2017-2018学年高一12月月考数学试题

合集下载

山西省榆社中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

高一数学10月考试题命题人:本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1。

设全集U=R，集合A=｛x｜x2-2x—3＜0｝，B=｛x|x-1≥0｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{x|x≤—1或x≥3｝ B。

｛x|x＜1或x≥3｝C。

{x｜x≤1｝ D.｛x｜x≤-1｝2。

设集合A=｛2，1—a，a2—a+2｝，若4∈A，则a=( )A.—3或—1或2B.-3或-1C。

—3或2 D。

—1或23.已知函数f(x）=|x—1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A。

g(x）=x-1 B。

g(x)={x−1，x＞11−x，x＜1C.s(x)=(√x−1)2D。

t(x)=√(x−1)24.已知函数y=f（x)定义域是［-2，3］,则y=f（2x-1）的定义域是（）A。

[0，5]B。

[-1,4］2C。

[−1，2]D。

［-5,5］25.已知A={-1,2}，B={x｜mx+1=0｝,若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A。

{−1，1}B。

{−12，1}2C。

{−1，0，1} D.{−12，0，1}26.若函数y=|x-2｜—2的定义域为集合M={x∈R｜-2≤x≤2}，值域为集合N，则( ）A。

M=N B。

M⊊NC。

N⊊M D.M∩N=∅7.集合A=｛a，b｝，B={—1，0，1｝，从A到B的映射f满足f(a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有( ）A。

2个 B。

3个C.5个D。

8个8.已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,在(-∞，0]上有单调性,且f （-2）＜f（1），则下列不等式成立的是( ）A.f（-1）＜f（2）＜f（3) B。

f（2）＜f（3）＜f（-4）C.f（-2）＜f（0）＜f（）D。

f(5）＜f（—3）＜f（-1）9。

若f（x）的定义域为｛x∈R|x≠0}，满足f（x）—2f（）=3x，则f(x）为（）A。

北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析

2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

数学-2014-2015学年高一12月月考试卷数学

2014-2015学年度第一学期高一12月月考数学试卷2014-12-13一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________． 2．在函数y = 2sin(4x +32π)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 3．已知函数y=cosx 与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．4．函数=)(x f ⎩⎨⎧<+-≥0,1)3(0,x x a x a x 为R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ____．5．函数f (x )=236)21lg(cos x x -+-的定义域是________________________．6．将函数y =sin2x 的图象向左平移6π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．7．已知函数f (x )=2sin(2x +α) (|α|≤2π) 的图象关于直线x =3π对称，则α= ． 8．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________． 9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x+-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )= _______．10．已知函数)tan(x y ω=在)2,2(ππ-内是减函数，则ω的取值范围是__________．11．设函数2)(-+=x e x f x ，3ln )(2-+=x x x g ，若实数b a ,满足0)(=a f ，0)(=b g 请将0，)(),(a g b f 按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．12．函数11-=+x xy 与x y πsin 2=（42≤≤-x ）的图象所有交点横坐标之和是． 13．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x ,若对任意的[]2,+∈t t x 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是． 14．关于f (x )＝4sin⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题：(1)由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；(2)y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； (3)y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称；(4)y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为___________________．将填空题答案填在下列区域内：1．____________________ 2．______________________ 3．_________________________ 4．____________________ 5．______________________ 6．_________________________ 7．____________________ 8．______________________ 9．_________________________ 10．___________________11．_____________________12．_________________________13．____________________ 14．______________________二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题14分）已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标. 16．（本题15分）下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一部分．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相； (2)求使得f (x )>25的x 的集合； (3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？17．（本题14分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-.（1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合．18．（本题15分）已知函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=． (1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值；(2) 求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数．19．（本题16分）设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且1≠a ，R k ∈），f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f （x ）在R 上的单调性；（2）已知f （1）=，函数g （x ）=a 2x +a﹣2x﹣2f （x ），]1,1[-∈x ，求g （x ）的值域；（3）已知a=3，若f （3x ）≥λ•f （x ）对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．20（本题16分）函数f (x )＝Asin(ωx ＋ϕ)(A >0，ω>0，|ϕ|<π2)的一段图象(如图所示)(1) 求其解析式．(2)令g (x )=1)(2)(2)(2-+-x f x f x f ，当]4,0[π∈x 时，求g (x )的最大值．高一数学12月月考答案1. )(2Z k k ∈+=+ππβα2. )0,12(π3.6π 4. (1,3)5. ]6,35()3,3()35,6[ππππ --- 6. 1)32sin(++=πx y7. 6π-8. ]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 9. 122+---x x10. )0,1[-11．g （a ）＜0＜f （b ） 12. 413.),2[+∞ 14. (2)(3)15. 已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。

四川省成都外国语学校20172018学年高一10月月考数学试题Word版含答案

成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟试卷满分：150分）（命题人：刘萧旭审题人：王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A ．A ∈∅ B ．2A ∉ C ．2A ∈ D ．{}2⊆A2．设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则22m n mn-的值等于（）A ．2B.C ．D ．33．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．184．如图所示，点P 从点A 动身，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（）5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16. 已知集合1{|,},6A x x a a Z ==+∈1{|,},23b B x x b Z ==-∈1{|,},26c C x x c Z ==+∈则,,A B C 知足的关系为（）.A A B C =⊆ .B A B C ⊆= .C A B C ⊆⊆ .D B C A ⊆⊆ 7. 概念在R 上的函数)(x f 知足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（）A ．1B ．43 C ．32 D ．21 8. 若函数()y f x =为奇函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（）A. {40}x x x <或B. {|22}x x -<<C. {22}x x x <-或D. {|04}x x <<9. 已知概念在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时知足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，必然有( )A ．f (x )<－1B ．－1<f (x )<0C ．f (x )>1D ．0<f (x )<1 10. 已知函数2(2)4,f x x -=-则函数()f x 的概念域是（）A ．[0,)+∞B ．[0,16]C ．[0,4]D ．[0,2]11. 已知()y f x =在[1,1]-上单调递减，且函数()1y f x =+为偶函数，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2b f =，()3c f =，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c << 12. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，概念()()()()()()()(),*{,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝－827，b ＝1771，则÷ 的值为___________.14．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是__________. 15. 已知概念在R 上的函数25,1(),1x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，则实数a 的取值范围是___________.16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知概念域在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1)1()(f 2--=x x 的图象如图所示，（1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间. （2）求函数()f x 的表达式.18．（本小题满分12分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+， {}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()RP Q ⋂；（2）若PQ Q =,求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）食物安全问题愈来愈引发人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来必然的危害，为了给消费者带来安心的蔬菜，某农村合作社会每一年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每一个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，依照以往的种菜体会，发觉种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）知足1801204P Q a =+=+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每一年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-. （1）判定函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用概念证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域．(2) 当32a =-时，函数f (x )在[0,m]的值域为[-7,-3],求m 的取值范围．(3)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22. （本小题满分12分）已知函数()f x 知足对一切实数12,x x 都有1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，且(1)0f =，当1x >时有()0.f x <（1）判定并证明()f x 在R 上的单调性.（2）解不等式222[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟试卷满分：150分）（命题人刘萧旭审题王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

高一数学第一次月考试题与答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝，，，，φ(x )＝，，，，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ．－x B ．－x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝，，，，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝，，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋－＝，－＋＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ，，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

中职数学 2017-2018学年湖南省郴州市资兴市职业中专高三(上)月考数学试卷(12月份)

2017-2018学年湖南省郴州市资兴市职业中专高三（上）月考数学试卷（12月一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A ．{2，4}B ．（2，4]C ．{1，3}D ．{3，5}1．（4分）设集合U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，5}，则A 在U 中的补∁U A 集等于（）A ．[0，4]B ．[0，3]C ．[1，4]D ．[1，3]2．（4分）函数f （x ）=log 2x （x ∈[1，8]）的值域是（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（4分）“x <-2”是“x <-4”的（）A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）两平行直线3x +4y -5=0与6x +8y +10=0的距离为（）A ．B ．-C ．-D ．5．（4分）已知tanα=-2，α∈（，π），则sinα=（）π2M 55M 552M 552M 55A ．第四项B ．第五项C ．第六项D ．第七项6．（4分）的展开式中含x-2的项是（）（1-）1√x 387．（4分）函数f （x ）=x 2-mx +3在（-∞，2]上递减，在[2，+∞）上递增，则m =（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，其中第21、22题为选做题，共60分，要求要有解题步骤）A ．1B ．2C ．4D ．-4A ．{x |-1<x <3}B ．{x |-1≤x ≤3}C ．{x |-3<x <1}D ．{x |-3≤x ≤1}8．（4分）不等式-x 2+2x +3≥0的解集为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°9．（4分）若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a 与b 的夹角等于（）→→→→A ．+=1B ．+=1C ．+=1D ．+=110．（4分）椭圆短轴上的两个端点是B 1（0，-2），B 2（0，2），P 为椭圆上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且|B 1B 2|是与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程为（）x 216y 24y 216x 24x 28y 24x 24y 2811．（4分）甲、乙两人独立地向同一目标射击，若甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.6，则甲乙至少有一人击中目标的为．12．（4分）某学校一年级有学生400人，采用系统抽样，抽出50人参加市教学质量抽样调查，则抽样的间隔为．13．（4分）已知f （x ）=g （x ）+3，g （x ）是奇函数，且f （-3）=5，那么f （3）= ．14．（4分）已知＜a ，b ＞=，|a |=2，|b |=3，则（2a -b ）•a = ．→→2π3→→→→→15．（4分）等差数列的前三项依次为a -2，a +1，2a +4，则这个数列的通项公式为．注意：第21、22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答16．（10分）已知函数f （x ）=log a x （a >0，a ≠0）的图像经过点A （100，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （x 2）>f （3x +4），求x 的取值范围．17．（10分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，S 2=6．（1）求等差数列{a n }的通项公式a n 及其前15项和S 15．（2）设等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 8，求{b n }的前项和T n ．18．（10分）已知向量a =（-1，3），b =（2，-1）．（1）求向量的夹角〈a ，b 〉；（2）若向量（2a -b ）∥（k a +b ），k ∈R ，求实数k 的值．→→→→→→→→19．（10分）从4名男生和2名女生中人选3人参加市技能大赛，用变量ξ表示所选3人中女生的人数，求：（1）求ξ的分布列；（2）求ξ数学期望；（3）所选3人中女生人数ξ≤1的概率．20．（10分）已知双曲线C ：-=1的离心率是，点（，0）在双曲线上．（1）求双曲线C 的方程；（2）设斜率为k （|k |＜）的直线l 与双曲线C 交于P ，Q 两点，若直线l 与圆x 2+y 2=1相切，求证：OP ⊥OQ ．x 2a 2y 2b 2M 3M 22M 221．（10分）在△ABC 中，+-bc =0，a =，cosA =，求：△ABC 的面积．b 2c 252M 67822．某学校租用A ，B 两种型号的客车送900名学生参加高考，A ，B 两种型号的客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为元/辆和2400元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且B 型客车不多于A 型客车7辆，求如何租车才能使租金最少？。

高一数学易错题习题集

一试题部分1 试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率65%知识点奇偶性与单调性易错题19.设函数()Rxaxxxf∈+--=,322.（1）王鹏同学认为：无论a取何值，()xf都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若()xf是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.推荐题1题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min 已知函数()()221xf x a a R=-∈+（1）判断函数()f x的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数()f x是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若()2xmf x≥，当[]2,3x∈时恒成立，求m的最大值．推荐题2题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min 设函数()y f x=的定义域为R，并且满足()()()f x y f x f y-=-，且()21f=，当0x>时，()0f x>.（1）求()0f的值；（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）如果()()22f x f x++<，求x的取值范围.推荐题3题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≤时，()22f x x x=+．（1）求函数()()f x x R∈的解析式；（2）现已画出函数()f x在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数()f x的图象；（3）求使()0f x>的实数x的取值集合.2试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率42%知识点实际应用，求函数的最值易错题20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）1为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x 的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0)或函数y=ab x+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.推荐题1题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试用时建议：12min 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量满足()()Ntttttxf∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=，10061,21150601,60，价格满足()g t=题3（1）画出()f x图象；（2）求出()f x的解析式；（3）若函数()y f x=与函数y m=的图象有四个交点，求m的取值范围.4试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验分值5得分率33%知识点新概念题易错题12.对于函数()xf，若任给实数a、b、c R∈，f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数()xf=1++xxete是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.?[21,2]B.?[0,1]C.?[1,2]D.?[0,+∞)推荐题1题目来源：浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考用时建议：3min在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b≥时，a b a⊕=；当a b<时，2a b b⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x=⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m+≤的实数的取值范围是（）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦推荐题2题目来源：江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试用时建议：3min 若函数满足对任意的[]()mnmnx<∈,，都有成立，则称函数在区间[]()mnmn<,上是“被约束的”.若函数()22aaxxxf+-=在区间()0,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡aaa上是“被约束的”，则实数的取值范围是（）,3213⎛⎤⎥⎝⎦，](12，3223⎛⎤⎥⎝⎦，(]22，推荐题3题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试用时建议：3min 在直角坐标系中，如果两点(,),(,)A a bB a b--在函数)(xfy=的图象上，那么称[,]A B为函数()f x的一组关于原点的中心对称点（[,]A B与[,]B A看作一组）．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=),1(log,0,2cos)(4xxxxxgπ关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．45试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率35%知识点斜二测画法易错题2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形推荐题1题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试用时建议：2min 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）522523推荐题题目来源：重庆市第一中学2018届高一11月月考用时建议：2min 已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示)，则此三棱柱的体积为（）22621332推荐题3题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min 如图，ABC∆水平放置的直观图为'''A B C∆，''A B，''B C分别与'y轴、'x轴平行，'D是''B C边中点，则关于ABC∆中的三条线段,,AB AD AC命题是真命题的是（）A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AC，最短的是AD6试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率60%知识点三视图；求空间几何体的表面积和体积易错题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.?B.?C.?D.?推荐题1题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：3min 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（）290cm2129cm2132cm2138cm推荐题2题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：3min 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）3108cm384cm392cm3100cm推荐题3题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考用时建议：3min 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）438219++.438419++838419++.838219++7试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率57%知识点棱锥的外接球问题易错题12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，22=AD，2===ABPDPA，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（）ππππ推荐题1题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试用时建议：3min 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC-为鳖臑，PA⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC===，三棱锥P ABC-的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）17π25π34π50π推荐题2题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）用时建议：3min 如图，在ABC∆中，AB BC==6，90ABC∠=︒，点D为AC的中点，将ABD∆沿BD折起到PBD∆的位置，使PC PD=，连接PC，得到三棱锥P BCD-，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）π3π5π7π推荐题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D-中，3AB=，4BC=，15AA=，E、F为线段11A C上的动题3点，且1EF=，P，Q为线段AC上的动点，且2PQ=，M为棱1BB上的动点，则四棱锥M EFQP-的体积（）A.不是定值，最大为254B.不是定值，最小为6C.是定值，等于254D.是定值，等于68试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点直线方程的问题易错题14.过点（1,2）且到点A（-1,1），B（3，-1）距离相等的直线的一般式方程是.推荐题1题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min 已知直线l经过点()2,5P-，且与直线4320x y++=平行，则直线l的方程为．推荐题2题目来源：七天网络名校题库用时建议：2min 若直线2240x my m+-+=与直线220mx y m+-+=平行，则实数m=.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min 已知圆()()22:131C x y-+-=和两点()()0,,0,(0)A mB m m->，若圆C上存在点P，使得90APB∠=o，则实数m的取值范围为．9试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点两点间距离公式的应用易错题16.()()()()22225133-+-+-++=xxxxy的最小值为.推荐题1题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min 已知点()()()2,2,2,6,4,2A B C----，点P坐标满足224x y+≤，求222PA PB PC++的取值范围是.推荐题2题目来源：安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试用时建议：2min 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min m R∈，动直线110l x my+-=：过定点A，动直线2:230l mx y m--+=：过定点B，若1l与2l交于点P(异于点,A B)，则PA PB+的最大值为（）52510210试题来源洛阳一中2017~2018学年高一月考分值12得分率45%知识点直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题18.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限.?19.（1）求直线CD的方程；?20.（2）若13=BC，求点D的横坐标.二答案部分1知识点：奇偶性与单调性易错题【解析】19.（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(?a)=a2?4|a|+3若f(x)为奇函数，则有f(a)+f(?a)=0∴a2?2|a|+3=0显然a2?2|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数（2）若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（?a）∴2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x2?2|x|+3，是偶函数.（3）由（2）知f（x）=x2?2|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是(?1,0)和(1,+∞).推荐题1【分析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性；（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证；（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：()221321xxm≤++-+的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得m的范围以及m的最大值．【解析】（1）不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则()()1212222121x xf x f x a a⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122222121x xx x-++由12x x<可知12022x x<<，所以12220x x-<,12210,210x x+>+>所以()()120,f x f x-<()()12f x f x<所以由定义可知，不论a为何值，()f x在定义域上单调递增；（2）由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．（3）由条件可得：m≤2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m≤(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2, 3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m≤，即m的最大值是.推荐题2【分析】（1）利用赋值法，求f（0）的值；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解．【解析】（1）令0x y==，则()()()0000f f f-=-，∴()00f=；所以()f x =35,22x x +∈N ，由已知得⎩⎨⎧=+=+734b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523b a .（2）2015年预计年产量为()357713,22f =⨯+=2015年实际年产量为13×(1-30%)＝，答：最适合的模型解析式为()f x =35,22x x +∈N ，2015年的实际产量为万件. 推荐题 3【分析】（1）对于A ，当0≤x ≤2时，因为图象过（2，）和原点，当x ＞2时，图象过（2，）和（3，1），可得函数的解析式；对于B ，易知y ＝2x (x ≥0)．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品（18-x ）万元，利润为y 万元．分16≤x ≤18时，0≤x ＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．【解析】（1）对于A ，当02x ≤≤时，因为图象过()2,0.5，所以14y x =，当2x >时，令y kx b =+，因图象过()2,0.5和()3,1，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=bk bk 31221，解得12k =，12b =-，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤=2,212120,41x x x x y ，对于B ，易知()20y x x =≥．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品()18x -万元，利润为y 万元．若1618x ≤≤时，则0182x ≤-≤，则投入A 产品的利润为()1184x -，投入B 产品的利润为2x ，则()11824y x x =-+，令x t =，4,32t ⎡⎤∈⎣⎦，则219242y t t =-++，此时当4t =，即16x =时，max 8.5y =万元；当016x ≤<时，21818x <-≤，则投入A 产品的利润为()111822x --，投入B 产品的利润为2x ，则()1118222y x x =-+-，令x t =，[)0,4t ∈，则2117222y t t =-++，当2t =时，即4x =时，max 10.5y =万元；由10.58.5>，综上，投入A 产品14万元，B 产品4万元时，总利润最大值为10.5万元．3 知识点：对称性的应用，单调性函数的零点综合易错题22.【解析】（1）()1122)(-+-++-=x x e em x x x f 从而有()()x f x f -=+11，即f(x)关于x=1对称，因为()F x 有唯一的零点，所以()F x 的零点只能为1x =，即()()2111111210F a ee --+=-⨯++=，解得12a =. 当12a =时，()()211122x x F x x x e e --+=-++，令121x x >≥，则121211212120,20,0,10x x x x x x x x e e e --+-->+->->->，从而()()()()121212112121221202x x x x x x e e e x x x x e --+-+---=-+-+>，即函数()F x 是[)1,+∞上的增函数，而()10F =，所以，函数()F x 只有唯一的零点，满足条件. 故实数a 的值为12. 推荐题 2【分析】（1）对任意(2x x ≠)，都有()()22f x f x ++-=2m ，即可求出m 的值；（2）由题意()()22f x f x ++-=0，即()()4f x f x +-=()()022f x f x -++--；=2，即()()4f x f x +--=2，两式相减化简可得()f x =()82f x ++，则结论易得.【解析】（1）()f x =212x x -+-的定义域为{|2}x x ≠，对任意(2x x ≠),都有()()22f x f x ++-=2m ，即()()2212212222x x x x -++--+++---=2m ，解得2m =-. （2）因为函数()y f x =的图象既关于点()2,0对称，所以()()22f x f x ++-=0，即()()40f x f x +-=；①，函数()y f x =的图象既关于点()2,1-对称，所以()()22f x f x -++--=2，即()()4f x f x +--=2，② 由①②得，()()442f x f x -=---，即()f x =()82f x ++，所以()5f -=()3322332f +=+⨯+=19.推荐题 3【分析】（1）先画出0x ≥时，()24f x x x =-的图象，根据()f x 图象关于y 轴对称画图即可；（2）设0x <，则0x ->，根据偶函数的性质可得()()24f x x x f x -=+=，从而可得求出()f x 的解析式；（3）同一坐标系内画出函数()y f x =与函数y m =的图象，结合图象得到答案. 【解析】（1）（2）当x<0时-x>0,,为偶函数,()()x x x f x f 42+=-=∴，()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=∴0,40,422x x x x x x x f .易错题16.172推荐题1【答案】[]72,88【解析】设(),P a b∵点()()()2,2,2,6,4,2A B C----∴()()()()()()22222222222++22264233468 PA PB PC a b a b a b a b b=++++++-+-++=+-+∵点P坐标满足224x y+≤∴224a b+≤，即22b-≤≤把224a b=-代入到2222334681233468480a b b b b b b+-+=-+-+=-+∵22b-≤≤∴7248088b≤-+≤∴222++PA PB PC的取值范围是[]72,88故答案为[]72,88.推荐题2【答案】B(-12，12)【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-12，y＝12所以B的坐标是(-12，12)故答案为(-12，12).推荐题3【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥()22PA PB+．即25PA PB+≤.故选B.10知识点：直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题【解析】（1）根据题意，21-==CDABkk，直线CD的方程为mxy+-=21，即022=-+myx,?58==ABS，Θ,?58412=+∴m，?4±=∴m,?由图可以知道m>0,直线CD的方程为mxy+-=21，即082=-+yx；? （2）设()baD,，若13=BC，则13=AD,?⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+∴138222baba,点D的横坐标a=或2.推【分析】4402MNt l tx y ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，即()4102y x t y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 可解得定点坐标. 【解析】（1）设点P 坐标为(),x y 由2PA PB =，得：()()2222421x y x y ++=++整理得：曲线的E 轨迹方程为224x y += （2）依题意圆心到直线l 的距离2421d k==+，7k ∴=±.（3）由题意可知：,,,O Q M N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设1,42Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其方程为()1402x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭，即：22402t x tx y y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭ 又,M N 在曲线22:4E x y +=上，4402MN t l tx y ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，即()4102y x t y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 得⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x ，∴直线MN 过定点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.11知识点：直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易错题19.【解析】（1）由已知直线的斜率，因为倾斜角οο6045≤≤α，且αtan =k ，所以31≤≤k ，即311≤-≤m ，解得031≤≤-m .?????（2）在直线l ：y=（1-m ）x+m 中，令，得，所以点；令y=0，得1-=m mx ，所以点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,1m m A . 由题意知，m>1，因此AOB ∆的面积()()()121121121212-+-+-=-⋅=⋅=m m m m m m OB OA S . 则()()22221211121=+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=m m S .当且仅当()112=-m ，即m=2时S 取得最小值2，此时直线的方程为x+y-2=0.?????推荐题 1【分析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出λ的值，得出直线l 的方程；（2）先求出交点P 的坐标，由几何的方法求出距离的最大值。

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

醴陵一中2017级高一年级第一次月考试卷（数学）考试范围：必修1；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共10小题，每小题3分,共计30分)1. 已知集合, ,则为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可,则故选C.2. 集合，则（）A. B. C. D.【答案】C3. 若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A={x|lg（x-2）＜1}={x|lg（x-2）＜lg10}={x|2＜x＜}，B={x|＜2x＜8}={x|2-1＜2x＜23}={x|-1＜x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}故选D．4. 函数，则的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】，故选B.5. 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.6. 函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的部分，故选D.7. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B...............8. 设偶函数的定义域R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数是R上的偶函数，所以，又由函数在区间上是增函数，，即：考点：本题主要是对偶函数的性质的考查。

点评：本题难度适中，对偶函数性质的考查体现的淋漓尽致9. 化简等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.10. 已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)> 0，那么实数m的取值范围是（）A. B. C. (1,3) D.【答案】A【解析】由f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，，故第II卷（非选择题）二、填空题(共5小题，每小题4分,共计20分)11. 函数恒过定点A，则A的坐标为_____．【答案】(0，2)【解析】 ,即A的坐标为(0，2)12. 函数y＝1－2x(x∈[－2,2])的值域是________．【答案】[－3，]【解析】因为y＝2x是R上的单调增函数，所以当x∈[－2,2]时，2x∈[，4]，所以－2x∈[－4，－]，所以y＝1－2x∈[－3，]．13. 计算的结果为_____．【答案】7【解析】原式。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意结合并集的定义可得：.
本题选择B选项.
2. 一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地成的投影不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
得到投影不可能是等腰梯形。

故选A
3. 已知一个球的表面积为，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设球的半径为，由题意可得：，
则该球的体积为：.
本题选择C选项.
4. 函数的零点为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的零点满足：，则：，
即函数的零点为.
本题选择A选项.
5. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数有意义，则：，
求解不等式组可得函数的定义域为：.
本题选择C选项.
6. 已知集合，，则（）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
【答案】A
【解析】求解对数不等式可得：，其中，
求解指数不等式可得：，
则：且.
本题选择A选项.
7. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 是偶函数
B. 是增函数
C. 的最小值是
D. 的值域为
【答案】C
【解析】结合函数的解析式绘制函数图象如图所示，
则函数是非奇非偶函数；选项A错误
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，选项B错误
函数的最小值为；选项C正确
函数的值域为；选项D错误
本题选择C选项.
8. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为的正方形，则此平行四边形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由直观图的画法可知，直观图的面积与原图的面积的比值：，
设所求面积为，则：.
本题选择B选项.
9. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由奇函数的性质可得：，
则不等式即：，
结合函数的单调性脱去符号有：.
本题选择D选项.
点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，
四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，
∴该几何体的表面积为.
本题选择B选项.
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
11. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】结合函数图象，，选项D中，选项D错误；
函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数，选项B错误；
当时，，选项C中，，选项C错误；
本题选择A选项.
12. 如图所示，在长方体中，，，，，为线段上的动点，且，，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥
的体积（）
A. 不是定值，最大为
B. 不是定值，最小为
C. 是定值，等于
D. 是定值，等于
【答案】D
【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面是梯形，
该四边形的面积：，
四棱锥的高即点到直线的距离：，
该几何体的体积为：，
即该几何体的体积为定值6.
本题选择D选项.
点睛：求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2)直接推理、计算、转化，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）
13. 若幂函数的图象经过点，则__________.
【答案】
【解析】由题意有：，
则：.
14. 如图所示是一个几何体的表面展开平面图，该几何体中与“数”字面相对的是
“__________”.
【答案】学
【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学
故答案为学
15. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】结合函数图象可得，当时有：或，
求解不等式可得不等式的解集为.
16. 在空间四边形中，，，分别是，的中点，若异面直线与互相垂直，则__________.
【答案】
【解析】取BD中点O,连结EO、FO,
∵在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，
∴EO∥AD,FO∥BC，且EO=OF=1，
∴∠EOF是异面直线AD与BC所成角(或所成角的补角)，
∵异面直线AD与BC所成角为90°，
∴∠EOF=90°，
∴.
点睛：本题的关键在于确定异面直线所成的角，平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
【答案】(1) 或；(2) .
【解析】试题分析：
(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.
(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得.
试题解析：
（1）若，则，∴.
若，则，，∴.
综上，的值为或.
（2）∵，
∴∴.
18. （1）计算；
（2）若，求的值.
【答案】(1)5；(2)7.
【解析】试题分析：
(1)利用指数的运算法则计算可得原式的值为5；
(2)利用对数的运算法则计算可得原式的值为7.
试题解析：
（1）原式
.....................
19. 根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第（）件产品所用的时间（单位：
分钟）为（为常数）.已知该工人组装第件产品用时小时.
（1）求的值；
（2）试问该工人组装第件产品比组装第件产品少用多少时间？
【答案】(1)60；(2) 少用分钟.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合，可得.
(2)结合(1)的结论计算可得该工人组装第件产品比组装第件产品少用分钟.
试题解析：
（1）由题可知，∴.
（2）由（1）知，∵，，∴.
该工人组装第件产品比组第节产品少用分钟.
点睛：(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型．
(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．
20. 如图，在四棱锥中，，且，为的中点.
证明：平面.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：
取的中点，连结，，由题意结合关系可证得，结合线面平行的判断定理由
.
试题解析：
取的中点，连结，，所以，且，
由已知，且，所以，，
所以为平行四边形，即.
21. 已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为
（1）求的值；
（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.
【答案】(1)3；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合对数函数的单调性可得；
(2)由题意结合函数的定义域和函数的解析式可得为偶函数.换元都结合二次函数的性质可得的值域为.
试题解析：
（1）因为，则，则.
（2）∵，∴
由，∴函数的定义域关于原点对称.
∵，∴为偶函数.
，，令，
∴.
∴的值域为.
点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．
22. 如图，在直三棱柱中，平面平面，. （1）求证：；
（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】试题分析：
(1)由题意结合几何关系可证得侧面，利用线面垂直的定义有.
(2)由题意结合棱锥的体积公式可得.
试题解析：
（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则，
由平面侧面，且平面侧面，
得平面，又平面，所以.
因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以.
（2）解：因为，，，所以，又，则.。