282解直角三角形教案(1姜
《28.2解直角三角形及其应用》教案
一、教学内容
本节课选自八年级下册《28.2解直角三角形及其应用》章节。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦和正切的定义及运用。
2.了解解直角三角形在实际问题中的应用，例如测量物体的高度、距离等。
具体内容包括：
（1）回顾锐角三角函数的定义，学习正弦、余弦、正切的概念。
2.加强对难点内容的讲解和练习，帮助学生克服理解上的困难。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队协作和沟通能力。
4.提高学生的实践操作能力，让他们在动手实践中加深对知识的理解。
在接下来的教学中，我会根据今天的反思，不断调整和优化教学方法，以期提高学生们的学习效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点三：在解决实际问题时，学生可能不知道如何选择合适的三角函数进行计算。教师应通过典型例题，教授学生分析问题、选择合适三角函数的方法，并强调在实际应用中灵活运用三角函数的重要性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《28.2解直角三角形及其应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
28.2解直角三角形(第1课时)-教学设计
28.2解直角三角形教学设计第1课时一、教学任务分析二、教学流程安排三、教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图 活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a bA b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形。
教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。
要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
活动二：探究新知通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形，详见书本P85页. 进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴C=2b=22详见P86-88页，例2，例3，例4；教师提问，学生互动； (1)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
人教版九年级下册数学28.2 解直角三角形(1)教案
渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．
教学重点
解直角三角形的方法
教学难点
锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）
2．直角三角形 ABC 中， C 90， a、b、c、A、B 这五个元素
间有哪些等量关系呢？
a
(1)边角之间关系 sin A
c
b
cos A
c
a
tan A
b；
(2)三边之间关系 a2 b2 c2 (勾股定理)；
教师提出问题，引 导学生思考，总结. 学生尝试归纳出直 角三角形的边与 角，边与边，角与 角之间的关系.
通过复习整理直角 三角形的相关知 识，为下面继续探 究解直角三角形知 识打下基础，并引 出课题
板书设计
解直角三角形定义 解直角三角形的两种情况
28.2 解直角三角形 例题分析
教 学 反思
练习
46
(3)锐角之间关系 A B 90．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密
切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？
这节课就来探究这个问题，引出课题.
二、自主探究 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关 系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的 元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两 个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况： 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 教师给出解直角三角形定义： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知 元素的过程，叫做解直角三角形．
28.2 解直角三角形 教案2.doc
课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.（四）巩固再现练习1,习题1四、布置作业习题2,3。
人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计
a.直角三角形，其中两条直角边分别为3cm和4cm。
b.直角三角形，其中一条直角边为5cm，斜边为13cm。
c.直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边为10cm。
2.提高作业：
（1）在实际生活中找一个直角三角形的例子，如测量窗户玻璃的尺寸、计算楼梯的倾斜角度等，运用解直角三角形的知识解决问题，并写下解题过程。
3.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
3.合作探究，交流分享：组织学生进行小组合作，共同探究解直角三角形的方法和应用。在合作过程中，引导学生学会倾听、交流、分享，培养团队合作意识。
4.精讲精练，总结规律：在教学过程中，教师要精讲重点、难点，让学生掌握解题方法。同时，设计针对性的练习题，让学生在练习中总结解题规律，提高解题效率。
5.适时反馈，调整教学：在教学过程中，教师要关注学生的反馈，了解他们在学习中的困惑和问题。根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
1.如何运用勾股定理、正弦、余弦和正切解决直角三角形问题？
2.这四种方法在实际问题中的应用有何异同？
3.遇到复杂的直角三角形问题，如何选择合适的解题方法？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习环节。根据学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
课堂练习包括以下类型：
1.基础题：主要考察学生对解直角三角形四种方法的掌握。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于三角形的知识有初步的了解，特别是在之前的课程中学习了勾股定理，为解直角三角形打下了基础。在此基础上，学生对于解直角三角形的四种方法（勾股定理、正弦、余弦、正切）已有一定的认识，但可能在实际应用中还不够熟练，需要通过本章节的学习来巩固和提升。
人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）与直角边之间的比值关系。它们在解决实际问题时具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个锐角和一个直角边，如何求出另一个直角边？通过锐角三角函数的定义，我们可以轻松解决这个问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和解直角三角形的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量角度和直角边的长度，演示如何运用锐角三角函数求解另一个直角边。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题：在实际问题中，学生需要将所学的锐角三角函数知识应用到求解直角三角形中。
难点举例：当面对一个实际问题时，学生可能会不知道如何将问题抽象成直角三角形的模型，以及如何运用sin、cos、tan求解。
（3）灵活运用解直角三角形的方法：在解决不同类型的直角三角形问题时，学生需要灵活运用不同的方法。
此外，学生在小组讨论环节表现得相当积极，这让我很欣慰。他们能够围绕解直角三角形在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。这说明学生在课堂上能够主动思考，发挥团队协作精神。但我也注意到，部分学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中，注重培养学生的独立考能力。
在实践活动方面，学生对实验操作表现出浓厚兴趣，但部分学生在操作过程中存在误差。为了提高学生的动手能力，我打算在下一节课中加入更多实际测量和计算环节，让学生在实践中掌握技巧，减少误差。
28.2解直角三角形(教案)
-难点3：针对含有两个未知数的直角三角形问题，如已知斜边和一个锐角，求另外两个未知数。通过讲解和举例，让学生掌握解题步骤，如先求出另一个锐角，再利用三角函数求解未知边长。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对三角函数的定义和应用掌握不够扎实。在讲解过程中，我可能过于注重理论推导，而忽略了与实际例子的结合。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，增加。
此外，在实践活动环节，虽然学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，但我发现部分小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。在今后的教学中，我需要加强对学生讨论方向的引导，确保实践活动紧扣课程内容。
今天我们在课堂上学习了解直角三角形这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的直角三角形实例，但感觉学生的反应并不如预期。可能是我提出的问题不够具体，或者是学生的生活经验有限，导致他们难以快速进入学习状态。在今后的教学中，我需要更贴近学生生活实际，提出更具启发性的问题，激发他们的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是他们对讨论主题不感兴趣或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中，鼓励学生提出自己的观点，并适时给予表扬和鼓励，让他们在讨论中找到成就感和自信心。
最后，关于课堂总结环节，我觉得自己总结得还不够到位，没有完全覆盖本节课的重点和难点。在今后的教学中，我需要更加注重课堂总结，明确指出重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
（3）将实际问题抽象成直角三角形模型，运用三角函数解决生活问题。
人教版数学九年级下册-28.2.1 解直角三角形-教案
28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。
（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。
并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。
四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。
2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
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教学内容“学程导航”课时教学计划
施教日期2009年12月21日
28.2解直角三角形
课
型
1.
锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养
学生分析问题、解决问题的能力.
3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
教重点：直角三角形的解法
学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
重
难
占
八、、教
学
资
源1. 学生学习过勾股定理、三角函数、并能够灵活运用。
2. 多媒体
1
.
直角三角形ABC中，/ C=90° a、b、c、/ A、/ B这五个兀素间有哪些等量关系呢？
2. 三边之间关系：a2 +b2 =c2（勾股定理）
3. 锐角之间关系：/ A+ / B=90 ° .
如果用表示直角三角形的一个锐角，那边与角的关系为：
£点对边Z甜0邻边卍曲对边
预
习设计4•阅读书本P85—87页，用红笔注明不解之处完成预习作业
五、课堂测试
1.在Rt △ ABC中，已知下列条件，不能解此直角三角形的是（）
A.a、b
B.a 、/ A
C.c 、/ B
D.
/ B
2.在Rt △ ABC中, / C的对边分别为成立的是（
A.a=c sinB
B. / C=90 ° , / A、/ B、
b、c,下列等式一定
a
------- C.b=c tanB
cosB
D.b=a sinB
3. 在Rt △ ABC 中,
3 冲
-,AB=5，贝U AC=__
5 —
4. 如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中
心线的夹角为/ A,过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C （如图），在Rt △ ABC中, / C= 90°, BC= 5.2m, AB= 54.5m根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.
/ C= 90 sin A=
1. 课堂作业
《学程导航》P90—1-6题
2. 家庭作业
《自主检测》P106
作
业
设
计。