高二数学样本估计总体能力形成单元测试卷
高中数学人教B版必修第二册《514_用样本估计总体》同步练习卷(2)(有答案)
人教B版必修第二册《5.1.4 用样本估计总体》同步练习卷（2）一、选择题1. 如图所示茎叶图中数据的平均数为89，则x的值为（）A.6B.7C.8D.92. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为（）A.8640B.5760C.4320D.28803. 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（）A.10组B.9组C.8组D.7组二、填空题如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(x n−x¯)2]，其中x¯为x1，x2，…，x n的（注：方差s2=1n平均数）三、解答题有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图．参考答案与试题解析人教B版必修第二册《5.1.4 用样本估计总体》同步练习卷（2）一、选择题1.【答案】B【考点】茎叶图【解析】根据茎叶图中数据计算平均数即可．【解答】根据茎叶图中数据，计算平均数为1×(86+80+x+90+91+91)＝89，5解得x＝7．2.【答案】C【考点】频率分布直方图【解析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出属于醉酒驾车的频率，然后根据“频数＝样本容量×频率”求出属于醉酒驾车的人数即可．【解答】属于醉酒驾车的频率为(0.005+0.01)×10＝0.15∴属于醉酒驾车的人数为0.15×28800＝43203.【答案】B【考点】收集数据的方法【解析】求得最大值与最小值的差，除以组距后合理取整，就是组数．【解答】∵数据中的最大值是l40，最小值是51，故该组数据的极差为140−51＝89又∵组距为l0，89÷10＝8.9故可将该组数据分成9组，二、填空题【答案】6.8【考点】极差、方差与标准差茎叶图【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是8+9+10+13+155=11∴这组数据的方差是15[(8−11)2+(9−11)2+(10−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=15[9+4+1+4+16]＝6.8三、解答题【答案】频率分布表如下：频率分布直方图【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据数据，统计对应的频数，并计算出相应的频率即可．（2）根据频率分布表和频率分布直方图的做法即可画图【解答】频率分布表如下：频率分布直方图。
(完整版)用样本估计总体检测题(附答案)
The shortest way to do many things is
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个样本数据的平均数、众数和中位数； （II）根据样本数据，估计 该小区 200 户家庭中日均用电量不超过 7 千瓦时的约有多少户． 16．为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调 查了 20 名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示： 节约 水量（吨） 0.5 1 1.5 2 职工数（人） 10 5 4 1 请你根据上表提 供的信息估计该单位 100 位职工的家庭一个月大约能节约用水多少 吨？ 17．为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间 不少于 1 小时．我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分 初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据 图表中信息解答下列问题： 时间（h） 0.5 1.0 1.5 2.0 人数 60 a 40 b 估计我区 4000 名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？
18．在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心 随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通过计算，样本数据（10 名学生的成绩）的平均数是 10.9， 中位数是 _________ ，众数是 _________ ； （2）一个学生 的成绩是 11.3 厘米，你认为他的成绩如何？说明理由； （3）研究 中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被 评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀” 等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由． 19．某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位： 度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这 10 天用 电量的众数是 _________ ，中位数是 _________ ，极差是 _________ ； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该 校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用电量． 20．某中学要开运动会，决定从九年级全部的 300 名女生中挑选 30 人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的女同学的身高尽可能接近）， 现在抽测了 10 名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 （Ⅰ）依据样本数据估计，九
人教A版必修第二册《9.2 用样本估计总体》练习卷(2)
人教A版必修第二册《9.2 用样本估计总体》练习卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是2013−2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图．下列描述错误的是A. 这五年，2013年出口额最少B. 这五年，出口总额比进口总额多C. 这五年，出口增速前四年逐年下降D. 这五年，2017年进口增速最快2.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图)，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是()A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差和一月的平均温差一样C. 四月和十月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有2个3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A. 56B. 60C. 120D. 1404.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1,x2,…,x n的平均数B. x1,x2,…,x n的标准差C. x1,x2,…,x n的最大值D. x1,x2,…,x n的中位数5.某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到的样本频率分布直方图如图所示，则考试成绩的众数大约为()A. 55B. 65C. 75D. 856.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图(如图)，记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3，则它们的大小关系为_____________．A. s3>s1>s2B. s2>s1>s3C. s1>s2>s3D. s2>s3>s17.记5个互不相等的正实数的平均值为x，方差为A，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y，方差为B，则下列说法中一定正确的是()A. 若x=y，则A<BB. 若x=y，则A>BC. 若x<y，则A<BD. 若x<y，则A>B8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A. 167B. 137C. 123D. 9310.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为______ ．12.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是______．13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）14.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)频率分布直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查统计中柱形图，与折线图，属于基础题．通过观察图形，可判断出表述错误的一项．解：由图可知，出口增速先增后减再增，故C错误．故选C．2.答案：B解析：本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键.根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．解：A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确；B.七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，错误；C.四月和十月的平均最高气温基本相同，正确；D.平均最高气温高于20℃的月份有7，8月，正确．故选B．3.答案：D解析：本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．解：自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选D．4.答案：B解析：本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用，利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选B.5.答案：C解析：解：根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形是70～80组，=75．∴数据的众数大约为70+802故选：C．根据频率分布直方图，结合众数的定义，得出众数是图中最高小矩形底边的中点坐标．本题考查了利用频率分布直方图求众数的应用问题，是基础题目．6.答案：C解析：本题考查频率分步直方图，考查三组数据的标准差，考查标准差的意义，是比较几组数据的波动大小的量，考查读图，本题是一个基础题．第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，总上可知s1>s2>s3，故选C．7.答案：A解析：解：记5个互不相等的正实数的平均值为x，方差为A，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y，方差为B，当x=y时，去掉的数是x，则设这五个数从小到大为a，b，x，c，d，A=15[(a−x)2+(b−x)2+(x−x)2+(c−x)2+(d−x)2]=15[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2+(d−x)2]，B=14[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2+(d−x)2]，∴A<B．故选：A．当x=y时，去掉的数是x，则设这五个数从小到大为a，b，x，c，d，则A=15[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2+(d−x)2]，B=14[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2+(d−x)2]，从则A<B．本题考查命题真假的判断，考查平均数、方差、合情推量等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．根据2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析四个选项即可得答案．解：A:由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故A错误；B:月接待游客量呈现增长趋势，则年接待游客量逐年增加，故B正确；C:从图中可以看出各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；D:从折线图的走势看，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A．9.答案：B解析：本题考查了样本的数字特征，利用百分比，可得该校女教师的人数．解：初中部女教师的人数为110×70%=77，高中部女教师的人数为150×(1−60%)=60，则该校女教师的人数为77+60=137，故选B．10.答案：A解析：根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．11.答案：20解析：解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4，∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20；故答案为：20．根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题．12.答案：0.08解析：本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先求出一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4的平均数，由此能求出该组数据的方差．解：一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4的平均数为：=2，x=1.6+1.8+2+2.2+2.45[(1.6−2)2+(1.8−2)2+(2−2)2+(2.2−2)2+(2.4−2)2]=0.08，故s2=15故答案为0.08．13.答案：0.98解析：本题考查了加权平均数公式，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：x−=1(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．10+20+10故答案为0.98．14.答案：(1)x=0.0044；(2)70．解析：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图进行简单的计算.(1)根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；(2)求出用电量落在区间[100,250)内的频率，再求对应的频数．解：(1)根据频率分布直方图，得(0.0024+0.0036+0.0060+x0.0024+0.0012)×50=1，∴x=0.0044；(2)用电量落在区间[100,250)内的户数，100×(0.0036+0.0060+0.0044)×50=70．故答案为(1)x=0.0044；(2)70．。
高中数学必修第二册用样本估计总体练习题(平均数、方差、众数、百分位数等)
用样本估计总体（平均数、众数、方差、百分位数等）一、单选题1.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差S甲2,S乙2,S丙2的大小关系是()A. S丙2<S乙2<S甲2B. S丙2<S甲2<S乙2C. S乙2<S丙2<S甲2D. S乙2<S甲2<S丙22.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花的纤维长度(棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是()A. 28mmB. 28.5mmC. 29mmD. 29.5mm3.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年４月18日∼27日(共10天)学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是()A. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差4.下列说法中，正确的是()A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数5.为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是()A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐6.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为()A. 92,85B. 92,88C. 95,88D. 96,857.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数，方差分别是()A. 2，13B. 2，1 C. 4，3 D. 4，238.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()A. x A>x B，s A>s BB. x A<x B，s A<s BC. x A>x B，s A<s BD. x A<x B，s A>s B10.某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定12.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，每组数据取中间值为代表，则下列说法正确的是()A. 此样本数据的中位数估计值为12B. 此样本数据的众数估计值为12C. 此样本数据的均值估计值为11.52D. 若将样本数据中每个数扩大1倍，则数据的方差也扩大1倍第II卷（非选择题）三、单空题13.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为．14.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．15.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．所有合理推断的序号是．四、多空题16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小长方形的高度为；(2)由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85%分位数为岁．(精确到0.01)五、解答题17.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数);(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．19.某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如下表．(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标);(2)估计该市市民月收入的第25和70百分位数．20.起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在40∼100分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80∼90之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．(1)求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替)；(2)求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20．(3)求上述数据的40百分位数。
高二数学寒假作业(6)用样本估计总体
（6）用样本估计总体1、下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2、一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5、如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626、已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57、一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8、某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9、 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10、某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,411、为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12、在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13、随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________14、甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)答案以及解析答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误.2答案及解析： 答案：B 解析：3答案及解析： 答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B.4答案及解析： 答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64.6答案及解析： 答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25.7答案及解析： 答案：C 解析：8答案及解析： 答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A.9答案及解析： 答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲.10答案及解析： 答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。
2021高中数学 2.2用样本估计总体同步测试 新人教A版必修3
2.2 用样本估计总体一、选择题1、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 （ ）A 、频数B 、样本容量C 、频率D 、频数累计2、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） A 、落在相应各组的数据的频数 B 、相应各组的频率 C 、该样本所分成的组数 D 、该样本的容量3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，把它按尺码分成5组，第3组的频率为0、25，第1，2，4组的频率分别为6，7，9，若第5组表示的是40—42码的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40—42码的皮鞋为（ ）A 、50B 、40C 、20D 、304、从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是 （ ）A 、100B 、80C 、40D 、505、一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70 ］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是 （ ）A 、5%B 、25%C 、50%D 、70% 6、在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数52是学生占总体的（ ） A 、频数 B 、概率 C 、频率 D 、累积频率7、列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是 （ ）A 、任意确定B 、一般分为5—12组C 、由组距和组数决定D 、根据经验法则，灵活掌握8、下列叙述中正确的是 （ ）A 、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B 、频数是指落在各个小组内的数据C 、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距9、频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A、组距B、频率C、组数D、频数10、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n 的值为（）A、640B、320C、240D、16011、有一个数据为50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（）[12、5，15、5），3；[15、5，18、5），8；[18、5，21、5），9；[21、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4A、10%B、92%C、5%D、30%二、填空题12、将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0、1，第4组与第5组的频率之和是0、3，那么第2组与第3组的频率之和是。
高二数学用样本估计总体试题
高二数学用样本估计总体试题1.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）.A．10B．9C．8D．7【答案】B.【解析】由正态分布的性质，得,;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.【考点】正态分布.2.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）；（2）a="0.085,b=0.125;" （3）第4组.【解析】（1）由“课外阅读时间少于12小时”的事件与“课外阅读时间不少于12小时”是对立事件，所以可先求出生课外阅读时间不少于12小时的频率，再由对立事件概率之和等于求得课外阅读时间少于12小时的频率，从而估计出课外阅读时间少于12小时的概率；（2）由频率分布直方图中矩形方块高度，结合频数分布表先求出第三组的频率和第五组的频率，从而就可求出a,b的值；（3）由假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数为：，故知平均数在第4组．试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.【考点】１．由样本估计总体；２．频数分布表和频率分布直方图．3.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点．【答案】(1.5,4)【解析】因为，，所以样本中心点为。
北师大版高中数学必修31.6用样本估计总体同步测试题4套
用样本估计总体同步练习(一)1．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（）A、1.54mB、1.55mC、1.56mD、1.57m2．下列说法正确的是（）A、样本中所有个体的总和是总体B、方差的平方根叫做标准美C、样本平均数与总体平均数相等D、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数3．下列说法正确的是（）A、在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B、平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C、方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D、在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高4．样本101，98，102，100，99的标准差为（）A、2B、0C、1D、210．为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm）：175 168 180 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图。
11．已知50个数据的分组以及各组的频数如下：153.5-155.5 2 161.5-163.5 10155.5-157.5 7 163.5-165.5 6157.5-159.5 9 165.5-167.5 4159.5-161.5 11 167.5-169.5 1 （1）列出频率分布表；（2）列出累积频率分布表；（3）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（4）画出累积频率分布图。
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高二数学样本估计总体能力形成单元测试卷
（必修3 2.2 用样本估计总体）
班别姓名学号成绩
一、选择题
1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示
A.频率/样本容量
B.组距×频率
C.频率
D.频率/组距
2. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是
A.总体容量越大，估计越精确
B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确
D.样本容量越小，估计越精确
3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.
则样本在区间（－∞，50）上的频率为
A.0.5
B.0.25
C.0.6
D.0.7
4. 10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的
A.频数
B.频率
C.频率/组距
D.累计频率
5. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是
A.［5.5，7.5）
B.［7.5，9.5）
C.［9.5，11.5）
D.［11.5，13.5）
6.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的
A.平均状态
B.分布规律
C.波动大小
D.最大值和最小值
7. 频率分布直方图的重心是
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数
8. 能反映一组数据的离散程度的是
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.极差
9.与原数据单位不一样的是
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.方差
10.下列数字特征一定是数据组中数据的是
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数
11. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.标准差
12. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进
球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
1 .一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=________.
2. 从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外
作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有____________人.
3.频率分布直方图中各小长方体的面积和为____________.
4. 数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
5. 五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.
6. 已知一个样本方差为[]
21022212)4()4()4(10
1
-++-+-=
x x x s ，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.
三、解答题
1 .
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在100～400 h 以内的在总体中占的比例； （4）估计电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例.
2. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10
个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）
3. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题
1. 120
2.630
3.1
4.2
5. 5 ，2
6.10 4 三、解答题 1.
100～200200～300300～400400～500500～600
寿命(h)
（3）元件寿命在100 h ～400 h 以内的在总体中占的比例为0.65.
（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例为0.35.
2. 解：101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ， 1010101104.10
3.10101=⨯=+++=）（乙 x . ∴[]
2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032m m []
2
2221010104.10103.1010
1）（）（）（乙-+-+-= s =0.062m m .
∴2
甲s ＜2
乙s
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.
3. 解：（1
甲 乙
7 23 3 8 4 6
9 8
1 5 7 0 8
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）利用科学计算器：甲x =33，乙x =33；甲s =3.96，乙s =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.。