八年级数学上学期单元过关练习试题(第十三章)(扫描版无答案) 新人教版
人教版八年级数学上册单元测试题及答案：第13章 轴对称
数学人教版八年级上第十三章轴对称单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8 cm B．2 cm或8 cmC．5 cm D．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O 点，求证：OB＝OC.18．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC 全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2－5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.所以DC＝12BC＝2.5 cm.12．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠CBD＝30°，所以CD＝12BD＝5.13．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以P A＝PB，QA＝QC，∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠P AB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠P AQ的度数是40°.14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.16．2 m点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE＝12AD＝14AB＝2m.17．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝12AB，CD＝12AC.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，,,,BE CDABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.19. 解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG 和△EFC 中，∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形． 21. 证明：如图，∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3， 即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，,12,360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
人教版八年级数学上学期 第十三章测试卷
人教版八年级数学上学期第十三章测试卷一、单选题（共11题；共22分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A. 5B. 8C. 9D. 105.如图，，，，若，则（）A. B. C. D.6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是( )A. 21：05B. 21：15C. 20：15D. 20：127.已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )A. 22cm和16cmB. 16cm和22cmC. 20cm和16cmD. 24cm和12cm8.如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A. β﹣α=60°B. β+α=210°C. β﹣2α=30°D. β+2α=240°9.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°11.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A. B. 2 C. D.二、填空题（共8题；共16分）12.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有________ 个.13.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD=________º.14题15题14.如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，的周长和面积都是，则________.15.如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.16.如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是________.17题18题17.如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.18.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________.19.定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为________.三、解答题（共4题；共17分）20.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．21.一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长.22.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为BC 的中点，DE⊥AC 于点E，AE＝2，求CE 的长．23.如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。
人教版八年级数学上册第13章测试题及答案
人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
人教版八年级数学上第十三章单元检测题.docx
初中数学试卷桑水出品第十三章单元检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是(A)2．将一张等边三角形纸片按图①的方式对折，再按图②的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是(A)3．下列说法正确的是(D)A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于C，B两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为(C)A．36°B．54°C．72°D．73°,第4题图),第6题图),第8题图),第9题图)5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是(D)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB于点D，如果AC＝3 cm，那么BE＋DE等于(B)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm7．已知△ABC是轴对称图形，∠A＝50°，则∠B的度数是(D)A．65°B．50°C．65°或50°D．65°或50°或80°8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是(B) A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中大小为45°的角(虚线也视为角的边)有(B) A．6个B．5个C．4个D．3个条件的点P共有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．当m__<4__时，点P(4，2m－8)关于y轴对称的点在第三象限．12．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝__－12__，直线MN与x轴的位置关系是__平行__．13．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__(－1，－3)__，点N的坐标是__(1，－3)__．,第13题图),第14题图),第16题图),第17题图)14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＋BC＝12 cm，则AB＝__8__cm.16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中有__3__个等腰三角形．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，延长CB至点D，使DB＝BA，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AD，AE，则∠D＝__20°__，∠E＝__40°__，∠DAE＝__120°__．18．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数是__75°或15°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1＋PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．解：(1)略(2)连接B1C交DE于点P，则P点就是所求的点，图略(3)Q为AC1(或CA1)与DE的交点，图略20．(6分)如图，在等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边△CDE，连接BE.求证：△ACD≌△BCE.解：∵△ABC，△DEC为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(0，2)，点B的坐标为(4，0)，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，求△AOC的周长．解：∵AB的垂直平分线交x轴于点C，∴AC＝BC，∵A(0，2)，B(4，0)，∴OA＝2，OB＝4.∴△AOC 的周长＝OA＋OC＋AC＝OA＋OC＋BC＝OA＋OB＝622．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证：AD＝CD；(2)求AE的长．解：(1)过点D作DM⊥AB，DN⊥CB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABF，∴DM＝DN，∵∠ADC ＝45°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠BCD，可证△ADM≌△CDN(AAS)，∴AD＝CD(2)∵AD＝CD，∠ADC ＝45°，∴∠CAD＝67.5°＝∠ACE，可证∠CAD＝∠AEC，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC＝423．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点F，交BC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H.求证：CE＝CF＝EH.解：∵∠1＝∠2，EC⊥AC，EH⊥AB，∴CE＝EH.又∠2＋∠AFD＝90°，∠1＋∠AEC＝90°，又∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴CE＝CF＝EH24．(9分)在△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，E是AB边上一点．(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE的延长线于点H，延长AH交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．解：(1)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴∠A＝∠BCD＝45°.∵BF⊥CE，∴∠GBCCG (2)BE ＝CM.证明△BCE ≌△CAM ，证法同(1)25．(10分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 的延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP ＝OC.(1)求证：∠APO ＋∠DCO ＝ 30°；(2)判断△OPC 的形状，并说明理由，解：(1)连接OB ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°，∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，又∵∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30° (2)△OPC 是等边三角形．理由：∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°，∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∵OP ＝OC ，∴∠OPC ＝∠OCP ＝60°，∴△OPC 为等边三角形26．(12分)如图，已知D 为等腰直角三角形ABC 内一点，AB 为斜边，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，点E为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.(1)求证：DE 平分∠BDC ；(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.解：(1)在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.又∵BC＝AC，DC＝DC，∴△BDC≌△ADC(SSS)，∴∠DCA＝∠DCB＝45°.∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDE＝∠EDC，即DE平分∠BDC(2)连接MC.∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，∴CM＝CD.又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°，∴△ADC≌△EMC(AAS)，∴ME＝AD＝DB——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水。
人教版八年级数学上第十三章轴对称单元试卷含答案
第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD第6题第7题（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．（三）、解答题（共50分）15、（6分） 如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．（保留作图痕迹）CBA第1次关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称 第3次 关于x 轴对称 第4次 关于y 轴对称16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
八年级数学上册第十三章轴对称基础过关卷单元测试卷含解析新版新人教版
第十三章轴对称基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分,共计30分）1．（2020•泰兴市一模）如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选:D．2．（2020•大丰区期末）如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选:C．3．（2020•顺德区四模）若点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,则点B的坐标是（）A．（﹣3,2）B．（﹣3,﹣2）C．（3,2）D．（3,﹣2）【解析】B【解答】∵点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是（﹣3,﹣2）．故选:B．4．（2020•忻州期末）如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选:A．5．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选:B．6．（2020•碑林区模拟）如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为（）A．35° B．30° C．28° D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选:B．7．（2020 •北镇市期中）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选:D．8．（2020•上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80° B．100°C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选:D．9．（2020•方城县期末）如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知:第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°（与三角形内角和为180°相矛盾）就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选:B．10．（2020•射阳县期末）如图,弹性小球从P（2,0）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是（）A．（5,3）B．（3,5）C．（0,2）D．（2,0）【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为（5,3）,点P2的坐标为（3,5）,点P3的坐标为（0,2）,点P4的坐标为（2,0）,点P5的坐标为（5,3）,2020÷4＝505,∴P2020的坐标为（2,0）,故选:D．二．填空题（每题3分,共计15分）11．（2020•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中,点（﹣3,2）与点（3,2）关于（填写x或y）轴对称．【解析】y【解答】∵点（﹣3,2）与点（3,2）的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点（﹣3,2）与点（3,2）关于y轴对称,故答案为y．12．（2020•厦门模拟）如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为:50°．13．（2020•台州）如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为:6．14．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是:AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为:18．15．（2020•平潭县期末）已知A（0,2）和B（4,2）,点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】（2,0）【解答】如图,∵A（0,2）∴点A关于x轴的对称点A′（0,﹣2）,连接A′B交x轴于点P,∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为（2,0）．故答案为（2,0）．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020 •南岗区期中）用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解:（1）当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为（18﹣4）÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知:2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8,y＝8,x＝5．17．（9分）（2020•平谷区期末）如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．（1）猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程:∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解:（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程:∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为:等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．（9分）（2020•沙坪坝区自主招生）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．（1）求证:△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．证明:（1）∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；（2）∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．（9分）（2020黑河期末）如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A（2,3）,B （1,1）,C（4,2）．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:（1）直接写出△ABC的面积；（2）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（3）在（2）的条件下,若M（x,y）是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解:（1）△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；（2）如图所示,△A'B'C'即为所求．（3）点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为（x,﹣y）．20．（9分）（2020•兴化市期中）△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．（1）求证:EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解:（1）∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；（2）由（1）证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．（10分）（2020•曹县期末）如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解:（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；（2）如图所示,点P即为所求．22．（10分）（2020•永安市期末）已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．（1）如图1,若∠1＝50°,求∠2；（2）如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证:DF∥BC．解:（1）∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．（11分）（2020•济源期末）如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）解:（1）①△BMN≌△CDM．理由如下:∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM∵CD＝4（cm）∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN ≌△CDM ．（SAS ）②设运动时间为t 秒,△BMN 是直角三角形有两种情况: Ⅰ．当∠NMB ＝90°时,∵∠B ＝60°,∴∠BNM ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°． ∴BN ＝2BM ,∴3t ＝2×（10﹣3t ）∴t =209（秒）；Ⅱ．当∠BNM ＝90°时,∵∠B ＝60°,∴∠BMN ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°． ∴BM ＝2BN ,∴10﹣3t ＝2×3t∴t =109（秒）．∴当t =209秒或t =109秒时,△BMN 是直角三角形；（2）分两种情况讨论: I ．若点M 运动速度快,则 3×25﹣10＝25V N ,解得 V N ＝2.6； Ⅱ．若点N 运动速度快,则 25V N ﹣20＝3×25,解得 V N ＝3.8． 故答案是 3.8或2.6．。
最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元试卷含答案
(第4题图)(第5题图)第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10 厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CDCEBDAl OCBDA第6题第7题(第10题图)（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．（三）、解答题（共50分）15、（6分） 如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．（保留作图痕迹）CBAy x O A B C y x Oyx O yx O yxO 第1次关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称 第3次 关于x 轴对称 第4次 关于y 轴对称第9题16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。