2018年全国卷Ⅰ高考数学文科试题有答案

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题1、（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（） A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：{}{}0,2,B 2,1,0,1,2A ==--,∴{}0,2A B =I ,故答案为：A【分析】由集合A,B 的相同元素构成交集. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）2、（2018•卷Ⅰ）设121iz i i-=++则z =（）A.0B.12【答案】C【解析】【解答】解：z=11ii-++2i =()21222i i i i -+==,∴1z =， 故答案为：C 。

【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）3、（2018•卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【解答】解：经济增长一倍，A中种植收入应为2a ⨯37%>a ⨯60%,∴种植收入增加，则A 错。

故答案为：A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）4、（2018•卷Ⅰ）已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为（）A.13B.12【答案】C【解析】【解答】解：22214x y a +=，∵244a a -=⇒=则ce a=== 故答案为：C 。

【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a 的值,再求离心率. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）5、（2018•卷Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）A. B.12π C. D.10π【答案】B【解析】【解答】解：设上下半径为r,则高为2r,∴()228r r =⇒=。

则圆柱表面积为22212πππ⋅+=，故答案为：B.【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）6、（2018•卷Ⅰ）设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（） A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x【答案】D【解析】【解答】解：∵()()321f x x a x ax =+-+，且()f x 是奇函数，∴a -1=0⇒a=1.()()32'31f x x x f x x =+⇒=+,∴()'01f =.而y-0=x-0⇒y=x, 故答案为：D.【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）7、（2018•卷Ⅰ）在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为的中点，则EB =uu r( )A.3144AB AC -uu ur uuu rB.1344AB AC-uu ur uuu r C.3144AB AC +uu ur uuu r D.1344AB AC+uu ur uuu r【答案】A【解析】【解答】解：12EB AB AE AB AD ===-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 122AB AC AB +=-⋅u u u v u u u vu u u v =3144AB AC -u u u v u u u v,故答案为：A 。

【分析】以向量AB 和AC 为基底向量,由点E 是AD 的中点,点D 是BC 的中点,将向量BE 表示为再由点D 是BC 的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）8、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,则（） A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4【答案】A【解析】【解答】解：()222cos sin 2f x x x =-+=()11cos21cos222x x +--+=35cos222x +。

∴()min 235.4222T f x ππ===+=， 故答案为：B.【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）9、（2018•卷Ⅰ）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为（）C.3D.2【答案】B【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：MN ==,故答案为：B 。

【分析】侧面上MN 的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE 中的MN,其中MC=2,CN=4,在直角三角形MCN 中求出MN. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）10、（2018•卷Ⅰ）在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AC 1与平面BB 1CC 1所成的角为30°,则该长方体的体积为（）【答案】C【解析】【解答】解：AC 1与面BB 1C 1C 所成角平面角为130AC B ∠=o ,∴BC 1∴C C 1.长方体体积为22⨯， 故答案为：C.【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,求出长方体的高,再求体积. 【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）11、（2018•卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=23,则|a-b|=（）A.15D.1【答案】B【解析】【解答】解：cos 2b a α==⇒=，又2222cos 22cos 1113a αα=-=-=+，a =，又a b a -==， 故答案为：B.【分析】由二倍角公式求出αtan 即直线OAB 的斜率,再由三角函数的定义求出a,b 的值,然后求|a-b|的值.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）12、（2018•卷Ⅰ）设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是（）A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)【答案】D【解析】【解答】函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图象如图：满足f （x+1）﹤f （2x ）可得：2100x x x +≤⇒<﹤或201x x <<+ 解得：(-∞,0)故答案为：D 【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x 的不等式,解不等式求出x 的范围. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）二、填空题13、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log 2(x 2+a).若f(3)=1,则a=_____.【答案】-7 【解析】【解答】解：∵()()22log f x x a =+，又()()231log 91927f a a a =⇒+=⇒+=⇒=-。

【分析】由f(3)=1得到关于a 的方程,求出a 的值. 【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）14、（2018•卷Ⅰ）若x ，y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则32z x y =+的最大值为_____.【答案】6【解析】【解答】解：z=3x+2y,过点A （2,0）时，z max =3⨯2+2⨯0=6.【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最大值. 【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）15、（2018•卷Ⅰ）直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点,则|AB|=_____.【答案】【解析】【解答】解：()222223014x y y x y ++-=⇒++=。

∴圆心到直线距离=,∴AB ==【分析】作出AB 的中点D,圆心为C,由三角形OAD 为直角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长. 【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）16、（2018•卷Ⅰ）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为_____.【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.由正弦定理得：2sin sin sin a b cR A B C===sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C⇒+=14sin 2sin 2A A ⇒=⇒=,又22282cos 0b c a bc A +-==>6A bc π⇒===且则111sin 222ABC S bc A =⋅==V 【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,再由余弦定理求出bc 的值,然后用面积公式求面积.【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）三、解答题17、（2018•卷Ⅰ）已知数列{a n }满足a 1=1,na n+1=2(n+1)a n ,设b=na n(1)求b 1,b 2,b 3【答案】解：11211,1,222n a a b b a =====，3343ab ==(2)判断数列{b n }是否为等比数列,并说明理由;【答案】解：()1111,2121n n n n a aa na n a n n++==+⇒=⋅+ ∴12n n b b +=则{}n b 是以11111b a ==为首项，以2位公比的等比数列 (3)求{a n }的通项公式【答案】解：1122n n nn a a n n--=⇒=⋅ (2) 【解析】【分析】(1)由数列的递推式结合首项为1,依次求出321,,a a a ,再求321,,b b b ;由递推式变换,得到数列}{n b 的递推式,从而证明数列}{n b 为等比数列;由数列}{n b 为等比数列,得到其通项公式,再求数列}{n a 为等比数列.【题型】解答题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）18、（2018•卷Ⅰ）如图,在平行四边形ABCM 中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点D 的位置,且AB ⊥DA(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC:【答案】解：证明：AB CM P ，90ACM ∠=o ∴AC⊥CM,AB⊥AC 又∵AB⊥DA，DA I BC=A ， ∴AB⊥面ACD ，AB ⊂面ABC ∴面ACD ⊥面ABC(2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上点,且BP=DQ=23DA,求三棱锥Q-ABP 的体积.【答案】由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =又23BP DQ DA ==，所以BP =作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE P13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为111131332Q ABP ABP V QE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=V ．【解析】【分析】（1）在翻折过程中,由于DA AB ⊥,连接DB,在三角形ABD 中求出BD,再在三角形BCD 中求出角DCB 为直角,于是BC DC ⊥,又CA DC ⊥,则⊥DC 平面ABC,从而得到面面垂直;(2).由于点P,Q 分别是BC,DA 上的分点,求出三角形ABP 的面积,高即为DC 的三分之一,由其体积.【题型】解答题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）19、（2018•卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图【答案】解：(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m 3的概率【答案】解：（0.2+1.0+2.6+1）⨯0.1=0.48∴所用水量小于0.35的概率为0.48(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)【答案】解：该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为()110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m -⨯=．【解析】【分析】(1)根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图;(2)由直方图得到日用水量小于0.353m 所对应的组,由频率和为概率；(3)由直方图求日用水量的出平均值,与节水前比较得到一年中节约水量.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）20、（2018•卷Ⅰ）设抛物线C ：y 2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A 的直线l 与C 交于M,N 两点(1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程;【答案】解：当l 与x 轴垂直时，l:x=2，代入C ：y 2=4⇒2y =± ∴()2,2M 或（2，-2）∴()()201201222222BM BM k k ---====-----或 ∴()11:21122BM BM l y k x x y x =+=+=-+或 (2)证明:∠ABM=∠ABN 【答案】解：设()()1122,,,M x y N x y设,BM BN l l 的斜率分别为12,k k ，121212,22y y k k x x ==++ 则有：()()()()()()221212121122121212112222222222y y y y y y y x y x k k x x x x +++++++==++++ 设212122:212442022l my x y my y y y y y x =-⎧⇒=+⇒=-⇒+=⎨=⎩∴12k k +分子为0，故12k k +=0，从而ABM ABN l l =【解析】【分析】(1)由点A 的坐标为(2,0)得直线l 的方程为x=2,代入抛物线的方程中求出点M,N 的坐标,再求出直线BM 的方程;(2)B N ∠=∠A ABM 等价于直线BM,BN 的斜率互为相反数,设出直线l 的方程代入到抛物线的方程中,消去x 得到关于y 的二次方程,由韦达定理计算直线BM,BN 的斜率的和为0,得证.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）21、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=ae x -lnx-1(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间【答案】解：()1,0x f x ae x x'=-＞ ∵x=2是()f x 极值点，∴()20f '=∴11022x x ae a e-=⇒= 又x e 在()0,+∞Z 0a ＞∴x ae 在()0,+∞Z ，又1x在()0,+∞] ∴()f x '在()0,+∞Z ，又()20f '= 所以()0,2x ∈时，()0f x '＜，()f x ]当()2,x ∈+∞时，()0f x '＞，()f x Z 综上所述12xa e =，()0,2]，()2,+∞Z (2)证明:当a ≥1e 时,f(x)≥0 【答案】解：∵0x e ≥ 当1a e ≥时，11x x x ae e e e-≥⨯= ∴()1ln 1ln x x f x ae x e x -=--≥-令()()111ln 1,0x x g x e x x g x e x --'=--⇒=-＞ 同理()g x '在()0,+∞Z又()0110g e '=-= ∴()0,1x ∈时，()0g x '＜，()g x ]()1,x ∈+∞，()0g x '＞，()g x Z∴()()min 10g x g == 即1a e≥时，()()0f x g x ≥≥ 21. 【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a 的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22、（2018•卷Ⅰ）在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=(1)求C 2的直角坐标方程【答案】解：222:230C x y x ++-=(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点,求C 1的方程【答案】解：()222:14C x y ++= 2,022,0kx x y k x kx x +≥⎧=+=⎨-+⎩＜ ∵12,C C 有公共点，∴0k ≠当x ＜0时，12,C C 有两个公共点当x ＞0时，12,C C 有且仅有一个公共点则圆心（-1,0）到2y kx =+距离()420-3d k ==⇒=舍去或 ∴14=-23C y x +： 22. 【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线1C 是一条折线,两曲线有三个公共点,则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k 的值得到曲线1C 的方程.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）五、选考题[选修4-5：不等式选讲]23、（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集【答案】解：当a=1时，()2,12,112,1x f x x x x --⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩＜＜当1x -＜时，-2＞1舍当11x -≤＜时，2x ＞112x ⇒＞ ∴1(,1]2x ∈ 当1x ＞时，2＞1,成立，综上所述()1f x ＞结果为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(2)若x ∈(0,1)时不等式f(x)>x 成立,求a 的取值范围 【答案】解：∵()0,1x ∈∴()111102f x x ax x ax ax =+--⇒-⇒＞＜＜＜∵ax＞0∴a ＞0.ax ＜2min2a x ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭＜ 又()0,1x ∈所以2a ≤综上所述(0,2]a【解析】【分析】通过对x 分类讨论去掉绝对值,解不等式,求出解集;(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于)1,0(∈x 恒成立,即函数f(x)-x 的最小值大于0,由此求出a 的范围.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）。