北京昌平区16-17学年八年级下期末考试--数学
2022北京市昌平区八年级(初二)下学期期末数学
昌平区2021 - 2022学年第二学期初二年级期末质量监控数 学 试 卷2022．7本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。
考试时间120分钟。
考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 2．函数21xy x =-中，自变量x 的取值范围是 （A ）x <1 （B ）x ＞1 （C ）x ≠1 （D ）x ≠03．全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶. 下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（A ）平行四边形 （B ）菱形 （C ）梯形 （D ）矩形 6．用配方法解一元二次方程2+830x x -=，配方后得到的方程是（A ）2(+4)19x = （B ）2(4)19x -= （C ）2(4)13x -= （D ）2(+4)13x =x yOxyO7. 如图， DE 是△ABC 的中位线，∠ABC 的角平分线交DE 于点F ， AB=8，BC=12，则EF 的长为（A ）1 （B ）32 （C ）2 （D ）528. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F （N ）和所悬挂物体的重力G （N ）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G =7N 时，拉力F =2.2N ； ③拉力F 与重力G 成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.（A ）①② （B ）②④ （C ）①④ （D ）③④二、填空题（共16分，每题2分）9. 如果点 P （3，m + 1）在第一象限，则m 的取值范围是 ．10. 体育课上，小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩较稳定的是 ．(填“小明”或“小亮”)第10题图 第11题图11．我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 ．小亮小明1072584210成绩/米次数6634ABCD EF12．把直线y=-4x 向上平移3个单位长度后的直线表达式为 ．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，连接DC ，若BC =3，AC =4，则△BDC 的周长为 ．14. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ． 若FN =3，则正方形纸片的边长为________．15．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行,由小组赛和淘汰赛组成. 按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3:2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军. 已知中国女足队所在的A 组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A 组共有 支球队.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知□ABCD 的顶点A （a ，b ）在第二象限，点O 为AC 的中点，边AB ‖x 轴，当AB =1时，点D 的坐标为 ．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解方程：3x （x + 1）= 3x + 3 .18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF .求证：AE =CF .DCB ADEFCABME NFCA D B19．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，6），B （1，3），且与x 轴相交于点C ． （1）求k ，b 的值； （2）求S △BOC ．20．某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？21．在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？小华的设计如下：老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题： （1）在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）将证明四边形ABCD 是矩形的过程书写完整．作图区22. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动（视力达到4.8及以上为达标），活动前随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）. 活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（1）若活动后所抽取学生的视力达标率为50%，求a 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价．23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根为负数，求m 的取值范围．抽取的学生活动前视力频数分布直方图视力抽取的学生活动后视力频数分布表24．昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，自2016年底开始为居住区、旅游景点等人流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统. 对于优化城市交通状况、解决“交通末端”难题及改善城市居住环境都有重要意义.据小丽调查了解，为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：自2021年4月1日起，收费标准变更为1元/30分钟（不足30分钟按30分钟计算），超过30分钟按0.5元/15分钟依次累加（不足15分钟按15分钟计算）. 设使用自行车的时间为x 分钟，费用为y 元. （1）若0 < x ≤30，则使用费用y = 元；（2）若使用时间x > 30（x 为15的整倍数），求y 与x 之间的函数关系式； （3）若小丽此次使用公共自行车付费2元，请说明她所使用的时间范围.25．如图，在□ABCD 中，延长BC 到点E 使CE=BC ，连接AC ，DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）连接AE 交DC 于点F .①当∠AFC 为________°时，四边形ACED 是菱形；②若∠B =70°，则当∠AFC 为________°时，四边形ACED 是矩形．FEDCBA26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象过点A (2,3), B (0,-1) ，点B 关于x 轴的对称点为C .（1）求这个一次函数的表达式；（2）点D 为x 轴上任意一点，求线段AD 与线段CD 之和的最小值；（3）一次函数y =ax +c （a ≠0）的图象经过点C ,当x > 2时, 对于x 的每一个值, y =ax +c 的值都小于y =kx +b的值,直接写出a 的取值范围.27. 在菱形ABCD 中，∠BCD =60°,点P 是直线AB 上一点，且不与点A ，点B 重合，连接CP ，作等边三角形PCE .（1）如图1，若点P 在线段AB 上，连接DE ，则线段PB ，DE 之间的数量关系是 ； （2）如图2，若点P 在线段AB 的延长线上，连接AE ，求证：EA ＝EP ；（3）如图3，若点P 在线段BA 的延长线上，顺次连接四边形ABCE 各边的中点，则所得四边形的形状是 .ECDBAP 图3图2PABD CEAP B图1CDE28. 定义:对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M，N, 图形M上的任意一点与图形N上的任意一点的距离中的最小值,叫做图形M与图形N的距离.若图形M与图形N的距离小于等于1,称这两个图形互为“近邻图形”.（1）已知点A(2,4),点B(5,4).①如图1，在点P1(1,2)，P2(3,3)，P3(4,92)中，与线段AB互为“近邻图形”的是；②如图2，将线段AB向下平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y＝x＋b与四边形ABCD互为“近邻图形”,求b的取值范围；（2）如图3,在正方形EFGH中，已知点E(m,0),点F(m+1,0)，若点Q(n,－n＋2)与正方形EFGH 互为“近邻图形”，直接写出m的取值范围.图3图1图2昌平区2021-2022学年第二学期初二年级期末质量监控 数学试卷参考答案及评分标准 2022．7一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）17．解：3x +3x =3x +3. ……………………………………………………………… 1分 3x 2＝3. ……………………………………………………………… 2分x 2＝1. …………………………………………………………………… 3分∴ x 1=1, x 2=-1 . ……………………………………………………………………… 5分18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB=CD . …………………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF . ……………………………………2分 在△ABE 和△CDF 中，3AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎧⎪⎨⎪⎩，，， 分∴△ABE ≌CDF (SAS). …………………………………4分∴AE=CF . ………………………………………5分19. 解：（1）把点A （﹣2，6），B （1，3）代入y =kx +b 得：263.k b k b -+=+=⎧⎨⎩，………………………………………………………2分 解得：14.k b =-=⎧⎨⎩， ……………………………………………………3分（2）由（1）可知：y =－x ＋4，令y ＝0，可得C （4，0）. …………………4分 ∴S △BOC ＝1143 6.22B OC y ==⨯⨯= ……………………………………………………5分DEFCAB20. 解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x . ……………………………………1分 根据题意，得()250160.5x +=. ………………………………………………3分解得，1110x =，22110x =-（不合题意，舍去）. …………………………… 4分 ∴ 110%10x ==. 答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10％． ………………………………………5分 21.（1）解：补全的图形如图所示. （答案不唯一，做出一个即可） ……………………2分（2）证明：∵OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ……………………………3分 ∵OA=OC =OB=OD ，∴AC=BD . …………………………………………………………4分 ∴□ABCD 是矩形． ………………………………………5分22. 解：（1）（15+5）÷50% = 40. ………………………………………………… 1分 a = 40 -（2+3+5+15+5）= 10. ……………………………………………… 2分（2）补全频数分布直方图. ………………………………………………………… 3分作图区视力抽取的学生活动前视力频数分布直方图（3）活动前达标率为37.5%，活动后达标率为50% ，…………………………………… 4分由此可知，视力保健活动有效果.（其他理由酌情给分）…………………………… 5分23.（1）证明：∵a =1,b =m , c =m －1 ，…………………………………………………………1分∴2224(1)44(2)m m m m m ∆=--=-+=-． ………………………2分∵2(2)0m -≥，∴0∆≥． ……………………………………………………………3分∴无论m 为何值，方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得(2)2m m x -±-=. ………………………………………………………4分∴11x =-，21x m =-+． ………………………………………………………5分∵该方程只有一个根为负数，∴- m+1≥0，即m ≤1． ………………………………………………………6分24．解：（1）1. ……………………………………………………………………1分（2）0.51(30)15y x =+⋅- ……………………………………………………3分 130x =. ……………………………………………………………4分 （3）把y =2代入130y x =， 解得，60x =． ……………………………………………………………………5分∵ 不足15分钟按15分钟计算，∴ 使用时间的范围：45<x ≤60． …………………………………………6分25. （1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ,∴AD ∥BC 且AD =BC . …………………2分 ∵延长BC 到点E 使CE=BC ， ∴AD ∥CE ，AD =CE. ……………………………3分∴四边形ACED 是平行四边形. ……………4分（2）解：①90°. ……………………………………5分②140°. ……………………………………6分FEDC BA26. 解：（1）把A (2,3), B (0,-1)代入y =kx +b ，得231.k b b +==-⎧⎨⎩，…………………………2分 解得：21.k b ==-⎧⎨⎩，∴此一次函数的表达式为：y =2x -1. ……………3分 （2）如图，∵点B 关于x 轴的对称点为C ，∴不管点D 在x 轴上任意位置都有：DC =DB. ∵当点D 为线段AB 与x 轴交点时，AD +BD 最短，∴此时线段AD 与线段CD 之和最短. ……………………4分 过点A 作AE ⊥y 轴于点E. ∵A （2,3），B （0，-1）， ∴AE =2，BE =4.由勾股定理得：AB=此时线段AD 与线段CD之和的最小值为 …………………………5分（3）a < 0或0 < a ≤1 （也可以写成a ≤1且a ≠0）. ……………………………………6分 27.（1）解：PB ＝DE. ……………………………………………………………1分 （2）证明：如图，连接DE .∵△PCE 是等边三角形， ∴EC=EP =CP ，∠ECP =60°. ∵∠BCD =60°， ∴∠ECD =∠BCP ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=CD =DA ，∠ADC =120°，CD ∥AB .∴∠CBP =∠BCD =60°. ……………………………2分∴△DCE ≌△BCP ． …………………………………………………………………3分 ∴∠CDE =∠CBP =60°． ∴∠ADE =60°．∴∠ADE =∠CDE ． ………………………………………………………………………4分PABDCE∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE ． ………………………………………………………5分 ∴EA=EC ．∴EA ＝EP ． ………………………………………………………………6分（3）解：矩形. ………………………………………………………………………7分 28.解：（1）① P 2，P 3 . ……………………………………………………………2分 ② 由互为“近邻图形”的定义可知：ⅰ当直线y ＝x ＋b 与四边形ABCD 有交点时，距离为0. ⅱ当直线y ＝x ＋b 与四边形ABCD 无交点时， 点A 到直线y ＝x ＋b 的距离等于1时， 如图2，作AA 1垂直于直线y ＝x ＋b 于点A 1， 则AA 1＝1.延长DA 交直线y ＝x ＋b 于点A 2，可得 A 2（2，4+，把点 A 2（2，4 代入y ＝x ＋b ，可求得b＝2+ ………3分点C 到直线y ＝x ＋b 的距离等于1时，同理可得b＝3-. …………………4分综上所述：3- b≤2 ……………………………5分 （2） m≤2+ …………………………………………………7分图2。
北京市昌平区八年级(下)期末数学试卷 (2)
（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？
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26．（5 分）阅读下面的材料： 如图 1，四根长度一定的木条，其中 AB＝6，CD＝10，将这四根木条用小钉钉
在一起，构成一个四边形 ABCD（在 A，B，C，D 四点处是可以活动的），现 固定 AB 边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下 两个特殊位置：
；
（2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，BE 的延长线与 AD 交于点 P，DC：BC： AC＝1：2：3．
①求 的值；
②若 CD＝2，则 BP＝
．
29．（8 分）如图，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上，OA＝8，OC＝6．
（1）求直线 AC 的表达式；
（2）函数 y 的取值范围是
；
（3）当 x＝0 时，y 的对应值是
；
（4）当 x 为
时，函数值最大；
（5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是
．
18．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上， 且 AE＝CF．
求证：DE＝BF．
19．（5 分）在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+6 的图象经过点 A（2，2）． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数图象与 x 轴、y 轴交点的坐标． 20．（5 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的
9.2 环，方差分别为 S 甲 2＝0.56，S 乙 2＝0.60，S 丙 2＝0.50，S 丁 2＝0.45，则成绩 最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题(无答案) 新人教版
北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题注：本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（每题2分，共24分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )2．下列多项式中能用提公因式法分解因式的是( )A ．x 2－y 2B ．x 2＋y2C ．x 2＋2xD ．x 2－xy ＋y 23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜14．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( ) A ．DE ＝DF B ．BD ＝FD C ．∠1＝∠2 D ．AB ＝AC5．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．117元B ．118元C ．119元D ．120元 6.当式子的值为零时，x 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．或7.下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形8．设x1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 21＋x 22＝（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，且PE ＝2.连接PC ，若菱形的周长为24.则△BCP 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1211．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或912．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB ＝60°，AB ＝DE ，则下列结论成立的个数是( )①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF ＝CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2 B ．3 C.4 D ．5 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 13．分解因式：2x 2－18＝__________．14．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是________．15．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的点D 处，且∠BDE ＝80°，则∠B ＝________°.16．如图，平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为________．17．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是____________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为________________(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．19．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________． 20．如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝60°，则菱形ABCD的面积为 .21．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 .22．若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2016的值为 .三、(共56分) 23．（6分）因式分解： （1）； （2）ax 2－ay 2；24.（3分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1.25．（4分）解分式方程：2x ＋3＋13－x ＝1x 2－9.26.（6分）用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋2x ＋1＝4； (2)x 2－22x ＝－18.27．（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，求证：AE ＝CF .28．（4分）如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC .当∠B ＝60°时，求∠DCE 的度数．29．(6分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.30．(6分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．31．(6分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？．32．(6分)如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．33．(5分)定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点一、选择题1-5 BCDCA 6-10 CDCDB 11-12 AD 二、填空题13，()()332-+x x ； 14，22； 15，40°； 16，12； 17，2329≠<m m 且; 18，32； 19，1<x ； 20，38 21，6 ； 22，2018三、解答题23．解：(1)()()y x b a 23+- （2）()()y x y x a -+ 24．解：23≤<-x25，10=x26.（1）1,321=-=x x （2）4221==x x 27.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠OAE ＝∠OCF .在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE ＝CF . 28.解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°.∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12(180°－∠A )＝75°.∵BC ＝BE ，∠B ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝75°＋60°－90°＝45°29.(1)解：作图如图所示．在△ABE 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴∠AEB ＝∠AED .∵AD ∥BE ，∴∠AEB ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABED 为菱形；(2)证明：取EC 的中点F ，连接DF .∵四边形ABED 是菱形，∴EC ＝2BE ＝2DE ＝2EF ＝2CF ，∠CED ＝∠ABC ＝60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DF ＝EF ＝CF ，∠DFE ＝60°，∴∠CDF ＋∠C ＝∠DFE ＝60°＝2∠C .即∠C ＝30°，∴∠EDC ＝180°－∠CED －∠C ＝90°，即ED ⊥DC30.(1)证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4＞0，(4分)∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1.(8分)∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8，(10分)∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，∴(－m －3)2－4(m ＋1)＝8，∴m 1＝1，m 2＝－3.31.解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元．由题意得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26.经检验x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，需用电行驶y 千米．由题意得0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.5)≤39，解得y ≥74. 答：至少需用电行驶74千米．32.(1)解：15° 解析：由旋转可得∠ACM ＝60°.又∵等腰直角三角形MNC 中，∠MCN ＝45°，∴∠NCO ＝60°－45°＝15°；故答案为15°.(2)证明：∵∠ACM ＝60°，CM ＝CA ，∴△CAM 为等边三角形．(3) 解：连接AN 并延长交CM 于点D .∵△MNC 是等腰直角三角形，△ACM 是等边三角形，NC ＝NM ＝2，∴CM ＝2，AC ＝AM ＝2.在△ACN 和△AMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧NC ＝NM ，AC ＝AM ，AN ＝AN ，∴△ACN ≌△AMN (SSS)，∴∠CAN ＝∠MAN ，∴AD ⊥CM ，CD ＝12CM ＝1.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－CD 2＝ 3.在等腰Rt △MNC 中，DN ＝12CM＝1，∴AN ＝AD －ND ＝3－1.33.(1)解：∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN ＞MN ＞AM ，AM ＝2，MN ＝3，∴BN 2＝MN 2＋AM 2＝9＋4＝13，∴BN ＝13.(2)证明：∵点F ，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，AE ，AC 边上的中点，∴FM ，MN ，NG 分别是△ABD ，△ADE ，△AEC 的中位线，∴BD ＝2FM ，DE ＝2MN ，EC ＝2NG .∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE ＞BD ，∴EC 2＝DE 2＋DB 2，∴4NG 2＝4MN 2＋4FM 2，∴NG 2＝MN 2＋FM 2，∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点．本文档仅供文库使用。
2022-2023学年北京市昌平区八年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．京剧脸谱B．剪纸对鱼C．中国结D．风筝燕归来2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2﹣4x+4＝0B．x2﹣5x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．2x2﹣x+2＝07．初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x，则可列方程为（）A．95（1+x）＝99B．95（1﹣x）＝99C．95（1+x）2＝99D．95（1﹣x）2＝998．如图，△ABC三边的中点分别是D，E，F，则下列说法正确的是（）①四边形ADEF一定是平行四边形；②若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形；③若AE⊥BC，则四边形ADEF是菱形；④若AE平分∠BAC，则四边形ADEF是正方形．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（共16分，每题2分）9．方程x2﹣4x＝0的解为．10．某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且函数y随x的增大而减增大，请你写出一个符合条件的函数解析式．11．已知P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）12．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．13．如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果∠AOB＝80°，那么∠ADB的度数为．15．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行雨道，如图所示，阴影部分为雨道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设雨道的宽为x米，根据题意可列方程为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC、AD上的两点，且AE∥CF．求证：BE＝DF．19．（5分）已知一个一次函数的图象平行于直线y=12x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）求△AOB的面积．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．21．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E 和点F，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEF＝∠CEF，求证：四边形AECF是菱形．22．（5分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：三角形中位线定理的证明如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE=12 BC．证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）．∴CF=∥DA．∵DA＝BD，∴CF=∥BD．∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）．∴DF=∥BC．∵DE=12 DF，∴DE∥BC，且DE=12 BC．归纳总结：上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是指：；“依据2”是指：；类比探究数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AB边的中点，求证：CE=12 AB．证明：延长CE到点F，使EF＝CE，连接BF，AF，如图4．任务（2）请将证明过程补充完整．23．（6分）如图，用80m长的篱笆在墙边（墙长40米）围一个矩形草坪，当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为多少？24．（6分）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2﹣4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．自1936年以来，每次都在国际数学家大会上颁发菲尔兹奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．下面的数据是从1936年至2022年共64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 3734 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 3938 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 3040 34 36 36 39 35 37数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：（1）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是岁；（2）a＝，b＝（3）补全频数分布直方图；（4）结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，0），（2，2），（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．26．（6分）甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．①甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；③乙到达终点时，甲距离终点还有米；④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是：秒＜x＜秒．27．（7分）正方形ABCD中，点E为射线DC上一点（点E不与D，C重合），射线AE交BD于点P，交直线BC于点F，点Q为EF的中点，连接PC，CQ．（1）如图1，当点E在线段DC上时，直接写出∠PCQ的度数，∠PCQ＝，并证明；（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，点D作BD的垂线，交直线CQ于点M．①依题意补全图形；②用等式表示线段DP，DC，DM的数量关系，并证明．28．（7分）对于点P和图形W，若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q，所有点Q组成的图形为M，则称图形M为点P关于图形W的“对称图形”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），D（﹣1，1）．（1）①在点E（﹣2，﹣4），F（0，﹣4），G（3，﹣3）中，是点0关于线段AB的“对称图形”上的点有．②画出点O关于四边形ABCD的“对称图形”；（2）点T（t，0）是x轴上的一动点．①若点T关于四边形ABCD的“对称图形”与O关于四边形ABCD的“对称图形”有公共点，求t的取值范围；②直线y＝x﹣t与x轴交于点T，与y轴交于点H，线段TH上存在点K，使得点K是点T关于四边形ABCD的“对称图形”上的点，直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．京剧脸谱B．剪纸对鱼C．中国结D．风筝燕归来解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、该图形是既不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：若点P的坐标为（3，﹣2），因为3＞0，﹣2＜0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．3．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故C 不符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故D 符合题意； 故选：D ．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：∵x 甲=x 丙＞x 乙=x 丁， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴选择甲参赛， 故选：A ．5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形解：设多边形为n 边形，由题意，得（n ﹣2）•180°＝360×2，解得n ＝6， 故选：D ．6．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．x 2﹣4x +4＝0B ．x 2﹣5x ﹣1＝0C ．x 2﹣2x +3＝0D ．2x 2﹣x +2＝0解：A 、∵Δ＝16﹣16＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、∵Δ＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；C 、∵Δ＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项不符合题意；D 、∵Δ＝1﹣4×2×2＝﹣15＜0，∴方程没有实数根，故本选项不符合题意； 故选：B ．7．初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x，则可列方程为（）A．95（1+x）＝99B．95（1﹣x）＝99C．95（1+x）2＝99D．95（1﹣x）2＝99解：根据题意得：95（1+x）2＝99．故选：C．8．如图，△ABC三边的中点分别是D，E，F，则下列说法正确的是（）①四边形ADEF一定是平行四边形；②若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形；③若AE⊥BC，则四边形ADEF是菱形；④若AE平分∠BAC，则四边形ADEF是正方形．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④解：①∵E是BC的中点，D是AB的中点，∴DE∥AC，∵E是BC的中点，F是AC的中点，∴EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴①正确；②若∠BAC＝90°，如图，由①知：四边形ADEF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADEF是矩形，∴②正确；③如图，若AE⊥BC，∵E是BC的中点，∴AE是BC的垂直平分线，∴AB＝AC．∵AE⊥BC，D是AB的中点，∴DE=12 AB．同理：EF=12 AC，∴DE＝EF．由①知：四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形．∴③正确；④如图，由①知：AD∥EF，∴∠EAD＝∠AEF．若AE平分∠BAC，则∠EAD＝∠F AE，∴∠F AE＝∠AEF，∴AF＝FE，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．∴④不正确；综上可得，正确的结论有：①②③，故选：B．二、填空题（共16分，每题2分）9．方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案为：x1＝0，x2＝4．10．某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且函数y随x的增大而减增大，请你写出一个符合条件的函数解析式y＝x﹣3（答案不唯一）．解：∵函数y随x的增大而增大，∴函数y的斜率k大于0．故可设该一次函数的解析式为y＝x+b（k＞0）．由题意得：当x＝0时，b＝﹣3．∴y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3（答案不唯一）．11．已知P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两点，则y1＜y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）解：∵一次函数y＝2x+1中的k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两点，且﹣1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．12．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为24．解：如图：菱形ABCD中AC＝8，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△DAC的面积=12AC•OD，△BAC的面积=12AC•OB，∴菱形ABCD的面积＝△DAC的面积+△BAC的面积=12AC•（OD+OB）=12AC•BD=12×8×6＝24．故答案为：24．13．如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，∴AB＝2DE＝72m，故答案为：72．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果∠AOB＝80°，那么∠ADB的度数为40°．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝80°，∴∠ADB＝40°．故答案为：40°．15．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行雨道，如图所示，阴影部分为雨道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设雨道的宽为x米，根据题意可列方程为（20﹣2x）（18﹣x）＝306．解：∵花园长20米，宽18米，且雨道的宽为x米，∴种植花卉的部分可合成长为（20﹣2x）米，宽为（18﹣x）米的矩形．根据题意得：（20﹣2x）（18﹣x）＝306．故答案为：（20﹣2x）（18﹣x）＝306．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．解：如图，∵A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴点D的坐标为：（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC、AD上的两点，且AE∥CF．求证：BE＝DF．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴CE ＝AF ，∴BC ﹣CE ＝AD ﹣AF ，即BE ＝DF ．19．（5分）已知一个一次函数的图象平行于直线y =12x ，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）求△AOB 的面积．解：（1）设一次函数的解析式为：y ＝kx +b ，∵一次函数的图象平行于直线y =12x ，∴k =12，∵一次函数的图象经过点A （2，3），∴3=12×2+b ，∴b ＝2，∴一次函数的解析式为y =12x +2，令y ＝0，则0=12x +2，解得：x ＝﹣4，图象如图所示：（2）由y =12x +2，令y ＝0，得12x +2＝0， ∴x ＝﹣4，∴△ABC 的面积为12×4×3＝6． 20．（5分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +m ﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m 的取值范围．（1）证明：∵Δ＝m 2﹣4（m ﹣1）＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x =−m±(m−2)2， 解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣m +1，∵方程只有一个根是正数，∴﹣m +1＞0，∴m ＜1．21．（5分）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，将对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且BE ＝DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若∠AEF ＝∠CEF ，求证：四边形AECF 是菱形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠AFE＝∠CEF．∵∠AEF＝∠CEF，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE．∴平行四边形行AECF是菱形．22．（5分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：三角形中位线定理的证明如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE=12 BC．证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）．∴CF=∥DA．∵DA＝BD，∴CF=∥BD．∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）．∴DF=∥BC．∵DE=12 DF，∴DE∥BC，且DE=12 BC．归纳总结：上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是指：对角线互相平分的四边形是平行四边形；“依据2”是指：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；类比探究数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AB边的中点，求证：CE=12 AB．证明：延长CE到点F，使EF＝CE，连接BF，AF，如图4．任务（2）请将证明过程补充完整．解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）延长CE到点F，使EF＝CE，连接BF，AF，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACBF是矩形，∴AB＝CF，∵CE=12 CF，∴CE=12 AB．23．（6分）如图，用80m长的篱笆在墙边（墙长40米）围一个矩形草坪，当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为多少？解：设AB边的长为x米，则BC边的长为（80﹣2x）米，根据题意得：x（80﹣2x）＝750，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，当x＝15时，80﹣2x＝80﹣2×15＝50＞40，不符合题意，舍去；当x＝25时，80﹣2x＝80﹣2×25＝30＜40，符合题意．答：矩形草坪的长为30米，宽为25米．24．（6分）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2﹣4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．自1936年以来，每次都在国际数学家大会上颁发菲尔兹奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．下面的数据是从1936年至2022年共64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 3734 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 3938 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 3040 34 36 36 39 35 37数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：（1）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是27岁；（2）a＝4，b＝15（3）补全频数分布直方图；（4）结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．解：（1）根据所给数据可得，截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是27岁；故答案为：27；（2）根据所给数据可得出a＝4，b＝15，故答案为：4，15；（3）补全频数分布直方图如下：；（4）由频数分布直方图知，这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～39岁．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，0），（2，2），（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．解：（1）把点（1，0），（2，2）代入y ＝kx +b 得：{k +b =02k +b =2，解得：{k =2b =−2， 故一次函数解析式为：y ＝2x ﹣2；（2）把x ＝﹣1代入y ＝2x ﹣2，求得y ＝﹣4，把点（﹣1，﹣4）代入y ＝mx +2，得﹣4＝﹣m +2，解得m ＝6，∵当x ＞﹣1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx +2的值大于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值， ∴2≤m ≤6．26．（6分）甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的函数关系如图所示．①甲的速度为 4 米/秒，乙的速度为 5 米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 60 米；③乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米；④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是： 44 秒＜x ＜ 89 秒．解：①由图象可知，乙出发时，甲，乙之间距离为12米，即甲先出发3秒跑了12米，∴甲的速度为12÷3＝4（米/秒），∵乙80秒到达终点，∴乙的速度为400÷80＝5（米/秒），故答案为：4，5；②∵125−4=12（秒），∴乙出发后，用12秒追上甲，即甲、乙两人第一次相遇，此时距离起点5×12＝60（米），故答案为：60；③∵400﹣（12+80×4）＝68（米），∴乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故答案为：68；④当乙用12秒追上甲后，因每秒比甲多跑1米，∴再过32秒两人相距32米，即从x＞44时起，两人距离超过32米，当乙用80秒到达终点时，甲距离终点还有68米，∴甲再跑36米，两人相距32米，所需时间为36÷4＝9（秒），∴当x＜89时，两人距离超过32米，∴甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；故答案为：44，89．27．（7分）正方形ABCD中，点E为射线DC上一点（点E不与D，C重合），射线AE交BD于点P，交直线BC于点F，点Q为EF的中点，连接PC，CQ．（1）如图1，当点E在线段DC上时，直接写出∠PCQ的度数，∠PCQ＝90°，并证明；（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，点D作BD的垂线，交直线CQ于点M．①依题意补全图形；②用等式表示线段DP，DC，DM的数量关系，并证明．解：（1）∠PCQ＝90°，证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，DA ＝DC ，在△DAP 和△DCP 中，{DA =DC∠ADP =∠CDP DP =DP，∴△DAP ≌△DCP （SAS ），∴∠DAP ＝∠DCP ，∵点Q 为EF 的中点，∴EQ ＝FQ ＝CQ ，∴∠QEC ＝∠QCE ，∠QCF ＝∠F ，∵∠QEC ＝∠DEA ，AD ∥BC ，∴∠DEA ＝∠QCE ，∠DAE ＝∠F ＝∠DCP ，∵∠DAE +∠DEA ＝90°，∴∠DCP +∠QCE ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，故答案为：90；（2）①如图2，即为补全的图形；②DP +DM =√2DC ，证明：∵BD 是正方形四边形ABCD 的对角线，∴∠ABD ＝∠BDC ＝45°，AB ＝CD ，∵DM ⊥BD ，∴∠BDM ＝90°，∴∠CDM ＝45°，∴∠ABP＝∠CDM，∵AB∥DC，∴∠BAP＝∠CEQ，由（1）知：∠CEQ＝∠ECQ＝∠DCM，∴∠BAP＝∠DCM，∴△BAP≌△DCM（ASA），∴BP＝DM，∴DP+DM＝DP+BP＝BD=√2DC，∴DP+DM=√2DC．28．（7分）对于点P和图形W，若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q，所有点Q组成的图形为M，则称图形M为点P关于图形W的“对称图形”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），D（﹣1，1）．（1）①在点E（﹣2，﹣4），F（0，﹣4），G（3，﹣3）中，是点0关于线段AB的“对称图形”上的点有点E，点F．②画出点O关于四边形ABCD的“对称图形”；（2）点T（t，0）是x轴上的一动点．①若点T关于四边形ABCD的“对称图形”与O关于四边形ABCD的“对称图形”有公共点，求t的取值范围；②直线y＝x﹣t与x轴交于点T，与y轴交于点H，线段TH上存在点K，使得点K是点T关于四边形ABCD的“对称图形”上的点，直接写出t的取值范围．解：（1）①根据点P关于图形W的“对称图形”的定义，点O关于线段AB的“对称图形”是，如图所示．点E（﹣2，﹣4），F（0，﹣4）在线段JN上．故答案为：点E ，点F②点O 关于四边形ABCD 的“对称图形”为四边形JNMI ．（2）①动点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”为四边形SRVU ，如图所示．利用中点坐标公式可得到点S （4﹣t ，2），U （﹣2﹣t ，2），V （﹣2﹣t ，﹣4），R （4﹣t ，﹣4）．四边形SRVU 随t 的变化左右移动，当四边形JNMI 与四边形SRVU 有公共点时，应满足：{4−t ≥−2−2−t ≤4， ∴﹣6≤t ≤6，②要使得点K 是四边形SRVU 上的点，需满足：0≤4﹣t ≤t 或t ≤﹣2﹣t ≤0，∴2≤t ≤4或﹣2≤t ≤﹣1．。
昌平期末考试试题
昌平期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是昌平区的历史文化遗产？A. 明十三陵B. 长城C. 故宫D. 永定河2. 昌平区位于北京市的哪个方向？A. 东北B. 西南C. 东南D. 西北3. 昌平区的气候属于哪种类型？A. 温带季风气候B. 热带雨林气候C. 沙漠气候D. 地中海气候4. 昌平区的著名特产不包括以下哪项？A. 苹果B. 葡萄C. 梨D. 龙眼5. 昌平区的著名旅游景点不包括以下哪项？A. 十三陵水库B. 居庸关长城C. 颐和园D. 蟒山国家森林公园6. 昌平区的行政中心是？A. 昌平镇B. 回龙观镇C. 沙河镇D. 马池口镇7. 昌平区的面积大约是多少？A. 1000平方公里B. 2000平方公里C. 3000平方公里D. 4000平方公里8. 昌平区的人口数量大约是多少？A. 50万B. 100万C. 150万D. 200万9. 昌平区的经济发展主要依赖于？A. 农业B. 工业C. 旅游业D. 服务业10. 昌平区的著名历史人物不包括以下哪项？A. 朱棣B. 郑和C. 岳飞D. 康熙二、填空题（每空1分，共10分）11. 昌平区的行政代码是______。
12. 昌平区的邮政编码是______。
13. 昌平区的区花是______。
14. 昌平区的区树是______。
15. 昌平区的区歌是______。
三、简答题（每题10分，共20分）16. 简述昌平区的地理位置及其重要性。
17. 描述昌平区的经济发展特点。
四、论述题（每题15分，共30分）18. 论述昌平区在北京市整体发展战略中的地位和作用。
19. 分析昌平区旅游资源的开发现状及未来发展趋势。
五、案例分析题（每题15分，共15分）20. 某公司计划在昌平区投资建设一个高新技术产业园区，请分析其可能面临的机遇与挑战。
2017-2018学年北京市昌平区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是A. B. C. D.3.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 64.方差是表示一组数据的A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小5.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是A. B. C. D.6.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A. 8米B. 米C. 16米D. 20米7.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.10.正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为__________.11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝__________.12.已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是__________.13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为____________.14.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示__________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是__________.15.如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则___________.16.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE = BF.18.19.已知直线经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．20.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2, BD=4, ∠ACD=∠B，求AC的长．21.22.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．23.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元度；（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?24.如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点. 直线l与轴垂直于点，与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点B，C .（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△CON的面积；（3）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值.25.定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d=____________；（3）补全频数分布直方图.26.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.27.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．28.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5, OA:OB =3:4.（1）求直线l的表达式；（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．29.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．30.在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.【解答】解：根据题意得：x-2≥0，x≥2.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项正确；B.是中心对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项错误；故选.A．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了方差的意义，波动越大，方差越大，数据越不稳定，反之也成立. 根据方差、反映波动大小进行选择.【解答】解：方差是表示一组数据的波动大小 .故选D.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．根据反比例函数的图象和性质，图象位于二、四象限，k-3＜0，解不等式即可得出结果.【解答】解:∵的图象在二，四象限.∴k-3＜0，即k＜3．故选B.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解:设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=16米．故选C.7.【答案】A【解析】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选：A．根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解:△APB的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点E，F时，△APB的面积都是2．点在CD上时，△APB的面积不变化，，所以，该图象应该是个等腰梯形．故选C.9.【答案】2：3【解析】【分析】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．故答案为2：3．10.【答案】y=-2x【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握基本关系式是解决问题的关键．首先设正比例函数解析式为y=kx，然后利用待定系数法把M（-1，2）代入函数解析式即可．【解答】解:设所求的正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则根据题意，得2=-1×k，解得，k=-2，则函数的表达式为y=-2x；故答案为y=-2x.11.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×3=6．故答案为6.12.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键. 根据方差为3，可得出数据a+2，b+2，c+2的方差.【解答】解：设数据a，b，c的平均数为，数据，，的平均数是，∴，∴∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是；∴a+2，b+2，c+2的方差.故答案为4.13.【答案】56°【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质以及轴对称的性质.根据矩形的性质，平行线的性质以及轴对称的性质解答.【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，AD∥BC,∴∠FEC=∠1=62º，∴∠FEC=∠FEG=62º.∴∠BEG=180º－∠FEC－∠FEG=56º.故答案为56°.14.【答案】（1）乙（2）铁块的高度【解析】【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题. 根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.【解答】解：根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.故答案为乙；乙槽中铁块的高度.15.【答案】2【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据三角形的外角与不相邻内角的关系，可以求得∠BAO的度数，然后根据锐角三角函数即可求得b的值．【解答】解：如图：设直线y=x+b与x轴交于点C，∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°；而点A的坐标是，∴，在Rt△BAO中，∠BAC=30°，，，∴，OB=2.即b=2.故答案为2.16.【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【解析】【分析】此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键．利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△ADE和△CBF中，＝，＝＝∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE=BF．【解析】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．18.【答案】解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1．解得k=-2．∴直线的解析式为y=-2x-3．令y=0，可得．∴直线与x轴的交点坐标为．令x=0，可得y=-3．∴直线与y轴的交点坐标为（0，-3）．【解析】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．把点M 的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．19.【答案】解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴．即AC2=AD•AB=AD•（AD+BD）=2×6=12，∴.【解析】此题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似.可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长. 20.【答案】解：∵AC=24，BD=10，∴S菱形ABCD=，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，.∴AB=13.∵S菱形ABCD =AB·DH=120，∴.【解析】本题考查菱形的性质，勾股定理．注意面积法的运用是求DH的关键.（1）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半可求；（2）由菱形性质得AC⊥BD，，，再由勾股定理可求出AB，最且利用菱形面积=AB×DH，于是可求得DH长．21.【答案】解：（1）0.5；（2）当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：，解得：，∴y=0.6x-24（x＞240）；（3）∵y=132＞120 .∴令0.6x-24=132，得：x=260 .答：紫豪家这个月用电量为260度．【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x＞240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132＞120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．【解答】解：（1）“基础电价”是元/度，故答案为0.5；（2）、（3）见答案.22.【答案】解：∵反比例函数图象过点D（-2，-1）,∴m=2,∴反比例函数表达式为,∵点A（1，a）在比例函数上，∴a=2,∴A（1，2）,∵一次函数y=kx+b的图象过A（1，2），D（-2，-1），∴ , 解得,∴一次函数的表达式为y=x+1;（2）∵N（3，0），点C在反比例函数图象上，∴C,∴△ ;（3）根据图象，当x在-2＜x＜0或x＞1，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，则ON,CN的长即可求得，然后利用三角形的面积公式求解；（3）根据图象，当x在-2＜x＜0或x＞1，一次函数的值大于反比例函数的值.23.【答案】解：（1）13:26或13分26秒；（2）40，11，1，0.15；（3）如下图所示.【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件（1）用时间的最大值减去最小值即可得；（2）根据频率=频数÷总数即可得；（3）根据所求结果即可补全图形.【解答】解：（1）这组数据的极差是22：27-9：01=13：26，故答案为13：26；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11、c=1、d=6÷40=0.15，故答案为40、11、1、0.15；（3）见答案.24.【答案】解：（1）-x2 + 4x；（2）0＜x＜4；（3）1.75；（4）如图所示:（5）2；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数的最值，矩形的性质.（1）根据矩形的面积可得答案;（2）根据矩形的性质，结合解析式可得：0＜x＜4；（3）计算可得：m=1.75；（4）根据（3）中数据，画出函数的图象；（5）结合图象可得：轴对称图形；x=2时，矩形的面积最大；该函数的性质：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.【解答】解：（1）若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=-x2 + 4x; （2）根据矩形的性质，结合解析式可得：0＜x＜4；（3）计算可得：m=1.75；（4）图示见答案；（5）结合图象可得：轴对称图形；x=2时，矩形的面积最大；该函数的性质：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大；故答案为（1）-x2 + 4x；（2）0＜x＜4；（3）1.75；（5）2；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠B=∠BCD=90°.∵E是BC中点，∴.∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°.∴∠AEB+∠CEF=90°.∵∠AEB +∠BAE =90°，∴∠BAE=∠CEF.∴△ABE∽△ECG.∴ .∴ .∴.（2）证明：取AB的中点H，连接EH；∵ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF.【解析】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解（2）题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．（1）首先根据△ABE∽△ECG得到比例式，从而求得GC；（2）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF.26.【答案】解：（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3，0)，B(0，4)，设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点A(3，0) ，点B（0，4）∴ ,解得,∴直线l的表达式为；（2）如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是，设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是，则，解得：，则P的坐标是，，设Q的坐标是（x，y），则,，解得：x=3，，则Q点的坐标是，，当P在B点的上方时，，AQ=5，则Q点的坐标是（3，5）．∴Q点的坐标（3，5）或.【解析】本题待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质.（1）根据已知条件求得A(3，0)，B(0，4)，设直线l表达式为y=kx+b，利用待定系数法求直线l的表达式；（2）如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分情况求出Q点的坐标．27.【答案】解：（1）6-t；（2）①当t=1时，,∵C(0，3)，∴OC=3,∴,∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴ ,在Rt△CQD中，利用勾股定理，得CD=1,∵四边形OABC是矩形，∴D(1，3);②设直线AD的表达式为：（m≠0）,∵点A（6，0），点D（1，3），∴ ,解得,∴直线AD的表达式为：,∵直线y=kx+b与直线AD平行，∴,∴表达式为：,∵直线与四边形PABD有交点，∴当过点P（5，0）时，解得：b=3,∴当直线过点B（6，3）时，解得：，∴.【解析】【分析】此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用等知识.（1）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：（6，3），然后根据P点与Q点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OP，OQ；（2）①由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ，进而可得：DQ=OQ，然后由t=1时，DQ=OQ，CQ=OC-OQ，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D的坐标；②求得直线AD的表达式，根据直线y = kx + b与直线AD平行，当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B（6，3），∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点P的运动时间为t（秒）时，AP=t，，则OP=OA-AP=6-t；故答案为6-t；;（2）（3）见答案.28.【答案】解：（1）（2）如图2，连接EF，∵E、F分别是BC，CD的中点，∴EF∥BD，，∵EG=AE，FH=AF，∴EF∥GH，,∴BD∥GH，BD=GH,∴四边形BGHD是平行四边形;（3）. 理由如下：如图，过M作MG∥CD，交AF于G，∴△MGN∽△DFN，∴，同理得，∵DF=CF，∴。
北京市昌平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题-a4答案卷尾
．京剧脸谱．剪纸对鱼．中国结．风筝燕归来．在平面直角坐标系中，若点所在的象限是（．第一象限B．第二象限D．第四象限．下列图象中，y不是x的函数的是（．．．．．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2440x x −+=B ．2510x x −−=C ．2230x x −+=D ．2220x x −+= 7．初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x ，则可列方程为（ ）A ．()95199x +=B ．()95199x −=C ．()295199x +=D ．()295199x −= 8．如图，ABC 三边的中点分别是D ，E ，F ，则下列说法正确的是（ ）①四边形ADEF 一定是平行四边形；②若90A ∠=︒，则四边形ADEF 是矩形；③若AE BC ⊥，则四边形ADEF 是菱形：；④若AE 平分∠BAC ，则四边形ADEF 是正方形．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题（共16分，每题2分）9．方程240x x −=的解为 _____．10．某一次函数的图象经过点（0，-3），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合条件的函数解析式_____．11．已知()111,P y −、()222,P y 是一次函数21y x =+的图象上的两点，则1y ______2y ．（填“>”或“<”或“=”）12．已知菱形的对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是____ ；13．如图，A ，B 两地被建筑物遮挡，为测量A ，B 两地的距离，在地面上选一点C ，连结CA ，CB ，分别取CA ，CB 的中点D ，E ，若DE 的长为36m ，则A ，B 两地距离为_____m ．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，如果80AOB ∠=︒，那么∠ADB 的度数为______．15．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x 米，根据题意可列方程为______．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知()30A −,，()2,0B ，()1,3C ，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是______．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）17．解方程：2450x x −−=．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AD 上的两点，且AE CF ．求证：BE DF =．(1)求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；(2)求AOB的面积．20．已知关于x的一元二次方程2x mx++(1)求证：方程总有两个实数根；如果方程有一个根为正数，求m(1)求证：四边形AECF是平行四边形；∠=∠，求证：四边形(2)若AEF CEF22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：24．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每献并且年龄一般不超过40岁的2~4(1)截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁；(2)=a ______，b =______；(3)补全频数分布直方图； (4)结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25．在平而直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,0，()2,2，(1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x >−时，对于x 的每一个值，函数2y mx =+的值大于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．26．甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒；在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的函数关系如图所示．(1)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒；(2)离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点______米；(3)乙到达终点时，甲距离终点还有______米；(4)甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是：______秒＜x ＜______秒．27．正方形ABCD 中，点E 为射线DC 上一点（点E 不与D ，C 重合），射线AE 交BD 于点P ，交直线BC 于点F ，点Q 为EF 的中点，连接PC ，CQ ．(1)如图1，当点E 在线段DC 上时，直接写出∠PCQ 的度数，PCQ ∠=______，并证明；(2)如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，过点D 作BD 的垂线，交直线CQ 于点M ． ①依题意补全图形；②用等式表示线段DP ，DC ，DM 的数量关系，并证明．28．对于点P 和图形W ，若点P 关于图形W 上任意的一点的对称点为点Q ，所有点Q 组成的图形为M ，则称图形M 为点P 关于图形W 的“对称图形”．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （ -1，-2）， B （2，-2），C （2，1）， D （-1，1）．(1)①在点()2,4E −−，()0,4F −，()3,3G −中，是点O 关于线段AB 的“对称图形”上的点有______；②画出点O 关于四边形ABCD 的“对称图形”；(2)点(),0T t 是x 轴上的一动点．①若点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”与O 关于四边形ABCD 的“对称图形”有公共点，求t 的取值范围；②直线y x t =−与x 轴交于点T ，与y 轴交于点H ，线段TH 上存在点K ，使得点K 是点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”上的点，直接写出t 的取值范围．即这个多边形是六边形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n 边形的内角和为()2180n −⋅︒、外角和是360︒是解题的关键．6．B【解析】略7．C【解析】略8．B【解析】略9．120,4x x ==【分析】用因式分解法求解即可.【详解】240x x −=(4)0x x −=0x =或40x −=x 1＝0，x 2＝4故答案是：120,4x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．10．3y x =−（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(0,3)−的解析式即可．【详解】解：函数y 随x 的增大而增大，0k ∴>，图象经过点(0，-3)，∴函数图象与y 轴的交点为-3，及3b =−，∴符合条件的函数解析式可以是3y x =−（答案不唯一）．故答案为：3y x =−（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：一次函数P【详解】证明：四边形AE CF，∴四边形AECF∴=，CE AF∴−=BC CE AD（2）()4,0B −1143622AOB A S OB y =⋅⋅=⨯⨯=△． 无论∵BE DF =，∴OB BE OD DF +=+，即：OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形．（2）证明：∵四边形AECF 是平行四边形，∴FC AE ∥．∴CFE AEF ∠=∠．∵AEF CEF ∠=∠，∴CFE CEF ∠=∠，∴CF CE =．∴平行四边形行AECF 是菱形．22．（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的判定方法可得出答案；（2）延长CE 到点F ，使EF =CE ，连接BF ，AF ，证明四边形ACBF 是平行四边形，由矩形的判定方法可得出四边形ACBF 是矩形，由矩形的性质得出AB =CF ，则可得出结论．【详解】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）延长CE 到点F ，使EF =CE ，连接BF ，AF ，∵E 为AB 的中点，∴AE =BE ，∴四边形ACBF 是平行四边形，∵∠ACB =90°，∴平行四边形ACBF 是矩形，∴AB =CF ，【详解】岁的人获得菲尔兹奖的人数最多．=−；x22≤．6【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点()1,0和点()2,2B ， ∴022k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=−⎩ ∴一次函数的表达式为22y x =−．（2）26m ≤≤．26．(1)4，5(2)60(3)68(4)44，89．【解析】略27．(1)90PCQ ∠=︒，(2)证明见解析.【详解】（1）90PCQ ∠=︒，（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC =① 45ABD DBC ∠=∠=︒②90BCD DCF ∠=∠=︒，AB DC ∥∵BP BP =③∴由①②③ABP CBP ≌△△（SAS ）∴3=4∠∠∵90DCF ∠=︒ 点Q 是EF 中点∴EQ CQ QF ==∴12∠=∠∵AB DC ∥ ∴31∠=∠∴2431∠=∠=∠=∠∵490PCD ∠+∠=︒∴290PCD ∠+∠=︒∴90PCQ ∠=︒28．(1)①点E ，点F ，②图见解析.(2)①66t −≤≤，②24t ≤≤或21t −≤≤−【详解】（1）点E ，点F（2）①点O 关于四边形ABCD 的“对称图形”为四边形NMIJ ，如图 动点T 关于四边形ABCD 的“对称图形”为四边形SRVU ，如图 当边SR 与IJ 重合时，6t =当边UV 与MN 重合时，6t =−∴66t −≤≤②24t ≤≤或21t −≤≤−。
16—17学年下学期八年级期末考试数学试题(附答案)
永春一中初二年级期末考试数学科试卷（2017.6）命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分班级号数姓名友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥12.把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．扩大36倍3．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A．23B．22C．32D．13-4．一组数据1，2，3，4，5的方差是( )A．4 B．2 C．2D．15.对于反比例函数kyx=（0k≠），下列说法正确的是（）A.当0k>时，y随x增大而增大B.当0k<时，y随x增大而增大C.当0k>时，该函数图象在二、四象限D.若点（1,2）在该函数图象上，则点（2,1）也必在该函数图象上6.下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．48.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A ．102°B ．104°C ．106°D ．114°9．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.210．如图，已知△ABC 的面积为48，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第7题图 第8题图 第9题图 第10题图二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11.计算：=-818 .12. 计算：3622n n n+=-- . 13.若关于x 的方程122x mx x -=--有增根，则m 的值是 . 14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是 . 15.已知□ABCD 的顶点B （1，1），C （5，1），直线BD ，CD 的解析式分别是y ＝kx ，y ＝mx －14，则BC= ，点A 的坐标是 ． 16.已知一次函数)0(65≠+-=k k kx y 的图象过定点M.①请写出点M 的坐标 ， ②若一次函数)0(65≠+-=k k kx y 的图象与反比例函数3y x=（0x >）的图象相交于点(),A p q .当一次函数y 的值随x 的值增大而增大时，p 的取值范围是 ．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答. 17．(8分) 计算：01)55(218416--÷+⨯-18．(8分)先化简，再求值：aa a a a 24)44(222+-÷-+，其中1-=a .19．(8分) 如图，在口ABCD 中，E 、F 两点在对角线BD 上，且BF=DE ，连接AE ，EC ，CF ，FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20.（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 本，中位数是 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.21.（9分）甲乙两车间同时加工一种零件，甲车间加工75个所用的时间与乙车间加工60(本)个所用的时间相等，已知甲车间比乙车间每天多加工5个，求甲、乙车间每天各加工多少个零件？22．（9分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A )5,2(--，C ),5(n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．23．（10分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （千米）和时间x （小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题： （1）A 、B 两地的距离是 千米，a = ； （2）求P 的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x 取何值时，甲乙两人相距15千米．24.（12分）如图，反比例函数y=（x ＞0其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6． （1）请直接写出∠AOM 的度数； （2）求k 的值；（3）已知点P 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE=PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．90 O备用图25.（14分）如图1，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，∠GEF=90°．（1）若∠AGE=50°,求∠DFE 的度数； （2）若AG=2，DF=3，求GF 的长； （3）拓展研究：如图2，在四边形ABCD 中，∠A=105°，∠D=120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF 的长．图1 图2BA EGF永春一中初二年级期末考试数学科试卷（2017.6）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.A2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.A 10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.2 12. 3 13. 1 14. 24 15. 4 (3,7) 16. (5,6) 21<p<5 三、解答题：本大题9小题，共86分．17.（8分）解：：原式=134-+……………………………………………6分=6…………………………………………………………………… 8分18. （8分）解：aa a a a 24)44(222+-÷-+ =)2)(2()2(442-++⋅+-a a a a a a a ……………………………………4分 =2-a …………………………………………7分 当1-=a 时原式=3- (8)19.（8分） 证明：连结AC 交BD 于点O ，………………2分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ，………………4分 又∵BF=DE ， ∴BE=DF ， ∴OB-BE=OD-DF ， ∴OE=OF ………………6分∴四边形AECF 是平行四边形………………8分 （其它方法结合评分标准给分）20.（8分）(1) 4 4……………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………8分21.（9分） 解：设乙车间每天加工x 个，则甲车间每天加工)5(+x 个，……………1分依题意得xx 60575=+ ………………………………………………… 5分 解得：20=x ………………………………………………… 7分 经检验20=x ，是所列方程的解，且符合题意．………………………… 8分 当20=x 时，2520=+x ．答：甲车间每天加工25个，乙车间每天加工20个．…………………… 9分22.（9分） 解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． …………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………… 7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………………9分23．（10分）解：（1）90 2 …………………………………………4分（一格2分） （2）甲车的速度是90303=千米/小时，乙车的速度是90452=千米/小时， …………………………………………5分 设甲从A 地出发x 小时后，两人相遇 依题意，得304590x x += 解得 1.2x =当 1.2x =时，4545 1.254x =⨯=，即点P 的坐标为(1.2,54)…………………………………………6分点P 的实际意义是甲、乙分别从A 、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B 地的距离为54千米。
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轴交于点A，与双曲线 交于点B(m，2) .
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移后与x轴交于点C，若
，求点C的坐标.
25.在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整．
A.点CB.点EC.点FD.点G
二、填空题（共6道小题，每Fra bibliotek题3分，共18分）
11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）.这组数据的极差是.
12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.
13.如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE
3．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是
A．180°B．360°
C．540°D．720°
4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自
己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公
园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计
图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），
示意图
（请你画出旗杆的
影子EF）
计算过程（请你写出
求DE的计算过程）
解：
旗杆高度（结果精确到0.1）
26．某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
（1）表中的a=；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
7.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在
窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是
A.1号房间B.2号房间
C.3号房间D.4号房间
8.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是
昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷
满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是
∴∽ ⊥
ABCD
2．函数 中，自变量x的取值范围是
A. B. C. ≤1D. ≥1
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，且 ,直接写出点 的
坐标.
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．
四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
23． 为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
那么，水立方的坐标为
A．（–2，–4） B．（–1，–4）
C．（–2，4） D．（–4，–1）
5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是
ABCD
6.右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的
折线统计图，你认为成绩较稳定的是
A.甲B.乙
C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定
A．∠BCA＝45°B．BD的长度变小C．AC＝BDD．AC⊥BD
9.如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、
CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC
上从B向C移动，点R不动，那么EF的长
A．逐渐增大B．逐渐变小
C．不变 D．先增大，后变小
10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的
数学活动报告
活动小组：第一组 组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云
活动时间：2017年6月8日上午9：00
课题
测量校内旗杆高度
目的
利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度
测量工具
皮尺
测量数据：
许佳莹的身高AB=1.6m，在阳光照射下落在地面上的影长BC约为2.4m；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF约为20m．
三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）
17．已知：一次函数 .
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.
18．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.
求证：DE = BF.
交AD于点E，则DE=____________.
14.写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.
15．如右图，已知点A（0，4），B（4，1），BC⊥ 轴于点C，
点P为线段OC上一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为
____________.
16．尺规作图：作一个角的平分线.
小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是____________，依据是____________.
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于 .
求证：△ABD∽△CBE．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2）．