【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第四章第三节平面向量的数量积

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2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第三章第六节简单的三角恒等变换

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课时提升作业(二十二)一、选择题1.2sin(1802)cos 1cos 2cos(90)︒+αα⋅+α︒+α等于 ( ) (A)-sin α (B)-cos α (C)sin α (D)cos α2.函数是 ( )(A)周期为2π的奇函数(B)周期为2π的偶函数(C)周期为4π的奇函数(D)周期为4π的偶函数3.(2013·淄博模拟)已知cos(α-4π)=4,则sin2α= ( )(C)34(D)-344.(2013·济南模拟)若函数f(x)=asin x-bcos x 在x=3π处有最小值-2，则常数a,b 的值分别是( )5.(2013·太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos 2x-m 在[0,2π]上有零点,则实数m 的取值范围为( )(B)[-1,1]6.已知y=f(x)是奇函数,且图象关于x=3对称,f(1)=1,cosx-sinx=5, 则f(15sin 2xcos(x )4π+)= ( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2θπ<2θ<2π,化简22cos sin 12)4θ-θ-πθ+= .8.(2013·温州模拟)函数y=(acosx+bsinx)cosx 有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为 . 9.函数y=cos x1sin x-的单调递增区间为 . 三、解答题10.(2013·潍坊模拟)已知函数()2f x sin (x)cos 2x 42π=+-. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin 2x 的图象？ 11.(2013·临沂模拟)已知函数f(x)=2sin(13x-6π),x ∈R.(1)求f(54π)的值. (2)设α,β∈[0,2π],f(3α+2π)=1013,f(3β+2π)=65,求cos(α+β)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sin ωx ·sin(2π-φ)-sin(2π+ωx)sin(π+φ)是R 上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(34π,0)对称,且在区间[0,2π]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选D.原式=2sin 2cos 1cos 2sin -αα⋅+α-α222sin cos cos 2cos sin -ααα=⋅α-α=cos α2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asin ωx 的形式,即可得其相应性质.【解析】选∴最小正周期为2.42ππ= ∵f(-x)=-f(x),∴函数是奇函数.3.【解析】选D.方法一:由cos(α-4π,得2cos α+2sin α=4,即sin α+cos α=12,平方得1+2sin αcos α=14, 故sin2α=-34.方法二:由cos(α-4π)=cos(4π-α), 所以cos(2π-2α)=2cos 2(4π-α)-1=2〃(4)2-1=-34.∵cos(2π-2α)=sin2α,∴sin2α=-34.4.【解析】选D.∵f(x)=asin x-bcos x )=-ϕ,∴2,a b1.1b22⎧=-⇒==-=-5.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m =1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m4π)-m.∵0≤x≤2π,∴0≤2x≤π,∴-4π≤2x-4π≤34π, ∴-1≤4π)故当-1≤m,f(x)在[0,2π]上有零点. 6.【解析】选A.∵∴1-sin2x=1825.∴sin2x=725,4π∴cos(x+4π)=3.571515sin 2x257.3cos(x)45⨯∴==π+f(7)=f(-1)=-f(1)=-1.7.【解析】原式=cos sin1tan.cos sin1tanθ-θ-θ=θ+θ+θ∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(2π,π).而tan2θ=22tan1tanθ-θ2θ-tanθ即θ+1)(tanθ故tanθ=-2或tanθ舍去).∴11tan 1tan +-θ=+θ答案:8.【解析】y=acos 2x+bsinxcosx=1cos 2x ba 22+⋅+sin 2xφ)+a 2, a 2,2a 1,2=∴⎨⎪=-⎪⎩ ∴a=1,b 2=8,∴(ab)2=8. 答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点. 9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】222x xcos sin cos x 22y x x 1sin x (cos sin )22-==-- x x x cos sin 1tan222x x x cos sin 1tan222++==--=tan(x 2+4π).由k π-2π<x 2+4π<2π+k π,k ∈Z,知2k π-32π<x<2k π+2π,k ∈Z. 答案:(2k π-32π,2k π+2π),k ∈Z10.【解析】(1)f(x)=sin 2(4πcos 2x 1cos(2x)22π-+=11sin 2x 2221sin(2x ).23=+-π=+- 最小正周期T=π，单调递增区间为［5k ,k 1212ππ-π+π］,k ∈Z. (2)向左平移6π个单位，再向下平移12个单位.11.【解析】(1)f(54π)=2sin(512π-6π)=2sin 4π(2)f(3α+2π)=2sin α=10,13∴sin α=5.13又α∈[0, 2π],∴cos α=12,13f(3β+2π)=2sin(β+2π)=2cos β=6,5∴cos β=3.5又β∈[0, 2π],∴sin β=4,5∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=16.6512.【解析】由已知得f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ =sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=k π+2π,k ∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=2π. ∴f(x)=sin(ωx+2π)=cos ωx.又f(x)关于(34π,0)对称, 故34πω=k π+2π,k ∈Z.即ω=4k 2,33+k ∈Z. 又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=23,f(x)=cos 23x 在[0, 2π]上是减函数. 当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x 在[0, 2π]上是减函数.当k=2时,ω=103,f(x)=cos 103x 在[0, 2π]上不是单调函数, 当k>2时,同理可得f(x)在[0, 2π]上不是单调函数,综上,ω=23或ω=2.关闭Word 文档返回原板块。

2014高考数学总复习(人教A文)课件4-1

• 即a2＋2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2，
• ∴a·b＝－|a||b|.
• ∵a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b 反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得 b＝λa，则|a＋b|＝|a＋λa|＝|1＋λ||a|，|a|－
考向三共线向量 [例 3] (2013 年德州模拟)如图，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点．过
点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若 A→B ＝mA→M， A→C ＝nA→N，则 m＋n 的值为________．
[解析] A→O ＝12(A→B ＋A→C ) ＝m2 A→M＋n2A→N .
• B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
• C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得 b＝λa
• D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝ |a|－|b|
• 解析：利用向量运算法则，特别是|a|2＝a2 求解．
• 由|a＋b|＝|a|－|b|知(a＋b)2＝(|a|－|b|)2，
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第四章平面向量、复数
第一节平面向量的概念及线性运算
• 一、向量的有关概念
• 二、向量的线性运算
• 三、共线向量定理
• 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一b＝λ个a
实数λ，使得
.
• [疑难关注]
• 1．向量平行与直线平行的区别
• 向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用

2014届高考数学(理)复习课件第4单元-平面向量-数学(理科)-人教A版(共185张PPT)

＝tO→A＋(1－t)O→B.
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第25讲平面向量的概念及其线性运算
双
向
固
基础
3．平面向量线性运算的应用
(1)△ABC
中，D
是
BC
中
点
，
则
A→D
＝
1 2
(
A→C
＋
A→B)．( )
(2)O 为△ABC 重心的充要条件是O→A＋O→B＋O→C＝
0.( )
(3)四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件是A→B＋
• 变式题给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则 a＝b；
②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C是
点面
四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；
讲
③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
考向
④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b. 其中正确命题的序号是________．
[答案] ②③
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第四单元平面向量
第25讲平面向量的概念及其线性运算第26讲平面向量基本定理及坐标表示第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例
_____0___
(1)对向量加法的分配律：
λ(a＋b)＝ λ_a_＋__λ_b___ (2)对实数加法的分配律：
(λ1＋λ2)a＝ λ_1_a_＋__λ_2a__
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第25讲平面向量的概念及其线性运算

2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第二章第十节变化率与导数、导数的计算

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课时提升作业(十三)一、选择题1.(2013·泰安模拟)已知函数f(x)=asin x且f′(π)=2，则a的值为( )(A)1 (B)2 (D)-22.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±83.(2013·海口模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )(A)f(x)＝e x (B)f(x)＝x3(C)f(x)＝ln x (D)f(x)＝sin x4.(2013·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )(A)2 (B)-14(C)4 (D)-125.如图,其中有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为( )(A)2 (B)-13 (C)3 (D)-126.(2013·莱芜模拟)已知点P 在曲线x 4y e 1=+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )(A)(0，4π) (B)(,42ππ)(C)(3,24ππ)(D)［3,4ππ)二、填空题7.如图，函数F(x)＝f(x)＋21x 5的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝_________.8.设a ＞0，f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，则点P 到曲线y ＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为___________.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题10.求下列各函数的导数: (1)y=(x+1)(x+2)(x+3)..(3)y ＝e -x sin 2x. 11.已知曲线y=314x 33,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程. (2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)已知函数f(x)＝ax 3＋3x 2－6ax －11，g(x)＝3x 2＋6x ＋12和直线m ：y ＝kx ＋9，且f ′(－1)＝0. (1)求a 的值.(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线y ＝f(x)的切线，又是曲线y ＝g(x)的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．答案解析1.【解析】选D.因为f ′(x)=acos x ，所以f ′(π)=acos π=-a=2, 所以a=-2，故选D.2.【解析】选B.y ′=2x,所以在点(a,a 2)处的切线方程为:y-a 2=2a(x-a),令x=0,得y=-a 2;令y=0,得x=12a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12〓|-a 2|〓|12a|=14|a 3|=16,解得a=〒4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x 1，x 2,则存在无数对互相垂直的切线，即f ′(x 1)·f ′(x 2)＝-1有无数对x 1，x 2使之成立,对于A 由于f ′(x)＝e x ＞0，所以不存在f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1成立；对于B 由于f ′(x)＝3x 2≥0，所以也不存在f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1成立；对于C 由于f(x)＝ln x 的定义域为(0，＋≦)， ≨f ′(x)＝1x＞0;对于D,由于f ′(x)＝cos x ，所以f ′(x 1)·f ′(x 2)＝cos x 1·cos x 2，若x 1＝2m π，m ∈Z,x 2＝(2k ＋1)π，k ∈Z ，则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1恒成立．4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以 g ′(1)=2.又f ′(x)=g ′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f ′(1)=g ′(1)+2=4. 5.【解析】选B.≧f ′(x)=x 2+2ax+(a 2-1), ≨导函数f ′(x)的图象开口向上. 又≧a ≠0,≨其图象必为(3).由图象特征知f ′(0)=0,且对称轴x=-a>0, ≨a=-1,故f(-1)=-13.6.【解析】选D.x xx 22x x 4e 4e y .(e 1)e 2e 1'=-=-+++设t=e x ∈(0,+≦),则24t 4y ,1t 2t 1(t )2t'=-=-++++≧1t 2t+≥,≨y ′∈［-1,0),α∈［3,4ππ). 7.【解析】F ′(x)＝f ′(x)＋25x ，由题意可知F ′(5)＝f ′(5)＋2＝－1， ≨f ′(5)＝－3.又点(5,3)在F(x)的图象上，≨f(5)＋5＝3， ≨f(5)＝－2，≨f(5)＋f ′(5)＝－5. 答案：－58.【解析】≧y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，≨0≤f ′(x 0)≤1，即0≤2ax 0＋b ≤1.又≧a ＞0,≨b 2a －≤x 0≤1b 2a－，≨0≤x 0＋b 2a ≤12a ，即点P 到曲线y ＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为［0，12a］．答案：［0，12a］9.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a 的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+≦),且f ′(x)=2ax+1x.因为存在垂直于y 轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f ′(x)=2ax+1x存在零点的问题.方法一(图象法):再将之转化为g(x)=-2ax 与h(x)=1x存在交点.当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-≦,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+1x=0在(0,+≦)内有解,显然可得a=212x-∈(-≦,0). 答案:(-≦,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x 2+3x+2)(x+3)=x 3+6x 2+11x+6, ≨y ′=3x 2+12x+11.方法二:y ′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)·(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2) =3x 2+12x+11. (2)≧21x＝－, ≨y ′=22221x 21x 1x 1x ''－（－）（）＝＝－（－）（－）. (3)y ′＝(－e －x )sin 2x ＋e －x (cos 2x)〓2 ＝e －x (2cos 2x －sin 2x)．11.【解析】(1)设曲线y=314x 33+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x 0，13x 03+43)，则切线的斜率k=02x x 0y |x ='=，≨切线方程为y-(3014x 33+)=x 02(x-x 0)，即y=x 02·x-23x 03+43.≧点P(2,4)在切线上，≨4=2300242x x 33-+，即x 03-3x 02+4=0，≨x 03+x 02-4x 02+4=0， ≨(x 0+1)(x 0-2)2=0, 解得x 0=-1或x 0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. (2)设切点为(x 0,y 0),则切线的斜率为k= x 02=4,x 0=〒2,所以切点为(2,4),(-2,-43), ≨切线方程为y-4=4(x-2)和y+43=4(x+2), 即4x-y-4=0和12x-3y+20=0. 【变式备选】已知函数f(x)=x 3+x-16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ≧f ′(x)＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，≨在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13, ≨切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)≧切线与直线y=-14x+3垂直, ≨切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x 0,y 0),则f ′(x 0)=3x 02+1=4, ≨x 0=〒1,≨0000x 1x 1y 14y 18.⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝，＝－，或＝－＝－≨切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f ′(x)＝3ax 2＋6x －6a ，f ′(－1)＝0，即3a －6－6a ＝0，≨a ＝－2.(2)存在.≧直线m 恒过定点(0,9)，直线m 是曲线y ＝g(x)的切线，设切点为(x 0,3x 02＋6x 0＋12)， ≧g ′(x 0)＝6x 0＋6，≨切线方程为y －(3x 02＋6x 0＋12)＝(6x 0＋6)(x －x 0)，将点(0,9)代入，得 x 0＝〒1，当x 0＝－1时，切线方程为y ＝9；当x 0＝1时，切线方程为y ＝12x ＋9. 由f ′(x)＝0得－6x 2＋6x ＋12＝0，即有x ＝－1或x ＝2，当x ＝－1时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝－18；当x ＝2时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝9. ≨公切线是y ＝9.又令f ′(x)＝12得－6x 2＋6x ＋12＝12， ≨x ＝0或x ＝1.当x ＝0时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －11；当x ＝1时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －10， ≨公切线不是y ＝12x ＋9.综上所述公切线是y＝9，此时k＝0.关闭Word文档返回原板块。

【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件

3.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( (A)若x2≥1,则x≥1或x≤-1 (B)若-1<x<1,则x2<1 (C)若x>1或x<-1,则x2>1 (D)若x≥1或x≤-1,则x2≥1
)
【解析】选D.其逆否命题是:若x≥1或x≤-1,则x2≥1.
4.已知p:-4<k<0,q:函数y=kx2-kx-1的值恒为负,则p是q成立的( )
-cosx,此时函数f(x)是偶函数,但φ=0只是其中的一个值,所以
f(x)=cos(x+φ)为偶函数时,φ不一定等于零.所以“φ=0”是 “函数f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件.
方法二:φ=0⇒f(x)=cos(x+φ)为偶函数同方法一;当f(x)= cos(x+φ)为偶函数时,根据偶函数的定义,对任意实数x恒有 f(-x)=f(x),即cos(-x+φ)=cos(x+φ)对任意实数x恒成立,即 cosxcosφ+sinxsinφ=cosxcosφ-sinxsinφ对任意实数x恒成立,即sinxsinφ=0对任意实数x恒成立,其充要条件是sinφ=0, 即φ=kπ(k∈Z),即函数f(x)=cos(x+φ)为偶函数的φ的集合
)
(A)充分不必要条件
(B)充要条件
(C)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
【解析】(1)选B.A∪B=C,且B不是A的子集,说明集合C≠A.又 A⊆A∪B=C,即集合A⊆C,这说明集合A的元素都在集合C中,但集合C中的元素至少有一个不在集合A中,结合选项可知正确选项为B. (2)选A.一元二次方程x2+x+m=0有实数解时m满足1-4m≥0,即

2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)单元评估检测(二)

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单元评估检测(二)第二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数( )(A)(0,8] (B)(-2,8](C)(2,8] (D)[8,+∞)),则它的单调增区间是( ) 2.(2013·三亚模拟)幂函数的图象过点(2,14(A)(0,+∞) (B)[0,+∞)(C)(-∞,+∞) (D)(-∞,0))0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为( )3.已知实数a=log45,b=(12(A)b<c<a (B)b<a<c(C)c<a<b (D)c<b<a4.(2013·烟台模拟)设函数()1f x x ln x=-(x＞0),则y=f(x)( )3,1)(1,e)内均有零点(A)在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点(B)在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(C)在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点(D)在区间(1e5.(2013·芜湖模拟)函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )ππ) (B)(π,2π)(A)(3,22ππ) (D)(2π,3π)(C)(35,226.(2013·潍坊模拟)已知a＞0,函数f(x)=x3-ax在［1,+∞)是单调增函数，则a 的最大值是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.设f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98的值为( ) 8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则ab(A)-2(B)-23(D)不存在(C)-2或-239.(2013·泰安模拟)已知对数函数f(x)=log a x是增函数，则函数f(|x|+1)的图象大致是( )10.函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )(A)-9 (B)9 (C)-3 (D)011.(2013·枣庄模拟)定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于y轴对称，则( )(A)f(-1)＜f(3) (B)f(0)＞f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)12.(2013·长春模拟)若y=f(x)在x＞0上可导，且满足：xf′(x)-f(x)＞0恒成立，又常数a,b满足a＞b＞0,则下列不等式一定成立的是( )(A)bf(a)＞af(b) (B)af(a)＞bf(b)(C)bf(a)＜af(b) (D)af(a)＜bf(b)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为.14.(2013·东营模拟)设1a=⎰，对任意x∈R，不等式a(cos2x-m)+πcos x≥0恒成立，则实数m的取值范围为__________.15.方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为__________.16.(能力挑战题)已知函数f(x)=x21x0f x1x0-⎧-≤⎨-⎩，，（），＞，若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),14≤x≤4.(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.18.(12分)(2013·太原模拟)若g(x)=x+2ex(x>0),g(x)=m有零点,求m的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=25axlog 5x++(-1≤x ≤1)为奇函数，其中a 为不等于1的常数； (1)求a 的值.(2)若对任意的x ∈［-1,1］，f(x)＞m 恒成立，求m 的取值范围.20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x 成正比,投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x 的算术平方根成正比(单位:万元).已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图):(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 21.(13分)已知函数f(x)=ln x,g(x)=e x . (1)若函数φ(x)=f(x)-x 1x 1+-,求函数φ(x)的单调区间. (2)设直线l 为函数f(x)的图象上一点A(x 0,f(x 0))处的切线，证明：在区间(1, +∞)上存在唯一的x 0,使得直线l 与曲线y=g(x)相切.22.(13分)(2012·湖北高考)设函数f(x)＝ax n (1－x)＋b(x ＞0)，n 为整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x ＋y ＝1. (1)求a ，b 的值. (2)求函数f(x)的最大值.(3)证明：f(x)＜1ne.答案解析1.【解析】选B.由x20,1lg x20,+⎧⎨-+≥⎩＞（）⇒x2,x8,-⎧⎨≤⎩＞⇒-2<x≤8.2.【解析】选D.设幂函数f(x)=xα,由f(2)=14得2α=14,所以α=-2,故f(x)=x-2,因此f(x)=x-2的增区间是(-≦,0).3.【解析】选D.由题知,a=log45>1,b=(12)0=1,c=log30.4<0,故c<b<a.4.【解析】选D.f(e)=e3-1＜0,f(1)=13＞0,f(1e)=13e+1＞0,根据根的存在定理可知，选D.5.【解析】选B.f'(x)=(xcosx-sinx)'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函数递增,则f'(x)≥0,又各选项均为正实数区间,所以sinx≤0,故选B.6.【解析】选D.函数的导数f′(x)=3x2-a,要使函数在［1，+≦)是单调增函数，则有f′(x)=3x2-a≥0恒成立，即a≤3x2,又3x2≥3，所以a≤3,即a的最大值是3，选D.7.【解析】选 A.由f(x+4)=f(x)知函数f(x)的周期为4,故f(7)=f(7-2〓4)=f(-1)=-f(1)=-2.8.【解析】选A.由题知f′(x)=3x2+2ax+b，则()()2f132a b0,f11a b a7a10,'=++=⎧⎪⎨=++--=⎪⎩解得a2b1=-⎧⎨=⎩，，或a6b9=-⎧⎨=⎩，，经检验a6b9=-⎧⎨=⎩，满足题意，故a2b3=-，故选A.9.【解析】选B.因为函数是增函数，所以a ＞1，函数()()()f x 1,x 0,f x f 1x ,x 0.+⎧⎪=⎨-⎪⎩＞＜所以选B.10.【解析】选B.因为f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,所以函数f(x)是周期函数,周期T=4,所以f(8.5)=9.11.【解析】选A.函数f(x+2)的图象关于y 轴对称，则f(x)关于直线x=2对称，函数f(x)在(-≦,2)上是增函数，所以在(2，+≦)上是减函数，所以f(-1)=f(5)＜f(4)=f(0)＜f(3).故选A. 12.【思路点拨】令g(x)=()f x x,根据g(x)的单调性比较大小. 【解析】选A.令g(x)=()f x x ,则g ′(x)=()()2xf x f x x '-,由已知得,当x ＞0时, g ′(x)＞0.故函数g(x)在(0,+≦)上是增函数，又a ＞b ＞0,故g(a)＞g(b)，即bf(a)＞af(b).13.【解析】由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0. 答案:014.【解析】根据定积分的几何意义知a 4π=，所以不等式a(cos 2x-m)+πcos x ≥0可以化为4π (cos 2x-m)+πcos x ≥0, 即cos 2x-m+4cos x ≥0恒成立，所以m ≤cos 2x+4cos x 恒成立，又因为cos 2x+4cos x=(cos x+2)2-4,-1≤cos x ≤1, 所以cos 2x+4cos x 的最小值为-3，所以m 的取值范围为(-≦,-3］.答案:(-≦,-3］15.【解析】设f(x)=2x 3-6x 2+7,则f ′(x)=6x 2-12x=6x(x-2), 因为x ∈(0,2),所以有f ′(x)＜0,所以f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)=7＞0,f(2)=-1＜0,所以在(0,2)内存在唯一的x 0,使f(x 0)=0, 因此，方程2x 3+7=6x 2在(0,2)内的实根个数为1. 答案：116.【解析】作出函数f(x)的图象如图,由图象可知当直线为y=x+1时,直线与函数f(x)只有一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线y=x+1向下平移,此时直线和函数f(x)恒有两个交点,所以a<1.答案:(-≦,1)17.【解析】(1)≧t=log 2x,14≤x ≤4,≨log 214≤t ≤log 24即-2≤t ≤2. (2)f(x)=(log 2x)2+3log 2x+2,≨令t=log 2x, 则y=t 2+3t+2=(t+32)2-14,当t=-32,即log 2x=-32,x=322 时,f(x)min =-14.当t=2,即x=4时,f(x)max =12.18.【解析】方法一:≧g(x)=x+2e x≥等号成立的条件是x=e, 故g(x)的值域是[2e,+≦),因而只需m ≥2e,则g(x)=m 就有零点.方法二:作出g(x)=x+2e x(x>0)的大致图象.如图,可知若使g(x)=m 有零点, 则只需m ≥2e.方法三:由g(x)=m 得x 2-mx+e 2=0. 此方程有大于零的根且e 2>0, 故根据根与系数的关系得m>0,故22m 0m 4e 0,>⎧⎨∆≥⎩，＝－等价于m 0m 2e m 2e >⎧⎨≥≤⎩，或－，故m ≥2e.19.【解析】(1)≧f(x)=25axlog 5x++(-1≤x ≤1)为奇函数, ≨f(-x)=-f(x)⇒225ax 5axlog log 5x 5x-+=--+， ⇒5ax 5x5x 5ax-+=-+对x ∈［-1,1］恒成立，所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=〒1，因为a 为不等于1的常数，所以a=-1. (2)≧f(x)=25xlog 5x-+(-1≤x ≤1), 设t=5x5x -+(-1≤x ≤1)，≨f(t)=log 2t, 因为t=5x 5x -+=-1+10x 5+在［-1,1］上递减,所以23t 32≤≤，又因为f(t)=log 2t 在［23,32］上是增函数，所以f(t)min =22log 3.因为对任意的x ∈［-1,1］，f(x)＞m 恒成立，所以f(x)min ＞m,所以m ＜22log 3.20.【解析】(1)设f(x)=k 1x,g(x)=k所以f(1)=18=k 1,g(1)=12=k 2, 即f(x)=18x(x ≥≥0). (2)设投资债券类产品a 万元,则股票类投资为(20-a)万元, 依题意得:y=f(a)+g(20-a)=a 8+≤a ≤20). 令≤t ≤则y=2220t 11t t 2828-+=--（）+3. 所以当t=2,即a=16万元时,收益最大,y max =3万元.综上,投资债券类产品16万元,股票类产品4万元,可获得最大收益,最大收益是3万元.21.【解析】(1)φ(x)=f(x)-x 1x 1+-=ln x-x 1x 1+-,φ′(x)=()()22212x 1x x 1x x 1++=-⋅-. ≧x ＞0且x ≠1,≨φ′(x)＞0,≨函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+≦). (2)≧f ′(x)=1x,≨f ′(x 0)=1x ,≨切线l 的方程为y-ln x 0=01x (x-x 0),即y=01x x+ln x 0-1. ① 设直线l 与曲线y=g(x)相切于点(x 1,1x e ), ≧g ′(x)=e x ,≨1x e =1x ,≨x 1=-ln x 0, ≨直线l 的方程也为y-01x =01x (x+ln x 0), 即y=01x x+00ln x x +01x . ② 由①②得ln x 0-1=000ln x 1x x +,≨000x 1ln x x 1+=-. 下证：在区间(1,+≦)上x 0存在且唯一. 由(1)可知，φ(x)=x 1ln x x 1+--在区间(1,+≦)上递增. 又φ(e)=e 12ln e e 1e 1+--=--＜0,φ(e 2)=ln e 2-22e 1e 1+-=22e 3e 1--＞0,结合零点存在性定理，说明方程φ(x)=0必在区间(e,e 2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一的x 0,故结论成立.22.【思路点拨】本题(1)易解,(2)问中直接求导,根据零点讨论单调性求解; (3)要构造函数利用函数的单调性证明.【解析】(1)因为f(1)＝b ，由点(1，b)在x ＋y ＝1上，可得1＋b ＝1，即b ＝0. 因为f ′(x)＝anx n －1－a(n ＋1)x n ，所以f ′(1)＝－a ，又因为切线x ＋y ＝1的斜率为－1，所以－a ＝－1，即a ＝1.故a ＝1，b ＝0.(2)由(1)知，f(x)＝x n (1－x)＝x n －x n ＋1，f ′(x)＝(n ＋1)x n －1(nn 1＋－x).令 f ′(x)＝0，解得x ＝n n 1＋，即f ′(x)在(0，＋≦)上有唯一零点x 0＝nn 1＋.在(0，nn 1＋)上，f ′(x)>0，f(x)单调递增；而在(n n 1＋，＋≦)上，f ′(x)<0，f(x)单调递减．故f(x)在(0，＋≦)上的最大值为f(n n 1＋)＝(n n 1＋)n (1－n n 1＋)＝n n 1n (n 1)＋＋. (3)令φ(t)＝ln t －1＋1t (t ＞0)，则φ′(t)＝1t －21t ＝2t 1t －(t ＞0)．在(0,1)上，φ′(t)＜0，φ(t)单调递减；在(1，＋≦)上，φ′(t)＞0，φ(t)单调递增．故φ(t)在(0，＋≦)上的最小值为φ(1)＝0，所以φ(t)＞0(t ＞1)，即ln t ＞1－1t (t ＞1)．令t ＝1＋1n ，得n 11ln n n 1＋＞＋，即ln(n 1n＋)n ＋1＞ln e ，所以(n 1n ＋)n ＋1＞e ，即n n 1n 1(n 1)ne＋＜＋. 由(2)知，f(x)≤n n 1n 1(n 1)ne＋＜＋，故所证不等式成立．【变式备选】已知函数f(x)=e x -1-x.(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在x ∈[-1,ln 43],使a-e x +1+x<0成立,求a 的取值范围.(3)当x ≥0时,f(x)≥tx 2恒成立,求t 的取值范围.【解析】(1)f'(x)=e x -1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.≨f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<e x -1-x,即a<f(x).令f'(x)=e x -1=0,x=0.≧x>0时,f'(x)>0,x<0时,f'(x)<0,≨f(x)在(-≦,0)上单调递减,在(0,+≦)上单调递增.又x∈[-1,ln43],≨f(x)的最大值在区间端点处取到.f(-1)=e-1-1+1=1e ,f(ln43)=43-1-ln43,f(-1)-f(ln43)=1e-43+1+ln43=1e-13+ln43>0,≨f(-1)>f(ln43),≨f(x)在[-1,ln43]上的最大值为1e,故a的取值范围是a<1e.(3)由已知得x≥0时,e x-x-1-tx2≥0恒成立,设g(x)=e x-x-1-tx2,≨g'(x)=e x-1-2tx.由(2)知e x≥1+x,当且仅当x=0时等号成立,故g'(x)≥x-2tx=(1-2t)x,从而当1-2t≥0,即t≤12时,g'(x)≥0(x≥0),≨g(x)为增函数,又g(0)=0,于是当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,≨t≤12时符合题意.由e x>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),从而当t>12时,g'(x)<e x-1+2t(e-x-1)=e-x(e x-1)(e x-2t),故当x∈(0,ln 2t)时,g'(x)<0,≨g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x∈(0,ln 2t)时,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>12,不符合题意.综上可得t的取值范围为(-≦,12].关闭Word文档返回原板块。

2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)阶段滚动检测(一)

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阶段滚动检测（一）第一、二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若全集U=R ，集合A={x||2x+3|<5}，B=｛x|y=log 3(x+2)｝，则U ð(A ∩B)=( ) (A){x|x ≤-4或x ≥1} (B){x|x<-4或x>1} (C){x|x<-2或x>1} (D){x|x ≤-2或x ≥1}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y=13x (D)y=lg|x| 3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.(2013·长春模拟)已知函数()2xlog x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f(f(14))的值是( )(A)9 (B)19 (C)-9 (D)-195.若a=log 20.9,11321b 3,c (),3-==则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)b<c<a6.若函数y=3x 3-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ 7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是( )(A)a>1 (B)a ≤2 (C)1<a ≤2 (D)a ≤1或a>28.(2013·昆明模拟))120x dx ⎰的值是( )()()()()1A B 14341C D 1232ππ--ππ--9.函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )10.(2013·石家庄模拟)设集合A=[0,12),B=[12,1],函数()()1x ,x A,2f x 21x ,x B,⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若x 0∈A,且f(f(x 0))∈A,则x 0的取值范围是 ( )()()()()111113A (0,B (,C (,)D 0,442428］］［］ 11.(2013·沈阳模拟)函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)1012．(2013·太原模拟)已知y=f(x)为R 上的可导函数，当x ≠0时，()()f x f x 0x'+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为( ) (A)1 (B)2 (C)0 (D)0或2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·延吉模拟)已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14.已知p:12≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .15.对于函数y=f(x)，若存在区间［a,b ］，当x ∈［a,b ］时的值域为［ka,kb ］(k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=ln x+x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 .16.函数f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈［-1,1］,总有f(x)≥0成立，则a= ．三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2013·唐山模拟)已知集合A={x ∈R|log 2(6x+12)≥log 2(x 2+3x+2)},2x 3x B {x R |24}.-=∈<求A ∩(R B ð).18.(12分)已知函数()211x 1x f x x 11x 12x 3x 1.⎧>⎪⎪⎪≤≤⎨⎪<⎪⎪⎩＋，，＝＋，－，＋，－ (1)求f(1),f(f(f(-2)))的值. (2)求f(3x-1).(3)若f(a)=32,求a 的值.19.(12分)已知定义域为R 的函数()x x 12bf x 2a＋－＋＝＋是奇函数．(1)求a ，b 的值.(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围． 20.(12分)(2013·泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为()2x 2f x a 2a ,x 0,24x 13=-++∈+［］，其中a 是与气象有关的参数,且a ∈[0,12],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a). (1)令t=2xx 1+,x ∈[0,24],求t 的取值范围. (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21.(13分)(2013·银川模拟)已知函数f(x)的自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x 2形如［n ，＋∞),n ∈R 的保值区间.(2)若g(x)＝x －ln(x ＋m)的保值区间是［2，＋∞)，求m 的取值．22.(13分)(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+ (1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥12x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.答案解析1.【解析】选D.因为A={x||2x+3|<5}={x|-4<x<1}, B={x|y=log 3(x+2)}={x|x+2>0}={x|x>-2},所以A ∩B={x|-2<x<1},所以U ð(A ∩B)={x|x ≤-2或x ≥1}.2.【解析】选C.由题可知A 不是单调函数,B 不是奇函数,D 是偶函数,只有C 满足.3.【解析】选D.A={0,1}的子集有4个,①错误;“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为“若a<b,则am 2<bm 2”在m=0时不成立,②错误;“命题p ∨q 为真”而“命题p ∧q 不一定为真”,“命题p ∧q 为真”则“命题p ∨q 为真”③正确;全称命题的否定是特称命题,命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得20x -3x 0-2<0”,④错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选B.因为f(14)=log 214=-2,所以f(f(14))=f(-2)=3-2=19.5.【解析】选B.由对数函数的性质知log 20.9<0,而b,c 都大于0,故a 最小;又11133211b 3()()c 33-==>，所以a<c<b. 6.【解析】选D.因为y'=x 2-2x,又0<x<2,所以-1≤y'<0.故k=tan α∈[-1,0). 又因为α∈[0,π),则α∈[34π,π),所以α的最小值是34π. 7.【解析】选C.命题p:()()18a 0f 0f 1(1)(2a 2)0∆>⎧⎪⎨<⎪⎩＝＋，＝－－，得a>1.命题q:2-a<0,得a>2, ≨﹁q:a ≤2,故由p 且﹁q 为真命题,得1<a ≤2,故选C.8.【解析】选A.)120x dx ⎰表示半圆（x-1)2+y 2=1(y ≥0)与抛物线y=x 2所围成的阴影部分的面积（如图），故)12x dx ⎰31221001x 11x dx |.44343ππ=π⨯-=-=-⎰9.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B.当0<x<1时,f(x)=2lgxx <0,所以选D. 10.【解析】选C.x 0∈[0,12)⇒x 0+12∈[12,1),f(x 0)=x 0+12,f(f(x 0))=f(x 0+12)=2(1-x 0-12)=(1-2x 0)∈[0,12)⇒x 0∈(14,12],x 0的取值范围是(14,12).11.【解析】选A.由f （x ＋1）＝－f （x ），可得f （x ＋2）＝－f （x ＋1）＝ f （x ），所以函数f （x ）的周期为2，求h （x ）＝f （x ）－g （x ）的零点，即求f （x ）＝g （x ）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f （x ）与g （x ）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.12.【思路点拨】函数g(x)=f(x)+1x的零点，即为方程xf(x)=-1的根，令h(x)=xf(x)，通过研究h(x)的值域来研究h(x)＝－1的零点问题. 【解析】选 C.()()()()()f x xf x f x xf x f x 000x x x'+''+>⇒>⇒>［］，即［xf(x)］′x>0.当x>0时，［xf(x)］′>0，xf(x)为增函数；当x<0时，［xf(x)］′<0，xf(x)为减函数.设h(x)=xf(x)⇒h(0)=0，即当x ≠0时，xf(x)>0.g(x)=f(x)+1x=0⇒xf(x)=-1，由上述可知xf(x)>0，所以xf(x)=-1无解，故函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为0.13.【解析】由题意得b 0,a 12a,=⎧⎨-=-⎩得1a 1a b .33b 0,⎧=⎪+=⎨⎪=⎩，故答案:1314.【解析】q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a ≤x ≤a+1.由于p 是﹁q 的充分不必要条件,故a 111a 2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a ≤12.答案:[0,12]15.【思路点拨】f(x)=ln x+x 在［a,b ］上单调递增，得f(a)=ka 及f(b)=kb ，即f(x)=kx 存在两个不等实根，据此求出实数k 的取值范围. 【解析】因为f(x)=ln x+x 是k 倍值函数，f(x)在［a,b ］上单调递增，ln a a ka ln b b kb+=⎧⎨+=⎩，即ln x+x=kx 在(0,+≦)上有两根，设g(x)=ln x+(1-k)x ，则g(x)在（0，+≦)上有两个零点，即y=ln x 与y=(k-1)x 相交于两点，k-1>0，当k=1+1e时相切，所以1<k<1+1e. 答案:(1,1+1e )16.【思路点拨】分离参数，构造函数，转化为最值问题.【解析】若x ＝0，则不论a 取何值，f(x)≥0显然成立；当x ＞0,即x ∈(0,1］时，f(x)=ax 3-3x+1≥0可化为a ≥2331x x-，. 设g(x)=2331x x -，则g ′(x)=()4312x x-，所以g(x)在区间1(0,2］上单调递增，在区间［12,1］上单调递减，因此g(x)max =g(12)=4，从而a ≥4；当x ＜0,即x ∈［-1,0)时，f(x)=ax 3-3x+1≥0可化为a ≤2331x x-，g ′(x)= ()4312x x-＞0,g(x)在区间［-1，0）上单调递增，因此g(x)min =g(-1)=4，从而a ≤4，综上a ＝4. 答案:417.【解析】由log 2(6x+12)≥log 2(x 2+3x+2)得226x 120,x 3x 20,6x 12x 3x 2,+>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩解得:-1<x ≤5.即A={x|-1<x ≤5}. B={x ∈R|2x 3x 24-<}={x ∈R|2x 32x 22-<}, 由2x 32x 222x 32x -<-<得，解得-1<x<3.即B={x ∈R|-1<x<3}, 则R B ð={x ∈R|x ≤-1或x ≥3}. 则A ∩(R B ð)={x ∈R|3≤x ≤5}. 18.【解析】(1)≧≨又≧f(-2)=-1, f(f(-2))=f(-1)=2,≨f(f(f(-2)))=f(2)=1+12=32. (2)若3x-1>1,即x>23, 则f(3x-1)=1+13x 1－ =3x3x 1－; 若-1≤3x-1≤1,即0≤x ≤23, 则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x 2-6x+2; 若3x-1<-1,即x<0,则f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.≨f(3x-1)=23x 2,x 3x 1329x 6x 2,0x 36x 1,x 0.⎧>⎪⎪⎪≤≤⎨⎪<⎪⎪⎩，－－＋，＋ (3)≧f(a)=32,≨a>1或-1≤a ≤1. 当a>1时,有1+1a=32, ≨a=2;当-1≤a ≤1时,有a 2+1=32,≨a=〒2. ≨a=2. 19.【解析】(1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即1b2a－＋＋＝0，解得b ＝1，从而有f(x)＝x x 121.2a＋－＋＋又由f(1)＝－f(－1)知，112124a 1a－＋－＋＝－，＋＋解得a ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x x 12122＋－＋＋x 11221＝－＋，＋由上式易知f(x)在(－≦，＋≦)上为减函数．由f(x)为奇函数，得不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0等价于f(t 2－2t)<－f(2t 2－k)＝f(－2t 2＋k)，又f(x)为减函数，由上式推得t 2－2t>－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<1.3－ 20.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0<x ≤24时,x+1x≥2(当x=1时取等号),≨t=2x 11x 1x x=++∈(0,12], 即t 的取值范围是[0,12].(2)当a ∈[0,12]时,记g(t)=|t-a|+2a+23,则g(t)=2t 3a ,0t a,321t a ,a t .32⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪++<≤⎪⎩≧g(t)在[0,a]上单调递减,在(a,12]上单调递增,且g(0)=3a+23,g(12)=a+76,g(0)-g(12)=2(a-14).故M(a)=()11g(),0a ,2411g 0,a 42⎧≤≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，即M(a)=71a ,0a ,642113a ,a .342⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪+<≤⎪⎩≨当且仅当a ≤49时,M(a)≤2.故当0≤a ≤49时不超标,当49<a ≤12时超标. 【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化.第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解. 第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.21.【思路点拨】（1）因为f(x)＝x 2在x=0时取最小值，故应分n<0与n ≥0讨论.（2）先由2在定义域内，得出m 的范围，再根据函数在［2，＋≦)上的最小值为2构造方程求出m 的值，求最小值时，应根据极值是否在区间［2，＋≦)内分类讨论.【解析】(1)若n<0，则n ＝f(0)＝0，矛盾．若n ≥0，则n ＝f(n)＝n 2，解得n ＝0或1，所以f(x)的保值区间为［0，＋≦)或［1，＋≦)． (2)因为g(x)＝x －ln(x ＋m)的保值区间是［2，＋≦)，所以2＋m>0，即m>－2. 令g ′(x)＝11x m－＋>0，得x>1－m ，所以g(x)在(1－m ，＋≦)上为增函数，同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．若2≤1－m ，即m ≤－1时，g(x)在［2,1－m)上为减函数,在(1－m ，＋≦)上为增函数，则当x=1－m 时，函数有极小值，也是最小值，由g(1－m)＝2得m ＝－1满足题意．若m>－1时，则函数在［2，＋≦)上为增函数，故g(x)min＝g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．所以满足条件的m值为－1.22.【思路点拨】（1）求导函数f′(x),然后根据已知条件求得f(x)的解析式，最后求单调区间.（2）f(x)≥12x2+ax+b⇒f(x)- 12x2-ax-b≥0,令h(x)=f(x)-12x2-ax-b，通过研究h(x)的性质，求得(a+1)b的最大值，注意分类讨论.【解析】(1)≧f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+12x2,≨f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,≨f(x)=f′(1)e x-1-x+12x2,≨f(0)=f′(1)e-1=1,≨f′(1)=e得：f(x)=e x-x+12x2.设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,≨y=g(x)在x∈R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，≨f(x)的解析式为f(x)=e x-x+12x2且单调递增区间为（0，+≦),单调递减区间为（-≦,0).(2)由f(x)≥12x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h ′(x)>0⇒y=h(x)在x ∈R 上单调递增. x →-≦时，h(x)→-≦与h(x)≥0矛盾. ②当a+1>0时，由h ′(x)>0得x>ln(a+1), 由h ′(x)<0得x<ln(a+1)得当x=ln(a+1)时，h(x)min =(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b ≥0. （a+1)b ≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+1>0). 令F(x)=x 2-x 2ln x(x>0)，则F ′(x)=x （1-2ln x), 由F ′(x)>0得由F ′(x)<0得当F （x)max =e 2,≨当（a+1)b 的最大值为e 2.【变式备选】已知函数f(x)=ln x ，g(x)= 12x 2-2x ．（1）设h(x)=f(x+1)-g ′(x)（其中g ′(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值.（2）证明:当0<b<a 时，求证： f(a+b)-f(2a)<b a2a-. （3）设k ∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g ′(x)+4恒成立,求k 的最大值．【解析】（1）h(x)=f(x+1)-g ′(x)=ln(x+1)-x+2,x>-1, 所以h ′(x)=1x1x 1x 1--=++．当-1<x<0时，h ′(x)>0；当x>0时，h ′(x)<0．因此，h(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+≦)上单调递减．因此，当x=0时，h(x)取得最大值h(0)=2. （2）当0<b<a 时，-1<b a2a-<0．由（1）知：当-1<x<0时，h(x)<2，即ln(1+x)<x ．因此，有f(a+b)-f(2a)a b b a b alnln(1)2a 2a 2a+--==+<．（3）不等式k(x-1)<xf(x)+ 3g ′(x)+4化为k<xln x xx 1+-+2, 所以k<xln x xx 1+-+2对任意x>1恒成立．令m(x)=xln x x x 1+-+2，则m ′(x)=()2x ln x 2x 1---，令n(x)=x-ln x-2(x>1)，则n ′(x)=1x 11xx--=>0，所以函数n(x)在(1,+≦)上单调递增．因为n(3)=1-ln 3<0，n(4)=2-2ln 2>0,所以方程n(x)=0在(1,+≦)上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈(3,4)．当1<x<x 0时，n(x)<0, 即m ′(x)<0，当x>x 0时，n(x)>0,即m ′(x)>0，所以函数m(x)=x xln x2x 1++-在(1,x 0)上单调递减，在(x 0,+≦)上单调递增．所以m(x)min =m(x 0)()()000000x 1ln x 2x 1x 1x 22x 1+=+-+-=+-=x 0+2∈(5,6)．所以k<m(x)min=x0+2∈(5,6)．故整数k的最大值是5．关闭Word文档返回原板块。

【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第二章第七节函数的图象

(-≦,0)∪(0,+≦),图象不经过坐标原点,可以排除C,D,故选A.
考向 3 函数图象的应用【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求实数m的值. (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数. (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间. (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集. (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
2
) (B)x=-1 (D)x= 1
2
6x (2)(2012·山东高考)函数y= cos 的图象大致为( x x 2 2
)
【思路点拨】(1)根据图象平移或根据偶函数的定义求解 . (2)利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解 . 【规范解答】(1)选D.方法一:函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x)的图象沿x轴方向向左平移 1 个单位得到的,又
【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象,如图所示:
由图象知,当a>0时,方程|x|=a-x只有一个解. 答案:(0,+≦)
考向 1 作函数的图象【典例1】作出下列函数的图象: (1)y=|log2(x+1)|. (2)y=( 1 )|x|. (3)y= 2x 1 . (4)y=x2-2|x|-1.
1 a
1 ＞1，故选C. a
3.函数y=f(x)为偶函数,则函数y=f(x+1)的一条对称轴是 .
【解析】≧y=f(x)的对称轴为x=0,
左移又y=f(x) y=f(x+1), 一个单位
≨y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案:x=-1
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是 .

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(2ta 7b) a tb 2ta 7b a tb 0，
即(2ta＋7b)·(a＋tbபைடு நூலகம்<0，
化简即得2t2＋15t＋7<0，
解得－7<t< － 1 ，
2
当夹角为π时，也有(2ta＋7b)·(a＋tb)<0，
但此时夹角不是钝角，
设2ta＋7b＝λ(a＋tb)，λ<0，
于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于 0且两向量
不共线时两向量的夹角为钝角.
【变式备选】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ .
(2)求|a+b|和|a-b|.
(3)若 AB 作△ABC，求△ABC的面积. ＝a， AC ＝b，
【解析】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. ∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，
a b a |b| (4)cos θ =_______.
|a||b| (5)a·b≤________.
3.数量积的运算律 (1)交换律：a·b=b·a. λ (a·b) a·(λ b) (2)数乘结合律：(λ a)·b=_________=__________. a · b+ a · c (3)分配律：a·(b+c)=______________.
的投影是________. 【解析】b在a上的投影是|b|cos〈a，b〉＝2cos 60°＝1. 答案:1
5.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为______. 【解析】由|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，得a·b＝2，cos〈a，b〉＝又〈a，b〉∈［0，π］，所以〈a，b〉＝ . 答案:
2 2
夹角
x1x 2＋y1 y 2
2 2 2 2 x ＋ y x ＋ y 1 1 2 2 cos θ ＝_________________
向量垂直的 x1x2+y1y2=0 a⊥b⇔a·b=0⇔____________ 充要条件
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).
(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.( )
)
B
1 2 2 3 2 2 D 2
(2)(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点.则 DE CB 的值为____，DE DC 的最大值为____.
【思路点拨】题号 (1) 分析
根据向量的线性运算及数量积进行运算利用图形中的直角关系建系用坐标计算，也可以适当选取基底进行计算
件(8a-b)·c=30，则x=( (A)6 (B)5 (C)4 ) (D)3
【解析】选C.8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以(8a-b)·c=(6,3)·(3,x)=30.即：18+3x=30，解得：x=4，故选C.
(2)已知两个单位向量e1，e2的夹角为
b2=3e1+4e2，则b1·b2=____.
a b －6 1 cos＝＝＝－ . a b 43 2 2 又［0，］，＝ . 3
(2)可先平方转化为向量的数量积.
方法二：选取 AB, AD 作为基底，
设 AE tAB ， 0 t 1 ，则DE CB tAB AD (AD) tAB AD AD 0 1 1. DE DC tAB AD AB t 1.
2

答案:1
1
【拓展提升】向量数量积的两种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即
a·b=|a||b|cos〈a,b〉.
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a=(x1,y1)，
b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2.
运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时
应灵活选择相应公式求解.
【变式训练】(1)若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条
1.若非零向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b) ＝( (A)4 ) (B)3 (C)2 (D)0
【解析】选D.由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋ 2c·b＝0.
2.已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于( (A)9 ) (B)4 (C)0 (D)-4
(2)
【规范解答】(1)选A.由题意得
BQ AQ AB 1 AC AB ， CP AP AC AB AC. 3 BQ CP ，且 AB AC 2， 2 〈AB, AC〉 60，又 AB AC AB AC cos 60 2，
2t＝，＝－ 14，可求得 7＝t， 14 . 0， t＝－ 2 t 14 ， 2 14 14 1 ) (－，－ ). 2 2 2
所求实数t的范围是(－7，－
【互动探究】本例题(1)中若条件不变，问题改为“λ 为何值时，λ a+b与a-b的夹角为90°”，则如何求？【解析】由条件得λa+b=(λ+1,2λ-1)， a-b=(0,3)，若λa+b与a-b的夹角为90°，则(λa+b)·(a-b)=3(2λ-1)=0，
，若向量b1=e1-2e2, 3
【解析】b1·b2=(e1-2e2)·(3e1+4e2)=3|e1|2-2e1·e2-8|e2|2.
， |e1|=1,|e2|=1, 3 ∴b1·b2=3-2cos -8=3-1-8=-6. 3
又∵〈e1,e2〉=
答案:-6
考向 2
平面向量的垂直与夹角
3 3
ab 2 1 ＝， a b 2 2 2
考向 1
平面向量数量积的概念及运算
【典例1】(1)(2012·天津高考)已知△ABC为等边三角形， AB=2，设点P，Q满足 AP AB λ ∈R，若， AQ 1 AC ，
3 则λ =( BQ CP ， 2 1 A 2 1 10 C 2
，若向量2ta＋7b与a＋tb的夹角为钝角，求实数t的范围. 3
【思路点拨】(1)先求2a+b与a-b的坐标，再利用数量积的坐标
运算求夹角. (2)向量a+b与向量ka-b垂直等价于(a+b)·(ka-b)=0，展开用数量积公式求得k的值. (3)利用向量的夹角为钝角与两向量的数量积小于 0且两向量不共线反向解题.
2.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ 为a与b(或e)的夹角. 则 (1)e·a=a·e=|a|cos θ . a·b=0 (2)a⊥b⇔________.
(3)当a与b同向时，a·b=|a|·|b|. 当a与b反向时，a·b=-|a|·|b|, a|2 或者|a|＝_____. aa 特别地，a·a＝| ____
【典例2】(1)若向量a=(1,2),b=(1，-1)，则2a+b与a-b的夹角
等于(
)
4
A
B
6
C
4
D
3 4
(2)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b
与向量ka-b垂直，则k=________.
(3)设两个向量a,b，满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为
第三节平面向量的数量积
1.平面向量的数量积 (1)定义条件表达形式两个非零向量a,b以及它们的夹角θ |a||b|cosθ a·b=______________
(2)向量的投影 |a|cos θ ；设θ 为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是__________ |b|cos θ 向量b在a方向上的投影是__________. (3)平面向量数量积的几何意义数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向 |b|cos θ 的乘积. 上的投影_________
A(
【解析】选D.设c=(m,n)，则a+c=(1+m,2+n)，a+b=(3,-1), 对于(c+a)∥b，则有-3(1+m)=2(2+n)，又c⊥(a+b)，则有3m-n=0，则有 m , n .
7 9 7 3
4.已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上
4.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ ，则
数量积 x 1x 2＋y 1y 2 a·b＝____________
2 2 x ＋ y ①|a|＝_________ 1 1
模
②若A(m1，n1)，B(m2，n2)，
m1－m2 ＋ n1－n 2 则 | AB |＝_________________
(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算
的运算结果是向量.( ) ) )
(3)由a·b=0可得a=0或b=0.(
(4)由a·b=a·c及a≠0不能推出b=c.(
(5)在四边形ABCD中， AB DC且AC BD 0，则四边形ABCD为矩形.( )
【解析】(1)正确.由向量的投影的定义可知正确.

(2)方法一：如图所示，以AB，AD所在的直线分别为x,y轴建
立直角坐标系，设E(t，0)，0≤t≤1，则D(0,1)，B(1，0)，
C(1，1)，DE t, 1， CB 0, 1 ,
DE CB 1.又 DC (1,0)， DE DC t 1.

【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第四章 第三节平面向量的数量积

2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第三章 第六节简单的三角恒等变换