物理化学-高盘良155-158第八章物质运动状态的量子力学描述
高三量子物理基础知识点
高三量子物理基础知识点量子物理作为物理学的一个分支，研究了微观粒子的行为和性质。
它的发展不仅在理论上对人类认识世界的边界提出了新的挑战，也在实践中为我们带来了许多科技的突破。
在高三物理课程中，学习量子物理的基础知识点能够帮助学生更好地理解自然界的奥秘和物质的本质。
1. 光的粒子性和波动性光既具有波动性，又具有粒子性。
在光的波动性方面，它可以表现出干涉、衍射和干涉等现象；在光的粒子性方面，它的能量是量子化的，被称为光子。
这一认识奠定了光的双重性质的基础。
2. 光电效应光电效应是指当光照射到金属表面时，金属会发射电子。
该现象的关键是光子的能量，只有光子的能量高于金属的逸出功，才能够将电子从金属中释放出来。
这一现象的发现证明了光的粒子性，并为之后的量子理论打下了基础。
3. 波尔模型和能级波尔模型是描述氢原子光谱的理论模型。
根据波尔模型，电子在原子中绕核运动，只能处于特定的能级上，并且只有在吸收或放出特定的能量差时，电子才会跃迁。
4. 不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它表明对于微观粒子，无法同时准确测量其位置和动量。
这是因为测量的过程本身会对粒子的状态产生干扰，从而限制我们对其位置和动量的同时准确测量。
5. 薛定谔方程和波函数薛定谔方程是描述量子系统的基本方程，它可以通过求解得到粒子的波函数。
波函数是描述粒子在空间中的分布和运动状态的数学函数，通过对波函数的求模平方可以得到粒子的概率分布。
6. 自旋和双重态自旋是描述粒子内禀角动量的量子数，它可以认为是粒子围绕其自身轴向旋转产生的，与经典物理学中的角动量不同。
根据自旋的性质，粒子可以组成双重态或多重态，从而影响其在物理过程中的行为。
7. 量子隧穿效应量子隧穿效应指的是当粒子遇到势垒时，即使其能量低于势垒，仍然有一定概率穿透势垒出现在势垒的另一侧。
这是由于粒子的波粒二象性，使得粒子可以同时表现出波动和粒子行为。
8. 幺正演化和量子纠缠幺正演化是量子系统演化的基本原则，它保证了量子态的幺正性和概率守恒。
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
第八章 散射理论
复旦大学 苏汝铿
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)
物理化学中的量子力学基本原理
物理化学中的量子力学基本原理量子力学是描述微观粒子行为的一门科学。
它建立在一系列基本原理之上，这些原理解释了微观世界中粒子的行为。
在物理化学领域，量子力学的基本原理被应用于解释化学反应、原子和分子的结构、光谱学等多个重要领域。
本文将介绍物理化学中的量子力学基本原理。
1. 波粒二象性原理波粒二象性原理是量子力学的基石之一。
它表明微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波动。
量子力学中的粒子被描述为能够展现出粒子性和波动性的“波粒二象性”。
例如，电子的行为既可以用粒子模型来看待，也可以用波动模型进行描述。
这一原理对理解原子和分子的本质以及他们与辐射的相互作用至关重要。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要概念，提出了无法同时知道粒子的位置和动量的精确值的观点。
该原理由惠勒和海森堡于1927年提出。
根据不确定性原理，我们无法准确地同时测量一个粒子的位置和动量。
精确地测量其中一个量就会导致对另一个量的测量结果的不确定。
3. 波函数波函数是描述粒子状态的数学函数。
在量子力学中，波函数被用来描述一个粒子在某一时刻的状态。
波函数的绝对值的平方给出了粒子在不同位置出现的概率分布。
波函数的演化受到薛定谔方程的控制，薛定谔方程可以描述波函数随时间的演化。
4. 粒子态与相互作用量子力学通过粒子态的概念描述了不同粒子的状态。
粒子态是波函数的统计集合，其中每个波函数对应一个可能的状态。
相互作用是指不同粒子之间的相互作用，包括电磁力、强相互作用和弱相互作用等。
量子力学通过相互作用的描述来解释原子和分子的结构、化学反应和光谱学等现象。
5. 量子力学的数学工具量子力学需要一套特殊的数学工具，如矩阵、算符和本征值等。
算符是描述物理量和操作的数学工具，如位置算符和动量算符。
它们用于描述粒子的运动和性质。
本征值表示算符作用在波函数上得到的固定数值，代表物理量的量子数。
利用这些数学工具，我们可以求解薛定谔方程并分析粒子的行为。
如何正确理解和运用高等物理学中的量子力学理论
如何正确理解和运用高等物理学中的量子力学理论量子力学是现代物理学中最重要的分支之一，它对于我们理解自然界的奥秘起到了关键作用。
然而，量子力学的概念和理论往往具有抽象和复杂的特点，使得许多学生在学习过程中感到困惑。
在这篇文章中，我们将探讨如何正确理解和运用量子力学理论。
一、量子力学的基本概念1.波粒二象性：量子力学中最基本的观念之一是物质的波粒二象性。
这意味着微观粒子既具有波动性质，也具有粒子性质。
2.量子态：量子系统的一种特定状态，它可以由波函数来描述。
波函数包含了量子系统的所有可能信息，包括位置、动量、自旋等。
3.量子叠加：量子系统可以同时处于多个状态的叠加，这种现象是量子力学与经典物理学的本质区别。
4.量子纠缠：两个或多个量子粒子之间产生的一种强烈的关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态变化也会即时影响到另一个粒子的状态。
5.不确定性原理：由海森堡提出，它指出在同一时间无法同时精确知道一个粒子的位置和动量。
二、量子力学的基本数学工具1.波函数：描述量子系统状态的数学函数，通常用复数幅度表示。
2.薛定谔方程：量子力学的核心方程，描述了量子态随时间的演化。
3.算符：在量子力学中，物理量不是直接测量，而是通过对应的算符来操作波函数，得到物理量的期望值。
4.测量理论：量子力学的测量问题是一个复杂而深入的话题，涉及到量子态的坍缩以及观测者和量子系统之间的相互作用。
三、量子力学的基本原理1.互补原理：量子力学中的一个基本原理，表明量子现象无法用经典物理学的概念完整描述，而是需要互补的视角。
2.哥本哈根诠释：由波尔和海森堡等人提出，强调了量子系统的概率性和不确定性。
3.多世界诠释：一种试图避免量子测量问题中的坍缩概念的诠释，提出了量子宇宙中的所有可能历史都并存。
四、如何正确理解和运用量子力学1.数学基础：熟练掌握复数、线性代数、微积分等数学工具，是理解和运用量子力学的前提。
2.概念深入：量子力学中的概念非常抽象，需要通过大量的思考和练习来深入理解。
量子力学的基本原理及应用
量子力学的基本原理及应用量子力学是人们在研究微观粒子运动规律时发现的一门新物理学，它描述的是微观粒子的行为和交互。
二十世纪初期，人们发现带电粒子有波粒二象性，也就是说在一些情况下，它们同时表现出粒子和波的特性。
这是量子力学的一个基本原则。
量子力学的基础概念量子力学有几个基础概念，其中一个是量子态。
量子态是指一个系统的所有属性都被确定下来了，这包括位置、动量、能量等等。
研究量子态是量子力学的基础。
另一个基础概念是波函数。
波函数是描述量子态的一个数学工具，它表示的是在给定的量子态下，一个粒子在空间中出现的可能性。
波函数不能被直接观测到，但是它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等量子态的属性。
量子力学的应用量子力学有很多应用，其中之一是在化学中的应用。
分子和原子都是由原子核和电子构成的，电子在其中的位置、能量等决定了分子的化学性质。
因此，研究分子和原子的电子结构对研究化学反应和催化剂的设计非常重要。
量子力学提供了一种计算分子和原子电子结构的方法。
当然，在计算中还需要一些近似方法，比如密度泛函理论等。
量子力学还在设计新的计算机技术中有应用。
量子计算机是使用量子力学原理设计的一种新型计算机。
传统计算机是使用二进制数字，量子计算机则使用量子比特。
量子比特可以同时存在多种状态，而传统比特只有两种状态。
这意味着量子计算机可以处理更加复杂和精确的计算。
结论量子物理学已经深入到现代物理、化学、生物和信息科学的许多领域。
它提供了基础的理论框架，帮助我们理解并解决那些无法用传统方法处理的问题。
在未来，量子力学将成为我们理解和利用微观世界的重要工具。
八下物理第八章
八下物理第八章在日常生活中，大家可能都有听过“物理现象”这个名词，而“物理现象”又是什么呢？物理学中所描述的物理现象的产生和发展都属于物理定律。
下面我们就一起来了解一下吧！在日常生活中，我们都知道“质量守恒定律”。
质量守恒定律是从质量守恒定律发展起来的一个新定律，它认为质量不会因为物体发生了位移而发生变化趋势。
质量守恒定律的特点：一条直线既不会因为物体离开了原来的位置而发生变化，也不会因为物体被移出原有位置而发生变化。
通过测量质量守恒定律可以测量物体由运动到静止所需要的能量，并可以根据它的性质来推断运动物体之间存在着怎样的联系。
一般认为质量守恒定律反映了物理学中物质的运动特性。
它还揭示出物质的运动规律，从而使物理学得到进一步发展和完善。
1.观察运动物体和不动物体的质量、位置和速度关系。
质量守恒定律：根据力的性质和平衡原理，一个物体在重力作用下不动，就称为物体的质量守恒；物体的位置和速度也保持不变；质量守恒是物体的质量与物体所处的位置和速度成正比，即质量守恒；物体在重力作用下不变，在时间上也不变。
一个物体从静止到开始运动用了多少秒？在时间上有几个时刻？在运动中会受到哪些影响？如果只改变某一时刻内质量的值，那这个时刻应该是什么时间？观察物体和运动物体相吸；观察物体和不动物体相吸；观察物体和运动物体之间吸、放、吸时产生的“吸力”；注意吸力的大小；也可以从吸、吸时所产生的“拉力”来推测出其吸力大小和方向。
吸力和方向也可以由吸力和吸势来推测。
2.注意实验中的测量值与实验结果应该一致，或者实验过程的变化对结果产生影响。
答：在这个题中，我们可以注意实验过程中的一些因素对实验结果产生影响。
首先，实验过程中的变量应该与实验结果一致。
如，测量方法与结果一样，测量时间、测量频率与实验结果保持一致，都应是在一定的条件下产生的。
其次，测量过程中变量应该为恒定现象。
实验中的变量是否是恒定的，取决于我们在整个过程中所处的位置以及所测得的数据。
量子物理入门简介
量子物理入门简介什么是量子物理量子物理是描述微观世界中微粒行为的一门物理学科。
在经典物理学无法解释一些现象时，量子物理就显得尤为重要。
量子物理研究的对象主要是微观粒子，如原子、分子等，通过量子力学理论来描述它们的运动、相互作用和性质。
量子力学的基础概念在量子力学中，最基本的单位是量子。
量子是能量、动量、角动量等物理量的离散单位，具有波粒二象性。
波粒二象性是指微粒既可以表现出波的特性，也可以表现出粒子的特性。
量子力学的原理不确定性原理不确定性原理是由著名物理学家海森堡提出的。
它指出，在测定某一微粒的位置和动量时，这两种物理量不能同时被无限精确地测定，存在一种不确定性关系。
波函数和叠加原理波函数是描述微粒状态的数学函数，它包含了微粒的所有可能信息。
根据叠加原理，当一个系统处于多个可能状态时，其波函数可以表示为这些状态对应波函数的叠加。
相干态和纠缠态在量子力学中，相干态指系统处于单一状态；而纠缠态则是指两个或多个微粒之间千里迢迢地传递信息，无论距离多远都会瞬间产生相关性。
量子现象干涉与双缝实验双缝干涉实验展示了波粒二象性：当光线通过双缝时形成干涉条纹，表明光既有波动性也有粒子性。
这一实验揭示了量子力学中奇特且难以理解的现象。
薛定谔的猫薛定谔的猫是一个思维实验，在这个实验中，一个封闭箱内的猫会由于与微观随机事件相连而处于生与死的叠加状态，直到观察者打开箱子测定状态时才会坍缩为唯一状态。
应用与发展量子计算及信息量子计算依赖于超导技术和拓扑绝缘体等原理，具有比传统计算更高效更强大的特性。
在未来，有望应用于密码学、模拟仿真等领域。
量子通信与安全基于纠缠态的量子通信系统能够实现绝对安全的信息传输。
这一技术对保护隐私和防范黑客攻击具有重大意义。
结语总体来说，量子物理是一门令人着迷并且具有重大应用前景的物理学科。
通过深入了解其基础概念和原理，我们可以更好地探索微观世界，并在未来科技发展中发挥越来越重要的作用。
以上就是关于量子物理入门简介的内容介绍，希望能够帮助读者对这一神秘而奇妙的领域有所认识。
量子力学（物理学理论）—搜狗百科
量子力学（物理学理论）—搜狗百科理论的产生及其发展量子力学是描述物质微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。
它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。
19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。
德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。
德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hf为最小单位，一份一份交换的。
这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且跟'辐射能量与频率无关，由振幅确定'的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。
当时只有少数科学家认真研究这个问题。
爱因斯坦于1905年提出了光量子说。
1916年，美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。
1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定性（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq=nh，n称之为量子数。
玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差确定，即频率法则。
这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铪的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。
这在物理学史上是空前的。
由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。
量子力学的几率解释等都做出了贡献。
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第8 章
物质运动状态的量子力学描述
主要公式
自由平动子：能级
22222
22
,(1,2,3,)
28
t
n h n
q n
ma ma
π
===⋅⋅⋅
h
简并度1
t
ω=
刚性转子：能级
2
(1)
2
r
J J
I
ε
+h
（I为转动惯量）
简并度21
r
J
ω=+（J=0，1，2，3，…）
三维各向同性谐振子：能级
3
(
2
r x y z
n n n
ε=+++hv
简并度
(1)(2)
,()
2
v x y z
n n
n n n n
v
ω
++
==++
=
（f为力常数）
分子能量:
t r v e n
εεεεεε
=++++
分子简并度:
t r v e n
ωωωωωω
=
例题分析
例8.1双原子分子12C16O，其中原子摩尔质量为m(16O )=15.99491g·mol-1，m(12C )=12.00000g·mol-1。
（1）T=298 K ，在a=1.000m范围内平动，请计算n=1及n=2能级的平动能及两能级之间的能量差，各相当于k B T的多少倍。
（2）当发生转动能级跃迁J=0↔1，12C16O微波吸收光谱为115271.20MH z，请计算核间距
co
r、
转动惯量I几转动能级能量
,r t
ε及
r
ε∆。
（3）振动激发时，从低分辨的红外吸收光谱，测得，求振动运动的力常数，振动频率，基态和第一激发态的振动能，能级差。
解析：这是从实验数据及量子力学原理去了解粒子的微观运动状态，这也是统计力学的基础。
说明A 代替ε)
（2）根据量子力学原理，B 为转动常数 22,,2(1),28e r r C h
B I B J B
I μγωωπ==+∆=61281
1
115271.2(10/1)(1/1)(10/1)2.997925103.84503Z
r z z Z MH H MH s H m cm m s
cm ω----=
⨯⨯⨯⋅= 1/2(0)/2 1.92252r r B cm ωω-=∆=-=
161216
122-23-123-1
26()()()()
(15.9949112.00000)g mol (10kg/g)
(15.9949112.00000)g mol 6.02204510mol 1.13851810kg mol
m O m C m O m C μ--⨯=+⨯⋅⨯=+⋅⨯⨯=⨯⋅
根据
28c
h I B π=
[
46
12
2.799310],(/)(/)
e cm kg r m μ--⨯= 461/2
102.799310(
) 1.130910/e r m kg
μ--⨯==⨯ 222
28,12
7,0(1)128.26510J 22242.00910(0,0)r J B r J J h h I I I k T J εεππε--⎛⎫+⨯====⨯=∆ ⎪⎝⎭=⨯==h
（3）1/2
1/2
-1212
-1V 10/N m 5.308810cm 2πc /kg f f ωμμ--⎛⎫⎛⎫
⋅=
≥=⨯ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
2
26-1-1122142.61 1.13851810N m 1854.5N m 5.308810f --⎛⎫
=⨯⨯⋅=⋅ ⎪
⨯⎝⎭
1/2
25V,0
011 3.2371610J 222h f hv επμ-⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭
25,1119.7115102
v hvo J ε-⎛⎫
=+=⨯ ⎪⎝
⎭
2546.474310 1.573610v B J k T ε--∆=⨯=⨯
讨论：从计算中应对微观运动各种运动形式的能级、能级差建立起数量级的概念、并对平动、转动、振动能级分布的经典或量子处理有明确的认识。
习 题
1、根据能量均分定律，求算氢分子在300K 时的平均平动能。
当它在63110V m -=⨯中运
动时，与此平均动能相当的平动量子数平方之和（222x
y z n n n ++）为多少？相邻两个平动能级间隔t ε∆有多大？可否认为气体分子具有连续的平动能谱？ 2、在晶体中，原子振动时的弹力常数f 约为-110N m ⋅。
（1）求证原子的振动频率v 约为1214110~10s -；
（2）分别估算铅及金刚石中300K 时之/B hv k T 值。
3、各种运动形式之粒子能级差典型值为422320t r v 10J,10J,10J εεε---∆=∆=∆=。
请根据
/exp[()/]i i j i B N N k T εε=-计算在100K,298K,1000K T =时各种运动形式在两个相邻能级上
粒子数分布之比值，并对结果进行讨论。
4、根据经典力学中能一均分定律，每一个运动自由度上分子的平均能一为/2B k T 。
对于2()N g ，若在边长为0.3000a m =的立体中运动，且298T K =，转动惯量
46211.40710,2354.999I kg m v cm --=⨯⋅=。
请计算平动、转动、振动时的分子平均能量()ε，相
邻两能级的级差ε∆及经值/()εε∆，由此可得出什么结论？ 习题简解
1、422320t r v 10J,10J,10J εεε---∆=∆=∆= 2/3
222162
8()() 3.7910x
y
z
mV n n n h
ε++==⨯ 2
372/3
(1,,)(,,)3 4.9210J 8t x y z x y z h n n n n n n mV
εεε-∆=+-=⨯=⨯ 214.1410J,B t B k T k T ε-=⨯∆<<，可认为具有连续平动能谱。
2、（1）令m 为242710~10kg --/分子
1214110~10v S -=
（2）25121B Pb : 3.4410kg,8.5810s ,/ 1.37m v hv k T --=⨯=⨯= C(金刚石)26131: 1.9910, 3.5710,/ 5.71B m kg v s hv k T --=⨯=⨯= 3、根据[]212121B /(/)exp ()/N N k T ωωεε=--计算，结果如下：
21基本处于基态。
4、平动21B ()3/2 6.1710J t k T ε-==⨯
2
2
2
2
2
2
2
412
[(211)(111)] 4.105108t h J ma
ε-∆=++-++=⨯ 21/() 6.7410t r εε-∆=⨯ 转动004.1210r B k T J ε==⨯
2223[1(11)](/8)0(0)7.9010r h I J J επ-∆=++-==⨯ /()0.0192r r εε∆= 振动1317.060110v s -=⨯ 2020
(0)/2 2.39310(1)3/27.01710
v v hv J hv J
ευευ--===⨯===⨯
204.62110v J ε-∆=⨯
/ 1.93v v εε∆=
振动运动能级（低温或常温下）是分立的，而平动、转动往往可当连续分布处理。