精选新版高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．1 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分
别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）
A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
2．(2005重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41
x
项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
3．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆文10）
4．(2010全国1文)4
3(1)(1x --
的展开式2x 的系数为（ ）
A ．-6
B ．-3
C ．0
D ．3
5．
2．在9
(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是-------------------------------
---------（ ）
(A) 92 (B) 9
3 (C) 9
3- (D) 1-
6．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）
(A) 168 (B) 96 (C)72 (D) 144
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）
8．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若
9
5
,35==ηηD E ,求.::c b a
9．5
2
2)11()2(-⋅+x
x 的展开式中的常数项为 ▲ .
10．在二项式8
1()ax x
-的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.
11．设292
1101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++
++，其中i a （i =0，
1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-514
12．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多
选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．
13．若{}{}
228,,ln 1x A x x Z B x x =≤≤∈=>，则A
B =_____.{}3
14．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。

15．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。

16．学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共 种.(用数字作答)
17．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 60 种.（用数字作答） 三、解答题
18．（本题满分16分）
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。

下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n 行中从左到右第14个数与第15个数的比为3
2
，求n 的值； （3）求n 阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。

显然，1+3+6+10+15=35。

事实上，一般地有这样的结论：第m 斜列中（从右上到左下）前k 个数之和，一定等于第m+1斜列中第k 个数。

试用含有m 、k ),(*N k m ∈的数学公式表示上述结论，并给予证明。

第0行
1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
第1行
1
1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
第2行
1
2
1 … … … … … … … … … … 第3斜列
第3行
1
3
3
1 … … … … … … … … … 第4斜列
第4行
1
4
6
4
1 … … … … … … … … 第5斜列
第5行
1
5
10
10
5
1 … … … … … … … 第6斜列
第6行 1
6
15
20
15
6
1 … … … … … … 第7斜列
第7行 1
7
21
35
35
21
7
1 … … … … … 第8斜列
第8行 1
8
28
56
70
56
28
8
1 … … … … 第9斜列
第9行
1
9
36
84
126
126
84
36
9
1 … … … 第10斜列
第10行 1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1 … … 第11斜列
第11行 1 11
55
165
330
462
462
330
165
55
11
1 … 第12斜列
11阶杨辉三角
19．（本小题满分10分）
设012
12(1)m m n n n n n m S C C C C ---=-+-
+-，*
,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2
n
m =
；当n 为奇数时，1
2
n m -=
． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记0123
1007
20142013201220111007
111112014201320122011
1007
S C C C C C =
-+-+-
，求S 的值． 20．设23
2012(1)(1)(1)(1)n n n x x x x a a x a x a x ++++++
++=++++，当
01254n a a a ++
+=，求n 的值。

21．有8对不同型号的螺栓和螺帽，从中任取螺栓和螺帽各3只， （1）恰好全部配对； （2）恰好配成2对；
（3）都不配对，有多少种不同取法。

22．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中A 校定为第一志愿,再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内,其中C B 、校必选,且
B 在
C 前,问此考生共有_________种不同的填表方法(用数字作答).
〖解〗270
23．某校学生会由高一年级6人，高二年级5人，高三年级4人组成。

（1）选其中1人为校学生会主席，求不同选法的种数；
（2）选不同年级的2人参加市里组织的活动，求不同选法的种数。

24．计算： （1）4
7C （2）7
10C
（3）432
554
5
5
10A C C A （4）173213n
n n
n C C -++
25．用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。

（1）第114个数是多少？（2）3796是第几个数？
26．在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植,A B 两种作物，每种作物种植一垄，为了便于作物生长，要求,A B 两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？
27．已知1
16.022
122+++++=
=y x y x y x C C C ，求x, y 。

28．用1、2、3、4、5、6这六种数字，组成一个四位数．如果有且只有两个数字相同，如1232．这样的四位数有多少个？
29．有红、黄、白色旗子各n 面（n ＞3），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？
解 因为纵列信号有上、下顺序关系，所以是一个排列问题，信号分一面、二面、三面三种情况（三类），各类之间是互斥的，所以用加法原理：①升一面旗，共有3种信号；②升二面旗，要分两步，连续完成每一步，信号方告完成，而每步又是独立的事件，故用乘
法原理，因同色旗子可重复使用，故共有3×3种信号；③升三面旗，有3×3×3种信号．所以共有39种信号．
30．从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）。