新版精选2020高考数学《立体几何初步》专题考核题完整版(含标准答案)

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精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整版考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）AB．C ．132D．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）） 2．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）AB．C ．132D．（2013年高考辽宁卷（文））3．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）(2008北京理)4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ； ②若//αβ，α⊂l ，则//l β；ACD MN P A 1B 1C 1D 1 A ．B ．C ．D ．③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；④若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n 。

其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）5．已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,m n m αβ⊂则//αβ ③若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ ①,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）(2005山东理16文16)6．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）(A)2 (B)13(C)3(D)10二、填空题7．在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；（Ⅲ）求证CE ∥平面PAB ．（本小题满分15分）8．圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.9．已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系不可能是______________PABCDEF10．若AB 的中点M 到平面α的距离为cm 4，点A 到平面α的距离为cm 6，则点B 到平面α的距离为 __ ☆___cm 。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（） A ．若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B ．若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC ．若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD ．若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N （2003上海春13）二、填空题2．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．3．判断下列命题的真假：（1）若直线a 和平面α内直线b 平行，则a α∥；（）（2）如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（）（3）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内任何直线不相交；（）（4）过平面外一点有且只有1条直线和这个平面平行；（）（5）平行于四面体一条棱的平面截此四面体得到一个多边形的截面，这个截面可能是三角形、梯形或平行四边形。

4．若两条直线a b 、分别在两个平行平面内，则a b 、的位置关系是_______________ 5．（1）直线,a b 相交于点P ，夹角为60，过点P 作直线，该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作_____条；（2）异面直线,a b 成60角，P 为空间一点，过点P 且与,a b 所成的角都是60的直线可作_____条；6．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是．7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．8．设a ，b ，g 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题 ①若a b ^，b g ^，则γα⊥； ②若l 上两点到α的距离相等，则α//l ；③若l a ^，//l b ，则a b ^；④若//a b ，l b Ë，且//l a ，则//l b .其中正确的命题是 ▲ ．9．如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别为11D C AB 、的中点，则C 到平面1MB ND 的距离为_________________10．已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题的个数为 _▲_.DBCAA 1B 1C 1D 1NM11．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为． 12．下列说法不正确的．．．．是______________ A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.13．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球的体积是 .14．如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，060DAB ∠=，E 为AB 的中点．将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为________．15．如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠ （填关系）16．如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a, ,则它的5个面中互相垂直的面有__________对.17．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 .18．长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC AA ===，则四面体11A BC D 的体积为 19．已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥； ②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α； ④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α(2008湖南理)（D ）2．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,（2005天津）3．正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）C.3D.2004全国3理9）二、填空题4．半径为1的半球的表面积为 ▲ .5．如图，空间四边形ABCD 中，6,8AC BD ==，点,E F 分别为,AB CD 的中点，且5EF =，试求AC 与BD 所成的角。

6．已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为．7．正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为8．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝4，CB ＝2，AA 1＝2，∠ACB ＝60°，E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点.（图见答卷纸相应题号处） ⑴证明C 1F//平面ABE ； ⑵ 若P 是线段BE 上的点，证明：平面A 1B 1C ⊥平面C 1FP ；⑶ 若P 在E 点位置，求三棱锥P －B 1C 1F 的体积. （本题满分16分）9．已知正四棱锥的高为4cm ，一个侧面三角形的面积是15cm 2，则该四棱锥的体积是____________cm 3．10．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，若点A 、B 、C 、D 都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为11．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 分为1DD 的中点，则1BD 与平面AEC 的位置关系是13．三棱锥ABC P -中，︒=∠90ABC ，PA ⊥平面ABC ，且︒=∠30CPB ，则=∠PCB ▲ ．14．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1A ． 22B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（） A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④(2005辽宁)4．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为5．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为60，则这四边形两组对边中点的距离等于----------------------------------------------------------------------（）以上都不 6．若3sin (0)52x x π=--<<，则tan x =_____________.7．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（） A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 D ．有无数多个二、填空题8．已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm .9．已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，120ABC ∠=，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P —ABC 的体积等于 .10．棱长为1的正方体外接球的表面积为．11．有一个各条棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．12．给出下列四个命题：①命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，在平面和空间均成立；②命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在平面和空间均成立；③命题“两条平行线中的一条与第三条直线垂直，另一条也与第三条直线垂直”在平面和空间均成立；④命题“四个角均为直角的四边形一定是矩形”在平面和空间均成立。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '(2005湖北理)二、填空题2．已知m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的命题是▲ ．（填写正确命题的序号） ①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂；②若βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂；③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,；④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥3．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β.给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是 ▲ . (填序号)4．如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，060ABC ∠=，PA AC a ==，PB PD ==,点E 在PD 上，且21PE ED =.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF //平面AEC ？证明你的结论5．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面A B C D 为菱形，3π=∠ABC ,CBAPOA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。

（1）证明：MN ∥平面PCD ；（2）证明：BD OC ⊥6．在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD 的序号是 .7．如图，已知 PA ⊥Rt △ABC 所在的平面，且AB ⊥BC ，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．8．如图边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A 'DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形（点A '∉平面ABC ），则下列命题中正确的是． ①动点A ' 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面A 'DE ；③三棱锥A '-FED 的体积有最大值．④①②9．设有两条直线m 、n 和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是 ▲ ． ①若m ∥α,n ∥α,则m n //； ②若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β； ③若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β；④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α．10．如图，已知长方体中1111D C B A ABCD -，1AB BC AA ===，则异面直线11AB BC 与所成的角是．11．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________12．设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ∆的垂心 ③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC == ④若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心其中正确命题的命题是 ①②③④13．空间四边形ABCD 中，M N 、分别是AB CD 、的中点，AC BD 、是空间四边形的对角线，那么①1()2MN AC BD =+；②1()2MN AC BD >+； ③1()2MN AC BD <+其中正确的命题是__________ 14．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 上且A 1E ＝2ED ，点F 在AC 上且CF ＝2FA ，则EF 与BD 1的位置关系是______1A 1B 第11题图15．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是．16．给出下列命题：①若平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，则αβ⊥；②若平面α内的任一直线平行于平面β，则//αβ；③若平面α⊥平面β，任取直线l α⊂，则必有l β⊥；④若平面//α平面β，任取直线l α⊂，则必有//l β．其中所有错误的命题的序号是．三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：AB //平面PCD ；（2）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ．证明：（1）在矩形ABCD 中，//AB CD ，又AB ⊄平面PCD ， CD ⊂平面PCD ，所以AB //平面PCD ． ………6分（2）如图，连结BD ，交AC 于点O ，连结PO ，在矩形ABCD 中，点O 为 AC BD ，的中点，又PA PB PC PD ===，故PO AC ⊥，PO BD ⊥， ………9分又AC BD O =I ， AC BD ，⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ， ………12分AB（第15题）PD OE DCBAC 1B 1A 1又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ． ………14分18．（理）已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积是V ，P .Q 分别是侧棱AA 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）A.V 61 B.V 41 C.V 31 D.V 21 (2005全国3理)2．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________.二、填空题3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ． 4．如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足时，平面MBD ⊥平面PCD ．(只需写出一种情形)6．在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 平行的表面的对角线有条7．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．ABCD PM8．在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则折后BD=．9．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.10．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面α与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有个11．下列命题中：(1）、平行于同一直线的两个平面平行；(2）、平行于同一平面的两个平面平行；(3）、垂直于同一直线的两直线平行；(4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有三、解答题12．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.（2013年高考上海卷（理））C11A13．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．A BC DD1A1C1B114．如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,2=AB ,E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．(1）求证：⊥DE 平面BCE ； (2）求证：//AF 平面BDE ．(3）能否在面C C BB 11内找一点G,使AF DG ⊥若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.15．如图，ABC ∆的AB 边交平面α于D ，BC 边交平面α于E 。

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2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是 .
2．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（D ）Ａ．1 Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4(2006辽宁文)
3．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与
1AC 所成的角等于
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°(2010全国1文)
4．已知矩形ABCD ,AB =1,BC 将∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,
（）
A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直
B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直
C ．存在某个位置,使得直线A
D 与直线BC 垂直
D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直（2012浙江理） 5．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（）
(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或二、填空题
6．长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，高为4，则顶点1A 到截面11D AB 的距离为 ▲ .
7．如图, 在空间四边形SABC 中, SA ⊥平面ABC , ∠ABC = 90︒, AN ⊥SB 于N , AM ⊥SC 于M 。

求证: ①AN ⊥BC; ②SC ⊥平面ANM
8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 .
9．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 .
10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32
3
π，则这个三棱柱的体积是________．
11．如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））
12．已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是．
13．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使体积为最大，则其高应为____________. 14．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm ，那么该棱柱的表面积为 ▲ cm 2．
1B
15．设有两条直线m 、n 和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是 ▲ ． ①若m ∥α,n ∥α,则m n //； ②若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β； ③若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β；④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α．
16．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=，且
a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最
大值是。

17．给出下列四种说法：①棱柱的侧棱都相互平行且相等，②用一个平面截一个圆锥得到的两个几何体一定是圆锥和圆台，③面数最少的多面体一定是三棱锥，④五面体一定是三棱柱或三棱台，其中正确的说法是 ▲ ．（填序号）
18．空间四边形ABCD 中，M N 、分别是AB CD 、的中点，AC BD 、是空间四边形的对角线，那么①1()2MN AC BD =+；②1
()2
MN AC BD >+； ③1
()2
MN AC BD <
+其中正确的命题是__________ 19．空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形是_____________________ 20．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,,,m l
A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；
②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m l
m A l m ααββαβ⊂⊂=点则
其中为真命题的是．
三、解答题
21．【2014高考山东卷第17题】如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是
等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点. （Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；
（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD
且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值
.
22．（本小题16分）如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面
PDCE ⊥平面ABCD , 90=∠=∠ADC BAD ,1
2
AB AD CD a ==
=
，PD =.
(1)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (2)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小.
23．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证：（1）AE ∥平面PBC ；（2）PD ⊥平面ACE ．
A
B
C
E
P
D
M
24．（本题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点。

（1）求证：BD ⊥EF ；（2）若EF ∥平面PBD ，求的值。

25．在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E -AFMN 的体积．
D
C
B
A E P （第16题
M
N F
B
C
A
D
A
F
26．正四棱台1AC 的高是8cm ，两底面的边长分别为4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积.
27．如图，平面α∥平面β，,A C B D αβ∈∈、、，AC 与BD 为异面直线，
6,8,10AC BD AB CD ====，AB 与CD 成60的角，求AC 与BD 所成的角。

28．求证：123
1112311r r n n n n r n r C C C C C --++++-++++
+=-
29．如图，P ,Q ,R 分别是三棱椎A —BCD 的棱AC ，BC ，BD 的中点，过三点P ，Q ，R 的平面交AD 于S ．求证：四边形PQRS 是平行四边形．
30．如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.
(Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥；
(Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； (Ⅲ）求三棱锥BGF C 的体积.。