工程热力学第七章
工程热力学第7章
k
p2 p0
k
喷管初参数及p2确定后， 喷管各截面上qm相同， 并不随截面改变而改变
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
外形选择和尺寸计算
初参数 p1，v1, T1
背压pb
喷管形状 几何尺寸
外形选择 首先确定pcr与 pb的关系，然后选取恰当的形状
尺寸计算
h0
h1
c2f 1 2
h2
c2f 2 2
h
c2f 2
任一截面流速
cf 2(h0 h )
出口截面流速
cf2 2(h0 h2) 2(h1 h2) c2f 1
状态参数对流速的影响
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体
cf2 2(h0 h2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
损失的动能＝
c
2 f2c来自2 f2'
理想动能
c
2 f
2
12
h2 h2 (h0 h2 )
➢ 绝热节流
节流的特点 由于局部阻力，使流体压力降低的现象
工程上常利用节流过程控制流体的压力,还可利用 节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量
节流现象特点： （1）强烈不可逆， S2>S1
气流在孔口前截面收
理想气体
<0 µJ<0，dT>0, 升温
=0 µJ=0，dT=0, 不变
dp dv dT pv T
v v T p T
T2 T1
T v v 0 T p
习题
压力为4MPa,温度为560K的空气进入渐缩喷管射 入背压为1.5MPa的空间.喷管的出口截面积为 86cm2,求喷管出口处的压力、出口流速和流量．
工程热力学基础——第七章蒸汽动力循环
第四节 回热循环
一、回热循环的装置系统图和T-S 图 分析朗肯循环，导致平均吸热温度不高的原 因是水的预热过程温度较低，故设法使吸热过程 的预热热量降低，提出了回热循环。 回热是指从汽轮机的适当部位抽出尚未完全 膨胀的压力、温度相对较高的少量蒸汽，去回热 加热器中加热低温冷凝水。这部分抽汽未经凝汽 器，因而没有向冷源放热，但是加热了冷凝水， 达到了回热的目的，这种循环称为抽汽回热循环。
b
5
a
6
（4）
A
图8 再热循环的T-S图
二、再热循环工作原理
从图可以看出，再热部分实际上相当于在原来 的郎肯循环1A3561的基础上增加了一个附加的循环 ab2Aa。一般而言，采用再热循环可以提高3%左右的 热效率。
三、再热循环经济性指标的计算
1、热效率
t
w0 q1
(h1 ha ) (hb h2 )
第七章 蒸汽动力循环
本章重点
水蒸气朗肯循环、回热循环、再热循 环、热电循环的组成、热效率计算及提高 热效率的方法和途径
第一节 朗肯循环
一、水蒸汽的卡诺循环
1、水蒸汽的卡诺循环的组成，如图1 2、水蒸汽的卡诺循环在蒸汽动力装置中不被应用
原因：
T
（1）、T1不高（最高
不超 374 0 C ），T2不低
(h1
h2
)
(hb
h a
)
2、汽耗率
d 3600
3600
w0 (h1 ha ) (hb h2 )
四、再热循环分析
1、采用再热循环后，可明显提高汽轮机排 汽干度，增强了汽轮机工作的安全性； 2、正确选择再热循环，不仅可提高汽轮机 排汽干度，还可明显提高循环热效率； 3、采用再热循环后，可降低汽耗率； 4、因要增设再热管道、阀门等设备，采用 再热循环要增加电厂的投资，故我国规定 单机容量在125MW及以上的机组才采用此循 环。 [例7-2] 注意，再热后，各经济指标的变化
工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
高等工程热力学——第七章
第七章实际气体状态方程7—1气体分子之间的作用力实际气体的区分实际气体的状态不符合关系的主要原因是，由于理想气体的模型和状态方程，是在假定气体分子不占有容积，气体分子之间没有相互作用力的基础上建立的。
而实际气体分子却占有容积，并且分子间有相互作用力，这使得实际气体不能完全符合理想气体状态方程。
范德瓦尔斯引力：气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排斥。
分子间引力主要包括三个方面：即静电力、诱导力和色散力。
①静电力（葛生力）指分子的永久偶极矩间的相互作用。
1912年葛生提出，范德瓦尔斯引力就是极性分子的偶极矩间的引力，作用力的大小和性质与它们的相对方向相关。
当两个偶极矩方向相同时，相互作用势能为负，并达到最小值；当两个偶极矩的方向相反时，相互作用势能为正，并达到最大值。
如果、在各种相对方向出现的几率相同，则相互作用平均势能=0.然而，按照波尔兹曼分布定律，温度越低，和在低势能的相对方向出现的可能性越大，因此对各种方向加和后，平均静电相互作用势能0，而是式中r为两偶极矩的中心距离，k为波尔兹曼常数。
②诱导力（拜得力）是指被诱导的偶极矩与永久偶极矩间的相互作用。
拜得注意到，一个分子的电荷分布受到其他分子电场的影响，因为提出诱导力。
永久偶极矩与被其诱导的偶极矩之间的相互作用为诱导作用。
诱导作用不仅发生在极性分子与非极性分子之间，也发生在极性分子和极性分子之间。
不同分子间的诱导相互作用势能为③色散力（伦敦力）是指诱导偶极矩之间的相互作用。
在某一瞬间，电子环绕核可以是非对称分布的，原子具有瞬时偶极矩，它产生的电场将会使邻近分子极化。
两个诱导偶极矩之间的相互作用表现为相互吸引，这就是色散作用。
色散力产生的相互作用势能可近似为式中是1、2的电离能，是它们的极化率，r是分子中心距离。
范德瓦尔斯引力的特性有：①它是存在于分子或原子间的一种作用力。
②它是吸引力，作用势能的数量级为0.41868-4.1868J/mol.③范德瓦尔斯引力的作用范围约为3-5*m.④范德瓦尔斯引力最主要的色散力。
【工程热力学精品讲义】第7章
喷管 cf p 扩压管 p cf
2） cf dcf vdp
cf
1 2
cf2
的能量来源
是压降，是焓㶲（即技术功）转换成机械能。
14
二、几何条件
dcf cf
~
dA
A
力学条件 过程方程
dp Ma2 dcf
p
cf
dp dv
pv
Ma2 dcf dv cf v
连续性方程 dA dcf dv A cf v
.
9
滞止参数的求取 ★理想气体：
▲定比热容
▲变比热容
T0
T1
cf21 2cp
p0
p1
T0 T1
1
v0
RgT0 p0
h0 T0 pr0 T1 pr1
p0
p1
pr 0 pr1
★水蒸气： h0
h1
1 2
cf21
s0 s1
其他状态参数
p0 t0
h0 h1
10 s1
4.声速方程
？ 声音的速度330m/s
速度达Ma = 7，若飞机在–20℃ 的高空飞行，其 t0 = 334 ℃。
加上与空气的摩擦温度将极高，如美国航天飞机设计承受最
高温1650℃，实际经受温度1350~1400℃
12
7–2 促使流速改变的条件
一、力学条件
dcf cf
~
dp
p
流动可逆绝热 δq dh vdp 0
气流焓㶲 dex,H dh T0ds dh vdp
c
p
s
v2 p v s
等熵过程中
dp dv 0
pv
p
v
s
p v
工程热力学第七章
第七章 水蒸气第一节 水的相变及相图第二节 水蒸气的定压发生过程第三节 水蒸气表和焓熵（hs）图 第四节 水蒸气的基本热力过程基本知识点水蒸气的产生过程、水蒸气状态参数的 确定、水蒸气图表的结构和应用、水蒸气在 热力过程中功量和热量的计算。
本章重点：工业上水蒸气的定压生成过程，学会使用水 蒸气热力学性质的图表，并能熟练的运用于 各种热力过程的计算。
水蒸气是实际气体!水蒸气在空气中含量极小，当作理想气体 一般情况下，为实际气体，使用图表18世纪，蒸气机的发明，是唯一工质直到内燃机发明，才有燃气工质目前仍是火力发电、核电、供暖、化工的工质 优点: 便宜，易得，无毒，膨胀性能好，传热性能好1.水蒸气的产生过程；2.水蒸气状态参数的确定；3.水蒸气图表的结构和应用；4.水蒸气在热力过程中关于功量和热量的计算。
本章内容：§71 水的相变及相图一个热力学面由于实际气体的状态方程 f(p,v,T)=0我们虽然不象理想气体那样能写出它们的具体形式， 也就是说对于 p=F(v,T)在以p为纵座标，v、T为平面直角坐标组成的三维坐 标系中，各平衡状态点就组成了一个曲面，见图，曲 面上的每一点都对应着一组（p,v,T）,有一组（p,v,T） 在曲面上就对应着一个点，此曲面由实验得出，称热 力学面。
（热力面在p－T平面投影得p－T相图、在p －v平面投影得p－v相图）固－液 汽体临界点液体液－汽 三相线固－汽 蒸汽p Tv p ＝常数T ＝常数固体 水的热力学曲面图水的热力学曲面图动态 显示二、相变定压加热，水的相变由水平线 abel 表示不同的（p,T ）点时，物质呈现不同的聚集状态即不 同的相，上图中标明有气、液、固相区。
三个单相区气相（g ）、液相(L)、固相(S)在每两单相之间存在 着两相平衡共存的区域。
三个两相平衡共存区液－气(Lg )、固－气(Sg )、固－液(SL )(饱和状态区) 在单相区与两相平衡共存区之间的分界线上，物质呈 现出单相，但即将发生相变，即其中一部分物质即将 向另一相转变，而成为二相平衡共存的状态，物质这 一时刻（参数）的状态称为饱和状态三条饱和线 熔解曲线升华曲线汽化曲线饱和线、三相线和临界点 pv四个线：三个饱和线、一个三相线饱和气线三相线 饱和液线 饱和固线T 临界点一个点：临界点一个临界点临界点的状态称为临界状态。
工程热力学第7章
T0 k 1 Tcr 2 T0 2 1 ( 1) k 1 Tcr Tcr 2 T0 k 1
第七章 气体流动
Tcr 2 T0 k 1
临界压力比
pcr Tcr 2 T0 k 1 p0
k k 1
k 1 k
pcr 2 cr p0 k 1
v1
A2c f 2 v2
Ac v
第七章 气体流动
微分上式
二、能量方程
dA dc f dv 0 A cf v
约等于零
2 f2
根据开口系能量方程
等于零
q (h2 h1 )
等于零
(c
c )
2 f1
h2
c
2 f2
2
h1
22 cf1
g ( z2 z1 ) wi c
3
c f ,cr 2(h0 hcr ) 565.7m / s Amin c f ,cr qm 5.17kg / s vcr c f 2 2(h0 h2 ) 1100m / s
A2
qm v2 cf 2
72.9cm
2
第七章 气体流动
例7-4
空气进入喷管时流速为300 m/s，压力为0.5 MPa，温度
Ma 1 扩压管
Ma 1
第七章 气体流动
三、外部条件
（1）渐缩喷管 如果 则 如果 工质离开出口 后将要进入的 空间的压力
pb pcr p2 pb pb pcr
1
2
p2
pb 背压
1 2
则
p2 pcr
p2,min pcr
工程热力学-第七章水蒸气之水蒸气的图表
s’=0. 649 0, s”=8.1481
t
v
h
s
v
h
s
v
h
s
℃ m3/kg kJ/kg kJ/(kg· m3/kg kJ/kg kJ/(kg· m3/kg kJ/kg kJ/(kg·
K)
K)
K)
0 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.04 -0.0002 10 130.598 2519.0 8.9938 0.0010003 42.01 0.1510 0.0010003 42.01 0.1510
120 181.426 2725.9 9.6109 36.269 2725.5 8.8674 18.124 2725.1 8.5466
02. 水蒸气的焓熵图
02
水蒸气的焓-熵（h-s）图
水蒸气的t-s图
02
焓熵图
定压线 定温线 定容线 定干度线
斜率
h s n
dh Tds vdp
第七章 水蒸气 之
水蒸气的图表
CONTENTS
01. 水和水蒸气表 02. 水蒸气的焓熵图
01. 水和水蒸气表
01
水蒸气表
1.饱和水和干饱和蒸汽表
01 2.未饱和水和过热蒸汽表
p
0.001 MPa
0.005 MPa
0.01 MPa
饱
ts=6.949 ℃
和 v’=0.001 000 1, v”=129.185
20 135.226 2537.7 9.0588 0.0010018 83.87 0.2963 0.0010018 83.87 0.2963
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cf2 p vdp dcf p cf
cf2 dcf dp p pv cf
dc f dp 2 Ma p cf
力学条件
(7-11)
力学条件讨论： 1） 0
Ma 2 0
喷管 扩压管
dc f dp 2 Ma p cf
cf p
p cf
a) p2 /p0 1 即 p2 p0
p 0 cf 2 0
b) p2 /p0 0 时, cf 2 cf ,max
cf ,max 2
p0v0 2 RgT0 1 1
图7-6 喷管出口流速
但cf，max实际不可能达到
p2 0 v2 A2
二、稳定流动能量方程—steady-flow energy equation
q (h2 h1 ) ( c2 2 f 2 c21 f 2 ) g ( z2 z1 ) wi
(2-21)
• 流动过程是绝热的 • 流动过程中不对外作功
则
微分
q0
wi 0
c21 f 2 gz1 h c2 f 2 gz 常数
5）喷管、扩压管在亚声速与超声速时形状不一样
(1) 喷管：增加流速，降低压力 a) Ma<1，dA<0，dp<0，dcf >0 采用渐缩管 b) Ma>1，dA>0，dp<0，dcf >0 采用渐扩管 c) 由亚声速变化到超声速，采用缩放管（拉瓦尔喷管） 在最小截面处速度为声速cf=c (2) 扩压管：增大压力，减小流速 a) Ma<1，dA>0，dp>0，dcf<0 采用渐扩管 b) Ma>1，dA<0，dp>0，dcf <0 采用渐缩管 c) 由超声速到亚声速，采用缩放管（拉瓦尔喷管） 在最小截面处，速度为声速，cf=c。
dp dv 0 p v
p p v v s
(7-9)
c pv ？ R g T
条件
注意：1）声速是状态参数，因此称 当地声速
例如空气： 20 C
c 318.93m/s
0 C
c 1.4 287 273.15 331.2m/s
习题：7-1，7-2
14
7-3 喷管的计算
一、流速计算及分析
据式 (7-5) 1.计算式
p1 p0
p2 pb
cf 1 0
h0 h1
c21 f 2
h2
c2 2 f 2
h
c2 f 2
=常数
c f 2(h0 h )
c f 2 2(h0 h2 ) 2(h1 h2 ) c 2 1 f
三、过程方程式
流动过程是定熵过程（理想气体，定比热容）：
p1v1 p2v2 pv = 常数
s0 = s1
s
图7-2 水蒸气的滞止状态
dp dv 0 p v
(7-8)
若水蒸气，则
cp cV
且 T1v1 1 T2 v2 1 ，pvk 常数
四、声速方程
拉普拉斯声速方程： c p v 2 p v s s 定熵过程 所以
p0 p1
pr 0 pr1
相对压力（适用定熵过程）
2. 水蒸气（不是理想气体！） 1 2 h0 h1 cf 1 查h-s图 给定p1、T1 2 p0 , t0 , v0 s0 s1 注意：高速飞行体由于气流滞止的高温效应！
h
h0 h1
p0
0
t0 p1
1
t1
x=1
例如飞机在-20℃的高空以Ma=2飞行，t0=182.6 ℃
(7-22)
(7-19)
分析： (1) c f 2 f ( , p0 , v0 , p2 / p0 ) (2) (3)
p1, T1，c f 1 p0 , v0 c f 2 f ( , p1, v1, p2 / p1 )
p1, T1, c f 1 c f p2 / p0或p2 / p1
dcf dv cf v
(7-12)
Ma 1 Ma 2 1, 据Ma 2
dc f cf
dv dA dv dcf ,而 0 v A v cf
渐缩喷管—convergent nozzle
b) Ma 1 cf c dcf 与dA 同号, cf A dc dv Ma 1 Ma2 1 据Ma 2 f cf v dcf dv dA dv dcf 0 cf v A v cf
dp dv p v
dc f dv 2 Ma v cf
dA dcf dv A cf v
(7-11) (7-12)
(7-2)
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
几何条件
(7-13)
几何条件讨论：
1）cf 与A的变化关系还与Ma有关，对于喷管
a) Ma 1 cf c dcf 与dA异号，即cf A
(7-16)
注意： a）公式适用范围：流动过程 绝热、不作功、任意工质 b）式中h单位是J/kg，cf是m/s （注意：热力性质表中h单位一般是kJ/kg → J/kg 使用） 2.初态参数对流速的影响 •为分析方便，取理想气体、定比热容 •结论也定性适用于实际气体
cf 2 2 h0 h2
cf 0, h hmax 1 2 h1 cf 1 h0 2
(7-5)
1. 理想气体的绝热滞止状态
1) 定比热容
2 cf1 T0 T1 2c p
(7-6)
1
T p0 p1 0 T 1
v0 RgT0 p0
(7-7)
2) 变比热容
h0 T0 pr 0 T1 pr1
20 C
2）水蒸气当地声速
c 343m/s
c pv RgT and
cp cV
3） 当地声速
Ma
cf c
Ma 1
马赫数 (Mach number)
(7-10)
亚声速 声速 超声速
(subsonic velocity) (sonic velocity) (supersonic velocity)
普适
cf 2 h0 h
cp
1
2c p T0 T2
理想气体，定比热
(7-18)
Rg
Rg 2 T0 T2 1
p2 1 2 p0v0 1 ( ) 1 p0
T2 p2 1 pv RgT , ( ) T0 p0
柏努力方程
h2
c2 2 f 2
gz2 h1
dh c f dc f gdz 0
h2 h c2 2 f 2 2 h1 c21 f 2
？
p
c2 f 2
gz C.
•位能变化dcf 0
(7-4)
重要概念：绝热滞止(stagnation)状态
cr
pcr 2 p0 1
1
(7-20) 推导过程略，p248
p2 pcr 时，喷管出口截面流速达到声速 p0 p0
讨论： 1）
1
cr
2 1
理想气体 cp / cV or m Cpm / CVm 水蒸气
dcf dp 与 异号： cf p
1 2 2） f dc f vdp表明, cf c cf 的能量来源是压降的结果， 2
由焓（即技术功）转换成机械能
dcf dA ~ 二、几何条件 cf A
Ma 影响相对变化关系
力学条件
过程方程 连续性方程
dc dp Ma 2 f p cf
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
c) Ma 1 cf c
cf dA 0
•截面上Ma =1，cf =c，称临界截面(minimum cross-sectional area)[也称 喉部(throat)截面] •临界截面上速度达到当地声速 (velocity of sound)
c p / cV
κ=1.4
理想气体定比热双原子 cr 0.528
cr f 随工质而变
过热水蒸气 饱和蒸汽
cr 0.546 κ=1.3
cr 0.577 κ=1.135
2) pcr cr p0
Ma2 1 3）由于几何条件
dcf dA 约束，cr截面只可能 cf A
7-1 稳定流动的基本方程式
条件： •稳定 •一维 •可逆 •绝热
一、连续性方程 ---Continuity equation 在各个截面上流量相等 A1cf 1 A2 cf 2 qm1 qm 2 v1 v2
Acf qm = 常数 v
(7-1)
取对数（ln）后微分： dv dA dcf (7-2) v A cf d dA dcf or 0 A cf
p2 c) 从1下降到0的过程中存在某点： 临界点 c f c p0
pcr vcr
cf cfcr
1 pcr p0 v0 2 1 p0 1
(a)
临界点时，压力pcr与p0之比称临界压力比(critical pressure ratio) :
第七章 气体与蒸汽的流动
Gas Flow & Steam Flow
前言
• 在热力过程中，经常涉及气体和蒸汽的流动过程 • 蒸汽轮机、燃气轮机中，高温高压的气体通过喷管， 产生高速流动，高速气流冲击叶轮旋转而输出机械功 • 火箭尾喷管、喷射式抽气器、扩压管等喷管内的流动 • 气体在流经喷管时气流参数变化、气体压力及流道截 面积的关系 • 流动过程中气体能量传递和转化