测绘小灯泡的伏安特性曲线和相关的实验

测绘小灯泡的伏安特性曲线和相关的实验刘彬生(北京市第四中学北京100009) 摘　要:对测绘小灯泡的伏特性曲线实验的教学目的、设计、做法和教学方法做些探讨,并且介绍几个以它为基础的扩展实验,可以作为大纲中要求的“课题研究”的选题Ζ关键词:伏安特性曲线;曲线测绘;实验扩展Plotti ng of volt-am pere character isticsof light bulb and related exper i m en tsL I U B in2sheng(N o.4M iddle Schoo l of B eijing,B eijing,100009)Abstract:T he teach ing ai m,design and m ethod fo r p lo tting vo lt2am p ere characteristics of ligh t bu lb and som e related exp eri m en ts w ere discu ssed.Several exp anded exp eri m en ts based on th is exp eri m en t w ere in troduced,w h ich cou ld be conducted the top ic of"research sub ject"in ou tline.Key words:vo lt2am p ere characteristics;cu rve p lo tting;exp eri m en t exp anding 人民教育出版社新编的高中物理试用课本从1997年开始在两省一市试教,2000年起又扩大到十省市试教Ζ依据大纲的要求,这套课本中增加了七个新实验,其中一个是测绘小灯泡的伏安特性曲线Ζ笔者从1990年起在课外的选修实验课中开设这个实验,积累了一些经验,现介绍如下Ζ1　测绘小灯泡的伏安特性曲线111　实验目的1)观察温度对小灯泡中钨丝电阻的影响,使学生对金属的导电特性有进一步的认识Ζ2)练习描绘电学元件的伏安特性曲线,掌握设置测量点和拟合曲线的方法Ζ分析此曲线所反映的物理规律,认识一种最简单的非线性电学元件Ζ3)学习设计测量电路和调控电路,掌握分压电路的连接和操作方法Ζ4)增强减小实验误差的意识,提高估读指针式电表显示值的能力Ζ112　实验器材主要有:标称“612V,013A”的小灯泡(这是装5节干电池的手电筒上用的,市场上容易买到),J0407型安培表,J0408型伏特表,标称“508,115A”的滑动变阻器,J120222型学生电源Ζ113　实验电路要求学生自己设计实验电路Ζ为了全面地反映灯泡的伏安特性,必须使加在它两端的电压能够从零到额定值这样大的范围内变化,绝不能只取其中一段Ζ应当引导学生依据上述要求考虑以下几方面Ζ1)测量电路:不难想到使用伏特表和安培表测量灯泡两端的电压和通过的电流,问题是应当将安培表内接还是外接?安培表只需接用016A 挡,电表上标明其内阻R A 为011258Ζ测量过程中伏特表需要换挡,电表上也标明了内阻R V (3V 挡为3k 8,15V 挡为15k 8)Ζ可以估算出所用的灯泡在额定电压下的电阻R 约为208Ζ比较以上各个参量可知,在伏特表接用15V 挡时,将安培表外接时电表内阻带来的系统误差较小Ζ伏特表接用3V 挡时怎样为好,还需要在实际测量时判断Ζ从测量看到,电压在3V 以下时,这种灯泡电阻小于158,由此可知也是将安培表外接为好Ζ2)调控电路:必须将变阻器接成三端可调分压电路,才能使灯泡两端的电压从零起逐渐增大Ζ3)电源电压:可以取标称8V 的直流输出Ζ综合以上各项,画出如图1所示的实验电路Ζ图1　测量电路114　操作要点1)正确连接分压电路Ζ这既是重点又是难点Ζ必须使学生从初中记忆的“变阻器的接线就是一上、一下两条导线,将它与用电器串联”中解脱出来,认识到还有三端接法Ζ要明确,按照图1,应当将变阻器的电阻体两端a ,b 接到电源上,再从b 端和滑动片c 取出电压供给负载,其中b 是公共端Ζ要引导学生认清,负载与变阻器不是简单的串联或并联,负载是先与变阻器的cb 段并联,再与ca 段串联Ζ2)正确操作分压电路Ζ学生在初中曾牢记“为了安全,通电前应当将变阻器取最大阻值”,但是这条规则对于分压电路却不适用Ζ要让学生明确,对于分压电路应当考虑的状态是输出电压而不是电阻Ζ因此在通电前应当将滑片预置到公共端,即令输出电压为零Ζ通电后,再调节变阻器使输出电压逐渐增大Ζ3)选择测量点Ζ学生习惯于将自变量按等间隔取值,这对于线性函数是适宜的Ζ初做本实验,并不了解灯泡的特性,可以先这样试测,例如取U 为110V ,210V ,310V ,…,610V ,得到一组数据,见表1Ζ按这组数据画出的伏安特性曲线如图2所示Ζ看到它们大体分布在一条稍微凸起的曲线上,所不足的是无法确定0～1V 之间图线的形状,并且可以预见到在这个区间内图线必定有明显的弯曲,而1～6V 之间若减少一两个数据点却不会影响描绘图线的形状Ζ于是可以提出改进的方案:电压值不必等间隔地选取,起始段和弯曲程度较大的部分间隔要小,使数据点密一些,其后较平直的部分间隔可以大些,这样能够提高工作效率Ζ表1　均匀取U 测得的I 值U V 110210310410510610I A011250117001215012500128501315图2　均匀取U 的I 2U 曲线 4)读电表Ζ为了在画图线时容易拟合而得到平滑的曲线,必须尽可能减少测量数据的误差,因此对电表的示数要进行仔细估读,使读数误差大约为1 10分度Ζ实测发现,用J 0408型电压表的3V 挡测量这种灯泡两端的电压,大体在015V 以上可以取一些有刻度线的整齐的数而避免做估读Ζ而在其下的起始段和图线弯曲程度较大的部分,为了使数据点密些,就会有些电压值取在两条相邻的刻度线之间,于是需要做估读,例如读到1 5分度(即0102V)Ζ改用15V挡时也可以估读到1 5分度(即011V)Ζ在上述条件下,用J0407型电流表的016A挡测量通过灯泡的电流,一般就不会是整齐的数值,必须估读了Ζ最好估读到1 10分度(即01002A),至少也要估读到1 4分度(即01005A)Ζ同一量程中,在大小不同的刻度数值处估读的绝对误差相同,但是相对误差不同,对图线起始段形状的不利影响是不可忽视的Ζ在没有更小量程电表的条件下也只好如此Ζ练习换电压表的量程有好处,只要不在伏安特性曲线弯曲程度最大的部分换量程,对实验结果就没有大妨碍Ζ5)精细调节电压的数值Ζ依据前面的分析,对于1V以下小数值的电压需要尽可能取得准确些Ζ但是滑动变阻器的阻值做不到真正连续地变化(因为滑动片接触电阻丝是一匝一匝地跳跃),这样分压器的输出电压的变化就是不连续的Ζ例如,当分压器的输入电压约为8V时,要想将灯泡上的电压准确地调到0110V是很困难的,学生会发现,如果滑动片正向移到某个位置时电压比0110V偏大一点,但是反向移动一匝电压又偏小Ζ解决的办法是降低分压器的输入电压Ζ因此,开始实验时学生电源要取标称值2V的输出电压加到分压器上,这样才会使灯泡上的电压值跳跃小些,利于对小电压状态进行测量Ζ以后要取更大的电压时,再逐步提高电源的输出电压Ζ表2　正式测量及计算值U V001040106010801100114 I A00102401036010440105201064 R 8 117117118119212U V012001300140015001600180 I A010760108401088010920110001112 R 8216316415514610711U V110021003100410510612I A011240117201216012480128401316 R 881111161319161117161916 注:电压表和电流表都估读到1 5分度Ζ014V时灯丝开始发出微弱的光Ζ 实践表明,按上述3～5项的做法,读数的偶然误差和电表本身的线性不良并未掩盖伏安特性的规律,得到的I2U图线形状是做单调变化的,并且由它们求出的灯丝电阻R也做单调变化,参看表2和图3Ζ图3　正确的I2U曲线115　数据处理1)画图线Ζ(例如测定匀变速运动物体的加速度)中画过实验图线,但已从理论上知道图线对应的函数Ζ本实验却不知道对于这个特定的元件的I2U关系,因此必须依据数据点的分布情况来描绘Ζ依据表2在I2 U坐标系中标出十几个数据点,可以看到它们呈现曲线分布的态势;但是由于测量中的偶然误差影响,因此导致了一定程度的离散性Ζ正确的做法是靠直觉仔细地做拟合(特别是在弯曲程度大的部分),画出一条平滑的曲线,如图3所示Ζ不必使曲线通过每一个数据点,但必须使它呈现单调的变化,即处处都是向上凸起的Ζ选取坐标的比例也很重要,应当以不损害有效数字为原则,横坐标U可取1mm代表0105V,纵坐标I可取1mm代表0104AΖ有的学生误认为I应当与U成正比,上述分布状态是实验误差所致,从而画出一条如图4所示的通过坐标原点的直线Ζ对此要做分析,指导学生养成尊重事实的科学态度Ζ2)分析图线的物理意义ΖI2U图线为曲线,表明灯泡中钨丝的电阻R不是恒定值,而是随着U,I值变化而变化的Ζ如图5所示,在图线上取任一点P1,该状态下的电阻R1等于对应坐标U1与I1的比值,也就是弦线O P1斜率的倒数Ζ由图5可以看出,随着电压的增大,弦线的斜率变小,表明电阻增大Ζ表2最后一栏的R 值是由各组的U ,I 值算出的,也可以看出它是单调递增的Ζ学生作完以上工作后,教师应该给学生讲解:伏安特性图线不是直线的元件叫做非线性元件,现代电工和电子技术中使用了许多种非线性元件Ζ钨丝灯泡是一种最简单的非线性元件,曾在早期的电子电路中用来稳定电流Ζ图4　错误的I 2U 曲线图5　I 2U 曲线的物理意义分析3)探寻钨丝电阻变化的原因Ζ学生在实验中已经观察到,当电压逐渐增大时,灯泡发光越来越亮,它表明灯丝的温度越来越高,因此不难看出灯丝电阻随温度升高而增大的结论Ζ要进一步思考,灯丝电阻的大小取决于长度、截面积和钨的电阻率3个因素,热膨胀对前两者的影响是相当小的,并且这两者对电阻的影响有相抵消的作用,由此可知是钨的电阻率随温度的升高而明显地增大Ζ这反映了金属导电特性的一个重要方面,即具有正的电阻温度系数Ζ在图3中还可以注意到,在0106V 的电压以下,图线近似呈现线性,是因为这一段内灯丝的温度变化很小Ζ116　教学方法建议这是一个探索性实验,又有综合性,对学生是很好的锻炼Ζ要求在课前设计方案,对于不同学生的不同方案先各自做一下,再选择最好的Ζ对实验数据做处理后,要让学生讨论,分析产生这种特殊现象的原因等Ζ除了前文所述,再提出以下建议:1)为了加深对分压电路特点的认识,可以让学生做对比性实验Ζ将滑动变阻器与灯泡串联接成制流电路,看是否能够把灯泡上的电压减小到零和很小的数值(例如011V )Ζ2)要引导学生考虑:用伏安法做测量时,如果不知道有关的参量,可以通过试测比较,决定电流表的内外接Ζ实际工作中常常遇到的是这种情况,具体的方法是,在同样的供电条件下,用内接和外接各测量一次Ζ如果两次电流表的示值差别较大而电压表的示值差别很小,就应当采用电流表内接法;如果两次电压表的示值差别较大而电流表的示值差别很小,就应当采用电流表外接法Ζ3)可以指出,观察温度对金属导体电阻的影响,有不同的方法Ζ可以做定性的观测,也可以做定量的观测;可以用外面的介质给样品加热,也可以给样品通电让它自身发热而升温,初中的演示实验在上述两方面都选择了前者Ζ本实验则都选择了后者,因为这样不需要复杂的设备和操作,只要给小电珠(钨丝灯泡)通电,测量它的伏安特性就行了Ζ选用小电珠的好处还有,很容易让它的温度从常温上升到约2000℃而不必担心钨丝被氧化Ζ4)通过本实验使学生初步建立非线性元件的概念Ζ这是很重要的,因为在现代电工和电子技术中使用了许多非线性元件Ζ后面实验用到的半导体热敏电阻也是一种非线性元件,但是它具有负的电阻温度系数Ζ晶体二极管也是非线性元件,但是它有极性,正向和反向的伏安特性不同Ζ还应当认识到,真正的线性电阻(定值电阻)是一个理想的模型,实际上只有近似的,它要求用温度系数很小的材料(例如锰铜)制造,并且在使用时温度的变化要很小Ζ5)有些学生认为,在灯泡的(下转48页)磁滞损耗W=ΠΛ2H2m=2138J材料此时磁导率Λ=Λ1-iΛ2=(2137-i2150)×10-2m H m 从以上数据可知,李萨如图形法和双踪示波器直接观测波形法这两种不同的计算方法所得到的结果在实验误差范围内一致Ζ5　结束语动态磁性能测量是磁性测量的重要内容之一Ζ在低磁场下,测量铁磁材料的动态磁性能是普遍采用的一种研究磁性材料特性的方法Ζ其中,椭圆磁滞回线,由于其可用解析式表达,引进到学生实验中,可以使学生将已掌握的数学工具,应用到交流磁特性参数测量中Ζ本实验采用霍尔元件为探头测量磁感应强度B,不仅提高了测量精度,而且使操作更简便,因此值得在物理实验中推广Ζ6　参考文献1　梅文余Ζ动态磁性测量Ζ北京:机械工业出版社, 19852　贾玉润,王公治,凌佩玲Ζ大学物理实验Ζ上海:复旦大学出版社,1987Ζ251,2553　上海大学核力电子设备厂ΖHM21霍尔法磁滞回线和磁化曲线测定仪说明书Ζ20004　宛德福,罗世华Ζ磁性物理Ζ北京:电子工业出版社, 19875　袁禄裕Ζ电磁测量Ζ哈尔滨工业学院,机械工业出版社,1980(2001201209收稿)(上接36页)　伏安特性曲线上任意一点切线斜率的倒数表明了该状态下灯丝的电阻,这是一种不准确的认识Ζ要通过讨论弄清楚,切线斜率的倒数反映了该点附近电压的增量∃U与电流的增量∃I的比值,叫做该点的动态电阻Ζ而该点的横、纵坐标的比值,叫做该点的静态电阻,如表2中列出的R值Ζ显然,同一点的动态电阻与静态电阻的意义和数值是不同的Ζ讨论这个问题对于正确运用数学知识、把握图线的物理意义是很有好处的Ζ6)灯泡的选用Ζ笔者分别用手电筒中使用的“215V013A”,“318V013A”,“612V013A”三种灯泡和光具座的光源中的“6V1A”灯泡做本实验,发现用“6V1A”的灯泡最好Ζ因为它的图线弯曲程度最大的部分在电压从013～1V 这个范围内,因而在013V以下只需测量011V 和012V两点,这在伏特表的3V量程上有刻度线,无须估读Ζ另一方面,这种灯泡的工作电流较大,用安培表的016A量程测量,估读到01005A就可以了Ζ01005A是1 4分度,学生容易分辨,减少了出错的可能Ζ如果有条件,建议购用额定电压6V或12V、额定电流1A左右的汽车灯泡,它的实验效果好,又不容易烧坏Ζ(待续)(上接44页)　通过实验测量酒精的数据所作的T2x曲线图如图4所示Ζ测得h ′=0142m,对应x ′=35divΖ将图3、图4与图2比较,得到的结果是一致的,从而通过实验验证了理论的正确性Ζ水的理论值与实验值偏差h为1%,x为213%;酒精理论值与实验值偏差h及x都不到1%,这一结果表明:本文所采用的实验方法不仅简易,且得到结果也是令人满意的Ζ5　参考文献1　E isenk raft A,K irkpatrick LD.Physical pendu lum w ith varying mom en t of inertia.Q uan tum,1991,23(2):29～302　E isenk raft A,K irkpatrick LD.D ynam ical study of a pendu lum w ith variab le m ass and variab le length.Q uan tum,1992,12(30):42～43(2000210227收稿,2001204202收修改稿)。