华电质量工程5-3 正交试验设计-wxl

三、多指标正交试验设计
综合平衡法 综合评分法
次序评分法
公式评分法
1、综合平衡法
首先使用单指标正交试验的方法来安排试验方案
和分析试验结果，分别找出各指标最优或较优的生
产条件，再把这些条件加以综合平衡，从而找出兼 顾各指标的生产条件。
例：确定为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件
（1）确定目的、确定指标： 试验目的是提高质量。橡胶配方质量的好坏从三 个指标可以看出：
伸长率（越大越好）
变形（越小越好） 屈曲（越大越好） （2）制定因素水平表 影响橡胶配方质量因素有4个，每个因素均取4个 水平如下表
（3）选择正交表进行试验
试验结果分析
（1）直观分析
伸长率指标的好条件为第九号试验，试验条件为A3B1C3D4 变形指标的好条件为第一号试验，试验条件为A1B1C1D1 屈曲指标的好条件为第一号试验，试验条件为A1B1C1D1
评分法的关键是评分，评分既要反映指标的要求， 还要反映出指标的重要程度：分为次序评分法，公 式评分法。
（1）次序评分法
如果试验后得到的各项指标对整个试验设计同 等重要，则可按指标的重要程度排队，根据相邻
次序的重要程度差异，按一定规则给各号试验评
分。
例：对精矿粉进行造球配方试验，达到抗压强度、 落下强度和裂纹度三项指标要求。
画趋势图。以各因素的实际水平为横坐标，其 实验结果总和为纵坐标，画出各因素的趋势图，帮 助寻找下次正交试验设计更好的试验条件
3．方差分析 在数据的极差分析中是通过极差的大小来 评价各个因素对指标影响的大小，那么极差要 小到什么程度可以认为该因素水平变化对指标 值已经没有显著的差别了呢？整个试验因素水 平对指标的影响，完全忽视了试验误差。为解 决这一问题，需要对数据进行方差分析。 在方差分析中，我们假定每一试验是独立 进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态 分布，这些分布的均值与试验的条件有关，可 能不等，但它们的方差是相等的。
（5）因素的贡献率
e e
（三）试验验证
本例中找到的最佳试验条件是 A2B2C1 ，但是 该条件在所选的 9 次试验中并未出现，因此其实 际的试验结果还需验证。假如在条件下进行 3 次 试验的结果分别是 0.7 、 0.8 和 0.3 ，其平均值为 0.6 ，结果还是比较满意的。说明该工艺条件是 较好的。
2、确定因素的水平，考虑可能的交互作用
经分析，影响农药吸收率的因素有4个：反应温度A、 反应时间B、两种原料配比C以及真空度D。根据经验，反 应温度和反应时间的交互作用对吸收率的影响较大。因此， 本试验要考虑两者的交互作用。因素水平表如下：
3、选择合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划
根据所考察因素的水平数，选择一类正交表。本例中 的因素均有2个水平，且有交互作用。因此，在选择正交 表时应给交互作用留有位置。在二水平场合，一个交互作 用可以看成是一个2水平因素。因此，本试验要考虑5个2 水平因素。故选择交互作用表L8(27) 较为合适。如下：
二、水平不等的正交试验设计
直接选用水平不等的正交表 拟水平法
1、直接用水平不等的正交表
例：某种合金在冷加工之前，应进行一次退火处理 工序来降低硬度，以便于校直。为确保冷加工的工 艺要求，现通过试验来寻求退火工艺参数。 （1）明确试验指标
本例正交试验的指标为合金的硬度HRC，要 求硬度越小越好。
按试验方案进行试验：试验排定之后就必须 严格按照排定的试验方案进行试验，不能再变 动。有时为了避免一些未考虑到的随机因素的 影响，试验的次序最好随机进行（比如，可以 采用抽签的方式决定每次试验进行的先后）。 但每做一次试验都要记下所得的结果（即达到 的指标）填入上表最右一列试验结果内。
试验号
因素A
（2）最佳条件的选择
对影响显著的因素，可通过比较其两水平下数据的 均值或数据的和得到最佳水平。从上表中可知，因素C取 其C2水平最好。当两因素的交互作用影响显著时，可不 考虑每一个因素的影响。对显著的交互作用，先计算两 因素在不同水平搭配下数据的均值，再通过比较得出哪 种水平组合最好。因此要计算A×B在四种水平搭配下数 据的均值（如下表所示）。
照从小到大的顺序进行排序，则对于越小越好的就必须
采用从大到小进行排序，反之亦然。
这样将多指标的问题转化为单指顺序为B
A
C
D
（2）公式评分法
如果试验后得到的各项指标对整个试验设计的 重要性不一致，用次序评分法就不太合适，需要采
用公式评分法。
所谓公式评分法就是利用一定公式进行综合评
（3）选择正交表，安排正交试验
根据试验的需要或需要重点考虑的水平，选择哪 个水平作为虚拟的水平。本例中，把因素C的2水平 选为虚拟水平来安排试验。
（4）对试验结果进行分析 直观比较：A3B1C2D2
极差分析：A3B1C1D3 各因素显著性顺序为：D A B C
注：对虚拟水平的因素计算指标和要按实际的水平数计算。
实验方案的过程)
从各因素取不同水平时试验结果均值的极差大小来分析，
因为极差大的话，改变这一因素的水平会对指标造成较大的
变化，所以该因素对指标的影响大，反之，影响就小。 首先计算各因素不同水平的指标和，再计算极差。
RA RC RB
A因素比B、C更显著。确定最佳水平组合为 A2 B2C1 该方案不在9次实验中，可以再进行实验验证
由于农药的吸收率越高越好，因素A与B的 搭配以A2B1较好，因素C的C2水平最好，因素 D不显著，其水平可任取。因此，可得出一下 结论：最佳的试验条件是A2B1C2。
1）明确目的、确定指标。 试验目的是提高造球配方质量。 由实践经验知道，提高造球配方质量有3个试验指标： 抗压强度（越大越好） 落下强度（越大越好）

裂纹度（越小越好）
2）制定因素水平表
3）选择正交表进行试验
4）试验结果分析 次序评分法是要对每一个指标进行排序，排序可以 从小到大，也可以从大到小。但是要注意有些指标是越 大越好，有些事越小越好。如果对于越大越好的指标按
（一）试验设计
在安排试验时，一般应考虑如下几步：
明确试验目的：降低碘化钠晶体的应力； 试验指标：碘化钠晶体的应力，应力越小越好；
制定因素水平表：经过考察、分析，本试验中有升温 速度、恒温温度和恒温时间共3个因素。选因素的 水平，首先应考虑选择范围。对技术上明显坏的 或实际上不能使用的水平值，通常不包括在选择 范围。本例中每个因素取3个水平，因素水平表如 下表所示；
分的方法。
例：为提高铁水质量，降低生产成本进行正交 试验设计
1) 明确目的、确定指标。 试验目的是提高铁水质量，降低生产成本。 衡量试验目的的达到可以从3个试验指标从发： 铁水温度要高于1400度
熔化速度要大于5吨/小时
总焦铁比(越高越好）
2）制定因素水平表
3）选择正交表，确定评分公式进行试验
选正交表，安排表头
排列试验条件：表头排好之后，将表中每一列的数字 1 ， 2，3看成该列中每个因素应取的水平，每一行就是每次 试验的条件。例如：正交表中的第一列是升温速度 A， 就在1的位置上填上A1＝30 ℃/小时，在2的的位置上填 A2＝50 ℃/小时，在3的的位置上填A3＝100 ℃/小时， 其余依此类推。
（2）极差分析
伸长率指标的好的试验条件为A3B1C4D4
变形指标的好的试验条件为A1B4C1D2 屈曲指标的好的试验条件为A1B1C1D3 从极差R的大小可知：诸因素对各指标的显著性顺序为 伸长率为 变 形 为 屈 曲 为 A C A B A B C B D D D C
（3） 综合平衡
设计好表头之后，下一步就是编写试验计划了。将各 因素及交互作用放到各列上，将表中对应的水平“1”和 “2”改写成实际的试验条件即可。按试验计划进行试验便 可得到试验结果。如下：
4、数据分析 （1）方差分析
各因素、交互作用、误差的偏差平方和与相应的自由度 计算结果见下表所示。
由表中可知，因素C与交互作用A×B对指标有显著影响。
均方和V因是偏差平方和与其自由度的比。 用fT来表示ST的自由度 ，若ST中有n个偏差平方和，独立 变量的个数仅为n-1个，其自由度为n-1。
（3）计算 用列表的方法计算各列的偏差平方和，结果见下表：
因素A 因素B 因素C 误差e
通过以上计算，可列出方差分析表如下：
（4）最佳试验条件的选择
A3B3C2D2, 因素的显著性顺序为A
B
D
C
四、存在交互作用的正交试验设计
多因素试验中，有时因素A水平的优劣会与另
一因素B水平的选取有密切关系。即除了单个因素
对指标有影响外，多个因素不同水平的搭配也会
对指标产生影响。这种因素间的联合作用称为交
互作用，记为A×B。
例 7: 为提高某种农药的吸收率，需要进行试验。 1、试验的设计 试验设计的步骤类似于无交互作用的情况， 但某些步骤有些差异。 （1）明确试验目的：提高农药的吸收率。 （ 2 ）明确试验指标：试验指标为吸收率， 该指标越高越好。
根据生产实际和专业知识，确定评分标准：
铁水温度Ti以1400℃为基准，每增高1 ℃加一分，每降低1 ℃ 减一分；熔化速度Vi以5吨/小时为基准，每增加或减0.1吨/小时都减 一分；总焦铁比Fi以1：12为基准，每高0.1加一分，每低0.1减一分。 综合评分数为Mi
Mi=(Ti-1400)-10 Vi-5 +10 (Ti-12)
对显著因素应选择其最好的水平，因为其水 平变化会造成指标显著的不同，而对不显著的因 素可任意选择其水平（通常要考虑成本等因素进 行选择）。 本例中。因素 A 、 B 、 C 均是显著的，所以要 选择其最好的水平。对因素A选择其水平2，因素 B选择其水平2，因素C选择其水平1，即最终选择 试验方案A2B2C1。