电动力学 chp4-4谐振腔
4.3 矩形谐振腔
(4-31)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
横向场量可以用纵向场量求出来
r 1 ∂ H t = 2 (∇t H z ) K c ∂z r 1 Et = 2 ( jωµ z × ∇t H z ) ˆ Kc v v ˆ Et = − Z TE z × H t
Ex = − jωµ ∂H z 2 K c ∂y
2
λr =2ຫໍສະໝຸດ v 2π = fr K2
m n p + + a b l
λr =
2π 2 = 2 2 2 K m n p + + a b l
(4-37)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
两个传播方向相反的行波叠加时， 两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
mπ + E z = E0 sin a mπ − y e − jβ z + E0 sin a nπ x sin b y e jβ z
若z=0处放一短路板，则有边界条件 z=0处放一短路板， 处放一短路板
E x z =l = 0
pπ ( p = 0,1,2,3L) l
βl = pπ 或 β =
则腔体内TM 则腔体内TMmnp模的纵向电场为
北交大激光原理第4章谐振腔部分
10.共焦腔是不是稳定腔？为什么？
11.什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？
12.试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。
13.一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？
14.非稳腔的优点是什么？
15.几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？
16.光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？
方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。
基模场振幅分布
基模光斑尺寸
镜面上基模的光斑半径， 高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。
腰斑尺寸：
镜面上光斑尺寸：
共焦腔基模体积：
高阶模体积: (模阶次愈高模体积愈大)
等相位面（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径：
解得：
几何放大率
镜 的单程放大率
镜 的单程放大率
非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率
对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔）
平均单程能量损耗
往返能量损耗
四、思考题
1.光学谐振腔的作用是什么？
2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？
3.光学谐振腔有哪些常用研究方法？
4.什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？
43.试求出方形镜共焦腔面上 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？
44.求圆形镜共焦腔 和 模在镜面上光斑的节线位置。
45.腔长L=0.8m的球面腔，腔镜曲率半径分别为R1=1.5m和R2=1m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
46.某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm， 。试计算 、 、 、 、 、 各为多少。
电动力学-第4章-第4节-谐振腔
一、有界空间中的电磁波
这种有界空间中传播的电磁波有其本身的特点，而且广泛应二、理想导体边界条件
由于边界为理想导体，故认为导体内，只有面电流分布!略去角标表示介质一侧的场强，有边界条件：
3，理想导体为边界的边值问题在边界面上，若取轴沿法线方向，由
例：证明两平行无穷大的导体平面间可以传播一种偏振的
轴方向偏振，则此平面波满足导体板上
的边界条件，因此可以在导体板之间传播。
与导体面相切) 不满足
边界条件，因而不能在导体面间存在。
所以在两导
TEM平面波。
三、谐振腔
(10)
在光学中，采用由光学谐振腔来产生近单色的激光束。
反射镜(反射率100%)
反射镜(部分投射)
在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频
2)设3)用可以得到三个方程：
4)用边界条件0
1≡⇒
D D C A =x
z
y
O
1
L 2
L 3
L 其中0同理可以求得
2，谐振波的讨论（2) 谐振腔的谐振频率（本征频率）：(3) 最低频率的谐振波型。
亥姆霍兹谐振腔
亥姆霍兹谐振腔亥姆霍兹谐振腔是一种常用的物理实验装置，它可以产生很稳定的磁场和电场，用于实验研究中。
以下是围绕“亥姆霍兹谐振腔”所写的文章。
一、亥姆霍兹谐振腔的定义与结构亥姆霍兹谐振腔是由两个相互平行的线圈组成的设备，两个线圈间距一定，线圈中心沿一条轴对称。
通常使用的是同心圆形线圈，外圆半径R和内圆半径r之间的直线距离为d=R-r。
两个线圈的磁场和沿轴向的分布是一致的，内部区域形成一个稳定的磁场环境，用于实验研究中控制环境。
二、亥姆霍兹谐振腔的工作原理亥姆霍兹谐振腔通过在两个平行的线圈中建立相互垂直的电场和磁场来提供一个理想的稳定环境，以便于物理实验。
亥姆霍兹谐振腔中的电磁场是由通过两个线圈的电流产生的，电流方向在两个线圈之间产生的磁场沿径向方向。
在线圈中生成的磁场与有线圈之间的电流相互作用形成一个稳定的电场环境，使得实验过程更加准确和稳定。
三、亥姆霍兹谐振腔的应用亥姆霍兹谐振腔是一个常见的实验装置，可以用于实验室实验和工业应用中。
下面列举一些亥姆霍兹谐振腔的应用领域：1.光学：亥姆霍兹谐振腔可以用于制备光学器件，光谱仪的校准等光学实验。
2.磁学：亥姆霍兹谐振腔可以生成非常稳定的磁场，用于许多磁学实验例如核磁共振成像等。
3.粒子物理：亥姆霍兹谐振腔可以用于加速和束流调制，典型的应用是作为加速器和萃取器的组件，可用于产生高能量粒子束。
4.生物医学：亥姆霍兹谐振腔可以用于生物医学研究，例如用于检测植物、人体等生物样品中微型磁性颗粒体。
四、亥姆霍兹谐振腔的优点与其他实验工具相比，亥姆霍兹谐振腔具有以下几个优点：1.生成稳定的磁场和电场。
2.调节方便，可以改变线圈之间的距离、电流强度等参数来满足实验需要。
3.解决了很多实验测量中环境不稳定的因素，提高了实验的准确性和稳定性。
总体来讲，亥姆霍兹谐振腔是一个非常实用的实验工具，可以被广泛地应用于不同的研究领域。
我们相信它将在未来的科学研究中继续发挥重要作用。
电动力学课件 4.4 谐振腔
k B 0
B
k E
2．有界空间中的电磁波
金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中 的良导体构成电磁波存在的边界，金属边界制约管内电磁波的存 在形式。在这种情况下， Helmholtz方程的解不再是平面波解而 受到导体界面边界条件的束缚。
3
二．理想导体边界条件
实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线 电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。 在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）界面上的 边值关系可以归结为
E z A 3 s in k x x s in k y y c o11 sk z z
表明 A1、 A2、 A3中只有两个是独立的
3．谐振波型
（ 1）电场强度
E x , t E x e i t
E x E y E z m L1
m n A1 cos x sin y sin L1 L2 m n A2 sin x cos y sin L1 L2 m n A3 sin x sin y cos L1 L2 n p A1 A2 A3 0 L2 L3
0
C3 0
C
z
O
因此
E x A1 co s k x x sin k y y sin k z z
A1 C 1 D 2 D 3
L3
B
Ex
D
（ 2）考虑 x L 1 E x 有 x L1 0 x
sin k x L 1 0
L2
A
k x A1 sin k x x sin k y y sin k z z
光学谐振腔
1
谐振腔是在微波频率下工作的谐振元件，它是一个任意形状的 由导电壁包围的，并能在其中形成电磁振荡的介质区域，它具 有储存电磁能及选择一定频率信号的特性. 根据不同用途，微波谐振腔的种类是多种多样的：矩形腔、圆 柱形腔、球形腔。
4pt消谐技术原理 -回复
4pt消谐技术原理-回复4pt消谐技术原理，指的是一种用于抑制或消除电力系统中谐波干扰的技术。
谐波是指频率为基波的整数倍的电压或电流成分，当谐波存在于电力系统中时，会给系统带来许多问题，如功率损耗、设备故障、电磁干扰等。
因此，采取有效的消谐手段非常重要。
本文将一步一步分析4pt消谐技术的原理。
第一步，了解谐波产生的原因。
谐波的产生多种多样，主要包括非线性负载、电力系统的谐振、电力设备中的短路或故障等。
在电力系统中广泛存在的谐波产生源包括电弧炉、变频器、UPS电源、电子设备等。
这些装置在工作过程中会引入非线性元件，导致电压和电流失去正弦波形，产生谐波成分。
第二步，理解谐波的影响。
谐波会引起电力系统中的一系列问题。
首先，谐波会导致额外功率损耗。
由于功率因数的改变和电流波形的畸变，系统中的有功功耗会增加。
其次，谐波会对设备造成损坏。
电力设备在长期受到谐波的影响下，可能出现过热、电流超载、绝缘损坏等问题。
此外，谐波还会引起电磁干扰，影响通信设备的正常工作。
第三步，介绍4pt消谐技术。
4pt消谐技术是一种常用的消除电力系统谐波的方法。
其基本原理是在电力系统中添加适当的被动滤波器，通过选择合适的电感和电容参数来消除谐波成分。
滤波器的作用是将谐波电流引到地或电力系统的无功分支，从而减少系统中谐波对正常运行的影响。
第四步，分析4pt消谐技术的具体实施步骤。
首先，需要对电力系统进行谐波分析，确定谐波波形和频率成分。
其次，根据谐波分析结果选择适当的滤波器类型和参数。
常见的滤波器类型包括L型滤波器、C型滤波器和T型滤波器等。
选择滤波器参数时，需要考虑对系统功率因数的影响。
最后，进行滤波器的实施和调试工作，确保滤波器的正常运行。
第五步，评估4pt消谐技术的效果。
在滤波器实施后，需要进行系统谐波分析，通过测量谐波畸变率和谐波电流、电压的变化来评估消谐技术的效果。
若滤波器能有效消除或抑制谐波成分，谐波畸变率将显著降低，系统各项指标将恢复到正常范围。
第4章--微波谐振腔
QL1 Q01 Qe1
QL
Q0 Qe Q0 Qe
Q0
1 Q0
Qe
第四章 微波谐振腔
二、谐振腔的电磁能量关系及功耗
微波谐振腔中电磁能量关系和集总参数LC 谐振回路中能
量关系有许多相似之处，如图。
第四章 微波谐振腔
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。 1.LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集
3.讨论
1）多模性。m、n、q的不同组合导致多种不同场分布的
谐振模式，记为TE mnq和TM mnq，其中下标m、n和q分
别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。
2）单模谐振。矩形波导中可单模传输TE10,故矩形腔只可 能单模谐振TE10q中之一种。
第四章 微波谐振腔
单模传输TE10条件
(f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的
直线，这些直线构成了右图所示的模
式图。即使同一个腔长，对于不同的
模式都会同时谐振于同一个频率上，
这就是圆柱腔存在的干扰模问题。
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第四章 微波谐振腔
为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工 作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以
1、 TM010模
圆波导TM01模的截止波长c = 2.62R和p = 0
圆柱腔TM010模的谐振波长0的计算公式为0 TM010 2.62R
2、TE111模
圆柱腔TE111模的谐振波长0的计算公式
为3、TE011模
0 TE111
1
1 3.41R
2
1 2l
2
圆柱腔TE011模的谐
振波长0的计算公式
2）谐振具有多模性
2 光学谐振腔理论
光线能在腔内往返无限多次而不会从侧面横向逸出。
• 反之，若φ值不是实数，由于有虚部，必然导致An、
Bn、Cn、Dn以及rn+1与θn+1的值都随n增大而增大。这
样一来，傍轴光线在腔内往返有限次后便可逸出腔外。
• 由上述分析可知，φ值为实数且不等于0或π时，
谐振腔为稳定腔。φ值有虚部时，谐振腔为非稳 腔。φ等于0或π时，谐振腔是临界腔。由φ的计 算公式(2.2.4)不难得出上述结论的数学描述：
I1 I 0r1r2e
因此：
2a
I 0e
2
(2.2.12)
(2.2.13)
1 当r11,r2 1时有： a 2 1 r1 1 r2
1 a ln r1r2 2
2. 腔内光子平均寿命 R
I (t ) I 0e
t R
N (t )hv
D sin n sinn 1
B sin n
n次往返后的光 线坐标有
1 arccos A D 2
(2.2.4)
rn1 An r1 Bn1
n1 Cn r1 Dn1
(2.2.2)
2 .2.2 光学谐振腔的 稳定性条件
• 如果光线在共轴球面谐振腔内能够往返任意次而
(2.2.1)
• 如果光线在球面谐振腔内往返n次，则它的光学变 换短阵就应该是往返矩阵T的n次方，按照矩阵理 论 • n次往返矩阵
An Tn Cn
Bn Dn
(2.2.3)
1 A sin n sinn 1 C sin n sin
1 I0 i r d t ln 2 I1
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② m,n,p中只能有一个为零,若有两个为零,则 E 0
③ 对每一组值，有两个独立偏振波型.
④若
L1 L2 L3 .最低振荡频率的波模为(1,1,0)
f1,1,0 1 2 2 1 1 2 2 L1 L2 1 1 2. 2 L1 L2
1,1,0与L1, L2同量级
L1
u ( x, y, z ) 满足: 2u k 2u 0 电磁场的任一直角分量
En 0 在边界上满足 Et 0, H n 0, n 令u X ( x)Y ( y)Z ( z )
2 X 2Y 2Z YZ 2 XZ 2 XY k 2 XYZ 0 x 2 y z
一.有界空间中的电磁波
2
(边值问题)
2 E K E 0，K E 0
边界条件
n
②介质 ①理想导体
二.理想导体边界条件 - x i x-t 0，B 0， =0 理想导体： ，E E0 e e 在理想导体与另一种介质构成的边界上:
z 0, Ex 0, C3 0.
Ex A1 cos kx x sin k y y sin kz z
同理: Ey A2 sin kx x cos k y y sin kz z
A1 C1D2 D3
Ez A3 sin kx x sin k y y cos kz z
Ex 0 再考虑: x L1 , x
1 2 X 1 2Y 1 2 Z k2 0 X x 2 Y y 2 Z z 2
d2X 2 kx X 0 dx 2 d 2Y 2 kyY 0 dy 2
d 2Z k z2 Z 0 dz 2
k k x k y k z (
x
以理想导体为边界的边值问题定态波：
2 E k E 0 E 0 n E 0( Et 0) En 0 n i H E
2
例:证明平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的 TEM电磁波. 解:设导体板在xoz平面.法线沿y轴.根据导体表面边界条件:
1,1,0
该波型为（1，1，0）型，
y Ex Ey 0, E z A3 sin x sin L1 L2 E Ez ez
k
（1，1，0）型为横电波.但是在一般情况下， k E 0
谐振腔内（1，1，0）型电磁波的磁场 i i Ez Ez B E ( ex ey ) y x 显然 k B 0
.
k E 0 ，
L1
ex
L2
ey
⑤腔内的电场能量和磁场能量的时间平均值总是相等的.
Et 0, H n 0
即：Ex Ez 0, H y 0
y
H
z
E
x
因此沿z方向传播,电场沿y方向偏振的电磁波可以传播.而另 一种偏振即 平行于导体面的偏振不能存在.
三、矩形截面谐振腔 z
L3
y
，
L2 x 谐振腔壁分别为 0,L1.y 0,L2 .z 0,L3. :x
k
m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) ( ) L2 L3 L1
2 m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) Hale Waihona Puke ( ) L1 L2 L3mnp
2 k
讨论:①谐振腔内存在不同模式的谐振波模,对应不同的
(m,n,p), 为驻波.只有当激励信号频率 mnp 时，谐振腔 才处于谐振态。
y L2 , Ex 0,
z L3 , Ex 0,
m kx L1 n ky L2
再由 E 0 得kx A1 k y A2 k z A3 0
p kz L3
m, n, p 0,1,2,3
两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定
谐振频率 mnp
§4.
谐振腔:
谐
振
腔
由导体构成的中空的(或充满介质)腔体,用来产生高频电磁振 荡 1 f0 低频:LC振荡电路 2 LC 高频:①LC振荡电路辐射损耗随f增大而增大.
②趋肤效应使焦耳热损耗增大.
集中参数LC电路向空腔谐振器过渡
矩形空腔谐振器及其耦合方式
圆柱型谐振腔
特点:电磁波传播的空间是有界的, 金属边界制约管内电磁 波的存在形式，在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平 面波解。-----------边值问题
结论:在理想导体表面上,电场线垂直于界面(n E 0) ;而磁感 . 应线与界面平行 (n H )
n E 0,
nH
n由理想导体指向介质
E E 0在边界上可表示为 0 n E 变为: z 0 若取法线为z轴, 则Ex Ey 0. E 0 z Ex 0 若取法线为x轴, 则Ey Ez 0. E 0, 变为:
2 2 2 2 2
2
v
2
)
u ( x, y, z ) (C1cosk x x D1sink x x)(C2cosk y y D2 sink y y ) (C3cosk z z D3 sink z z )
若u Ex ,
Ex x 0, 0, D1 0 x
y 0, Ex 0, C2 0.