【最新】人教版七年级数学下册第五章《5.1.2垂线》公开课课件
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【最新】人教版七年级数学下册第五章《5垂线》公开课课件
我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与 直线外的一个已知点就能连结成一条线段,这样的线段有无条,根 据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直 线垂直,叫做垂线段.
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
学点4:点到直线的距离 H●
A
●
B
E
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
O
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( B)个
A.1 B.2 C.3 D.4
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
O
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C,
画直线AB的垂线
人教版数学七年级下册垂线(第2课时)教学课件
人教版 数学(shùxué) 七年级 下册
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)
图5-1-33
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
【新】人教版七年级数学下册《垂线》公开课课件.ppt
其中正确的有（ B）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠1=75°,求∠EOD的度数.
CE
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
1(
AO
B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
D
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
∟
P
l DC B A O E F 如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.即：
P
垂线段最短
∟
DC B A O E F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:13 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠1=75°,求∠EOD的度数.
CE
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
1(
AO
B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
D
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
∟
P
l DC B A O E F 如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.即：
P
垂线段最短
∟
DC B A O E F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:13 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
人教初中数学七下 5.1.2 垂线(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° )
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
请 风景4：二元一次方程组的
思 考
解
x=1
x= 2
x=6
y=6 y=5
…
y=1
方程x+y=7的解集
x=6 x=7 y=1 y=3
…
x= 5 y= -1
方程2x-y=11的解集
x=1
x= 2
y=6
y=5
…
方程x+y=7的解集
x=6 x= 7 x= 5
y=1
y= 3
…
y= -1
方程2x-y=11的解集
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天 一色
3. 你能写出以
x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
破茧成蝶
1、已知方2程xa3 3y 4 是二元一次方程， a的求值？
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
人教版七年级数学下册：垂线【精品课件】
AD
B
C
课堂检测
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是（ ) C
A. AC B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的
三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不 可能是 ( D)
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点， 另一端是垂足.
垂线
P
垂线段
A
B
D
探究新知
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段
PA的长度叫做点P到直线m的距离.
m
例 如图，是一个同学跳远的位 置，跳远成绩怎么表示?
A
m
课堂小结 两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
特殊 情况 垂 相交成 线 直角
对顶角：相等 邻补角：互补
垂线的存在 性和唯一性
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能 使渠道最短呢？
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解 决简单的实际问题. 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直 线的距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段 .
根据以上操
1.放
作，你能得
2.靠
B
出什么结论？
3.移
4.画
l
C
0
1
2
3
4
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归纳
通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与 已知直线垂直？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直． 垂线性质1
练习
1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A P
B
B A
练习
2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l 外任取一点Q,折出过点Q且与l垂直的直线．这样的 直线能折出( B ). A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
归纳
垂线性质2
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离． 你能列举生活中类似的 实例吗？
解决问题
回到问题4 你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的 图5.1-8中画出来. 如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖 多长？
练习
如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则 12 点A到BC的距离是________ ，点B到AC的距离是 5 _______ ，点B到点A的距离是__________ ． 13
五、归纳小结
1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们 是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？ 2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有 哪些收获？
三、动手操作，归纳性质
问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？ (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？ (2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？ 点与直线有几种位置关系？
操作
(1)经过直线l上一点 画已知的垂线. (2)经过直线l外一点 画已知的垂线.
这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直.
二、变换角度，认识垂直
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足.
垂直的图形. 垂直的符号 表示.
如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．
推理形式
问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？
因为 ∠AOC=90°， 所以 AB ⊥CD． 反之，因为 AB⊥CD， 所以 河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
探究
(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ (2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？ (3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？ (4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
5.1 相交线(第2课时） 5.1.2 垂线
一、创设情境，导入新知
问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b． (1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？ a与b所成的角 也随之发生改变 (2)∠ = 90º时，木条b与a所成另外 90° 三个角的度数是多少？
垂直定义的 推理形式.
实例
问题2 (2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、 线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在 的直线垂直． (3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
例题
例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB， ∠1=56°，则∠2等于( B ). A.30° B.34° C.45° D.56°
六、布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)