河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题Word版含答案byfeng
河南名校高一上学期第一次联考数学试题A3打印版
（A） y 1 x 2
（B） y 1 x
（C） y x3
（D） y x 2 3
5.
已知
a
2
4 3
,
b
1
0
,
c
1
25 3
,则【
】
3
（A） a b c
（B） b c a
（C） a c b
（D） c a b
6. 已知函数 f x 1 3x 2 ,则 f x 的解析式是【 】
（ A ） 0 M
（ B ） 0 M
（ C ） 0M
（D） 0 M
2. 函数 y 1 在 2,3上的最小值为【 】
x 1
（A）2
（B） 1 2
（C） 1 3
3. lg 5 lg 20 的值是【 】
（D） 1 2
（A）2
（B）1
（C） 1 2
（D） 1 2
4. 下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是【 】
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）计算下列各式:
（1）
0.027
2 3
27
1 3
2 7 0.5 ;
125 9
（2） lg 52 2 lg8 lg 5 lg 20 lg 22 .
于 x 的不等式 f x f 2 3x 4 的解集为【 】
是【 】
（A） ,0
（B） ,1
（A）
1 2
,2
（B）
0,
2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ＝CC ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ．2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2B ．12C ．1D ．2【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2k}，B ⊆A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k ＝2． 故选：D ．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x|x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgxD ．f(x)=2x ，g(x)=√22x【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x|x|={1x ＞0−1x ＜0，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）A．15B．14C．13D．8【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25﹣x）人，只选择体育小组的有（20﹣x）人，由此得（25﹣x）+x+（20﹣x）+18＝50，解得x＝13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．5．（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*B＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈A，x2∈B}．若P＝{1，2，3，4}，Q＝{1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：P*Q＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈P，x2∈Q}＝{﹣1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．6．（5分）若2a＝0.5，b＝2.70.3，c＝0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵由2a＝0.5可得a＝log20.5＝﹣1，b＝2.70.3＞2.70＝1，0.30＝1＞c＝0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知2x＝3y＝a，且1x+1y=2，则a的值为（）A．√6B．6C．±√6D．36【解答】解：∵2x＝3y＝a，∴xlg2＝ylg3＝lga，∴1x=lg2lga，1y =lg3lga，∴2=1x +1y =lg2lga +lg3lga =lg6lga ， ∴lga =12lg 6=lg √6， 解得a =√6． 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ） A ．(0，12)B ．(34，1)C ．(12，34)D ．（1，2）【解答】解：由函数f(x)=2x −1x的在R 上是增函数，f （12）＝1√2−2＜0，f （34）=234−43＞212−34＞0，且f （12）f （34）＜0，可得函数在区间（12，34）上有唯一零点．故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，则不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，4）C ．(−∞，23) D ．(23，+∞)【解答】解：函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，是奇函数，在R 上是减函数，不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0，可得f （x +1）＜﹣f （3﹣2x ）＝f （2x ﹣3）， 解得：x +1＞2x ﹣3，可得x ＜4，所以不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集{x |x ＜4}． 故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1，则f （e ）＝（ ） A ．e eB ．eC ．1D ．0【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1， 则f （x ）﹣e x 为常数，设f （x ）﹣e x ＝t ，则f （x ）＝e x +t ， 又由f [f （x ）﹣e x ]＝1，即f （t ）＝1，则有e t +t ＝1， 分析可得：t ＝0， 则f （x ）＝e x ，则f （e ）＝e e ， 故选：A ．11．（5分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a ＝f （m ），b ＝f （n ），c ＝f （lnn ），则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)， ∴{m −1=12n =2√2，解得m ＝2，n =32， ∴f （x ）=x 32， ∴f （x ）＝x 32在（0，+∞）是增函数， 0＜ln 32＜1，∴f （2）＞f （32）＞f （ln 32），∴a ＞b ＞c ．即c ＜b ＜a ． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|，−1＜x ≤2−x 2+4x −3，x ＞2，若关于x 的方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，log 23]D ．（0，log 23）【解答】解：方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，画出y ＝f （x ）的函数图象以及y ＝t 中的图象，|log 23|＞|log 22|＝1， t ∈（0，1）， 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B ＝ [1，5） ． 【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜5}． 故答案为：[1，5）． 14．（5分）函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．【解答】解：要使函数y =1ln(4−x)+√3x −9有意义，则{4−x ＞04−x ≠13x −9≥0；解得2≤x ＜4，且x ≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）． 故答案为：[2，3）∪（3，4）．15．（5分）函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）上的增区间是 （﹣∞，﹣2） ．【解答】解：根据题意，设t ＝x 2﹣x ﹣6，则y =log 12t ，函数t ＝x 2﹣x ﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数， 而y =log 12t 为减函数，则函数f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）＝0，f （0）＜0，则不等式xf （x ﹣1）＜0的解集是 （﹣∞，0）∪（0，2） ． 【解答】解：根据题意，f （x ）在（0，+∞）上递增，且f （1）＝0，f （0）＜0， 则在[0，1）上，f （x ）＜0，在（1，+∞）上，f （x ）＞0， 又由函数f （x ）为偶函数，则在区间（﹣1，0]上，f （x ）＜0，在区间（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0， xf （x ﹣1）＜0⇔{x ＜0f(x −1)＞0或{x ＞0f(x −1)＜0，分析可得：x ＜0或0＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（10分）计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23； （2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．【解答】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23 ＝（32）−13+（212+313）6﹣1﹣（23）13＝（23）13+72﹣1﹣（23）13＝71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35＝lg 5+lg 2+log 53×log 35 ＝lg 10+lg3lg5×lg5lg3 ＝1+1＝2．18．（12分）已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ＝{x |a ≤x ≤3a ﹣2}，若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A ＝[0，2）； ∵﹣1≤x ≤1； ∴﹣2≤x ﹣1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B ＝[1，4]； ∴A ∩B ＝[1，2）； （2）∵C ∩A ＝C ； ∴C ⊆A ；∴①C ＝∅时，a ＞3a ﹣2；∴a ＜1；②C ≠∅时，则{a ≥13a −2＜2；解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性． 【解答】解：（1）由题意得1+x ＞0且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）， 函数f （x ）在（﹣1，1）递增；（2）证明：在定义域（﹣1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1﹣x 2+ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)，由于﹣1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x21−x 1＜1，故0＜1+x11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1﹣x 2＜0，故f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 故函数f （x ）为（﹣1，1）上的增函数．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x +1﹣a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令g （x ）＝0，则f （x ）＝1， 即x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0，∵△＝（2a ﹣1）2+4a ＝4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立， 故x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）＝1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有2个不同的零点； （2）不存在，理由如下：由题意，要使y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解，故不存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点． 21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系为：P =320m +30，Q =40+3√m ．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元． （1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300﹣x ）（万元）， 那么总利润y =320（300﹣x ）+30+40+3√x =−320x +3√x +115， 由{x ≥75300−x ≥75，解得75≤x ≤225， 所以y =−320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]， （2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]， 则y =−320t 2+3t +115=−320（t ﹣10）2+130， 所以当t ＝10时，即x ＝100时，y max ＝130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元 22．（12分）已知函数f(x)=1−22x +1． （1）判断函数奇偶性； （2）求函数f （x ）的值域；（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 注：函数y =x +ax (a ＞0)在（0，a ]上单调递减，在(√a ，+∞)上单调递增．【解答】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （﹣x ）=1−22−x +1=1−212x+1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x+1)+21+2x＝﹣（1−2x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数； （2）由函数f （x ）＝y ＝1−22x+1， 可得21−y=2x +1，即2x =21−y −1 ∵2x ＞0， ∴21−y −1＞0，即1+y 1−y＞0解得：﹣1＜y ＜1∴f （x ）的值域（﹣1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立， 即（1−22x+1）m +2+2x ≥0恒成立， 可得（2x ﹣1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0； ∵x ∈（0，2]； ∴2x ﹣1＞0则m ≥−(2+2x)(2x+1)2x −1，即﹣m ≤(2+2x)(22+1)2x+1； 令2x ﹣1＝t ，（0，3]；那么y =(2+2x)(2x+1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴﹣m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．。
河南省豫西名校2018_2019学年高二数学上学期第一次联考试题(含解析)
河南省豫西名校2018-2019 学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1. 等比数列中，，则公比A. B. C. 2 D.【答案】 B【分析】【剖析】依据等比数列的通项公式，由，可得，即可求解，获得答案。
【详解】由题意知，等比数列中，，因此，解得．应选： B．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的应用，此中解答中熟记等比数列的通项公式，合理正确计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。
2.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则A. B. C.或 D.或【答案】 D【分析】【剖析】由正弦定理，可得：，从而可求解角 B 的大小，获得答案。
【详解】由题意，由于，，，由正弦定理，可得：，又由于，则，可得：，因此或．应选： D．【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及特别角的三角函数的应用，此中解答中利用正弦定理，求得是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。
3. 设是等差数列的前 n 项和，，，则A. 90B. 54C.D.【答案】 C【分析】【剖析】利用等差数列的通项公式，即可求解公差，再利用前项和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由于，因此，解得，因此，应选 C.【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，此中解答中利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程，正确计算是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力 .4. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A. 6B.C.D. 1【答案】B【分析】【剖析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．【详解】在等比数列中，，是方程的两根，．的值为．应选： B．【点睛】此题考察等比数列中两项积的求法，考察韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．5. 等差数列的前 n 项和为，己知，，则A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】 C【分析】【剖析】由等差数列的性质得，求解，获得答案。
2018-2019年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，﹣1）6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），整理得：3x+4y﹣14＝0．故选：A．3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC＝AB，∴∠ABC＝60°．∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），符合题意；对于B，f（x）＝lgx，为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）＝（）x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵直线l1：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），∴2﹣a﹣1＝0，∴a＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，∵l2：x+2y＝0的斜率为﹣，∴直线l1与l2：x+2y＝0互相垂直．故选：C．6．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．7．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．8．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．10．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11．【解答】解：令y＝log a t，t＝8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y＝log a t，是减函数，由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y＝log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B．12．【解答】解：如图，AB＝10（寸），则AD＝5（寸），CD＝1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD＝（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13（寸）．∴sin∠AOD＝，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB＝45°．则弓形的面积S＝≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V＝6.33×100＝633（立方寸）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线y＝kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y＝kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，而CH＝2，PC＝4，∴PH＝2．故答案为：215．【解答】解：解不等式：log2（2x﹣4）≤1得：0＜2x﹣4≤2，即：2＜x≤3，即A＝，由y＝（）x，x，求其值域得：0＜y，即B＝，即A∩B＝，故答案为：．16．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误；可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m＝0，可得与两坐标轴的交点分别为：（﹣m，0），（0，﹣）．则＝4，解得m＝±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4＝0．18．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）＝x2+2x﹣3，由f（x）＝0，可得x＝1或﹣3，则f（x）的零点为1或﹣3；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y＝x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V＝＝；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC ＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11＝0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3＝（x﹣4），即6x﹣5y﹣9＝0．21．【解答】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1…（2分）又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC＝2，∴EC2＝EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO＝O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO＝1，V D﹣AEC＝V E﹣ADC∴S△AEC•h＝S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）22．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+a）﹣（+a）＝，又由1＜x1＜x2，则（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；（2）根据题意，由（1）的结论，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，即，则方程f（x）＝x即x2+（a+3）x+（a+3）＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的根，设g（x）＝x2+（a+3）x+（a+3），必有，解可得a＞1，即a的取值范围为（1，+∞）．。
河南省豫西名校2018-2019学年高二数学上学期第一次联考试卷【word版】.doc
豫西名校2018—2019学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.等比数列{a n }中，16a 6=a 2，则公比q=()A.21 B. 21±C. 2D. ±22. △ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c, 己知a=2，b = 6，A=4π，则B=（ ） A.6π B. 3π C. 6π或65πD.3π或32π3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若1a =2，353a a =,则9S =( ) A.90B.54C.-54D.-724.在等比数列{a n }中，若2a ，9a 是方程062=--x x 的两根，则65a a ⋅的值为（ ） A. 6 B. -6 C. -1 D. 15.等差数列{a n }的前n 项和为n S ，己知4S =30，8S =100,则12S = ( ) A. 110 B. 200 C. 210 D. 2606.设a ，b ，c 为△ABC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且3=a ,那么△ABC 外接圆的半径为（ ）A. 1B.2C. 2D. 47.己知无穷等差数列{a n }中，它的前n 项和为n S ，若S 7>S 6，S 7>S 8那么（ ） A. {a n }中7a 最大 B.{a n }中3a 或4a 最大 C.当8≥n 时，n a <0 D.一定有113S S =8.己知甲船在B 的正南方A 处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向 匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（）A.145小时 B. 75小时 C. 514小时 D. 57小时 9.在△ABC 中，若2cos sin sin 2CB A =⋅,则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形 10.两等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T S n n 21+=，则=58b a（ ） A.54 B. 76 C. 98 D. 2 11.已知△ABC 的面积为S,三个内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若4,)(422=--=bc c b a S ，则S=( )A.2B.4C. 3D. 3212.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，A 是B 和C 的等差中项，且BC AB ⋅>0，23=a ，则△ABC 周长的取值范围是（ ) A. )233,232(++ B. )233,231(++ C. )233,231(++ D. )233,3(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足95S S =，且＞01a ，则n S 取得最大值时n= .14.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，a=1, 2,4==∆ABC S B π，则b= .15. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且数列{nS n}为等差数列，若5,1201620182=-=S S S ，则 =2018S .16.在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，BC=7, 060=∠=∠DAC BAD ,BC=7,且三角形ABD 与三角形ADC 的面积之比为35，且AD= .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题(解析版)
3.设是等差数列的前n 项和,，则A. 90B. 54C.D.河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1. 等比数列 中， ，则公比A. -B. -C. 2D.【答案】B【解析】解：等比数列中， ，解得 -. 故选：B .利用等比数列通项公式能求出公比q .本题考查数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题.2.中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,己知A. -B. -C.-或一【答案】D 【解析】解：，", -,由正弦定理————，可得： ____ 一二 二，可得： -,-或一.故选：D .由已知即正弦定理可得一，由，可得范围- ，即可得解B 的值.本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想， 属于基础题. :-，则D.-或一，解得故选：C .利用等差数列的通项公式即可求得公差 d ，再利用前n 项和公式即可得到 熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题的关键.的值为故选：B .利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解.本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识, 考查运算求解能力，是基础题.5. 等差数列 的前n 项和为，己知 ， ，贝UA. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C解得 故选：C .由等差数列的性质得 ，， 成等差数列，由此能求出 的值.12项和求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题.6.设a, b , c 为 的内角所对的边，若 ，且【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d ,A. 6B.C.【答案】B 【解析】解： 在等比数列 中，，是方程的两根，则的值为D. 1的两根,【解析】解：等差数列 由等差数列的性质得 ：的前n 项和为 ，,成等差数列,成等差数列，成等差数列，从而30,本题考查等差数列的前4.在等比数列 中，若，是方程那么外接圆的半径为A. 1B. -C. 2D. 4【答案】A，可得:由正弦定理可得： —— — ，可得：故选：A .由已知等式化简可得：，利用余弦定理可求 ，结合范围可求 -，由正弦定理可得 R 的值.本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础 题.7.已知无穷等差数列 中，它的前 n 项和，且 ， 那么A . 中 最大B.中或最大C .当时，D. 一定有【答案】C【解析】解：无穷等差数列 中， 它的前n 项和，且， ，由 ，知 ，由，知，当 时，故选： C .由，知，由，知，从而，由此得到当时,本题考查命题真假的判断，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能 力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A. 一小时B.-小时C. 一小时【答案】A8.甲船在岛B 的正南方A 处,千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北匀速【解析】解: D.-小时【解析】解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C, D处如图所示；可知，，；。
2018-2019学年河南省名校联盟高一第一次联考数学试题 (1)
2018~2019学年名校联盟高一第一次联考数 学一、选择题1.已知集合2{|21}A y y x x ==+-，则R C A =（ ）A.(,2)-∞-B.(,2]-∞-C.[2,)-+∞D.(2,)-+∞答案：A解答：由2{|(1)2}[2,)A y y x ==+-=-+∞，(,2)R C A =-∞-.2.函数02(1)()1x f x x -=++ ）A.(1,2]B.(,2]-∞C.(,1)-∞D.(,1)(1,2]-∞答案：D解答：由题意有1020x x -≠⎧⎨-≥⎩，得2x ≤且1x ≠.3.已知函数322,1(),1x x f x x ax x⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若[(0)]2f f =-，则实数a =（）A.2B.3C.4D.5答案：B解答：由[(0)](2)422f f f a ==-=-，解得3a =.4.下列函数中与函数||y x =相等的函数为（ ）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x =答案：C解答：因为2(0)y x x ==≥，y x ==，y x ==，2(0)x y x x x ==≠，所以y x ==.5.若2{1,22}a a a ∈-+，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.0D.1或2答案：B解答：当1a =时，则2221a a -+=违背了集合的互异性，故1a ≠，必有222a a a -+=，解得：1a =(舍去)或2a =，故实数a 的值为2.6.函数42()2f x x x =-的值域为（ ）A.[0,)+∞B.(,0]-∞C.[1,)-+∞D.(,1]-∞-答案：C解答：由22()(1)11f x x =--≥-，故函数()f x 的值域为[1,)-+∞. 7.函数21()||f x x x =+的图象为（） A.B.C.D.答案：D解答：因为()()2211()f x f x x x x x===-+-+-，所以()f x 在其定义域R 上为偶函数，即排除A 、B ，又因为()1102f =>，故选D. 8.已知集合2{|}1A x Z Z x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为（ ） A.13B.14C.15D.16 答案：C解答：当且仅当11x -=±或2±时，21Z x ∈-，解得1x =-或0或2或3，则{1,0,2,3}A =-， ∵集合A 有四个元素，∴集合A 的真子集的个数为421-=15.9.若2(1)f x x x -=-，则(1)f x +=（ ）A.232x x ++B.221x x --C.22x x +D.241x x ++答案：A解答：由22(1)[(2)1](2)(2)32f x f x x x x x +=+-=+-+=++.10.在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，动点P 由点C 开始沿菱形边逆时针运动到点B （不包括B 、C 两点），若(06)CP x x =<<，PBC ∆的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A.,024),46x y x x x <<=≤≤⎨-<<B.1,02241(6),462x x y x x x ⎧<<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩C.,0241(6),462x x y x x x ⎧<<⎪=≤≤⎪-<<⎩D.,024),46x x y x x x <<=≤≤-<<⎩答案：D解答：①当02x <<时，122y x =⨯=； ②当24x ≤≤时，11222ABCD y S ==⨯= ③当46x <<时，12))2y x x =⨯-=-； 故y 关于x的函数关系式为,024),46x x y x x x <<=≤≤-<<⎩.11.已知函数2,1()23,1ax a x f x ax ax a x +≥⎧=⎨-+-+<⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.3(0,]2B.3(1,]2C.[2,)+∞D.[3,)+∞答案：A解答：由2,1()(1)3,1ax a x f x a x x +≥⎧=⎨--+<⎩，①当0a =时，0,1()3,1x f x x ≥⎧=⎨<⎩与()f x 的值域为R 矛盾； ②当0a <时，1x ≥时，有()2f x ax a a =+≤0<，而二次函数2(1)3y a x =--+开口向上，()3f x >，此时函数()f x 的值域不可能为R ； ③当0a >，1x ≥时，()2f x a ≥，当0a >，1x <时，()3f x <，若函数()f x 的值域为R ，只需23a ≤，可得302a <≤，由上知实数a 的取值范围是302a <≤. 12.已知定义在R 上的函数21,0()1,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，且满足12345x x x x x <<<<，则 15324(2)f x x x x x ++--=（ ） A.14B.1C.18D.19答案：B解答：易知函数()f x 为偶函数，若方程2[()]()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解， 则方程20t bt c ++=有两个不相等的实数根.显然1x 与5x ，2x 与4x 关于原点对称，30x =， 则15324(2)(0)1f x x x x x f ++--==.二、填空题13.若{|122}A x x =-≤-≤，{|3}B x x =>，则AB = .答案： {|34}x x <≤解答：由{|14}A x x =≤≤，则{|34}AB x x =<≤. 14.函数12y x =-的单调减区间为 . 答案： (,2)-∞，(2,)+∞解答： 函数12y x =-可看作1y x=向右平移2个单位得到， 因为1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞单调递减， 所以12y x =-在(,2)-∞和(2,)+∞单调递减.15.已知函数()f x ax =的最小值为34，则实数a = . 答案：1解答：t =，则22()(1)(0)y f x a t t at t a t ==+-=-+≥，若0a ≤时，()f x 不存在最小值.当0a >时，12t a =时，()f x 取得最小值，所以213424a a a a -+=， 24310a a --=，1a =.16.定义域为[2,2]-的减函数()f x 是奇函数，若(2)1f -=，则221()t at a f x -++≤对所有的11t -≤≤，及22x -≤≤都成立的实数a 的取值范围为 .答案： (,3]-∞-解答：由题意有(2)(2)1f f =--=-，又因为()f x 在[2,2]-上单调递减，所以()()21f x f ≥=-，故当11t -≤≤时，2211t at a -++≤-，即2220t at a -++≤，令2()22g t t at a =-++，只需(1)330(1)30g a g a -=+≤⎧⎨=+≤⎩， 解得：3a ≤-.三、解答题17.已知集合{|13}A x a x a =-<<+，{|21}B x x =-≤≤.（1）当0a =时，求A B ； （2）若()B AB ⊆，求实数a 的取值范围. 答案：（1）{|23}A B x x =-≤<；（2）(2,1)--.解答：（1）当0a =时，有{|13}A x x =-<<，则{|23}A B x x =-≤<，（2）由()B AB ⊆知B A ⊆， 故有1231a a -<-⎧⎨+>⎩，解得：21a -<<-，故实数a 的取值范围为(2,1)--.18.已知函数2()f x =（1）求函数()f x 的定义域；（2）画出函数()f x 的图象.（1）{|1}x x ≠±；（2）略.解答：（1）由221()||1x f x x -==-，令||10x -≠可得1x ≠±， 故函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±.（2）由，故函数()f x 的图象为19.如图所示，动物园要建造一面靠墙的3间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长为48m ，那么宽x （单位：m ）为多少，才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？答案：宽6x m =时，每间熊猫居室面积最大，最大值为248m .解答： 由题意知每间熊猫居室的面积1(484)3S x x =-. 又0448x <<，∴012x <<. 224416(6)4833S x x x =-=--+. ∴6x =时，max 48S =.即宽6x m =时，每间熊猫居室面积最大，最大值为248m .20.若函数2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-，求实数a 的值.当1a =2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-. 解答：由二次函数()f x 的对称轴为x a =，①当1a ≥，min ()(1)11f x f ==≠-（舍去），②当1a ≤-时，min max ()(1)411()(1)1f x f a f x f =-=+=-⎧⎨==⎩，解得12a =-（不合题意舍去）， ③当11a -<<时，2min ()()21f x f a a a ==-=-，解得：1a =1a =+合题意舍去），∵11a -<=0<，∴1()(1)(1)1f a f f -=<-<=，则当1a =2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-.21.已知函数2()m f x x n =+的图象过点(0,1)，1(1,)2-. （1）求m ，n 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是减函数；（3）若(3)(2)f a f a ->，求实数a 的取值范围.答案：（1）略；（2）略；（3）(,3)(1,)-∞-+∞.解答： （1）由(0)1f =得1m n=， 由1(1)12m f n -==+，联立解得1m n ==. ∴21()1f x x =+，定义域为R . ∵2211()()()11f x f x x x -===-++，∴()f x 是偶函数. 证明：（2）设120x x ≤<，则222121211222222212121211(1)(1)()()()()011(1)(1)(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-==>++++++， ∴12()()f x f x >，∴()f x 在[0,)+∞上是减函数.（3）由（1）（2）可知，为偶函数，且在上是减函数，在(,0]-∞上为增函数，所以⇔32a a -<，整理得：2230a a +->，所以(3)(1)0a a +->，即1a >或.即时，实数a 的取值范围是(,3)(1,)-∞-+∞. 22.已知二次函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++≠∈∈，且函数图象过点(1,0).（1）若函数()f x 图象的对称轴方程为14x =，方程()530f x x ++=有两个相等的实数根， 求函数()f x 的解析式；（2）令函数()()3g x f x bx =-，若1x ，2x 为方程()0g x =的两个实数根，求21||x x -的最小值.答案：（1）2()21f x x x =--或2502525()999f x x x =--； （2）略.解答： （1）由题意有0124a b c b a ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2a b c b =-⎧⎨=⎩，则2()2f x bx bx b =-++. 方程()530f x x ++=可化为：22(5)(3)0bx b x b -++++=， 2(5)8(3)0b b b ∆=+++=，解得：1b =-或259-， 故函数()f x 的解析式为2()21f x x x =--或2502525()999f x x x =--. （2）由（1）知，c a b =--，方程()0g x =可化为220ax bx c -+=， 有12122b x x a cx x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且2440b ac ∆=->.21()1f x x =+[0,)+∞(3)(2)f a f a ->3a <-(3)(2)f a f a ->21||x x -=====≥. 当21||x x -取最小值时，2a b =-，c b =，22248120b b b ∆=+=>， 此时方程有两个解，符合题意.。
2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第一次联考数学试题Word版
豫西名校2018—2019学年高二上学期第一次联考数学 试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.等比数列{a n }中，16a 6=a 2，则公比q=( ) A.21 B. 21±C. 2D. ±22. △ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c, 己知a=2，b = 6，A=4π，则B=（ ） A.6π B. 3π C. 6π或65πD.3π或32π3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若1a =2，353a a =,则9S =( ) A.90B.54C.-54D.-724.在等比数列{a n }中，若2a ，9a 是方程062=--x x 的两根，则65a a ⋅的值为（ ） A. 6 B. -6 C. -1 D. 15.等差数列{a n }的前n 项和为n S ，己知4S =30，8S =100,则12S = ( ) A. 110 B. 200 C. 210 D. 2606.设a ，b ，c 为△A BC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且3=a ,那么△ABC外接圆的半径为（）A. 1B. 2C. 2D. 47.己知无穷等差数列{a n }中，它的前n 项和为n S ，若S 7>S 6，S 7>S 8那么（ ） A. {a n }中7a 最大 B.{a n }中3a 或4a 最大 C.当8≥n 时，n a <0 D.一定有113S S =8.己知甲船在B 的正南方A 处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向 匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（） A.145小时 B. 75小时 C. 514小时 D. 57小时9.在△ABC 中，若2cos sin sin 2CB A =⋅,则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形 10.两等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T S n n 21+=，则=58b a （ ） A.54 B. 76 C. 98D. 2 11.已知△ABC 的面积为S,三个内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若4,)(422=--=bc c b a S ，则S=()A.2B.4C. 3D. 3212.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，A 是B 和C 的等差中项，且BC AB ⋅>0，23=a ，则△ABC 周长的取值范围是（ ) A. )233,232(++ B. )233,231(++ C. )233,231(++ D. )233,3(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足95S S =，且＞01a ，则n S 取得最大值时n= .14.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，a=1, 2,4==∆ABC S B π，则b= .15. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且数列{nS n}为等差数列，若5,1201620182=-=S S S ，则 =2018S .16.在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，BC=7, 060=∠=∠DAC BAD ,BC=7,且三角形ABD 与三角形ADC 的面积之比为35，且AD= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
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豫西名校2018～2019学年上期第一次联考
高一数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第I 卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的）
1．已知集合{}2A x x x ==，那么（ ）
A ．0∈A
B ．1∈ A C. {}1∈A D ．｛0，1｝≠A
2．已知映射f ：P→Q 是从P 到Q 的一个函数，则P ，Q 的元素（ ）
A ．可以是点
B ．必须是实数
C ．可以是方程
D ．可以是三角形
3．设集合U ＝｛1，2，3，4｝，M ＝{1，2，3}，N ＝｛2，3，4｝，则()
U C M N ＝（ ）
A ．{1，,2}
B ．{2，3}
C ．{2,4}
D ．{1，4}
4．下列各组函数中，f (x )与g (x )相等的是（ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()()f x g x x ==
C ．(),()f x x g x ==
D ．2()ln ,()2ln f x x g x x ==
5．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A ．1()2x y =
B ．1y x
= C ．2y x =- D ． ()3log x y -= 6．函数53()f x x x x =++的图象（ ）
A ．关于y 轴对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于坐标原点对称
D ．关于直线y ＝—x 对称
7若函数log (0x a y a =>，且1)a ≠的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
8．下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）
A ．22x
y -= B ．y = C ．21y x x =++ D ．113x y +=
9．函数2()48f x x ax =--在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．32a ≤
B ．32a ≥
C ．16a ≥
D ．16a ≤
10．设111222
1.2,0.9, 1.1a b c ===它们的大小关系是（ ）
A ． c<a<b
B ．a<c<b
C ． b<a<c
D ． c<b<a 1．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩
是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．11(,)32
B ．16(,]311
C ．12[,)23
D ．16(,]211
12．若函数2(
45)12()log x
x f x -++=在区间（3m －2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的取
值范围为（ ）
A ．4[,3]3
B ．4[,2]3
C ．4[,2)3
D ．4[,)3
+∞ 第II 卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）
13．函数y =_________ 14．已知函数ln ,0()3,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]f f e 的值是_______ 15．已知函数2()21f x ax ax =++在［－3，2上的最大值为4，则实数a ＝________.
16．下列结论：
①y ＝x 2是指数函数
②函数y =既是偶函数又是奇函数 ③函数1y x
=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ ④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量 ⑤{}(1,2)与{}(2,1)表示同一个集合
⑥所有的单调函数都有最值
其中正确命题的序号是_______________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分） 已知集合{}{}2220,0A x x px B x x qx r =--==++=，若{}2,1,5A B =-，{}2A B =-，求p ＋q ＋r 的值
18．（本题满分12分）
化简求值
(1) 223382()(0.008)2725
-+⨯ (2)
2112332
1lg 3lg 9114125()()100227lg81lg 27--+-+-++-
19．（本题满分12分）
已知集合{}{}21216,21318
x A x
B x m x m -=≤≤=+≤≤- （1）求集合A
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.
20．（本題满分12分）
已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x
在y 轴左側的图象，如图所示，请根据图象
（1）求函数()()f x x R ∈的解析式
（2）若函数()()21([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数g (x )的最小值
21．（本题满分12分）
已知A ，B ，C 是函数()x f x e =图象上的三点，它们的横坐标依次为t ，t ＋2，t ＋4，其中
e ＝2．71828…为自然对数的底数
（1）求△ABC 面积S 关于的函数关系式S ＝g (t )；
（2）用单调性的定义证明函数()()y g t g t =+-在［0，＋∞）上是增函数
22．（本题满分12分）
已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足
（1）f (1)=3
（2）对于任意的,u v R ∈，总有()()()1f u v f u f v +=+-
（3）对于任意的,,0,()[()()]0u v R u v u v f u f v ∈-≠--> （I ）求f (0)及f (－1)的值
（II ）求证：函数y ＝f (x )－1为奇函数
（III ）若211()2()222
f m f m -->-，求实数m 的取值范围。