浅析初中生学习函数的困惑
初中生函数学习的困难及解决办法
初中生函数学习的困难及解决办法函数概念的产生，本身就标志着数学思想方法的重大转折——由常量数学到变量数学。
而函数的应用，更使得数学的面貌，从对象到理论，方法，结构，发生了根本的变化。
就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，它已经成为中学数学中的纽带，但同时它又是学生最难理解的内容之一。
函数对学生而言在理解方面确实存在较大的困难。
一、初中生函数学习的困难原因分析1.函数概念本身的原因（1）“变量”概念的复杂性和辩证性。
（2）函数概念表示方式的多样性。
（3）函数符号的抽象性。
2.学生思维发展水平方面的原因函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。
但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。
理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。
但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。
二、初中生函数学习的困难解决办法（1）确立正确的数学观和错误观正确的数学观对学生的学习动机起重要的支持作用。
很多学生有这样的心理“数学学习中出现了错误就表示失败，因为学习就为了寻找正确答案”，而一旦学生没有得到标准答案或不能正确对待自己的错误、误区，就会怀疑自己的学习能力，经常遇到这样的困惑，学生对数学学习缺乏自信，认为自己不是“学习数学的材料”，就会渐渐减低学习数学的动力，削弱在数学上的表现。
教师应常对学生进行“挫折”教育，帮助他们形成正确对待学习中的错误的观念。
教师教学中不要掩盖解决问题时所经历的曲折或失误，使学生有机会了解真正的思维过程，使学生明白学习过程中出现错误是正常现象，还应引导学生以积极的态度对待学习中出现的错误与疏忽，虽然错误与疏忽很容易使人生气或泄气，但更要看到这是完善认知结构、提高能力的一个好机会。
浅谈初中数学函数教学存在的困难及教学对策
浅谈初中数学函数教学存在的困难及教学对策
函数是初中数学中的一个重要内容，也是高中数学中的基础知识。
但是，由于函数的
概念抽象，易混淆，难以理解，因此在初中数学教学中存在许多困难。
本文将对初中数学
函数教学存在的困难进行分析，并提出一些教学对策。
一、函数概念抽象
函数是初中数学中的抽象概念，在公式上表现为输入与输出之间的关系。
但是，对于
学生来说，理解函数的概念并不容易，因为它要求学生具备一定的数学抽象思维能力。
因此，在教学中，应该采取一些有针对性的教学方法，例如：可以先从实际生活中的
例子入手，通过学生熟悉的事物来引导学生对函数的概念初步了解，再引导学生进行推广
和升华。
这样有助于学生更好地理解函数概念。
二、函数易混淆
在初中数学中，函数与方程、关系、映射等容易混淆。
这样容易给学生带来困惑。
因此，教师应尽可能在教学中明确函数与其他数学概念之间的区别，以免学生混淆。
三、函数难以理解
函数中的数学符号、定义、性质等都比较抽象，有些学生难以理解。
因此，在教学中，教师应该避免照本宣科，而应该更加关注学生的需求，有针对性地解决学生对函数的理解
障碍。
同时，可以通过多样化的教学手段来帮助学生更好地理解函数的概念和相关知识，
例如采用互动式、探究式和案例式等多种教学方法，让学生进行实践体验。
同时教师应该
耐心地辅导学生，不断帮助学生消化知识。
综上所述，初中数学函数教学存在许多难点。
要想有效地解决这些困难，教师应该根
据学生的认知特点和现实需求，合理选择教学方法，针对性地开展教学工作，提高教学效果。
浅谈初中数学函数教学存在的困难及教学对策
浅谈初中数学函数教学存在的困难及教学对策初中数学函数是中学数学的一部分，是学生在数学学习中比较难以理解和掌握的内容之一。
初中数学函数教学存在的困难主要有以下几个方面：抽象性强。
函数是一种关系，它不同于代数式和方程式那样明确具体。
函数的概念对学生来说比较抽象，很多学生难以理解函数的意义和运算规则。
符号使用复杂。
函数的表示方法有很多，如函数图像、函数式、函数的定义域和值域等，这些符号的运用对学生来说较为陌生。
学生在数学学习中往往习惯于具体的运算步骤，对于使用符号来表示函数会感到困惑。
应用意义不明显。
对于初中生来说，数学函数的应用意义很难与生活实际联系起来。
学生在学习函数时往往无法理解函数与实际问题之间的关联，缺乏兴趣和动力。
难度递增。
初中数学函数的教学内容在初一、初二、初三三个年级逐渐加深，学生需要掌握函数的概念、性质、图像和应用等多个方面的知识。
这种渐进性的难度使得学生在初中数学函数学习中可能会出现掌握不牢固的情况。
加强启发式教学。
在教学中，教师可以通过提问、讲解实例、引用实际问题等方式，启发学生主动思考和运用函数的概念。
可以通过给学生提供实际问题，让学生分析问题中的变量，并找出函数的关系，从而理解函数的概念和意义。
注重符号使用的讲解。
教师在教学中应该注重对函数的符号使用进行系统性的讲解，帮助学生理解函数的各种表示方法，并培养学生适应使用符号的能力。
可以通过练习、举例等方式，让学生逐步掌握函数符号的运用。
强化巩固和拓展训练。
教师在教学中可以设计一些巩固和拓展训练，加深学生对函数的理解和掌握。
可以通过练习册、作业等方式，让学生反复进行函数的概念运用和运算练习，帮助学生巩固所学的知识。
初中数学函数教学存在一定的困难，但通过合理的教学对策和方法，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的知识。
教师在教学中应注重启发式教学、符号使用的讲解、函数应用教学和巩固拓展训练等方面的教学策略，以提高学生的学习兴趣和能力。
初中数学函数教学的困境与应对措施
初中数学函数教学的困境与应对措施数学函数是初中数学的重要内容，也是学生数学思维发展的重要环节。
现实中我们发现，初中数学函数教学存在一些困境，如学生对函数概念不理解、学习兴趣不高、记忆混淆、解题能力较差等。
针对这些困境，我们需要采取相应的应对措施，来提高初中数学函数教学的效果。
学生对函数概念不理解是一个普遍存在的问题。
为了让学生理解函数的概念，我们可以采用直观的方法来引导学生理解。
通过实际生活中的例子，如小明的身高随年龄的增长而增加等，进行具体的解释和展示，让学生能够感受到函数的实际意义和变化规律。
还可以通过练习多个函数的实际应用题目，让学生通过解决实际问题来理解函数的作用。
学生学习兴趣不高是另一个常见的问题。
为了提高学生的学习兴趣，我们可以结合学生的兴趣爱好，设计有趣的函数教学活动。
利用数学APP或互动课件，设计一些游戏化的函数学习任务，让学生在游戏中学习函数知识，提高学习的积极性。
教师也要提供丰富的资源和案例，引导学生发现函数在现实中广泛存在的例子，增强学生对函数的兴趣和认同感。
学生对不同函数类型的记忆混淆也是一个常见问题。
为了帮助学生记忆函数的不同类型，我们可以采用分类整理的方法。
将函数分为线性函数、二次函数、指数函数等不同类型，通过整理各类函数的特点、图像特征等，帮助学生区分和记忆不同类型函数的特点和性质。
教师要注重巩固和复习，通过反复的练习和归纳总结，让学生逐渐熟悉和掌握各类函数。
学生解题能力较差也是一个亟待解决的问题。
为了提高学生的解题能力，教师需要注重培养学生的问题分析和解决能力。
在函数教学中，不仅要讲解函数的定义和性质，还要引导学生从具体的题目入手，培养他们总结问题的能力和应用所学知识解决问题的能力。
教师还要鼓励学生进行合作学习，通过小组合作解题，相互讨论和交流，提高学生的解题思路和策略。
初中数学函数教学的困境与应对措施
初中数学函数教学的困境与应对措施数学函数是初中数学的一个重要内容，也是学生在数学学习中比较难以掌握的一个知识点。
函数的概念和运用涉及到数学思维和逻辑推理能力，对学生的数学素养和数学能力有较高的要求。
在教学实践中，我们常常会面临一些困境，比如学生对函数的概念理解不够深入、函数图像的绘制有困难、函数运算的步骤容易混淆等等。
针对这些困境，我们应该采取一些有效的应对措施，帮助学生更好地掌握函数的知识，提高数学学习的效果。
一、学生对函数的概念理解不够深入的困境函数的概念是初中数学教学的重点和难点之一。
学生常常对函数的定义和特点理解不够深刻，容易混淆函数和方程的区别，以及函数自变量和因变量的关系。
这种困境主要表现在学生对函数概念的模糊和混乱，导致后续的函数运算和函数图像的学习困难重重。
应对措施：1. 强化函数的概念讲解，可以通过生活中的例子来引入函数的概念，让学生理解函数是一种关系，是一种映射关系。
通过比较函数和方程的区别，帮助学生理解函数的特点和含义。
2. 引导学生进行实际操作，让学生通过实际问题来建立函数之间的关系，从而加深对函数的理解和记忆。
3. 提供大量的练习和例题，让学生通过实际操作来感受函数的特点和运用，从而加深对函数概念的理解。
二、函数图像绘制困难的困境在学习函数的过程中，学生需要学会绘制函数的图像，理解函数图像的特点和变化规律。
学生往往会面临函数图像绘制困难的问题，例如不清楚函数图像的基本形状、坐标轴的标定不准确、未能正确识别极值点和拐点等等。
应对措施：1. 强化函数图像的特点和变化规律，让学生掌握一些常见函数图像的形状和变化规律，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，理解函数图像的基本特点。
2. 强调坐标轴的标定和函数图像的绘制步骤，让学生掌握如何标定坐标轴、如何绘制函数图像的基本步骤，通过实际操作来加深对函数图像的理解和绘制能力。
3. 提供大量的练习和例题，让学生通过实际操作来练习函数图像的绘制和分析，从而加深对函数图像的认识和掌握。
浅谈初中数学函数教学存在的困难及教学对策
浅谈初中数学函数教学存在的困难及教学对策初中数学中，函数是一个较为重要且难以理解的概念。
在函数教学中，学生可能会遇到以下几个困难：一、抽象性强函数是一种抽象的概念，和初中时学习的绝大部分概念不同。
同时，函数的各种定义和特性也可能让学生感到非常抽象。
这使得学生在理解函数时，存在一定的困难。
二、概念混淆在学习函数的过程中，学生可能容易把函数、方程和图像三者之间的关系混淆，甚至把它们等同起来。
这使得学生在应用函数概念时，出现困难。
三、求解问题的困难在学习函数时，学生需要掌握函数的应用和求解问题的方法。
但是，由于函数应用比较抽象，学生在解题时可能没有思路，不知道该如何运用函数的知识去解决问题。
为解决上述困难，可以从以下几个方面进行教学对策：一、注重描述与实例在讲解函数及其定义时，需要出示生动的例子，让学生容易理解。
可使用大自然、体育活动等与学生接触密切的实例来解释函数的概念。
在展开函数的结构概念和性质时，可以通过图表等方式加深学生理解。
二、加强训练在讲解完函数的应用和求解问题的方法后，需要对学生进行漫长的练习。
可通过模拟测试、独立训练等方式，让学生理解函数相关知识和技能的积累。
三、以实际问题为导向在讲解函数的应用时，要尽量使用具有实际的、生动的问题和例子来应用函数，让学生对函数应用有更为深刻的理解。
四、开展合作学习开展小组合作学习，教师可以在学生的基础学习上设置小组任务，让学生在合作中互相帮助、互相学习，共同解决实际问题，从而提高函数知识的掌握和运用能力。
在教学实践中，以上方法有助于提高学生对数学函数的理解和掌握。
在教学中，需要根据学生的不同情况和特性，选择不同的教学方法和策略，提供多种课堂教育和多元化的教育方式，才能更好的让学生掌握数学函数的知识。
初中数学函数教学的困境与应对措施
初中数学函数教学的困境与应对措施
1.抽象难度大。
初中数学的函数教学是相对抽象的。
学生需要通过公式、图像等形式来理解和掌握函数的含义和性质，这对于初中生来说是一项较大的挑战。
2.应用难度大。
数学是一门实用的科学，函数作为其中的一个重要内容，往往应用在一些实际问题的解决中。
但是在教学中，学生往往难以将函数的理论知识应用到具体问题中去。
3.记忆负担大。
函数的定义、性质、图像、变化规律等内容比较多，需要学生进行逐一记忆和掌握，对于学生来说是一项较大的负担。
4.教材不够贴近生活。
现有的初中数学教材往往侧重于理论知识的讲解，而忽略了函数的应用和实用性，这就导致了学生对函数的理解和掌握较为困难。
1.通过具体例子来引导学生理解函数的定义和性质。
在教学中，教师可以通过实际问题来引导学生认识函数的含义，搭建起函数的概念框架。
2.以应用为导向，进行探究性学习。
在教学中，教师可以鼓励学生通过函数解决实际问题的方法，激发学生学习函数的兴趣。
3.通过互动交流来促进学生学习。
在教学中，教师可以开展互动性较强的教学活动，鼓励学生讨论、交流，促进学生之间的学习互动和共同进步。
4.精心设计教材内容，使其更贴近生活和实际。
在教材编写中，应注重函数的应用和实用性，将函数理论知识与实际问题有效结合起来。
总之，初中数学函数教学面临的困境是不可避免的，但是通过我们共同的努力，采取相应的应对措施，可以在教学中取得更好的效果，提高学生对函数的理解和掌握水平。
初中数学函数教学的困境与应对措施
初中数学函数教学的困境与应对措施对于中学生来说，函数是一个抽象而又新颖的概念。
这个概念的引入，往往让许多学生感到困惑和不安。
函数的特殊性质和变化规律是初中数学学科中必须掌握的重要内容。
这些内容不仅为理解高中和大学阶段的深度数学学习提供了基础，而且在现实生活中的应用中也有着广泛的应用。
在这里，我们来谈一谈初中数学教师在教授函数时，面临的困境以及应对措施。
一、教学困境1、概念抽象、难以理解：对于初中生来说，函数是一个新概念，是数学学科中具有抽象性质的一部分。
学生在接触函数时，很容易感到困惑、难以理解。
他们对于函数是什么、有什么性质还有作用等等，并不太清楚。
2、过于理论化、缺乏实践性：初中数学中，往往会给学生讲解函数的定义、性质、图像等等理论知识，但是忽略了函数的实际应用。
学生对于函数的认识，不仅要有理论基础，还需要实践的加强。
3、难以形象化：函数的形象化是初中数学教育中最重要的部分，它是学生学习数学的基础。
但是，要想形象化地理解函数的概念与定性，对学生的认知能力与思维能力是一种挑战，需要花费大量的时间和努力。
二、应对措施1、注重培养学生的数学思维：初中数学教育应该致力于培养学生的数学思维，引导学生从初中阶段就熟悉和理解创造性思维和逻辑思维。
在教学中，应该让学生通过实际举例（例如，房租问题、消费问题等）来了解函数的作用，理论与实践交替进行。
2、采用形象直观的教学法：教师应该采用形象化的方式来让学生理解函数，在函数的教学中，图像化的工具是必要的，如：用几何图形、动态演示等方式来让学生对函数性质有一个清晰直观的认识。
3、将数学知识与现实生活相结合：教师应该让学生将数学知识与现实生活相结合，引导学生找出现实生活中的函数应用，并在教学中运用这些实例加深学生对函数性质和规律的理解。
总之，在初中数学教育中，我们应该从学生的实际出发，注重实际应用，改善教学策略，采用合适的教学方法，充分发挥学生的学习兴趣，从而使学生在学习中全方位的理解和掌握函数的相关知识。
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但对学 生学习实际 可表示 出另一根 ， 再利用 区间范围求解 ； 若另 一根在 ｍ， ｎ ］ 外时 ， 然这样保持 了二次 函数在高 中阶段 的贯 穿性 ， 上造成 了不方便 ， 很 多知识都是 到用 时才分析研 究， 导致学 生认 则 ｍ） ｎ ） ＜ ０时。当 △ ＝ ０时 ， 方程 只有一个实数根 ， 利用 Ａ ＝ Ｏ求
： 陷入其 中， 不能从一 种形式迅学习 函数的一大障碍 。函数 ： 要进行 图形分析又要进行代数 问题分析， 学生在思维方式及习惯等
概念是初 中阶段最抽象 的概念之 一 ， 往往学 生学完一个章节后 大 －方面确实存在转换问题的困难 。
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￣ａ ＞ Ｏ ｃ ｚ ｆ （ ｘ ） ＝ ａ ｘ ￣ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ 的图象与 轴有两个不 同的交点甘似 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ ０有两个不等的实根 ｌ ＜ ｘ ２ Ｃ ： ￣ ｏ ｘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＞ Ｏ的解集 为（ 一 。 。 ） Ｕ （ ＋ 。 ｏ ） ， ａ Ｔ ， ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＜ Ｏ的解集 为（ ２ ） 。
有些知识点 可以在相应章 节出现时 ，对相应分类全 面研究 。 也 可以只介 绍出现的某种 情况 ， 在高三 复习时系统总结 。具体处
＠ ｌ ＜ Ｏ ２ ， ｎ ， （ ０ ） ＜ Ｏ 理方式还要根据班级学生基础及接受力 安排研究 的时 间及难度 ， 其次 ， 讨论两根 与常数 ｋ的大小 关系 ， 与第 一种情况类似 ， 把 总 之 ， 二次函数完 全可 以单列 为一个独立 的章节 ， 就如北 师大版
、
掌 尊 ： 。 爸 言 ， 塞 茔 粤 譬 生 墨 烹 怕 、 墨 处 ｌ 学 罄 圣 容 薏 ０ 兰 ： 结 ～ 合 。 ， 从 而 导 致 学 生 对 函 数 图 形 不 熟 悉 ， 进 一 步 造 成 学 习 上 的 障 碍 。
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鍪 象 是■
一
个 变 化 过 程 中 的 两 个 变 量 ） 以 及 它 们 之 间 的 对 应 ：
： － 量 间
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二、 函数 的显著特征是概念抽象
从“ 质朴单 纯” 的 自然数 ， 到不可 思议 的无理 数 ， 数一直伴 随 ： 不 习惯 ， 不能灵活 、 有效地运用 。新教材更加 注重数与式 、 式与形 初 中生长大 。所以很 自然地把 函数理解成数。其实 ， 函数不 是数 ，： 之 间的结合 。因此 ， 在 教学 中应始终 提倡 学生学会 作 图， 习惯 作 就像蜗 牛不 是牛 ， 傻瓜不是瓜一样 ， 它既不是有 理数 ， 也不 是无理 图 作 正确 的图 ， 多强调 函数 图象的数形结合 ， 从数 、 式、 形 等不同
根 ， 且 ， 首先讨论两根的正负情况 ：
Ａ＞ Ｏ
（¨＿ 弓＿ 弟９ ０鬼）
实根舒似２ ＋ ６ 卅ｃ ＞ Ｏ的解集为 Ｒ， 似 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＜ Ｏ的解集 为 ； （ ＝ ０ 々 ） ＝ ＋ 们 的图象与 轴相切甘 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ Ｏ有 两
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① 两 根 都 在 （ ｍ ， ） 内 ， 则 ｌ ｊ ， （ ｍ ） ｎ ） ＞ ０
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ｄ是关于 ｎ的二次函数 ， 三角 函数里面有很多公式
很 多问题最终也会转化为二次 函数 知识求解 等 。虽 ②两 根仅有一根在（ ｍ ， ｎ ） 内， 可分： 当Ａ ＞ Ｏ 时， 若Ａ ｍ ） ＝ Ｏ 或 ｎ ） ＝ ０ 是二次形式 ，
助他们走 出困境？学生学 习函数 困难的原因主要体现在 以下三个
方 面。
一
一、 在一 文字语言 … ” 、 几何语 … 言 代数语 … 言 ～ 间进 … 行相互 … 一’ …是
、
： 贯穿学生函数学习始终的一个难点
、
初 中生要习惯从“ 数’ ’ 的角度思考
：
大部分学生都能轻松 自如地使用代数语 言 ， 但对几何语 言就
中函数是对初 中知识的概括 和总结 ， 也是进一步 学习高 中知识 的 ：了解 ，所 以在学 习函数初始 阶段多少 都会影 响学生学 习的兴趣 ；
基础 ， 是联 系初 、 高 中数学知识 的纽带 ， 是变量数学在 初中数学 的 ： 加之学 生对 函数 的概念 性 质 及 有 关 的 结 论 缺 乏 理 解 ， 忽 视 数 形
。 ＜ ｏ ， ｏ ， 则 ｛ － 丢＜ ０
Ⅱ ０ ） ＞ ０
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个 相等的实根 １ ： ２ 舒 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＞ Ｏ的解集 为 ｛ Ｉ ｘ ＃ ｘ ｌ ｝ ， 础 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＜ Ｏ
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。 ＞ ０ ， ： ＞ ｏ ／ 一 ｂ ＞ ｏ
２ ０ １ ４年 １月 ８日
学科 教学
浅析初 中生学 习函数 的 困惑
文／ 彭 秋 怡
言、 几何语言与代数语 言之间进行相互转换 ， 是贯穿 函数学习始终 的一个难点， 从应用的角度来说 ， 数学模型又是 函数的一个难点。 关键 词 ： 函数 ； 数形结合 ； 数学模 型 函数是初中数学的基础内容 ， 更是 中考中主要考查 内容之一 ， 初 ： 部分学 生对该章 节的概念仍模糊不 清 ， 对其 与实际的应用也不甚
０换 成 ｋ即可 。 然后讨论根在区间上的分布 ：
『 △ ＞ ０
高 中数学教材。
虽然高 中数学人教 Ａ版没有对 二次 函数单列 章节研究 ， 但是 相应知识分散到各个 与之相关 的章节 。例如 ， 分 段函数经常会有
二次 函数形式 ， 幂函数 ＇ ， 也是二次 函数 ， 等差数列 的求 和公式 Ｓ ｎ ＝ ｎ ａ ＋