2018年高考数学复习高考分项练12统计与统计案例文95
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测第十章 统计与统计案例 10-3 Word版含答案
组专项基础训练(时间：分钟)．(·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：()．增加个单位．减少个单位．增加个单位．减少个单位【解析】依题意得，＝，故＋＝①，又样本点的中心为(，)，故＝＋②，联立①②，解得＝－，＝，则＝－＋，可知当每增加个单位时，就减少个单位．【答案】．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附表及公式＝．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】由×列联表得到＝，＝，＝，＝，则＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，＝，＝，＝，计算得的观测值＝≈.因为＜＜，所以有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．【答案】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如下：则对的线性回归方程为()．＝－．＝＋．＝＋．＝【解析】由题意知项明显不符合实际，排除；且＝＝，＝＝，又对的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(，)代入，，中检验，只有成立．【答案】．已知某产品连续个月的广告费用为(＝，，，)千元，销售额为(＝，，，)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①＋＋＋＝，＋＋＋＝；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程＝＋中的＝(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为千元时，可预测销售额约为()．万元．万元．万元．万元【解析】依题意得＝，＝，由回归直线必过样本中心点得＝－×＝－.当＝时，＝×－＝.【答案】．(·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：线左下方的概率为()【解析】依题意得＝×(＋＋＋＋＋)＝，＝×(＋＋＋＋＋)＝，又回归直线必经过样本中心点(，)，于是有＝＋×＝，不等式＋－＜表示的是回归直线的左下方区域．注意到在个样本数据中，共有个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.【答案】．(·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为＝＋，则实数＝.)，∴＋)＝×＋，解得＝.。
新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题12概率和统计分项练习含解析理20171001372
专题12 概率和统计一．基础题组1. 【2014课标Ⅰ，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．18B．38C．58D．78【答案】D2. 【2013课标全国Ⅰ，理3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．3. 【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．13B．12C．23D．34【答案】A 【解析】4. 【2012全国，理 15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1或元件 2正 常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服 从正态分布 N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000小时的概率为__________．【答案】385. 【2014课标Ⅰ，理 18】从某企业生产的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果 得如下图频率分布直方图：（I ）求这 500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差 s 2 （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 Z 服从正态分布N,，其中 近似为样2本平均数，2 近似为样本方差 s 2 .（i ）利用该正态分布，求 P187.8 Z212.2；（ii ）某用户从该企业购买了 100件这种产品，记 X 表示这 100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX . 附： 150 12.2若 ZN则P Z 0.6826 ，~,2PZ。
高考数学统计与统计案例.doc
高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．1%B．2%C．3%D．5%C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食品开支的30 ＝ 1 ，30＋40＋100＋80＋ 50 101∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.]2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为()A．4B． 3C．2D．1B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.]3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方，据此估批品的中位数()A．20B． 25C．22.5D．22.75C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次0.1,0.2,0.4，⋯⋯，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5，故 C.]4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大小关系 ()A．b<a<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a2 50＋ 60D [算得平均a＝593，众数b＝50，中位数c＝ 2 ＝55，故b<c<a, A.]5．(2019 南·充模 )如表是我国某城市在2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 (℃ )的数据一表．月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温－12 － 3 1 － 2 7 17 19 23 25 10 已知城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据一表，下列的是 ()A．最低温与最高温正相关B．每月最高温与最低温的平均在前8 个月逐月增加C．月温差 (最高温减最低温 )的最大出在 1 月D．1 月至 4 月的月温差 (最高温减最低温 )相于 7 月至 10 月，波性更大B[ 根据意，依次分析：于 A ，知城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温正相关， A 正确；于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均依次：－3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前 8 个月不是逐月增加， B ；于 C，由表中数据，月温差依次： 17,12,8,13,10,7,8,7,6,11；月温差的最大出在 1 月，C 正确；于 D，有 C 的，分析可得 1 月至 4 月的月温差相于 7 月至 10 月，波性更大， D 正确；故B.]6．某中学的高中女生体重y(位： kg)与身高 x(位： cm)具有性相关关系，根据本数据 (x i， y i )(i ＝1,2,3，⋯， n)，用最小二乘法近似得到回直^方程 y＝0.85x－85.71，下列中不正确的是()A．y 与 x 具有正性相关关系––B．回直本点的中心( x ， y )C．若中学某高中女生身高增加 1 cm，其体重增加0.85 kgD．若中学某高中女生身高160 cm，可断定其体重必50.29 kg^D[ 因回直方程 y＝0.85x－85.71 中 x 的系数 0.85＞0，因此 y 与 x 具有正性相关关系，所以 A 正确；由最小二乘法及回直方程的求解––可知回直本点的中心( x ， y )，所以 B 正确；由于用最小二乘法得到的回直方程是估，而不是具体，若中学某高中女生身高增加 1 cm，其体重增加0.85 kg，所以 C 正确， D 不正确． ]7．(2018 ·永州三模 )党的十九大告明确提出：在共享等域培育增点、形成新能．共享是公众将置源通社会化平台与他人共享，而得收入的象．考察共享企活度的影响，在四个不同的企各取两个部行共享比，根据四个企得到的数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()D[ 根据四个列联表中的等高条形图可知，图中 D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D.]8．(2019 ·州模拟惠)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得的线性回归方程为^ ^ ^y＝ b ＋若某同学根据上表中的x a.前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y＝ b′ x＋a′，则以下结论正确的是()^ ^ ^ ^A.b>b′， a>a′B.b>b′， a<a′^ ^ ^ ^C.b<b′， a>a′D.b<b′， a<a′C[ 由两组数据 (1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y＝2x－2，b′＝2，a′＝－^ 2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 b ＝5 ^ – ^– 13 5＝＝7，a＝ y －b x ＝6－771^^×2＝－3，所以 b<b′，a>a′.]9．(2019 天·津模 )某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，采用分抽的方法从中抽取 90 名学生参加研，抽取理科生的人数________．48060[由分抽的定得抽取理科生的人数720×90＝60.]–10．已知本数据x1，x2，⋯， x n的平均数 x ＝ 5，本数据2x1＋1,2x2 ＋1，⋯， 2x n＋1 的平均数 ________．11[ 由 x1，x2，⋯，x n的平均数 x＝ 5，得 2x1＋1,2x2＋1，⋯，2x n＋1 的平–均数 2 x ＋1＝ 2× 5＋ 1＝ 11.]11．某学校随机抽取部分新生其上学所需(位：分 )，并将所得数据制成率分布直方(如 )，其中，上学所需的范是[0,100] ，本数据分 [0,20)，[20,40)，[40,60)， [60,80)， [80,100]，(1)中的 x＝ ________；(2)若上学所需不少于 1 小的学生可申在学校住宿，校600 名新生中估有 ________名学生可以申住宿．0．0125 72[(1) 由率分布直方知20x＝ 1－20×(0.025＋ 0.0065＋ 0.003 ＋0.003)，解得 x＝0.0125.(2)上学不少于 1 小的学生的率0.12，因此估有0.12×600＝72(人)可以申住宿． ]12．以下四个命题，其中正确的序号是________．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；^③在线性回归方程 y＝0.2x＋12 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报^变量 y平均增加 0.2 个单位；④对分类变量 X 与 Y 的统计量 K2来说， K2越小，“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大．②③[①是系统抽样；对于④，统计量 K2越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小． ]。
2018年高考数学总复习统计与统计案例(2021年整理)
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第三节统计与统计案例考纲解读1. 理解随机抽样的必要性和重要性。
2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.3. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.5. 能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
7. 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.8. 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
9. 了解常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题。
（1）独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.(2)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.命题趋势探究1。
本节内容是高考必考内容，以选择题、填空题为主.2. 命题内容为：(1）三种抽样（以分层抽样为主）；(2)频率分布表和频率分布直方图的制作、识图及运用。
(1）(2）有结合趋势，考题难度中下.3。
统计案例为新课标教材新增内容，考查考生解决实际问题的能力。
2018年高考数学(理)一轮复习文档第十章统计与统计案例高考零距离10统计与统计案例Word版含答案
统计与统计案例1．统计与统计案例是高考命题的热点之一，从题型上看，多为选择题和解答题． 2．选择题常出现在第3～4题的位置，多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等，难度较小．3．解答题常出现在第18～19题的位置，多与概率交汇考查，再考查用求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等，难度中等．1．(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号( )A．64 B．72C．80 D．88B 由系统抽样的特点得8＋(6－1)×k＝168，k＝32.所以抽取的第3个数为8＋(3－1)×32＝72(号)，故选B．2．(选修23 P97练习改编)某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查，数据如下表：该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．附表：计算得K 2的观测值为k ＝30×（12×8－2×8）14×16×20×10≈4.286>3.841，则推断犯错误的概率不超过0.050.0.0503．(必修3 P95习题2.3B 组T1改编)某店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x 与日销售量y 之间有如下关系：经计算得：x 与y 具有线性相关关系且∑4i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝－11，∑4i ＝1(x i －x )2＝5，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为________(结果保留一位有效数字)．(附：y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑ni ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1（x i －x ）2，a ^＝y －b ^x ) 由题知，b ^＝∑4i ＝1（x i －x （y i －y ）∑4i ＝1 （x i －x ）2＝－115＝－2.2， 结合数表可得x ＝6.5，y ＝7，由y ^＝b ^x ＋a ^，得a ^＝y －b ^x ＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.销售单价为x 时的利润为w ＝(x －4)(－2.2x ＋21.3)＝－2.2x 2＋30.1x －85.2，故当x＝错误!≈7时，日利润最大． 7元/件。
2018年高考数学 小题精练系列(第02期)专题15 统计与统计案例 文
专题15 统计与统计案例1．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y 的值分别为（ ）A ． 8，6B ． 8，5C ． 5，8D ． 8，8 【答案】A2．某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A ． 15，21，12 B ． 16，14，18 C ． 15，19， 14 D ． 16，18，14 【答案】B【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为481240050=，则在高一年级抽取的人数是18001650⨯=人， 在高二年级抽取的人数是19001850⨯=人， 在高三年级抽取的人数是17001450⨯=人，故选B ．3．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：( )①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25yx =-+． ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68yx =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78yx =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13yx =+ 其中正确的结论的序号是（ ）A ． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④【答案】C【解析】由回归直线方程可知， ①③y 与x 负相关， ②④y 与x 正相关， ①④正确，故选C ．点睛：两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 4．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时， y 平均增加5个单位； ③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样； 其中正确的个数是( )A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0 【答案】B5．已知一组数据m ， 4， 2， 5， 3的平均数为n ，且m ， n 是方程2430x x -+=的两根，则这组数据的方差为（ ）A ． 10B ．C ． 2D ． 【答案】C【解析】方程()()243x 3x 10x x -+=--=的两根为x=3或x=1，又这组数据的其它值都大于1，故m=1，n=3，则()()()()()2222221134323533325S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，故选C ． 6．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4．6到5．0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ． 0．27，78B ． 0．27，83C ． 2．7，78D ． 2．7，83 【答案】A考点：本题考查了频率分布直方图的运用点评：频率分布直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．7．如果数据12,,n x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（ ）A ． ,x sB ． 243,x s + C ． 2,16x s D ． 243,16x s + 【答案】D 【解析】因为， ()()()()22221231211...,...n n x x x x x S x x x x x x n n ⎡⎤=++++=-+-++-⎣⎦， 1243,43,...,43n x x x ∴+++的平均数为()1231434343...43n x x x x n ++++++++43,x =+ 1243,43,...,43n x x x +++的方差为()()()222212143434343...434316n x x x x x x S n ⎡⎤+--++--+++--=⎣⎦，故选D ． 8．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． 0.4 2.3y x =+B ． 2 2.4y x =-C ． 29.5y x =-+D ． 0.4 4.4y x =-+ 【答案】C9．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5。
2018高考数学一轮复习文科训练天天练统计案例有答案和解释
(1)
求
(xi
i)(
1,2
…
16)
的
相
关
系
数
r
并
回
答
是
否
可
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认
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这
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天
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产
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尺
寸
不
随
生
产
过
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进
行
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统
地
变
大
或
变
小
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若
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则
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寸
不
随
生
产
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大
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(2
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一一一
天
内
抽
检
零
件
中
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果
出
现
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尺
寸
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一
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x
+
3s)
之
外
的
零
件
就
认
为
这
条
生
产
线
在
意
限
疋
区
域
停
车
与
家
长
的
性
别
有
关
•
二二二
、
填
空
题
9
-
(20
18?
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2018高考数学(文)第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体
第2节用样本估计总体【选题明细表】基础对点练(时间:30分钟)1. (2016·陕西西安模拟)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( C )(A)2,5 (B)5,5 (C)5,8 (D)8,8解析:由中位数的定义可知x=5,由(y+5+8)+30+9+24=5×16.8,解得y=8,故选C.2.(2016·湖北武汉华中师大一附中模拟)武汉市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是( C )(A)25.5 (B)22 (C)20.5 (D)20解析:由茎叶图,可知该组数据的中位数为=20.5,故选C.60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格(60分及以上)率是( A )(A)75% (B)25% (C)15% (D)40%解析:由图可和,及格率为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,即及格率为75%,故选A.4.将甲、乙两名同学8次数学测试成绩统计如茎叶图所示,若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测试成绩的平均数多1,则a 等于( C )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:甲同学8次数学测试成绩的平均数为=84,所以=84+1⇒a=6,选C.5.(2016·山东济宁三模)某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这m名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则m等于( D )(A)45 (B)48 (C)50 (D)55解析:因成绩大于等于100的频率为(0.030+0.020+0.010)×10=0.6,故m=33÷0.6=55,故选D.6.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为ss B,则( A )(A)<,s A>s B(B)>,s A>s B(C)>,s A<s B(D)<,s A<s B解析:A中数据都不大于10,B中数据都不小于10,故<,又A中数据变化幅度大,B中数据变化幅度小,所以s A>s B,故选A.7.以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位:分),若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b的值是.解析:由茎叶图可知甲的中位数a=19,乙的众数b=11,所以a-b=8.答案:88.(2016·江苏卷)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.解析:=5.1,s2=(0.42+0.32+02+0.32+0.42)=0.1.答案:0.19.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为,数据落在2,10)内的概率约为.解析:样本数据落在6,10)内的频率是0.08×4=0.32,样本数据落在6,10)内的频数为200×0.32=64;样本数据落在2,6)内的频率为0.08,故数据落在2,10)内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在2,10)内的概率约为0.40.答案:64 0.4010.(2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:根据题意,该市居民该月的人均水费估计为4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).11.(2017·广东珠海高三摸底)2016年8月7日,在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中,中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌,为中国代表团摘得本届奥运会首金,俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌.下表是两位选手其中10枪的成绩.(1)请计算两位射击选手的平均成绩,并比较谁的成绩较好;(2)请计算两位射击选手成绩的方差,并比较谁的射击情况比较稳定. 解:(1)=(10.2+…+9.2)=10,=(10.1+…+9.7)=9.9,可知张梦雪的成绩较好.(2)=(0.22+0.32+0.22+0.12+0+0.72+0.92+0.12+0.32+0.82)=0.222,=(0.22+0.12+0.52+0.32+0.72+0.72+0.62+0.32+0.42+0.22)=0.202,因为>,可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定.能力提升练(时间:15分钟)12.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩,如图所示.他们在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为( A )(A)0 (B)3 (C)6 (D)9解析:设看不清的数字为x,甲的平均成绩为=101,所以<101,x<1,所以x=0,故选A.13.(2016·湖南湘西自治州质检)如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100],则图中x的值等于( B )(A)0.012 (B)0.018 (C)0.024 (D)0.016解析:由图得30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1,解得x=0.018.故选B.14.(2016·湖南永州模拟)一个样本a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x2-6x+c<0的解集为(a,b),则这个样本的标准差是( B )(A)1 (B) (C) (D)2解析:由题设可得a+18=5b,a+b=6,解之得a=2,b=4,所以s==,故选B.15.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.(1)求x,y的值;(2)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定). 解:(1)因为甲代表队的中位数为76,其中已知高于76的有77,80,82,88,低于76的有71,71,65,64,所以x=6,因为乙代表队的平均数为75,其中超过75的差值为5,11,13,14,和为43,少于75的差值为3,5,7,7,19,和为41,所以y=3.(2)因为=(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75,所以=(64-75)2+(65-75)2+…+(88-75)2]=50.2,又= (56-75)2+(68-75)2+…+(89-75)2]=100.8,所以<,所以甲队成绩较为稳定.16.(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),…,4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解:(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5]各组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计该市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.好题天天练某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x的取值集合为.解析:由茎叶图可知,最低分为88,(1)若x≤4,则最高分为94.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,90+x,92,91.由这些数据的平均分为91,得89+89+92+93+(90+x)+92+91]=91,解得x=1.(2)若x>4,则最高分为90+x.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,92,91,94.这些数据的平均分为(89+89+92+93+92+91+94)=>91,显然不合题意.答案:{1}。
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12＋4分项练12 统计与统计案例
1．(2017·贵州省贵阳市第一中学适应性考试)从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.14 B
C．32 D．43
答案 D
解析由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08、12、14、07、43.故选出来的第5个个体的编号为43，故选D.
2．(2017届重庆市一诊)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A．104人B．108人
C．112人D．120人
答案 B
解析由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为
300×
8 100
8 100＋7 488＋6 912
＝300×
8 100
22 500
＝108，故选B.
3．(2017·河北省武邑中学质检)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
答案 B
解析从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5)，[5,10)内各有0.01×20×5＝1(个)，答案A被排除；在区间[10,15)内有0.04×20×5＝4(个)；在区间[15,20)内有0.02×20×5＝2(个)；在区间[20，25)内有0.04×20×5＝
4(个)，答案C被排除；在区间[25,30)，[30,35)内各有0.03×20×5＝3(个)，答案D被排除．依据这些数据信息可推知，应选答案B.
4．(2017届内蒙古包头市十校联考)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80－100分的学生人数是( )
A．15 B．18
C．20 D．25
答案 A
解析第二组的频率是0.04×10＝0.4，所有参赛的学生人数为
40
0.4
＝100，那
么80－100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15 ，所以人数为0.15×100＝15，故选A.
5．(2017届江西省南昌市一模)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，
用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^
＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )
A ．y 与x 具有正线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )
C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 答案 D
解析 由回归直线方程定义知，因为斜率大于零，所以y 与x 具有正线性相关关系；回归直线过样本点的中心(x ，y )；身高每增加1 cm ，则其体重约增加k ＝0.85 kg ；身高为160 cm ，则可估计其体重约为0.85×160－85.71＝50.29 kg ，但不可断定．故选D.
6．(2017届广西南宁市金伦中学模拟)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6
乙 9 10 7 8 7 7 8
则下列判断正确的是( )
A ．甲射击的平均成绩比乙好
B ．乙射击的平均成绩比甲好
C ．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D ．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
答案 D
解析 由题意得，甲射击的平均成绩为x 甲＝
7＋8＋10＋9＋8＋8＋67＝8，众数为8，极差为4；乙射击的平均成绩为x 乙＝9＋10＋7＋8＋7＋7＋87＝8，众数为。