5.2.2平行线的判定(华师大2012)
华师版七年级数学上册教案5.2.2 平行线的判定
5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定一、基本目标 【知识与技能】1、使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行.2、使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】对三种判定方法的灵活运用． 【教学难点】如何在不同情况下选择不同的方法．一、知识导向：本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。
利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平行”。
然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。
二、新课拆析： 1、知识引导：从活动的“三线八角”开始，把直线AB 及直线EF 固定下来，然后对直线CD 进行旋转，在这一过程中，当直线CD 绕着交点Q 点旋转到一定地方时（21∠=∠），将会变成了下一图，会有：CD ∥AB 。
这时，我们可以发现：21∠=∠、CD ∥AB 。
即：当21∠=∠时，有CD ∥AB 。
AB CDEFQ P12AB CDE FQ P122、知识形成：概括：（1）同位角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）。
应用：如右下图，已知直线a 、b 被直线l 所截， （1）如果21∠=∠，那么a ∥b ，则 ∵ 21∠=∠（已知）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行） （2）同理，如果已知32∠=∠，则 ∵ 32∠=∠（已知）31∠=∠（对项角相等）∴ 21∠=∠（等量代换）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）（3）设疑，如果︒=∠+∠18042，是否也会有a ∥b ？概括：（2）内错角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行）。
（3）同旁内角互补，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行）。
3、例解讲析：例：1、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，已知︒=∠1151，︒=∠1152，直线a 、b 平行吗？为什么？2、如图，在四边形ABCD 中，已知︒=∠60B ，︒=∠120C ，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？12abl3412a blABCD三、巩固训练：如图：在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a与b平行吗？四、知识小结：本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系．请完成本课时对应练习！。
华师版七年级数学上册【精品教案一】5.2.2平行线的判定
定地方时（ 1 2 ），将会变成了下一图，会有： CD ∥ AB . 这时，我们可以发现： 1 2 、 CD ∥ AB . 即：当 1 2 时，有 CD ∥ AB .
学生与老师各准备一个可活动的“三线八角”的模型.
教学设想：
运用对比、比较来寻找两直线平行的方法.
教学过程： 一、知识导向： 本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然
存在的情形.利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平 行”.然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种 方法.
例题中的分析，主 要在角上作文章， 注意角之间的等量 关系.
1
2、如图，在四边形 ABCD 中，已知 B 60 ， C 120 ，
AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？
A
D
三、巩固训练：
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
Ｐ171 exc 1、2、3、4
四、知识小结：
本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多
加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系.
五、家庭作业：
Ｐ176 exc3、4
六、每日预题：
1、如果有两平行直线被第三条直线所截，能否得到一些有特殊关系
的角？
2、一个图形经过一定的平移后，它的形状是否会改变？
七、教学反馈：
平行线的三种识别 方法，必须在小结 中加以强调.
E
C
1 Q
D
E
新华师大版七年级上册初中数学 5-2-2 平行线的判定 教学课件
新课讲解 导引：(1)要说明AB∥CD，方法很多，本题中AB⊥EF， CD⊥EF，则根据同一平面内垂直于同一条直线 的两条直线平行可得到结论；(2)要说明BM与DN 是否平行，可观察一对同位角∠MBE和∠NDE是 否相等，由于∠ABE＝∠CDE，∠1＝∠2，因此 根据等式性质可得∠MBE和∠NDE相等，从而得 到BM∥DN.
表达方式：如图： ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(内错角相等， 两直线平行)．
第十七页，共三十六页。
新课讲解
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知 ∠1 =115°，∠2=115°，直
线a、b平行吗？为什么？
分析： 由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，
两直线平行，可知a∥b.
我们用符号“∵”、 “∴”分别表示“因
第十四页，共三十六页。
新课讲解
解： (1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的
两条直线平行)．
(2)BM∥DN.
理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°.
又∵∠1＝∠2， ∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质)， 即∠MBE＝∠NDE， ∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．
∠1＝30°，试 说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF 来实现，∵∠1＝30°，∴只需求出∠EDF＝ 30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分 线来求得．
第三十一页，共三十六页。
新课讲解
归纳
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．
解： AB∥CD.理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°(邻补角定义)， ∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．
5.2.2+平行线的判定课件2023-2024学年华东师大版七年级数学上册+
预习导学
(2)如果∠3＋∠4＝180°，那么a∥b对吗？为什么？
对.因为∠3＋∠4＝180°，∠3＋∠1＝180°，所以∠1＝
∠4，所以a∥b.
预习导学
·导学建议· 在说明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两
直线平行”时，要从题目的已知条件出发，得到一组同位角相 等，从而用基本事实判断上述两个结论是正确的.也可以让学生 用“内错角相等，两直线平行”说明“同旁内角互补，两直线 平行”，体会这几个判定之间的关系.
合作探究
·导学建议· 判断两直线是否平行，一般是从角的关系入手，找角的相 等或互补关系.在解答时，还要逐渐培养学生说理的能力，会用 数学语言解答问题.合作探究部分可以用20分钟左右的时间完成， 备选问题根据学情选用.
合作探究
如图，∠ABC＝∠DEF，∠E＋∠AME＝180°，AB， EF相交于点M，试判断BC，EF是否平行，并说明理由.
合作探究
平行线判定的直接应用 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定
a∥b的是( D )
A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠4＝180° C.∠5＝∠4 D.∠1＝∠3
合作探究
【变式演练】如图，E是AD延长线上一点，∠B＝30°，
∠C＝120°.如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线 2.平行线的判定
素养目标
1.通过画图得到判定直线平行的基本事实，并能由这个基本 事实推导出平行线的另外两个判定.
2.会根据平行线的判定进行简单的推理，体会用“∵”“∴” 符号的方便.
◎重点:平行线判定的应用. ◎难点:三种判定方法的灵活选用.
预习导学
如图，木匠师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以 在工件上找出两条平行线a，b.你知道其中的道理吗？今天学习 了平行线的判定，同学们就清楚了.
华师版5.2.2平行线的判定解析
复习提问：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
相交
两条直线 位置关系
一般相交 特殊相交
平行
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也平行。
同学们可以想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有 其它方法呢？
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
书写格式：
c 1
a
b
如图 ∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
理由是 同位角相等,两直线平行
。
小结：识别平行线的方法：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3、同位角相等，两直线平行；
4、内错角相等，两直线平行； 5、同旁内角互补，两直线平行； 6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
想一想
如果∠ ∠2 3= =∠ ∠5 4 , 能判定哪两条直线平行? 1 2
E 1
G
3 2 5 4 H B
A C
D
F
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位 角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以 判定两直线平行，那么，能否利用内错角， 或同旁内角来判定两直线平行呢？
说一说
（2）如图，由3= 2，可推出a//b吗？ 如何推出？写出你的推理过程 c
A a b 2 c
B
C
E
D
1 3
图1
华东师大版七年级数学上册 5.2.2 平行线的判定课件(共24张PPT)
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7.如图:∠1 和 ∠2 分别为直线 3 与直线
1 和 2 相交所成的角.如果 ∠2 = 60∘ ,那
么当 ∠1 = ____时，可判定
1 //2 .
60∘
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/m
<
8.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
文字语言：
图形语言：
同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
a
1
2
b
小试牛刀：
根据图形填空：
（1） ∵ ∠1 = ∠2 （已知）
∴ ____//____（内错角相等，两直线平行）
华 东 师 大 版 七 年 级 上 册
第5章相交线与平行线
5.2.2平行线的判定
学习目标：
知识和
技能
情感态
度与价
值观
过程与
方法
掌握平行线的
判定方法
经历探究直线
平行的条件的
过程，掌握直
线平行的条件
经历观察、操
作、交流等活
七年级数学(华师版)上册(课件)：5.2.2 平行线的判定1
18．(10分)如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平 行吗？BC与DE平行吗？为什么？ 解：AB与CD平行，BC与DE平行，理由如下：因为∠ABC＝∠1＝47°，所 以∠2＋∠ABC＝133°＋47°＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直 线 平 行 ) ， 因 为 ∠BCD ＝ 180° － ∠2 ＝ 180° － 133° ＝ 47° ， 所 以 ∠D ＝ ∠BCD，所以BC∥DE
B)
A．相交 B．平行
C．垂直 D．无法确定
11．如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其 中道理的定理是( C )
A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 12．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西 20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应 是( A ) A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
19．(10分)如图，∠BED＝∠B＋∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理 由． 解 ： AB 则 AB∥EF ， CD∥EF，所以AB∥CD
16．如图，直线a，b都与直线c相交，下列条件： ①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°，其中， 能够判断a∥b的条件是_______①__②__③__④_．(填序号) 三、解答题(共28分) 17．(8分)如图，∠DAB＝60°，∠1＝∠2，说明当∠3等于多少度时，就能 使AB∥CD? 解：30°
5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定
平行线的判定： (1)同位角___相__等____，两直线平行； (2)内错角___相__等____，两直线平行； (3)同旁内角__互__补___，两直线平行； (4)在同一平面内，垂直于_同__一__条__直__线___的两条直线平行．
华师大版数学七年级上册(教学设计)《5.2.2平行线的判定》
《2.平行线的判定》平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系；在前面的学习中；学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直；积累了初步的数学活动经验。
教材通过设置观察、操作等探索活动；按照先“认识平行线；再探索平行线的条件；最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容；在带领学生探索性质和解决问题的过程中；以直观认识为基础；训练学生进行简单说理；加深对平行概念的理解；并学会借助平行解决一些简单的实际问题；进一步发展学生的空间观念。
【知识与能力目标】使学生认识平行线的识别法；能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题。
【过程与方法目标】经历平行线三种识别方法的发现过程；让学生通过直观感知；操作确认等实践活动；加强对图形的认识和感受。
【情感态度价值观目标】通过实地观测建筑物；让学生体会数学之美；对学生进行美学教育；渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。
【教学重点】平行线的三种识别方法。
【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理。
教师准备：多媒体；课件；三角板；量角器。
学生准备：三角形；练习本；量角器。
复习回顾回顾三线八角。
自学指导一：内容：课本171页到172页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：平行线的三个判定是什么？能完成以下自学检测题。
自学检测一：1.如图；∠ 1= ∠C ；∠ 2= ∠C ；请找出图中互相平行的直线；并说明理由。
2、如图；若∠E= ∠F；则∥。
根据。
若∠C+ ∠ABC=180°；则∥。
根据。
自学指导二：内容：课本173页的内容2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论4、要求：（1）在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线。
（2）能完成以下检测题。
自学检测二：1、如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线；那么这两条直线（）A、相交B、互相垂直C、互相平行2、下列说法中正确的个数是（）①不相交的两条直线互相平行；②a∥b；b∥c；则a∥c; ③在同一平面内；a⊥b；c⊥b；则a∥c; ④同旁内角相等；两直线平行。
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1
2
a b
想一想
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内 角判定两条直线平行呢？
如图，∠1＝ ∠3，你能得出哪两条直 线平行？ c 数学语言：如图
∵∠1＝∠3(已知) ∠2＝∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
1
3
a b
2
判定两直线平行方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等，两直线平行.
数学语言：如图 ∵ ∠3=∠4（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
4
c a
3
b
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成: 同旁内角互补，两直线平行.
数学语言：如图
c
1
2
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
探索新知
1
（1）画图过程中，什么角 始终保持相等？ 同位角相等 （2）直线a，b位置 关系如何？ 两直线平行
1 2 c a b
a
2
c
b
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 同位角相等，两直线平行.
数学语言：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
B A
D
C
课堂练习
1．如下图．
☞
（ 1 ） 如 果 ∠ B = ∠ 1 ， 那 么 根 据 ____________________，可得AD∥BC；
（ 2 ） 如 果 ∠ D = ∠ 1 ， 那 么 根 据 ____________________，可得AB∥CD。
（第1题）
2．如下图． （1）如果∠BAD +∠ABC =180°，那么根据同 旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____； （2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同 旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。
小结
平行线的判定示意图 判定
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
位置关系 数量关系
5.2.2
平行线
平行线的判定
回顾：平行线的性质及画法。 判断下列语句是否正确，并加以改正。 (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条; (4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平 行.
回忆画平行线的过程
一、放 二、靠 三、移 四、画
1、平行线的定义
2、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行
3、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行 4、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
例1:如图，直线a、b被直线c所截， 已知∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
解：
已知 ∵∠1=150°，∠2=150°（ ∴∠1=∠2（ 等量代换 ）， ）
（第2题）
如图，在同一平面内，直线a, b均与直线c垂直， D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行？ 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂线的定义）
∴ CD∥EF（同位角相等，两 直线平行） 注意 A 在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行 D C 1 E 2 F B
a 2
b
1
c
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行）
例2：如图，在四边形ABCD中，已知 ∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？
解：∵ ∠B=60°，∠C=120°（已 知） ∴ ∠B+∠C=180°（等式的性质）
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两 直线平行） 本题中，根据已知条件，无法判断 AD与BC是否平行。
A
2 3
1 B 4 6 7 5 D 8
∴ ___∥___ 同位角相等,两直线平行 AB CD ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
∴ ___∥___ 内错角相等,两直线平行 AB CD
③∵ ∠4 +___=180 （已知） ∠5 ∴ ___∥___ 同旁内角互补,两直线平行 AB CD
o
概括：
平行线的判定方法
a b
你能说出其中的理由吗？
如图，直线a、b被直线c所截， c 若∠1+∠2=180°， 1 则a ∥ b
a
2 3
b
答：∵ ∠1+∠2=180°(已知) ∠3+∠2=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等)
∴a∥b(同位角Hale Waihona Puke 等，两直线平行)1.如图：
∠6 ① ∵ ∠2 =___（已知）