非线性控制系统

第2篇 先进控制控制系统第8章 非线性控制系统前面的章节所讨论的都是线性系统，但是实际上，大多数物理过程都具有一定程度的非线性。

即使如此，如果系统的非线性程度不高，或者仅存在于较窄的操作范围内，可将其近似为一个线性系统来进行处理，则前面所讨论的控制技术，例如常规PID 控制仍旧是有效的。

但是对于一些具有不可忽视的非线性的过程，这种方法就不适用了。

这种情况下，采用非线性控制策略能进一步提高控制品质。

随着控制理论的进展，自动化技术工具的发展，尤其是计算机的使用，使非线性控制系统在工业控制中逐步多了起来。

如果对非线性控制系统粗略地进行分类，可以分为两类：一类过程是线性的(或近似按线性处理)，为了满足控制系统的某种要求或改善控制系统质量而引入非线性的控制规律；另一类过程本身是非线性的，引入非线性的补偿元件或控制规律，以达到系统规定的控制指标。

8．1 线性过程的非线性控制8．1．1 液位的非线性控制(1)均匀控制的实现在均匀控制系统一节中，曾提到可以采用非线性控制规律来实现均匀控制，其中最常用的是采用带不灵敏区的非线性控制。

这种带不灵敏区的非线性控制规律如图8-1所示。

当系统偏差e 在不灵敏区内，控制器的增益很小，即δ很大；偏差e 超出不灵敏区后，控制器增益将增大(增大十倍或更多)。

利用非线性控制规律实现均匀控制的原理较简单，只要根据工艺允许的液位波动范围，合理设置不灵敏 区宽度，就能做到在较小的外扰作用下，使液位偏差 信号在不灵敏区内变化，非线性控制器工作在小增益 区域，从而输出变化不大，控制阀的开度变化也不大，流量仅仅在小范围内波动。

也就是说，液位在允许范 围内波动的同时，流量不至于有较大的变化，达到液 位和流量的均匀控制。

只有在较大的外扰作用进入系 统时，液位偏差信号一旦超出不灵敏区，非线性控制 器才工作在高增益区域，其控制作用有一个较大的输出变化，使流量也产生一个较大的变化。

但这种作较大变化的时间是短暂的，因为较强的控制作用驱使流量作较大的变化，可以很快地把液位偏差信号拉回到不灵敏区，于是整个系统又回复到上述的不灵敏区内的工作情况。

因此，这种非线性液位控制系统经常工作在不灵敏区范围内，液位和流量均在小范围内波动，仅仅为了有力地克服大扰动作用，系统才工作在高增益区，造成流量的较大波动，但这种情况是不太多的，维持的时间也是较短的。

实际系统的组成可采用单回路控制或非线性串级控制等形式，其系统构成分别示于图8—2(a)、(b)。

引入非线性串级均匀控制，有利于减少流量的波动，适用于控制阀前后压力波动较大的场合。

e比例部分的输出特性(2)非线性控制器的类型及应用情况带不灵敏区的非线性控制器的实际类型是很多的，这里介绍常用的几种。

①控制器是具有PI 或PID 作用的(当然对用于实际均匀控制目的的液位系统，D 作用一般是不需要的)，控制器在不灵敏区内外仅仅是增益K C 发生了变化，例如可相差十倍，而积分时间T i 是不变化的。

有些资料上称其为A 型。

②控制器是具有PI 作用的，控制器从不灵敏区内到不灵敏区外，在增益K C 增加的同时，T i 随之减少，例如K C 增加十倍，T i 将缩小十倍。

有些资料上称其为B 型。

可以说它的不灵敏区不仅对于增益高低而言，也是对积分作用的强弱而言。

③控制器是具有PI 作用的，在不灵敏区内通过上、下限报警器，切断内设定信号而以测量信号代之，因此偏差始终为零。

这样，不灵敏区成了真正的死区，比例增益趋近于零，积分作用基本消失。

这类非线性控制器如果就不灵敏区内外PI 作用的变化情况而言，与上述的B 型极为相似。

这些不同类型的带不灵敏区的非线性控制器已用于过程控制中，实现均匀控制的目的。

在实际应用中，其参数整定还需考虑到以下几点。

①液位控制器(非线性控制器)的比例带(指不灵敏区外的控制作用)必须比通常均匀控制的液位控制器的比例带小，这才能有利于当液位偏差一旦超出不灵敏区后，能较快地把液位拉回到不灵敏区内。

一般来说，δ减少得越多，液位就越能迅速地调回到不灵敏区内，而流量的波动却要加大。

②不灵敏区宽度的设置应视工艺要求而定。

一般地说，应略低于工艺允许的极限值，以便液位超出不灵敏区后有一定的控制过程，同时，流量也不至于有过大的波动。

③不灵敏区内增益K C 的设定。

一般说来K C 小些是有利的，有时也可按工艺对被控变量的品质要求来设定。

K C 的增大有利于液位的控制，而要牺牲一些流量的平稳。

在实际应用时，可以把K C 的大小与不灵敏区的宽度综合起来考虑。

不灵敏区设置宽一些，则K C 也应略选大一些。

在使用过程中，对A 、B 两种类型的非线性控制器的效果进行分析比较证实：B 型非线性控制器较为理想，它不仅能使液位参数得到较好的控制质量，而且在超 o o (a)单回路非线性液位控制系统 (b)串级非线性液位控制系统 图8—2 非线性液位控制系统出不灵敏区时，液位能迅速地响应，及早返回到不灵敏区内，这对于流量参数来说，在一定程度上也是有利的。

而且在不灵敏区内，不只是K C 减少，同时T i 也增大，可以说在系统经常工作的不灵敏区内，流量参数不至于因积分作用没有减弱而造成过多的波动。

实现均匀控制除了采用带不灵敏区的非线性控制器外，也可使用选择性控制方法来实现非线性控制；图8—3示出了一个用选择性控制方法实现非线性控制的示意图。

整个控制装置有一个常规的气动PI 控制器，两个高增益纯比例控制器(具有固定增益的气动继动器)、两个自动选择器(高选择器及低选择器)。

液位在中间范围时，由常规PI 控制器控制，一旦液位太高或太低时，一个高增益的纯比例控制器将经过高值或低值选择器取代PI 控制器，于是送到控制阀上的将是一个变化很大的控制信号，把阀门迅速打开或关上，以避免液位进一步偏离给定值。

因此可以收到与使用非线性PI在30万吨合成氨生产的水预处理 装置中，应用了与此类似的非线性控制 系统。

液位的非线性控制还可采用变增益 的非线性控制器。

变增益控制器的特点 是：控制器的增益或积分时间与输入偏差以一定关系连续地变化，例如控制器 的增益K C 及积分时间T i 与液位偏差以 一个指数关系连续地变化，同时增益和 积分时间之间为使系统ζ值恒定，保证 T i K C 恒定。

偏差与K C 、T i 间的关系可 用下式表示：)/100(25)25ln 1(0PB K e K K e c += （8-1） K e oi K e T T 25)25ln 1(+=（8-2） 式中 |e|——偏差的绝对值；K ——幅度变化范围系数(可视需要调整)；PB 0——零偏差时设置的百分比例度，PB o 在10~2500范围内可调；T 0——零偏差时的积分时间，T 0在0.3～375分范围内可调。

如果把这种非线性控制器用于液位控制，随着液位偏差的增大，控制器的增益增大，而积分时间减少。

也就是说，小偏差时，控制作甩弱，偏差越大，控制作用越强。

应用这样的控制作用就能达到液位和流量的均匀控制的目的。

8．1．2 线性过程的其他非线性控制为了达到一定的控制要求，线性过程也使用多种形式的非线性控制。

但是经正作用图8-3 以选择性控制实现液位非线性控制示意图过分析，这些非线性控制器与线性过程所组成的控制系统，很大一部分均可归并为可变化结构控制(VSS)。

而线性过程的可变化结构控制则是通过控制装置——可变化结构控制器(VSC)来完成的。

具体来说，这种控制器能够根据系统的要求和特点，组合若干现有控制结构的有效性能，形成一种增强控制性能的结构形式。

结构形式的可变，使其具有一般线性控制器所不能达到的性能。

因此，线性过程的可变化结构控制能够超过一般线性控制的质量，并能实现某些特殊的控制要求。

可变化结构控制系统的示意框图如图8—4所示。

由图看出，可变化结构控制系统由逻辑单元接受过程变化的信息，按规定的逻辑规律，其输出一方面控制开关元件，选择运算通道，另一方面控制执行装置，根据运算单元输出信息完成某些函数的总和运算。

这样依据选择的控制算法及过程的信息，能够组合各个控制装置的有用特性，得到任何一个控制装置所不具备的新的特性。

可变化结构控制器可以用计算机来实现，对于简单的情况，也可在常规模拟式仪表的基础上；使用一些运算单元和开关元件的组合来实现。

图8—5是一种较为简单的可变化结构控制器的组成图，它仅仅是用一些微分器、积分器、平方器、开方器、乘除器和加法器等运算单元及开关元件所组成。

与一般形式相比，运算通道的选择很简单，它只根据偏差及其导数的运算，确定通道运算式的正负。

执行装置也只选择比例、积分的运算。

整个可变化结构控制器的输入偏差e与输出u之间的关系，可由下式表示：∙+=eTeepp （8-3）图8—4 可变化结构控制系统示意框图图8—5 一种可变化结构控制器的组成())sgn(212221p p e e K e K u ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∙ （8-4） p i A u s T G u ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1 （8-5） 这种VSC 控制器与常规PID 控制在图8—6所示的三阶系统中作过运行试验的比较。

在单位阶跃R 输入作用下，输出C 的变化曲线如图8—7所示。

由图可明显地看出，可变化结构控制比常规PID 控制的控制质量好得多，不仅超调量基本消除，而且响应快，很快就回复到新的设定值上。

在实际生产过程中，还有一些 非线性控制方式，也可作为可变化 结构控制的一类实例，如适用于间歇过程的最短时间控制的双重控制 系统。

图8—8是一种简单双重控 制系统的原理图。

控制组合形式为 一种恒定输出(最大输出)十PI 控制。

系统用于间歇过程的启动。

在启动时，监视开关根据被控变量的大小，把恒定的最大输出送入被控过程，使被控过程以很快的速度，从起始状态向系统工作点变化。

当被控过程的被控变量达到某一规定值时，监视开关自动地把恒定输出切换到PI 控制，系统进入正常工作状态。

可以看出，采用这种双重控制比起单独使用PI 控制，具有过程启动速度快，防止积分饱和，减少超调量的优点。

8．2 非线性过程的非线性控制在非线性过程中，静态增益随负荷而变化的情况是常见的。

当非线性程度不很严重时，采用一般的线性控制或在控制阀的流量特性选择上稍加考虑；往往就可满足控制要求。

然而在非线性较为严重且控制要求比较高的场合，有时不得不以非线性控制取代常规的线性控制。

8．2．1 pH 过程的非线性控制图8-6 三阶模拟系统2 4 6 8 10 12 14 16 图8—7 三阶系统的动态响应 C Y 图8—8 双重控制系统pH 控制过程往往被人们视为典型的 非线性过程，它的严重非线性滴定曲线示于图8—9。

在实际生产过程中pH 控制除了应用于某些中和反应外。

主要是在污水处理中得到了较多的应用。