【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：第一章 集合1.2
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人教B版必修1 第一章 集合 本章整合 课件(21张)
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本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⫋B,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
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本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
本章整合
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本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集 集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合 ������的元素, 那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������ 中至少有一个元素不 属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交集:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������ ������ = {������|������∈������,且 ������∉������}
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第2课时 “非”(否定)
(3)¬p:∀x∈R，x3＋1≥0.
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
等价转化的思想方法
若命题“∂x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命 题，则实数a的取值范围是______________． [解题提示] 当命题为假命题时，先对命题进行否定，转 化为真命题，再用集合运算求解．
第一章
1.2
第2课时
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1-2
课堂典例探究
第一章
1.2
第2课时
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1-2
命题的否定
写出下列命题的非(否定)，并判断其真假． (1)p：方程 x2－3＝0 没有有理数根； (2)q： －22＝－2.
[方法总结] 1.写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的 词语进行否定． 2． “p∧q”的否定是“¬ p∨¬ q”； “p∨q”的否定是“¬ p ∧¬ q”．
第一章
1.2
第2课时
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1-2
写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p:y＝sinx是周期函数；
1-2
全称命题的否定
写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：∀x∈Z，x2的个位数不是3. [解题提示] 全称命题p：∀x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∂x∈A，¬p(x)．
[解析] (1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(2)¬p：∂x∈Z，x2的个位数是3. [方法总结] 全称命题的否定是存在性命题，注意要把全 称量词写成存在量词并把结论否定．
人教版高中数学B版必修一《第一章 集合——第2课时 集合的表示方法》课件
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探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
用描述法表示集合 例2 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合;
2-������
(3)使 y= ������ 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再给 出其满足的性质,注意不要漏掉类似“x∈N”等条件.
(4){x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(5){x|x2-5x-6=0}.
课堂篇 探究学习
探究一Βιβλιοθήκη 探究二探究三思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟用描述法表示集合应注意的问题 1.写清楚该集合中的代表元素,即弄清代表元素是数、点还是其他 形式; 2.准确说明集合中元素所满足的特征; 3.所有描述的内容都要写在集合符号内,并且不能出现未被说明的 符号; 4.用于描述的语句力求简明、准确,多层描述时,应准确使用“且”“ 或”等表示描述语句之间的关系.
解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集合
5
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一
二
三
课前篇 自主预习
2.填空
一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集
合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.
此时,集合A可以用它的性质p(x)表示为{x|p(x)},这种表示集合的方法
称为特征性质描述法,简称描述法.
3.做一做 不等式5x<2 018在实数范围内的解集可表示为
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第1课时 “且”与“或”
第一章 1.2 第1课时
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1-2
[辨析]
误解的原因是忽视了大前提条件c>0，导致p假、q
假中c的取值范围出现错误．
[正解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数， ∴0<c<1. 已知不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 设
第1课时 “且”与“或”
第一章
1.2
第1课时
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1-2
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
第一章
1.2
第1课时
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1-2
课前自主预习
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
2x－2cx≥2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ x<2c 2c
；
∴f(x)的最小值为 2c. 1 ∵不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R，∴2c>1，∴c> . 2
第一章 1.2 第1课时
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1-2
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． p 真：0<c<1，∴p 假：c≤0 或 c≥1. 1 1 q 真：c> ，∴q 假：c≤ . 2 2 1 ∴当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤ ； 2 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 1 因此 c 的取值范围为(0， ]∪[1，＋∞)． 2
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[辨析]
误解的原因是忽视了大前提条件c>0，导致p假、q
假中c的取值范围出现错误．
[正解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数， ∴0<c<1. 已知不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 设
第1课时 “且”与“或”
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第1课时
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2x－2cx≥2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ x<2c 2c
；
∴f(x)的最小值为 2c. 1 ∵不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R，∴2c>1，∴c> . 2
第一章 1.2 第1课时
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又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． p 真：0<c<1，∴p 假：c≤0 或 c≥1. 1 1 q 真：c> ，∴q 假：c≤ . 2 2 1 ∴当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤ ； 2 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 1 因此 c 的取值范围为(0， ]∪[1，＋∞)． 2
人教B版高中数学必修一全册教学课件
又如：直线 x y 1上的点组成的集合， 可以表示为：{(x, y) | x y 1}.
例3、用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A; （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B; （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.
解：（1）用列举法：A={2,4,6}.
19
20
学习目标：
1.知识与技能：理解子集、真子集、集合相等的概念，掌握子集、真子集的 性质，并能利用Venn图表达集合间的关系；
2.过程与方法：学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，体验子集概念的 形成过程；
3.情感态度与价值观：激情投入、高效学习增强自主学 习及合作探究能力；
21
一、子集的概念 文字语言 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个
（2）用描述法：B {x | x 3k 2, k N}.
（3）用描述法：C {( x, y) | x 0且y 0, x R, y R}.
小结：
这节课我们主要学习了哪些知识？请 你说说看.
作业：
书上第7页练习1.1所有题 目，写在作业本上.
上节课我们学到了什么？
1、列举法，描述法和 Venn图法分别是怎样 定义的？ 2、如何应用列举法和描述法？
即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
类似于a≥b，b≥a则a=b
25
• 练习：判断正误
• （1） a {a,b, c} √
• （2）1,2 1,3,4
×
注意区分 “⊆， ∈”
• （3）0,1,2 2,0,1 √
1、有限集 含有有限个元素的集合叫做有限集； 2、无限集 含有无限个元素的集合叫做无限集；
3、空集 规定空集不含元素，记作Φ. 思考题：根据你对空集概念的理解，你能举出
例3、用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A; （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B; （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.
解：（1）用列举法：A={2,4,6}.
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学习目标：
1.知识与技能：理解子集、真子集、集合相等的概念，掌握子集、真子集的 性质，并能利用Venn图表达集合间的关系；
2.过程与方法：学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，体验子集概念的 形成过程；
3.情感态度与价值观：激情投入、高效学习增强自主学 习及合作探究能力；
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一、子集的概念 文字语言 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个
（2）用描述法：B {x | x 3k 2, k N}.
（3）用描述法：C {( x, y) | x 0且y 0, x R, y R}.
小结：
这节课我们主要学习了哪些知识？请 你说说看.
作业：
书上第7页练习1.1所有题 目，写在作业本上.
上节课我们学到了什么？
1、列举法，描述法和 Venn图法分别是怎样 定义的？ 2、如何应用列举法和描述法？
即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
类似于a≥b，b≥a则a=b
25
• 练习：判断正误
• （1） a {a,b, c} √
• （2）1,2 1,3,4
×
注意区分 “⊆， ∈”
• （3）0,1,2 2,0,1 √
1、有限集 含有有限个元素的集合叫做有限集； 2、无限集 含有无限个元素的集合叫做无限集；
3、空集 规定空集不含元素，记作Φ. 思考题：根据你对空集概念的理解，你能举出
【成才之路】2016高中数学 1.1.2集合的表示方法课件 新人教B版必修1
2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中 元素的个数是( )
A．1
C．5 [答案] C
B．3
D．9
[解析] 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想．
∵ x∈A ， y∈A ，当 x ＝ 0 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 0 ，－ 1 ，－ 2 ；当 x ＝ 1 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 1,0 ，－ 1 ；当 x ＝ 2 时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0， 由集合中元素的互异性可知， B ＝ { － 2 ，－ 1,0,1,2} 中共 5
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构 成的集合为B，则B＝{0,1}． (3) 设 由 1 ～ 20 的 所 有 质 数 构 成 的 集 合 为 C ， 则 C ＝ {2,3,5,7,11,13,17,19}．
用列举法表示下列集合： (1){自然数中五个最小的完全平方数}； 2x＋y＝8 (2)x，y x－y＝1 .
课堂典例讲练
列举法表示集合 用列举法表示下列集合：
Hale Waihona Puke (1)小于10的所有自然数构成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根构成的集合； (3)由1～20的所有质数构成的集合． [ 分析 ] 列举法就是把集合中的所有元素列举出来，要注 意不重不漏．
[解析]
(1)设小于10的所有自然数构成的集合为A，则A＝
无限集． (1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合； (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合； (3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合．
[解析] (1)∵方程x2＋x－2＝0的两根为
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1集合之间的关系课件
1.2.1集合之间的关系
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
问题1
看下列一组实例： （1） A＝｛1，2，3，｝，
B＝｛1，2，3，4，5｝ （2）C＝｛x︱x是长方形｝，
D＝｛x︱x是平行四边形｝ （3）P＝｛x︱x是菱形｝，
Q＝｛x︱x是正方形｝ (4)S={x︱x>3}, T={x︱3x-6>0} (5)E ={x︱(x+1)(x+2) =0}, F={-1 , -2}
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
5.例题
• 例1.写出集合A={ 1 } B={ 1, 2 } C={1, 2 , 3 }
的所有子集和真子集
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
如果集P中存在不是集Q的元素，那么集P不包含 • 于Q，或Q不包含P，记作
P Q或Q P.
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
• 说明： 人教B版高中数学必修一第一章1.2.1集合之间的关系课件【精品】
（1）定义中的集合为非空集.
（2）A B与B A是等价的，
小结
• 1.子集、真子集、集合相等的概念.
• 2.注意∈与 、a与{a}、{0}与 之间的区
别.
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
在以上每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个 集合的元素之间有什么关系？
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
问题1
看下列一组实例： （1） A＝｛1，2，3，｝，
B＝｛1，2，3，4，5｝ （2）C＝｛x︱x是长方形｝，
D＝｛x︱x是平行四边形｝ （3）P＝｛x︱x是菱形｝，
Q＝｛x︱x是正方形｝ (4)S={x︱x>3}, T={x︱3x-6>0} (5)E ={x︱(x+1)(x+2) =0}, F={-1 , -2}
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5.例题
• 例1.写出集合A={ 1 } B={ 1, 2 } C={1, 2 , 3 }
的所有子集和真子集
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
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如果集P中存在不是集Q的元素，那么集P不包含 • 于Q，或Q不包含P，记作
P Q或Q P.
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
• 说明： 人教B版高中数学必修一第一章1.2.1集合之间的关系课件【精品】
（1）定义中的集合为非空集.
（2）A B与B A是等价的，
小结
• 1.子集、真子集、集合相等的概念.
• 2.注意∈与 、a与{a}、{0}与 之间的区
别.
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
在以上每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个 集合的元素之间有什么关系？
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高中数学人教B版必修一课件第一章1.1.2集合的表示方法(共22张PPT)
运用知识 强化练习
教材练习1.2.2
1.设集合 A c, d ，试写出 A 的所有子集，
并指出其中的真子集． 2.设集合 A {x | x 6}，集合 B {x | x 0}，
.
指出集合 A 与集合 B 之间的关系．
创设情景 兴趣导入
问题 设集合A={x|x2-1=0}，B ={−1,1}，这两个集合有什么关系？
分析集合中元素的关系
巩固知识 典型例题
例3 设集合 M 0,1,2 ，试写出 M 的所有子集，
并指出其中的真子集．
分析：集合中有3个元素，可以分别列出空集： .
含1个元素的集合：
.
含2个元素的集合：
.
含3个元素的集合：
.
其中的子集和真子集分别有多少个？ 子集和真子集两个概念有什么区别和联系？
集合A与集合B之间存在什么关系呢？
集合B的元素（我班的男学生）、（2,3,0）、（自然数）肯定 是集合A的元素（我班的学生）、（−1,2,4,1,0,3）、（整数）．
动脑思考 探索新知
集合之间的包含关系
如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A 包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.
A B A包含B ； B A B包含于A
(4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}；
(7)2 {−3,2}； (8)2 {x|x=2k+1, k Z}．
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
创设情景 兴趣导入
问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同 学的集合； 问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}； 问题3 设集合A =Z，集合B =N.
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个元素．
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为( A．{0,1} 1 C．{－2，0}
[答案] B
)
B．{(0,1)} 1 D．{(－2，0)}
[ 解析]
y＝2x＋1 由 x＝0
1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
描述法 列举法 1 ． 表 示 集 合 的 方 法 常 用 __________ 、 ____________ 、 维恩图法 __________. 2 ．把集合中元素的 __________ 描述出来，写在大括号内 表示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式： (1) 一般形式： {x∈A|p(x)} ．例如：不大于 100 的自然数构
质 p(x) ，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x) ，则性质 p(x) 特征性质 ．于是，集合A可以用它的特征性 叫做集合A的一个__________ 质 p(x) 描述为 {x∈I|p(x)} ．它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．
第一章
1.1
1.1.1
[ 解析] 6 6 * 由 ∈N ，则必有 ∈{1,2,3,6}， 5－a 5－a
∴a＝－1,2,3,4，∴A＝{－1,2,3,4}．
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
6 ．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是
无限集． (1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合； (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合； (3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合．
[解析] 本题考查集合中元素的互异性． A＝{1,2,3}，B＝{4,5}． ∵a∈A，b∈B，∴a＋b有6个和， 但1＋5＝2＋4,2＋5＝3＋4， ∴M中共有4个元素．
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中 元素的个数是( )
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集 合
第一章
集
合
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
第一章
1.1 集合与集合的表示方法 集合的表示方法
1.1.2
第一章
集
合
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A．1
C．5 [答案] C
B．3
D．9
[解析] 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想．
∵ x∈A ， y∈A ，当 x ＝ 0 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 0 ，－ 1 ，－ 2 ；当 x ＝ 1 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 1,0 ，－ 1 ；当 x ＝ 2 时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0， 由集合中元素的互异性可知， B ＝ { － 2 ，－ 1,0,1,2} 中共 5
成的集合可表示为{x∈N|x≤100}．
(2) 简单形式：把元素具有的公共属性写在大括号内，如 {中国古代四大发明}．
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“ {}”内，
元 素 之 间 用 逗 号 隔 开 ， 这 种 表 示 集 合 公共属性 的方法叫做 __________．例如：{2,4,6,8}．
为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部 列举法 表 示 一 个 集 合 的 方 法 叫 做 __________ ．如图表示集合
{1,3,5,7}．
第一章
1.1
1.1.1
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3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性
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课前自主预习
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课堂典例讲练
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思想方法技巧
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易错疑难辨析
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课后强化作业
第一章
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课前自主预习
第一章
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纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数学
x＝0 ，得 y＝1
，故选 B．
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4．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示
B＝________. [答案] {4,9,16} [解析] ∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}， ∴当t＝±2时，t2＝4， 当t＝3时，t2＝9， 当t＝4时，t2＝16， ∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．
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1 ． 设 集 合 A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {4,5} ， M ＝ {x|x ＝ a ＋ b ，
a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(
A．3 C．5 [答案] B B．4 D．6
)
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5．(2014～2015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期 期中测试)用列举法表示集合 __________.
6 * A ＝ a5－a∈N ，a∈Z ＝
[答案] {－1,2,3,4}
的一个大家族．我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示
不同的集合 ，但这并不能体现集合中的各个具体元素是什 么．表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合中的 元素是我们研究的主要对象．那么怎样表示不同的集合呢？它 有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究集合的两 种不同表示方法.
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