包四十三中学中考数学总复习三角形复习试题答案 .

21．（2012泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。

解答：解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴DE=EH，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是三角形DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选D．37．(2012•丽水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。

分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可．解答：解：连接BO，∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠ABO＝25°，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠OBC＝65°－25°＝40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°，故答案为：50°．2. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。

【分析】①连接CD（如图1）。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。

∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。

∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。

∴△DFE是等腰直角三角形。

故此结论正确。

②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于12 BC。

∴四边形CEDF是平行四边形。

又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。

又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。

故此结论错误。

③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。

由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。

∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。

∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。

故此结论错误。

④由①，△DEF 是等腰直角三角形，∴EF 。

当DF 与BC 垂直，即DF 最小时， EF 取最小值。

此时点C 到线段EF 的。

故此结论正确。

故正确的有2个：①④。

故选B 。

7. （2012四川南充3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm.【答案】【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。

【分析】如图，将△ADC 旋转至△ABE 处，则△AEC 的面积和四边形ABCD 的面积一样多为24cm 2，,这时三角形△AEC 为等腰直角三角形，作边EC 上的高AF ，则AF=12EC=FC, ∴ S △AEC=12AF·EC=AF2=24 。

∴AF 2=24。

∴AC 2=2AF 2=488. （2012四川内江12分）已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF （A 、D 、E 、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD=CF ；②AC=CF+CD ；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系【答案】解：（1）证明：∵四边形AFED是菱形，∴AF=AD。

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF。

∴∠BAC－∠DAC=∠DAF－∠DAC，即∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF ，∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴CF=BD。

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。

即①BD=CF，②AC=CF+CD。

（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF－CD。

理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AC=AB，∠BAD=∠CAF ，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴BD=CF。

∴CF－CD=BD－CD=BC=AC，即AC=CF－CD。

（1）补全图形如下，AC、CF、CD之间的数量关系为AC=CD－CF。

【考点】等边三角形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质12. （2012四川巴中10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，12，试求CD的长。

∠E=30°，∠A=45°，AC=2【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=，∴BC=AC=，∠ABC=45°。

∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=45°。

=，CM=BC=12。

∴BM=BC×sin45°=12在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°。

∴MD=BM÷tan60°=。

∴CD=CM－MD=12－。

【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案。

23．（20XX年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG 的值． 8．（2008盐城）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º． 解答下列问题：①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．24．（本题10分）（20XX 年武汉市）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。

如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。

①求证：DF ＝EF ；②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）ABCDE F 第28题图图甲图乙 F EBAF EDCB A图丙图39.⑴CE量关系是图2。