NO13：植树问题3
人教版数学五年级上册《植树问题(例3)》教案
人教版数学五年级上册《植树问题（例3）》教案一. 教材分析《植树问题（例3）》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要讲述了在一条直线上的植树问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握在一条直线上植树的基本原理和方法，能够解决相关的实际问题。
教材通过具体的案例和练习，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和简单的几何问题已经有了一定的理解。
但是在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将数学知识与实际情境相结合。
此外，学生的个体差异较大，对于问题的理解和解决能力不尽相同，因此在教学过程中需要关注每一个学生的学习情况，并给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解在一条直线上植树的基本原理和方法，能够解决相关的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的密切联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解在一条直线上植树的基本原理和方法。
2.难点：学生能够解决相关的实际问题，并能够灵活运用所学知识解决其他类似问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题解决法：通过提出问题，引导学生进行分析、思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，引导学生交流和分享，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、教学卡片、练习题等。
2.教学环境：教室布置成轻松、活泼的氛围，让学生感受到数学的乐趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如在公园里植树的情景，引导学生观察和思考，引发学生对植树问题的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍在一条直线上植树的基本原理和方法，引导学生理解并掌握相关的概念和规则。
人教版小学数学五年级上册第7单元植树问题3
课题
植树问题（三）
备课日期
分析
重点
从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
难点
规律的提炼和实际应用。
教 学
目 标
乐学：借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
会学：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
学会：渗透生活中处处有数学的思想。
教学操作过程设计（重点写学法指导、突破重难点的设计）
（2）动手操作，学生分组摆放，并说一说自己的想法。
（3）汇报交流。说一说自己的想法。
（4）问：你们喜欢哪种方法？为什么？
三、总结规律
（1）师：如果我要求棋盘的最外层每边放19个棋子，最外层一共摆放多少棋子？
你觉得用棋子摆方便吗？
根据自己的经历，填写下表
每边放的个数
每边间隔数
最外层总数
3
4
5
……
19
说一说你发现了什么规律？
④2×4＝8 ⑤3×4－4＝8
2、探索每边摆4粒棋子的方法
（1）出示4×4格方格纸。要求最外层每边放4个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？
（2）动手操作，学生分组摆放，并说一说自己的想法。
（3）汇报交流。说一说自己的想法。
（4）问：你们喜欢哪种方法？为什么？
3、探索每边摆放5粒棋子的方法。
（1）出示5×5格方格纸。要求最外层每边能放5个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？
2、根据学生回答老师小结：
间隔数×边数＝最外层的总数
四、运用规律
1、如果最外层每边放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？200个呢？
2、做一做 P121
五、作业设计：
新人教小学五年级数学上册《植树问题(三)》示范教学设计
《植树问题（三）》教学设计教学内容教科书第106页例3及相关内容。
教学目标1．使学生学会用线段图来表示植树问题中在封闭路线上植树的情况，培养学生分析问题的能力。
2．使学生建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题分类，并试着应用模型中间隔数与棵数的关系解决问题。
3．使学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点让学生掌握解决在封闭路线上植树问题的思维方法。
教学难点探索发现封闭路线情况下植树棵数与间隔数之间的关系。
教学准备教学课件。
教学过程一、新课导入师：在上课之前，我们已经完成了这个表格，现在再来一起回忆一下有关植树问题的知识吧。
植树问题中，各种情况下棵数与间隔数之间有什么关系？预设：两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1；一端栽，一端不栽，棵数＝间隔数。
师：下面有几个图形，这几个图形中，各图中的点数与间隔数之间有什么关系？（课件出示三个图形，学生和老师一起数一数。
）预设：点数等于间隔数。
师：生活中，除了我们学习过的三种植树问题外，还可以沿着封闭路线植树，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
二、探究新知（一）探究在圆形中植树的问题课件出示：教材106页例3。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：从题目中，我们可以知道哪些数学信息呢？这道题和我们学习过的植树问题有什么不同？预设：在圆形池塘周围栽树，那就是围绕封闭路线植树。
师：如果我们用画图的方法，在周长是120 m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？你们有什么更好的办法吗？（由已学知识为基础，学生能想到可以“化繁为简”，用较小的数去验证。
）师：假设池塘的周长是40 m，一共能栽多少棵树？出示【学习任务一】。
学生画图分析，教师巡视指导。
小组交流完成后，集体汇报。
预设：当周长是40 m时，每10 m一段，可以把圆分成4段，也就是一共有4个间隔，可以植4棵树。
当周长是50 m时，每10 m一段，可以把圆分成5段，也就是一共有5个间隔，可以植5棵树。
五年级上册第3课时 植树问题(3)最新人教版
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
发现：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，间隔数与棵 数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，植树棵 数=间隔数。
张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一 共要栽多少棵树？
120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
……
桌子数/张 长 宽
周长
间隔数/个 人数
1
1×2=2 1 (2+1)×2=6 6÷1=6 6
2
2×2=4 1 (4+1)×2=10 1)×2=14 14÷1=14 14
……
……
……
…… ……
10
10×2=20 1 (20+1)×2=42 42÷1=42 42
答：共种树3200棵。
5. 一张桌子坐 6 人，两张桌子并起 来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样，10 张桌子并成一 排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
……
（教材第108页第10题）
10 张桌子并成一排可以坐多少人？ 假设每两个人之间的间隔长度为1，则有
7 数学广角
第3课时 植树问题（3）
人教版数学五年级（上）
学习目标
1. 通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的 思考方法。
2. 能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题， 进一步培养画图能力和语言表达能力。
3. 感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
【重点】
理解在一条首尾相接的封闭曲线上植 树的基本数学模型。 【难点】 在解决实际问题中探索规律，找出解决 问题的有效方法的能力。
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
五年级上第3课时植树问题3
五年级上第3课时植树问题3《五年级上第 3 课时植树问题 3》在我们的日常生活中，植树是一项充满意义和价值的活动。
而在数学的世界里，“植树问题”也蕴含着丰富的知识和有趣的规律。
今天，就让我们一起深入探索五年级上册第 3 课时的植树问题 3。
首先，我们来回顾一下之前学过的两种常见的植树问题类型：两端都植树和两端都不植树。
当两端都植树时，棵数＝间隔数＋ 1；而两端都不植树时，棵数＝间隔数 1。
那这一课时我们要研究的又是什么新的情况呢？这一课时我们重点探讨的是封闭路线上的植树问题。
比如说，在一个圆形的花园周围植树，或者在一个长方形的操场四周植树。
我们先来看一个圆形花园的例子。
假设这个圆形花园的周长是 60 米，每隔 5 米种一棵树。
那一共要种多少棵树呢？这时候，我们会发现，因为是在封闭路线上植树，起点和终点重合，所以棵数和间隔数是相等的。
我们先求出间隔数：60 ÷5 ＝12（个），所以一共要种 12 棵树。
再来看一个长方形操场的例子。
操场的长是 40 米，宽是 30 米，沿着操场的四周每隔 10 米种一棵树，四个角上都要种。
那我们先来计算长方形操场的周长：（40 ＋ 30）× 2 ＝ 140（米）。
然后，间隔数＝140 ÷ 10 ＝ 14（个），因为是封闭路线，所以棵数也是 14 棵。
通过这两个例子，我们可以总结出封闭路线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。
那掌握了这个规律，能帮助我们解决哪些实际问题呢？比如说，在一个边长为 80 米的正方形池塘四周安装路灯，每隔 20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？我们先算出正方形池塘的周长：80× 4 ＝ 320（米），间隔数＝ 320 ÷ 20 ＝ 16（个），所以需要安装 16 盏路灯。
又比如，要在一个周长为 180 米的圆形广场上摆放花盆，每隔 6 米摆放一盆，一共要摆放多少盆？很简单，因为是封闭路线，间隔数＝180 ÷ 6 ＝ 30（个），所以要摆放 30 盆。
五年级上册数学教案-第3课时 植树问题(3) 人教新课标
教案五年级上册数学教案-第3课时植树问题（3）人教新课标教学内容：本节课是五年级上册数学第3课时，主要围绕植树问题进行教学。
通过上两个课时的学习，学生已经对植树问题有了一定的了解，本节课将继续深入探讨植树问题的解决方法。
教学目标：1. 让学生掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学难点：1. 植树问题的建模和解决方法。
2. 学生对于植树问题中各种情况的理解和分类。
教具学具准备：1. 教师准备PPT或黑板，用于展示问题和解题过程。
2. 学生准备纸和笔，用于记录解题过程和答案。
教学过程：1. 导入：教师通过图片或故事引入植树问题的情境，激发学生的兴趣。
2. 讲解：教师讲解植树问题的基本概念和解决方法，通过例题进行示范。
3. 练习：学生分组进行练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 讨论：学生分组讨论植树问题中的各种情况，分享自己的解题思路和答案。
5. 总结：教师总结植树问题的解决方法，强调注意事项和易错点。
6. 作业布置：教师布置相关的作业，要求学生在课后进行巩固练习。
板书设计：1. 板书五年级上册数学教案-第3课时植树问题（3）人教新课标2. 教学内容：植树问题的基本概念和解决方法3. 教学目标：掌握植树问题的解决方法，培养数学思维和团队合作精神4. 教学难点：植树问题的建模和解决方法，学生对于植树问题中各种情况的理解和分类5. 教学过程：导入、讲解、练习、讨论、总结、作业布置作业设计：1. 基础题：学生完成相关的练习题，巩固植树问题的解决方法。
2. 提高题：学生解决一些变式问题，提高自己的思维能力和解决问题的能力。
3. 挑战题：学生尝试解决一些更复杂的植树问题，培养自己的创新思维和解决问题的能力。
课后反思：通过本节课的教学，学生对植树问题的解决方法有了更深入的了解，能够运用数学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师通过讲解、练习和讨论的方式，激发了学生的兴趣和积极性，培养了学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
植树问题3
笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？ 51-1=50(段) 总长=间隔数×间距 50×2=100(米) 26-1=25(段) 总长÷间隔数=间距
100÷25=4(米)
答:间隔应改为4米
小结：
两端都栽： 棵数=总长÷间距+1 两端不栽： 棵数=总长÷间距-1 只栽一端： 棵数=总长÷间距
沿着小路的一边栽树，有以下3种情况。
间距5米 1、两端栽
2、两端不栽
3、只有一端栽
两端都栽
总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数 间隔数=棵数-1 棵数=总长÷间距+1 总长=间隔数×间距两端不栽Fra bibliotek间距5米
开端
尾端
路总长15米
间隔数是：３个
树的棵数是：2棵
路总长、间距、间隔数、树的棵数之间有怎 样的规律呢？
两端不栽
总长20米 间距5米 间隔数：20÷5=4（个）
树的棵数：4-1=3（棵）
棵数=总长÷间距-1
只栽一端
总长20米
间距5米
间隔数：20÷5=4（个）
棵数=总长÷间距
小结：
两端都栽： 棵数=总长÷间距+1 两端不栽： 棵数=总长÷间距-1 只栽一端： 棵数=总长÷间距
两端不栽
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
? 3、一段河堤一旁种20棵柳树，两头都不种 树，每两棵相隔6米，这段河堤长多少米？
学校教学楼每层楼梯有24 个台阶， 老师从一楼开始一共走了72 个台阶。 老师走到了第几层？
72÷24=3 3+1=4(层) 答:老师走到了第4层.
五年级上册数学教案-《植树问题(例3)》人教新课标
五年级上册数学教案《植树问题（例3）》人教新课标我，作为一名经验丰富的教师，今天要分享的是五年级上册数学教案——《植树问题（例3）》。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教新课标五年级上册数学教材，主要涵盖第107页例3及相关练习。
例3讨论了在一条固定长度的小路上植树的问题，引导学生理解和掌握“两端都要植，棵数比段数多1；只在一端植，棵数与段数相同”的规律。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解植树问题的实际背景和数学模型；2. 掌握两端植树和只在一端植树的规律；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：理解并掌握植树问题的规律。
难点：将规律应用于实际问题，灵活解决问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔；学具：练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：描述一条小路，引导学生思考如果在小路两端都要植树，应该如何计算需要植树的棵数？2. 讲解例3：展示例3，引导学生观察并发现规律：“两端都要植，棵数比段数多1；只在一端植，棵数与段数相同”。
3. 例题讲解：给出实际问题，如“一条长200米的小路，每5米植一棵树，两端都要植，需要植多少棵树？”引导学生应用规律解决问题。
4. 随堂练习：让学生独立解决练习题，如“一条长150米的小路，每8米植一棵树，只在一端植，需要植多少棵树？”5. 小组讨论：让学生分组讨论，探索其他植树问题，如“如果在小路中间植树，棵数与段数之间的关系是什么？”六、板书设计板书设计将突出“两端植树”和“只在一端植树”的规律，具体包括：小路长度段数棵数（两端）棵数（只在一端）七、作业设计作业题目：1. 一条长300米的小路，每7米植一棵树，两端都要植，需要植多少棵树？2. 一条长250米的小路，每10米植一棵树，只在一端植，需要植多少棵树？作业答案：1. 需要植44棵树。
2. 需要植25棵树。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课学生对植树问题的理解和应用有了基本的掌握，但在解决复杂问题时，部分学生仍显得不够灵活。
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自研任务一：
动手画一画。 例题 导析 与 ②小旗的面数和间隔数有什么关系？ 方法 探究 40 分 钟 ①在一个假设周长是 40m 的圆上插小旗，每隔 10m 插一面。 一共插了多少面小旗？小旗的面数和间隔数有什么关系？ 画图：
小组学习共同体： 发现与分享 组长主持汇报有价值的问 题，发现并记录。
自研任务二： ·发现：插小旗也是‘植树问题’ ，在封闭图形上植树相当
8.因开运动会，环形跑道的外围插了 55 面小红旗，每两 4、如下图，12 个小朋友围成一个大圆圈，每相邻两人之间 的圆弧长 2 米，你知道这个大圆圈的周长是多少吗？ 面红旗之间的距离是 5 米，跑道有多长？
【培辅课】 （附培辅单）疑惑告知： 效果描述： 【反思课】 ： 今日心得： 今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功„„„今天你展示了吗！
分工与预展 自学评价： （ ）☆ 预时：8 分钟 就主题进行组内问题答惑 并分工预展本组成果。
预时：12 分钟
反馈型展示：自主研读下列各题，能够右侧自主规范解答 1. 学校开展美化校园活动，在一个六边形花台上，每边摆 6 盆花，一共摆了多少盆花？
当堂 反馈 10 分 钟
[
三层级能力达标反馈题
基础题：
1、仔细想，认真填。 （1）学校运动场地跑道一圈长 400 米，在内侧每隔 10 米 插一面彩旗，一共可以插 最少需要（ ）盆花。 面彩旗。 （2） 要在六边形水池边上摆花盆， 使每一边上都有 5 盆花， 2、火眼金晴判对错。 （1）一个方阵，最外层每边 8 人（每个顶点都有人） ，最 外层一共有 8×8=64（人） 。 （ 盆花。 （ ） ）
自评：
发展题：
师评
6、一条项链长 60 厘米，每隔 5 厘米有一颗水晶。 这条项 边一共可以摆放多少棋子？
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放 4 盆，最少需要 15
3、在一五边形花圃四周放花， 五个顶点都放， 每边放 6 盆， 这个花圃共放多少盆花？
于一端栽，一端不栽。公式是：植树的棵树 利用你的发现，.规范完成例 3 的解答。 ① 总路程 120m ② 间隔数
主题型展示 主题： “封闭图形的植树问 题“ 内容 1：自研任务一 ：根据“封闭图形中的植 树问题”找出棵数与间隔 数的关系，并求出棵数。 内容 2：自研任务二 内容 3：拓展延伸 在等边三角形 和 5 边形每边各摆 5 个棋子。 各需要多少个棋子？ （画一画）
展示提升环节 质疑评价环节 展 示 方 案 （ 内 容 ·方式 ·时 间）
课前导入：邀请几个同学手拉手围成圈，数一数有几个人， 师友小对子： 有几个间隔，说说人数和间隔数之间的关系。 自学课本第 108 页例题 3 的内容。 主题：【封闭图形中的植树问题】 检测型展示 合作探究 1： 与小对子分享任务 1。 合作探究 2： 与小对子分享任务 2、3 中 的困难与想法。 预时： 5 分钟预时： 5 分钟 教师就任务 1、2 检测完成 情况（重点抽查学困生） 并一道反思解答方法。 预时：10 分 钟 .预时： 7 分钟.
[
梓山湖北大邦实验学校跨界大课堂数学登山型创感学道
班级： 50 姓名： 日期： 1月 6 日
课题：植树问题 3 【学习主题】通过动手操作等实践活动，让学生探究封闭图形中间隔数与棵数之间的关系. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂 元 素
自研自探环节 自 学 指 导 （内 容 ·学法 ·时 间）
合作探究环节 互 动 策 略 （ 内 容 ·形式 ·时 间）