2020届高考物理总复习运动的描述匀变速直线运动微专题1运动图象追及相遇问题教师用书(含解析)
高考物理总复习 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动 微专题1 运动图象 追及相遇问题教师用书(含解
微专题1 运动图象追及相遇问题一理解x-t图象1.x-t图象描述的是位移(位置坐标)与时间(时刻)的对应关系,不是描述实际运动轨迹。
2.x-t图象中某点切线的斜率表示速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初位置的坐标,两个图线的交点表示某时刻相遇位置的坐标(此时速度一般不同)。
3.若x-t图象为倾斜直线则表示物体做匀速直线运动,若x-t图象是平行t轴的直线则表示物体静止,若x-t图象为曲线则表示物体做变速直线运动。
全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是()。
t1时刻两车速度相等t1时间内,两车走过的路程相等t1到t2时间内,两车走过的路程相等t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等,在t1时刻两车的位置相同,速度不相等,此时乙车的速度大于甲车的速度,A项错误;从0到t1时间内,乙车走过的路程大于甲车走过的路程,B项错误;从t1到t2时间内,两车都是从x1位置走到x2位置,两车走过的路程相等,C项正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等,D项正确。
二理解v-t图象1.v-t图象直接描述了物体做直线运动的速度与时间的关系,同时也间接地描述了位移与时间的关系,在时间轴上方的“面积”表示正方向位移,在时间轴下方的“面积”表示负方向的位移。
2.v-t 图象某点切线的斜率表示加速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初速度,两个图线的交点表示速度相同的时刻(一般不是相遇时刻)。
3.若v-t 图象为倾斜直线则表示物体做匀变速直线运动,若v-t 图象为水平直线则表示物体做匀速直线运动,若v-t 图象为曲线则表示物体做非匀变速直线运动。
例2(多选)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25 m 处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t 图象如图所示,则汽车的()。
高三物理一轮复习精品课件：专题一 运动图象、追及相遇问题
象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( BC )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m
【答案】BC
反思总结
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述 哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图 象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间 变化的运动情况． 3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方 向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．
( BC )
A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
【解析】图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最 大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止， B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段 汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为 零，D错误。
2．v－t图象 (1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变 化的规律。 (2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体 加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义： ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。 ②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向 为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位 移的方向为负方向。
2020版高考物理教科版大一轮温习讲义第一章专题强化一运动学图像追及相遇问题
专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，能够提高同窗们通过画运动情景示用意和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的明白得，匀变速直线运动的规律，临界条件的确信，极值思想等数学方式．一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时刻转变的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时刻转变的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图像①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．(4)图像与时刻轴围成的面积的意义(如图1)图1①图像与时刻轴围成的面积表示位移．②假设此面积在时刻轴的上方，表示这段时刻内的位移方向为正；假设此面积在时刻轴的下方，表示这段时刻内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示现在两物体速度相同．自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时刻图像如图2所示，由图像可知()图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20 mC．在前25 s内，两物体距离先增大后减小D．在前25 s内，两物体位移大小相等答案C解析位移－时刻图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点动身，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，那么乙开始运动时两物体相距大于20 m，故B错误；在0～10 s这段时刻内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，那么两物体间的距离慢慢增大，在10～25 s这段时刻内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，那么二者距离慢慢减小，故C正确；在前25 s内，甲的位移为x1＝40 m－20 m＝20 m，乙的位移为x2＝40 m－0＝40 m, 故D错误．自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同窗在开展研究性学习的进程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时刻t转变的规律，并在运算机上取得了前4 s内物体速度随时刻转变的关系图像，如图3所示．那么以下说法正确的选项是()图3A．物体在1 s末速度方向改变B．物体在3 s末加速度方向改变C．前4 s内物体的最大位移出此刻第3 s末，大小为mD．物体在第2 s末与第4 s末的速度相同答案C解析由题图可知，0～1 s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3 s内沿正方向做匀减速运动，3～4 s内沿反方向做匀加速运动，故在第3 s末物体的速度为0，位移最大，x＝1＋22×1 m＋12×2×2 m＝m,1 s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C 正确．二、追及与相遇问题1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情形不同，因此两物体之间的距离会不断发生转变，就会涉及追及、相遇或幸免碰撞等问题．2．两类情形(1)假设后者能追上前者，那么追上时，二者处于同一名置，后者的速度必然不小于前者的速度．(2)假设后者追不上前者，那么当后者的速度与前者的速度相等时，二者相距最近．3．相遇问题的常见情形(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一名置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图4所示，以下说法正确的选项是()图4A．t1时刻，二者相距最远B．t2时刻，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D．0～t2时刻内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案D解析在0～t2时刻内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，二者间距慢慢增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，二者间距减小，因此在0～t2时刻内，t2时刻二者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；依照v－t图像的斜率表示加速度，那么0～t2时刻内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图像的明白得和应用1．x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的速度平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方式：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多项选择)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时刻t的转变如图5所示．以下说法正确的选项是()图5A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时刻内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时刻内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时刻内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图像的斜率表示速度，那么可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，动身时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时刻内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，说明两车在两个时刻均在同一名置，从t1到t2时刻内，两车走过的路程相等，在t1到t2时刻内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时刻图像如图6所示，其中a是一条极点坐标为(0,10)的抛物线，以下说法正确的选项是()图6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离慢慢变大C．物体c的速度愈来愈大D．物体a的加速度为m/s2答案B解析x－t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，因此二者反向运动，故两物体间的距离愈来愈大，B正确；因为a是一条抛物线，即知足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线通过(0,10)点和(5,20)点，，D错误．故x＝10＋，因此12a＝，a＝m/s2例2(多项选择)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时刻图像别离如图7中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．以下说法正确的选项是()图7A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时刻内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，那么t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．变式2(2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时刻内，它们的v－t图像如图8所示．已知t＝t1时刻，两汽车并排行驶．那么在这段时刻内()图8A ．两汽车的位移相同B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小慢慢减小，汽车乙的加速度大小慢慢增大 答案 C解析 v －t 图像与时刻轴围成的面积表示位移，故0～t 1时刻内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，因此t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如下图，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于v 1＋v 22，乙车做变减速运动，其平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，故二者的加速度都在减小，D 错误．拓展点1 超级规图像1．三类图像(1)a －t 图像：由v ＝v 0＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度转变量Δv ，如图9甲所示； (2)x t －t 图像：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图像的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图像：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图像斜率为2a . 2．解题技术图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义． 例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时刻为t ，位移为x ，该质点的xt－t 图像如图10所示，以下说法错误的选项是( )图10A ．质点的加速度大小为2cb B ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时刻质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时刻质点的路程为bc4答案 D解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图像的斜率为12a ，依照数学知识可得：12a ＝－c b ，加速度大小为2cb ，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时刻，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b )·b 2＝0，那么质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时刻内质点的位移为零，即质点做来回运动，依照运动的对称性可知整个进程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，因此s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc2，D 错误．变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时刻图像，关于物体的运动以下说法正确的选项是( )图11A ．物体在t ＝6 s 时，速度为0B ．物体在t ＝6 s 时，速度为18 m/sC ．物体运动前6 s 的平均速度为9 m/sD ．物体运动前6 s 的位移为18 m 答案 B解析 a －t 图像与t 轴所围面积为物体速度转变量，那么t ＝6 s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝12×6×6 m /s ＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度愈来愈小，其v －t 图像如下图，可知平均速度大于9 m/s ，位移大于54 m ，应选项C 、D 错误．变式4 (多项选择)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以必然的初速度从A 点开始向相距8 m 的B 点做直线运动，运动进程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图线如图12所示，以下说法正确的选项是( )图12A ．质点做加速度增大的变加速运动B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2 m/sD ．质点从A 点运动到B 点所用的时刻为8 s 答案 BC解析 依照v 2＝v 02＋2ax 可知图像斜率为2a ，那么2a ＝369 m /s 2＝4 m/s 2，那么a ＝2 m /s 2，故质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m /s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6 m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时刻为t ＝v －v 0a ＝6－22 s ＝2 s ，选项D 错误．拓展点2 图像间的彼此转化例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时刻转变的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，那么以下关于物体运动的v －t 图像正确的选项是( )图13答案C命题点二追及相遇问题1．分析思路可归纳为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间可否追上或二者距离最大、最小的临界条件，也是分析判定问题的切入点；(2)两个等量关系：时刻等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时刻关系和位移关系是解题的冲破口．2．可否追上的判定方式物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，那么能追上；若x A＋x0＝x B，那么恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，那么不能追上．3．专门提示假设被追赶的物体做匀减速直线运动，必然要注意判定被追上前该物体是不是已经停止运动．4．三种方式(1)临界法：寻觅问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，假设追不上那么在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后依照位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，假设方程f(t)＝0无正实数解，那么说明这两个物体不可能相遇；假设方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①假设用位移图像求解，别离作出两个物体的位移图像，若是两个物体的位移图像相交，那么说明两物体相遇．②假设用速度图像求解，那么注意比较速度图线与时刻轴包围的面积．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m /s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为幸免相撞，乙车当即开始刹车，那么乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方式一：临界法设两车减速后速度相同时为v ，所历时刻为t ，乙车的加速度大小为a 2，那么v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然尔后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可幸免相撞．知足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方式二：函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2 幸免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0解得a 2≥6 m/s 2.变式5 (多项选择)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图14所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图14A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案 BD解析 由题中v －t 图像得a 甲＝10 m /s 2，a 乙＝5 m /s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，现在x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12×5×32 m ＝ m ，因此t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝ m ，B 项正确；t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝ m ，现在x 乙′－x 甲′＝L ，因此另一次并排行驶的时刻为t＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确．变式6 (多项选择)小张和小王别离驾车沿平直公路同向行驶，在某段时刻内两车的v －t 图像如图15所示，初始时，小张在小王前方x 0处．以下说法正确的选项是( )图15A ．若x 0＝18 m ，两车相遇1次B ．若x 0＜18 m ，两车相遇2次C ．若x 0＝36 m ，两车相遇1次D ．若x 0＝54 m ，两车相遇1次答案 AB变式7 (2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A 车原先临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发觉后启动A 车，以A 车司机发觉B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图像如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图16(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A、B两车可不能相撞，则A车司机发觉B车时(t＝0)两车的距离x0应知足什么条件？答案(1)12 m/s 3 m/s2(2)x0>36 m解析(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1代入数据解得B车的速度v B＝12 m/sA车的加速度a＝v B t2－t1将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，现在两车已发生的相对位移为梯形的面积，那么x＝12v B(t1＋t2)代入数据解得x＝36 m因此，假设A、B两车可不能相撞，那么两车的距离x0应知足条件：x0>36 m.1．(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A、B两质点同时同地沿同一直线运动，以下说法正确的选项是()图1A．A质点沿正方向做匀加速运动B．B质点沿正方向先减速后加速C．通过4 s，A质点的位移小于B质点的位移D．0～4 s内，两质点间的距离先增大后减小答案D解析x－t图像的斜率等于质点的速度，那么由题图可知，A质点沿正方向做匀速运动，B 质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A、B错误；通过4 s，A质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，0～4 s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确．2．(多项选择)(2018·广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时刻的转变关系别离如图2中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()图2A．t1时刻车速比未启用ABS大B．0～t1时刻内的加速度比未启用ABS小C．加速度总比未启用ABS时小D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案ABD解析由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由v－t图像的斜率大小等于加速度的大小取得，启用ABS后0～t1时刻内加速度比未启用ABS时小，t1～t2时刻内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；依照速度图像的“面积”等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确．3．(2018·辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时刻转变的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影部份面积为S，以下说法正确的选项是()图3A．斜率k表示速度转变的快慢B．斜率k表示速度转变的大小C．面积S表示t1～t2的进程中质点速度的转变量D．面积S表示t1～t2的进程中质点的位移答案C解析 斜率k ＝Δa Δt，表示加速度转变的快慢，故A 、B 错误；将a －t 图线分成无数段，每一段加速度能够看成不变，那么每一小段所围成的面积Δv 1＝a 1Δt 1，Δv 2＝a 2Δt 2，Δv 3＝a 3Δt 3，…那么总面积为Δv 1＋Δv 2＋Δv 3＋…＝Δv .阴影部份的面积S 表示速度的转变量，故C 正确，D 错误．4．(2018·福建省三明市上学期期末)A 、B 两物体沿同一方向运动，它们的v －t 图像如图4所示，以下判定正确的选项是 ( )图4A ．在0～t 1这段时刻内，B 物体的位移比A 物体的位移大B ．在t 1时刻前，B 物体的速度始终比A 物体增加得快C ．在t 1时刻前，B 物体始终在A 物体的前面D ．在t 1时刻两物体不可能相遇答案 A解析 在v －t 图像中，图像与时刻轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0～t 1这段时刻内，B 物体的位移比A 物体的位移大，故A 正确；在v －t 图像中，斜率表示加速度，在t 1时刻前，B 物体的加速度先大于A 的加速度，后小于A 的加速度，那么B 物体的速度先比A 物体速度增加得快，后比A 物体速度增加得慢，故B 错误；A 、B 动身的位置不确信，无法判定A 、B 的位置关系，故C 错误；由于不明白动身时的位置关系，故在t 1时刻两物体有可能相遇，故D 错误．5．(多项选择)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t ＝0时刻起，a 、b 两物体从同一名置沿同一直线运动，它们的v －t 图像如图5所示，以下说法中正确的选项是( )图5A ．40 s 时，a 、b 两物体速度相同B ．40 s 时，a 、b 两物体相遇C ．60 s 时，物体a 在物体b 的前方D ．a 加速时的加速度大于b 的加速度答案 AC解析 在0～20 s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在b 的前方；在20～40 s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，二者距离慢慢增大；40～60 s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，二者距离慢慢减小；40 s 时二者的速度相同，那么在40 s 时二者相距最远，故A 正确，B 错误；由v －t 图像与t 轴所围面积知，60 s 时a 的位移大于b 的位移，二者又是从同一名置动身的，那么物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误．6．(2018·山西省孝义市第一次模拟)t ＝0时刻汽车a 和b 沿两条平直的平行车道以相同速度同时通过同一地址，如图6所示，直线a 和曲线b 别离是这两车行驶的速度－时刻图像，由图可知( )图6A ．在t 1时刻，两车运动方向相反B ．在t 1时刻，两车再次相遇C ．在0～t 1这段时刻内，b 车的速度先增大后减小，但方向不变D ．在0～t 1这段时刻内，b 车的平均速度等于v 1＋v 22答案 C解析 在0～t 1这段时刻内，b 车的速度先增大后减小，两车速度方向一直相同，且b 的位移一直大于a 的位移，两车不可能相遇，故A 、B 项错误，C 项正确．速度－时刻图像与时刻轴围成的面积表示对应时刻内的位移，那么在0～t 1这段时刻内x b >x a .在0～t 1这段时刻内，a车做匀变速直线运动，平均速度v a ＝x a t ＝v 1＋v 22，b 车平均速度v b ＝x b t >v 1＋v 22，故D 项错误．7．(2019·河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，关于0～t1时刻内两物体的运动，以下说法中正确的选项是()图7A ．甲物体加速度方向与速度方向相同B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大答案 B解析 由x －t 图像切线的斜率等于速度，可知甲物体速度慢慢减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度慢慢减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时刻内的位移大小相等，那么平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．8．(2018·吉林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地址沿同一方向做直线运动的速度—时刻图像如图8所示，那么以下说法中正确的选项是( )图8A ．两物体两次相遇的时刻是2 s 末和6 s 末B ．4 s 末甲在乙前面C ．在0～6 s 内，两物体相距最远的时刻是1 s 末D ．乙物体先向前运动2 s ，随后向后运动答案 A解析 v －t 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前2 s 内乙的位移为：x ＝12×2×4 m ＝4 m ，甲的位移为x ′＝2×2 m ＝4 m ，二者位移相同，又是从同一地址动身，故2 s 末时二者相遇，同理可判定6 s 末二者也相遇，故A 正确；前4 s 内甲的位移为x 甲＝4×2 m ＝8 m ，乙的位移为：x 乙＝12×4×6 m －12×2×2 m ＝10 m ，甲的位移小于乙的位移，故4 s 末甲在乙后面，故B 错误；如下图，1 s 末两物体相距的距离等于0～1 s 之间三角形阴影的面积S 1，而4 s 末两物体相距的距离等于2～4 s 之间三角形阴影的面积S 2，明显S 2>S 1，故C错误；乙的运动方向始终未发生转变，故D 错误．9．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水竞赛时，其竖直方向的速度随时刻转变的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则( )图9A ．t 1时刻开始进入水面B ．t 2时刻开始进入水面C ．t 2时刻达到最高点D ．t 1～t 2时刻内速度方向竖直向上答案 B解析 运动员起跳时的速度方向向上，那么t 1时刻达到最高点，故A 错误；0～t 2时刻内v －t 图像为直线，加速度不变，因此在0～t 2时刻内运动员在空中，t 2时刻后进入水中，故B 正确，C 错误；0～t 1时刻内，速度方向竖直向上，t 1～t 2时刻内速度方向竖直向下，故D 错误．10．(多项选择)(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图像如图10所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，以下说法正确的选项是( )图10A ．前4 s 内两物体运动方向相同B ．前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍 C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9 m/sD ．甲的加速度大小为2 m/s 2答案AD解析x－t图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，那么甲的x －t 图像对应曲线a ，前4 s 内甲的平均速度为：v 1＝(－15)－94 m /s ＝－6 m/s ，乙的x －t 图像对应直线b ，前4 s 内乙的平均速度为：v 2＝(－15)－(－7)4m /s ＝－2 m/s ，故前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B 错误；直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)，那么可知t ＝4 s 时甲的速度为v t ＝－15－(－7)4＝－2 m/s ，甲做匀变速直线运动，那么0～4 s 内有v 1＝v 0＋v t 2，v t ＝v 0＋at ，解得v 0＝－10 m /s ，a ＝2 m /s 2，故C 错误，D 正确．11.(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图11所示．以下说法正确的选项是( )图11A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2a 0x 0C ．物体的最大速度为3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0 答案 C解析 物体由静止开始运动，由v t 2＝2ax 可得物体的最大速度的平方为a －x 图线与坐标轴所围面积的2倍，那么物体的最大速度的平方v t 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得v t ＝3a 0x 0，故C 项正确．12.(2018·东北三省三校一模)A 、B 两物体运动的v －t 图像如图12所示，由图像可知( )图12A ．A 、B 两物体运动方向始终相同B ．A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相反C ．A 、B 两物体在前4 s 内不可能相遇。
2020版高考物理总复习1第3讲运动的图象追及和相遇问题课件新人教版
解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度 v 甲＝ΔΔxt ＝255 m/s＝5 m/s，A 项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀 加速直线运动，则有 x＝12at2，当其反向运动 5 s 时，位移为 25 m，代入解 得加速度大小 a＝2 m/s2，因其共运动了 10 s，可得 x0＝12×2×102 m＝100 m，B 项正确，C 项错误；t＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度 v 甲＝5 m/s， 小于乙车速度 v 乙＝10 m/s，D 项错误。
答案 A
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种 直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象 的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
2．直线运动的 v－t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 此时加速度 的 大小，斜率正负表示物体 加速度 的方向。
(3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移 。 ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 正方向 ；若面积在时间轴 的下方，表示位移方向为 负方向 。
必考部分
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第3讲 运动的图象 追及和相遇问题
基础·全面落实 考点·深度研析 素能·专项突破 真题·实战演练
基础·全面落实
教材回扣 基础自测
一、直线运动的图象
1．直线运动的 x－t 图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 此时速度 的大小， 斜率正负表示物体 速度 的方向。
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
2020年高考物理总复习专题一 第4讲 运动图象 追及和相遇问题
D.汽车在前 5 s 内的位移为 15 m
答案：B
热点 3 追及和相遇问题 [热点归纳] 追及和相遇问题的三种关系的分析： 两物体在同一直线上运动，主要存在着两种必然的时间和 空间的关系和一个临界关系. (1)两种必然关系：一是时间关系，根据选定运动过程的初 始时刻和终结时刻的关系，找出两物体运动的时间关系，如果 A、B 两物体是同时出发同时终止的，则两物体运动的时间相同， 即tA＝tB，如果A比B早出发了t0或晚结束了t0，则tA＝tB＋t0，
热点 1 x-t 图象和 v-t 图象 [热点归纳]
考向 1 x-t 图象 【典题 1】(多选，2018 年新课标Ⅲ卷)甲乙两车在同一平
直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.
甲乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 1-4-3 所示.下列说法正确
的是( )
A.在 t1 时刻两车速度相等 B.从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等 C.从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等 D.从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等
考点 2 追及和相遇 1.追及和相遇问题的概述 当两个物体在__同__一__直__线__上____运动时，由于两物体的运动 情况不同，所以两物体之间的___距__离___会不断发生变化，这时 就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.
2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一___位__置___， 后者的速度一定不____小__于_____前者的速度；如果出发时前者速 度较大，则当后者的速度与前者的速度____相__等____时，两者相 距___最__远____. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 ___相__等_____时，两者相距___最__近_____.
2020届高考物理(人教版)一轮复习运动图象追及、相遇问题课件(48张)
题型探究课 运动图象 追及、相遇问题
运动图象问题 【题型解读】 1．运动学图象主要有 x－t、v－t、a－t 图象，应用图象解题 时 主 要 看 图 象 中 的 “ 轴 ”“ 线 ”“ 斜 率 ”“ 点 ”“ 面 积”“截距”六要素：
一般意义 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象
解析：选 B.在 v－t 图象上，图象和 t 轴围成的面积等于位移大
小，所以李大妈家所在的楼层离地面的高度
h
＝
1 2
×(17
＋
10)×1.5 m＝20.25 m，故 A 错误；上升过程电梯的平均速度由
v＝ht 得：v≈1.2 m/s，故 C 错误；由 h＝12(v0＋v)t 得电梯加速运
动的距离 h1＝2.25 m，电梯减速运动的距离 h2＝3 m，故 D 错
解析：选 B.由图可知，摩托车在 0～10 s 内做匀加速运动，在 10～30 s 内做减速运动，故 10 s 末速度最大，动能最大，由 v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大 动能，A 错误；根据 a－t 图线与 t 轴所围的面积表示速度变化 量，可求出 30 s 内速度的变化量，由于初速度为 0，则可求出 摩托车在 30 s 末的速度大小，B 正确；在 10～30 s 内牵引力 是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做 的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可 知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动， D 错误．
图象描述哪两个 纵轴—位 纵轴—速 纵轴—加
轴 物理量之间的关 移横轴— 度横轴— 速度横轴
系
时间
时间
—时间
运动物体 运动物体 运动物体
2020年高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动热点专题一第3讲运动图象追及相遇问题课件
解析 答案
方法感悟 这是xt -t 图象，由 x＝v0t＋12at2 可得xt ＝v0＋12at，可得图象的斜率为12a。 做此类题，关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的 函数关系，再与图象比较，或者由图象写出两个量的函数关系式，变形后再 与已知公式比较。
1. [教材母题] (人教版必修 1 P41·T5)一辆汽车在教练场上沿着平直道路 行驶，以 x 表示它对于出发点的位移。如图为汽车在 t＝0 到 t＝40 s 这段时 间的 x-t 图象。通过分析回答以下问题。
答案 D
解析 答案
[例 2] (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图 象，下列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
解析 位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙 两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初 末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个 分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C 错 误。
热点专题(一) 第3讲 运动图象、追及相遇问题
热点概述 (1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用， 为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的 x-t 图象 和 v-t 图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并 能解决与生活相联系的实际问题。
热点一 运动图象
1．位移—时间(x-t)图象 (1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律， 并非物体运动的轨迹。 (2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时 间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表位移为正方向，t 轴下方 代表位移为负方向。
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微专题1 运动图象追及相遇问题一理解x-t图象1.x-t图象描述的是位移(位置坐标)与时间(时刻)的对应关系,不是描述实际运动轨迹。
2.x-t图象中某点切线的斜率表示速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初位置的坐标,两个图线的交点表示某时刻相遇位置的坐标(此时速度一般不同)。
3.若x-t图象为倾斜直线则表示物体做匀速直线运动,若x-t图象是平行t轴的直线则表示物体静止,若x-t图象为曲线则表示物体做变速直线运动。
(2018全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是()。
A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等1到t2时间内的某时刻,两车速度相等根据位移图象的物理意义可知,在t1时刻两车的位置相同,速度不相等,此时乙车的速度大于甲车;从0到t1时间内,乙车走过的路程大于甲车走过的路程,B项错误;从t1到t2时间内,两车都是从x1位置走到x2位置,两车走过的路程相等,C项正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,在t1到t2时间,两车速度相等,D项正确。
CD二理解v-t图象1.v-t图象直接描述了物体做直线运动的速度与时间的关系,同时也间接地描述了位移与时间的关系,在时间轴上方的“面积”表示正方向位移,在时间轴下方的“面积”表示负方向的位移。
2.v-t图象某点切线的斜率表示加速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初速度,两个图线的交点表示速度相同的时刻(一般不是相遇时刻)。
3.若v-t图象为倾斜直线则表示物体做匀变速直线运动,若v-t图象为水平直线则表示物体做匀速直线运动,若v-t图象为曲线则表示物体做非匀变速直线运动。
(多选)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的()。
A.刹车时间为4 sB.刹车距离为25 m2.5 m/s2 D.加速度大小为2 m/s2设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t,根据v-t图象的面积代表物体通过的位移可得25=10×0.5+×10×t,解得t=4s,即刹车的时间为4s,A项正确;则刹车距离x2=×4m=20m,B项错误;刹车的加速度的大小a=m/s2=2.5m/s2,C项正确,D项错误。
AC三比较x-t图象和v-t图象x-t图象v-t图象图象纵轴表示位移,横轴表速直线运动三看截距①图象在纵轴上有截距表示零时刻物体相对于参考点的位移不为零(不是从参考点出发)②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才从参考点出发①图象在纵轴上有截距表示物体运动的初速度为v0②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才出发四看斜率表示物体运动的快慢,即速度k=-t-t=v表示物体的速度变化快慢,即加速度k=-t-t=a五看表示物体在该时刻相表示物体的速度在该时刻相等交点 遇与横轴相交的 含义表示物体从参考点(位移零点)的一边运动到另外一边表示物体运动的速度方向反向运动方向①斜向上的直线——正方向运动②斜向下的直线——反方向运动 ③平行横轴的直线——物体静止①t 轴上方——正方向运动 ②t 轴下方——反方向运动 数值上等于物体在t 时间内通过的位移 图示的x-t 图象和v-t 图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于,下列描述正确的是( )。
A .图线1表示物体做曲线运动B.x-t 图象中t 1时刻物体1的速度大于物体2的速度C.v-t 图象中0至t 1时间内物体4的平均速度小于物体3的平均速度 ,t 2时刻分别表示物体2、4开始反向运动x-t 图象和v-t 图象都只能描述直线运动,A 项错误;x-t 图象中,t 1时刻图线1切线的斜率大于图线2,B 项正确;v-t 图象中,0至t 1时间内图线4所围的“面积”大于图线3所围的“面积”,在相同时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度,C 项错误;x-t 图象中,t 2时刻以后图线2的斜率为负,物体2v-t 图象中,t 2时刻以后物体4的速度开始减小,并没有反向运动,D 项错误。
B四 匀变速直线运动的非常规图象1.三类非常规图象(1)a-t 图象:由v=v 0+at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ,如图甲所示。
(2)-t 图象:由x=v 0t+at 2可得 =v 0+ at ,图象的斜率为a ,如图乙所示。
(3)v2-x图象:由v2-=2ax可知v2=+2ax,图象斜率为2a。
2.解题技巧非常规的图象往往有两类问题:一是给出物体的初始条件和受力情况,要求考生判断或作出图象;二是直接给出某物理量随时间变化的图象,要求据此回答相关问题,其本质是将这些非速度的图象关系转化为速度—时间关系,要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,再进一步解答。
有时候还要结合牛顿运动定律和运动学公式进行分析。
(多选)一个质量m=1 kg的物体在粗糙的水平面上受水平拉力作用沿直线运动,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5。
从t=0时刻开始,物体的位移x与运动时间t的比值随时间变化的关系如图所示,图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为(0,0.5 m/s)和(-1s,0),g=10 m/s2,物体运动时间为2 s,下列说法正确的是()。
A.物体初速度为0.5 m/sB.物体加速度为0.5 m/s2C.物体运动位移为3 mD.物体受到的水平拉力大小为6 N图象的斜率k=0.5m/s2,纵截距为0.5m/s。
由位移公式x=v0t+at2两边除以对应运动时间t得=v0+at,可得纵截距的物理意义为物体运动初速度,斜率的物理意义为物体加速度的一半(a)。
所以物体做初速度v0=0.5m/s、加速度大小a=1m/s2的匀加速直线运动,A项正确,B项错误。
物体在t=2s时间内的运动位移x=v0t+at2=3m,C项正确。
对物体,应用牛顿第二定律有F-μmg=ma,解得F=6N,D项正确。
答案ACD(1)首先根据题设所给的运动条件或运动图象,分析判断运动物体在某段时间内的变化规律,难点是判断加速度的变化是恒定的还是变化的,加速度的变化决定了v-t图线斜率的变化趋势,加速度减小,v-t图线的斜率将减小;加速度增大,v-t图线的斜率将增大。
(2)判断物体起始时刻的物理状态,即不同图象的起点,例如初始时刻的位置坐标、初始时刻的速度等。
(3)根据初始状态及分析出的运动规律或已知图象与所求图象间的关系,判断或作出所求图象。
五追及相遇问题追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发,则相遇时位移相等为空间条件,若甲在乙前方且相距x0,则位移关系为x乙=x甲+x0。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发,则运动时间相等;若甲比乙早出发Δt,则运动时间关系为t 甲=t乙+Δt。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
从过程来讲,追及必然涉及速度关系,只有后者速度超过前者的时候,两者才能缩短距离,一旦前者速度超过后者的速度,两者间距将拉大。
因此,速度相等的时刻是临界时刻。
请分析下列各种情况,哪些是必然能追上的?哪些是可能追上的?哪些有可能相遇两次?①可能追上②可能追上(有可能相遇两次)③必能追上④必能追上⑤可能追上(有可⑥必能追上⑦可能追上(有可能相遇两次)⑧可能追上(有可能相遇两次)⑨可能追上(有)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,后以最大行驶速度25 m/s追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。
已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m,问: (1)追上卡车前,二者相隔的最大距离是多少??(1)由题意得摩托车匀加速运动的时间t1==10s此过程的位移x1==125m<x0=200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车在追上卡车前,当二者速度相等时相距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为x m,则v=at2解得t2==6s最大间距x m=(x0+vt2)-a=245m。
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车,则有+v m(t-t1)=x0+vt32.5s。
答案(1)245m (2)32.5s(1)常规解题思路(2)审题时应抓住题设中的关键字眼,充分挖掘题设中的隐含条件,比如“恰好”“最多”“至少”等往往对应着一个临界状态。
(3)紧抓“一图三式”,即过程示意图、时间关系式、速度关系式、位移关系式。
(4)若被追者在做匀减速直线运动,则一定要注意追上之前它是否已经停止运动;若追赶者做匀减速运动,则有可能相遇两次。
六两个物体的运动图象同一个图象中有两个物体的运动图线,一般都涉及追及相遇问题,那么x-t图象中两图线的交点代表什么含义呢?v-t图象中两图线的交点又表示什么含义呢?在v-t图象中某时间内两图线所围的“面积”之差是不是就一定是两运动物体的间距呢?x-t图象中两图线的交点代表两物体的位置相同,即相遇;v-t图象中两图线的交点表示两物体运动的瞬时速度相等。
如果两物体同地出发,在v-t图象中两图线所围的“面积”之差才是两运动物体的间距;如果不是同地出发,只能代表在这段时间内其中一物体比另一物体多运动的位移。
一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在0~6 s内速度随时间变化的情况如图所示。
已知两车在t=3 s时刻相遇,下列说法正确的是()。
A.两车的出发点相同B.t=2 s时刻,两车相距最远C.两车在3 s~6 s之间的某时刻再次相遇D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离由图可得,0~3s内,乙的位移×(2+0.5)×3m=3.75m,甲的位移×(2+4)×2m+×(4+3)×1m=9.5m,二者t=0时刻相距9.5m-3.75m=5.75m,A项错误。
3s~6s内,乙的位移为-×(1+0.5)×1m=-0.75m,甲的位移为×3×3 = .5 ,二者相距4.5m+0.75m=5.25m,所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6s时刻两质点之间的距离,D项正确。
0~2s内,两质点间距逐渐减小,t=2s时刻不是相距最远,B项错误。
两质点在3s~6s之间距离越来越大,不可能再次相遇,C项错误。