28.2.1解直角三角形(1)

b sin B c
b 20 20 c 35.1 sin B sin 35 0.57
你还有其他 方法求出c吗？
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A
CAD 30
因为AD平分∠BAC
6
C
Hale Waihona Puke 4 3DCAB 60, B 30
B
AB 12, BC 6 3
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据勾股定理
B
c
C a2 b2 302 202 10 13
a2+b2=c2
解直角 三角形
三角函数 关系式
┌ A ∠A的邻边b C a b sin A ,sin B c c b a cos A , cos A c c a b tan A , tan B b a
由锐角求三角函数值
计算器 由三角函数值求锐角
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2 , BC 6
解这个直角三角形
A
解：
BC 6 tan A 3 AC 2
2
C
6
A 60
B

B 90 A 90 60 30
b C
b c sin B 14 sin 72 13.3
a cos B c
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
解直角三角形：直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程
∠A＋ ∠ B＝90° 斜边c
归纳小结
B
∠A的对边a
AB 2 AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A c B 35° a b 20 C
b tan B a
b 20 20 a 28.6 tan B tan 35 0.70
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中，
除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．
A c
b
C
a
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a=30
a 30 3 tan A 1.5 b 20 2
A
b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.
解：
A
b sin B c
c=14 B a
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（1）
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m C B
BC 5.2 sin A 0.0954 AB 54.5
所以∠A≈5°28′ A 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
a
B
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
cos A
A的邻边 b 斜边 c
B的邻边 a cos B 斜边 c