2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数本章整合课件新版新人教版
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2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数课件新版新人教版
有反比例函数关系.
关闭
C
解析 答案
1
2��22 ;②y=1������+1;③y=2������;④y=-49������;⑤y=������+1 1.
其中y是x的反比例函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
轻松尝试应用
关闭
根据反比例函数的解析式 y=������������(k 为常数,k≠0)知,只有④符合条 件,故选 A.
2019/6/7
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遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
之间的函数关系是
.
S=6ℎ(h>0)
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
5.若函数y=(m2+1)������������2-2 是反比例函数,则m=
轻松尝试应用
.
因为 m2+1>0,所以当 m2-2=-1,即 m=±1 时,函数 y=(m2+1)������ ������ 2 −2 是反比例函数.
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数课件 (新版)新人教版.pptx
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
2018-2019学年度九下第26章反比例函数与实际应用1公开课课件(新人教版)
才能满足需要(精确到0.01m2)?
104 【解析】 根据题意,把d=15代入 S ,得 m时,储存室的底面积应改为
666.67m2才能满足需要.
B
20 y x
反比例
减小
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 【解析】由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨） 所以v与t的函数解析式为
第二十六章
反比例函数
26.2
实际问题与
反比例函数(1)
1.灵活运用反比例函数的意义和性质 解决实际问题. 2.能从实际问题中寻找变量之间的关 系，建立数学模型，解决实际问题.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施 工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【解析】由题意知t≤5 思考:还有 其他方法 吗?
图象法 方程法 ∴平均每天至少要卸48吨货物.
4.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排 污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许 的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15 天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L) 与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天 的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不 超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?
104 【解析】 根据题意,把d=15代入 S ,得 m时,储存室的底面积应改为
666.67m2才能满足需要.
B
20 y x
反比例
减小
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 【解析】由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨） 所以v与t的函数解析式为
第二十六章
反比例函数
26.2
实际问题与
反比例函数(1)
1.灵活运用反比例函数的意义和性质 解决实际问题. 2.能从实际问题中寻找变量之间的关 系，建立数学模型，解决实际问题.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施 工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【解析】由题意知t≤5 思考:还有 其他方法 吗?
图象法 方程法 ∴平均每天至少要卸48吨货物.
4.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排 污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许 的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15 天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L) 与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天 的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不 超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?
人教版2018九年级(下册)数学第二十六章 反比例函数全章课件
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视 野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当
车速为100km/h时视野的度数.
解：设 以
（k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所 .当v=100km/h时，f=40度.
方法归纳
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm
（B ）
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A ）
1 A.y 2x
（2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 所以有 ，因为当x=2时，y=6， ，解得k=12，因此 = 3.
（2）当x=4，
总结
（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式 为 （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.
1 B.y 2 x
1 C.y 2 x
1 D.y 1 x
m 1 3.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 x m ( m 2) (2)若 y 是反比例函数则m的取值范围是 x
. 且 . .
(3)若 y
m2
x
m 2 m 1
是反比例函数，则m的取值是
样的数量关系呢？ m ）之间有着什么样的关系呢？ 当路程s=100m时，时间t(s) 与速度v(m/s)的关系是： vt =100或 当面积 S=15m2 时，
2018-2019学年人教版数学九年级下册《26.1.1反比例函数》ppt课件
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
k 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y . x 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 6 k . x 2 12 解得 k =12. 因此 y . x
1463 v . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
1000 y . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
k 反比例函数 y (k≠0) 的自变量 x 的取值范 思考： x 围是什么？
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x t 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例 值时， v 都有唯一确定的值与其对应.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 2m2 + 3m－3=－1， 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 2m2 + m－1≠0. 题中 x 的次数为－ 1，且系数不等于0. 解：因为 是反比例函
练一练
m 2 1. 当m= ±1 时， 是反比例函数. y 2x
(k 2)(k 1) 2. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
(3) 若 y
2018_2019学年九年级数学下册第26章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数课件(新版)新人教版
复习回顾
1.我们以前学习过哪些函数？
学过的函数有一次函数、二次函数等
2.你能说出它们的一般形式吗？
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0） （2）二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）
活动一：创设情境
导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
三种形式：
活动三：开放训练
体现应用
例1 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时，y=6 （1）写出y关于x的函数解析式; (2)当x=4时，求y的值。 k 解：（1）∵ y是x的反比例函数 y . x , 把x=2,y=6代入上式得:
6 k . 2
12 3 4
解得k 12.
12 y . x
(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？ (2)反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什 么？ (3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
【知识网络】
独立作业
作业题 习题26.1 复习巩固 1. 2.
知识的升 华
祝你成功！
内部文件，请勿外传
可用怎样的函数解析式来表示？
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千 米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而 变化。
1.68 10 S n
4
活动二：实践探究
交流新知
问题：观察各个函数解析式有什么共同特点？ 1.68 10 1463 1000 S y v n x t k 都是 y = 的形式，其中k是常数。 x
2019年春九年级数学下册第二十六章反比例函数本章整合课件(新版)新人教版
答案
3.反比例函数与一次函数的综合应用 【例3】 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双 曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此 利用待定系数法求出函数的解析式.
2
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10.(2018· 山东泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为 ������ 3,8,E是DC的中点,反比例函数 y= ������ 的图象经过点E,与AB交于点F.
解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0). 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 因为点A,B在一次函数的图象上, 1 ������ = - 2 , ������ = -1, 所以 即 -2������ + ������ = 0, ������ = -1. 1 则一次函数的解析式是 y=- x-1.
本章整合
1.反比例函数的图象和性质 【例1】 如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过 8 y= 点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数 ������ (x>0)和 ������ y= (x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为 . ������
解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,
点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意 义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.
32 32 ������ 32 ������
3.反比例函数与一次函数的综合应用 【例3】 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双 曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此 利用待定系数法求出函数的解析式.
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10.(2018· 山东泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为 ������ 3,8,E是DC的中点,反比例函数 y= ������ 的图象经过点E,与AB交于点F.
解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0). 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 因为点A,B在一次函数的图象上, 1 ������ = - 2 , ������ = -1, 所以 即 -2������ + ������ = 0, ������ = -1. 1 则一次函数的解析式是 y=- x-1.
本章整合
1.反比例函数的图象和性质 【例1】 如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过 8 y= 点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数 ������ (x>0)和 ������ y= (x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为 . ������
解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,
点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意 义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.
32 32 ������ 32 ������
2019届九年级数学下册-第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数课件 (新版)新人教版
二、新课讲解
1、指出下列函数关系式中，哪一个成
反比例函数关系，并指出k的值．
（1）y
x 3
（4）y
1 2 1
（2）xy 2
y （3）2 x
1
（5）y 3 4x
（6）y
1 x2
答：成反比例函数关系的式子有： (2)、(5)
它们的K值分别是：
2 、- 3 4
新一代精独品家PP教T育教资学源参为考你模提版供，，感t谢ha你nk的y浏ou览与使 用
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的直线 .
3. 、一次函数一般形式是y= kxb( k ≠0) ,
它的图象是一条 直线 .
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一、新课引入
问题：下列问题中，变量间的对应关系可 用怎样的函数关系式表示？这些函数有什 么共同特点？
B．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
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六、结束语
数学中的某些定理具有这样的特 性:它们极易从事实中归纳出来,但证明 却隐藏极深.
——高斯
如果两个变量x , y 之间的关系可以表示
成y
k x
的形式，那么y 是x 的反比例函数，
反比例函数的自变量x 不 为零.反比例函数的三种表达式：①yk x
② ykx1 ③ xyk
新一代精独品家PP教T育教资学源参为考你模提版供，，感t谢ha你nk的y浏ou览与使 用
二、新课讲解
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6（. 1）写出y和x之间的函数关式；
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积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.
专题归纳复习
专题一
专题二
解:由反比例函数 y=������������中 k 的几何意义可知,S△AOB=12|k|. 又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点
B与点D关于原点对称.
所以OA=OC.
所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等. 故 S△OCB=12|k|.同理,S△OCD=S△AOD=12|k|. 从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.
2,
1 2
,
∴m=1.∴反比例函数的解析式为 y=���1���.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A
2,
1 2
,点 B(-1,-1),
∴
2������
+
������
=
1 2
,
-������ + ������ = -1.
解得 k=12,b=-12. ∴一次函数的解析式为 y=12x-12.
(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次 函数的解析式;
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的 值?
专题归纳复习
专题一
专题二
解: (1)由题图可知,点 A 的坐标为
2,
1 2
,点 B 的坐标为(-1,-1).
∵反比例函数 y=������������ (m≠0)的图象经过点
关闭
C
答案
中考聚焦体验
1
2
3
4
5
6
7
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9 10 11 12 13
2.(2017·天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-
3 ������
的
图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3
B.y2<y3<y1
C.y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
专题一
专题二
跟踪训练
2.老师在平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比
例函数y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与
直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离
的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的解析
式:
.
关闭
设反比例函数解析式为 y=������������(k≠0),由同学甲所述的与直线
中考聚焦体验
关闭
D
答案
中考聚焦体验
1
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4.(2017·山东潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=
������−������ ������
,其中
ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是( )
由ab<0,知a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a- 关闭 b<0,即a<b,产生矛盾,故A错误;选项B中由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图 象可知a-b>0,即a>b,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例 函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C正确;选项D中由一次函数的图象可知a<0,b<0, 则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.
本章整合
知识构建导图
专题一
专题二
专题归纳复习
专题一:反比例函数与一次函数的综合应用 【例1】 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双 曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此 利用待定系数法求出函数的解析式.
故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.
点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、
类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反 比例函数 y=������������ 中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关 系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.
专题归纳复习
则一次函数的解析式是 y=-12x-1.
因为点C在一次函数的图象上,
所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1). 设反比例函数的解析式为 y=������������(m≠0). 又点 C 在反比例函数的图象上,
则 1=-���4���,得 m=-4.
故反比例函数的解析式是 y=-4������.
专题一
关闭
B
答案
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3.(2017·四川自贡中考)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=
������2 ������
(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.-2<x<0或x>1
B.-2<x<1 C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1
(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函
数的值.
专题归纳复习
专题一
专题二
专题二:反比例函数中的开放题
【例2】 如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交 双曲线 y=3������ 于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线 y=3������ 的另一个交 点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面
专题二
专题归纳复习
点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形 面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类 题体现了在知识交汇处命题的特色.
专题一
专题二
跟踪训练
专题归纳复习
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反 比例函数 y=������������(m≠0)的图象相交于A,B两点.
y=-x 有两个交点,知 k<0;由同学乙所述的图象上任意一点到
两坐标轴的距离的积都为 5,所以|k|=5,故 k=-5.
y=-���5���因此,反比例函数的解析式为 y=-���5���.
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解析 答案
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中考聚焦体验
1.(2017·湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形 草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一 边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )
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专题一
专题二
解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为点A,B在一次函数的图象上,
所以 ������ = -1,
即
������
=
-
1 2
,
-2������ + ������ = 0, ������ = -1.
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专题一
专题二
解:由反比例函数 y=������������中 k 的几何意义可知,S△AOB=12|k|. 又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点
B与点D关于原点对称.
所以OA=OC.
所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等. 故 S△OCB=12|k|.同理,S△OCD=S△AOD=12|k|. 从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.
2,
1 2
,
∴m=1.∴反比例函数的解析式为 y=���1���.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A
2,
1 2
,点 B(-1,-1),
∴
2������
+
������
=
1 2
,
-������ + ������ = -1.
解得 k=12,b=-12. ∴一次函数的解析式为 y=12x-12.
(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次 函数的解析式;
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的 值?
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专题一
专题二
解: (1)由题图可知,点 A 的坐标为
2,
1 2
,点 B 的坐标为(-1,-1).
∵反比例函数 y=������������ (m≠0)的图象经过点
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答案
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2.(2017·天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-
3 ������
的
图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3
B.y2<y3<y1
C.y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
专题一
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跟踪训练
2.老师在平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比
例函数y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与
直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离
的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的解析
式:
.
关闭
设反比例函数解析式为 y=������������(k≠0),由同学甲所述的与直线
中考聚焦体验
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D
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4.(2017·山东潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=
������−������ ������
,其中
ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是( )
由ab<0,知a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a- 关闭 b<0,即a<b,产生矛盾,故A错误;选项B中由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图 象可知a-b>0,即a>b,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例 函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C正确;选项D中由一次函数的图象可知a<0,b<0, 则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.
本章整合
知识构建导图
专题一
专题二
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专题一:反比例函数与一次函数的综合应用 【例1】 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双 曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此 利用待定系数法求出函数的解析式.
故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.
点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、
类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反 比例函数 y=������������ 中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关 系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.
专题归纳复习
则一次函数的解析式是 y=-12x-1.
因为点C在一次函数的图象上,
所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1). 设反比例函数的解析式为 y=������������(m≠0). 又点 C 在反比例函数的图象上,
则 1=-���4���,得 m=-4.
故反比例函数的解析式是 y=-4������.
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3.(2017·四川自贡中考)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=
������2 ������
(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.-2<x<0或x>1
B.-2<x<1 C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1
(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函
数的值.
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专题二:反比例函数中的开放题
【例2】 如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交 双曲线 y=3������ 于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线 y=3������ 的另一个交 点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面
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点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形 面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类 题体现了在知识交汇处命题的特色.
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1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反 比例函数 y=������������(m≠0)的图象相交于A,B两点.
y=-x 有两个交点,知 k<0;由同学乙所述的图象上任意一点到
两坐标轴的距离的积都为 5,所以|k|=5,故 k=-5.
y=-���5���因此,反比例函数的解析式为 y=-���5���.
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1.(2017·湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形 草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一 边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )
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专题一
专题二
解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为点A,B在一次函数的图象上,
所以 ������ = -1,
即
������
=
-
1 2
,
-2������ + ������ = 0, ������ = -1.