5
+
1 6
+
1 7
>
3 2
,
1
+
1 2
+
1 3
+

+
1 15
>
2,


根据以上不等式的结构特点,请你归纳出一般性的结论.
分析:观察不等式左边最后一项分母的特点为 2n-1,不等式的右
边为
������ 2
,
由此可得一般性的结论.
解:1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,……猜想不等式左边最后一
项的分母为
2n-1,而不等式的右边分别为Fra bibliotek目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
12345
5
已知函数
f(x)=
������ ������+2
(������
>
0),
观察:
f1(x)=f(x)= ������+������ 2,
f2(x)=f(f1(x))= 3���������+��� 4,
������ 7������+8
=
(23-1���)���������+23,
f4(x)=f(f3(x))=
������ 15������+16
=
(24-1���)���������+24,
……
故当 n∈N+,且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))= (2������-1���)���������+2������.
解:(1)∵a1=1,an+1=2an+1, ∴a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31.
(2)由(1)可猜想数列{an}的通项公式为an=2n-1.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
答案:
������ (2������-1)������+2������
第一章 推理与证明
-1-
§1 归纳与类比
-2-
1.1 归纳推理
-3-
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.通过具体实例理解归纳推理的含义. 2.能利用归纳推理进行简单的推理. 3.体会归纳推理在数学发现中的作用.
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练1】 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,…). (1)求a2,a3,a4,a5; (2)归纳猜想数列{an}的通项公式.
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
数列中的归纳推理
【例 1】
已知数列{an}满足
a1=1,an+1=
2������������ ������������+2
(������∈N+).
(1)求a2,a3,a4; (2)猜测a5及数列{an}的通项公式. 分析:先通过题目给出的递推关系式,求出a2,a3,a4并猜想a5,发现 它们之间的共同性质,再猜测出一个明确的通项公式.
S随堂演练 UITANGYANLIAN
12345
解析:由
f(x)=
������ ������+2
(������
>
0),
得f1(x)=f(x)=
������+������ 2,
f2(x)=f(f1(x))=
������ 3������+4
=
(22-1���)���������+22,
f3(x)=f(f2(x))=
答案:D
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
12345
4.观察下列等 式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,… …根据上述规律,第四个等式为 . 解析:观察前三个等式发现等式的左边分别是从1开始的连续的两 个整数、三个整数、四个整数的立方和,等式的右边分别是这几个 数的和的平方,因此可得第四个等式是 13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2. 答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2
相关文档
最新文档