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小泊头中学2016届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

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小泊头中学2019届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

小泊头中学2019届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2018-2019学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y=C．y=﹣D．y=﹣2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．46．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是37．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=08．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式如果点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y110．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（）A．70° B．130°C．140°D．160°11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是．16．已知抛物线y=2x 2﹣8x+m 的顶点在x 轴上，则m= ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．18．对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2019B 2019的值是 ．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．解方程：x 2+2x ﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m 的值；②当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．20．方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，试求m 的值．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A 1、A 2、A 3、A 4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B 1、B 2、B 3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B 3的概率是多少？22．如图直角坐标系中，已知A （﹣8，0），B （0，6），点M 在线段AB 上．如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为4，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？2018-2019学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y=C．y=﹣D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式为y=，将点（1，﹣4）代入求得k即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象过（1，﹣4）点，∴k=1×（﹣4）=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+px﹣6=0得4+2p﹣6=0，解得p=1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．【点评】考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【考点】旋转对称图形．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4﹣2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．6．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2019秋•滨州期末）如果点A （﹣3，y 1），B（﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到3y 1=k ，﹣2y 2=k ，1•y 3=k ，则可分别计算出y 1，y 2，y 3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=（k ＞0）的图象上， ∴﹣3y 1=k ，﹣2y 2=k ，1•y 3=k ，∴y 1=﹣k ，y 2=﹣k ，y 3=k ，而k ＞0，∴y 2＜y 1＜y 3．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=70°，则∠BOC=（ ）A ．70°B ．130°C ．140°D ．160°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由CD ⊥AB ，∠DAB=70°，可求得∠D 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD ⊥AB ．∠DAB=70°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=20°，∴∠AOC=2∠ADC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则=2π，解得：x=120．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c ，b ，b 2﹣4ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c ）在第四象限，因此a+b+c ＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a ＞0；对称轴x=＞0，所以b ＜0；抛物线与x 轴有两个交点，故b 2﹣4ac ＞0；∴直线y=bx+b 2﹣4ac 经过第一、二、四象限．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是75°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则△ABD为等腰三角形，所以∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故答案为75°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．16．已知抛物线y=2x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m= 8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到： =0，解得m=8．故答案为8．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答该题时需牢记抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S 1+S 5+S 4+S 2+S 3+S 4，△ABC 的面积是S 3+S 4+S 5，阴影部分的面积是：S 1+S 2+S 4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．18．对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2019B 2019的值是 ． 【考点】抛物线与x 轴的交点． 【专题】规律型．【分析】首先求出抛物线与x 轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n =﹣，进而求出A 1B 1+A 2B 2+…+A 2019B 2019的值．【解答】解：令y=x 2﹣x+=0，即x 2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x 2﹣x+与x 轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n =﹣，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2019B 2019=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为．【点评】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是用n 表示出抛物线与x 轴的两个交点坐标，此题难度不大．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．（1）解方程：x 2+2x ﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m 的值；②当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的性质．【分析】（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）①把x=2，y=3代入y=，即可求出m 的值； ②分别求出x=3和6时，函数y 的值，再根据反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）x 2+2x ﹣3=0，（x+3）（x ﹣1）=0，x+3=0，或x ﹣1=0，解得x 1=﹣3，x 2=1；（2）①把x=2，y=3代入y=，得到：5﹣m=6，解得m=﹣1；②∵y=，∴当x=3时，y=2；x=6时，y=1；∵当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，∴函数值的范围是1≤y ≤2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解一元二次方程﹣因式分解法，难度适中．20．（2019秋•滨州期末）方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，试求m 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根，得出△=b 2﹣4ac=0，求出m 的值，再根据根与系数的关系和x 1+x 2=x 1x 2，求出符合条件m 的值即可．【解答】解：∵方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（m+6）]2﹣4m 2=0解得：m=6或m=﹣2；又∵x 1+x 2=m+6，x 1x 2=m 2，x 1+x 2=x 1x 2，∴m+6=m 2，解得：m=3或m=﹣2；∵△=0，∴m=3不符合题意，舍去，即m=﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A 1、A 2、A 3、A 4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B 1、B 2、B 3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B 3的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的树状图即可求得经过路线B 3的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3；所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有4条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线定理求出MD的长，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：直线OB与⊙M相切．理由：设线段OB的中点为D，连结MD．∵点M是线段AB的中点，∴MD∥AO，MD=AO=×8=4．∴∠MDB=∠AOB=90°，∴MD⊥OB，∴直线OB与⊙M相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．的值．【分析】（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，，=，（5分）当x=时，y有最大值，y最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值，（2）求出直线y=x﹣2与x轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴点A的坐标是（3，1）（2分），∵点A（3，1）在双曲线上，∴，∴k=3，∴；（2）∵y=x﹣2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），∴三角形的面积S=×2×1=1．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300﹣10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80﹣60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．【解答】解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250∵a=﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点评】本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值．也考查了利润的概念．第21页（共21页）。

九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)

九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)

九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 26．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．38．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm．（铁丝粗细忽略不计）三、解答题18．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．22．一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．【点评】综合考查了圆的性质与无理数的估算．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，=．∴S阴影部分=故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 2【考点】圆柱的计算．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出圆柱的侧面积是多少即可．【解答】解：2×π×3×5=30π（cm 2）∴圆柱的侧面积是30πcm 2．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握．6．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【考点】弧长的计算；三角形的面积；旋转的性质．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．3【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．【解答】解：m=3÷20%=15（个），故选A．【点评】总体=部分的个数除以它占的比例．8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比【考点】模拟实验．【分析】根据频率=频数÷总次数可得正确答案．【解答】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选D．【点评】考查模拟实验中频率，频数，总次数之间的关系；用到的知识点为：频率=频数÷总次数．10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在一副（54张）扑克牌中，有“A”4张，∴在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是=．故选B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、正确．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：×+×1×4=4，故镖落在阴影部分的概率是：=．故选C．【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：6种，分别为（2，﹣2），（2，0），（4，0），（﹣2，2），（0，2），（0，4），当p为（﹣2．﹣2）（0.0）（2.2）（4.4）与A，B不成为三角形．所P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有15个黄球．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，设黄球有x个，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．【点评】解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为10cm．（铁丝粗细忽略不计）【考点】正多边形和圆．【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【解答】解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=20cm，∠A=60°，∴OC=OA•sin60°=20×=10cm；当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．∵20cm＞10cm，∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，故答案为：10．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．三、解答题18．（2016秋•钦州月考）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出【解答】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条．由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32﹣x）解得：x=12答：白皮20块，黑皮12块．【点评】解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解．19．（2013•高港区二模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【分析】（1）先由C 是弧AB 的中点可得出=，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，由垂径定理可得出BE 的长，根据圆周角定理可得出∠BOC 的度数，在Rt △BOE 中由锐角三角函数的定义求出OB 的长，根据S 阴影=S扇形﹣S △BOC即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC 是等边三角形． ∵C 是弧AB 的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60° ∴∠ACB=60°， ∴AC=AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∵BC=6cm ，∴BE=EC=3cm ，∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt △BOE 中，sin60°=，∴OB=6cm ，∴S 扇形==12πcm 2，∵S △BOC =×6×3=9cm 2，∴S 阴影=12π﹣9cm 2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2005•佛山）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21．（2014•桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数．（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是）“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率．（3））“不赞同”的扇形的圆心角度数=）“不赞同”的扇形的百分比乘360°．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）故答案为：200，40．（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：．（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（2016秋•钦州月考）一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得=，解得x=1，所以口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是蓝球的结果数为2，所以两次摸出都是蓝球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

2016年初三第一次月考 数学答案

2016年初三第一次月考 数学答案

2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。

37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2016-2017学年重庆市江北区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A．22°B．32°C．136° D．68°3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．60°的圆心角所对的弧长是3πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若DE ：BC=1：3，则S △AED ：S △BCA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．双曲线y=（1﹣m ）x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或者2 D ．49．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 一定是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．梯形11．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④12．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是．15．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB 的长为．16．在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．18．如图，正方形ABCD中，E为边AB上的中点，连接CE，将△BEC翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别交于点N，M，CF的延长线与AD交于点G，如果正方形边长为4，则线段MN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt △Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．22．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当x=5时，y=45，求k的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．如图，二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（﹣3，0），根据图象回答下列问题．（1）求a的值和点B的坐标；（2）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△PAB的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；（3）若在（2）的条件的基础上，∠F=45°，CF=6，直接写出△AFC的面积．26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）如图2，将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD．当a=时，判断点P是否落在在抛物线上，并求△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市江北区徐悲鸿中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选B．2．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A．22°B．32°C．136° D．68°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．故选C．3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个负数，其积大于0是必然事件，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选B．4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．5．一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A6．60°的圆心角所对的弧长是3πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵l=，∴r=═9， 故选D ．7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若DE ：BC=1：3，则S △AED ：S △BCA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △AED ：S △BCA =（）2=，8．双曲线y=（1﹣m ）x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或者2 D ．4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意可得：，解得m=﹣2，故选B ．9．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S △OBA ﹣S 扇形OBD ，进而得出答案． 【解答】解：连接BO ，∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠OBA=90°，∵∠CAB=30°，CD=2，∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，∴阴影部分面积=S △OBA ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．10．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形【考点】垂径定理；菱形的判定．【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号；③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵当x=﹣1时，对应y值小于0，即a﹣b+c＜0，故选项②正确；③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故选项④正确；故选；D．12．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．=，S△OAD=，【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】反比例函数的图象经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．15．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB 的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，求得OA和OM的长，在直角△OAM中利用勾股定理求得AM 的长，然后根据AB=2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA=OC=CD=5．则OM=OC﹣CM=5﹣3=3．在直角△OAM中，AM===4．∵AB⊥CD于M，∴AB=2AM=8．故答案是：8．16．在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能拼成“房子”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中能拼成“房子”的结果数为8，所以能拼成“房子”的概率==．故答案为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．【考点】旋转的性质．【分析】设CD=x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4﹣x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：设CD=x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+32，解得：x=．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，E为边AB上的中点，连接CE，将△BEC翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别交于点N，M，CF的延长线与AD交于点G，如果正方形边长为4，则线段MN的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】连接EG，由E为边AB上的中点，得到AE=BE=AB=2，根据全等三角形的性质得到AG=GF，设AG=GF=x，根据勾股定理得到AG=GF=1，求得DG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接EG，∵E为边AB上的中点，∴AE=BE=AB=2，∵将△BEC翻折，使点B落在点F处，∴EF=BE=2，∠A=∠EFC=∠EFG=90°，在Rt△AEG与Rt△EFG中，，∴Rt△AEG≌Rt△EFG，∴AG=GF，设AG=GF=x，∴DG=4﹣x，CG=4+x，∵DG2+CD2=CG2，∴（4﹣x）2+42=（4+x）2，∴x=1，∴AG=GF=1，∴DG=3，∵BD=BC=4，∵DG∥BC，∴△DGM∽△BCM，∴=，∴DM=，同理BN=，∴MN=BD﹣BN﹣DM=，故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt △Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可，点C′的坐标由图象即可知道．（2）根据弧长公式代入计算即可．【解答】解：（1）如图所示，C′（3，1）．（2）弧的长==π．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率==．22．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18﹣x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．【解答】解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18﹣x）m则y=x（18﹣x）=﹣x2+18x自变量x的取值范围是0＜x＜18．（2）∵y=﹣x2+18x=﹣（x﹣9）2+81∴当x=9时（0＜x＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2．又解：∵a=﹣1＜0，y有最大值，∴当x=﹣时（0＜x＜18），y最大值==81（m2）．23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当x=5时，y=45，求k的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①当x=1.5时，符合y=，代入可求得k的值；②把y=72分别代入反比例函数解析式和二次函数解析式，可求得x的值，则可求得持续时间；（2）可求得时间为11小时，把x=11代入反比例函数解析式可求得酒精含量，结合规定可进行判断．【解答】解：（1）①当x=5时，y=45，则满足y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；②把y=72代入y=，解得x=3.125；把y=72代入y=﹣200x2+400x得，x=0.2或x=1.8（大于1.5舍去），∵3.125﹣0.2=2.925小时，∴喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了2.925小时；（2）不能驾车上班，理由如下：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．24．如图，二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（﹣3，0），根据图象回答下列问题．（1）求a的值和点B的坐标；（2）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△PAB的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）先求出顶点P坐标，即可解决问题．=×4×|y M|=2 S△PAB=8，推出|y M|=4，∴y M=±4，再列出方程即（3）由S△MAB可解决问题．【解答】解：（1）将（﹣3，0）代入y=a（x+1）2+2，可得0=4a+2，解得a=﹣；∵抛物线对称轴方程为x=﹣1，A、B两点关于对称轴对称，∴B的坐标为（1，0），（2）∵y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=X B﹣X A=1﹣（﹣3）=4，=×4×2=4．∴S△PAB=×4×|y M|=2 S△PAB=8（3）S△MAB∴|y M|=4，∴y M=±4，当y M=4时，y=﹣（x+1）2+2=4，无解．当y M=﹣4时，y=﹣（x+1）2+2=﹣4，解得x=﹣1±2∴M（﹣1+2，﹣4）或M（﹣1﹣2，﹣4）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；（3）若在（2）的条件的基础上，∠F=45°，CF=6，直接写出△AFC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CBE即可．（2）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．首先证明△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，推出AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∥CH，推出∠F=∠ECH，再证明△EBF≌△EHC，推出BF=CH，由此即可证明．（3）如图3中，作CH⊥AF于H．在Rt△CFH中，由∠F=45°，∠CHF=90°，推出∠F=∠HCF=45°，推出HF=HC=CF=3，在Rt△ACH中，由∠AHC=90°，∠A=60°，=推出∠ACH=30°，推出AH=CH•tan30°=3×=，AF=3+，根据S△ACF •AF•CH计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）证明：如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．∵BE=EH，DE⊥BH，∴DB=DH，∠BDE=∠HDE=30°，∴∠BDH=60°，∴△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，∴AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，∴BF∥CH，∴∠F=∠ECH，在△EBF和△EHC中，，∴△EBF≌△EHC，∴BF=CH，∴AD=CE．（3）如图3中，作CH⊥AF于H．在Rt△CFH中，∵∠F=45°，∠CHF=90°，∴∠F=∠HCF=45°，∴HF=HC=CF=3，在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH=CH•tan30°=3×=，∴AF=3+，=•AF•CH=•（3+）•3=9+3．∴S△ACF26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）如图2，将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD．当a=时，判断点P是否落在在抛物线上，并求△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）联立直线和抛物线解析式可整理得到关于x的一元二次方程，再由根的判别式可求得a的取值范围，再结合抛物线解析式可分别求得A、C的坐标；（2）当a=时，可求得M、A的坐标，则可求得直线MA的解析式，联立直线MA和BC解析式可求得N点坐标，则可求得P点坐标，代入抛物线解析式进行=S△PAC﹣S△ADC，可求得△PCD的面积；判断即可，再利用S△PCD（3）同（2）可先用a表示出N点坐标，当Q点在y轴左侧时，则可知点N、Q 关于原点对称，可求得Q点坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，可求得Q 点坐标；当Q点在y轴右侧时，则有NQ=AC，同样可表示出Q点的坐标，同理可求得Q点坐标．【解答】解：（1）联立直线和抛物线解析式可得，整理得2x2+5x﹣4a=0，∵直线BC和抛物线有两个不同交点，∵△=25+32a ＞0，解得a ＞﹣， ∵a ≠0，∴a 的取值范围为：a ＞﹣且a ≠0，在y=﹣x 2﹣2x +a （a ≠0）中令x=0可得y=a ，∴A （0，a ），∵y=﹣x 2﹣2x +a=﹣（x +1）2+1+a ，∴M （﹣1，1+a ）；（2）当a=时，抛物线为y=﹣x 2﹣2x +，∴M （﹣1，），A （（0，），∴直线MA 解析式为y=﹣x +，直线BC 解析式为y=x ﹣a=x ﹣，所以联立两直线解析式可得，解得，∴N 点坐标为（3，﹣），∴点N 关于y 轴的对称点P （﹣3，﹣），把x=﹣3代入抛物线可得y=﹣x 2﹣2x +=﹣，∴点P 在抛物线上，∴S △PCD =S △PAC ﹣S △ADC =|AC |•|x P |﹣|AC |•|x D |=××（3﹣1）=； （3）设直线MA 的解析式为y=kx +b （k ≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立直线MA和直线BC解析式可得，解得，∴N（，﹣），①当点Q在y轴左侧时，∵四边形AQCN是平行四边形，∴AC与QN互相平分，∵N（，﹣），∴Q（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=，∴Q（﹣，）；②当点Q在y轴右侧时，∵四边形ACQN是平行四边形，∴NQ∥AC且NQ=AC，∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a），∴Q（，﹣），代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=，∴Q（，﹣）；综上可知存在满足条件的Q点，其坐标为（﹣，）或（，﹣）．2017年1月29日第31页共31页。

2016-2017学年人教版九年级上册(12月)月考数学试卷含答案

2016-2017学年人教版九年级上册(12月)月考数学试卷含答案

2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．22．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．406．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=°．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为（要写出自变量的取值范围）．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a（a+b﹣2）=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【考点】弧长的计算．【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3﹣5x＞0，解得x＜，故答案为：x＜．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=68°．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的内心是三条角平分线的交点，∠BIC=124°，可得∠B+∠C的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣124°=56°，∴∠B+∠C=112°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣112°=68°．故答案为：68．【点评】本题考查三角形的内切圆和内心，解题的关键是明确三角形的内心是三条角平分线的交点．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为（x﹣1）（x ﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知方程的解确定出m与n的值，代入原式分解即可．【解答】解：根据题意得：m=1+2=3，n=﹣1×2=﹣2，则原式=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=﹣x+2（0≤x＜）（要写出自变量的取值范围）．【考点】函数关系式．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解：∵PB=x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y=×（+﹣x）×=﹣x+2，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x+2（0≤x＜）．故答案为：y=﹣x+2（0≤x＜）．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为：4（﹣）=2π﹣3．故答案为：2π﹣3．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可；（4）利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2，（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2=0，[（3x﹣1）+2（2x﹣3）][（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）]=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）x2﹣（2+1）x+2=0（x﹣2）（x﹣1）=0x﹣2=0，x﹣1=0解得：x1=2，x2=1；（3）x2﹣3x﹣10=0（x﹣5）（x+2）=0x﹣5=0，x+2=0解得：x1=5，x2=﹣2；（4）16x2+8x+1=0（4x+1）2=04x+1=0解得：x1=x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数图形可以得到当x取100时y的值，指出来即可；（2）从x的取值范围中找到直线经过的两点，用待定系数法求出函数的解析式即可；（3）将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费．【解答】解：（1）40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60则有解之得∴所求函数关系式为；（3）把x=280代入关系式∴y=+20=76【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图象与函数的解析式正确地结合在一起．。

2016届九年级上学期12月月考数学试卷

2016届九年级上学期12月月考数学试卷

九年级数学月考试卷2015.12一、选择题（共8 题，每题 3 分）1．若3x 6 在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（▲）A．x≥2B．x2C． x2D．x≥22．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的均匀成绩恰巧都是9.4 环，方差分别是 0.90， 1.22，0.43 ，1.68，在本次射击测试中，成绩最稳固的是（▲）A．甲 B ．乙C．丙D．丁3.若对于 x 的一元二次方程( m2)x22x m240 有一个根为0 ，则 m 的值为（▲）A．2 B ．2C．2或2D．04.二次函数 y ax2bx c （ a、 b、 c 为常数且 a0）中的 x 与y的部分对应值以下表：x321012345y12503430512给出了却论：( 1) 二次函数y ax 2bx c 有最小值，最小值为4；( 2 ) 若y0 ，则x的取值范围为0x 2 ；( 3 ) 二次函数y ax 2bx c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴双侧.则此中正确结论的个数是（▲）A．0B．12―C．2D．3122=7，5．对于x的一元二次方程x＋ 2 ― 1=0 的两个实数根分别是x1，2，且x＋2mx m x x 则 ( x1―x2) 2的值是（▲）A．13 或 11B．12 或－ 11C． 13D．126．将一条抛物线向左平移 2 个单位后获取了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（▲）A． =22+2B．y =2x2－2C．=2(x－2) 2D． =2(x+2) 2y x y y7.不论 k 取任何实数，直线 y=kx-3k+2 上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（▲ ）A．5 B.13 C.10 D. 2 28．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥ BC，则△ DEF的面积与△ ABC的面积之比等于（▲）A A． 1∶3B．2∶3C．3∶2 D．3∶3FE二、填空题（共 10 题，每题 3 分）9、抛物线 y = x 2 ﹣ 2 +3 的极点坐标是▲．x10．一圆锥的侧面睁开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的全面积是▲ .11 ．已知对于x 的一元二次方程( m 1) x 2x 1 0 有实数根，则m 的取值范围是▲．12、一个边长为 4 cm 的等边三角形与⊙ O 等高，如图搁置，⊙O 与 相切于点 ，⊙ABCBCCO与订交于点，则的长为▲．ACECEcm13. 将抛物线 y 3 x 21 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度所得抛物线的关系式为▲ .14. 政府为解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品的价钱， 某药品原售价 144 元 , 经过连续两次降价后售价为81 元 , 设均匀每次降价的百分率为 x , 则所列方程是 ▲.15. 如图， AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 是⊙ O 上的点， CDB30 ，过点 C 作⊙ O 的切 线交 AB 的延伸线于点 E ，则∠ E 等于▲ .16. 如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后获取AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 内部． 将 AF 延伸交边 BC 于点 G ．若CG1 ，则AD▲ （用含 k 的代数式表示） ． GBk AB17、已知二次函数=2+ bx + c 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如表：y axx , ﹣ 1 0 1 2 3 , y,105212,则当 y ＜ 5 时， x 的取值范围是▲．18、如图，以扇形 OAB 的极点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，成立平面直角坐标系， 点 B 的为（ 2， 0），若抛物线 y1 x2 k 与扇形 OAB 的界限总有两个公共点，则实数 k 的2取值范围是 ______ ▲______．第 12题图第15题图第16题图第 18 题图三．解答题（共10 题，共 96 分）19. （此题满分8 分）解方程：（ 1） x 22x10 （用配方法） （ 2）x(2 x6)x 320． ( 此题满分 8 分 ) 小明与甲、乙两人一同玩“手心手背”的游戏．他们商定：假如三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；假如三人都出“手心”或“手背”，则不分输赢，那么在一个回合中，假如小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出剖析过程）21、（此题满分8 分）已知：△ ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A（ 0，3）、B（3，4）、C（ 2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ ABC向下平移 4 个单位长度获取的△A1 B1C1，点 C1的坐标是；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△ A2 B2C2与△ ABC位似，且位似比为2：1，点 C2的坐标是；（3）△ A2B2C2的面积是平方单位．22、（此题满分8 分）已知对于 x 的一元二次方程x2 + 2(m + 1) x + m2 - 1 = 0 ．（1）若方程有实数根，务实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1， x2，且知足x12x2216 ，务实数m的值23、（此题满分8 分）如图， AC是⊙O的直径，点B， D 在⊙O上，点 E 在⊙O 外，∠ EAB=∠D=30°．（1）求证： AE是⊙O的切线；（2）当 AB=3时，求图中暗影部分的面积（结果保存根号和π ）．24、( 此题满分10 分 )如图，在平行四边形ABCD中，过点 A作 AE⊥ BC，垂足为 E，连结 DE，F 为线段 DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；A D （2）若AB=8，AD=6 3，AF=4 3，求AE的长．FBE C25． ( 此题满分10 分) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点 O为坐标原点，点 D为抛物线的极点，点 E 在抛物线上，点矩形，且 OF＝2， EF＝3，(1)求抛物线所对应的函数分析式；A、B 两点，与 y 轴交于点 C，F 在 x 轴上，四边形 OCEF为(2)求△ ABD的面积；26（此题满分12 分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8 元 / 千克，下边是他们在活动结束后的对话．小丽：假如以10 元 / 千克的价钱销售，那么每日可售出300 千克．小强：假如每千克的收益为 3 元，那么每日可售出250 千克．小红：假如以13 元 / 千克的价钱销售，那么每日可获取收益750 元．【收益 =（销售价 - 进价）销售量】（ 1）请依据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（ 2）请你依据表格中的信息判断每日的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在如何的函数关系．并求y（千克）与x（元）（ x＞0）的函数关系式；（3）设该商场销售这类水果每日获取的收益为W元，求 W与 x 的函数关系式．当销售单价为什么值时，每日可获取的收益最大？最大收益是多少元？27. （此题满分12 分）如图，抛物线y 1x2 + bx 2 与x轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交2于 C点，且A(1,0) ．y （ 1）求抛物线的分析式及极点 D 的坐标；1（ 2）判断ABC 的形状，证明你的结论；AO1B x1（ 3）点M (m,0)是x轴上的一个动点，当C MC MD 的值最小时，求 m 的值．D28、（此题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y轴于 A 点，交 x 轴于 B， C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（1）求此抛物线的分析式（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D ，假如以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明； （ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A ， C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，△ PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和△ PAC 的最大面积．数学月考试卷参照答案 2015 12一、选择题 ( 每题 3 分)题号 （1） （ 2） （3） （4） （ 5） （6） （7） （ 8） 答案ACBCCCBA二、填空题（每空3 分）3m 429 (1 ，2) 10 35 13 y 3( x 3)1111214144(1 x)2811530 ° 16k 1 17 0 ＜ x ＜ 4 18 2 k122三.解答题(共96分)19. 解方程 ( 略)20解：P=121. （ 1）（2， -2 ）4（ 2）（1,0 ）（3） 10 22. （ 1） m ≥ -1(2)m=1 23. （ 1）略（ 2） s39 3424（ 1）略 （2） 625（ 1） yx 2 2x 3（ 2） s 826( 1） 300 250 150（ 2） y50x 800（ 3） x 12, w 最大 80027. （ 1） y1 x2 3x 2极点D3, 25222 8（2）略（ 3） m = 244128. （ 1）（2）略（3）当 m=3时，△ PAC的面积最大为；此时， P 点的坐标为（ 3，）。

2016初三数学上学期月考试卷及答案大全

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2016年十二月九年级数学月考试卷(含答案)

2016年十二月九年级数学月考试卷(含答案)

2016年十二月九年级数学月考试卷（含答案）一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1、若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．﹣2 B ．2C ．﹣2或2D ．02、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法 3、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A ．黑桃Q B ．梅花2 C ．梅花6 D ．方块96、下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°8、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．49．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，则该运动员的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m10、对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d}表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y= min{2x 2，a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a 、t 的值可能是（ ） A ．3，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．-2，6二、填空题（每小题4分，共20分）11、积为有理数的概率为 。

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2015-2016学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y=C．y=﹣D．y=﹣2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．46．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是37．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=08．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式如果点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y110．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（）A．70° B．130°C．140°D．160°11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是．16．已知抛物线y=2x 2﹣8x+m 的顶点在x 轴上，则m= ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．18．对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值是 ．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．解方程：x 2+2x ﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m 的值；②当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．20．方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，试求m 的值．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A 1、A 2、A 3、A 4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B 1、B 2、B 3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B 3的概率是多少？22．如图直角坐标系中，已知A （﹣8，0），B （0，6），点M 在线段AB 上．如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为4，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？2015-2016学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y=C．y=﹣D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式为y=，将点（1，﹣4）代入求得k即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象过（1，﹣4）点，∴k=1×（﹣4）=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+px﹣6=0得4+2p﹣6=0，解得p=1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．【点评】考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【考点】旋转对称图形．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4﹣2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．6．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2014秋•滨州期末）如果点A （﹣3，y 1），B（﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到3y 1=k ，﹣2y 2=k ，1•y 3=k ，则可分别计算出y 1，y 2，y 3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=（k ＞0）的图象上， ∴﹣3y 1=k ，﹣2y 2=k ，1•y 3=k ，∴y 1=﹣k ，y 2=﹣k ，y 3=k ，而k ＞0，∴y 2＜y 1＜y 3．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=70°，则∠BOC=（ ）A ．70°B ．130°C ．140°D ．160°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由CD ⊥AB ，∠DAB=70°，可求得∠D 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD ⊥AB ．∠DAB=70°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=20°，∴∠AOC=2∠ADC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则=2π，解得：x=120．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c ，b ，b 2﹣4ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c ）在第四象限，因此a+b+c ＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a ＞0；对称轴x=＞0，所以b ＜0；抛物线与x 轴有两个交点，故b 2﹣4ac ＞0；∴直线y=bx+b 2﹣4ac 经过第一、二、四象限．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是75°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则△ABD为等腰三角形，所以∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故答案为75°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．16．已知抛物线y=2x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m= 8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到： =0，解得m=8．故答案为8．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答该题时需牢记抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S 1+S 5+S 4+S 2+S 3+S 4，△ABC 的面积是S 3+S 4+S 5，阴影部分的面积是：S 1+S 2+S 4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．18．对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值是 ． 【考点】抛物线与x 轴的交点． 【专题】规律型．【分析】首先求出抛物线与x 轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n =﹣，进而求出A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值．【解答】解：令y=x 2﹣x+=0，即x 2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x 2﹣x+与x 轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n =﹣，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为．【点评】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是用n 表示出抛物线与x 轴的两个交点坐标，此题难度不大．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．（1）解方程：x 2+2x ﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m 的值；②当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的性质．【分析】（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）①把x=2，y=3代入y=，即可求出m 的值； ②分别求出x=3和6时，函数y 的值，再根据反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）x 2+2x ﹣3=0，（x+3）（x ﹣1）=0，x+3=0，或x ﹣1=0，解得x 1=﹣3，x 2=1；（2）①把x=2，y=3代入y=，得到：5﹣m=6，解得m=﹣1；②∵y=，∴当x=3时，y=2；x=6时，y=1；∵当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，∴函数值的范围是1≤y ≤2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解一元二次方程﹣因式分解法，难度适中．20．（2014秋•滨州期末）方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，试求m 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根，得出△=b 2﹣4ac=0，求出m 的值，再根据根与系数的关系和x 1+x 2=x 1x 2，求出符合条件m 的值即可．【解答】解：∵方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（m+6）]2﹣4m 2=0解得：m=6或m=﹣2；又∵x 1+x 2=m+6，x 1x 2=m 2，x 1+x 2=x 1x 2，∴m+6=m 2，解得：m=3或m=﹣2；∵△=0，∴m=3不符合题意，舍去，即m=﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A 1、A 2、A 3、A 4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B 1、B 2、B 3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B 3的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的树状图即可求得经过路线B 3的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3；所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有4条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线定理求出MD的长，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：直线OB与⊙M相切．理由：设线段OB的中点为D，连结MD．∵点M是线段AB的中点，∴MD∥AO，MD=AO=×8=4．∴∠MDB=∠AOB=90°，∴MD⊥OB，∴直线OB与⊙M相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．的值．【分析】（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，，=，（5分）当x=时，y有最大值，y最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值，（2）求出直线y=x﹣2与x轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴点A的坐标是（3，1）（2分），∵点A（3，1）在双曲线上，∴，∴k=3，∴；（2）∵y=x﹣2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），∴三角形的面积S=×2×1=1．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300﹣10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80﹣60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．【解答】解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250∵a=﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点评】本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值．也考查了利润的概念．第21页（共21页）。

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