2.1.2整式-多项式和整式
人教版七年级数学第二章2.1.2多项式
(2)该多项式的项分别为：3n3、-2n2、1 各项的次数分别为：3次、2次、0次 该多项式是三项式。
爱，责任，梦想！ 4
练习一：请分别写出下列多项式的项数、项、常数 项，并说明该多项式是几项式。 （1）3x3-4； （2）3x+5y+2z； （3） 2ab-πr2 （4）-2x2+2x-1
爱，责任，梦想！
3 它的各项的次数都是______次。
爱，责任，梦想！
8
练习三：写出下列各代数式的项数、项、各项次数、 最高次数及多项式次数。
各项次数 最高次数 多项式次数
ab
16
b2
2,2 1,2 3,1,0 4,3,3
爱，责任，梦想！
2
2 3 4
2 2 3 4
9
2a 3bc
1 2 x y 2y 1 2
爱，责任，梦想！
16
(m-n)2 m2-n2
爱，责任，梦想！
17
练习九：某种商品的进价为a元/件，在销售旺季， 商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以7 折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，求这 件商品此时的售价。 (1+30%)a×70%=0.91a(元)
爱，责任，梦想！
18
练习十：已知多项式x2+2x+5的值是7，试求3x2+6x+3 的值。
5
练习二：指出下列各式中的多项式，并说出多项式 的项。
x 2 y 2 , a,
a 3b , 4
10, 6xy 1,
2x x 5
2
爱，责任，梦想！
6
二、多项式的次数 多项式里，次数最高项（单项式）的次数，叫做 这个多项式的次数。
第二章整式的加减2.1.2单项式与多项式
1 （8） + y + 2 ； x
3 x yz （9）2
5
3
2
找一找
多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？
找一找
下列多项式各由哪些项组成？ 是几次几项多项式？ x² -3x+4
拓展迁延
例4. 已知：多项式 1 5
x y
2
m +1
+ xy
2
- 3x2 - 6
是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
4. -13是一次一项式。
(
)
多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和，所
以可以用加法的运算定律，来交换各项
的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把
的次数.
注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.
试一试：填 表
3 5
-1 3
5
4 3
2 2
请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x5 - 4 ；
项：3x5、-4； 项数: 2 ; 常数项 ：-4 ; 多项式是三次二项式；
练习：
下列多项式各由哪些项组成？
讨论·发现
-3x + 4 a + 3a - 2 a - b + 3
2
2
2
这些代数式是怎样组成的？和单项式
-3x 2a ab
2
2.1.2整式-单项式和多项式
整式-单项式、多项式【目标导引】1. 会将一个多项式看成是几个单项式的和的形式.2. 理解多项式及其相关概念.能够举例说明多项式中的项，项的系数，多项式的次数.3.初步理解整式的概念理解实际问题中多项式表示的含义.【学习探究】一、辅垫导入与自主预习1. 回顾：我们学习了用字母表示数，那么用字母表示数应该注意哪些书写规则呢2.思考：从开学到现在我们所学过的用字母表示的数和式子，他们是什么样子的呢请你随手写出几个与同伴交流一,他们有没有什么共同的地方，可以分为几类呢二、知识探究与合作学习.…1.探究一：请看到课本56面上的思考1，你能说出这些式子的特点吗什么是单项式什么是系数，什么是单项式的次数请你说一说2.试一试：下列式子中，单项式有哪些⑴3-；⑵213x y ；⑶2a ；⑷23m ；⑸212ab -；⑹729x -+；⑺2n ；⑻2π+.3.议一议：判定一个式子是否是单项式时，分母中可以含有字母吗为什么单项式中除了符号以外能够含有“+”，“—”号吗单项式中的系数包括它前面的符号吗不含有数字系数的单项式的系数是多少,例如a 的系数是（小组讨论并交流、组内发言人总结）4.指出下列各单项式的系数和次数 ⑴2395x y -； ⑵223ab π；⑶24m n -；⑷4x ；⑸3223mn -；…5.若一个只含字母a b 、的单项式，其系数为-1，次数为3，请写出这样的单项式.6.探究二：请同学们看到书本57面思考二，这些式子具有哪些特点呢小组总结一下，说说你们发现了什么阅读课本58面，请你说一说什么是多项式，什么是多项式的项，什么是常数项，多项式的次数是什么，怎么得到的7.想一想：单项式与多项式有哪些区别和联系单项式和多项式统称为 .8.完成课本上的练习1,2.}9.请指出下列式子中的多项式： ⑴31xy 532x -+； ⑵222a b +； ⑶2mn m n +； ⑷1a b -+；⑸592018ab -；10.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.⑴22325x y x y --+-; ⑵415mn -;、总结：确定多项式的项时，必须加上前面的 .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.11.将多项式2233432x y xy y x +-+按照x 的降幂排列 .12.将式子：222221111,,,(),,71,8,923236x y x y a x y x a x aπ---++-+，填入相应的集合圈中单项式多项式整式。
人教版初中七年级上册数学：2.1.2整式_多项式
3
4
整式有
x y, 0, 3.14, m 1
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿＿７．
2. 多项式x+y-z是单项式 , x ,___的y 和-z,它是
___次一___项式三 . 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是___1__.
4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=_4___.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
多项式有 2x 1 , x2 xy y2 .
定义：由几个单项式相加而成的代
数式，称为多项式.
3x2 2x 5
不含 字母
的项
每个单项式叫 做多项式的项
叫常 数项
3x2 y3 2xy 5 多项式
的次数
５次
２次
０次 是５次
定义：多项式里，次数最高项
的次数，就是这个多项
式的次数
练习一 1.下列多项式各由哪些项组成？是 几次几项多项式？
解： x²-3x+4 • 项：x2、-3x、4 • 多项式是二次三项式；
下列多项式的项分别是什么
项
X+Y
X、Y
a2+b-3c
a2、b、-3c
1
2
ab-
r2
X4+2x2Y3+18
七年级数学上册-2.1 整式(第2课时)--多项式 教案
2.1 整式--多项式课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1.掌握多项式的定义；2.会确定一个多项式的项和次数;3.理解多项式与单项式和整式的区别和联系；2.过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步积累认识多项式与单项式和整式的区别和联系；。
3.情感、价值观：保持探索精神,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：教学重点：会确定一个多项式的项和次数;。
教学难点：会确定一个多项式的项和次数;教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课复习提问：１．单项式的定义？２．什么是单项式的系数？３．什么是单项式的次数？4．单项式与代数式有什么区别与联系？注意：单项式中只含有乘法运算和数字做分母的分数形式．（字母不能做分母）二、自主学习、合作探究请同学们看课本，并把内容补充完整。
（1）什么是多项式（2）什么是多项式的项；（3）什么叫常数项；（4）什么是多项式次数（5）什么是整式。
自主检测：判断下列式子哪些为多项式？2、指出下列多项式的项和次数.12324+-n n3223b ab b a a -+-3、指出下列多项式是几次几项式：13+-x x222332y y x x +-4、填空1. 多项式x+y-z 是单项式___,___,___的和,它是___次___项式.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.5、拔高题六、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】板书设计:3.2 整式--多项式1、多项式的概念：2、多项式的项：3、多项式的次数：4、多项式的名称：作业设计最佳解决方案个基础：1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式拓展：8、一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是．参考答案：1、几个单项式的和2、在多项式中，每个单项式3、不含字母的项4、最高次项的次数5、（1）三次四项式（2）四次三项式6、（1）三次三项式（2）四次三项式7、单项式和多项式 8、11a+20教学反思：1、本节课内容以单项式为基础，在复习单项式的定义和次数的前提下，引入多项式。
2.1.2整式(多项式)
老师，请先别给我讲，让我试试，自己是否能学会…… 鸿志学校 七年级数学 科目学案 编号： 审批人 ：课题：《2.1.2 整式（多项式）》 第___周第___课时 主备人：袁密 审核人: 授课时间： 学生姓名： 班组： 组评： 师评： 导入： 学习目标：1、掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
（重点难点） 2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
预测问题：一、自主学习（自学课本58的内容，完成下列习题）1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[自学指导] 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的和叫做 。
在多项式中，每个单项式叫做 。
其中，不含字母的项，叫做 。
如：多项式5232+-x x 有 ，它们是23x ，－2x ，5。
其中 是常数项。
一个多项式含有几项，就叫 。
多项式里，次数最高项的 ，就是这个多项式的 。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称 二、合作探究（学队内讨论交流完成）1、教材p57例2（观察这些式子的特点，学队之间说一说它们有什么特点）2、判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； （ ）②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2 4、指出下列多项式是几次几项式。
2.1.2第2课时单项式和多项式
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我们来看上节学习例2中的式子：
V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18
1ab2
r2
这些式子有什么特点 特点：这些式子都可以看作几个单项式的和。如，
v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和 x2+2x+18可以看作单项式x2,2x与18的和。
知识的升华
t-5
1 2 ab r 3x+5y+2z 2
（2）单项式与多项式统称整式
作业：
课本P59复习巩固第3题
P60第6、7题
例1、多项式3x + 4x – 2b是四次二 项 式，试求a, b的值 • 解：∵多项式的次数是四次
∴a
a+1
+ 1 = 4
∴a
= 3
又∵多项式的项是二项
∴2b=0即b=0 ∴a=3,
b=0
1、当k为何值时，多项式 4x y + xy - 5 是四次多项式？此时是关于x的几次式？
1ab2
r2
这些多项式的项分别是什么？次数分别是什么？
多项式 V+2.5, v-2.5 3x+5y+2z x2+2x+18
1ab2
项
v、2.5 v、-2.5 3X、5Y 、2z X2、2x 、 18 1ab、2
次数 几次几项式
1次 1次 1次 2次 2次 （一次二项式） （一次二项式） （一次三项式） （二次三项式） （二次二项式）
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 ４x２＋x＋７ 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
提高探究
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
（1）几个单项式的和叫做多项式，
其中，每个单项式叫做多项式的项； 不含字母的项叫做常数项； 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
例如：前面见到的单项式100t， 0.8p， mn， a2h， -n，
以及多项式V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18， 等都是整式。
判断下列各式子是否是整式：
(1)1
4 3 (3) r 3
2x 4) x 1
不是
是
(6)
2x
2
|2k-1|
m-1 (2n -1)x - nx + 4 2、当m,n满足何条件时，多项式
是关于x的二次二项式？ 3、多项式 (m- 4)x 3 - x n + x - n 是关于x 的二次三项式，求m与n的差。
是
• 例4 (课本p58) 如图，用式子表示圆环的面积.
当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积（ 取3.14）
解： 圆环的面积=
R2 － r2
当R=15cm, r=10cm时，
R2- r2=3.14×152－3.14×102 =392.5 答：这个圆环的面积是392.5cm2
r R a R
1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？ 2、填空： －５ ，次数是_____ 1 (1) 单项式-5y的系数是_____ 4 １ ，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____ (4)
3 3ab 2 (3) 单项式 的系数是_____ ，次数是 ____ 2 2
2 n
5x yz与 15x zy 是同次单项式则n 2
（4）在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个
多项式的次数 ____________.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
单项式的次数是所有字母的指数的和； 多项式的次数不是所有项的和。
V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18
x2+2x+18
单项式 ＋ 单项式 1、像这样，几个单项式的和叫做多项式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 3 多项式有 2 x 1 , x2 xy y2 .
多项式 （1）几个单项式的和叫做_________. 多项式的项 （2）在多项式中，每个单项式叫做___________. 常数项 （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.
r2
r2
例1：指出下列多项式的项和次数,并说出是几次几项式.
（1） a
5
a b ab b
2
2
3
解：
多项式的项：
a ,
5
a b,
３,
ab,
2,
b
3
3
各项的次数：5，
多项式的次数： 次数是5 读作：五次四项式
练习1：指出下列多项式的项和次数.
3n 2n 1
4 2
解：多项式 3n 2n 1的项有:
4 2
3n , 2n ,
4
2
1，
多项式的次数是:
4
练习2.指出下列多项式是几次几项式：
（1）
（2）
x x 1
3
x 2x y 3 y
3 2 2
2
解：（1） x
（2）
3
x 1
是一个三次三项式.
x 3 2 x 2 y 2 3 y 2 是一个四次三项式.
• 单项式与多项式统称整式
r
课本P58—59练习
填空
1. 单项式m2n2的系数是_______, 1 4 次数是______, m 2n2是 4____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 ,x ,___y 的和 -z ,它是 三 ___一 次___ 项式. -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是1 _____. 2m 4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .