基于面板数据的伊犁州直县(市)综合经济的因子分析
基于因子分析与聚类分析对新疆县域经济综合实力实证分析
基于因子分析与聚类分析对新疆县域经济综合实力实证分析摘要：本文通过构建新疆县域经济综合实力评价指标体系，运用统计方法，对新疆县域经济综合实力进行评价，从而发现县域经济综合实力之间的差距。
关键词：县域经济；综合实力；因子分析；聚类分析一、新疆县域经济发展现状分析县域经济是新疆经济的主体，在新疆经济中占有非常重要的地位。
数据显示，2010年县域年末总人口数为1874.1万人，占全区年末总人口数的85.9%；县域经济国内生产总值为4501.4亿元，占全区生产总值的68.9%；地方财政一般预算收入244.92亿元，占全区的48.9%。
因此，对县域经济进行研究具有重要意义。
二、新疆县域经济综合实力评价实证分析（一）指标选取本文所选取的数据来自《新疆调查年鉴》[1]、《新疆统计年鉴》[2]中2010年的统计数据，根据相关参考文献[3]，从资源、经济、社会、人民生活四个方面构建了17个指标的指标体系，如下表1：（二）因子分析和聚类分析1、因子分析。
因子分析方法的基本思想是根据相关性的大小把变量分组，使得同组变量的相关性较高，不同组变量的相关性较低，用较少个数的公共因子线性组合与特定因子之和来表达原来观测的每个变量，以便达到解释原始变量间的相关性和降低维数的目的。
同时形成了反映因子和指标包含信息量的权数，以计算综合评价值这样在指标权重选择上克服了主观因素的影响，有助于客观地反映样本间的现实关系。
[4]（2）聚类分析聚类分析的基本思想是先建立衡量事物（类）间接近（相似）程度的统计量（比如常用距离、相关系数等），然后按照接近（相似）程度的大小，把样品逐一归并成类，将关系比较密切的归并到一个小的分类单位，关系疏远的则聚集到一个大的分类单位，直到所有的样品都聚集完毕为止，从而形成一个亲疏关系的谱系图，为实际的分类提供定量的依据。
（三）新疆县域经济综合实力实证分析1、因子分析适用性检验。
使用SPSS20.0软件，对原始数据标准化处理后可知，巴特利球形检验统计量为1653.376，相应的概率Sig为0.000，因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。
因子分析法在新疆农业综合生产能力中的应用
2012年3月农机化研究第3期因子分析法在新疆农业综合生产能力中的应用付威1，孙嘉忆2，张慧明1，张范良3(1．石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子832000；2．哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所，哈尔滨150078；3．黑龙江省农业机械工程科学研究院，哈尔滨150081)摘要：根据新疆农业发展的实际情况选取了11个评价指标，以2008年新疆14个地、州、市对应指标的数据资料为基础，用因子分析法对这些指标进行了综合评价和分析，通过横向进行比较，并在此基础上提出了相应的对策以提高农业综合生产能力。
关键词：因子分析；新疆；农业综合生产能力中图分类号：S”+7文献标识码：A文章编号：1003—188X(2012J03-0098—04O引言分析新疆各地区的农业综合生产能力是在短期内合理地制定新疆农业生产措施和方案的前提，对于新疆农业全方位地协调发展具有重要的意义。
为此，用定量分析的方式测算出新疆的农业综合生产能力指数，通过横向评价和比较分析新疆各地区农业综合生产能力发展的差异性。
1新疆农业综合生产能力评价指标的确定国务院研究室和农业部课题组(2005)在《中国农业综合生产能力研究》中给农业综合生产能力定义为：在一定地区、一定时期和一定社会经济技术条件下，由农业生产诸要素综合投入所形成，可以相对稳定地达到一定水平的农业综合产出能力，通过劳动主体人的具体劳动、资源配置和调控，实现相应的综合农业产出能力。
1．1评价指标选取的原则1)代表性。
即选择能够充分反映农业综合生产能力的各个方面。
2)操作性。
选取的指标应是现实的、有效的和可以度量的，易于搜集、整理和计算的。
鉴于数据的规范性、真实性和连续性，本文所获取的数据均来源于新疆统计年鉴…。
根据农业综合生产能力的定义和原则，本文选取收稿日期：20l l—03—2l作者简介：付威(1977一)，男，黑龙江五常人，讲师，(E—m i l)f I I—w ei ool@126．伽。
因子分析在少数民族自治州综合评价中的应用
文 章 编 号 ：１ ０ —３ ３ ２ ０ ） ３０ ０ —４ ０ ４４ ５ （ ０ ２ ０ —２ ６０
因 子 分 析 在 少 数 民 族 自治 州 综 合 评 价 中 的 应 用
李 龙 振 ， 李 京 勋 ， 李 淑 华
（延 边 大 学 人 文 社 会 科 学 学 院 管 理 系 ， 林 延 吉 １ ３ ０ 吉 ３ ０ ２）
表 １ 方 差 最 大 正 交 旋 转 矩 阵
维普资讯
２８ ０
延边大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
么 ， 何 评 价 模 范 自治 州 ？ 如
为 了尽量 准 确 客 观 地 反 映模 范 自治 州 客 观状 态 ， 文 采 用 多 元 统 计 分 析 中 的 因子 分 析 法 ． 本
１ 因 子 分 析 的 基 本 原 理
因子 分 析 法 是 通 过 对 样 本 相 关 阵 的 内 部 依 赖 关 系 的 研 究 ， 一 些 具 有 一 定 关 系 的 变 量 将 或 样 本 归结 为 较少 的几个 主 因子 的多元 统 计 分 析方法 ， 原理 与 计 算 步骤 可 归 纳 整 理 为 ： 其 １ １ 设 原 考 核 指 标 ｚｌ ｚ２ … ， 的 样 本 观 察 矩 阵 为 Ｘ， ． ， ， 即
维普资讯
第 ０８卷 ９月 ２２２年 第 ３期 ０
自然 ｅ Ｊ ｕｎ ｌ ｆＹａ 大ａ 报 （ｓ ｙ（学 ｔｒｌ ｃ ｎｅ ｏ ｒ ａ ｏ 边 ｂ 学 学 ｉｅ ｉ 科 版 ） Ｓ ｉ ｃ ） 延 ｎ ｉ Ｕｎｖ ｒ ｔ Ｎａｕａ ｎ
Ｖｏ ． ８Ｎｏ ３ Ｉ２ ．
第 ３期
李 龙 振 ， ： 子 分 析 在 少 数 民族 自治 州 综 合 评 价 中的 应 用 等 因
面板数据的因子分析
第26卷第6期贵州大学学报(自然科学版)Vol.26No.6 2009年 12月Journal of Guizhou University(Natural Sciences)Dec.2009文章编号 1000-5269(2009)06-0010-04面板数据的因子分析王 培3,王焱鑫,崔 巍(贵州大学理学院,贵州贵阳550025)摘 要:主要应用多元数理统计中的因子分析方法,对多指标面板数据进行了分析,并应用综合评分法对各地区的工业企业生产效率进行了分类。
结果表明,应用因子分析的结果与现实基本相符。
关键词:面板数据;因子分析中图分类号:O212 文献标识码:A 因子分析是主成分分析的推广和发展,也是多元统计分析中降维的一种方法。
因子分析是研究相关阵或协方差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始变量与因子之间的相关关系[1]。
面板数据是同一截面单元数据集上对不同时间段上的重复观测值,是时间序列和截面数据的混合数据。
面板数据的独特优点,使之在理论及应用领域都得到了长足的发展。
然而,很少有学者考虑面板数据在多元统计中的分析。
从Bonze D.C和Her2 mosilla A.Y开创性的将多元统计的方法引入到面板数据的分析中来,并用概率连接函数和遗传算法改进了聚类分析的算法,此后,国外对相关问题的研究一直停滞不前;国内学者朱建平、郑兵云分别对单指标面板数据及多指标面板数据的聚类分析进行了一定的研究,并做了实证分析[2,3]。
本文将因子分析与面板数据结合,利用实例解释面板数据的因子分析的结果。
1 因子分析的基本原理1.1 正交因子模型设X=(X1,…,X p)′是观测的随机向量, E(X)=μ,D(X)=∑,且设F=(F1,…,F m)′, (m<p)是不可观测的随机向量,E(F)=0, D(F)=I m.又设ε=(ε1,…,εp)′与F互不相关,且E(ε)=0,D(ε)=d iag(σ21,…,σ2p)≡D假定随机向量X满足以下模型:X1-μ=a11F1+a12F2+…+a1m F m+ε1X2-μ=a21F1+a22F2+…+a2m F m+ε2… … … … … … …X p-μ=a p1F1+a p2F2+…+a p m F m+εp(1)以上模型(1)称为正交因子模型,用矩阵表示如下 X=μ+A F+ε(2)其中F1,…,F m称为X的公共因子;ε1,…,εp 称为X的特殊因子。
基于面板VAR模型的城市化、城乡收入差距与经济增长的实证研究
基于面板VAR模型的城市化、城乡收入差距与经济增长的实证研究作者：文彦斐来源：《大经贸·创业圈》2020年第05期【摘要】改革开放以来，我国经济飞速发展，居民收入显著提高，但收入差距问题也日益突出。
本文使用面板向量自回归模型（PVAR）分析我国城市化水平、城乡收入差距与经济增长的关系。
结论表明，城市化进程有助于缩小城乡收入差距，对经济增长起正向作用;城乡收入差距短期内能拉动经济发展，但长期则无显著关系;经济增长反过来有助于城市化的推进。
【关键词】城市化城乡收入差距经济增长面板VAR模型一、引言2020年是全面建成小康社会的收官之年，高质量的完成脱贫攻坚任务，农村问题是关键，农村与城市之间的显著差距是全面建成小康社会的难点所在。
城乡收入差距带来的一系列问题日益凸显，不利于社会的稳定发展。
必须着力推进乡村振兴战略，促进农业升级，农村进步，农民发展。
二、文献综述关于城市化对城乡收入差距的影响，一些学者认为，城乡二元结构限制农村劳动力向城市的流动，不利于“人力资本的外部效应”的发挥[1]。
林毅夫认为，在现实条件的约束下，城市化水平的下降，会导致农村劳动力过剩，这使得土地的规模报酬递减，农民收入降低，城乡收入进一步被拉大[2]。
有关收入差距对经济增长的影响，Alesina发现，从税收的角度来看，城乡收入差距扩大，会使得政府加征税费来进行二次分配，这必然会使部分人群的生产积极性降低，对整体的经濟增长是不利的。
实证研究方面，陆铭结合联立方程模型和分布滞后模型，研究发现经济增长与收入差距呈负相关关系。
王少平、欧阳志刚设定面板协整模型进行分析，发现我国的城乡收入差距与经济增长之间存在异质性协整关系。
本文利用面板VAR模型将城市化、城乡收入差距和经济增长统一到一个分析框架中，由此揭示城市化对城乡收入差距以及收入差距与经济增长之间的作用关系。
三、研究方法面板向量自回归模型（PVAR）理论：Panel VAR模型是用一个内生系统来处理所有变量，考察变量滞后因子的变动影响，这与普通VAR模型是一样的。
基于因子分析的区域经济生态效率研究_以2007年省际间面板数据为例
第35卷第2期2010年2月环境科学与管理ENVIRONMENTAL SCIENCE AND MANAGEMENT Vol.35No.2Feb.2010收稿日期：2009－08－04作者简介：王波（1953－），男，山东招远人，教授，研究方向：区域经济、资源环境经济。
文章编号：1674－6139（2010）02－0158－05基于因子分析的区域经济生态效率研究———以2007年省际间面板数据为例王波，方春洪（中国地质大学经济管理学院，湖北武汉430074）摘要：经济、资源和环境协调发展是当前研究的重要课题，论文引入经济生态效率理论，运用因子分析法对2007年中国经济、资源与环境的省际面板数据进行变量计算比较，得出中国区域经济生态效率差异的节能减排、基础经济、水资源利用三个特征因子得分及综合得分，并按东、中、西部三大经济带比较分析，旨在为社会协调可持续发展提供指导和借鉴。
关键词：区域；经济生态效率；因子分析中图分类号：X22文献标识码：AResearch on the Regional Eco －Efficiency Based on Factor Analysis———Evidence from Provincial Data 2007Wang Bo ，Fang Chunhong（School of Economics ＆Management ，China University of Geosciences ，Wuhan 430074，China ）Abstract ：The coordinated development of economy ，resources and environment is an important subject of current research.This paper ，based on the eco －efficiency of economic theory ，used Factor Analysis Method to analyze economy ，resources and en-vironment ，by inter －provincial panel data 2007.We concluded that Chinese regional eco －efficiency differences are in three fac-tor ，which are energy －saving ＆emission reduction ，basis economic ，water use.We also calculated regional eco －efficiency scores and composite score.Then ，by comparison of three sub －regions in the eastern ，central and western analysis ，designed ，we provided guidance and reference for government to design coordinated and sustainable development of the community.Key words ：region ；eco －efficiency ；factor analysis随着人类经济的快速发展，长期盲目开发和无偿使用资源，不顾后果地随意排放污染物，导致了世界范围内资源枯竭和退化，环境严重污染和生态剧烈失衡等一系类问题，严重威胁和阻碍着人类社会的生存和发展。
基于GWR的新疆县域经济影响因素分析
现代经济信息基于ＧＷＲ的新疆县域经济影响因素分析姜 祎 窦 燕 新疆财经大学统计与信息学院摘要：县域经济是国民经济的基石，在整个国民经济体系中占有重要地位。
本文采用Arcgis10.2、OpenGeoDa 空间统计软件，运用地理加权回归(GWR)等空间计量经济学方法，剖析新疆83个县域单元经济的影响因素。
结果表明：人均固定资产投资对新疆县域经济发展的促进作用在2011年之前逐渐增大，此后逐渐减少。
人口密度对新疆人均 GDP 的影响呈现两级分化作用。
消费水平因素对于县域经济发展水平为正影响，影响重要程度从南到北逐步转移。
第三产业比重对新疆人均GDP 起抑制作用，新疆县域经济的发展依然靠工农产业驱动。
关键词：ESDA-GWR；县域；时空演变；新疆中图分类号：F127 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2019)015-0494-02一、引言县域经济是经济发展中综合性、区域性最强的基本单元[1]，当前针对县域经济的研究，多着手于宏观和中观角度。
苏方林[2]使用地理加权回归模型，探讨辽宁省27个县域经济发展的空间差异。
张宗锦[3]通过文献查阅，对新疆县域经济分异的原因进行了研究。
夏永久[4]使用莫兰指数对安徽省县域经济的演变特征进行了探索。
蔡芳芳[5]采用ESDA 全局和局部空间关联分析方法，对江苏省县域经济发展的空间发展模式进行了研究。
姚丽[6]采用ESDA 和GWE 相结合的方法，从时空的角度对河南省县域经济差异进行分析。
总的来说，当前对于县域经济的研究趋向于考虑地区的空间因素，能够兼顾空间效应的探索性空间分析(ESDA)和地理加权回归(GWR)成为广泛使用的分析方法。
新疆是我国最大的省级行政区域，研究新疆地区县域经济发展差异，对于实现社会稳定、长治久安的总目标具有重要的意义。
基于此，本文以新疆83个县为研究区域，借鉴以往学者的研究经验，采用地理加权回归的方法对新疆县域经济发展的影响因素进行分析，为一带一路政策下新时代新思想的新疆经济发展提供参考。
伊犁州直财政收入与GDP增长分析
９０ ． ５
１－ ２３７ １． ４７０ １． ９９５ ２ ．０ ３９
１０ － ２ ４２ ７ ９． ６ １ ２ ８ １． ０ ５ ３ ４ ２
２４ ６２ ３ ８ ６７ １ ． ２６ ８４ ２． ５３Ｏ２
．
财 政 一 般 预 算 收 入 ３． １ ２亿 元 ， ２ ０ ２ 是 ０５ 年 的 ３ ９倍 ，年 均 ． ２ 增 长 ２ ． ％。 财 政 ６８ ８
全疆的比重为 ７ ３ 两者相 差 １ ． ％， ５ 个百分 点。２ １ 年 ， ００
全 疆 人 均 Ｇ Ｐ为 ２ １３ ，州 直 人 均 Ｇ Ｄ ５０ 元 ＤＰ为 １６ ６ ５ ９ 元 ， 达 到 全疆 的 ６％。 只 ２ 二 、 直 财 政 收 入 与 ＧＤ 州 Ｐ因 素 分 析 （ ） 政收入与 Ｇ 一 财 ＤＰ回 归 分析 １财 政 收 入 与 Ｇ 、 ＤＰ总 量 相 关 分 析 。 为 了准 确 把 握 州 直 财 政 收 入 与 Ｇ Ｐ的 相 互 关 系 ，我 们 把 州 直 财 Ｄ
表 １ “ 一五 ” 期财 政 一 般 预 算 收 入 与 ＧＤＰ 回归 分析 十 时 单位 ： 元 亿 项 目 Ｇ Ｐ Ｘ） 般预 算 ＸＹ Ｄ （
一
从总体情况看 ： “ 十一五 ” 期间 ，００ ２ １
年 Ｇ ＤＰ实现 ４ ８２ ０ ．６
亿 元
（ 价 ） 是 现 ，
一
、
州 直 ＧＤＰ
常有限 。 调控经济发展的能力较弱。
（ 财政实力与经济总量不匹配 四）
２１ 年 ， 直财政一般预算收入 ３． ００ 州 １ ２亿 元 ， 疆 ２ 全
一
与 财 政 收 入 现 状
“ 一五 ” 十 期
间 ，州 直 经济 总量
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据 因子分析的原理对其进行实证分析 ， 得出伊犁州直县（ 市） 的经济运行状况 ， 并对出现的问题提 出相应的改
进意 见 和建议 ．
１ 因子 分析
１ ． １ 概 念和 意义
因子分 析 的本质 在 于通过 研究 诸 多原 始变 量之 间 的 内部关 系 ， 利用 诸 多变量 之 间存 在 的共 同 因子简 化 变
表 １ ９个 指 标 数 据 统 计 表
１
兄
蜀
伊 宁市
奎 屯 市 伊 宁 县 霍 城 县
巩 留县
５ ６ ８ ３ ８ ３ １ ６ ４ ８ ４ ７ ６ ５ ６ ７ ８ ５ ０ ３ ９ ４ ４ ４ ３ ０ ０ ３ ８ １ １ ４ ２ ３ ６ ６ ２ ２ ９ ４ ９ ７ ４ ４ ２ ９ ４ ３ ４ ０ ０ ６ ９
其 描述 出诸多 原始 变量 间 的关 系 ， 这 种 Ｒ 型 因子 分 析所 得变 量 间 的关 系 可 通过 因子 载 荷矩 阵实 现． 依 据 每个 原 始 变量 与公共 因子相 关性 的大小 ， 按相 关性 较 高 的变量 属 于 同类 、 相关 性 较 低 的 变量 属 不 同类 的原则 进 行 完全 分类 ， 根 据公 共 因子所 包含 变量 的特点 对 因子进 行解 释命 名．
伊犁州直县 （ 市） ２ ０ １ ３ 年经济发展保持平稳增长态势 ， 对新疆的政策实践起到了重要的意义 ， 但在经济运
行 中仍 存在 一些 突 出 的问题 ． 本文 主 要研究 了伊犁 州 直 ｌ ０个县 （ 市） 包括 伊 宁 市 、 奎 屯市 、 伊 宁县 、 霍城县 、 察 布 查 尔锡伯 自治县 、 巩 留县 、 新源 县 、 尼 勒 克县 、 昭苏 县 、 特 克 斯 县 的综 合 经 济情 况 ， 依据《 伊 犁 哈 萨 克 自治 州 ２ ０ １ ３年年 鉴》 《 伊 犁调 查年 鉴》 等 资料 和 相关 统计 公报 收集 了伊 犁州直 １ ０个 县 （ 市） ２ ０ １ ３年 综 合 经济 数 据 ， 依
量间的复杂关系， 即将诸多变量均分解为公共因子和单一因子两部分 ， 根据多元统计分析的原理 ， 通过剔除公
共 因子 ， 由较 少 的相 互独 立 的 因子 变 量来 反映 原始 变量 的信息 ， 具 体表 示为
ｌ ＝ ０Ｉ １ Ｆ１＋ ０ｌ ２ Ｆ２＋ ０ｌ ｍ Ｆｍ ＋ Ⅱ１ ８１ ， ２＝ａ ２ １ Ｆｌ＋ ａ２ ２ Ｆ２ ＋ａ２ ｍ Ｆｍ ＋ Ｃ Ｌ ２ ８２ ，
第３ ４卷 第 ６期
Ｖｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ ． ６
长 春 师 范 大 学 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０１ ５年 ６月
］ ｕ ｎ ． ２ ０１ ５
基 于面板数据 的伊犁州直县 （ 市） 综合经济 的 因子 分 析
・
１ ６・
县 市 民族 人 口数 ， 为社 会 消费 品零售 总 额 ， Ｘ ６ 为社 会 固定 资 产 总投 资 ， 为在 岗职 工 工资 总 额 ， Ｘ 为 建 筑
施 工 企业 总产 值 ， 为 地方 财政 收支 情况 ． 运用 ｓ ｐ ｓ ｓ ｌ ７ ． ０统计 软件 进行 因子 分析 ， 从表 １ 可 知有 ９ 个 指标 的数 据 ， 故先 进行 ９ 个 指标 数据 的标 准化 处 理， 然后 进行 Ｋ ＭＯ检验 和球 形 Ｂ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ｔ 检验 ， 检验 结 果如表 ２所示 ， Ｋ ＭＯ统 计 量 的值 为 ０ ． ６ ４ １ ， Ｂ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ｔ 检验 的 卡方 统 计量 值为 １ ３ ６ ． ０ ８ ９ ， 由此 可 知表 １ 各 项指 标数 据是 适合 进行 因子分 析 的．
ｍ Ｆｍ ＋ ０ ｐ ｓｐ ．
其中 ， Ｐ个 原始 变 量分 别 为 ， ， ， ， …， ， 且均 已被 标准 化 ， 因子 变量 分 别为 ， ， Ｆ ， …， Ｆ （ ｍ ＜Ｐ ） ，
即Ｘ＝ Ｆ＋ａ ｓ， 这里 Ｆ是 公共 因子 ， Ａ表 示 因子 载荷 矩 阵 ， 因子 载荷 ａ ｆ 表 示原 始 变量 在 因子 Ｆ ， 上 的负 荷 ， 原始 变 量不 能被 因子 变量 解 释 的部 分 记作 特殊 因子 ￡ ， 即残 差部 分． １ ． ２ 建立 数学 模 型 首先 ， 对 原始 变 量之 间 的相关 系 数矩 阵进 行分 析 ， 找 出少数 几 个可 以影 响所 有 原始 变量 的复合 变量 ， 并 用
张 茜 ， 刘 淼
（ 伊犁师范学 院数学与统计学院 ， 新疆伊宁 ８ ３ ５ ０ ０ ０ ）
［ 摘 要］ 本 文选 取 ９项具体指标 ， 运 用 因子分析 和聚类 分析方 法 ， 对新疆 伊 犁州直 县 （ 市） １ ０个 地
区２ ０ １ ３年的经济社会发展水平进 行综 合评价 ， 利 用得 出的数据提 出相应 的改进对策 。 ［ 关键词 ］ 因子分析 ； 聚类 分析 ； 综合评 价 ［ 中图分类号 ］ Ｆ ２ ２ ４ ［ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编 号］ ２ ０ ９ ５— ７ ６ ０ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６—０ ０ １ ６— ０ ４
对９ 个变量进行分析， 为第一产业生产总值 ， 为第二产业生产总值 ， 为第三产业生产总值 ， 为各
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ５—０ １一Ｏ ２ 【 基金项 目］伊 犁 币 范学院研 究生科研创新 项 目（ ２ ０ １ ３ Ｙ Ｓ Ｙ ０ ２ ６ ） 。 ［ 作者简介 ］张 茜（ １ ９ ８ ９一 ） ， 女， 新 疆昌吉人 ， 伊 犁师范学院数 学与统计 学院硕 士研 究 生， 从事概率论 与数理 统计研 究。 ［ 通讯作者 】刘 淼（ １ ９ ７ ６一 ） ， 男， 教授 ， 硕士 生导师 ， 从事概率论 与数 理统计研 究。