2019年高考物理一轮复习课时分层集训3运动图象、追及和相遇问题新人教版

课时分层集训(三) 运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)[基础对点练]图象的理解和应用1．质点做直线运动的速度—时间图象如图1­3­9所示，该质点( )图1­3­9A．在第1 s末速度方向发生了改变B．在第2 s末加速度方向发生了改变C．在前2 s内发生的位移为零D．第3 s末和第5 s末的位置相同D[根据v-t图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率表示加速度；根据图线可知第1 s末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化，A错误；第2 s末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化，B错误；前2 s内质点的位移为正，C错误；3～5 s内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第3 s末和第5 s末质点在同一位置，D正确．]2．物体A、B的x-t图象如图1­3­10所示，由图可知( )【导学号：84370030】图1­3­10A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等A[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3 s ～5 s 内的位移为10 m ，v B ＝55 m/s ＝1 m/s ，v A ＝102m/s ＝5 m/s ，C 、D 错误．] 3．(多选)如图1­3­11为一质点沿直线运动的v -t 图象，已知质点从零时刻出发，在2T 时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是( )图1­3­11A ．质点在T 时开始反向运动B ．0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同C ．0～T 与T ～2T 时间内的加速度大小之比为1∶3D ．T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶1BC [速度—时间图象中速度的正负表示运动方向，质点在T 时速度仍为正，所以仍朝着正方向运动，A 错误；速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T 时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小，故0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同，B 正确；设T 时刻速度为v 1,2T 时刻速度为v 2,0～T 与T ～2T 时间内的位移相反，故由题意有0＋v 12·T ＝－v 1＋v 22·T ，解得v 2＝－2v 1，即T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶2,0～T 时间内的加速度为：a 1＝v 1－0T ＝v 1T ，T ～2T 时间内的加速度为a 2＝v 2－v 1T ＝－3v 1T ，故|a 1||a 2|＝13，故C 正确，D 错误．] 4．(2018·潍坊质检)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s 末不能回到出发点的是( )A B C DC [根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A 、B 、D 可以，C 不能．]5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【导学号：84370031】A B C DA[开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度—位移关系有：v＝2a1x，故选项C、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v＝v2m－2a2 x－x1 ，故选项A正确，选项B错误．]6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图1­3­12所示．则该汽车在0～60 s内的速度—时间图象为下列选项中的( )图1­3­12A BC DB[在加速度a与时间t图象中，前10 s加速度为2 m/s2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30 s加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20 s加速度为－1 m/s2，说明物体在做匀减速直线运动．A、D图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，故选B.](多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )BC [A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s 内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v ＝Δx Δt＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错．]追及相遇问题7．如图1­3­13所示，A 、B 两物体(可视为质点)相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图1­3­13A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 sB [物体B 做匀减速运动，到速度为零时，所需时间t 1＝v B a＝5 s ，运动的位移x B＝v 2B 2a ＝1022×2 m ＝25 m ，在这段时间内物体A 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ，显然还没有追上，此后物体B 静止，设物体A 追上物体B 所用时间为t ，则有4t ＝(7＋25)m ，解得t ＝8 s ，B 正确．]8．(多选)(2018·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )【导学号：84370032】A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B ．A 、B 两车相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇CD [A 车在匀加速直线运动过程中的位移x A 1＝12a A t 21＝180 m ，此过程中B 车的位移x B 1＝v B t 1＝240 m ＞x A 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，A 错，C 对；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s ＞v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对．]9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v ＞2 a 1＋a 2 d ，则两车一定不会相撞D ．若v ＜2 a 1＋a 2 d ，则两车一定不会相撞D [甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v ＞v 0两车一定相撞，若v ＜v 0两车一定不会相撞．][考点综合练]10．如图1­3­14所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x -t )图象．由图可知( )图1­3­14A ．在时刻t 1，a 、b 两车相遇，且运动方向相反B ．在时刻t 2，a 车追上b 车，且运动方向相同C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先增大后减小D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 小A [a 车一直沿着正方向运动，b 刚开始运动时在a 车前方，并向着负方向运动，到t 1时刻两者的位置相同，即相遇，b 车向负方向运动，a 车向正方向运动，两车运动方向相反，过了一段时间后b 车的位移又开始增加即朝着正方向运动，在t 2时刻，b 车追上a 车，两者再次相遇，A 正确，B 错误；图象的斜率表示运动速度，a 车一直做匀速直线运动，b 车的速度先减小后增加，故C 、D 错误．]11．(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图象如图1­3­15所示．己知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )【导学号：84370033】图1­3­15A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD [根据v -t 图象，可以判断在t ＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，故A 、C 错误；在t ＝0时，甲车在乙车前的距离Δx ＝ 10＋5 ×12m ＝7.5 m ，故B 正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s 末到第3 s 末两车运动的位移Δx ′＝ 10＋30 ×22m ＝40 m ，故D 正确．](多选)a 、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v -t 图象如图所示，在t ＝0时刻，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，则( )A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝23x B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1 C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝12x D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1AC [由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为x ，则b 车的位移为13x ，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －13x ＝23x ，A 选项正确；若a 、b 在t 12时刻相遇，如图所示，x 0等于阴影部分对应的距离，由几何关系可知x 0＝12x ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t 1，C 选项正确，B 选项错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，则t 1时刻后v b ＞v a ，两车不能再次相遇，D 选项错误．]12．(2018·贵州三校联考)如图1­3­16所示，在光滑的水平地面上，相距L ＝10 m 的A 、B 两小球均以v 0＝10 m/s 向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g ＝10 m/s 2.求：图1­3­16(1)B 球刚要滑上斜坡时A 、B 两球的距离；(2)A 球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．[解析](1)设A 球滑上斜坡后经过t 1时间B 球滑上斜坡，则有t 1＝L v 0＝1 s A 球滑上斜坡后加速度a ＝g sin 30°＝5 m/s 2设这段时间内A 球向上运动的位移为x ，则x ＝v 0t 1－12at 21＝7.5 m.(2)B 球刚要滑上斜坡时A 球速度v 1＝v 0－at 1＝5 m/s B 球滑上斜坡时，加速度与A 球相同，以A 球为参考系，B 球相对于A 球以v ＝v 0－v 1＝5 m/s做匀速运动，设再经过时间t 2两球相遇，有t 2＝x v＝1.5 s则两球相遇时经过的时间t ＝t 1＋t 2＝2.5 s.[答案](1)7.5 m (2)2.5 s13．2017年7月南方多地暴雨，造成内涝严重，影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v 1＝40 m/s ，v 2＝25 m/s ，轿车在与货车距离s 0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s ＝160 m 才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v 2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t 0＝2 s 收到信号并立即以加速度大小a 2＝2.5 m/s 2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？【导学号：84370034】 [解析](1)由v 21＝2a 1s 得轿车刹车加速度大小为a 1＝5 m/s 2.两车恰好不相撞时速度相等，即v 1－a 1t 1＝v 2，得t 1＝v 1－v 2a 1＝3 s.轿车前进的距离s 1＝v 1＋v 22t 1＝97.5 m ，货车前进的距离s 2＝v 2t 1＝75 m ，因为s 1－s 2＝22.5 m ＞s 0，故两车会相撞．(2)假设经过时间t 后，两车的速度相等，即v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t －t 0)，此时轿车前进的距离s ′1＝v 1t －12a 1t 2，货车前进的距离s ′2＝v 2t ＋12a 2(t －t 0)2，解得s ′1＝8009 m ，s ′2＝6059 m ，因为s ′1－s ′2＝21.7 m ＜s 0，两车不会相撞．[答案](1)会相撞，计算见解析 (2)不会相撞，计算见解析。