福建省2020届高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(文)试题 含答案
2020年福建省高三毕业班质量检查测试改编数学卷
22.（12 分）
潍坊高中数学改编
5
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数学改编卷参考答案
一、单选题 1.B 2.B 3. C 二、多选题 9.ABD 10. ABD 三、填空题
4.B 5.B 11. ABC
6.A 7.C 8.C 12.BCD
四、解答题
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12．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．” 意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积 相等．已知曲线 C：y＝x2，直线 l 为曲线 C 在点(1,1)处的切线，如图所示，阴影部分为曲线 C、直线 l 以及 x 轴所围成的平面图形，记该平面图形绕 y 轴旋转一周所得到的几何体为 Γ. 给出以下四个几何体：
图 1 是底面直径和高均为 1 的圆锥；
图 2 是将底面直径和高均为 1 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何
体；
图 3 是底面边长和高均为 1 的正四棱锥；
图 4 是将上底面直径为 2，下底面直径为 1，高为 1 的圆台挖掉一个底面直径为 2，高
为 1 的倒置圆锥得到的几何体．
根据祖暅原理，以上四个几何体中与 Γ 的体积不相等的是( )
A．图 1
B．图 2
C．图 3
D．图 4
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
潍坊高中数学改编
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四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（12 分） 19.（12 分）
2020年福建高三毕业班质量检查测试
2020年福建高三毕业班质量检查测试(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020年福建高三毕业班质量检查测试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AImproving your lifestyle through sportsDo you want to lead an active lifestyle Are you passionate about sports Have youthought about making new friends Come on down and sign up for any of ourclasses at our exclusive launch !We offer classes like badminton, tennis, basketball and Array volleyball for everyone from the age of 10 to 40. Comeon down to learn more about our classes as well as ourspecial rates. All our classes are conducted by certifiedcoaches.Highlights of our launch event:● 1 p. m. : Talk on balancing sports and studies by Dr Claire Leow● 3 p. m. : Autograph signing session by professional badminton player Kate Wee , winner of therecent Singapore Open● 5 p. m. : Talk on how sports can benefit one's lifestyle by Mr Ryan Tan● 6 p. m. : Free tennis clinic for children conducted by Michael Ismail, a former professionaltennis playerTo register for the above events , please contact Michelle at 6234 6226 or emailsports@edufit. comLimited places available on a first-come-first-served basis.Take part in a sure-win lucky draw when you enter for any sports class on the dayof our launch! Prizes include VibraSquare Mall vouchers (票券）. Wellness &Fitness sports clothing and many more !Official Sponsors :2VibraSquare Mall Wellness & Fitness Glizard Drinks1. What can we know about the Mystery GiftA. It is available anytime during April.B. It is given to the first fifty class applicants.C. You may choose vouchers or clothing.D. Each participant of the launch event can get one.2. When will kids attend the launch event if they are fond of tennis?A. At 1 p. m. .B. At 3 p. m. .C. At 5 p. m. .D. At 6 p. m. .is the main purpose of the text?report the sports events. B. To introduce healthy lifestyles.C. To advertize the sports classes.D. To give advice on making friends.BAt England's University of Plymouth, Professor Eduardo Miranda has been programming pairs of robots to compose music. Miranda's robots have simple "vocal cords" (声带） and are programmed to sing and to listen to each other. The robots' unique warbling sounds ( 颤音 ) do not perfectly match the human voice, but each machine is exactly sharing music with the other in a new and unique way.Each robot is equipped with speakers, software that mimics the human voice, a mouth that opens as it "sings," a microphone for ears, and a camera for eyes. The robots also move. Miranda hopes that by studying his robot vocalists, he can discover something about how and why humans create, perform, and listen to music.When the robots sing, first one robot makes six random sounds. Its partner responds with more sounds. The first robot analyzes the sounds to see if their sequences (序列）are similar. If they are, it nods its head and commits the sounds to memory, and the second robot notices and "memorizes" the musical sequence, too. If the first robot thinks the sounds are too different, it shakes its head and both robots ignore the sounds. Then the process continues.Miranda set up an experiment in which he left the two robots alone in his study for two weeks. When he returned, his little warblers had, by imitating each other, not only shared notes but combined them. The product of their cooperation was far from symphonic, but the robots had begun to combine the notes into their own self-developed " songs".With the help of his warbling robots, one of Miranda's goals is to create music that no human would ever compose. Miranda believes the robots are ideal for this purpose because they would not be influenced by any existing musical styles or rules.is closest in meaning to the underlined word " mimics " in Paragraph 23A. Substitutes.B. Interrupts.C. Controls.D. Copies.5. What did the two robots do during Miranda's experiment?A. They interacted with each other.B. They ignored the unique sound.C. They learned to sing better than humans.D. They committed random sounds to memory.6. What does Miranda want his robots to do?A. Sing as well as human s do.B. Create new styles of music.C. Memorize a variety of music.D. Promote traditional musical from7. What is the text mainly about?A. Future robots.B. Special songs.C. Music by robots.D. Experiments by Miranda.CGeorge Nakashima always insisted that he was a simple woodworker, not ancartist. Even though major museums exhibited hi s works and the director of the American Craft Museum called him a national treasure, Mr Nakashima rejected th e lab e l of artist. For almost fifty years he simp l y wen t on shaping wood into beautiful chairs, tables, and ca binets.Nakashima had a clear goal. He intended each piece of furniture he made to be as perfect as possible. Even making a box was an act of creation, because it produced an object that had never exis ted b efo re. Initi ally Nakashima us e d lo cal woo d, sometimes from his ow n prop ter, he traveled to seek out English oak, Persian walnut, African zebra w ood and Indian teak. He especially lik ed to find giant roots that had been dug out of the ground after a t r ee was ta k en down.Na k ash ima felt that m a king this wood into furniture was a way of allowing the tree to live again.4Mo s t furniture makers prefer perfe c t board s , but Nakashima took plea s ure in using wood with interesting knots (节疤）and cracks. These irr eg ulariti es gave the woo d personalit y and s h owed th a t the tree had lived a happy life.He n ever failed to c r eate a n object th a t was both u seful a nd beautiful. One early p i ece Nakashima designed was a three-legged c hair for his small daughter, Mira, to u se when s h e sat at the t ab le for meals. The Mira c hair be came so popul ar that Nakashima l ater made both low a nd high versions. Another famous pi ece, th e Conoid chair, has two l egs supported by bladelik e feet. A l ways, Nakashima 's designs were pr ecise an d gracefu l, marked b y a simpl i c it y that re vealed his love for the wood.As th e years passed, Nakashima 's reputation grew and hi s wor k received man y awards. H is children Mira a nd Kevin, now ad ult s, join ed the t eam of crafts-p eop l e in th eir fa th e r's s tudio. Nakash im a's dream of integr a tin g work a nd family h a d come true.8.Which of th e following best describes NakashimaA.Generous and outgoing.C. Capable and friendl y.9. Why wa s Naka s him a c alled a nationaltr e a s ureA.Hi s a rt wo rk made tr ees liv e agai n.B.He u sed pr ec iou s wood mat e ri als.C.Hi s c hair s were beautifully designed.D.H e wa s d ev oted t o makin g furniture. B. Honest and simple.D. Creative a nd modest.10.What ca n we l ear n abou t Nakashima from the l ast t wo paragraphs?11.12.A.H e loved his work and famil y.B.He made c h a ir s of the sa m e s tyle.C.He so u g ht for a s impl e li fe an d a rt.D.H e w as l o s t in r es earch in g th e wood.513.What c an be inf e rred abou t Mira and Ke v inA.The y had an art s tudio of their own.B.The y still lacked the ability to cr eate art works.C.The y had a co mmon interest w ith their father.D.The y enjo ye d the same reputation with their father.DA drug designed entirely by artificial intelligence is about to enter clinical human trials for the first time. The drug , which is intended to treat obsessive-compulsive disorder ( OCD) ( 强迫症），was discovered using AI systems from Oxford-based biotech company Exscientia. While it would usually take around four and a half years to get a drug to this stage of development, Exscientia says that by using the AI tools it's taken less than 12 months.The drug, known as DSP-1181 , was created by using algorithms ( 算法）to examine potential compounds ( 化合物）， checking them against a huge database of parameters , including a patient's genetic factors. Speaking to the BBC, Exscientia chief executive Professor Andrew Hopkins described the trials as a " key milestone in drug discovery" and noted that there are " billions " of decisions needed to find the right molecules ( 分子) for a drug, making their eventual creation a " huge decision. " With Al, however , "the beauty of the algorithms is that they are unknowable , so can be applied to any disease. "We've already seen multiple examples of AI being used to diagnose illness and analyze patient data, so using it to engineer drug treatment is an obvious progression of its place in medicine. But the Al-created drugs do bring about some relevant questions. Will patients be comfortable taking medicine designed by a machine How will these drugs differ from those developed by humans alone Who will make the rules for the use of AI in drug research Hopkins and his team hope that these and a great many other questions will be explored in the trials, which will begin in March.12. What is special about the drug designed by Al?A. It's a better cure for OCD.B. It has no side effect on humans.C. Its development takes less time.D. It doesn't need clinical human trials.13. Which is a key factor in creating the drug according to Paragraph 2?A. Trials.B. Algorithms.C. Compounds.D. Molecules.14. How does Hopkins feel about the way of drug creation?A. Optimistic.B. Doubtful.C. Disappointed.D. Puzzled.15. What ca n be the best title for the text?A. Medical Trials by AIB. An Example in Medical TrialsC. A Creation in AI DevelopmentD. AI-designed Drugs to Be onTrial第二节（共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2020届福建省高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(文)试卷及解析
2020届福建省高三毕业班质量检查测试（B 卷）数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}210A x x =->,{}=0,1,2,3B ,则A B =（ ） A. {}0,1,2,3B. {}1,2,3C. {}2,3D. {}0,1【答案】C【解析】 先利用一元二次不等式的解法化简集合A ,再利用交集的定义求解. 【详解】因为集合{}{210|1A x x x x =->=>或}1x <-,又{}=0,1,2,3B , 所以A B ={}2,3.故选：C2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24,a a 是方程2230x x +-=的两实根.则5S =（ ）A. 10B. 5C. 5-D. 10-【答案】C【解析】首先由一元二次方程根与系数的关系得到242a a +=-,再根据等差数列的性质1524a a a a +=+,最后代入前n 项和公式求解.【详解】由题意可知242a a +=-,并且15242a a a a +=+=-()()1524555522a a a a S ++===-. 故选：C3.已知函数3log ,0()1,03x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩,则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 12- D. 2-【答案】A【解析】 先计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再计算12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【详解】由题意112211()323f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭,所以11223113log 322f f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭． 故选：A ．4.设函数()sin f x ax =,则“1a =”是“()f x 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分不必要条件【答案】A【解析】 先判断充分不充分,代入1a =,看()sin f x x =在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是否单调递增, 再判断是不是必要条件,由()f x 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增,得到1a =. 【详解】当1a =时,则()sin f x x =,在(,)33ππ-单调递增, 故“1a =”是“()f x 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增”的充分条件,。
2020年福建质检-文数答案
的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11．D
即 bn+1 bn 2 ，所以bn 是等差数列．·····················································4 分
又 b1 a2 a1 4 ， ···············································································5 分
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ······················8 分
所以 bn 4+2n 1 2n+2 ， n N ． ······················································6 分
（2）由（1）知 bn 2n 2 ，
当 n≥2 时， an a1 a2 a1 an1 an2 an an1 ， ·························8 分
2020高三数学毕业班质量检查测试试题文含解析
故为了得到 的图象，只需把 的图象向左平移1个单位 .
故选： .
【点睛】本题考查了三角函数图像，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
10。设 是坐标原点， 是椭圆 ： ( ）的一个焦点,点 在 外，且 , 是过点 的直线 与 的一个交点, 是有一个内角为 的等腰三角形，则 的离心率等于（ )
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据题意得 , ，化简得到 ，故①③正确，验证知④正确，不能确定函数单调性，故②错误,得到答案.
【详解】 是定义在 上的偶函数,故 ；
图象关于点 对称，故 ，即 ，
,故 ，函数周期为 ，①正确；
，故③正确；
是偶函数，关于 对称,故是满足条件的一个函数,故④正确;
不能确定函数单调性,故②错误;
故答案为:①③④.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，对称性,周期性，意在考查学生对于函数性质的综合应用。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题:共60分.
【详解】根据余弦定理： .
根据面积公式： ，故 .
故 ,故 ,故周长为 。
故答案为: 。
【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生计算能力和应用能力.
16.已知 是定义在 上的偶函数，其图象关于点 对称。以下关于 的结论：
① 是周期函数；② 在 单调递减;
③ 满足 ；④ 是满足条件的一个函数。
将图3近似画出如下平面几何图形:
则 , ，
．
2020年福州市高中毕业班质量检测参考答案(文科数学)详解
点 O ），直线 OM 与 E 的另一个交点为 N ．若过 M 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点， 且 △ABN 的面积是 △ABO 面积的 3 倍，则 p
A．8
B．6
C．4
D．2
【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查数学运算、
直观想象等数学核心素养． 【答案】C．
历史
甲同学成绩 年级平均分
【命题意图】本题主要考查统计图表等基础知识，意在考查数据分析等数学核心素养．
【答案】C．
【解答】由图可知，通过比较各学科，确实物理成绩领先平均水平最多，故 A 正确；
只有政治、历史两个科目甲同学的成绩低于年级平均分，故 B 正确；甲同学成绩从高
到低的前 3 个科目依次是化学、生物和地理，故 C 不正确；相比之下，物理、化学、
函数 g(x) ex ex 定义域为 R ，且 g(x) ex ex g(x) ，所以 g(x) 是偶函数；
函数 h(x) ln x ln 1 的定义域是 (0, ) ，所以 h(x) 既不是奇函数也不是偶函数； x
函数
x
ln x,
ln
x,
x ＞ 0, x＜0
的定义域是 (,0)
(0, ) ，当
的倾斜角为 60 ，故
b a
3 ，所
以离心率为 2．
解法二：因为 AB 2 ，圆的半径为 2 ，所以圆心到渐近线的距离为 3 ，设渐近线方
程为 y b x ，即 bx ay 0 ，所以圆心
0, 2
3
到渐近线的距离为
2
3a
2
3a
a
a2 b2
c
3 ，所以离心率 e c 2 ． a
2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学(文)(含答案)
准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学（文科）试卷（完卷时间:120分钟；满分:150分）（在此卷上答题无效）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页． 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{|8},U x x =∈N …集合{1,3,7}A =，则U A =ðA ．{2,4,5,6}B ．{0,2,4,5,6}C ．{2,4,5,6,8}D ．{0,2,4,5,6,8}2. 已知纯虚数满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于A ．2B ．1C ．1-D ．2-3. 曲线()1e x y x =-在1x =处的切线方程为A ．e e 0x y --=B ．e +e 0x y -=C ．e 10x y +-=D ．e 10x y --= 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的m =A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202020202020a S ==，则{}n a 的公差为A ．2-B ．2C ．2019D ．2019-6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是 A ．平均数相同 B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．方差最大的是丁7. 为了得到曲线cos y x =，只需把曲线sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 A ．35π个单位长度 B ．125π个单位长度 C ．3π个单位长度 D ．6π个单位长度 8. 已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊂⊂⊂，则直线,,a b c 可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面．其中所有正确结论的编号是 A ．①③ B ．②④C ．①②④D ．①②③④9. 已知椭圆()222:109x y C b b+=>的右焦点为F ，以C 上点M 为圆心的圆与x 轴相切于点F ，并与y 轴交于A ，B 两点．若4FA FB ⋅=u u u r u u u r，则C 的焦距为AB ．2C ．D ．410. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=-，函数()2f x +为偶函数，当()0,2x ∈时，()f x 3296+ 2x x x a =-+-.若()2,0x ∈-时，()f x 的最大值为12-，则a =A ．3B ．2C ．12D ．32-11. 2019年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在2020年世界读书日时交流读书心得．经了解，甲、乙两同学阅读书单中的书本有如下信息：①甲同学还剩②乙同学还剩5本未阅读；的书本甲、乙两同学都没阅读．则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有 A ．2本B ．4本C ．6本D ．8本12. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A.8:3B.6:1C .3:1D. 2:1第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量()1,2=a ，(),1t =b ，若,a b ，则实数t 的值为 ．14. 已知双曲线C 过点(，且渐近线方程为2y x =±，则C 的离心率为 ． 15. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如307+2313171119==+=+，30有3种拆分方式；633=+，6只有1种拆分方式.现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为 ．16. “熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩．2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%．企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到k 月份()28k k <<∈N 且<，每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从+1k 月份到9月份不再增加新的生产线．计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加 条熔喷布生产线．（参考数据：81.1 2.14≈，91.1 2.36≈）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，1a =sin C c A =．（1）求C ；（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积． 18. （本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，某机构随机地选取20 位患者服用A 药，20位患者服用B 药，观察这40位患者的睡眠改善情况．这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：h ），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；（2）求这40名患者日平均增加睡眠时间的中位数m ，并将日平均增加睡眠时间超过m 和不超过m 的患者人数填入下面的列联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19. （本小题满分12如图，在多面体PABCD 中，平面ABCD ⊥平面PAD ，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，120PAD ∠=︒，1BC =，2AB AD PA ===．（1）求多面体PABCD 的体积；（2）已知E 是棱PB 的中点，在棱CD 是否存在点F 使得EF PD ∥，若存在，请确定点F 的位置；若不存在，ADCB请说明理由.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，直线:2(0)l x my m =+>与C 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点.（1）求直线OM 斜率的最大值；（2）若点P 在直线2x =-上，且PAB △为等边三角形，求点P 的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，若()12f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为33,x kt y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为33,x m y km =-⎧⎨=⎩（m 为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线1C ．（1）求1C 的普通方程；（2）设Q 为圆()222:43C x y +-=上任意一点，求PQ 的最大值．23. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0a b ＞＞，2224a b c ++=． （1）当1c =时，求证：()()339a b a b ++≥；（2）求2224411a b c +++的最小值．2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学（文科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2020年福建省高三毕业班质量检查测试改编数学卷含答案
2020年福建省高三毕业班质量检查测试数学改编卷本试卷满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.6.8.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 可能是10．下列命题中正确的是()A．若命题p：∃x0∈R，使得x20≤0，则¬p：∀x∈R，都有x2＞0B．若随机变量X～N(2，σ2)，则P(X＞2)＝0.5C．设函数f(x)＝x2－2x(x∈R)，则函数f(x)有两个不同的零点D．“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充分必要条件12．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线C：y＝x2，直线l为曲线C在点(1,1)处的切线，如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为Γ.给出以下四个几何体：图1是底面直径和高均为1的圆锥；图2是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图3是底面边长和高均为1的正四棱锥；图4是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．根据祖暅原理，以上四个几何体中与Γ的体积不相等的是()A．图1B．图2C．图3D．图4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
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文科数学
本试卷共 6 页。满分 150 分。 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是 符合题目要求的。
1．已知集合 A = x x2 −1 0 ， B=0,1, 2,3 ，则 A B =
A．0,1, 2,3
B．1, 2,3
C． 2, 3
D．0,1
2．等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2, a4 是方程 x2 + 2x − 3 = 0 的两实根．则 S5 =
A．10
B． 5
C． −5
圆 ( x − 5)2 + y2 = r2 (r 0) 相切于 AB 的中点，则 r 的值为
.
16．三棱锥 S − ABC 中， SAC = SBC = 90 ， SC ⊥ AB ， SC = 2 AB ，三棱锥 S − ABC 的
体积是 4 ，则它的外接球体积的最小值是
.
3
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在 △ABC 中， AB = 7 ， AC = 3 ， D 在 BC 上，且满足 sin CAD = 7 . sin BБайду номын сангаасD 3
（1）求证： D 为 BC 的中点； （2）若 AD = 3 2 ，求 △ABC 的面积. 18．（12 分） 某疫苗进行安全性临床试验．该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁 血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M 含量”）不超过 1%，则为阴性，认为受试者没有出现 高铁血红蛋白血症（简称血症）；若 M 含量超过 1%，则为阳性，认为受试者出现血症. 若一批受试 者的 M 含量平均数不超过 0.65%，且出现血症的被测试者的比例不超过 5%，则认为该疫苗在 M 含 量指标上是“安全的”；否则为“不安全”．现有男、女志愿者各 200 名接受了该疫苗注射，按照性 别分层，随机抽取 50 名志愿者进行 M 含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好 1 人．经 数据整理，制得频率分布直方图如下．
A. 310π
B. 340π
C． 930π
D. 1020π
9． 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，点 M , N 分别为线段 AC1， CB1 上的动点，
且 C1M = B1N = k ，则以下结论错误的是 MA NC
A． MN∥平面 ABCD
B．平面 MNC1 ⊥ 平面 BB1C1C
2
13．已知复数 (1+ 2i)(a + i) 的实部为 −4 ，则实数 a =
.
D． ②③④
14．设正项等比数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1
=
2 ， S3
=14 ，若 bn
=
n an
，则数列bn 中最大的项
为
.
15．设 C : y2 = 2 px ( p 0) 的焦点为 F ，过 F 且倾斜角为 45 的直线 l 交 C 于 A, B 两点，且 l 又与
D．既不充分不必要条件
5. 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 B (4, 4) ，点 C (0, 4) ，点 A 在 x 轴上，
曲线 y = sin x + 3 与线段 AB 交于点 D (4,3) ．若在四边形 OABC 内
2 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于
A. 1 5
B. 1 4
C． 1 3
D. 1 2
1
6．函数 f ( x) = x + a 在 x = 1 处的切线方程为 2x − y + b = 0 ，则 a + b =
x
A． −3
B． −1
C． 0
D．1
7．小王于 2015 年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了 10 年期每月还
款数额相同的还贷方式，且截止 2019 年底，他没有再购买第二套房子.下图是 2016 年和 2019
C． k (0, +) ，使得 MN ⊥ 平面 BB1C1C
D． k (0, +) ，使得 MN∥平面 AA1B1B
10.在等腰△ABC 中， C = 120 ， AB BC = −6 ， AD = 2DC ，则 BD CA =
A． −10 3
B． 10 3
C． 22 3
D． 2 3
11.
在直角坐标系 xOy 中，双曲线 C :
年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：
根据以上信息，判断下列结论中正确的是
A．小王一家 2019 年用于饮食的支出费用跟 2016 年相同 B．小王一家 2019 年用于其他方面的支出费用是 2016 年的 3 倍 C．小王一家 2019 年的家庭收入比 2016 年增加了 1 倍 D．小王一家 2019 年用于房贷的支出费用比 2016 年减少了 8． 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍， 阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0, b
0) 的右顶点为 A ，直线
y
= 2a
与 C 相交于 P,Q 两点， Q 位于第一象限，若 OQ 平分 AOP ，则 C 的离心率为
A． 3
B． 11
C． 2 3
12. 已知函数 f (x) = ex − ax + sin x ，以下关于 f (x) 的结论
“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线 l 上取长度为 1 的线段 AB ，做一个等边三角形 ABC ，然
后以点 B 为圆心， AB 为半径逆时针画圆弧，交线段 BC 的延长线于点 D ,再以点 C 为圆心，
CD 为半径逆时针画圆弧，交线段 AC 的延长线于点 E ，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与
直线 l 恰有 21 个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为
D． 13
①当 a = 0 时， f (x) 在 R 上无零点；
②当 a
=
0
时，
f
(x)
在
−
π ，+ 2
上单调递增；
③当 a = 1时， f (x) 在 R 上有无数个极值点；
④当 a 1，e 时， f (x) 0 在 R 上恒成立．
其中正确的结论是
A．①④
B．②③
C．①②④
二、填空题：本题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分。
3．已知函数
f
(x) =
log 3
(
1 3
)
x
x, ,
x 0,
则
x≤0,
f
(f
(− 1)) 的值为 2
D． −10
1
A.
2
B. 2
C. − 1 2
D. −2
4．设函数
f
(x)
=
sin ax ，则“
a
= 1”是“
f
(x)
在
−
3
， 3
单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件