高一数学双基训练823
北师大版高中数学必修一双基限时练2.docx
双基限时练(二)集合的含义与表示(二)基础强化1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有()A．3∈A B．－3∈AC．－1∉A D．1∈A解析A＝{3，－1}，∴3∈A.答案 A2．设集合A＝{x∈Z|－1<x<2}，则下列可表示集合A的是() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{0,1} D．{0,1,2}解析A＝{x∈Z|－1<x<2}＝{0,1}，故选C.答案 C3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为()A. {x|x＝2n±1，n∈Z}B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}D. {x|x＝2n＋1，n∈N}答案 D4．下列集合中，表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1解集的是( ) A. {2,1}B. {x ＝2，y ＝1}C. {(2,1)}D. {(1,2)}解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集为{(2,1)}． 答案 C5．设集合A ＝{2,3，a 2＋2a －3}，B ＝{a ＋3,2}，若5∈A ，且5∉B ，则实数a 的值为( )A ．2或－4B ．－4C ．－2D ．4 解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2. ∴a ＝－4(验证知a ＝－4满足题意)．答案 B6．下列表示方法正确的是( )A. 3∈{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }B. 0∈{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }C. －3∈{x |x 2－9＝0，x ∈N }D. 2∈{x |x ＝n ，n ∈N }解析 ∵{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }＝{1,2,5,10，……}，故3∉{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }，A 不正确．∵{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }＝{(0,0)}，故B 不正确．∵{x |x 2－9＝0，x ∈N }＝{3}，故C 不正确．而{x |x ＝n ，n ∈N }＝{0,1，2，3，2，5，……}，故D 正确．答案 D7．A ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则A 用列举法表示为________．答案 {1,2,3,4}能 力 提 升8．若A ＝{x |63－x∈N ，x ∈N }则A ＝________.(用列举法表示) 解析 ∵63－x∈N ，∴3－x 的值为1,2,3,6，故x 的值为2,1,0，－3，又x ∈N ，故x 的值为2,1,0.答案 {0,1,2}9．已知集合p ＝{x |1<x <k ，x ∈N }，若p 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．解析 由题可知p ＝{2,3,4}，故4<k ≤5.答案 4<k ≤510．若A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求B .解 当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝±1时，y ＝0；当x ＝±2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝8.所以B ＝{－1,0,3,8}11．用适当的方法表示下列集合．(1)16与24的公约数．(2)不等式3x －5>0的解构成的集合．解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．(2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >53. 12．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．(1)若A ＝∅，求a 的取值范围；(2)若1∉A ，求a 的取值范围；(3)若A 中至少含有一个元素，求a 的取值范围．解 (1)由题意可知方程ax 2＋2x ＋1＝0无实数根，∴Δ＝22－4×a <0，得a >1.∴当a >1时，A ＝∅.(2)由1∉A 知，a ＋2×1＋1≠0，即a ≠－3.∴a 的取值范围是a ≠－3.(3)当a ＝0时，原方程可化为2x ＋1＝0，x ＝－12符合题意；当a ≠0时，由题意得ax 2＋2x ＋1＝0有实数解，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝22－4a ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a ≠0 综上得a 的取值范围是a ≤1.考 题 速 递13．若－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为____________________．解析 把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，即x ＝2，故集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所含元素为2，其和为2.答案 2。
人教A版数学必修一双基限时练8.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(八)1．函数f (x )＝|x ＋1|的图象为( )解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x ≤－1，x ＋1，x >－1，观察图象可得．答案 A2．映射f ：A →B ，在f 作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1,3－y )对应，则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是( )A ．(－1,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(－1,3)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝0，3－y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是(1,2)．答案 C3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 (x ≥6)，f (x ＋2) (x <6)(x ∈N )，那么f (3)等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析 f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2. 答案 A4．已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤4}，下列对应关系不能构成从集合A 到集合B 的映射的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝32x C ．y ＝x 2D ．y ＝4x －1解析 由映射的定义知，在D 中，当x ＝2时，y ＝2×4－1＝7，而7∉B ，也就是说集合A 中的元素有的在B 中无对应元素．因此，D 不能构成从A 到B 的映射．答案 D5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2 (0≤x ≤1)，2(1<x <2)，3(x ≥2)的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,3]D ．{y |0≤y ≤2，或y ＝3}解析 作出分段函数的图象易知． 答案 D6．下列各图表示的对应，构成映射的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 从A 到B 的映射有：①，②，③. 答案 A7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 (x ≤2)，2x (x >2)，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≤2，x 20＋2＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>2，2x 0＝8.即⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≤2，x 0＝±6，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>2，x 0＝4. ∴x 0＝－6，或x 0＝4. 答案 －6或48．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是________． 解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1；f (x )＝－x . 当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1.答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， －1≤x <0，－x ， 0≤x ≤19．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x <1，2－x ，x ≥1.画函数f (x )的图象，得值域是(－∞，1]．答案 (－∞，1]10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2，(1)在直角坐标系中画出f (x )的图象； (2)若f (t )＝3，求t 的值； (3)求f (x )在(－2,1)上的值域． 解 (1)函数f (x )的图象如下图．(2)当x ≤－1时，f (x )＝x ＋2，∴f (t )＝t ＋2＝3. ∴t ＝1，不符合题意舍去；当－1<x <2时，f (x )＝x 2，∴f (t )＝t 2＝3.∴t ＝3或t ＝－3，t ＝－3不符合题意舍去． 故t ＝3；当x ≥2时，f (x )＝2x ，∴f (t )＝2t ＝3. ∴t ＝32，不符合题意舍去． ∴t 的值为 3.(3)由(1)中图象知x ∈(－2,1)时，值域为[0,1]．11．如图所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动．设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f (x )的最大值．解 (1)函数的定义域为(0,12)．当0<x ≤4时，S ＝f (x )＝12×4×x ＝2x ；当4<x ≤8时，S ＝f (x )＝12×4×4＝8；当8<x <12时，S ＝f (x )＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴函数解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈(0，4]，8，x ∈(4，8]，24－2x ，x ∈(8，12).(2)图象如图所示．从图象可以看出f (x )max ＝8.12．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．(1)写出乘车路程x (公里)与收费y (元)之间的函数关系式； (2)若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费多少元？解 (1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (0<x ≤2)，5＋1.6×(x －2) (2<x ≤8)，14.6＋2.4×(x －8) (x >8)，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (0<x ≤2)，1.8＋1.6x (2<x ≤8)，2.4x －4.6 (x >8).(2)∵甲、乙两地相距10公里，即x ＝10>8， ∴应付车费y ＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．即乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费19.4元．。
高一数学双基训练823
高一数学双基训练高一数学组第一部分：数与式因式分解：１．多项式652--x x 分解因式的结果是 （ ）Ａ．)3)(2(-+x x Ｂ．)3)(2(+-x x Ｃ．)6)(1(+-x x Ｄ．)6)(1(-+x x２．在实数范围内，1442--a a 分解因式的结果的是 （）Ａ．)221)(221(--+-a a Ｂ．)221)(221(4---+--a a Ｃ．)212)(212(+---a a Ｄ．)212)(212(++-+a a３．把下列各式分解因式．（或在实数范围内分解因式）⑴3222a x a ax +-； ⑵8736-+a a ；⑶426x x -+； ⑷212694--+-+-n n n n x x x x ．４．⑴若12)1)((2222=+-+y x y x ，求22y x +的值；⑵若xy y x 76522=-，求y x的值．第二部分：方程、不等式和函数一、一次方程组和一元一次不等式组１．使53-=-n m 和432=+n m 同时成立的m 、n 的值是 （ ）Ａ．1=m ，32=n Ｂ．21=m ，1=n Ｃ．1-=m ，2=n Ｄ．4-=m ，4=n ２．若0)3365(|1643|2=--+-+y x y x ，则2244y xy x +-的值是 （ ）Ａ．49 Ｂ．25 Ｃ．4169 Ｄ．4121 ３．解下列方程组和不等式组⑴⎩⎨⎧=+=+;523,1y x y x ⑵52235423++=-+=+y x y x y x ；⑶⎩⎨⎧≤+->+;22,43x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-).3)(3()1(,322211x x x x x x４．方程组⎩⎨⎧=+=-.3,a x by b y ax 的解是⎩⎨⎧==.2,1y x ，求a 、b ．二、一元二次方程 １．若方程0322=+-a x x 的一个根31=x ，则另一根2x 及a 的值分别是 （ ）Ａ．02=x ，0=a Ｂ．232=x ，3=a Ｃ．12-=x ，13-=a Ｄ．232-=x ，3-=a ２．若使方程02=++b ax x 存在两根，并且两根异号，负根的绝对值大于正根的绝对值，则方程中a 、b 需要满足条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．３．分别利用配方法、分式法和因式分解法解方程02532=-+x x ．４．判别下列关于x 的方程是否有实数根，有实数根的，试求出它的根；⑴012522=--x x ； ⑵23)2)(21(+=--x x x ；⑶x x 34)3(2=+； ⑷0944222=-+-b a ax x ．５．设1x 和2x 是方程0342=-+x x 的根，不解方程，求下列各式的值：⑴2221x x +； ⑵)1)(1(21--x x ； ⑶222111x x -)(12x x >．三、二次函数１．若232)1(--+=m m x m y 为x 的二次函数，则m 的值为 （ ）Ａ．4或1- Ｂ．4且1- Ｃ．1- Ｄ．4２．抛物线x x y 42+-=的对称轴是 （ ）Ａ．x 轴 Ｂ．y 轴 Ｃ．直线2=x Ｄ．直线2-=x３．已知二次函数22-+=bx ax y 的图象过)3,1(-、)6,2(-两点．⑴求函数解析式；⑵求顶点坐标；⑶作出它的图象．４．已知抛物线过)5,2(、)4,1(-和)3,2(--三点，求其对称轴．５．a 为何值时，函数a x ax y +-=22有最小值2-．。
北师大版高中数学必修一双基限时练6.docx
双基限时练(六) 生活中的变量关系基 础 强 化1．女儿在上海给在广东老家的爸妈打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是( )A. 时间B. 电话费C. 女儿D. 以上均不对答案 B2．下列各量不存在依赖关系的是( )A. 一个人的衣着与智力B. 商品房的面积与总的价格C. 温度的高低与穿衣服的多少D. 树木的高度与土壤答案 A3．已知自变量x 与因变量y 之间满足关系式y ＝x 2＋1x ，当自变量x ＝2时，因变量y 的值为( )A. 2B. 5C. 52 D.25解析当x＝2时，y＝22＋12＝52.答案 C4．下列关系是函数关系的是()A. 三角形的面积S与周长CB. 矩形的长a和宽bC. 梯形的上底a和下底bD. 圆的周长C和面积S答案 D5．国内快递1000 g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…邮资y(元) 5.00 6.007.00…如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1200 km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元解析根据题意知，x＝1200,1000<1200≤1500，∴他应付的邮资y＝7.00元．答案 C6．下图是一同学骑自行车出行的图像，从图中得到的正确信息是()A. 整个出行过程中的平均速度为760km/hB. 前20分钟的速度比后半小时的速度慢C. 前20分钟的速度比后半小时的速度快D. 从起点到达终点，该同学共用了50分钟解析 对于A ，因为平均速度为71＝7km/h ，故A 不正确．对于B ，前20分钟的速度为520＝14km/min ，后半小时的速度为230＝115km/min ，∵14>115，故B 不正确，C 正确，而D 显然不正确．答案 C7．声音在空气中传播的速度y (米/秒)与气温x (℃)之间有如下关系：y ＝35x ＋331.(1)在这一变化过程中，自变量是________，因变量是________．(2)当气温x ＝15 ℃时，声音速度y ＝________米/秒．答案 (1)气温 传播速度 (2)340能 力 提 升8．国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．解析显然(4000－800)×14%＝448(元)，故稿费应小于4000元，设稿费为x元，由题意可得(x－800)·14%＝420(元)，得x＝3800.答案3800元9．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．其中情境A，B，C，D分别对应的图像是________．答案①③④②10．写出下面题中变量与变量之间的关系式，并指出自变量、因变量、常量各是什么？(1)购买单价为1.5元的圆珠笔，总金额y(元)与圆珠笔数n(支)之间的关系；(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式．解(1)y＝1.5n，其中1.5为常量，n为自变量，y为因变量．(2)S＝l(30－l)，其中30为常量，l为自变量，S为因变量．11．如图所示为1984年到2012年的奥运会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008, 2012}，金牌数为y.试判断y是否为x的函数？x是否为y的函数？解由题图知，获得的金牌数y随着年份x的变化而变化，对于每一个x的值，都有唯一确定的一个y与它相对应．所以获得的金牌数y是年份x的函数．由图知，金牌数16对应了年份1992和1996，即对于每一个y的值，并非都有唯一确定的一个x与它相对应，所以年份x不是获得的金牌数y的函数．12．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)提出概念所257101213141720 用时间(x)对概念的接47.853.556.35959.859.959.858.355受能力(y)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？解(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，学生接受能力是59.(3)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．考题速递13．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()解析汽车加速行驶时，速度越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线，减速行驶时，速度越来越慢，但路程仍是增加的，故选A.答案 A。
北师大版高中数学必修一双基限时练1.docx
双基限时练(一)集合的含义与表示(一)基础强化1．下列各组对象中，能构成集合的是()A. 北师大版《数学》必修1课本中的所有习题B．2014年安徽高考数学试卷中所有的难题C. 高一(1)班聪明的同学D. 美丽的小鸟解析根据集合的三大特性可知选A.答案 A2．若集合A中只有两个元素a2＋1,2a＋4，则实数a不可能是()A. 3，－1B. －1C. －3,1D. 3解析由集合的互异性可知a2＋1≠2a＋4，得a2－2a－3≠0，得a≠3且a≠－1.答案 A3．下列关系式中正确的是()A. 3∈QB. 12∈NC. 25∈ZD. 1∈N ＋解析 ∵3是无理数，∴A 不正确；∵12是分数，∴B 不正确；∵25是无理数，∴C 不正确．∵1是正整数，∴D 正确．答案 D4．设方程x 2＋3x ＋a ＝0的解集为A ，若1∈A ，则a 的值为( ) A. －4 B. 4 C. 2D. －2解析 由1∈A 可知1为方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个解，故有12＋3×1＋a ＝0得a ＝－4.答案 A5．下面四个说法中正确的个数是( ) ①集合N 中的最小数为1； ②若a ∉N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析 对于①，N 中最小的数为0；对于②，当a ＝－2时，不成立；对于③，a ＋b 的最小值为0；对于④，不满足集合的确定性；所以四个说法都不对．答案 A6．已知A 为关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的解集，若A 中有一个元素，则a 的值为( )A. － 12B. 1C. 0或1D. 0或－1解析 若a ＝0，则2x ＋1＝0，x ＝－12符合题意，若a ≠0，由题意得Δ＝4－4a ＝0得a ＝1，故a 的值为0或1.答案 C7．用∈或∉填空：0________N ＋；1.5________Z ；1.5________Q ； π________Q ；π________R 答案 ∉ ∉ ∈ ∉ ∈能 力 提 升8．若集合A 中含有三个元素1,0，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．解析 若x 2＝1，得x ＝1(舍)，或x ＝－1；若x 2＝0，不合题意；若x 2＝x ，得x ＝0(舍)，或x ＝1(舍)．答案 －19．若由方程x 2＋2x ＋a ＝0的解组成的集合中恰有一个元素，则a 的值为________．解析 由题意得Δ＝4－4a ＝0，得a ＝1. 答案 110．已知方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集含有两个元素－2，－1，求m ，n 的值．解 由题意得x 2＋mx ＋n ＝0有两根为－2，－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ (－2)2－2m ＋n ＝0，(－1)2－m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.∴m ＝3，n ＝2.11．已知a ，b ，c ∈R 且a ，b ，c 均不为零，求a |a |＋b |b |＋c|c |所有取值组成的集合A 中含有元素的个数．解 ∵a ，b ，c 均不为零，若a ，b ，c 均为负数，则 a |a |＋b |b |＋c|c |＝－3.若a ，b ，c 三数中有两个负数，一个正数，则 a |a |＋b |b |＋c|c |＝－1.若a ，b ，c 三数中有一个负数，两个正数，则 a |a |＋b |b |＋c|c |＝1.若a ，b ，c 三数均为正数，则a |a |＋b |b |＋c|c |＝3. 故集合A 中含有4个元素，分别为±3、±1.12．已知A 中含有三个元素a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1，且－2∈A ，求a 的值．解 ∵a 2＋1>0∴a 2＋1≠－2.当a －1＝－2，即a ＝－1时，2a 2＋5a ＋1＝－2，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当2a 2＋5a ＋1＝－2时，得a ＝－1(舍)，或a ＝－32； 当a ＝－32时，a 2＋1＝134，a －1＝－52符合题意． 故a 的值为－32..考 题 速 递13．已知集合S 中含有三个元素a ，b ，c ，若a ，b ，c 为△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形解析由集合的互异性可知a，b，c互不相等．答案 D。
高一数学双基训练823
高一数学双基训练8.23高一数学组第一部分：数与式 因式分解：１．多项式652--x x 分解因式的结果是 （ ） Ａ．)3)(2(-+x x Ｂ．)3)(2(+-x x Ｃ．)6)(1(+-x x Ｄ．)6)(1(-+x x ２．在实数范围内，1442--a a 分解因式的结果的是 （ ） Ａ．)221)(221(--+-a a Ｂ．)221)(221(4---+--a a Ｃ．)212)(212(+---a a Ｄ．)212)(212(++-+a a ３．把下列各式分解因式．（或在实数范围内分解因式）⑴3222a x a ax +-； ⑵8736-+a a ；⑶426x x -+； ⑷212694--+-+-n n n n x x x x ．４．⑴若12)1)((2222=+-+y x y x ，求22y x +的值；⑵若xy y x 76522=-，求yx的值．第二部分：方程、不等式和函数 一、一次方程组和一元一次不等式组１．使53-=-n m 和432=+n m 同时成立的m 、n 的值是 （ ） Ａ．1=m ，32=n Ｂ．21=m ，1=n Ｃ．1-=m ，2=n Ｄ．4-=m ，4=n ２．若0)3365(|1643|2=--+-+y x y x ，则2244y xy x +-的值是 （ ）Ａ．49 Ｂ．25 Ｃ．4169 Ｄ．4121３．解下列方程组和不等式组 ⑴⎩⎨⎧=+=+;523,1y x y x ⑵52235423++=-+=+y x y x y x ；⑶⎩⎨⎧≤+->+;22,43x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-).3)(3()1(,322211x x x x x x４．方程组⎩⎨⎧=+=-.3,a x by b y ax 的解是⎩⎨⎧==.2,1y x ，求a 、b ．二、一元二次方程１．若方程0322=+-a x x 的一个根31=x ，则另一根2x 及a 的值分别是 （ ） Ａ．02=x ，0=a Ｂ．232=x ，3=a Ｃ．12-=x ，13-=a Ｄ．232-=x ，3-=a ２．若使方程02=++b ax x 存在两根，并且两根异号，负根的绝对值大于正根的绝对值，则方程中a 、b 需要满足条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．３．分别利用配方法、分式法和因式分解法解方程02532=-+x x ．４．判别下列关于x 的方程是否有实数根，有实数根的，试求出它的根；⑴012522=--x x ； ⑵23)2)(21(+=--x x x ；⑶x x 34)3(2=+； ⑷0944222=-+-b a ax x ．５．设1x 和2x 是方程0342=-+x x 的根，不解方程，求下列各式的值： ⑴2221x x +； ⑵)1)(1(21--x x ； ⑶222111x x -)(12x x >．三、二次函数 １．若232)1(--+=m mx m y 为x 的二次函数，则m 的值为 （ ）Ａ．4或1- Ｂ．4且1- Ｃ．1- Ｄ．4 ２．抛物线x x y 42+-=的对称轴是 （ ） Ａ．x 轴 Ｂ．y 轴 Ｃ．直线2=x Ｄ．直线2-=x３．已知二次函数22-+=bx ax y 的图象过)3,1(-、)6,2(-两点．⑴求函数解析式；⑵求顶点坐标；⑶作出它的图象．４．已知抛物线过)5,2(、)4,1(-和)3,2(--三点，求其对称轴．５．a 为何值时，函数a x ax y +-=22有最小值2-．。
北师大版高中数学必修一双基限时练3.docx
双基限时练(三) 集合的基本关系基础强化1．若集合P＝{x|x≤3}，则( )A. －1⊆PB. {－1}∈PC. ∅∈PD. {－1}⊆P解析∵P＝{x|x≤3}，∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.答案 D2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析由题可知P中一定含有元素a，除a外，b，c至少有一个，故共有22－1＝3个．答案 B3．已知集合P和Q的关系如图所示，则( )A．P＞Q B．Q⊆PC．P＝Q D．P⊆Q解析 由图可知Q 中的元素都是P 中的元素，所以Q 是P 的子集，故选B.答案 B4．若非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是( )A. {a |1≤a ≤9}B. {a |6≤a ≤9}C. {a |a ≤9}D. ∅解析由题可知⎩⎪⎨⎪⎧3a －5≥2a ＋1，3a －5≤22，2a ＋1≥3，得6≤a ≤9.答案 B5．设集合A ＝{x ||x |2－3|x |＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B A ，则实数a 的值的个数共有( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析 由题可知，A ＝{－1,1，－2,2}， 当B ＝∅，即a ＝0时，显然符合题意；当B ≠∅时，当1a ＝±1，1a＝±2时均满足B A ，故a 的值共有5个．答案 D6．若M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( )A. M ＝NB. M ⊆NC. M ND. 以上均不对解析 由k 2＋14＝2k ＋14，k 4＋12＝k ＋24，可知选C.答案 C7．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.解析 由题可知m 2＝2m －1，得m ＝1. 答案 1能 力 提 升8．已知集合P ＝{x |2013≤x ≤2014}，Q ＝{x |a －1≤x ≤a }，若P ⊆Q ，则实数a 的取值的集合为________．解析 显然a －1<a ，由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2013，a ≥2014，∴2014≤a ≤2014， ∴a ＝2014.∴实数a 的取值的集合为{2014}． 答案 {2014}9．如果集合A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{x |x ＝m 2－2m ＋3}，那么集合A 与集合B 之间的关系是________．解析 A ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，B ＝{x |x ＝(m －1)2＋2}＝{x |x ≥2}，∴B A .答案 B A10．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求a 2014＋b 2014的值．解 由题意可知A ＝B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，ab ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ∈R或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，由集合中元素的互异性可知，a ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，故a 2014＋b 2014＝1.11．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |－m ＋1<x <2m －1}． (1)若A ⊆B ，求m 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>7，－m ＋1<－2，2m －1>1－m ，得m >4.∴当m >4时，A ⊆B .(2)当B ＝∅，即1－m ≥2m －1，m ≤23时，B ⊆A ，符合题意；当B ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>1－m ，2m －1≤7，－m ＋1≥－2，得23<m ≤3. 综上得，当m ≤3时，B ⊆A .12．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，集合B ＝{x |x ＝－1}， (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围； (3)若B ⊆A ，求a 的值．解 (1)∵B ＝{x |x ＝－1}，又A B ， ∴A ＝∅，故有22－4a <0，得a >1.∴当a >1时，A B .(2)当A ＝∅，即Δ＝22－4a <0，a >1时A ⊆B .当A ≠∅时，由题意得Δ＝22－4a ＝0，得a ＝1，又当a ＝1时，x 2＋2x ＋a ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，此时方程x 2＋2x ＋a ＝0只有一个根－1，符合题意，综上得a 的取值范围是a ≥1.(3)由B ⊆A ，知－1为方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个解， ∴(－1)2＋2×(－1)＋a ＝0，得a ＝1. ∴a 的值为1.考 题 速 递13．设M ＝{(x ，y )|mx ＋ny ＝4}且{(2,1)，(－2,5)}⊆M ，则m ＝________，n ＝________.解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝4，－2m ＋5n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝43.答案 43 43。
高一年级数学等差数列·双基能力训练
等差数列·双基能力训练(一)选择题：1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”；命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”；那么[ ]．A．甲是乙的充分条件；但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件；但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件；也不是必要条件2．已知数列{a n}的前n项和为：①2n；②2n＋6；③n2；④n2-1；⑤n2＋2n；⑥n2＋n＋1；⑦n3；⑧0．在上述各数列中构成等差数列的有[ ]．A．3个 B．4个C．5个 D．6个3．公差为d的等差数列的前n项和为S n＝n(1-n)；那么 [ ]．A．d＝2；a n＝2n-2B．d＝2；a n＝2n＋2C．d＝-2；a n＝-2n-2D．d＝-2；a n＝-2n＋2[ ]．A．1001 B．1000 C．999 D．998 5．已知等差数列{a n}中的前三项依次为a-1；a＋1；2a＋3；则此数列的通项公式为 [ ]．A．a n=2n-5B．a n=2n-3C．a n＝2n-1D．a n=2n＋16．等差数列{a n}；已知a3＋a11=10；则a6＋a7＋a8等于 [ ]．A．20 B．18C．15 D．127．在等差数列{a n}中；S5＝28；S10=36；则S15等于 [ ]．A．24 B．44C．64 D．808．首项为18；公差为-3的等差数列；前n项和S n取最大值时；n等于 [ ]．A．5或6 B．6C．7 D．6或7 9．在项数为2n＋1的等差数列中；所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为 [ ]．10．在等差数列{a n}中；a m＝n；a n＝m(n≠m)；则a m＋n等于 [ ]．A．mn B．m＋nC．m2＋n2 D．011．在50和350之间；所有末位数字是1的整数之和是 [ ]A．5880 B．5684C．4877 D．456012．三角形三个边长组成等差数列；周长为36；内切圆周长为6π；则此三角形是 [ ]．A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形；但不是直角三角形D．直角三角形；但不是等腰三角形(二)填空题：13．已知1；4；7；10；…是等差数列；若(1)1＋4＋7＋…＋x＝477；则x＝_____；(2)(x＋1)＋(x＋4)＋(x＋7)＋…＋(x＋298)=15950；则x＝______；(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项；使它们仍构成一个新的等差数列；则原数列的第10项；是新数列的第______项；新数列的第29项；是原数列的第_____项．14．在等差数列{a n}中；(1)若a7＝m；a14＝n；则a21＝______；(2)若a1＋a3＋a5＝-1；则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34；a2·a5＝52；且a4＞a2；则a5=______；(4)若S15＝90；则a8＝______；(5)若a6＝a3+a8；则S9=______；(6)若S n＝100；S2n＝400；则S3n＝______；(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124；a n＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156；S n=210；则n＝______；(8)若a n-1-a2n＋a n＋1＝0；且a n≠0；S2n-1=38；则n=______．15．已知数列的通项公式是a n＝2n-47；那么当S n取最小值时；n＝______．16．等差数列{a n}的前10项中；项数为奇数的各项之和为125；项数为偶数的各项之和为15；则首项a1＝______；公差d＝______．(三)解答题：证：lg(a＋c)；lg(a-c)；lg(a＋c-2b)也成等差数列．19．已知数列{a n}中；a1＝-60；a n＋1＝a n＋3；求数列{｜a n｜}的前30项的和S'30．20．已知数列{a n}是递减的等差数列；且a3＋a9＝50；a5·a7=616；试求这个数列前多少项和最大；并求这个最大值．21．某露天剧场有28排座位；每相邻两排的座位数相同；第一排有24个座位；以后每隔一排增加两个座位；求全剧场共有多少个座位．22．有30根水泥电线杆；要运往1000米远的地方开始安装；在1000米处放一根；以后每50米放一根；一辆汽车一次只能运三根；如果用一辆汽车完成这项任务；这辆汽车的行程共有多少公里？等差数列·双基能力训练·答案提示(一)1．C 2．B3．D 4．A 5．B6．C 7．A 8．D9．B 10．D11．A 12．D提示：2．利用等差数列的充要条件S n＝pn2＋qn(p；q为常数){a n}等差数列．5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)；解得a＝0．8．{a n}为递减等差数列；若求S n的最大值；只需求出那些正项的和．11．题中要找的整数；恰可排列成a1＝51；公差为10的等差数列；共30项．12．设三边长为12-d；12；12＋d；由题意；三角形内切圆半径为3．得：d＝±3．(二)13．(1)52 (2)10(3)37；8(5)0 (6)900 (7 )6 (8)1015．23 16．113；-22(三)17．略18．设等差数列的公差为d；a n＝a1＋(n-1)d．解方程；得a1=-1；d=2或a1＝3；d＝-2．∴a n＝2n-3或a n＝5-2n．19．数列{a n}为首项-60；公差3的等差数列；a n＝3n-63．令a n≤0；即3n-63≤0；n≤21．×(a1＋a21)＝765．20．设等差数列首项为a1；公差为d．由{a n}为递减数列；则d＜0；可得a1＝40；d＝-3；a n=43-3n．∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…∴使a n≥0成立的最大自然数n；能使S n取最大值；即这个数列前14项和最大；其最大值S14=287．21．1036个．22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为a n；则a1＝(100＋50＋50)×2＝2200；a2＝(1100＋150)×2＝2500；a3＝(1100＋150＋150)×2＝2800；…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数；d＝300；一共装卸了10车．。
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高一数学双基训练8.23
高一数学组
第一部分：数与式
因式分解：
１．多项式652--x x 分解因式的结果是 （ ） Ａ．)3)(2(-+x x Ｂ．)3)(2(+-x x Ｃ．)6)(1(+-x x Ｄ．)6)(1(-+x x ２．在实数范围内，1442--a a 分解因式的结果的是 （
） Ａ．)22
1)(22
1(--+-a a Ｂ．)22
1)(22
1(4---+--a a Ｃ．)212)(212(+---a a Ｄ．)212)(212(++-+a a ３．把下列各式分解因式．（或在实数范围内分解因式）
⑴3222a x a ax +-； ⑵8736-+a a ；
⑶426x x -+； ⑷212694--+-+-n n n n x x x x ．
４．⑴若12)1)((2222=+-+y x y x ，求22y x +的值；
⑵若xy y x 76522=-，求y x
的值．
第二部分：方程、不等式和函数
一、一次方程组和一元一次不等式组
１．使53-=-n m 和432=+n m 同时成立的m 、n 的值是 （ ） Ａ．1=m ，32=n Ｂ．2
1=m ，1=n Ｃ．1-=m ，2=n Ｄ．4-=m ，4=n ２．若0)3365(|1643|2=--+-+y x y x ，则2244y xy x +-的值是 （ ）
Ａ．49 Ｂ．25 Ｃ．
4169 Ｄ．4121 ３．解下列方程组和不等式组
⑴⎩
⎨
⎧=+=+;523,1y x y x ⑵52235423++=-+=+y x y x y x ；
⑶⎩⎨⎧≤+->+;22,43x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-).
3)(3()1(,322211x x x x x x
４．方程组⎩⎨
⎧=+=-.3,a x by b y ax 的解是⎩⎨⎧==.
2,1y x ，求a 、b ．
二、一元二次方程
１．若方程0322=+-a x x 的一个根31=x ，则另一根2x 及a 的值分别是 （ ） Ａ．02=x ，0=a Ｂ．2
32=x ，3=a Ｃ．12-=x ，13-=
a Ｄ．232-=x ，3-=a ２．若使方程02=++
b ax x 存在两根，并且两根异号，负根的绝对值大于正根的绝对值，
则方程中a 、b 需要满足条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
３．分别利用配方法、分式法和因式分解法解方程02532=-+x x ．
４．判别下列关于x 的方程是否有实数根，有实数根的，试求出它的根；
⑴012522
=--x x ； ⑵23)2)(21(+=--x x x ；
⑶x x 34)3(2=+； ⑷0944222=-+-b a ax x ．
５．设1x 和2x 是方程0342=-+x x 的根，不解方程，求下列各式的值：
⑴2221x x +； ⑵)1)(1(21--x x ； ⑶
22
2111x x -)(12x x >．
三、二次函数
１．若232)1(--+=m m x m y 为x 的二次函数，则m 的值为 （ ） Ａ．4或1- Ｂ．4且1- Ｃ．1- Ｄ．4
２．抛物线x x y 42
+-=的对称轴是 （ ） Ａ．x 轴 Ｂ．y 轴 Ｃ．直线2=x Ｄ．直线2-=x ３．已知二次函数22-+=bx ax y 的图象过)3,1(-、)6,2(-两点．⑴求函数解析式；⑵求顶点坐标；⑶作出它的图象．
４．已知抛物线过)5,2(、)4,1(-和)3,2(--三点，求其对称轴．
５．a 为何值时，函数a x ax y +-=22有最小值2-．。