高中数学2.5数列的求和导学案(无答案)新人教版必修5
高中数学 第二章 数列 数列求通项、求和 求数列通项公式累乘和累加法学案(无答案)新人教A版必修5
专题：求数列的通项公式——累加法和累乘法学习目标1. 掌握并能熟练应用数列通项公式的常用方法：累加法和累乘法；2. 通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法；3. 感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点，体会数学累加思想和累乘思想。
________________________________________________________________________________ 自学探究：回顾等差、等比数列的通项公式推导过程，完成下列任务。
例：已知数},{n a 其中,,111n a a a n n +==+①求它的通项n a 。
变题1：把①式改为;11+=+n n a a变题2：把①式改为;21n n n a a +=+小结1：通过求解上述几个题，你得到什么结论？变题3：把①式改为;11n n a nna +=+变题4：把①式改为;21n n a a =+小结2：通过求解上述2个题，你得到什么结论？挑战高考题：1.(2015.某某.17）已知数列{}n a 满足n nn a a a 2,211==+，)*∈N n （。
（1）求n a2.（2008.某某.5）在数列{}n a 中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则=n a （ ）. A.n ln 2+ B.n ln 1-n 2）（+ C.n n ln 2+ D.n n ln 1++你能否自己设计利用累加法或累乘法求解数列通项公式的题？通过本节课的学习你收获了什么？。
高中数学第二章数列2.5数列求和的求法(2)教案新人教A版必修5
2.7 数列的求和（2）【学习目标】1．熟练的掌握数列求和的常用方法．2．熟练的掌握数列求和的常见题型和常用的变形技巧．【重点难点】重点：两种求和方法．难点： ．【学法指导】求数列前n 项和时一定要先求通项公式，再根据通项公式的特点灵活的选择方法，熟练掌握每个方法的格式.一.课前预习1．上节我们学习了数列求和的哪些方法？你能分别举例并求出它们的和吗？2．求下列数列的前n 项和n S（1）{}3n n +（2）1111,,,,,121231234123n ++++++++++二．课堂学习与研讨（四）错位相减法：形如{}n n a b 的数列，其中{}n a 成等差，{}n b 成等比，则采用错位相减法，等比数列的求和公式就是用这种方法推导的.例1.求23135212222n n n s -=++++ .例2.求数列21,2,3,(x x x 为常数）的前n 项的和n s .练习1.求数列{}2n n 的前n 项的和n s .（五）倒序相加法：就是把数列的各项顺着写和逆着写，然后两式相加达到求和的目的，等差数列的求和公式就是用这种方法推导的.例3.已知4(),42xx f x =+ 12320062007()()()()()20082008200820082008f f f f f +++++ 求的值.练习2.已知()1x f x x=+，求和： 1111()()()()(1)(2)(3)(2011)2011201032f f f f f f f f +++++++++ .三.课堂检测1.求数列325n n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项的和n s .2.求22221111244861244n s n n =++++++++ .3.求数列12234，，，4816的前n 项和n S四．作业1. 求数列{}121)n n --（3的前n 项的和n s2. 求数列1357,,,392781的前n 项的和n s。
高中数学 2.5等比数列的前n项和(2)导学案 新人教版必修5
1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前项和公式；复习2：等比数列的通项公式. n a = = .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：等比数列的前n 项和与通项关系 问题：等比数列的前n 项和 n S =1231n n a a a a a -+++++， 1n S -=1231n a a a a -++++ （n ≥2），∴ 1n n S S --= ， 当n ＝1时，1S = .反思：等比数列前n 项和n S 与通项n a 的关系是什么？※ 典型例题例1. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ， 2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S . ※ 动手试试练1. 等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S . 练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n . 三、当堂检测1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数 A. 922- B. 821- C. 822- D. 721-4. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，则q ＝ ，n ＝ .5. 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .6. 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n，…的前n 项和；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学第二章《数列》复习课导学案(无答案)新人教版必修5
《数列》复习、其他知识:a i S i (n 1)a n 5a n nS n S n i (nn(n 1) n2分组求和；倒序相加。
a5.设元技巧：①三数成等差： a d,a,a d :②三数成等比：,a, aq 或a,aq,aq q【预习自测】课本P 67页:第］题： ________第2题： _______________ , ____________________ , _______________ , ______ 第4题： ___________ , _______________. 【课中导学】例1、在数列a n 中，a 1 = 3, n > 2时，a n a n 1 2n 1 0 .1. S na 1 a 2 a 32. 若数列 数列。
3. 若数列4. 数列前 a n 是等差数列, 是等比数列, n 项和：S n 是其前n 项的和,N ，那么 S k ， S 2kSk ，S 3k S 2k 成等差S n 是其前n 项的和，k，那么 S k , S 2kS k , S 3kS 2k 成等比数列。
2)(1)重要公式：1 2 (2)裂项求和；错位相减;(1 )求a2,a3; (2)证明：数列a n n是等比数列，求数列a.的通项公式⑶求数列a n的前n项和S n .变式：设数列a n满足S n i S n 2a“ i，且a i 3，求通项a n。
例2、假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低「价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%*4 5 6(1.08 1.36,1.08 1.47,1.08 1.59)【总结】【反馈检测】ai 1, a ? a 5 4, a n 33 则 n 为( )35、 在等比数列 a n 中， (1)若 a 52,a 10 10，贝U 印5 = ___________________ ; (2) 若 a 45,a 8 6，贝U a z a® = _____________ ；(3r )若a 1a ?a 3 a ? 512，则= ____________________;设a .是由正数组成的等比数列，公比q 2，且30818283 a 30 2 ，那么 a 3 a 6 a 9 a 30 _______________ ；⑷若 S n 48, S 2n 60 = 48 ,则 S 3n ___________________ ； ⑸若 a 3 a 2 4 , a ? a 12，则 S n = _________ 。
高中数学人教版必修5导学案：2.5-等比数列的前n项和(无答案)
§2.5.1 等比数列的前n 项和 第一课时学习目标1.掌握等比数列的前n 项和公式及推导方法.（重点） 2.对前n 项和公式能进行简单应用.（难点）预习导航：认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注。
1、看课本P55了解古印度国际象棋的“小故事”:2.甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？ 3、等比数列的前n 项和公式的推导过程中，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？问题探究：探究（一)：等比数列的前n 项和公式：等比数列{}n a 中， 一般地，设等比数列a 1,a 2,a 3,……a n 它的前n 项和是=n S na a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n q a a a a a a S得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111nn q a a S q 11)1(-=-∴论同上）∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11② 当q=1时，1na S n =说明：（1）公式推导的方法：错位相减法。
（2）分段式：即分注意q=1与q ≠1两种情形。
（3）五个量n ，a 1，q ，a n ，Sn 中，解决“知三求二”问题。
(对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换，如q n，a 11－q都可看作一个整体。
方程意识要强，计算要过关。
(1)等比数列前n 项和公式分q ＝1与q ≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论．(2)q ≠1时，公式S n ＝a 1（1－q n ）1－q 与S n ＝a 1－a n q1－q 是等价的，利用a n ＝a 1q n －1可以实现它们之间的相互转化．当已知a 1，q 与n 时，用S n ＝a 1（1－q n ）1－q 较方便；当已知a 1，q 与a n 时，用S n ＝a 1－a n q1－q 较方便．应用:问题1、古印度国际象棋的“小故事”的结论： 由11,2,64a q n ===可得1(1)1n n a q S q -=-=641(12)12⨯--=6421-。
高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和学案新人教A版必修5(2021年整理)
（浙江专版）2018年高中数学第二章数列2.5 等比数列的前n项和学案新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018年高中数学第二章数列2.5 等比数列的前n项和学案新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2。
5 错误!第一课时等比数列的前n项和（1）公比是1的等比数列的前n项和如何计算？(2）能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前n项和？（3)能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前n项和？(4）等比数列前n项和的性质有哪些？［新知初探]1．等比数列的前n项和公式已知量首项a1与公比q首项a1，末项a n与公比q公式S n＝错误!S n＝错误
吉林省长春市高中数学第二章数列数列通项公式的求法导学案（无答案）新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市高中数学第二章数列数列通项公式的求法导学案（无答案）新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数列通项公式的求法 一、学习目标：1、 掌握求数列通项公式的几种常用方法.2、 仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法,迅速求出数列的通项公式。
学习重点：学会构造法处理数列通项的方法与本质。
二、学习过程前言数列的通项公式是数列的核心之一。
各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。
因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。
本节课我们将在前一节课的基础上，继续探讨数列通项公式的求法,希望大家认真思考，主动探究，合作交流,积极发言。
第一部分 复习回顾环节(一）、课前热身，巩固所学:1、已知数列}{n a ，1a 1=，1n a +=n a 2+，求｛a n }的通项公式.变式:已知数列}{n a ，1a 1=,1n a +=n a n 2+,求｛a n }的通项公式。
2、已知数列｛a n ｝满足)(,2,111*+∈==N n a a a n n ，求{a n ｝的通项公式.变式：若条件变为)(,21*+∈=N n a a n n n ，求{a n }的通项公式。
环节（二）、总结方法,形成规律：问题1:你能总结出我们所学的求数列通项公式的方法吗?问题2：请同学们思考在递推式q pa a n n +=+1（p ，q 为常数）中，① 当p=1时，如何求n a ?② 当p ≠0，q=0时，又可以转化为何种类型求通项公式？问题3：如何由递推式q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）,求n a ？为了解决这个问题，让我们一起结合例1进行思考：第二部分 探索新知1、 q pa a n n +=+1型(其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）例1： （福建高考理）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a的通项公式。
高中数学 第二章 2.5等比数列的前n项和(一)导学案新人教A版必修5(1)
§2.5 等比数列的前n 项和(一)课时目标1．掌握等比数列前n 项和公式的推导方法．2．会用等比数列前n 项和公式解决一些简单问题．1．等比数列前n 项和公式：(1)公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1－q n1－q ＝a 1－a n q 1－qqna 1 q ＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 11－q(1－q n )＝A (q n－1)．其中A ＝a 1q －1. 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．一、选择题1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q4＝0，∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1＋25a 1－22＝－11.2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D解析 由题意知公比q ≠1，S 6S 3＝a 1－q 61－q a 1－q 31－q＝1＋q 3＝9，∴q ＝2，S 10S 5＝a 1－q 101－q a 1－q1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172答案 C解析 方法一 由等比数列的定义，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2，得S 4a 2＝1q ＋1＋q ＋q 2＝152. 方法二 S 4＝a 1－q 41－q ，a 2＝a 1q ，∴S 4a 2＝1－q 4－q q ＝152. 4．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314C.334D.172 答案 B解析 ∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1，∴设{a n }的公比为q ，则q >0，且a 23＝1，即a 3＝1.∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q2＋1q＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴a 1＝1q2＝4.∴S 5＝－1251－12＝8(1－125)＝314.5．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝3n＋k ，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 答案 C解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋k ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋k )－(3n －1＋k ) ＝3n －3n －1＝2·3n －1.由题意知{a n }为等比数列，所以a 1＝3＋k ＝2， ∴k ＝－1.6．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．510 答案 D解析 由a 1＋a 4＝18和a 2＋a 3＝12，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 3＝18a 1q ＋a 1q 2＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16q ＝12.∵q 为整数，∴q ＝2，a 1＝2，S 8＝8－2－1＝29－2＝510.二、填空题7．若{a n }是等比数列，且前n 项和为S n ＝3n －1＋t ，则t ＝________.答案 －13解析 显然q ≠1，此时应有S n ＝A (q n－1)，又S n ＝13·3n＋t ，∴t ＝－13.8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 答案 3解析 S 6＝4S 3⇒a 1－q 61－q ＝4·a 1－q 31－q⇒q 3＝3(q 3＝1不合题意，舍去)．∴a 4＝a 1·q 3＝1×3＝3. 9．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________． 答案 10解析 S n ＝a 1－a n q 1－q ，∴－341＝1＋512q1－q，∴q ＝－2，又∵a n ＝a 1q n －1，∴－512＝(－2)n －1， ∴n ＝10.10．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________.答案 2n －1解析 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1) ∴a n ＝2a n －1，∴{a n }是等比数列，∴a n ＝2n －1，n ∈N *. 三、解答题11．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .解 ∵a 3a n －2＝a 1a n ，∴a 1a n ＝128，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1a n ＝128，a 1＋a n ＝66，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝64，a n ＝2，①或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＝64.②将①代入S n ＝a 1－a n q 1－q ，可得q ＝12， 由a n ＝a 1q n －1可解得n ＝6.将②代入S n ＝a 1－a n q1－q，可得q ＝2，由a n ＝a 1qn －1可解得n ＝6.故n ＝6，q ＝12或2.12．求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n(x ≠0)． 解 分x ＝1和x ≠1两种情况．(1)当x ＝1时，S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2.(2)当x ≠1时，S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n， xS n ＝x 2＋2x 3＋3x 4＋…＋(n －1)x n ＋nx n ＋1，∴(1－x )S n ＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x n －nx n ＋1＝x －x n 1－x－nx n ＋1.∴S n ＝x －x n －x 2－nx n ＋11－x .综上可得S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋2 x ＝x －xn－x2－nx n ＋11－xx ≠1且x .能力提升13．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S n ＝54，S 2n ＝60，求S 3n . 解 方法一 由题意S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列，∴62＝54(S 3n －60)，∴S 3n ＝1823.方法二 由题意得a ≠1，∴S n ＝a 1－q n1－q＝54 ①S 2n ＝a 1－q 2n1－q＝60 ②由②÷①得1＋q n＝109，∴q n＝19，∴a 11－q ＝9×548，∴S 3n ＝a 1－q 3n 1－q ＝9×548(1－193)＝1823.14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ·log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由题意，S n ＝2n ＋2－4，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋2－2n ＋1＝2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝23－4＝4，也适合上式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，n ∈N *.(2)∵b n ＝a n log 2a n ＝(n ＋1)·2n ＋1，∴T n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1， ①2T n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2. ② ②－①得，T n ＝－23－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2＝－23－23－2n －11－2＋(n ＋1)·2n ＋2＝－23－23(2n －1－1)＋(n ＋1)·2n ＋2＝(n ＋1)·2n ＋2－23·2n －1＝(n ＋1)·2n ＋2－2n ＋2＝n ·2n ＋2.1．在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：a 1，a n ，n ，q ，S n ，其中首项a 1和公比q 为基本量，且“知三求二”．2．前n 项和公式的应用中，注意前n 项和公式要分类讨论，即q ≠1和q ＝1时是不同的公式形式，不可忽略q ＝1的情况．3．一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列且公比为q ，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减的方法求和．。
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高中数学2.5数列的求和导学案（无答案）新人教版必修5 学习目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；
2．能运用分组求和、错位相减、裂项相消等重要的数学方法进行求和运算；
一 、问题导学 （复习回顾）
（1）等差数列求和公式：n S
== （2）等比数列求和公式：()()11111n n na q S a a q q q ⎧=⎪=-⎨=≠⎪-⎩
. （3）求和5
11111
__________.1223344556S =++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 【课内探究】
例1、求和：1111111113
5[(21)](2)S 13(21).2482242
n n n n S n n =++++-+=⨯+⨯++-⨯（）； 变式：已知12n n a n -=⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .
例2、已知数列{}n a 的通项公式为1(2)
n a n n =+，求它的前n 项和n S . 【总结提升】
1、公式法
2、裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。
适用于类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
（其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等。
用裂项相消法求和，常见的裂项方法：
（1）()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，特别地当1k =时，()11111
n n n n =-++ （2）()1n k n k n k n =+-++，特别地当1k =时11n n n n
=+-++ 3、错位相减法
若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法。
若n n n a b c =⋅，其中{}n b 是等差数列，{}n c 是公比为q 等比数列，令
112211n n n n n S b c b c b c b c --=++
++ 则n qS =122311n n n n b c b c b c b c -+++++ 两式相减并整理即得
其它常用的方法还有倒序相加法、分组求和法
【课后作业】
1.()()()()23235435635235n n S n =-⨯+-⨯+-⨯+
+-⨯＝_______________________. 2. 化简：1111...243546(1)(3)
n n ++++⋅⋅⋅++=__________ 3. 数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++的通项公式n a =，前n 项和n S = 4、求和：1111447(32)(31)
n S n n =+++⨯⨯-⨯+. 5. 求和：23
23.n n S x x x nx =++++。