2014年重庆南开高2015级高三10月月考 理科数学
2015年高考重庆市理科数学真题含答案解析(超完美版)
2015年高考重庆市理科数学真题一选择题1．已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则（ ） A ．A B =B ．A ⋂B=∅C ．ABD ．BA2．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．63．重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）A ．19B ．20C ．21.5D ．234．“x>1”是“12log （x+2）<0”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13π+ B ．23π+C ．123π+D ．223π+6．若非零向量a ，b 满足|a|=3|b|，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．2πC ．34πD ．π7．执行如图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤15248．已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴. 过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2B ．C ．6D ．9．若tan α=2tan5π，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于a 范围是（ ） A ．（-1,0）（0,1） B ．（-∞，-1）（1，+∞） C．（0）（0 D ．（-∞，）+∞）二、填空题11．设复数a+bi （a ，b ∈R a+bi ）（a-bi ）=________.12．53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).13．在ABC 中，B=120o ，，A 的角平分线,则AC=_______.14．如图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.15．已知直线l 的参数方程为11x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos 24(0,)44ππρθρθ=><<，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______. 16．若函数f （x ）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.17．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
重庆南开中学2015届高三数学9月月考试题理(含解析)
重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，且→→⊥b a ，则=x （ ） A ．21-B ．1-C ．5D ．0【答案】D考点：向量垂直的条件． 2.函数234y x x =--+的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 【答案】C 【解析】 试题分析：由1114104310430122<<-⇒⎩⎨⎧<<-->⇒⎩⎨⎧<-+->⇒⎩⎨⎧>+-->+x x x x x x x x x ，故选C ． 考点：函数的定义域．3.已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，知p ⌝，q ⌝两个均为假命题，从而p 、q 均是真命题，故知①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q 均为真命，故选C ． 考点：命题真假的判断．4.函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B考点：函数的零点．5.已知243.03.0,3log ,4log -===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c << 【答案】A 【解析】 试题分析：由于19.013.0,14log 3log 1log 0,01log 4log 24443.03.0>===<=<==<=-c b a ，故知c b a <<，所以选Ａ．考点：比较大小．6. ∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则cos =B （ ）A ．6 B ．6- C ．223 D ．223- 【答案】A考点：正弦定理．7.函数)80(1102)(2≤≤+++=x x x x x f 的值域为（ ）A ．]61,81[B ．]10,8[C ．]61,101[ D ．]10,6[ 【答案】D 【解析】试题分析：由于)80(,19)1(19)1()(2≤≤+++=+++=x x x x x x f ，令]9,1[1∈=+t x ，则有2229919t t t y t t y -=-='⇒+=，知y 在[]3,1上是减函数，在[]9,3上是增函数，所以10,6max min ==y y ，故知函数的值域为]10,6[，故选Ｄ．考点：函数的值域．8.已知⎩⎨⎧>+-≤-=02602)(2x x x x xx f ，则关于x 的不等式2(3)(2)-<f x f x 的解集为（ ） A ．)3,3(--B ．)1,3(-C ．),32()32,(+∞+--∞D ．),32()1,3(+∞+-【答案】D考点：１．分段函数；２．解不等式．9.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程20++=ax bx c 的两根，若121<<x x ，则 2221212()++x x x x 的取值范围是（ ）A ．(5,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞ D ．),41(+∞【答案】C 【解析】考点：１．一元二次不等式的根与系数的关系；２．基本不等式的性质及其变形应用．10.已知函数()3ln (1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2πθ∈角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ） A.3 B.3 C.3 D.3【答案】Ｃ 【解析】考点：１．函数的定义；２．函数的导数．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题纸上）11.已知集合}1)1(log |{21->-=x x A ，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___ __．【答案】),3[]1,0(+∞ 【解析】试题分析：由1)1(log 21->-x 得到31210<<⇒<-<x x ，即Ａ＝（１，３），从而),3[]1,(+∞-∞= A C R ，而Ｂ＝（０，＋∞），所以=B A C R )(),3[]1,0(+∞ ．考点：集合的运算．12.设:21(0)+<>p x m m ，0121:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】(0,2]考点：充分条件和必要条件的应用 13.已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55(3)(3)22-++-=f f ___． 【答案】8 【解析】试题分析：由于123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x )41312111(4+++++++-=x x x x ，从而)231211211231(4)25(++++-+--=+-x x x x x f=+-++-+--+---=--)231211211231(4)25(x x x x x f )231211211231(4++++-+-+x x x x所以8)25()25(=--++-x f x f ，从而令3=x ，得8)325()325(=--++-f f ，故答案为：8． 考点：函数值的求法．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14.如图，圆O 的直径AB 与弦CD 交于点P ，7, 5, 15CP PD AP ，则=∠DCB ______． OPDCBA【答案】45考点：与圆有关的比例线段．15.已知直线1:=+ny mx l 与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）无公共点，则过点),(n m 的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为 .【答案】2考点：１．圆的参数方程；２．根的存在性及根的个数判断；３．简单曲线的极坐标方程．16.已知函数)0(1)(>-++=a a x x x f ，若不等式6)(≥x f 的解集为(,2][4,)-∞-+∞, 则a 的值为__________． 【答案】3 【解析】试题分析：函数f （x ）=|x+1|+|x-a |表示数轴上的x 对应点到-1和a 对应点的距离之和，由于不等式6)(≥x f 的解集为(,2][4,)-∞-+∞,所以数轴上的-2、4对应点到-1和a 对应点的距离之和正好等于6，故有⎩⎨⎧=-++=--++-64146212a a ，即31452=⇒⎩⎨⎧=-=+a a a ，故答案为：３． 考点：绝对值不等式的解法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题13分）已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)∈x 时，b a x f x +=)(（0>a 且1≠a ），且21)23(=f ．（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域． 【答案】（1）1,41-==b a ；（2）]1621,41[-考点：１．函数的奇偶性；２．函数的周期性． 18.（本小题13分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点． （1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值．【答案】（1）祥见解析；（2）46． 【解析】考点：１．平面与平面垂直的判定；２．二面角的平面角及其求法． 19.（本小题13分）在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）． （1）求23,a a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列}2{nn a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）132=a ，333=a ；（2）12)1(,1+⋅+=-=nn n a λ．【解析】试题分析：（1）直接把n=２，3，代入a n =2a n -1+2n-1（n ∈N *，n ≥2），再注意a １=５，即可求出数列的前三项；考点：１．数列递推关系式的应用；２．等差关系的确定． 20.（本小题12分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物 线于,A B 两点．（1）若直线l 的斜率为22，求证：0=⋅； （2）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的值． 【答案】（1）祥见解析；（2）０． 【解析】试题分析：（1）由点斜式写出直线l 的方程，和抛物线方程联立后化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系求出A ，B 两点的横坐标的和与积，写出向量FB FA ,的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案； （2）设直线l 的方程为l ：x ＝ky −2p，和抛物线方程联立后化为关于y 的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案． 试题解析：（1）)2(22:p x y l += 与抛物线方程联立得04322=+-p px x 设),(),,(2211y x B y x A083)(423)2)(2(221212121=++-=+--=⋅p x x p x x y y p x p x FB FA ； （2）设直线2:p ky x l -= 与抛物线联立得0222=+-p pky y 0))((22))(()(2222122121212211221121=--⋅-=--+-=-+-=-+-=+p ky p ky pk p kp p ky p ky y y p y ky p ky y p ky y p x y p x y k k ． 考点：１．直线与圆锥曲线的关系；２．抛物线的简单几何性质．21.（本小题12分）已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,．（1）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（2）若对[2,1]∀∈--b ，总(1,)∃∈x e 使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围． 考点：１．二次函数的性质；２．利用导数研究函数的单调性．22.（本小题12分）已知函数()f x 满足对任意实数,x y 都有()()()1+=++f x y f x f y 成立，且当0>x 时， ()1>-f x ,(1)0=f .（1）求(5)f 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当0||σ-<x x 时，0|()()|ε-<f x f x ，则称函数()f x 在0=x x 处连续。
重庆南开中学2015届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
重庆南开中学高2015级高三10月月考数学试题(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题共50分)一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ，B 为两个集合，若命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈则( ) A ．:p x A ⌝∃∈使得2x B ∈ B ．:p x A ⌝∃∉使得2x B ∈ C ．:p x A ⌝∃∈使得2x B ∉ D ．:p x A ⌝∀∉，2x B ∉ 2．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b ( )A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3．设集合2{|20M x x x =--＜｝，{|y 2,N y x x M ==∈｝则集合()R C M N ⋂=( ) A ．(—2，4) B ．(—1，2) C ．∞⋃∞（-,-1][2,+）D ．(∞⋃∞（-,-2)4,+）4．已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前项和n ，且2431,7a a S ==则5=S （ ）A ．152 B ．314 C ．334 D ．172 5．对于平面a 、b 、m 和直线a 、b 、m 、n 下列命题中真命题是( )A ．若//,a a b βγ⋂=，则//a bB ．若//a b b α⊂， 则//a αC ．若,,,a m a n m α⊂⊥⊥则a α⊥D ．,a a βα⊂⊥，则a β⊥2350x y +-≤6．若实数,x y 满足约束条件 250x y --≤，则目标函数|1|z x y =++的最小值是（ ）0x ≤A ．0B ．4C ．83 D ．727．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( ) A ．29π B ．23π C ．169π D ．3π8．将函数()sin f x = 的图像向右平移6π个单位，再将图象上每一点横坐 标伸长为原来的2倍后得到()y g x =图像，若在[0.2)x π∈上关于x 的方程有两个 不等的实根．1x ,2x 则12+x x 的值为( ) A ．52ππ或 B ．322ππ或 C ．3ππ或 D ．522ππ或9．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且'()()0f x f x -＞ (其中'()()f x f x 是导函数)恒成立．若(ln 3)(ln 2),,(1)32f f a b c ef ===-,则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c ＞＞ B ．c a b ＞＞ C ．c b a ＞＞ D ．b c a ＞＞10．已知函数421()421x x x xk f x +⋅+=++，，若对任意的实数．123,,x x x ，不等式123()()()f x f x f x +＞ 恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．03k ≤＜ B ．14k ≤≤ C ．132k -≤≤ D ．142k -≤≤第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数21i z i+=对应的复平面上的点在第 象限．12．若()f x = 则((2))f f 的值为 ．12,2x e x -＜33log (1),2x x -≥7212x π+13．已知正实数12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的最小值是．14．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c若3,a b =且2cos cos cos a A b C c B =+ 则边c 的长为 ．15．如图，已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点分别在,x y 的正半轴上(含原点)滑动，则OB OC ⋅的最大值是 ．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16：(本小题满分13分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． (1)科研攻关小组中男、女职员的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．17．(本小题满分13分)已知递增等差数列{}n a 首项12,n a S =为其前n 项和，且1232,23S S S 成等比数列． (1) 求{}n a 的通项公式； (2) 设14n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n T18．(本小题满分13分)如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且．E F G 、、分别是线段PA PD CD BC 、、、的中点．(1) 求证：//BC EFG 平面 (2) 求证：DH AEG ⊥平面19．(本小题满分12分) 设函数2()2sin cos cos sin sin (02f x x x x ϕϕϕπ=+-＜＜）在x π=处取最小值．(1)求ϕ的值；(2)若实数α满足1()(),(,)252f f ππαααπ+-=∈试求sin 2cos 21sin cos αααα+--的值．20．(本小题满分12分)如图，底面ABCD 为菱形的直四棱柱1111ABCD A BC D =，所有棱长都为2, 60BAD ∠=，E 为1BB 的延长线上一点，11D E D AC ⊥面．(1) 求线段1B E 的长度及三棱锥1E D AC =的体积1E D AC V -(2) 设AC BD 和交于点O ，在线段1D E 上是否存在一点P ，11//EO AC P 使面？若存在，求1:D E PE 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)设函数2()2(4)()f x ax a x lnx a R =+++∈(1) 若15a =，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2) 若a 为整数，且函数()y f x =的图象与x 轴交于不同的两点，试求a 的值．。
重庆市南开中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
重庆南开中学高2014级高三10月月考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 43cos()6π-=（ ） A ．12- B ．12C ．3-D ．32. 集合{|lg }U x y x ==，1{|,2}P y y x x==>，则U C P =（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2C ．1(,)2+∞D ．1[,)2+∞3. “1()42x<”是“lg(2)1x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知tan 3α=，则23sin 2sin cos ααα-⋅=（ ）A ．2110 B ．2410 C ．2510D ．26105. 已知m N ∈，函数37()m f x x -=关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6. 已知1sin cos 3αα+=，则(tan cot )(1tan )sin αααα+⋅+=( ) A ．1681 B ．8116 C ．1627 D ．27167. 若5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 8. 如题(8)图，在第一象限由直线2y x =，12y x =和曲线1y x=所围图形的面积是（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．1ln2-D ．1ln2+9. 若关于x 的方程|1|20xa x --=有两个不相等的实题(14)图数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(1,)e e UB ．1(0,)(1,2)2e e UC ．221(0,)(1,)e eU D ．2(1,)e10. 已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：(1)[()()]0'-->x f x f x ，22(2)()--=x f x f x e ，则下列判断一定正确的是（ ）A ．(1)(0)<f fB ．(2)(0)>f efC ．3(3)(0)>f e f D ．4(4)(0)<f e f第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间为________________．12. 函数y x =+________________． 13. 若非空．．集合2{|,}A x m x Z =>∈至多含有4个元素，则实数m 的取值范围是________________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如题(14)图，O e 是ABC ∆的外接圆，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =，3AB BC ==，则AC =________________．15. 在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线1ρ=和2cos()3πρθ=+交于,A B两点，则||AB =________________．16. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当3[,]44x ππ∈时，求()f x 的值域． 18. （本小题满分13分）已知函数()22x xf x -=-． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-． （Ⅰ）求()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）已知3sin()5αβ+=-，4cos()45πβ+=-，3,()24ππαβ∈，求()f α的值．20. （本小题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++()a R ∈. （Ⅰ）若()f x 在(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在(0,)e 内有极小值12，求a 的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，焦点到其相应准线的距离是3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，使得81||||7AM AN ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）已知()=xf x e ，24()2+-=x xg x ．（Ⅰ）若关于x 的方程2[()]()40f x m f x +⋅+=有两个不相等的正根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）直线(1)=>y t t 与(),0,()y f x x y g x ===的图象分别交于,,M S N 三点．求证：不存在两个不同的t 使得||||SM SN 的值相等．重庆南开中学高2014级高三10月月考数学试题答案（理）一、选择题1~5 CDBAB 6~10 DDACC 二、填空题11. (3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13. [222,45)-+ 14.37215. 3 16. [2,4]-三、解答题17.解：（I ）2()12sin cos 2cos 2sin 2cos 22sin(2)4f x x x x x x x π=++-=+=+故的单调增区间为（II ）∴∴当时，的最大值为1,最小值为2-18.解：（Ⅰ）()f x 定义域为R ，当x 递增时，2x递增，12x-递增，∴()f x 在R 上递增； ∵()22()xx f x f x --=-=-，∴()f x 是奇函数（Ⅱ）∵()f x 是奇函数，∴原不等式等价于22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=- ∵()f x 在R 上递增，∴211m m -<-，解得(,2)(1,)m ∈-∞-+∞U19.解：（Ⅰ）7733()sin coscos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 222sin()4x x x π==-令42x k πππ-=+，解得()f x 的对称轴是34x k ππ=+，k Z ∈（Ⅱ）()2sin()2sin[()()]44f ππαααββ=-=+-+2sin()cos()2cos()sin()44ππαββαββ=++-++…………（*） ∵324ππαβ<<≤ ∴3(,)2παβπ+∈，3(,)44ππβπ+∈ ∴4cos()5αβ+=-，3sin()45πβ+= 代入（*）式得∴48()25f α=20.解：（Ⅰ）∵()f x 在(2,)+∞上单调递增，∴2(1)()0x a x af x x-++'=≥在(2,)+∞恒成立即2(1)0x a x a -++≥在(2,)+∞恒成立，即2(1)0x a x x -+-≥在(2,)+∞恒成立即2(1)x a x x --≥在(2,)+∞恒成立，即a x ≤在(2,)+∞恒成立 ∴实数a 的取值范围是(,2]-∞（Ⅱ）()f x 定义域为(0,)+∞，2(1)()(1)()x a x a x a x f x x x-++--'==①当1a >时，令()0f x '>，结合()f x 定义域解得01x <<或x a > ∴()f x 在(0,1)和(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 上单调递减此时21()()ln 2f x f a a a a a ==--+极小值 若()f x 在(0,)e 内有极小值12，则1a e <<，但此时211ln 022a a a a --+<<矛盾②当1a =时，此时()f x '恒大于等于0，不可能有极小值 ③当1a <时，不论a 是否大于0，()f x 的极小值只能是1(1)2f a =-- 令1122a --=，即1a =-，满足1a < 综上所述，1a =-21.解：（Ⅰ）由题得12c a =，23a c c -= 联立222a c b =+ 解得 2a =，1c =，23b = ∴椭圆方程为22143x y += （Ⅱ）易知直线m 斜率存在，设直线:m (4)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y 与椭圆方程联立得 2222(34)3264120k x k x k +-+-= ∴2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->，解得1122k -<< 21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+又12||||4|4|AM AN x x ⋅=--212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++∴223681(1)347k k +=+，解得k =1122k -<<∴直线m的方程为(4)4y x =±-22.解：（Ⅰ）∵2()40x x e m e +⋅+=有两个不相等的正根，令xt e =∴关于t 的方程240t m t +⋅+=有两个大于1且不相等的根∴214016012m m m ⎧⎪++>⎪∆=->⎨⎪⎪->⎩ 解得(5,4)m ∈-- （Ⅱ）联立y t =和()xf x e =，解得ln x t =，∴||ln SM t =联立y t =和()=g x 21t x t -=，∴21||t SN t-=∴2||ln ||1SM t t SN t =-，令2ln ()1t th t t =- 不存在两个不同的t (1)t >使得||||SM SN 的值相等⇔不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的值相等2222ln ln 1()(1)t t t t h t t ---'=-令22()ln ln 1u t t t t t =--- ∴1()2ln u t t t t t '=--，21()12ln u t t t''=-- ∵当1t >时，21()12ln 0u t t t''=--< ∴()u t '在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u ''<= ∴()u t 在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u <=∴当1t >时，22()()0(1)u t h t t '=<- ∴()h t 在(1,)+∞上单调递减∴不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的函数值相等，结论得证。
重庆南开中学2015届高三9月月考理数试题
重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（理科）本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，且→→⊥b a ，则=x （ ） A ．21-B ．1-C ．5D ．02．函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．已知243.03.0,3log ,4log -===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b c a << D ．b a c <<6．∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则c o s =B （ ）A B ． C D ． 7．函数)80(1102)(2≤≤+++=x x x x x f 的值域为（ ） A ．]61,81[ B ．]10,8[ C ．]61,101[D ．]10,6[B8．已知⎩⎨⎧>+-≤-=02602)(2x x x x xx f ，则关于x 的不等式2(3)(2)-<f x f x 的解集为（ ） A ．)3,3(--B ．)1,3(-C ．),32()32,(+∞+--∞D ．),32()1,3(+∞+-9．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程20++=ax bx c 的两根，若121<<x x ，则2221212()++x x x x 的取值范围是（ ） A ．(5,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．1(,)2+∞ D ．),41(+∞10．已知函数()(1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2πθ∈角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ）ABCD 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上）11．已知集合}1)1(log |{21->-=x x A ，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___ __．12．设:21(0)+<>p x m m ，0121:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ． 13．已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x xx，则55((22-++--=f f ___． 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14．如图，圆O 的直径AB 与弦CD 交于点P ，7, 5, 5CP PD AP ===则=∠DCB ______．15．已知直线1:=+ny mx l 与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）无公共点，则过点),(n m 的 直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为 .16．已知函数)0(1)(>-++=a a x x x f ，若不等式6)(≥x f 的解集为(,2][4,)-∞-+∞, 则a 的值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题13分）已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)∈x 时，b a x f x +=)(（0>a 且1≠a ），且21)23(=f ． （1）求实数b a ,的值；（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域．18．（本小题13分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点． （1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值． 19．（本小题13分）在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）． （1）求23,a a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列}2{nn a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（本小题12分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物 线于,A B 两点．（1）若直线l ，求证：0=⋅FB FA ； （2）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的值．21．（本小题12分）已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,． （1）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（2）若对[2,1]∀∈--b ，总(1,)∃∈x e 使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围． 22．（本小题12分）已知函数()f x 满足对任意实数,x y 都有()()()1+=++f x y f x f y 成立，且当0>x 时，()1>-f x ,(1)0=f .（1）求(5)f 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当0||σ-<x x 时，0|()()|ε-<f x f x ，则称函数()f x 在0=x x 处连续。
重庆市南开中2014年学高三高2015级10月南开2015级10月月考试题理科
重庆南开中学高2015级高三(10月)月考数 学 试 题（理 科）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数)1(i i +=Z （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．角α终边经过点)1,1(-，则=αc o s （ ）A.1B.1-C.22D.22- 3．设3log π=a ，3.02=b ，31log 2=c ，则 （ ） A.c b a >> B.bc a >> C.b a c >> D.c a b >> 4．“23s i n =x ”是“3π=x ”的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5．函数28)(2+-=-x x x f 的一个零点所在区间为 （ ）A.)2,1(B.)3,2(C.)4,3(D.)5,4(6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题其中正确的结论是 （ ）A.①③B.②④C.②③D.①④7.将函数)sin(ϕω+=x y ),0(πϕω<>的图象向左平移3π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为x y sin =，则)s i n (ϕω+=x y 图像上离y 轴距离最近的对称中心为 （ ） A.)0,3(πB.)0,65(π C.)0,6(π- D.)0,3(π-8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()()2(f x f x f +=-，且当)1,0(∈x 时，x x x f -=2)(则=)23(f （ ） A. 43 B.41 C.41- D.43- 9．1tan10sin 40+= （ ）A. B. C.2 D.10. 已知函数)0(1032)(23>+-=m nx mx x f 有且仅有两个不同的零点，则n m 22lg lg + 的最小值为 （ ） A.71 B. 91 C. 111 D. 131第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆一中2015届高三上学期 10月月考数学试卷(理科)(解析版)
重庆一中2015届高三上学期 10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A{1，2}，B={1，2}，则可以确定不同映射f：A→B的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 3．（5分）已知α，β∈（0，π），则α+β=是sinα=cosβ的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+） D．sin（4x+）5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）方程有解，则a的最小值为（）A．2B．1C．D．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A．B．C．D．8．（5分）﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=（）A．1B．C．D．29．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（）A．f（2）＞e2f（1） B．e2f（0）＞f（1） C．9f（ln2）＜4f（ln3）D．e2f（ln2）＜4f （1）10．（5分）给定实数a（a≠0），f：R→R对任意实数x均满足f（f（x））=xf（x）+a，则f （x）的零点的个数（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为．14．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．15．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．16．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣1，3）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在（﹣1，2）内的值域；（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实根，求c的取值范围．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣ax，g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]内的最小值．21．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点F，且F到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．22．（12分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A{1，2}，B={1，2}，则可以确定不同映射f：A→B的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理求解即可．解答：解：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理得从集合A={1，2}到集合B={1，2}的不同映射共有2×2=4个故选D．点评：本题考查映射的概念，考查两个集合之间映射的方式，求解本题可以利用列举法，最好选用计数原理，方便快捷，可迅速得出答案．2．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M⊆N，∴a≥2，则a的范围为[2，+∞）．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知α，β∈（0，π），则α+β=是sinα=cosβ的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．解答：解：（1）∵α，β∈（0，π），则α+β=，∴α=﹣β，∴sinα=sin（﹣β），即sinα=cosβ成立（2）∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（﹣β），α=﹣β+2πk，k∈z，∴α+β=不一定成立．所以α+β=是sinα=cosβ的充分不必要条件，故选；A点评：本题考查了三角函数公式，性质，充分必要条件的定义，知识点多，但是难度不大．4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+） D．sin（4x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．解答：解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．解答：解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6．（5分）方程有解，则a的最小值为（）A．2B．1C．D．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：若方程有解，根据将对数式化为指数式后要得+2x=a有解，根据基本不等式求出+2x的最小值，即可得到答案．解答：解：若方程有解，则=a﹣2x有解即+2x=a有解∵+2x≥1故a的最小值为1故选B点评：本题考查的知识点是函数零点与方程根的关键，指对互化，基本不等式，其中将对数式化为指数式后得到+2x=a有解，是解答的关键．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．解答：解：f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选D．点评：本题考查了三角函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把三角函数式化成标准形式，在求θ值时要注意其范围．8．（5分）﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=（）A．1B．C．D．2考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为=﹣4cos10°，通分后利用诱导公式、和差化积公式化为2cos30°，从而得到结果．解答：解：﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=﹣2sin10°（﹣）=﹣2sin10°•=﹣4cos10°======2cos30°=，故选：C．点评：题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、和差化积公式的应用，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（）A．f（2）＞e2f（1） B．e2f（0）＞f（1） C．9f（ln2）＜4f（ln3）D．e2f（ln2）＜4f （1）考点：导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=，利用定义得到函数的单调性，问题得以解决．解答：解：令g（x）=，则g′（x）==＜0，则g（x）=为减函数，∴g（0）＞g（1），即＞，即e2f（0）＞f（1），故选：B点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属中档题10．（5分）给定实数a（a≠0），f：R→R对任意实数x均满足f（f（x））=xf（x）+a，则f （x）的零点的个数（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；选作题；函数的性质及应用．分析：假设函数有零点，通过反复利用公式f（f（x））=xf（x）+a，最终可得a=0，与题意相矛盾，从而说明没有零点．解答：解：若f（x）有零点b，则f（b）=0，则f（f（b））=f（0）=b•f（b）+a=a，即f（0）=a，则f（f（0））=f（a）=0•f（0）+a=a，则f（a）=a，则f（f（a））=f（a）=a•f（a）+a=a2+a=a，则a2=0，解得，a=0，与题意相矛盾，故f（x）没有零点．故选A．点评：本题考查了函数的零点的定义及对于新知识的接受能力，属于难题．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数的定义域为（﹣1，1）．考点：函数的定义域及其求法．分析：由对数函数的真数一定大于0，可以得到x+1＞0，又因为偶次开方被开方数一定非负且分式中分母不能为0，可以得到﹣x3﹣3x+4＞0，进而求出x的取值范围．解答：解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，又∵﹣x3﹣3x+4＞0，即x3+3x﹣4=（x3﹣1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+4），且x2+x+4≥＞0，故﹣x3﹣3x+4＞0⇔x﹣1＜0，解得，x＜1从而，﹣1＜x＜1故答案为：（﹣1，1）点评：定义域是2015届高考必考题通常以选择或填空的形式出现，通常注意：①偶次开方被开方数一定非负，②分式中分母不能为0，③对数函数的真数一定要大于0，④指数和对数的底数大于0且不等于1．⑤另外还要注意正切函数的定义域．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和．解答：解：由题意知，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如下图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．14．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于1.5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；立体几何．分析：设垂足为D，⊙O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可．解答：解：设垂足为D，⊙O的半径等于R，则∵AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，∴AD=1，∴R2=2+（R﹣1）2，∴R=1.5．故答案为：1.5点评：本题考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，利用可得直角坐标方程，可得圆心C 及其半径r．由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得y=x﹣4．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d．再利用弦长公式l=2即可得出．解答：解：∵圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心C（2，0），半径r=2．由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得y=x﹣4．圆心C到直线l的距离d==．∴直线l被圆C截得的弦长=2=．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标方程参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪{2}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．解答：解：令y=|x+1|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，∵不等式对任意的实数x恒成立∴原不等式可化为≤4解得a=2或a＜0故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．点评：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：（1）先利用和差公式把函数解析式化成标准形式，然后结合正弦函数的值域求f（x）的值域；（2）根据x的范围求出[f（x）+]的范围，然后由m[f（x）+]+2=0知，m≠0，f（x）+=﹣，只须让≤﹣≤2即可．解答：解：（1）f（x）=2sin（2x+）﹣．∵﹣1≤sin（2x+）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x+）﹣≤2﹣，T==π，即f（x）的值域为[﹣2﹣，2﹣]，最小正周期为π．…（7分）（2）当x∈[0，]时，2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，此时f（x）+=2sin（2x+）∈[，2]．由m[f（x）+]+2=0知，m≠0，∴f（x）+=﹣，即≤﹣≤2，即，解得﹣≤m≤﹣1．即实数m的取值范围是[﹣]．点评：本题考查了三解函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把函数解析式化成标准形式，在求解函数的值域时注意x的取值范围．把方程有解问题转化成求函数的值域问题解决．18．（13分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣1，3）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在（﹣1，2）内的值域；（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实根，求c的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，﹣1，3是方程ax2+bx﹣a﹣ab=0的两根，求得得a和b的值，可得二次函数f（x）的解析式，从而求得f（x）在（﹣1，2）内的值域．（2）由题意可得x2﹣2x+c﹣3=0，在[0，3]有两个不等实根，设g（x）=x2﹣2x+c﹣3，则，由此解得c的范围．解答：解：（1）由题意，﹣1，3是方程ax2+bx﹣a﹣ab=0的两根，可得a=﹣1，b=2，则f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 在（﹣1，2）内的值域为（0，4]．（2）方程﹣x2+2x+3=c，即x2﹣2x+c﹣3=0，在[0，3]有两个不等实根，设g（x）=x2﹣2x+c﹣3，则，解得3≤c＜4．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BC中点E，连结AE，C1E，B1E，由已知得四边形CEB1C1是平行四边形，AEC1A1是平行四边形，由此能证明AB1∥面A1C1C．（Ⅱ）由已知得A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，A1A⊥AC，从而A1A⊥面ABC，以A为原点，以AC为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．解答：（Ⅰ）证明：取BC中点E，连结AE，C1E，B1E，∵B1C1∥BC，，∴，∴四边形CEB1C1是平行四边形，∴B1E∥C1C，B1E=C1C，∵C1C⊂面A1C1C，B1E不包含于平面A1C1C，∴B1E∥面A1C1C，又ABB1A1是正方形，∴A1A C1E，∴AEC1A1是平行四边形，∴AE∥A1C1∵A1C1⊂面A1C1C，AE⊄面A1C1C，∴AE∥面A1C1C，∵AE∩B1E=E，∴面B1AE∥面A1C1C，∵AB1⊂面B1AE，∴AB1∥面A1C1C．（Ⅱ）∵四边形ABB1A1为正方形，∴A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，∴，∵A1C=A1B，∴，由勾股定理可得：∠A1AC=90°，∴A1A⊥AC，∵AB∩AC=A，∴A1A⊥面ABC，∵A1C=A1B=BC，∴，由勾股定理，得∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故以A为原点，以AC为x轴建立坐标系如图，C（1，0，0），A1（0，0，1），，B（0，1，0），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，﹣1，1），=（），设面A1C1C的法向量为=（x，y，z），由•=0，=0，∴，令z=1，则=（1，﹣1，1），设面A1C1B的法向量为，则则，令k=1，则…（10分）所以，设二面角C﹣A1C1﹣B的平面角为α，，所以．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣ax，g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]内的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）分别求出函数f（x），g（x）的导数，由于曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1），列出方程，解出即可；（2）写出h（x）的解析式，求出单调增区间和减区间，得到h（﹣2）=h（1），讨论①当t+3＜1，②当﹣2≤t＜1时，③当t≥1时，通过单调性，分别求出最小值即可．解答：解：（1）因为f（x）=x3﹣ax（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1），即﹣a=b+2b﹣1，且1﹣a=2b，解得a=，b=．（2）当a=1，b=0时，h（x）=x3﹣x﹣1，b=，则由（2）可知，函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．因为h（﹣2）=﹣，h（1）=﹣，所以h（﹣2）=h（1）．①当t+3＜1，即t＜﹣2时，[h（x）]min=h（t）=t3﹣t﹣1．②当﹣2≤t＜1时，[h（x）]min=h（﹣2）=﹣．③当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增，[h（x）]min=h（t）=t3﹣t﹣1．综上可知，函数h（x）在区间[t，t+3]上的最小值[h（x）]min=．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点F，且F到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）在圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出椭圆方程．（2）依题意射线l的斜率存在，设l：y=kx（x＞0，k＞0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直线代入椭圆、圆的方程，结合向量的数量积公式，利用导数，即可求的最大值．解答：解：（1）在C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0得F（2，0），即c=2，又得a2=8，∴椭圆Γ：=1．…（4分）（2）依题意射线l的斜率存在，设l：y=kx（x＞0，k＞0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2）直线代入椭圆方程得：（1+2k2）x2=8，∴x2=．（6分）由直线代入圆的方程得：（1+k2）x2﹣（2+2k）x=0，∴x1=，∴•=（x1，kx1）•（x2，kx2）=（x1x2+k2x1x2）=2•（k＞0）．（9分）设φ（k）=，φ′（k）=，令φ′（k）＞0，得﹣1＜k＜．又k＞0，∴φ（k）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴当k=时，φ（k）max=，即•的最大值为2．…（12分）点评：本题考查直线、圆、椭圆、平面向量等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想．22．（12分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：①若b≥1，②若b≤0，③若0＜b ＜1综合得出b的取值范围是x∈[1，+∞）；（3）由前两问综合得出．解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值∴，∴a=1∴，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为减函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＜g（0）=0在（0，+∞）上恒成立；②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为增函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；③若0＜b＜1，则时，，当时，g'（x）≥0，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b∈[1，+∞）．（3）由（1）、（2）得：取得：．令，则，．因此．又，故．点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．欢迎下载，资料仅供参考!!!。
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案
重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(理科)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．关于x 的不等式ax +b >0的解集不可能．．．是( ) (A)R (B)φ (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-a b x x ＞ (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠a b x x 2．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为( ) (A)41 (B)21(C)2 (D)4 3．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ，2a ，5102cos 2sin =-a a ，则=a cos ( ) (A)54-(B)53- (C)54 (D)534．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4a ，2a 2，a 3成等差数列，若a 1=1。
则S 4=( ) (A)7 (B)8 (C)15 (D)165．已知单位向量a ，b 夹角为3π，则b a -2=( )(A)2 (B)3 (C)2 (D)56．已知直线()00022＞，＞b a by ax =+-平分圆014222=+-++y x y x C ：的圆周长，则ba 21+的最小值为( ) (A) 24 (B) 223+ (C)4 (D)67．已知定义在R 上的偶函数()x f 满足：当x ≥0时，()83-=x x f ，则关于x 的不等式：()122＞-x f 的解集为( )(A){}20＞或＜x x x (B) {}40＞或＜x x x (C) {}42＞或＜x x x - (D) {}22＞或＜x x x - 8．下列说法正确的个数是( )①命题“0123≤+-∈∀x x R x ，”的否定是“0120300＞，+-∈∃x x R x ”； ②“ac b =”是“三个数a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；⑨“1-=m ”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直”的充要条件： ④“复数()R b a bi a Z ∈+=，是纯虚数的充要条件是0=a ”是真命题．(A)1 (B)2 (C)3 (D)49．设21F F ，为双曲线C ：()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右焦点，过坐标原点O 的直线与双曲线C 在第一象限内交于点P ，若a PF PF 621=+，且21F PF ∆为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )(A)⎪⎪⎭⎫⎝⎛34332， (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛334， (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3321， (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2332， 10．存在实数a ，使得对函数()x g y =定义域内的任意x ，都有()x g a ＜成立，则称a 为 g(x)的下界，若a 为所有下界中最大的数，则称a 为函数()x g 的下确界．已知+∈R z y x ，，且以z y x ，，为边长可以构成三角形，则()()2z y x zxyz xy z y x f ++++=，，的下确界为( )(A)61 (B)41 (C) 31 (D) 21第Ⅱ卷(非选择置共100分)二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。
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重庆南开中学高2015级高三10月月考
数学试题(理科)
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
字迹清楚；
(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个各选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1)Z i i =+（i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．角α终边经过点(1,1)-，则cos α= （ ）
A ．1
B ．－l
C ．
32 D ．22 3．设log 3a π=，0.32b =，21log 3
c =则 A ．a b c ＞＞ B ．a c b ＞＞ C ．c a b ＞＞ D ．b a c ＞＞
4．3sin 23
x x π==“”是“”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
5．函数2()=82f x x x --+的一个零点所在区间为 （ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(0,4)
D ．(4,5)
6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：
①题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题
③题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题
其中正确的结论是 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
7．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+＞＜的图象向左平移 个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为sin y x =则sin()y x ωϕ=+图像上离y 轴距离最近的对称中心为 （ ）
A ．(,0)3π
B ．5(,0)6π
C ．(,0)6π-
D ．(,0)3
π- 8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，且当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3
()2f =
（ ）
A ．34
B ．14
C ．14-
D ．34
- 9．4cos10tan80-=
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．3
10．已知函数32()2310(0)f x mx nx m =-+＞有且仅有两个不同的零点，则2211g m g n +的最小值为 （ ）
A ．
17 B ．19 C ．111 D ．111
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
11．已知2()3f x x x =+则定积分
20()f x dx =⎰ 12．已知A =
212x x
x +＜ ，{|1}B x x a =-＜，且A B φ⋂≠则a 的取值范围为 13．已知(
,)2
πθπ∈，1122sin(2)sin cos 3πθθθ+=-=
考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14．如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆A 的圆心，圆O 的的弦PN 切圆A 于点M ，PN=8，则圆A 的半径为
15．已知曲线12C C 、的极坐标方程分别为cos cos 10ρθρθ++=
则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最近距离为
16．若不等式2|3||7|3x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是 3
π
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分13分) 已知函数()sin()cos cos()2f x x x x π
π=-+-
(1) 求函数的最小正周期；
(2) 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最大值和最小值．
18．(本小题满分13分) 已知函数()2sin(),6f x x x R π=+
∈ (1) 已知tan 2,(
,)2πθθπ=-∈，求()f θ的值 若8,0,,()2,()35f f παβαβ⎡⎤∈==⎢⎥⎣⎦
，求(22)f βα+的值．
19．(本小题满分13分) 设函数3221()(1)()3
f x x x m x x R =++-∈ (1) 当1m =时，求函数()f x 的单调区间与极值；
(2) 若函数(sin )0,
2y f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
在上单调递增，求实数m 的取值范围．
20．(本小题满分l2分)
已知函数1()sin ()3
f x x ωπ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的部分图象如图所示，其中P 为函数图象的最高点，A ，B 是函数图象与x 轴的相邻两个交点，
若y 轴不是函数()f x 图象的对称轴，且1tan 2
APB ∠=
(1)求函数()f x 的解析式； (2)已知角αβθ、、满足：2
12122(
)()=333f f αβππ-⋅-且3+=tan 24παβθ=，,求sin()sin()cos 2θαθβθ++的值．
21．(本小题满分12分) 已知函数2()()x f x ax x a e -=++
(1) 若函数()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线310x y -+=平行，求a 的值；
22．(本小题满分12分)
已知函数()ln f x x =
(1)若方程()f x a x +=有且只有一个实数解，求a 的值；
(2)若函数215()()()22
g x f x x mx m =+
-≥的极值点1212,()x x x x ＜恰好是函数2()()2h x f x x bx =--的零点，记'()h x 为函数()h x 的导函数，求1
212(()')2x x y x x h +=-的最小值．。