江苏省姜堰市大伦中学八年级数学《11.1你的判断对吗》课件
江苏省洪泽外国语中学八年级数学下册《11.1 你的判断对吗》教案 苏科版【精品教案】
《11.1 你的判断对吗》教案教学目标：1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性，渗透辨证唯物注意思想，培养学生热爱数学，对数学浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，独立思考、勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质。
重点：对获得的数学猜想进行试验验证.难点：对获得的数学猜想进行试验验证.学习过程：一、预习展示下图中两条直线的位置关系如何?请你先观察,再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,•你们的结论一样吗?二、情境创设1．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.2．观察、思考和实验是人类发明、创造的发端，我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论。
所有探索活动获得的结论都正确吗？三、自主探究1．如图，从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币。
⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？⑵试一试，你看到了硬币吗？2．装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？小结：生活中有时会产生错觉，数学中有时也有类似的现象。
3．如图，两条线段AB与CD那一条长一些？先猜一猜，再量一量。
D C BA4．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.5．如图是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图⑵所示重新拼合。
这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流。
四、应用新知一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用。
课件：你的判断对吗
观察： 1.下图的两条线段AB与CD哪一条
长一些？先猜一猜，再量一量. A
C
BDຫໍສະໝຸດ 观察： 2.图中有曲线吗？请在右图中把
编号相同的点用线段连起来.
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
从上面的活动中你想到了什么？
上述例子告诉我们，仅凭实验、观察、操作得到的 结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。
A
你判断线段 AB与线段
C
CD一样长吗？ 实际上呢 ？
B
D
事实告诉我们: AB=CD
B
请你判断:这 幅图中，点A 与点B在同一 高度上吗？
A
建湖县高作中学 王星星
实验：
从一只透明的空玻璃杯的侧面能 看到杯子下面放了一枚硬币. (1)如果向杯中注水，猜一猜这时 从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？
(2)试一试，你看到了硬币吗？
1. 在提供的图片中，
以已知点为圆心，自选一
个长度为半径，画一个圆 和图中线相交. 2. 仔细观察你所画 的圆，判断这个圆还象是 圆吗？为什么呢？
1. 在下图中，分别以中间两个点为 圆心，取相同半径在形内画两个圆； 2. 仔细观察所画的两个圆，判断这 两个圆看上去一样大吗？为什么呢？
在这个图形中，请
1.下列关于判断一个数学结论是 否正确的叙述正确的是( D ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理.
2.通过观察你能肯定的是( A.图形中线段是否相等; B.图形中线段是否平行 C.图形中线段是否相交; D.图形中线段是否垂直
C
)
在下图中，你能判断线条a、b是 直线吗？它们有什么特殊位置关系？ a b 这两条线是直线，而且直线a与 直线b还是平行直线.
江苏省姜堰市大伦中学初中八年级数学下册 《11.3证明》课件ppt(优秀课件)
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7
探索新知
结论：
定理：两直线平行，同旁内角互补.
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8
例题讲解
例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°。
1
a
b
4 3c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
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1
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.3 证明（2）
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2
回顾与思考 1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?
2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平 行”的?
3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可 以证明那些结论？
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3
探索新知
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出 发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
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11
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
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课堂练习
课本P137练习第1、2题
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10
结与思考
（1）回顾我们这两节课的数学活动，你有哪 些收获？
（2）这两节课我们初步体验了数学证明的思路， 并从基本事实出发证明得到了有关平行线的定 理等。依据基本事实你还能证明哪些熟悉的结 论？
1.画出图形，并根据图形写出已知、求证； 2.说出你的证题思路； 3.完成证明，并与同学交流.
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4
探索新知
已知：如图，直线AB、CD被 直线EF所截，AB∥CD.
你的判断对吗ppt1 苏科版
3
3 3
5 形吗？动手试一试！ 请同学们互相交流 你们操作的结果.
5 5 图②
8
学 谈 谈 我 们 的 感 受
而
不
思
则
罔
通过刚才的实验、观察、操作 活动，我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的 重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不 够的，所以正确地认识事物，不能单凭直 觉，还要学会说理！
课后练兵：
伽利略向权威挑 2 0 0 0 多年 战· · · · · · 前，古希腊哲学家 不考虑其它 亚里士多德认为： 因素，两个物体 “ 物体越重，下 , 落越快 .”直到16世 一轻一重，从同 纪后期，从来没有 一高度同时落下, 人怀疑过这个结论. 应同时落地.
追求科学，需要特殊的勇气。
－－伽利 略
观察
B
D
事实告诉我们: AB=CD
操作 1. 画线段AB，取中点D，过点D作线 四
段CD，使线段CD⊥AB，且CD=AB；
操作 1. 画线段AB，取中点D，过点D作线 四
段CD，使线段CD⊥AB，且CD=AB； 段CD，哪一条更长一些？
C
பைடு நூலகம்
2. 在这个图形中，请判断线段AB与线
A
D
B
操作 五
在下面给定的图形中，发挥你的创
造力， 画两条直线a、b； 观察这两条
直线，并判断这两条直线的形状与位置
和你的作图要求一致吗？
操作 在下图中，你能判断线条a、b是直 五
线吗？它们有什么特殊位置关系？
a b
这两条线是直线，而且直线a与
直线b还是平行直线.
操作 六
图(1)中有 曲线吗？
图(1)
操作 六
11.1你的判断对吗
3
5
13
5
8
5
3
3
8
2
5
5
5
3
13
3
5
8
3
小结：
通过上述的活动，你对“实验、操作”得到的 结论有什么想法？
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手 段.通过实验、观察、操作得到的结论常常是正确 的.
但是，上述例子告诉我们，仅凭实验、观察、 操作得到的结论有时是不深入的、不全面的、甚 至是错误的.
初中数学八年级下册 苏科版
第十一章 第一节
你能判断吗
问题情境：
图中的铅笔是直的吗？
光从一种物质进入另 一种物质时，在界面上光 的传播方向发生变化，于 是人的眼睛产生了错觉．
数学中有时也有产生 错觉的现象．
活动一：
1．图中两条线段AB、CD哪一条长一些？（书P126） 先猜一猜，再量一量． A
CBD
活动一：
2．图中有曲线吗？（见书P127）
请你在图11-4中把编号相同的点用线段连接 起来．
活动一：
3．图中直线AB和CD平行吗?（见补习P80 1） 先观察，再用直尺和三角板验证．
A
B
C
D
活动一：
4．图中有正方形吗?（见补习P80 2） 先观察，再用直尺和三角板验证．
小结：
通过活动一，你对“观察”得到的结论有什 么想法？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
思维拓展
补习：P80 4
作业
练习：
1．图中两条线段AB和BC长度相等吗?（书P128） 2．图中两组图中央的两个圆，哪个大?
江苏省姜堰市大伦中学八年级数学《11.3证明》课件
课堂练习
课本P137练习第1、2题
小结与思考
（1）回顾我们这两节课的数学活动，你有哪 些收获？
（2）这两节课我们初步体验了数学证明的思路， 并从基本事实出发证明得到了有关平行线的定 理等。依据基本事实你还能证明哪些熟悉的结 论？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.3 证明（2）
回顾与思考 1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?
2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平 行”的?
3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可 以证明那些结论？
探索新知
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出 发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
探索新知
结论：
定理：两直线平行，同旁内角互补.
例题讲解
例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°。
1
a
江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《11.1你的判断对吗》课件1 苏科版
操作：
左图是一张8cm×8cm正方形纸片，把它剪成4 块，按右图重新拼合．
这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的 长方形吗？
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3
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3
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通过刚才的实验、观察、操作活动， 我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的重 要手段，得到的结论常常是正确的。
但仅凭实验、观察、操作是不够的，所 以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要 学会说理！
“回味” 无穷
小结 拓展
学而不思则罔
谈 谈
通过刚才的实验、观察、操作
我 活动，我们感受到……
们
实验、观察、操作是人们认识事物的
的
重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不
感
够的，所以正确地认识事物，不能单凭直
受
觉，还要学会说理！
谢
谢
指 导
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
两 条 红 线 的 长 度 相 等 吗 ？
例题 讲解
图中的四边形是正方形吗？
“挑战”
怎
自我
么 看
怎
么
不
象
平
行
线
,
其 实 它 就 是 平 行 线
.
地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图 形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个 同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是： 甲：3号是欧洲，2号是美洲； 乙：4号是亚洲，2号是大洋洲； 丙：1号是亚洲，5号是非洲； 丁：4号码是非洲，3号是大洋洲； 戊：2号码是欧洲，5号是美洲；
图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？ 先猜一猜，再量一量.
11.1 你的判断对吗 教案(苏科版八年级下)doc
１１．１你的判断对吗[教学目标]1．经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行实验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明．2．在交流中，感受数学思考的合理性和严密性．[教学过程]1．情境创设观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端．我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论．所有探索活动获得的结论都正确吗?课本提供了一个生活中产生错觉的现象(在一只透明的玻璃杯下面放一枚硬币，猜想向杯中注水后，从杯子的侧面仍能看到这枚硬币，但实际却看不到这枚硬币)，实际教学中还可以创设其他的生活情境，如，装有半杯水的透明玻璃杯中插一根笔直的筷子，这时看到筷子进人水里的部分被弯折并变长；从凹面镜和凸面镜里的看到的像是倒立的和变小的；夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇出现在远方的空中等现象．事实上，在数学中有时也有产生错觉的现象．2．探索活动观察活动的组织，可以设置以下问题进行：(1)通过观察，你得到什么结论?(2)如何确认你的结沦是正确的?(3)从上面的活动中你想到了什么?(4)你有过类似的体验吗?(5)还可以适当补充一些数学中观察、猜想有时不一定正确的例子，如：①图1中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．②如图2，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些?实际教学中引导学生运用已有的知识和方法进行验证观察该题的结论是否正确时，如果学生有困难，教师可以提供帮助，这里应更多的关注引导学生感受观察、猜想不一定可靠，数学思考必须是严密的，合理的．关于操作活动，实际教学中可以由2个学生合作完成．由于学生缺少验证这个操作活动得到的结论的知识储备，教师可以在课前准备一个较大的正方形，课内将这个正方形按课本图11—5(1)剪开，并在黑板上(或在投影屏幕上)按课本图11—5(2)重新拼合，使学生可以比较清楚的观察到：直角三角形的斜边与直角梯形的腰不在一条直线上，两个直角三角形的两条斜边与两个直角梯形的两条腰组成了一个狭长的平行四边形缝隙，它的面积正好是1。
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生活中的知识
自然界中看到的景象是真实存在的吗? 海市蜃楼 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到 楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方 的空中… 这是在特定气候条件下产生的光的全反射现象!
观察与思考
B
请你判断:这 幅图中，点d在 一条直线上？
d
实验操作 实验A: 1. 取一只透明的空玻璃杯，斜放一根 吸管，观察吸管的形状； 2. 慢慢向杯中注水，观察吸管被水面 分成的两部分，给你带来什么样的视觉效果？ 实验B: 1. 再取一只透明的空玻璃杯 ，放入一 枚硬币，观察这枚硬币的形状. 2. 向杯中注水，估计会出现什么现象？ 3. 动手试一试，你的猜想正确吗？
收 获
• 仅仅依靠经验、观察或实验是 不够的，必须一步一步、有根 有据地进行推理
欣赏阅读与
当n=0，1，2，3，4时，
2 1 = 3，5，17，257，65537
对于所有自然 2n 数n，2 1 的值 都是质数.
2n
都是质数
费马
当n=5时，2
2n
1 = 4294967297=641×6700417
举例说明。
练一练
合作交流
3 5 3 5
（1）在提供的模板中取
两个直角三角形和两个直角
图 8 ① 3
8 5 5
5 3 5
5
梯形，按图①拼成8×8的正 方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角
三角形和两个直角梯形，能 按图②恰好拼成13×5的矩
3
5 形吗？动手试一试！ 请同学们互相交流 你们操作的结果.
举出反例是检验错误数学结论的有效 方法.
欧拉
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.1 你的判断对吗？
观察与思考
图中的两条线段AB与CD哪一条长 一些？先猜一猜，再量一量.
观察与思考
图(1)中有 曲线吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
请把图(2) 中编号相同 的点用线段 连接起来.
图(1)
1 2 3 4 5 6 7 8
图(2)
观察与思考
请把下图每一行从左边第一个正方形开始，逢 奇数个的正方形涂黑，再判断原来的直线有什 么样的变化？
3
8
图②
例题精讲
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的 间隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
例题精讲 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为 1 C 1 C 0 . 16 ( m ) 2 2 2
A
归 纳
学 谈 谈 我 们 的 感 受 而 不 思 则 罔
通过刚才的实验、观察、操作 活动，我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的 重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不 够的，所以正确地认识事物，不能单凭直 觉，还要学会说理！
联系实际
1.在日常生活中，你用过推理吗？
举例说明。
2.在数学学习中，你用过推理吗？