MBA联考综合能力-126

MBA联考综合能力-126(总分：200.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，则原计划生产多少台______。

A.300B.400C.500 √D.600E.700设原计划生产x台，则根据题意有技术改造后每天生产50×(1+60%)=80x=500。

2.在一个400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每秒1.6米的速度前进，乙以每秒3.6米的速度前进，那么乙在第2次追上甲时，总用时______秒。

A.100B.200C.300D.400 √E.500设乙在第2次追上甲时，用时t秒，(3.6-1.6)t=400×2，则t=400。

3.在人工饲养条件下，新生小熊猫第1年的体重能增加6倍，但以后每年的增长率却只有前一年增长率的50%，经过3年的精心饲养，小熊猫的体重是出生时的______倍。

A.16B.36C.56D.64E.70 √设新生小熊猫的体重为a，则第1年的体重即7a，那么它第1年的增长率为600%，由题可知第2年的增长率为300%，因此有第2年熊猫的体重为300%×7a+7a=28a，第3年的增长率为150%，则有第3年的体重为150%×28a+28a=70a。

4.某次数学测验共16道选择题，评分标准是：每答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分。

学生甲有一题未答。

为保证得分在60分以上，他至少要答对的题目数为______。

A.10道B.11道C.12道√D.13道E.14道由题可知，该学生共答题15道，设答对x道，答错y道，因此可知至少要答对12道才可以。

5.某酒精浓度为70%和55%的两桶酒精分别有15公斤和10公斤，现在从两个桶中取出等量的酒精溶液倒入对方桶中，混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的量为______。

A.3公斤B.4公斤C.5公斤D.6公斤√E.7公斤由题意可知，15公斤的酒精桶中有10.5公斤酒精，10公斤的酒精桶中有5.5公斤酒精，从而如果将两桶酒精完全混合均匀在一起后，浓度为16/25=64%。

相应地，当混合后两桶浓度恰好相同时，15公斤桶中应当有15×64%=9.6公斤酒精，从而该桶存在10.5-9.6=0.9公斤酒精的缺口，又两桶每公斤所含酒精的浓度差距为70%-55%=15%。

0.9/15%=6公斤从而可知交换的量为6公斤。

6.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例。

已知销售单位为9元时，可售出进货量的80%，又销售价格与进货价格成正比例。

已知进货价格为6元时，销售价格为9元。

在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为8元时，可售出进货量的百分比为______。

A.72%B.70%C.68%D.65%E.60% √由题意进货量为Q，销售价格为a，比例系数为k，进价为b，则有，解得b=8时，销售价格为12元，那么可卖出进货量的60%。

7.在3和2187之间插人若干个正数，使它们组成等比数列，若插入的这些数的和是1089，则插入的最大数为______。

A.829B.729 √C.629D.363E.243根据等比数列前n项和公式有，因此q=3，插入最大的数即为21878.设等差数列{a n }的公差d≠0，a 1 =9d，若a k是a 1和a 2k的等比中项，则k=______。

A.12B.10C.8D.6E.4 √k=4或-2，因为k＞0，因此k=4。

9.若a＞b＞1______。

A.R＜P＜QB.Q＜P＜RC.P＜Q √D.P＜R＜QE.以上都不正确。

由a＞b＞1有lga＞lgb＞0，因此，因此R＞Q＞P。

10.如图所示，甲、乙、丙、丁4个长方形和阴影部分共同构成正方形EFGH，阴影部分为正方形。

已知甲、乙、丙、丁4个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米，则甲、乙、丙、丁4个长方形周长的总和是______。

A.32厘米B.56厘米C.68厘米D.48厘米√E.以上结论均不正确。

EFGH的面积为32+4=36，因此正方形EFGH的边长为6，4个长方形的周长为大正方形周长的2倍，因此总和为24×2=48。

11.已知圆C：(x-a) 2 +(y-2) 2 =4(a＞0)及直线L：x-y+3=0，当直线L被圆C截得的弦长为则a=______。

A．B．C．D．E．A.B.C. √D.E.由题可知圆的半径和弦长的一半以及圆心到直线的距离成直角三角形，所以圆心到直线的距离为，因此根据点到直线的距离有，解得。

12.已知点4(-2，2)及点B(-3，-1)，P是直线L：2x-y-1=0上的一点，则|PA| 2 +|PB| 2取最小值时点P 的坐标是______。

A．B．C．D．E．A. √B.C.D.E.设该点为(x，y)，则根据题意有|PA| 2+|PB| 2=2y 2+2x 2-2y+10x+18，又y=2x-1，代入则有|PA| 2+|PB| 2 =10x 2 -2x+22，可知最小值的点为。

13.关于x的方程lg 2 x-algx+1=0的解都大于1，则a的取值范围是______。

A..RB.(-∞，-2]C.[2，+∞) √D.(-∞，2]E.[-2，+∞)lg 2 x-algx+1=0的解都大于1，则有lgx 1＞0，lgx 2＞0，令lgx=y，则有y 2 -ay+1=0，根据韦达定理有y 1 +y 2 =a＞0，y 1 y 2 =1＞0，Δ=a 2 -4≥0，解得a≥2。

14.已知函数y=ax+b和y=ax 2 +bx+c(a≠0)，则它们的图像可能是______。

A．B．C．D．E．以上结论均不正确。

A. √B.C.D.E.4个选项可以确定a>0，即可排除C，D；因此y=ax 2+bx+c(a≠0)图形开口向上，且对称轴排除B。

15.“我为人人，人人为我”八个字排成一列，使同字不相邻的排法有______种。

A.8B.10C.12D.16E.24 √先把4个“人”排列，有两种排法即人@人@人@人@或@人@人@人@人，当其余4个字插4个空时有插法，当其余4个字插3个空时有因此一共有24种插空的方法。

二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)∙ A.条件(1)充分，但条件(2)不充分∙ B.条件(2)充分，但条件(1)不充分∙ C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分∙ D.条件(1)充分，条件(2)也充分∙ E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若A，B为两个相互独立的事件，则(1)事件A和事件B都不发生的概率为(2)A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同A.B.C. √D.E.由题可知单独条件(1)(2)均不充分，二者结合有，针对条件(1)有，针对条件(2)有，结合条件(1)(2)可得。

(2).N=105(1)将7个人以2，2，3分为3组，去完成3项不同任务，共有n种不同的分配方案(2)将7个人以2，2，3分为3组，去完成3项相同任务，共有n种不同的分配方案A.B. √C.D.E.针对条件(1)可知总的分配方案有，可知条件(1)不充分；针对条件(2)所以条件(1)不充分，条件(2)充分。

(3).3x 3 -11x 2 +3x+2的值为0(1)x 2 -1=3x(2)x 2 +1=3xA. √B.C.D.E.针对条件(1)有3x 3 -11x 2 +3x+2=3x(x 2 -1)+2x 2 -2-11x 2 +2=0；因此条件(1)充分，条件(2)不充分。

(4).圆x 2 +y 2 -2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0的距离等于1A.B.C. √D.E.由题可知该圆圆心为(1，-2)，半径为2(1)(2)联合起来成立。

(5).△ABC是等边三角形，且三条边边长分别为a，b，c(1)△ABC的三边满足a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac(2)△ABC的三边满足a 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -b 3 -bc 2 =0A. √B.C.D.E.针对条件(1)有2a 2 +2b 2 +2c 2 =2ab+2ac+2bc，整理得(a-b) 2 +(b-c) 2 +(a-c) 2 =0，进而有a=b=c，因此条件(1)充分；针对条件(2)有a 3 -b 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -bc 2 =0，整理得(a 2 +b 2 +c 2 )(a-b)=0，无法推出题干，因此条件(2)不充分；所以条件(1)充分，条件(2)不充分。

(1)正数a，b，c成等比数列(2)x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项A.B.C. √D.E.针对条件(1)可知只有a、b、c的关系，而无x、y的关系，因此单独条件(1)不充分；针对条件(2)可有原式=，可知不充分；条件(2)(1)联合有；因此条件(1)(2)联合充分。

(7).一个等差数列{a n }的前n项和S n取得最大值时，n的值是21(1)a 1＞0，5a 4 =3a 9(2)a 1＞0，3a 4 =5a 11A.B. √C.D.E.根据条件(1)中a 1＞0，5a 4 =3a 9，可知a 9＞a 5，因此无最大值，条件(1)不充分；根据条件(2)有3a 4 =5a 11，解得，可知当n=21时取得最大值。

(8).3a(2a+1)+b(1-7a-3b)是10的倍数(1)a，b都是整数，3a+b是5的倍数(2)a，b都是整数，2a-3b+1为偶数A.B.C. √D.E.将题干的因式变形可得到(2a-3b+1)(3a+b)，可知条件(1)(2)单独均不充分，当条件(1)(2)联合时，有(3a+b)可被5整除，(2a-3b+1)为偶数，则原式肯定能被10整除。

(9).某工厂1月份的产值比3月份的产值多1/99(1)该工厂2月份的产值比1月份的产值增加10%，3月份的产值比2月份的产值减少10%(2)该工厂2月份的产值比1月份的产值减少10%，3月份的产值比2月份的产值增加10%A.B.C.D. √E.设1月份产值为a，由条件(1)有3月份产值为a(1+10%)(1-10%)=0.99a，因此1月份比3月份多，因此条件(1)充分；针对条件(2)有3月份产值为a(1+10%)(1-10%)=0.99a，因此1月份的产值比3月份的产值多。

(10).事件A=B(1)A+B=BA.B.C. √D.E.根据条件(1)有，不一定有A=B；同理单独条件(2)也不充分；条件(1)(2)联合，条件(1)有，条件(2)有A的补集交B为空集，即则必有A=B，因此，(1)(2)联合充分。