2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(理)试题 扫描版

平顶山市2017～2018学年第二学期期末调研考试高二理科数学答案一．选择题：（1）D （2）A （3）B （4）C （5）B （6）B （7）C （8）D （9）B （10）A （11）C （12）A二．填空题：（13） 10 （14） 221168x y += （15） 0m ≤或1m ≥（16）47三．解答题：（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ………3分2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯．………5分所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关． ………6分 （Ⅱ）随机变量X 的取值为1，2，3． ………7分1232353(1)10C C P X C ===，2132353(2)5C C P X C ===，33351(3)10C P X C ===．所以随机变量X 的分布列为： ………10分X 123P310 35110 随机变量X 的数学期望为3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=． ………12分 （18）（本小题满分12分）解：如图，在平面BEC 内，过点B 作BQ //EC ，因为BE 丄CE ，所以BQ 丄BE ，又因为AB 丄平面BEC ，所以AB 丄BE ，AB 丄BQ ．以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A （0，0，2），B （0，0，0），C （2，2，0），D （2，2，2），E （2，0，0），F （2，2，1），G （1，0，0）． ………3分 （Ⅰ）设平面ADE 的法向量为(,,)x y z =n ，则AE ⊥n ，DE ⊥n ，而(2,0,2)AE =-，(2,2,0)AD =，红包个数 手机品牌 优 良 一 般 合 计甲品牌（个） 3 2 5 乙品牌（个） 2 35所以，00x z x y -=⎧⎨+=⎩，因此可取(1,1,1)=-n ． ………5分因为(1,2,1)GF =，所以0GF ⋅=n ．所以，GF ⊥n ，因此，//GF 平面ADE ． ………7分 （Ⅱ）因为AB 丄平面BEC ，所以=(BA 0,0,2)为平面BEC 的法向量．设(,,)x y z =m 为平面AEF 的法向量．由,,AE AF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m 得220,220,x z x y z -=⎧⎨+-=⎩取2z =，得(2,1,2)=-m ． ………9分从而42cos ,323||||BA BA BA ⋅===⨯⋅m m m ．………11分所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23． ………12分 （19）（本小题满分12分） 解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ………1分0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，， ………4分（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， ………5分 201115.450.782020i i t t ====∑， ………6分122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78ni i i ni i x t nxtbt nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………8分 所以ˆˆ144180.660.78 3.085ax bt =-=-⨯=，从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． ………9分 （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元． ………12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。

建议第（Ⅰ）问0误差，第（Ⅱ）问误差控制在±3，第（Ⅲ）问0误差．（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞．2222211[(1)2]()()e e e 11(1)x x xx x x x f x x x x ----+''=+=+++． ………2分 当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<． ………4分 ∴函数()f x 的单调递增区间是(,0)-∞，单调递减区间是(0,)+∞． ………5分 （Ⅱ）当1x <时，由于2101xx ->+，故()0f x >；同理，当1x >时， ()0f x <． 当12()()f x f x =（12x x ≠）时，不妨设12x x <，由（Ⅰ）知1(,0)x ∈-∞，2(0,1)x ∈． ………6分 下面证明：对(0,1)x ∀∈，()()f x f x <-，即证2211e e 11x xx x x x--+<++． 此不等式等价于1(1)e 0ex x xx +--<． ………8分 令1()=(1)e ex xx g x x +--，则2()=e (e 1)x xg x x -'--． 当(0,1)x ∈时，()<0g x '，g()x 单调递减，从而()<(0)=0g x g ． 即，1()=(1)e 0e x xxg x x +--<． 所以，对(0,1)x ∀∈，()()f x f x <-，而2(0,1)x ∈，所以122()()()f x f x f x =<-． 由于1(,0)x ∈-∞，2(,0)x -∈-∞，()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以，12x x <-，即120x x +<． ………12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由32e =，可得224a b =，椭圆C 的方程可简化为2224x y a +=．………2分 将y x =代入可得55a x =±，因此25410255a ⨯=， ………4分可得2a =，因此1b =，所以，椭圆C 的方程为2214x y +=． ………5分（Ⅱ）设111122(,)(0),(,)A x y x y D x y ≠，则11(,)B x y --．因为直线AB 的斜率11AB y k x =，又AB AD ⊥，所以直线AD 的斜率11x k y =-． 设直线AD 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠．由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(14)8440k x mkx m +++-= 所以122814mk x x k +=-+，因此121222()214my y k x x m k +=++=+， 由题意知12x x ≠，所以1211121144y y y k x x k x +==-=+． ………9分所以，直线BD 的方程为1111()4y y y x x x +=+． 令0y =，得13x x =，即1(3,0)M x ，可得1212y k x =-． 所以1212k k =-，即12λ=-，因此，存在常数12λ=-使得结论成立．……12分 （22）（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=．由2sin()4m πρθ-=，得(sin cos )m ρθθ-=，即y x m -=∴直线l 的直角坐标方程0x y m -+=． ………5分 （Ⅱ）设直线L 的方程为2cos ,2sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入圆C 的方程得2(8sin 6cos )160t t αα+-+=． 由t 的几何意义可知，12||||16PA PB t t ⋅=⋅=，12||||()8sin 6cos PA PB t t αα+=-+=-．∵||5PC =，∴1||||[53,53][2,8]PA t =∈-+=．∴1116||||||[8,10]||PA PB t t +=+∈． 因此，||||PA PB +的取值范围为(8,10]． ………10分（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当2x ≤-时，原不等式可化为28x -≥，解得4x ≤-；当21x -<<时，原不等式可化为37≥，无解；- 11 - 当1x ≥时，原不等式可化为26x ≥，解得3x ≥．综上，原不等式的解集为{|4x x ≤-或3}x ≥． ………5分 （Ⅱ）由()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++， （[,]x a b ∈-时取等号），所以，4a b c ++=．因为2222222()2223()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++，所以，222a b c ++的最小值为163（43a b c ===时取等号）． ………10分。