等积变形教案
数学北师大版五年级下册等积变形
等积变形教学目标：通过立体分析与讲解，学生懂得生活中的等积变形，提高学生的解题能力。
学情分析：学生在已有长、正方体体积的知识基础上进行教学。
重、难点：学生真正理解等积变形的道理。
教学过程：这两天我们一直研究什么知识？今天我们继续研究长、正方体的知识。
（1）老师这有块橡皮泥，它的体积是多少？我把他捏成什么体? 体积是？又变成了什么体？体积是？你有什么想说的？（在这个过程中，什么变了？什么没变？）像这种"形变体积不变"可以概括为? 板书"等积变形"。
初步理解“等积变形”：同一块橡皮说明什么？不同形状的物体又说明什么？（2）老师这有四个棱长1分米的正方体，你知道老师要问什么吗？可以拼成哪些形状？拼前的四个正方体与拼后的形体，什么变了？什么不变？为什么体积不变？这也是?交流：在这两个实验中，“等积变形”中的等积具体是指什么？“变形”又具体指的是什么呢？）（3）在生活中像这样“等积变形”的事例还有吗？铺路问题。
熔铸问题。
完全浸入问题。
同一个液体放在不同的容器中。
（将一个饮料瓶中的饮料倒入另一些不同形状的饮料瓶中。
）看来在生活中等积变形的事例还挺多，是否能帮助我们解决数学问题呢？下面就来看一道题：例1、用160立方米的沙子铺一条长50米，宽40米的路，可以铺多少厘米厚？例2、将棱长分别为6厘米和8厘米的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，它的高是多少厘米？为什么体积不变？与前面的例子有何不同？与它不同于橡皮泥捏东西、多个正方体摆成长方体。
固态还是固态，而这道题先把固态变成液态，在转化成固态。
就如生活中金子转化。
讨论交流：“等积”与“变形”分别是什么？6×6×6=216（立方厘米） 8×8×8=512（立方厘米） 216+512=728（立方厘米） 728÷13÷7=8（厘米）例3、一个封闭的长方体容器,长30cm,宽20cm,高10cm,里面装有6cm深的水,小强不小心将这个长方体容器朝后推倒了,这时容器中的水深是多少厘米？问：这是什么意思？讨论交流：“等积”与“变形”分别是什么？30×20×6÷(30×10)=12cm例题4、有一个长6分米、宽4分米、高3.5分米的水缸中水深3分米，小明把西瓜放在水里，西瓜完全被水淹没。
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计 (5)
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计一、教材分析《奇妙的等积变形》是人教版小学数学六年级下册中的一个重要知识点。
本章主要内容包括立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
为了让学生更好地掌握立体图形的相关知识，必须针对性地进行认真的教学设计。
二、教学目标1.知识目标（1）掌握立体图形（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台）的基本概念、性质以及计算方法。
（2）理解立体图形的相互之间的关系及应用。
2.能力目标（1）能够正确地绘制长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台的草图和正视图。
（2）能够熟练地进行立体图形的计算，如表面积、体积等。
（3）能够通过实际生活中的问题，灵活运用所学知识解决问题。
3.情感目标（1）培养学生对数学的兴趣和学习兴趣。
（2）使学生能够通过学习，增强自信心，积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于探索求解问题的方法。
三、教学内容本次教学的主要内容是立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
四、教学方法1.探究式教学方法在讲授每一种立体图形时，可以运用探究式教学方法引导学生探究其性质以及计算方法，提高学生的思维能力和创新能力。
2.小组合作学习法对于一些较难的问题，可以引导学生进行小组合作学习，鼓励学生相互讨论与交流，激发团队合作意识，增强学生的合作意识。
3.归纳总结法在每一课结束后，教师应引导学生总结本节课所学的知识点，让学生通过归纳总结，更好地掌握所学知识点。
五、教学流程1.引入先出一个问题给学生：如果你要盖房子，你会用什么图形来盖房子？让学生讨论，引出下面的内容。
2.教学内容的讲解和探究（1）长方体了解长方体的基本概念和性质，并探究长方体的体积、表面积和正视图等。
（2）正方体了解正方体的基本概念和性质，并探究正方体的体积、表面积和正视图等。
小学六年级上学期数学《等积变形》教学设计
“等积变形”教学设计
教学内容：
小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律解决有关的实际问题。
教学目标：
1、使学生明白在物体的形状的转变中,体积不变的规律。
2、运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
3、正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：
明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系运用规律解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾
1.三角形面积公式S▲= 1
底×高
2
2.同底等高的三角形面积相等。
二、例1：求三角形面积。
动画制作讲解
发现规律：
1.找两个正方形平行的对角线，且有一条是三角形的底边。
2.平行线上移动三角形顶点，至已知边长正方形顶点重合。
变式1：求三角形面积。
变式2：求三角形面积。
三、例2：求三角形面积。
动画制作讲解
发现规律：
1.找3个正方形平行的对角线，且有一条是三角形的底边。
2.平行线上移动三角形顶点，至已知边长正方形顶点重合。
变式：求三角形面积。
四、小结
五、例3
推导
变式：
六、本课总结
1. 用同底等高的三角形面积相等来解决问题
2. 用等高且底成比例的三角形面积也成比例来解决问题
3. 转化思想。
新沪科版七年级数学上册教案3.2 第1课时 等积变形和行程问题1附教学反思
3．2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题1．会用一元一次方程解决等积变形和行程问题；(重点、难点)2．通过对“变化中的不变量”的分析提高分析问题、解决问题的能力．一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变． 解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫9022x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：列方程解应用题首先要审题，本题中圆钢由圆柱体变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”．将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．解：设锻造后长方体的高为x cm ，依题意，得15×12×8＝12×12x .解得x ＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(cm 2)，锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm 2)．因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高．探究点二：行程问题【类型一】相遇问题小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．【类型二】追及问题敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．解：设战斗是在开始追击后x 小时发生的．根据题意，得8x －5x ＝25－1.解得x ＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的．方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间．【类型三】 环形问题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．解：(1)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x －240x ＝400.解得x ＝103. ⎝ ⎛⎭⎪⎫103×360＋103×240÷400＝5(圈)． 答：两人一共走了5圈；(2)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x ＋240x ＝400.解得x ＝23(分钟)＝40(秒)． 答：40秒后两人第一次相遇．方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．三、板书设计1．等积变形问题2．行程问题(1)相遇问题；(2)追及问题；(3)环形问题．教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气．。
长方体和正方体体积等积変换教学设计
附：爱迪生是近代伟大的发明家，一生的发明有上千种。
爱迪生年轻的时候，没有上过什么学，因此很多人都看不起他。
普林斯顿大学数学系的毕业生阿普拉曾和他在一起工作，并同住一个房间。
阿普拉曾觉得自己天资聪明、头脑灵活，而且大学毕业后又到德国进修过，因此，常在卖报出身的爱迪生面前炫耀自己的学问。
对阿普拉曾的自以为是，爱迪生感到很厌恶。
为了教训一下这个高傲自大的家伙，爱迪生决定出个题目难难他。
有一次，爱迪生把一只玻璃灯泡交给阿普拉
曾，请他算一算灯泡的容积是多少。
我们知道灯泡的形状是不规则的，不像一般常见的圆柱体、正方体等可以根据一定的公式计算出体积来，灯泡是没有现成的计算公式可以计算它的容积的。
阿普拉曾对爱迪生说:“这么复杂的计算，谅你也是计算不出来的。
虽然比较困难，但是我可以计算出来。
”他拿起了直尺上上下下、左左右右量了又量，并且根据灯泡的样子做出了计算草图，然后列出了一排排的算式，企图计算出灯泡的精确值。
他算得非常认真，两个多小时过去了，他满头大汗，草稿纸用了一堆，还是没有最终计算出灯泡的体积。
爱沪迪生来看他的时候，阿普拉曾还在列着算式，离最终结果还差得很远。
爱迪生等得不耐烦了，拿过灯泡，浸在水里让灯泡装满水，然后把灯泡里的水倒进量杯里，指着量杯地刻度说这不就是灯泡的容积吗？阿普拉从此再也不敢轻视爱迪生。
初中等积变形教案
初中等积变形教案教学目标：1. 让学生理解等积变形的概念，掌握等积变形的基本性质和操作方法。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和思维能力。
教学重点：1. 等积变形的基本性质和操作方法。
2. 应用等积变形解决实际问题。
教学难点：1. 等积变形在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示等积变形的图形和实例。
2. 学生准备纸张和绘图工具，进行等积变形的实践操作。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的图形，如衣服、帽子、桌子等，引导学生观察和思考这些图形的形状和大小是否可以改变。
2. 学生分享自己的观察和思考，教师总结并引出等积变形的概念。
二、探究等积变形的基本性质（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板展示一些等积变形的实例，如正方形变为矩形、圆形变为椭圆形等，引导学生观察和思考这些变形的特点。
2. 学生观察和思考，发现等积变形的基本性质：形状和大小发生变化，但面积保持不变。
3. 教师引导学生用数学语言表达等积变形的基本性质，并进行总结。
三、实践操作（10分钟）1. 教师给出一些等积变形的题目，如将一个正方形变为一个矩形，要求面积不变。
2. 学生动手操作，尝试解决题目。
3. 教师引导学生交流解题过程和结果，进行点评和指导。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，如设计一个不等边三角形的桌子，要求面积不变。
2. 学生应用等积变形的基本性质和操作方法，解决实际问题。
3. 教师引导学生交流解题过程和结果，进行点评和指导。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结等积变形的基本性质和操作方法。
2. 学生分享自己的学习收获和体会，教师进行点评和指导。
教学反思：本节课通过导入、探究、实践、应用和总结等环节，让学生掌握了等积变形的基本性质和操作方法，培养了学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师引导学生积极参与、动脑思考、动手操作，提高了学生的学习兴趣和思维能力。
人教版数学六年级下册体积的等积变形
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》“等积变形”教学预案永川区望城路小学何开莲教材分析数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》是整个小学阶段最后一个“几何与图形”的内容。
包括圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
几何知识一向是小学生学习的难点。
特别是圆柱的表面积、圆柱圆锥体积的应用问题更是让学生忘而却步。
造成这种现象的原因除了计算复杂繁琐外，就是学生对立体图形的空间思维能力差。
不能根据文字叙述想象立体图形的样子，找不到解题的关键。
我的思考本次教研主题是“提高立体图形空间思维能力”。
围绕这个主题，我确定从“等积变形”思想方法来落实。
“等积变形”是小学阶段要渗透落实的重要思想方法之一。
生活中大量存在其身影。
在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过熔铸、锻造、重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的“等积变形”。
围绕“等积变形”，我设计“面积变形”和“体积变形（重点）”两个内容。
“面积变形”是为了使计算简便。
“体积变形”设计为稍复杂的体积变形：不规则物体体积计算（看图计算）和未完全浸没（解决问题）。
利用“化曲为直”、“动画重现”“割补剪拼”、“移花接木”“数形结合”等方式，让学生体会转化思想在数学中的广泛应用，提高学生的立体图形空间观念。
教学目标1.优化圆柱体表面积计算公式，能够解决稍复杂的体积的“等积变形”问题。
2.在不同情境中，找准“形变”与“体积不变”的关系，在变化中找不变的量，抓住解决问题的关键，从而正确解决实际问题。
3.发展空间观念，提高学生立体图形空间思维能力。
体会转化的思想价值。
教学重、难点重点：运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。
难点：在不同题目情境中，找准不变的量，抓住“等积”这一解题关键。
小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案
三一文库（）/小学四年级〔小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案〕小学四年级小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案，供大家学习参考。
我们已经掌握了三角形面积的计算公式：# 三角形面积=底×高÷2# 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来#角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．# 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：# ①等底等高的两个三角形面积相等．# ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．# ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．# #，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．#同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．#例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．#例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．###。
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“等积变形”教学设计
西林小学胡晓梁
教学内容：
小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律解决有关的实际问题。
教学目标：
1、使学生明白在物体的形状的转变中,体积不变的规律。
2、运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
3、正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：
明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系运用规律解决实际问题。
教学过程:
一、设置情景，情境人学。
1、投影出示图片《曹聪称象》请同学们回忆一下这篇课文的主要内容，说说曹聪是怎么
样称出大象的重量的？
2、求长方体、正方体的体积：
（1）长方体的长是9厘米、宽是8厘米、高是3厘米：
（2）正方体的棱长是6厘米：
师问：通过计算你发现他妈的什么相同？
（3）现在有一个正方体钢坯棱长是6里面，把它加工成一个长方体，长是9厘米，宽是8厘米，高是多少厘米？
3、引出课题：板书等积变形
二、自主学习、探索研究
1、出示习题：
有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米。
把一块石头浸没在水中，水面上升了1分米。
这块石头的体积是多少立方分米？
（1）学生独立思考并计算；
（2）反馈交流，说说你是怎么想的？
2、练习:
有一只长方体水槽，它的底面是边长为20厘米的正方形，有一段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材长？
（1）提示学生：要求钢材的长，必须已知什么条件？
（2）思考：钢材的体积就是谁的体积？
3、有一段钢可做成一个底面直径8厘米，高9厘米圆柱形零件，如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
（1）先说说圆柱和圆锥的体积计算公式？
（2）思考：这里的圆柱和圆锥有什么样的关系？
（3）独立计算并反馈。
三、巩固训练、提高练习
(一)、练习：
1、有一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均是2分米，向容器倒入5.5升的水，再把一个苹果放人水中。
这时量的容器内的水深是16厘米。
这个苹果的体积是多少？
2、一个圆锥形的沙堆的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
（1）学生独立计算，教师巡视指导；
（2）校对反馈，指导分析。
3、选作：
牙膏出口处直径为5毫米,小亮每次刷牙都挤出1厘米的牙膏。
这样，一支牙膏可用36次。
该品牌的牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小亮还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这支牙膏只能用多少次？
四、课堂总结
这节课我们复习了那些知识，通过复习你掌握了那些知识？。