结构力学(几何组成分析)详解

单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3

Pr



A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
第二章 平面结构的几何构造分析
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可
变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才 可以作为结构。
§2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
几何不可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保可持以 不改变的体系。
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为
⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的 最少联系数目。
⑶ w＜0, 体系具有多余联系。
则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但 这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的 合理组成规则。
机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
分析实例 5
F
G
H
(1,2)
F
G
H
C
A
B
D
E
C
A
B
D
J
K
(1,3)
(2,3) E
F
G
H
(2,3)
A
BC D
E
J
K
F
G
(2,3) (1,2)
A
BC D E
几何不变体系
几种常用的分析途径
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且三 根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不 变体系。
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 体系几何可变；
m2 j2
W 0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W 0 体系有多余约束。W (3 2 2 2) (2 1 8) 0
五、讨论：
任何平面体系的计算自由度，其计算结果 将有以下三种情况：
⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可 变。
点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。
y
A'
Dy A Dx
0
x
y
A'
B'
D
A B Dy
Dx
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约
束。约束有三种：
A
C
B
链杆－１个约束
１
１ １
１ １
２
２
m＝４ h＝４ b＝３ W=3×４－（２×４)－３＝１
m＝7 h＝9 b＝３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
超静定结构
二、平面杆件体系的自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
Ｗ＝２×４－４－３＝１
例3 .1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
§2-3 平面体系的自由度 一、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b
m---刚片数;
h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。
3
6－2×（1）=4 9－2×（2）=5
单铰：连接两个刚片的铰结点。
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础 ， 只分析上部体系。
3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 铰）相连，而不用单铰相连。
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。刚片Ⅱ 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片ⅢC。D梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 返 回
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
5、由基础开始逐件组装。
6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。
20
§2－4 几何构造与静定性的关系
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律
II
III
I
II III
I
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1 1,.3
2.,3 .1,2
例2
.
无多余约束的几何不变体系
A
B
分析实例 2
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 39 212 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
1
2
3
5 4
6
分析实例 3
(1,2)